3 Man Maquinas y Mecanismos Tsu Mi 2009 Utsoe

 

Universidad Tecnológica del Suroeste de Guanajuato Técnico Superior Universitario en Mantenimiento Industrial

Máquinas y Mecanismos Manual de Asignatura

Autores: Ing. Jaime Cano Ramírez Ing. Javier Gutiérrez González Ing. Humberto Ramos López Fecha de publicación: Septiembre 2010

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Índice

Introducción I.  Carga, esfuerzo y deformación II.  Introducción a los sistemas mecánicos III.  Trasmisiones mecánicas IV.  Uniones, árboles y ejes V.  Lubricación Lubricac ión y lubricantes lubrican tes VI.  Cojinetes y rodamientos VII.  Fallas en máquinas y mecanismos Apéndice A: Prácticas Apéndice B: Rúbricas de evaluación

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Introducción El objetivo de este manual es presentar los principios básicos de las máquinas y mecanismos para que el alumno de la carrera de Mantenimiento industrial sea capaz de gestionar las actividades de mantenimiento mediante la integración del plan maestro, para garantizar la operación y contribuir a la productividad de la organización. Con los temas que se desarrollan en el presente trabajo se busca que el alumno se capaz de seleccionar elementos de las máquinas y mecanismos, con base en cálculos de diseño y condiciones de operación, para cubrir los requerimientos requerimientos de reemplazo en maquinaria y procesos industriales. Este manual reúne aspectos de resistencia de materiales así como de diseño mecánico que fortalecerán los conocimientos del alumno en vistas de un desarrollo integro como un futuro profesionista del área del mantenimiento industrial.

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I.- carga, esfuerzo y deformación deformación..  Objetivo: El alumno determinará los esfuerzos y deformaciones existentes en la maquinaria industrial, utilizando los cálculos de: tensión, compresión, torsión y flexión, para su consideración en el plan de mantenimiento. mantenimiento. Resultado de aprendizaje: Resolverá un conjunto de problemas sobre aplicaciones prácticas referentes a: - Torsión de Saint-Venant, - Torsión alabeada - Torsión mixta. - esfuerzos cortantes de un elemento sujeto a un u n par de torsión. Carga Estática.- Es una acción estacionaria (magnitud, dirección y punto o puntos de aplicación que sean invariables) de una fuerza o momento que actúan sobre un objeto, puede ser tensión o compresión axiales, fuerza cortante, momento flexión o de torsión, o cualquier combinación de estas acciones. Carga Dinámica.- Estas pueden aplicarse de modo súbito, lo que provoca vibraciones en la estructura, o pueden cambiar de magnitud conforme transcurre el tiempo. Algunos ejemplos son las cargas de impacto, como cuando dos objetos chocan o cuando un objeto que cae golpea a una estructura, tráfico urbano, ráfagas de viento, agua, olas, temblores (sismos) cargas cíclicas originadas por maquinaria rotatoria. Esfuerzo.- Es la resistencia interna ofrecida por unidad de área de un material del cual está echo un miembro a una carga externamente aplicada, se define como la fuerza por unidad de área. 1)  σ = 

P  A

 

unidades del sistema internacional Esfuerzo  Newton  Metro

2

unidades del sistema Ingles

Esfuerzo , Pa 

 N   M 

2

 Libra

 

Pi e

2

, Psf  

Lb Ft 2  

 

Nota.- Es muy usual encontrar el esfuerzo expresado libra Lb en Psi  , 2 2    pul g ada In Unidades de conversión

1

 Lb

 In

2

 6.8947 KPa ; 1

lb 2

 ft 

 47.88Pa  

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La ecuación de esfuerzo se aplica a una barra prismática (miembro estructural recto con sección transversal (sección perpendicular al eje longitudinal) constante en toda su longitud) debe estar uniformemente distribuido sobre la sección transversal de la barra, es decir cuando la fuerza axial actúa en el centroide del área de la sección transversal, de no ser así el esfuerzo no es uniforme y la ecuación 1 determina el esfuerzo normal medio. Esfuerzo normal.- Cuando Cuando   las fuerzas actúan en dirección perpendicular a la superficie del corte y puede ser a tensión o compresión.  compresión. Ver figs. 1.1, 1.2, 1.3

Esfuerzo de compresión.- Cuando una barra prismática se le trata de acortar su longitud por la aplicación de fuerzas axiales, haciendo un corte transversal imaginario al eje longitudinal de la barra, la fuerza resultante interna entre la unidad de área transversal se denomina d enomina esfuerzo de compresión. Ver figs. 1.1, 1.2

Fig. 1.1 Esfuerzo de compresión directo en un pedestal

El esfuerzo de compresión de la fig. 1.1 queda definido de la siguie siguiente nte manera:

σ=

F  A



F 

( P)( R)

 

Visualizando una porción cúbica diferencial del pedestal de la fig. 1.1, observamos que debido a la aplicación de la fuerza externa F , surge dentro del material una fuerza uniformemente distribuida f sobre la sección transversal que se seleccionó arbitrariamente.

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1.2 Esfuerzo de compresión sobre una sección transversal arbitraria del pedestal pedestal de la figura anterior

Esfuerzo de tensión.- Cuando una barra prismática se le trata de alargar su longitud por la aplicación de fuerzas axiales, haciendo un corte transversal imaginario al eje longitudinal de la barra, la fuerza resultante interna entre la unidad de área transversal se denomina denomina esfuerzo de tensión. Ver fig. f ig. 1.3

Fig. 1.3 Barra prismática sujeta a tensión

Elementos sometidos a esfuerzos para la visualización de esfuerzos normales directos

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Fig. 1.4 Elementos tridimensionales y bidimensionales para la visualización de esfuerzos a tensión y compresión respectivamente. Esfuerzo Cortante directo.- Se hace referencia a la acción de corte, cuando aplicamos una fuerza externa y esta quiere separar al material en dos partes y a una de estas secciones donde actúan las fuerzas cortantes es el área de cortante. Expresado con la siguiente Ecuación. Ver figs. 1.5

Donde: Es el esfuerzo cortante F Es la fuerza externa aplicada A es el área donde actúa la fuerza cortante

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Fig. 1.5 Fuerza cortante directo en una operación de perforación

El Esfuerzo cortante para la fig. 1.5 se calcula de la siguiente maner manera: a:

=

F  A



F 

(2 X   Y )(Z )

 

Conexión simple mediante perno del esfuerzo cortante simple

Fig. 1.6 Vista área

Fig. 1.7 Representación en perspectivo

8

 

Fig. 1.8 Vista lateral l ateral

Fig. 1.9 Esfuerzo cortante directo en el perno

El esfuerzo cortante de la fig. 1.9 se calcula: F    R

2

 

Dónde: R es el radio del perno.

Perno sometido a cortante en 2 secciones

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Fig. 1.10 Vista en perspectiva

Fig. 1.11 Vista lateral lateral

El esfuerzo cortante de la fig. 1.11 se calcula de la sigu siguiente iente manera:

=

F 

2  R 2

 

Debido a que son 2 áreas de cortante cortante.. Esfuerzo cortante torsional.- Ocurre cuando un miembro de carga se tuerce en torno a su eje debido a un momento de torsión en uno o más puntos a lo largo del miembro, resistido por un momento de torsión de reacción en uno o más de sus puntos.

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Fig. 1.12 Cortante directo en una cuña El esfuerzo cortante de la fig. 1.12 se calcula de la siguiente manera:

  D  , 2   Despejando F F=

2T   D

 

De la definición de esfuerzo cortante tenemos:

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2T  =

 F   A

=

 D (b))(( L)



2T    ( D)(b))(( L)

La ecuación para encontrar el esfuerzo cortante en la cuña =

T    ( D)2( L)(b)

Elemento de esfuerzo que muestra esfuerzo cortante

Fig. 1.13 Esfuerzo cortante en un elemento bidimensional y tridimensional.

Deformación en elementos mecánicos

Fig. 1.14 Alargamiento de una barra sometida a tensión Deformación Unitaria (Є) .- Una barra cargada axialmente de longitud (L) sufre una variación en longitud (δ), la división de la variación de longitud entre la longitud nos determina la deformación unitaria normal (debido (debido a esfuerzos normales) que puede ser a tensión que se toma como positiva positiva o compresión que se toma como negativa y es adimensional, para que la deformación sea uniforme se

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requiere que la barra sea prismática que la carga actúe en el centroide de las secciones transversales y el material sea homogéneo (que sea el mismo material en todas las partes de la barra). Manera de calcular la deformación de la fig. 1.14 Deformación = alargamiento / Longitud original; Є= δ/L  Ensayo de tensión y compresión para obtener el diagrama esfuerzo-deformación

Fig. 1.15 Prueba a tensión

Fig. 1.16 Dispositivo para pruebas de tensión.

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Fig. 1.17 Prueba a compresión de una muestra de roca. Diagrama esfuerzo-deformación Para llevar a cabo la medición de esfuerzo y deformación a una probeta de barra redonda de un diámetro de 0.505 in (ver fig. 1.17) en la máquina de ensayo a tensión con la finalidad de obtener coordenadas para generar la gráfica esfuerzo-deformación.

Fig. 1.18 Longitud de calibración marcada en una probeta. Procedimiento es el siguiente: Se marca 2 puntos en la probeta con una separación de 2 in entre las marcas de calibración de 0.505 in (ver fig. 1.16).

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Fig. 1.19 Dispositivo para para marcar la longitud de calibración. calibración. El cual se encuentra bajo norma ASTM (sociedad técnica que publica especificaciones y normas para materiales y pruebas). Se fijan los brazos del extensómetro al espécimen, se mide la carga axial, leyendo un indicador. En forma simultánea se mide el alargamiento con el extensómetro de resistencia eléctrica, la carga se aplica de manera manera gradual de tal manera que obtenemos coordenadas coordenadas para generar el diagrama esfuerzo-deformación propio para cada espécimen de material a analizar.

Fig. 1.20 Diagrama de esfuerzo-deformación.

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El diagrama comienza con una línea recta (ver fig. 1.18) que nos indica la proporcionalidad que existe entre esfuerzo-deformación, está está pendiente de 0 a A se llama módulo d dee elasticidad o módulo módulo de Young y es una medida de la rigidez de un material esto se formula matemáticament matemáticamentee como es fuerzo/deformación. E= σ/Є; Módulo de elasticidad o módulo de Young = esfuerzo/deformación. Ley de Hooke.- Relación lineal entren el esfuerzo y la deformación en una barra en tensión o compresión simple aplicable hasta el límite de proporcionalidad. σ= EЄ 

A partir del punto B Esfuerzo de fluencia o punto de cedencia, es donde se puede apreciar un alargamiento considerable con un incremento casi inapreciable en el esfuerzo de tensión o compresión en esta región de B hasta C, el material se vuelve pe perfectamente rfectamente plástico. Después del punto C hasta D el material comienza a tener endurecimiento por deformación, por que sufre cambios en su estructura cristalina y atómica lo que origina un incremento en la resistencia del material, Hasta llegar en le punto D a su esfuerzo último; el alargamiento posterior se acompaña de una reducción de carga debido al decremento en área de la barra; y finalmente se presenta la fractura en el punto E. Si para el cálculo del esfuerzo se emplea el área de la sección transversal en la parte estrecha del cuello ocasionado por la estricción, la curva seguirá la línea punteada CE´.

Estricción

Región de fractura

Fig. 1.21 Estricción de una barra para prueba.

Relación de Poisson.- Nos indica  indica  la relación de la cantidad de deformación lateral entre la deformación axial.  axial.  Matemáticamente se expresa: Relación de Poisson = Deformación Defor mación lateral/deformación axial = - Є l /Є a   Deformación axial = Alargamiento axial/longitud axial inicial Є a = ( L   f  - L o )/L o  

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Deformación Lateral = Alargamiento lateral/longitud lateral lateral inicial Є l = (h  f  - h o )/h o  

Fig. 1.22 Elemento a tensión para ilustrar la relación de Poisson. Poisson. Módulo de elasticidad a cortante.- La relación del esfuerzo cortante a la deformación por cortante se llama módulo de elasticidad a cortante o módulo de rigidez y está denotado por G (Ver fig. 1.23).

Fig. 1.23 Deformación por cortante. Matemáticamente se expresa: Módulo de elasticidad a cortante = Esfuerzo cortante/deformación por cortante G= /y

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G= E/2(1+V) Ley de Hooke para cortante co rtante = Gy  Gy  Dónde: G=Módulo de elasticidad a cortante E= Módulo de Young V= relación de Poisson Y= deformación por cortante. Torsión en barras circulares Cuando una barra circular se somete a un par de torsión externo, el material en cada una de sus secciones transversales se deforma de tal modo que las fibras en la superficie externas experimentan la deformación máxima. En el eje central de la barra no se produce deformación. Entre el centro y la superficie la deformación varía linealmente con la posición radial r. como el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación, entonces el esfuerzo máximo ocurre en la superficie externa, que el esfuerzo varía linealmente con la posición radial r y en el centro el esfuerzo es cero. Las 3 ecuaciones siguientes se utilizan para calcular el esfuerzo cortante en cualquier punto de una barra circular sometida a un par de torsión externo. Ver figs. fi gs. 1.23 y 1.24.

Fig. 1.23 Esfuerzo cortante torsional.

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Fig. 1.24 Distribución del esfuerzo cortante en la sección transversal. transversal. Esfuerzo cortante torsional, ver fig. 1.23 Tc má máxx

=  J   

Esfuerzo cortante para cualquier radio “r”. Ver fig. 1.24 =

r  má máxx

c

 

Ángulo de torsión θ=

TL  JG

 

Dónde: T C J G L

= = =

par de torsión aplicado en la sección de interés radio de la sección transversal momento polar de inercia Esfuerzo cortante máximo má máxx   = = Módulo de elasticidad a cortante = Longitud de la flecha.

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Momento polar de inercia de una barra circular sólida J=

  D

32

4

 

D: D:  diámetro de la flecha Momento polar de inercia de una barra hueca J=

 

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(  D2  D1 )  

Propiedades de los materiales Dureza.- Es la resistencia de un material a la penetración por un objeto como el probador de dureza Brinell y el probador de dureza Rockwell que se utilizan con mucha frecuencia para elementos de máquina. Tenacidad.- Es la capacidad de un material de absorber energ energía ía aplicada sin falla. Ensayo de impacto.- Se utiliza para evaluar la fragilidad fragilidad de un material, es decir cuando un material se somete a un golpe súbito e intenso, en el cual la velocidad de aplicación del esfuerzo es extremadamente grande para el comportamiento frágil de d e el material (Ver fig. 1.24).

Fig. 1.24 Probador de impacto tipo péndulo.

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Resistencia a la flexión y módulo de flexión Material Frágil.- Es cuando el esfuerzo de cedencia, c edencia, la resistencia a la tensión y el punto de ruptura es el mismo. Otras medidas de rigidez y resistencia para materiales frágiles, es decir con poca ductilidad; se utiliza un ensayo a flexión aplicando carga en tres puntos.

Fig. 1.25 Ensayo de flexión para p ara medir la resiste resistencia ncia de materiales.

Fig. 1.26 Flexión de la probeta. Matemáticamente se expresa de la siguiente manera: Resistencia a la Flexión=

3FL   2uh 2

Módulo de flexión= (L³F)(4uh³δ)  1   Dónde: F= la fuerza externa aplicada, U= ancho, H= espesor o alto, L= largo, δ= deflexión. PROBLEMAS

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1.-Calcule el esfuerzo en una barra redonda sometida a una fuerza de tensión directa de de 3100 N si su diámetro es de 9 mm. mm. 2.-Se está diseñando una repisa para contener embalajes que tiene una masa total de 1740 Kg. Dos varillas de soporte como las mostradas en la figura 1.27 sujetan a la repisa. Cada varilla tienen un diámetro suponga que el centro de gravedad de los embalajes está a la mitad de la repisa. Cada varilla tiene un diámetro de 11 mm. mm. Vea figura 1.28. Suponga que el centro de gravedad gravedad de los embalajes está a la mitad de la repisa. Calcule el esfuerzo en la parte media de las varillas varillas..

Fig. 1.27 Soporte de la repisa.

Fig. 1.28 Vista lateral del soporte de la repisa. 3.-La base de una columna de concreto es circular, con diámetro de 8 in y soporta una carga de compresión directa de 70000 lb. Calcule el esfuerzo de compresión en el concreto. 4.-3 bloques de madera cortos, cuadrados, de 3

1   in por lado, soportan una máquina que pesa 2

29500 lb. Calcule el esfuerzo de compresión en los bloques. b loques.

5.- 3 varillas de acero dispuestas como se muestra en la figura 1.29 soportan una máquina de 4200 Kg de masa. El diámetro de cada varilla es de 25 mm. Calcule el esfuerzo de cada varilla.

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Fig. 1.29 Máquina soportada por tres varillas.

6.- Una barra cuadrada soporta una serie de cargas como se muestra en la figura 1.30. Calcule el esfuerzo de cada segmento de la barra. Todas las cargas cargas actúan a lo largo del eje central central de la barra.

Fig. 1.30 Barra cuadrada. 7.- Una barra circular soporta una serie de cargas como se muestra en la figura 1.31. Calcule el esfuerzo de cada segmento de la barra. Todas las cargas cargas actúan a lo largo del eje central central de la barra.

Fig. 1.31 Barra circular con cargas axiales.

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8.- Calcule el esfuerzo cortante torsional que se produce en una flecha circular sólida de 18 mm de diámetro cuando se somete a un par de d e torsión de 280 N.m.

9.- Calcule el esfuerzo cortante torsional en una flecha hueca de 33 mm de diámetro externo y 23 mm de diámetro interno cuando se somete a un par de torsión de 563 N.m. 10.- Calcule el esfuerzo cortante torsional en una flecha de 1.25 in de diámetro cuando transmite un par de torsión de 1550 lb.in. 11.- Un tubo de acero se utiliza como una flecha que transmite transmite un par de torsión de 5480 lb.in . El diámetro externo externo es de 1.75 in y el espesor de la pared pared es de 1/8 in. Calcu Calcule le el esfuerzo cortante torsional en las superficies externa e interna del tubo.

12.- Un material compuesto reforzado con fibra de vidrio tiene una resistencia a la flexión de 39000 Psi con un módulo en flexión de 18x 10 6  Psi. Una muestra que tiene 0.45 in de ancho, 0.37 in de alto, y 7.5 in de largo, está apoyada sobre 2 varillas separadas de 4.75 in. Determine la fuerza requerida para fracturar el material, y la deflexión de dicha muestra al momento de fracturarse, suponiendo que no ocurre deformación plástica.

EJERCICIOS

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II.- INTRODUCCIÓN A LAS MAQUINAS Y MECANISMOS OBJETIVO.- El alumno seleccionará mecanismos mediante el cálculo y análisis de sus características y pares cinemáticas, cadenas cinemáticas y grados de libertad, para su reemplazo en sistemas industriales.

RESULTADO DE APRENDIZAJE.- Resolverá APRENDIZAJE.- Resolverá   un caso práctico y elaborará un reporte que incluya: - las características características de los sistemas sistemas mecánicos, - cálculo de los pares y cadenas cinemáticas cinemáticas considerando los grados de libertad. - selección y justificación del mecanismo adecuado. ESLABÓN.- Es hipotéticamente un cuerpo rígido que posee al menos dos nodos, que son los puntos de unión con otros eslabones. Su clasificación es con respecto al número de nodos: ESLABÓN BINARIO El que tiene dos nodos ESLABÓN TERNARIO El que tiene tres nodos ESLABÓN CUATERNARIO El que tiene cuatro nodos. Ver fig. 2.1

Fig. 2.1 Clasificación de eslabones por el número de nodos.

JUNTA O PAR CINEMÁTICO CINEMÁTICO..- Es una conexión entre dos o más eslabones en sus nodos, la cual permite algún movimiento o movimiento potencial, entre los eslabones conectados y pueden clasificarse: 1.- Por el número de grados de libertad permitidos en la junta. ju nta. 2.- Por el tipo de d e contacto entre los elementos: de línea, de punto o de superficie. 3.- por el tipo de d e cierre de la junta, de fuerza o de forma. fo rma. 4.- por el número de eslabones conectados (orden de la junta). GRADO DE LIBERTAD.LIBERTAD.- En un sistema sistema es el número de parámetros, parámetros, medidas medidas o coordenadas independientes requeridos para para definir su posición sea en el plano o espacio en cualquier cualquier instante, es el número de entradas que se necesita proporcionar a fin de originar una salida predecible. Ver fig. 2.2

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Fig. 2.2 Grados de libertad en un plano. ROTACIÓN PURA.- Un cuerpo posee un punto (centro de rotación) que no tiene movimiento con respecto al marco de referencia “estacionario”. Todos los demás puntos describen arcos con respecto a ese centro. Una línea de referencia marcada en el cuerpo a través de su centro, cambia únicamente en orientación angular. TRASLACIÓN PURA.- Todos los puntos en el cuerpo describen trayectorias paralelas (curvas o rectas). Una línea de referencia trazada en el cuerpo cambia su posición lineal pero no su orientación o posición angular. MOVIMIENTO COMPLEJO.- Es una combinación simultánea de rotación y traslación. Cualquier línea de referencia trazada en el cuerpo cambiará su posición lineal y su posición angular. Los puntos en el cuerpo se moverán en trayectorias no paralelas y habrá en todo momento un centro de rotación, que continuamente cambiará de ubicación. JUNTAS COMPLETAS O PARES INFERIORES.INFERIORES.- Es cuando la junta es de contacto o de superficie como el pasador dentro de un orificio una junta de traslación dentro de una corredera con un grado de libertad. PAR SUPERIOR.SUPERIOR.- Son las juntas con contacto de punto o de línea. JUNTAS CON CIERRE DE FORMA.FORMA .- Se mantiene unida, o cerrada, por su configuración. Ver figura 2.3

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Fig. 2.3 Junta con cierre de forma. JUNTAS CON CIERRE DE FUERZA.- Requieren alguna fuerza fuerza externa para mantenerse mantenerse en contacto o cierre. Ver figura 2.4

Fig. 2.4 Semijunta de dos grados de libertad. CADENA CINEMÁTICA.CINEMÁTICA.- Es un ensamble de eslabones y juntas, interconectados de modo que proporcionen un movimiento de salida controlado en respuesta a un movimiento de entrada proporcionado. MECANISMO.- Es un dispositivo mecánico, cadena cinemática o sistema de elementos que tiene el propósito de trasferir el movimiento y/o fuerza de una fuente de salida, típicamente fuerzas de muy baja intensidad y transmite poca potencia. MÁQUINA.- Contiene por lo común mecanismos que están diseñados para proporcionar fuerzas MÁQUINA.significativas y energía energía para transmitir potencia potencia apreciable. ESLABONAMIENTO.- Consiste en barras, generalmente considerados rígidos, conectados por juntas, ESLABONAMIENTO.como pasadores (o resolutas) o juntas prismáticas, para formas cadenas ( o lazos ) abiertas o cerradas. CADENA CINEMÁTICA.CINEMÁTICA.- Un ensamble de eslabones y juntas, interconectados de modo que proporcionen un movimiento de salida controlado en respuesta a un movimiento de entrada proporcionado.

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LAS CADENAS CINEMÁTICAS, con eslabón fijo como mínimo son: Mecanismos si, por lo menos, otros dos eslabones tienen movilidad; permite el movimiento relativo entre sus eslabones rígidos.   Estructuras si no hay movilidad alguna, es decir no permite el movimiento relativo entre sus eslabones.

 

CADENA CINEMÁTICA CERRADA O MECANISMO CERRADO.- No tendrá puntos de conexión o nodos de apertura, y puede tener uno o mas grados de libertad.

Fig. 2.5 Cadenas de mecanismo abierto abierto y cerrado.

CADENA CINEMÁTICA ABIERTA O MECANISMO ABIERTO.-  ABIERTO.-  Que contiene más de un eslabón tendrá siempre más de un grado de libertad, y con esto necesitará cuantos actuadores (motores) como grados de libertad tenga. Ejemplo un robot industria i ndustrial.l. Diada.- Es una cadena cinemática abierta de 2 eslabones binarios y una junta. Para determinar los grados de libertad totales de un mecanismo, se debe tener en cuenta el número de eslabones y juntas, así como las interacciones i nteracciones ent entre re ellos. MANIVELA.- Eslabón que efectúa una una vuelta completa completa o revolución, y esta pivotada pivotada a un elemento fijo. BIELA(ACOPLADOR).- Eslabón que tiene movimiento complejo y no está pivotado a un elemento fijo. BALANCÍN.- Eslabón que tiene rotación oscilatoria (de vaivén) y está pivotado a un elemento fijo BALANCÍN.- Eslabón (a tierra). FIJADOR O ELEMENTO FIJO.- Eslabón o eslabones que están sujetos en el espacio (sin movimiento) en relación con el marco de referencia.

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DETERMINACIÓN DE LOS GRADOS DE LIBERTAD (GDL).- Es el número de entradas que se necesita proporcionar a fin de originar una salida, predecible o es el número de coordenadas independiente requerido para definir su posición. La ecuación de Gruebler para determinar los grados de libertad es:

Dónde: GDL = Número de grados de libertad L = Número de eslabones G = Número de eslabones fijados. Si se analiza en un mecanismo real, aún con más eslabones fijos el efecto neto será de un eslabón ya que solo hay un plano de sujeción, por tanto G siempre es uno y la ecuación de Gruebler queda:

Cuando es una semijunta funciona como ½.

Fig. 2.6 Eslabones conectados con semijunta. Cuando dos eslabones no conectados cada uno con tres grados de libertad para sumar seis grados de libertad, cuando estos dos eslabones se conectan por una junta completa se tienen cuatro grados de libertad.

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Fig. 2.7 Eslabones separados y unidos por una junta completa. Análisis de un mecanismo mecanismo con un grado de libertad. libertad. GDL=3(L-1)-2J GDL=3(8-1)-2(10) GDL=21-20=1

Fig 2.8 Mecanismo con un grado de d e libertad. Análisis de un mecanismo con cero grados de libertad. libertad.

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Fig. 2.8 Mecanismo Mecanismo con cero grados grados de libertad. libertad. El mecanismo con cero grados de libertad su comportamiento es de una estructura. Los grados de libertad de un ensamble de eslabones predicen su carácter, existen tres posibilidades: a) si GDL es positivo se tendrá un mecanismo y los eslabones tendrán movimiento relativ relativo. o. Análisis de mecanismo mecanismo con grado de libertad libertad positivo

Fig. 2.9 Mecanismo con grado de libertad positivo.

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b) si GDL es exactamente igual a cero, entonces se tendrá una estructura y ningún movimiento es posible.

Fig. 2.10 Mecanismo con cero grados de libertad. c) si GDL es negativo, entonces se tendrá una estructura precargada, y no tendrá movimiento posible y algunos esfuerzos pueden estar presentes al momento del ensamble.

Fig. 2.11 Mecanismo con un grado de libertad. ISÓMERO.- Significa que tiene partes iguales. Análisis de un mecanismo mecanismo tipo Isómero. Isómero.

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Fig. 2.12 Mecanismo tipo Isómero.

TRANSFORMACIÓN DE ESLABONAMIENTOS 1.- Una junta completa de rotación puede remplazarse por una junta completa de deslizamiento sin cambio en los grados de libertad del mecanismo.

Fig. 2.13 mecanismo de cambio de balancín a corredera. 2.2.-   Una junta completa puede remplazarse por una semijunta pero esto aumentará en uno, los grados de libertad. 3.- La disminución de un eslabón reducirá en uno los GDL. 4.- La combinación de los incisos 2 y 3 anteriores mantendrá sin cambio los GDL originales. 5.- Un eslabón ternario o de orden superior puede ser parcialmente “contraído” a un eslabón de orden inferior por la coalición de nodos. Esto creará una junta múltiple pero no cambiará los GDL del mecanismo.

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Fig.2.14 Contracción parcial de un eslabón. 6.- La contracción completa de un eslabón de orden superior equivale a su eliminación. Se creará una junta múltiple y los GDL se reducirán.

Fig.2.15 Contracción completa del eslabón. eslabón. Mecanismo Leva-seguidor

Fig. 2.16 Leva-seguidor Leva-seguidor

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Movimiento intermitente.- Es una sucesión de movimientos y detenimientos. Un detenimiento.detenimiento.- Es un lapso durante el el cual el eslabón de salida permanece estacionario, estacionario, en tanto que el eslabón de entrada continúa moviéndose. Mecanismo de Ginebra.- Es un eslabonamiento de cuatro barras transformado, en el cual el acoplador ha sido remplazado remplazado por una semijunta. semijunta. La m manivela anivela de entrada (Eslabón 2) 2) es impulsada por un motor a velocidad constante. El elemento ranurado que recibe el nombre de cruz de Malta o rueda de Ginebra, está provisto de al menos tres ranuras radiales equiespaciados. El cigüeñal tiene un pin (pasador) que entra en una ranura radial y hace que la rueda de Ginebra gire una porción de una revolución. Cuando el pasador sale de la ranura, la rueda de Ginebra permanece inmóvil hasta que el pasador entra en la siguiente abertura. El resultado es intermitente rotación de la rueda de Ginebra. El cigüeñal está equipado también con un segmento del arco, que se adapta a un recorte circular. Una rueda de Ginebra necesita un mínimo de tres paradas para trabajar. El máximo número de paradas sólo está limitado por el tamaño de la rueda.

Fig.2.17 Mecanismo de Ginebra con cuatro detenimientos. Mecanismo de trinquete.trinquete.- Los pivotes de los brazos alrededor del centro de la rueda dentada y trinquete se mueve adelante y atrás para índice de la rueda. El trinquete de conducción gira la rueda dentada (o llave) en el sentido contrario dirección y no realiza trabajo sobre el retorno (sentido horario) viaje. El trinquete de bloqueo evita que el trinquete de invertir la dirección de la conducción, mientras que devuelve el trinquete. Tanto los trinquetes suelen ser de muelle contra el trinquete. Este mecanismo es ampliamente utilizado en dispositivos tales como "trinquete" en llaves, tornos, etc  etc 

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Fig. 2.18 Mecanismo de trinquete. Mecanismo de Ginebra lineal.- También hay una variación del mecanismo de Ginebra que tiene una salida de traslación lineal, este mecanismo es análogo a un dispositivo abierto yugo escocés con yugos múltiples. Puede ser utilizado como un intermitente transportador de unidad con las ranuras dispuestas a lo largo de la cadena o correa transportadora. También es usado con un motor de inversión inversión para obtener oscilación reversiva reversiva lineal, de única corredera de salida ranurada.

Fig. 2.19 Mecanismo M ecanismo Ginebrino de movimiento lineal intermitente. Inversión.- Se crea por la fijación de un eslabón diferente en la cadena cinemática. Inversión específica.- Son las que tienen movimientos específicamente esp ecíficamente diferentes.

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Traslación de Corredera.

corredera con Movimiento complejo.

la corredera gira Rotación pura.

la corredera está Estacionaria.

Fig. 2.20 Inversiones I nversiones del eslabonamiento manivela-corredera.

EJERCICIOS Calcular los grados de libertad en cada una de las siguientes figuras 2.3, 2.4, 2.6, 2.7, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, y 2.20. Halle los grados de d e libertad totales:

Calcule los grados de libertad libertad de los mecanismos mecanismos que se muestran a continuación: continuación:

¿Cuántos grados de libertad tiene en su muñeca muñeca y manos combinadas?

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III.- transmisiones mecánicas Objetivo: El alumno seleccionará transmisiones mecánicas mediante la identificación, cálculo y análisis de sus características de funcionamiento, para su incorporación o reemplazo en sistemas industriales. Resultado de aprendizaje: Realizará, a partir de un caso práctico, un reporte técnico que incluya: - la selección adecuada del tipo de transmisión mecánica (engranes, correas planas, correas dentadas, poleas y correas trapezoidales, de cadena) en función de las l as características. características. - ventajas y desventajas de los mismos y de acuerdo a los requerimientos de los elementos de máquinas.

Análisis de mecanismos mecanismos articulados Ejemplo 1 En la figura 3.1 se muestra un mecanismo de cuatro barras. Para un ángulo de entrada  = 0  y una velocidad angular del eslabón 2    = 1/. Calcular la velocidad angular del eslabón 4 (eslabón de salida). Las dimensiones se muestran en la figura 1, en metros.

Fig. 3.1 Mecanismo de cuatro barras Solución: De acuerdo a las condiciones que se mencionan en el enunciado, en el instante en que   = 0 el mecanismo tiene la configuración mostrada en la figura siguiente.

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Fig. 3.2 Posición cuando θ = 0°  Del mecanismo podemos plantear de forma vectorial la velocidad del punto B, respecto al punto O, esto con el objetivo de conocer la l a velocidad angular, del eslabón 4. ⃗/ =  ⃗/ +  ⃗/   Evidentemente, como el punto D no se mueve con respecto al punto O, ⃗/ = 0, con lo que se obtiene. ⃗/ =  ⃗/   Además también se puede conocer la velocidad del punto B, tomándolo como perteneciente al eslabón 3, con esto obtenemos una segunda ecuación vectorial de la forma. ⃗/ =  ⃗/ +  ⃗/   Igualando ambas ecuaciones, se obtiene una expresión vectorial como sigue

⃗/ =  ⃗/ +  ⃗/  

(A)

Como se conoce la configuración del mecanismo en el instante dado, podemos conocer la dirección de cada uno de los elementos de la ecuación vectorial anterior, sabiendo que la dirección de la velocidad de cualquier punto sobre una barra que gira sobre un centro fijo es perpendicular a dicha barra. Con esto se tiene que magnitud ud se puede calcular con La dirección de ⃗/  es perpendicular al eslabón 2, y su magnit |⃗/ | =  ∙    ó  1 

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|⃗/ | = ( 1/)(2 ) = 2/  

La dirección de⃗/  es perpendicular al eslabón 4. La dirección de⃗/  es perpendicular al eslabón 3. Dadas las relaciones anteriores, ahora la manera de determinar los valores de cada una de las velocidades planteadas ecuación vectorial (A). será de manera gráfica utilizando AutoCad, expresando gráficamente la Se parte graficando ⃗/ , debido a que se conoce su magnitud y dirección.

Fig. 3.3 Representación Representación de ⃗/   Después se trazan las líneas que representan la dirección tanto de ⃗/  como de ⃗/ , teniendo en cuenta que ⃗/  parte del mismo punto que ⃗/  y⃗/  parte del final del vector⃗/ , debido a que es una velocidad relativa.

Fig. 3.4 Representación de ⃗/  y la dirección de ⃗/  y ⃗/  

Como la expresión vectorial (A), es una expresión cerrada, también el polígono formado, gráficamente, por las velocidades velocidades debe ser cerrado, cerrado, por esto las líneas que represe representan ntan a ⃗/   y ⃗/  deben interceptarse.

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Fig. 3.5

Una vez interceptadas, ahora puede medirse la longitud de cada velocidad, la cual estará dada en m/s,

Fig. 3.6 La longitud del vector ⃗/   es de 4, 4, lo que representa representa que | |⃗/ | = 4 /  , con lo que la velocidad angular del eslabón 4 se puede calcular como sigue.

|⃗/ | =        = |⃗/ |/    =

Ejercicios.

4/ 4

 

 = 1  / 

1.  Encontrar la velocidad del punto C, en el mecanismo que se muestra en la figura siguiente. Las dimensiones del eslabón OA y AC son 2 y 4 m, respectivamente, el eslabón de entrada (Eslabón OA) tiene una velocidad angular de 1 rad/s, en la dirección de las manecillas del reloj.

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Fig. 3.7

Conceptos básicos de transmisión de engranes Un es una rueda o cilindro dentado empleado para transmitir un movimien movimiento to giratorio o alternativo desde una parte de una máquina a otra. Un conjunto de dos o más s que transmite el movimiento de un eje a otro se denomina tren de engranes. Los engranes se utilizan sobre todo para transmitir movimiento giratorio, pero usando engranajes apropiados y piezas dentadas planas pueden transformar movimiento alternativo en giratorio y viceversa. Tipos de engranes La principal clasificación de los engranes engranes se efectúa según la disposición de sus ejes de rotación y según los tipos de dentado. Según estos criterios existen los siguiente si guientess tipos de engranajes: Ejes paralelos:

  Cilíndricos de dientes rectos   Cilíndricos de dientes helicoidales   Doble helicoidales Ejes perpendiculares: cruzados    Helicoidales Cónicos de dientes rectos Cónicos de dientes helicoidales  

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  Cónicos hipoides si nfín   De rueda y tornillo sinfín Por aplicaciones especiales se pueden citar:

  Planetarios   Interiores   De cremallera Por la forma de transmitir el movimiento se pueden citar:

  Transmisión simple   Transmisión con engrane loco   Transmisión compuesta. Tren de engranes Transmisión mediante cadena o polea dentada

  Mecanismo piñón cadena   Polea dentada Engranes rectos Las porciones de los engranes rectos y la configuración de sus dientes son estandarizadas. Se utilizan engranes para transmitir movimiento y potencia a velocidad angular constante. La forma específica del engrane que produce mejor esta velocidad angular constante es la involuta. La involuta se describe como la curva trazada por Un punto sobre una cuerda tensa que se desenrolla de un círculo. Éste se llama círculo base. Todo engrane de dientes en involuta involuta tiene sólo un círculo base del cual se generan todas las superficies de involuta de sus dientes. Este círculo base no es una parte física del engrane y no puede ser medido directamente. El contacto entre involutas conjugadas ocurre a lo largo de una Iínea, que siempre es tangente a, y que cruza, los dos círculos base. Esta se conoce como línea de acción. El ángulo de presión de 14.5° se ha utilizado por muchos años y continúa siendo útil para duplicación o reemplazo del engranaje. Los ángulos estándar de 20° y 25° han llegado a ser la norma para engranajes nuevos por sus características de funcionamiento silencioso y uniforme, capacidad de transporte de carga y el menor número de dientes afectados por corte sesgado. Los engranes rectos estándar con ángulo de presión de 14.5° deben tener un mínimo de 16 dientes con, por lo menos, 40 dientes en el par conjugado. Los engranes con ángulo de presión de 20° deben tener un mínimo de 13 dientes con, por lo menos, 26 dientes en un par conjugado. Las fórmulas para los dientes de profundidad completa con ángulos de presión de 14.5°, 20° y 25° son idénticas. El diente despuntado de 20° difiere del diente estándar de 20°. El diente despuntado es más corto y más fuerte, por lo cual se prefiere cuando se requiere una máxima transmisión de potencia.

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Definición de engranes rectos y fórmulas f órmulas

Tabla 3.1 Definiciones y formulas para engranes rectos

Fig. 3.8 Términos de dientes de engrane

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Ejemplos Distancia entre centros

La distancia entre centros de los dos centros de eje se determina sumando el diámetro de paso de los dos engranes y dividiendo la suma entre 2. Ejemplo 1 Un piñón de 36 dientes con PD de 12 trabaja con un engrane de 90 dientes. Encuentre la distancia entre centros.

á      = ú     +      = 36 ÷ 12 = 3.00 . ( ñ)  Suma de los dos diámetros de paso = 3.00 . + 7. 7.50 50 . = 10. 0.5 50 . 1

     = 2       á       10.50 2

= 5 ..2 25    

Ejemplo 2 Un piñón de 24 dientes y módulo de 3.18 trabaja con un engrane de 96 dientes. Encuentre la distancia entre centros.  á    ( ) = ú        ó    = 24 × 3. 3 . 18 = ∅76.3 ( ñó )  = 96 × 3.18 = ∅305.2 ()  

Relación

La relación de engranes es una relación entre: 1. Revoluciones por minuto de los engranes 2. Número de dientes de los engranes 3. Diámetro de paso de los engranes La relación se obtiene dividiendo el valor más grande de cualquiera de cualquiera de los dos entre el valor más pequeño correspondiente.

Ejemplo 3 Un engrane gira a 90 r/min y el piñón a 360 r/min.

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ó  =

360 90

  = 4   ó  = 4: 1 

Ejemplo 4

Un engrane con diámetro de paso de 8.500 in. se endenta con un piñón cuyo diámetro de paso es de 2.125 in. ó  =

    8.500 = = 4     ñó 2.125

O ó 4: 1 

Determinación del diámetro de paso y diámetro exterior

El diámetro de paso de un engrane es fácil de encontrar si se conoce el número de dientes y el paso diametral o módulo. El diámetro exterior (DE) es igual al diámetro de paso mas dos alturas de cabeza. La altura de cabeza de un diente di ente de engrane que no sea un diente despuntado de 2 20° 0° es igual a 1 ÷    (sistema  (sistema de medidas americano) o el módulo (sistema métrico). Ejemplo 5 Un engrane recto de 20° tiene un módulo de 6.35 y 34 dientes. á     =   ×     = 34 × 6.35  = 216        =   + 2     = 2 16 − 2( 6.35)     = 228 28..7 

Acoplamientos Los acoplamientos tienen por función prolongar líneas de transmisión de ejes o conectar tramos de diferentes ejes, estén o no alineados entre sí. Para llevar a cabo tales funciones se disponen de diferentes tipos de acoplamientos mecánicos. Los acoplamientos se clasifican en los siguientes tipos: Acoplamientos Rígidos

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Fig. 3.9 Acoplamientos Rígidos de manguito o con prisionero pri sionero 

Fig. 3.10 Acoplamient Acoplamientos os Rígidos Rí gidos de platillos 

Fig. 3.11 Acoplamientos Rígidos por sujeción cónica 

Acoplamientos flexibles

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Fig. 3.12 Acoplamientos flexibles de Manguitos de goma  

Fig. 3.13 Acoplamientos flexibles de Disco Flexible 

Fig. 3.14 Acoplamientos flexibles de fuelle Helicoidales 

Fig. 3.15 Acoplamientos flexibles de Quijadas de Goma 

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Fig. 3.16 Acoplamientos flexibles Direccionales de tipo Falk 

Fig. 3.17 Acoplamient Acoplamientos os flexibles fl exibles de Cadenas 

Fig. 3.18 Acoplamientos flexibles de Engrane 

Fig. 3.19 Acoplamientos flexibles de fuelle metálico

Cada uno de los dispositivos posee características importantes que los hacen más aptos para una tarea que para otra. Por otro lado, los acoplamientos son dispositivos cuya selección para un servicio determinado, es fuertemente dependiente del ofrecimiento en plaza de las empresas que los fabrican. En estas circunstancias no es posible delinear una teoría general o modelo matemático general de comportamiento ni de selección de acoplamientos y es recomendable utilizar la información que ofrecen los fabricantes en sus prospectos comerciales. Más allá de esta práctica

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razonable, la selección de un tipo específico de acoplamiento estará supeditada al servicio que deba realizar. La Tabla siguiente presenta una comparación cualitativa cu alitativa para una primera elección.

Tabla 3.2 Elección de acoplamientos acoplamientos Acoplamientos Rígidos Los acoplamientos rígidos se fijan a los lo s ejes de manera que no existe el desplazamiento relativo entre ambos, sin embargo se puede permitir cierto desajuste o juego axial. Estos acoplamientos se utilizan cuando la precisión del par de torsión es de suma importancia. La maquinaría para producción automática suele tener en sus componentes, acoplamientos rígidos. Los servomecanismos que no deben presentar juego angular, también emplean acoplamientos rígidos.

Acoplamientos rígidos de manguito con prisionero Estos acoplamientos cierran o ajustan por interferencia, mediante tornillos. Algunos suelen poseer una chaveta o un prisionero común a ambos ejes, sin embargo es usual que estos casos se empleen en transmisiones de baja potencia o bajo torque. Los que tienen un ajuste preponderante por interferencia suelen tener los prisioneros con extremos en forma de tazas para que se incrusten mejor en el eje, a su vez los ejes en lso extremos deben tener algún ligero rebaje para efectuar el ajuste en forma gradual. En caso de no contar con datos de fabricante, para detalles de cálculo de interferencia se sugiere emplear coeficientes de rozamiento de entre 0.15 y 0.20, correspondientes a la fricción de hierro fundido.

Acoplamientos rígidos de platillos

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Los platillos se ajustan fuertemente por medio de pernos y chavetas de material muy resistente. Estos dispositivos pueden calcularse aunque no se cuente con datos del fabricante, empleando hipótesis de esfuerzos cortante en los pernos de unión e hipótesis de fricción en toda la superficie de contacto, sin embargo se supone como condición de trabajo más segura emplear la hipótesis de corte puro. En estas circunstancias se debe garantizar un maquinado muy preciso en los alojamientos de los pernos y deben coincidir perfectamente. p erfectamente. Acoplamientos por sujeción cónica Se fabrican en varios diseños, siendo el más común el acoplamiento de dos o más piezas divididas, que se fijan alrededor de los ejes y que transmiten el torque por fricción e interferencia. El efecto de bloqueo se logra cuando el collarín dividido de superficie cónica es presionado entre el eje y la carcaza del acoplamiento, también de superficie cónica. Acoplamientos Elásticos Un eje como cuerpo rígido posee pos ee seis grados de libertad, con respecto a un segundo eje. Sin embargo por razones de simetría, tan solo quedarán cuatro que generan una posible desalineación. Estas condiciones de desalineación pueden ser axial, angular, paralela y torsional, como se muestran en la figura 3.20.

Fig. 3.20 Desalineacione D esalineacioness en acoplamientos a coplamientos Acoplamientos de manguitos de goma Estos acoplamientos poseen discos de goma embutidos entre los pernos y los alojamientos permitiendo absorber vibraciones de diversa índole, principalmente las torsionales. Su cálculo está fuertemente asociado a los datos que aporta el fabricante. Acoplamientos flexibles de Disco Flexible Las dos masas quedan conectadas por un miembro elástico de material elastómero o bien por un resorte mecánico, permiten cierta desalineación axial, angular y paralela pero ninguna desalineación torsional y permiten poco juego. Acoplamientos flexibles de fuelle f uelle Helicoidales Aceptan la desalineación axial, angular y paralela con poco o ningún juego. Se fabrican de un cilindro sólido con una ranura helicoidal para aumentar su flexibilidad. Son muy versátiles aunque tienen riesgos de rotura por fatiga.

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Acoplamientos flexibles de Quijad Q uijadas as de Goma Tienen dos masas con quijadas protuberantes, las cuales se superponen y se conectan por medio de un inserto elastómero o algún metal blando. El tipo de holguras con que se fabrican, permiten la desalineación axial, angular y paralela, pero suelen conducir a juegos no deseables, entre las partes. Acoplamientos flexibles Direccionales de tipo Falk Constan de dos platillos similares con dentado o ranurado idéntico y el enlace de los mismos se lleva a cabo con una lámina l ámina elástica. Acoplamientos flexibles de Cadenas Similares a los anteriores, el acoplamiento se lleva a cabo con una cadena doble o cuádruple de rodillos. Acoplamientos flexibles de Engrane Estos acoplamientos combinan dientes de engranes rectos externos y curvos con dientes internos. Suelen permitir un deslizamiento axial sustancial y dependiendo de las formas de los dientes, también puede tolerar cierto desplazamiento angular. Debido a la cantidad de dientes actuando en forma transmitir torque elevados. Estos acoplamientos son muy empleados hornosconjunta rotativospueden de calcinación para cal y muy cementos, como también en las construcciones navales en ya que permite absorber las dilataciones de los ejes soportando las variaciones de temperatura. Acoplamientos flexibles de fuelle f uelle metálico Estos acoplamientos se fabrican con una delgada lámina de metal soldando juntas una serie de arandelas metálicas cóncavas formando así un tubo de fuelle. Estos acoplamientos ofrecen una gran rigidez a la torsión pero comparativamente con otros diseños tienen un par limitado, sin embargo garantizan un juego nulo o muy pequeño. Junta eslabonada de desplazamiento lateral. Este tipo de acoplamiento conecta dos ejes con d esalineación esalineación paralela muy grande sin que por ello se pierda capacidad transmisión de par torsor. Existen diversos modelos como la junta Schmidt o la denominada juntade Oldham.

Juntas universales Este tipo de juntas permite una desalineación angular sustancial. Existen varios tipos, la denominada  junta Cardan o Hooke y que no posee velocidad constante cons tante y la junta Rzeppa que q ue si tiene velocidad v elocidad constante. Los primeros se montan de a pares para poder garantizar transmisión de velocidad constante cancelando el efecto de error de velocidad. Las juntas Rzeppa también conocidas como  juntas homocinéticas son empleadas empleadas en los vehículos de tracción delanter delanteraa

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Fig. 3.21 Junta universal En términos generales, la gran diversidad de acoplamientos disponibles en el mercado hace que el diseñador o calculista deba pedir constantemente información a los fabricantes para tener los detalles más actualizados sobre capacidades, capacidades, usos y métodos de mantenimiento.

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IV.- UNIONES, ÁRBOLES Y EJES Objetivo.- El alumno seleccionará las uniones, árboles, ejes y levas, de acuerdo con sus características, para satisfacer los requerimientos de mantenimiento de la maquinaria y equipo. Resultado de aprendizaje.- Realizará la simulación virtual de uniones por tornillo y remaches, árboles, ejes y levas, integrando y la documentará en un reporte técnico, que incluya: - Características y clasificación de los elementos - cálculo de flexión y torsión. Tolerancia.-se puede definir como la variación total admisible del valor de una dimensión. Tolerancia.-se Las tolerancias dimensionales fijan un rango de valores permitidos para las cotas funcionales de la pieza. Eje: Eje: elemento macho del acoplamiento. Agujero:: elemento hembra en el acoplamiento. Agujero Dimensión: Es Dimensión:  Es la cifra que expresa el valor numérico de una longitud o de u un n ángulo. Dimensión nominal :(dN nominal :(dN para ejes, ejes, DN para agujeros): es es el Valor teórico que tiene una dimensión, respecto al que se consideran las medidas limites. Dimensión efectiva:(de efectiva:(de para eje, De para agujeros): agujeros): es el valor real de una dimensión, que ha sido delimitada midiendo midiendo sobre la pieza ya construida. Dimensiones límites: límites: (máxima, dM para ejes, DM para agujeros; mínima, dm para ejes, Dm para agujeros): son los valores extremos que puede tomar la dimensión efectiva. Desviación o diferencia: dif erencia: es  es la diferencia entre una dimensión y la dimensión nominal. Diferencia efectiva: es efectiva: es la diferencia efectiva entre la medida efectiva y la dimensión nominal. Diferencia superior o inferior:  inferior:  es la diferencia entre la dimensión máxima/mínima y la dimensión nominal correspondiente. Diferencia fundamental: es fundamental: es una cualquiera de las desviaciones límites (superior o inferior) elegida convenientemente para definir la posición de la zona de tolerancia en relación a la línea cero. Línea de referencia o línea cero: cero: es la línea recta que sirve de referencia para las desviaciones o diferencias y que corresponde a la dimensión nominal. Tolerancia (t para ejes, T para agujeros): es la variación máxima que puede tener la medida de la Tolerancia (t pieza. Viene dada por la diferencia entre las medidas limites, y coincide con la diferencia entre las Desviaciones superior e inferior. Zona de la tolerancia: es tolerancia: es la zona cuya amplitud es el valor de la tolerancia. Tolerancia fundamental: es fundamental: es la tolerancia que se determina para cada grupo de dimensiones y para cada calidad de trabajo.

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Fig. 4.1

Fig. 4.2 Las tolerancias dimensionales se pueden representar en los dibujos de varias formas: · Con su medida nominal nominal seguida de la lass desviaciones limites. limites. · Con los valores valores máximo y mínimo. mínimo. · Con la notación notación normalizada ISO. Pueden ser a su vez: a) Bilaterales, cuando la dimensión de una pieza puede ser mayor o menor que qu e la dimensión dada b) Unilateral, cuando la dimensión de una pieza puede ser solo mayor, o solo menor, que la dimensión dada.

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Las unidades de las desviaciones son las mismas que las de la Dimensión nominal. Normalmente serán milímetros. El numero de cifras decimales decimales debe ser el mismo en las dos difere diferencias, ncias, salvo que una de ellas sea nula. Los símbolos ISO utilizados para representar las tolerancias dimensionales tienen las siguientes componentes: MEDIDA NOMINAL, elegida siempre que sea posible entre las medidas lineales nominales, y se define cada una de las dosEsta dimensiones por en su valor DIFERENCIA en relación a esta dimensión nominal. desviación límites se obtiene absolutoo yDESVIACIÓN en signo restante la dimensión nominal de la dimensión d imensión limite considerada. considerada.

Designación de las tolerancias Para cada dimensión nominal se ha previsto una gama de tolerancias. La importancia de estas tolerancias se simboliza por un número llamado calidad . Existen 18 calidades: 01 - 0 - 1 - 2 -... 15 - 16 cada una de las cuales corresponde a una de las tolerancias fundamentales: IT 01 IT 0 - IT 1 - IT 2 -... IT 15 - IT 16, función de la dimensión nominal. La posición de estas tolerancias con relación a la línea de desviación nula o línea de referencia, se designa por medio de una o dos d os letras (de A a Z para los agujeros y de a a z para los ejes). OBSERVACIONES:   La primera letra del alfabeto corresponde a la condición de mínimo de material para el eje o para la pieza que contiene el agujero.   La dimensión mínima de un agujero H corresponde a la dimensión nominal (desviación inferior nula).   La dimensión máxima de un eje h corresponde a la dimensión nominal (desviación (desviación superior nula).   Las tolerancias JS o js corresponden a desviaciones iguales en valor absoluto (ES = El = es = ei).

AJUSTES: Un ajuste está constituido por el ensamble de dos piezas de la misma dimensión nominal. Se designa por esta dimensión nominal seguida de los símbolos correspondientes a cada pieza, empezando por el agujero. La posición relativa de las tolerancias determina:

  O un ajuste con juego,   O un ajuste indeterminado, es decir que lo mismo puede presentar un juego que un aprieto,   O un ajuste con aprieto. Con objeto de reducir al número de ajustes posibles se ajusta ajustan n solamente uno de los dos sistemas siguientes.

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SISTEMA DE EJE ÚNICO En este sistema la posición para las tolerancias de todos los ejes viene dada por la letra h (desviación superior nula). El ajuste deseado se obtiene haciendo variar la posición de la tolerancia para el agujero. agujero. El empleo de este sistema se reserva para aplicaciones muy completas: utilización de ejes de acero estirado, alojamientos de cojinetes, etc.

Figura 4.3 Sistema de eje único

SISTEMA DE AGUJERO ÚNICO En este sistema la posición para las tolerancias tolerancias de todos los agujeros viene dada por la letra H (desviación inferior nula). El ajuste deseado se obtiene haciendo variar la posición de la tolerancia para el eje. Éste es el sistema a emplear preferentemente (es más fácil modificar las tolerancias de un eje que qu e las de un agujero).

Fig. 4.3 Sistema de agujero único

RELACIÓN ENTRE LOS AJUSTES DE LOS DOS SISTEMAS Los ajustes homólogos de los dos sistemas presentan los mismos juegos o aprietos. Por ejemplo: el ajuste 30 H7/f7 proporciona el mismo juego que el ajuste 30 F7/h7.

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OBSERVACIÓN: Para facilitar la mecanización de las piezas se asocia generalmente un agujero de calidad fijada con un eje de la calidad inmediata inferior. EJEMPLOS: H7/p6 - P71h6.

ELECCIÓN DE UN AJUSTE Procedimiento general: general:

Se determina el juego o aprieto límite compatible con un funcionamiento correcto (evitar cualquier exceso de precisión inútil, ver gráfica contigua).

Fig. 4.4 Costo de mecanizado en función de la tolerancia

Se eligen de entre los normales y preferentemente de los utilizados con más frecuencia en el ajuste ISO que da el juego o aprieto que más se acerca a los valores que se han determinado en el punto anterior.

Fig. 4.5 Tolerancias utilizadas con más frecuencia en el ajuste ISO

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Uniones móviles.móviles.- Son aquellas donde no es necesario romper o destru destruir ir para separar las piezas que unen. Ver fig. 4.6 Uniones fijas.- Son aquellas que hay que destruir para separar las piezas que unen como el caso de la soldadura y remaches.  remaches.  Tornillo.Tornillo .- Es un cilindro o cono de metal u otro material adecuado, con resalto de hélice que entra y  juega en la tuerca, pertenece al tipo de uniones móviles. móviles. Ver fig. 4.6 Los tornillos según las funciones que desempeñan y la forma que tengan reciben distintas denominaciones: Perno.Perno .- es el tornillo tornill o con cabeza y tuerca. Ver fig. 4.6 Espárrago.- Es el tornillo que tiene cuerda en los dos extremos. Ver fig. 4.6 Prisionero.- Es el tornillo cuya tuerca es una de las partes que se van a sujetar pudiendo ser de Prisionero.cabeza aparente. Ver fig. 4.6 Tornillo para madera.- De forma cónica, que se aprieta por sí mismo o autorroscantes. Ver fig. 4.6 Tornillo mecánica.- De forma cónica, que se aprieta por sí mismo o autorroscantes. Ver fig. 4.6 para lámina mecánica.-

Fig. 4.6 Tornillos. Remachado o roblonado.- Es uno de los sistemas de hacer uniones fijas en piezas metálicas. Los remaches.remaches.- Son esencialmente piezas cilíndricas metálicas que atraviesan las piezas que van a unir, según los materiales que van a unir pueden ser de acero, cobre, latón, aluminio u otro metal. Ver Fig. 4.7

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Fig. 4.7 Remache. En la fig.4.6 se considera la cabeza de puesta o primera cabeza A, la tira B y la segunda cabeza ó cierre C. Las características fundamentales fundamentales que definen a un remache son: a) Material.- El más empleado para la construcción de remaches es el fierro o acero dulce, exigiéndose en alto grado la condición de maleabilidad, en menor cantidad se fabrican de otros materiales como aluminio, cobre, bronce, y otros materiales. b) Diámetro nominal.- Es el diámetro de la tira del remache. c) Agarre o longitud.- Es el grueso total de las piezas a unir. Ver fig. 4.8

Fig. 4.8 Agarre de un remache. d) Tipo de Cabeza.- Los tipos más usados de forma de cabeza son: cabeza redonda, cabeza cónica y cabeza embutida.

Fig. 4.4 Dimensiones generales de remaches de

5 1 ”. ”a 8 16

e) Resistencia Mecánica.- Para el cálculo de juntas remachadas, para el acero el esfuerzo cortante es:

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a)  Remaches puestos a máquina: 950

kg cm2

.

Tipos de uniones conectadas: remachadas y atornilladas Definiciones En cuanto a la disposición de los elementos por unir existen dos tipos de uniones conectadas juntas a traslape y juntas a tope. En una unión a traslape las placas a unir se colocan solapadas, una sobre otra, y se cosen entre sí mediante una o varias filas de conectores, como se observa en la figura 4.5 En una unión a tope las dos placas a unir están colocadas en el mismo plano, con sus bordes a tope, y se sujetan mediante dos placas, una a cada lado de las placas a unir, que se llaman cubrejuntas, y que se unen a cada una de las placas principales. A veces incluso se coloca una sola placa cubrejunta. La  junta se llama simple o de una fila, doble o de dos filas, triple, etc., según sean una, dos, tres, etc., las filas de remaches que cosen entre sí las placas (Fig. 4.6). En las uniones de las calderas suele hacerse el cubrejunta exterior más estrecho que el interior, como en (c) y (d) de la figura 4.6 de manera que el cubrejunta exterior es lo suficientemente ancho para incluir sólo la fila de remaches en la que éstos están menos espaciados. Este tipo de unión se denomina junta a presión, y suelen además calafatearse o retacarse con el cincel y martillo las aristas de sus bordes de los cubrejuntas exteriores para asegurar la hermeticidad del cierre.

Fig. 4.5 Uniones a traslape La separación entre los conectores de una fila se llama paso, cuando existen varias filas de conectores, el paso puede ser igual en todas ellas, o distinto de unas a otras, cuando los remaches de dos filas consecutivas, con igual paso, están alternados, a la distancia entre una de una fila y el correspondiente de la otra se le llama paso diagonal. La distancia entre filas paralelas de conectores se llama gramil.

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Fig. 4.6 Uniones a tope. Al determinar la resistencia de una unión conectada se suele referir los cálculos a la longitud de unión correspondiente a un grupo de d e conectores que se repiten, en distancias y disp disposición, osición, a todo lo largo de la unión. La longitud del grupo que se repite, al que se suele llamar tramo tipo, es igual al paso mayor. Para evitar confusiones en cuanto al número de remaches que constituyen el tramo tipo, tracemos dos líneas perpendiculares a la junta por los centros de dos conectores consecutivos de los que tienen el paso mayor y contemos los conectores, enteros o mitades, que existen entre dichas dos líneas paralelas. Por ejemplo, en la figura 4.6 c hay cinco conectores efectivos en cada mitad (los que unen las cubrejuntas a una de las dos placas) del d el tramo tipo, dos medios en la fila 1, dos enteros en la fila 2 y un entero y dos medios en la fila 3. Análogamente, en cada mitad de la sección tipo de la unión cuádruple de la figura 4.6 d hay once conectores. La eficacia de una unión conectada indica si ha sido bien diseñada, y se mide por la relación entre la resistencia de la unión y la de la placa llena, es decir,

Los orificios para los conectores se realizan por taladrado o por punzonado, retocándolos con un escariador de diámetro 1.5 mm mayor que el del conector. Se supone que, al situar los conectores,

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éstos entran tan ajustados, en este tipo de uniones a presión, que llenan por completo el orificio, y por ello en los cálculos se toma como diámetro de cálculo cálc ulo el del orificio. RESISTENCIA DE UNA UNION SIMPLE, A TRASLAPE Las uniones conectadas se pueden considerar y estudiar como casos de esfu esfuerzo erzo uniforme en los que se verifica o . La aplicación de estas ecuaciones a los tipos fundamentales fundamentales de ruptura de conectores. la unión se comprende fácilmenteoobservando que pasa en las unaplacas unióncosidas a traslape sola fila de Cualquier movimiento movimient relativo quelo puedan tener es de una equivalente a la ruptura o falla de la unión, ya que quedaría anulada su función, que es mantener una unión rígida y hermética.

Fig. 4.7 Ruptura del conector por cortante En la figura 4.7 la ruptura por cortante del conector permite que las placas unidas deslicen una sobre otra. La carga de ruptura por cortante viene dada por:

Siendo d  el  el diámetro de cálculo del conector, es decir, el diámetro del orificio.

Fig. 4.8 Ruptura de la placa, por tensión, en una sección normal a través de un orificio La figura 4.8 representa la ruptura o falla por tensión een n una de las placas cosidas. Este tipo de ruptura puede ocurrir en la sección sección que pasa por el centro del orificio, ya que es la de menor área, y menor resistencia. Llamando L al ancho del tramo tipo (o paso) el área resistente es la sección neta, o sea el producto del ancho neto (L - d) por el espesor e. La carga de ruptura por tensión es:

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Una tercera forma de ruptura, producida por una presión de contacto excesiva. Es la indicada en la figura 4.9. En este caso, aunque aunque no llegue a romperse, el movimiento movimiento relativo entre llas as placas cosidas está originado por la deformación permanente o alargamiento del orificio del conector, o por el aplastamiento del mismo. En realidad la presión de contacto contacto no es uniforme, sino que varía desde cero en en los extremos hasta un máximo en el centro de la superficie de apoyo del conector contra el borde del orificio, pero se ed   suele un orificio esfuerzosobre de contacto ab normal que se supone uniformemente distribuido sobrelaelcarga área de de la emplear proyección un plano a la dirección de la fuerza. Por tanto, ruptura o de falla por presión de contacto queda expresada expre sada por:

Fig. 4.9 Deformación (exagerada) de un orificio debido a la presión de contacto.

Existen otros tipos o formas de ruptura, que no deben presentarse en una unión bien diseñada. Cabe citar la ruptura por desgarramiento de los bordes de la placa por detrás del orificio, y la ruptura por cortante de la placa por el el mismo sitio, como indica la figura 12-6a y b, o una combinación de ambas. Estas formas de ruptura son poco probables si la distancia del centro del orificio al borde de las placas es igual o superior a 1.75 a 2 veces el diámetro. En todos los problemas de este capítulo se supone que esta condición se cumple, por lo que no hay que preocuparse por este tipo de falla de la  junta. RESISTENCIA DE UNA UNIÓN MÚLTIPLE, A TOPE La resistencia de una unión de este tipo está limitada por la capacidad de resistencia de los conectores para transmitir la carga entre las placas o por la resistencia al desgarramiento por tensión de las placas. Naturalmente que la menor de todas ellas será la capacidad de carga de la unión. El diseño se realiza en dos fases: 1) Cálculos previos para determinar la carga que puede transmitir un conector, por cortante y por presión de contacto, y 2) cálculos para determinar las posibles formas de falla de la unión. En el ejemplo que sigue se ve el procedimiento a seguir y la forma de razonar.

PROBLEMA ILUSTRATIVO 1201. La figura 4.10 representa una unión remachada triple a tope, de presión, en la que la longitud del tramo tipo es de 180 mm. El diámetro de los orificios es d = 20.5 mm. El espesor de las placas por unir es de 14 mm, y el de cada cubrejunta es de 10 mm. Los esfuerzos de ruptura por cortante, al

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aplastamiento y a tensión son, respectivamen aplastamiento respectivamente, te, , y . Utilizando un coeficiente de seguridad de 5, determinar la resistencia de la unión en la longitud del tramo tipo, la eficacia y la máxima presión interior que puede soportar una caldera de 1.50 m de diámetro en la que este tipo de unión es la longitudinal. Solución: La aplicación en el cálculo de los esfuerzos últimos determina la carga de ruptura que dividida entre el coeficiente de seguridad da la carga de trabajo. Es preferible aplicar directamente al cálculo esfuerzoscon admisibles, con lo que además de determinar la carga trabajo se tiene la ventaja los de trabajar cifras pequeñas. Así, pues, dividiendo los esfuerzos dede ruptura dados por el coeficiente de seguridad de seguridad como esfuerzos admisibles T = 60 MPa, y .

Fig. 4.10

Cálculos previos: En un remache a cortante simple:

En un remache a cortante doble:

En un remache, por presión de contacto contra las placas principales:

En un remache por presión de contacto contra los cubrejuntas:

Posibles formas de falla de la unión: unión: Generalmente sólo hay dos formas posibles de ruptura, determinadas por (a) la capacidad de los conectores para transmitir la carga y por (b) la resistencia al desgarramiento, por tensión, de las l as placas.

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(a) Capacidad de los remaches . La resistencia del único conector de la fila 1 dentro de la sección tipo

será la menor de las cargas que puede soportar por cortante simple, por aplastamiento contra la plancha principal, o por aplastamiento contra un cubrejunta y, de acuerdo con los cálculos previos, es la primera de ellas, o sea 19.8 kN. La resistencia de cada uno de los remaches (dos) de la fila 2 será el menor de los valores obtenidos por doble cortante, aplastamiento contra la placa principal o contra dos cubrejuntas. En el caso presente es conector, el aplastamiento aplastam placa que, de acuerdo con los cálculos previos, es de 37.3 kN por o iento bien, contra 74.6 kNlapara losprincipal dos remaches. Cada uno de los conectores de la fila 3 transmite la carga, entre la placa principales los cubrejuntas, como los de la fila 2, por lo que la resistencia de los dos conectores: la tercera fila también es de 74.6 kN. La capacidad total de carga de los remaches de todas las filas es: (a) (b) Capacidad de placas y cubrejuntas. La fuerza exterior aplicada actúa directamente sobre la fila 1, por lo que puede producirse la falla de la unión tal como aparece en la figura 4.7. La carga que puede romper, por tensión, la placa principal en esta fila 1 viene dada

La fuerza exterior aplicada no actúa en su totalidad sobre la sección neta de la placa principal en la fila 2, ya que parte de esta carga es absorbida por el remache de la fila 1 y transmitida al cubrejunta. Por tanto, si la placa principal puede desgarrarse por tensión en la fila 2 la carga exterior será la suma de la resistencia al desgarre en ella, más la carga transmitida por el remache de la fila 1 al cubrejunta. En la figura 4.11 se representa el diagrama de cuerpo libre correspondiente, y en la figura 4.12 se observa cómo se produciría la falla o ruptura de la unión. La carga transmitida transmitida por el remache de la fila 1 al cubrejunta es el el valor de su resistencia al cortante simple de 19.8 kN. La carga exterior que puede producir la falla en esta forma es:

Figura 4.11

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Fig. 4.12 falla de la unión por cortante del remache de la fila 1 por tensión en la sección de la placa por la fila 2.

Por las mismas razones, la carga exterior necesaria .para romper por tensión la placa principal en la fila 3, debe incluir la resistencia (o carga transmitida a los cubrejuntas) de los remaches de las filas 1 y 2, es decir:

Evidentemente este cálculo no era necesario, ya que como la resistencia a la tensión de la placa era la misma que en la fila 2, este valor tenía que ser mayor que el de la expresión anterior. Ahora bien, si en la fila 3 hubiera más remaches que en la fila 2, el procedimiento de cálculo sería éste y por ello se ha incluido. En la fila 3 la falla puede producirse también por ruptura a tensión de los cubrejuntas que estará impedida por la resistencia de éstos a la tensión, figura 12-8, en esta fila. La resistencia a la tensión de un cubrejunta en esta fila viene dada por:

En una unión normal a tope, la capacidad resistente de los dos cubrejuntas sería el doble de este valor, pero en este tipo de junta a presión con cubrejunta más estrecho, la capacidad de carga de éste debe compararse con la carga que pueden transmitirle los remaches. Es este ejemplo, el cubrejunta superior transmite la carga de cuatro remaches a cortante simple es decir, 4 x 19.8 = 79.2 kN, que es menor que su capacidad resistente a tensión, de 111.2 kN por lo que la capacidad de carga de ambos cubrejuntas es:

determinada por el cortante en remaches de la placa superior y por tensión en la l a fila 3 de la placa inferior. La carga de trabajo o de seguridad es la menor de todas las calculadas, y en el ejemplo es y por tanto,

determinada por la capacidad de los remaches a transmitir carga. La eficacia es de la junta vale:

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 =

=

         

169 × 10 ( 180 × 10 )( 14 × 10 )( 80 × 10 )

× 100 

= 83.8% 

La presión interior máxima en el depósito será aquella que produzca una carga de 169 kN en la longitud de 180 mm del tramo tipo, es decir, [2 =   ] 

2( 169.0 × 10 ) =   (1.5)( 180 × 10 )  

  = 1.25     Observaciones respecto a las uniones remachadas Se puede apreciar ahora en su justo valor el significado de las siguientes observaciones. Como los remaches se introducen en caliente y se contraen al enfriarse después, aprietan a las placas entre sí, por lo que estas fuerzas normales a la superficie de las placas originan una resistencia por rozamiento que se opone a cualquier movimiento relativ relativo o entre ellas. Así pues h habrá abrá que vencer esta resistencia de rozamiento antes de que los remaches empiecen a trabajar, por cortante o por presión de contacto. Esto proporciona un mayor margen de seguridad en la resistencia de la junta, pero como es muy difícil determinar con precisión esta resistencia por rozamiento, no se tiene en cuenta al calcular la resistencia de una unión remachada. Se supone, además, que al introducir cada remache se llena por completo el orificio. Solamente si esto ocurre todos los remaches transmiten simultáneamente la carga. Si algunos de ellos sólo llenan parcialmente los orificios, no empezarán a apoyarse contra sus paredes hasta que haya habido una cierta deformación en los restantes remaches, en las placas o en ambos. También se ha supuesto que los remaches no se deforman, sino que son rígidos y permanecen rectos. Esto sería posible si las deformaciones elásticas de las placas principales y las de los cubrejuntas fueran iguales entre cada dos filas adyacentes de remaches. En el ejemplo anteriormente desarrollado se deduce que entre las filas 1 y 2 la placa principal soporta una carga mucho mayor que el cubrejuntas, por lo que las deformaciones elásticas no serán iguales, ni lo serían aunque se redujese al mínimo posible el espesor de cubrejuntas. Sin embargo, como las placas suelen ser de material dúctil, las deformaciones plásticas sí pueden ser iguales cuando los esfuerzos se aproximan al punto de cedencia*. Debido a estas y otras causas no se puede hacer un análisis exacto de lo que ocurre realmente en una junta remachada. El procedimiento expuesto para las uniones a presión, y el que se cita más adelante para uniones resistentes en estructuras, aunque no exacto, proporciona valores aceptables en la práctica mediante cálculos relativamente sencillos. Por ello, y por el perjudicial efecto de la concentración de esfuerzos, es por lo que suelen considerarse coeficientes de seguridad bastante elevados, 4 a 6, al fijar los esfuerzos admisibles, o llas as cargas de trabajo.

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PROBLEMAS A menos que se diga lo contrario, se considerarán como esfuerzos admisibles los valores  =     y  y  = 80  ,,  = 13 0  60  1. La unión longitudinal de una caldera cilíndrica, de placa de 14 mm, tiene una resistencia de 350 kN en la longitud de 400 mm. La eficacia de las uniones circunferenciales es del 45% y el esfuerzo admisible de 80 MPa. Determinar el máximo diámetro de la caldera si la presión interior de trabajoaestensión de 1.4 es MPa. Resp. D = 1.25m 2. Una unión por solape de dos filas de remaches constituye la unión circunferencial de una caldera cilíndrica de 1.50 m de diámetro. El paso de los remaches es de 80 mm, el diámetro de los orificios es de 17.5 mm y el espesor de la placa, de 12 mm. Determinar la resistencia de la unión por sección tipo, la eficacia y la máxima presión interior admisible. Resp. p = 962 kPa 3. La costura o igual a 140 mm y, el de la intermedia de 70 mm. El diámetro de los orificios es de 23.5 mm y el espesor de la placa es 12 mm. Determinar la resistencia de la sección tipo y su eficacia. 4. Las características de una unión doble a tope, tal como la de la figura 12-2b son: diámetro de los orificios, 23.5 mm; paso mayor, 140 mm paso menor, 70 mm; espesor de las placas principales, 14 mm, y de los cubrejuntas, 10 mm. Calcular la resistencia del tramo tipo y su eficacia. 5. Una unión remachada doble a tope, a presión, en la que el cubrejunta superior abarca únicamente las filas interiores de remaches, mientras que el inferior abarca todas, tiene las siguientes características: diámetro de los orificios, 23.5 mm; espesor de las placas principales, 14 mm; espesor de los cubrejuntas, 10 mm. Paso menor, 70 mm y paso mayor, 140 mm. Determinar la resistencia del tramo tipo y la eficacia de la unión. Resp. P = 111.6 kN; 71.2% de eficacia 6. Si los cubrejuntas del problema anterior fueran de 8 mm, determinar la forma de ruptura y la eficacia de la unión. 7. 1208. En una unión remachada a tope, de dos filas y de tipo a presión, en la que el cubrejunta superior abarca sólo a las filas interiores el inferior a todas, el espesor de la placa es de 14 mm, el del cubrejunta superior es de 6 mm y el del inferior, de 10 mm. El diámetro de los orificios es de 20.5 mm, el paso mayor es de 100 mm el menor, de 50 mm. Calcular la resistencia del tramo tipo.

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V.- Lubricación y lubricantes Objetivo .-El alumno seleccionará los tipos de lubricantes y procedimientos de lubricación con base Objetivo.-El las propiedades y especificaciones técnicas de los fabricantes existentes para su empleo en máquinas y mecanismos utilizados en la industria. Resultado de aprendizaje.-Realizará aprendizaje.-Realizará un procedimiento de lubricación y lo documentará en un reporte técnico, que incluya: - selección del tipo de lubricante, en función de las característ características icas de viscosidad, - ventajas y desventajas de la l a selección - justificación en función de los tipos y programas de mantenimiento y los requerimientos de los elementos de máquinas. Lubricación.- su objetivo es reducir la fricción, el desgaste y calentamiento de piezas de la máquina Lubricación.que se mueven en relación entre sí. Un lubricante es una sustancia que, colocada entre dos piezas móviles que no se degrada, y forma así mismo una película que impide su contacto, permitiendo su movimiento incluso a elevadas temperaturas y presiones, cuando se inserta entre las superficies en movimiento, lleva a cabo estos propósitos. En el caso de lubricantes gaseosos, se puede considerar una corriente de aire a presión que separe dos piezas en movimiento, en el caso de los líquidos, los más conocidos son los aceites lubricantes que se emplean, por ejemplo en los motores. Los lubricantes sólidos son por ejemplo el Disolfuro de Molibdeno (MoS2) y el grafito. Lubricación hidrodinámica.- significa hidrodinámica.- significa que las superficies de transporte de carga de los rodamientos son separadas por una película relativamente gruesa de lubricante, a fin de prevenir el contacto metal-metal, la presión de la película es creada por la superficie en movimiento tirando de la misma, a una velocidad suficientemente alta como para crear la presión necesarias para separar las superficies contra la carga en el rodamiento. Lubrificación hidrodinámica también se llama la película completa, o de fluidos, la lubricación. Lubricación hidrostática.- se hidrostática.- se obtiene mediante la introducción del lubricante, que a veces es aire o el agua, en el área de carga a una presión lo suficientemente alta como para separar las las superficies con una película relativamente gruesa de lubricante. Este tipo de lubricación no requiere movimiento de una superficie en relación a otro. El objetivo de la lubricación hidrostática es formar una película de lubricante entre los elementos de fricción (por ejemplo, guías de deslizamiento y correderas de herramientas) para evitar el desgaste y los movimientos bruscos durante los impactos (denominados stick-slip). Para ello se bombea aceite a presión entre las superficies de fricción. De este modo, los elementos de fricción permanecen separados incluso durante las paradas p aradas de la máquina. Con ello se consigue:

               

un alto grado de d e estabilidad y amortiguación una vida del rodamiento ilimitada ausencia total de stick-slip  eliminación del desgaste de la superficie de deslizamiento un alto grado de estabilidad térmica un alto grado de seguridad en los impactos una precisión de posicionamiento absoluta un grado muy alto de precisión de mecanizado

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Aplicaciones: Guías planas (guías planas en V) con y sin chapa de sujeción

  rodamientos radiales   rodamientos axiales   tuercas para husillos de bolas Para

               

máquinas herramie h erramienta nta rodamientos de husillos para tornos, fresadoras y perforadoras rodamientos de mesas giratorias rodamientos para telescopios astronómicos de grandes dimensiones d imensiones rectificadoras de flancos rodamientos de calandrias hornos tubulares giratorios rodamientos de turbinas

Lubricación elastohidrodinámica elastohidrodinámica Elasto:: elasticidad, ó sea que la cresta de la irregularidad en el momento de la interacción con la   Elasto

o

cresta de la otra superficie se deforma elásticamente sin llegar al punto de fluencia del material; Hidrodinámica:: Ya que una vez que ocurre la deformación elástica de las piezas, la película de Hidrodinámica o  aceite que queda atrapada entre las rugosidades forma una película hidrodinámica de un tamaño microscópico mucho menor que el que forma una película hidrodinámica propiamente dicha. En la lubricación hidrodinámica el espesor de la película lubricante puede ser del orden de 5 mm en adelante, mientras que en la elastohidrodinámica de 1 mm ó menos. Normalmente esta lubricación está asociada con superficies no concordantes y con la lubricación por película fluida. Es el fenómeno que se produce cuando se introduce un lubricante entre las superficies que están en contacto de rodadura, tales tales como engr engranajes anajes acoplados o en cojinetes de rodamiento. La lubricación elastohidrodinámica se presenta en mecanismos en los cuales las rugosidades de las superficies de fricción trabajan siempre entrelazadas y nunca llegan a separarse. En este caso el lubricante se solidifica y las crestas permanentemente se están deformando elásticamente. El control del desgaste y el consumo de energía dependen de la película p elícula adherida a las rugosidades. Lubricación límite.- un área de contacto insuficiente, una caída de velocidad de la superficie móvil, una reducción de la cantidad del lubricante que se suministra en el cojinete, un incremento de la carga del cojinete o un aumento de la temperatura del lubricante, provocan una disminución de la viscosidad y evitan la acumulación de una película suficientemente gruesa para la lubricación de una película completa. Cuando esto sucede, las asperezas más superficiales quizá queden separadas por películas de lubricante de sólo varias dimensiones moleculares de espesor. Lubricante de película sólida.sólida.- es cuando los cojinetes necesitan trabajar a temperaturas extremas, tal como el grafito o bisulfuro de d e molibdeno.

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Viscosidad La viscosidad viscosidad es  es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales. Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal. ideal. En realidad todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones. Explicación de la viscosidad Imaginemos un bloque sólido (no fluido) sometido a una fuerza tangencial (por ejemplo: una goma de borrar sobre la que se sitúa la palma de la mano que empuja en dirección paralela a la mesa.) En este caso (a), el material sólido opone una resistencia a la fuerza aplicada, pero se deforma (b), tanto más cuanto menor sea su rigidez. Si imaginamos que la goma de borrar está formada por delgadas capas unas sobre otras, el resultado de la deformación es el desplazamiento relativo de unas capas respecto de las adyacentes, tal como muestra la figura (c).

Fig. 5.1 Deformación de un sólido por la aplicación de una fuerza tangencial. En los líquidos, el pequeño rozamiento existente entre capas adyacentes se denomina viscosidad. Es su pequeña magnitud la que le confiere al fluido sus peculiares características; así, por ejemplo, si arrastramos la superficie de un líquido con la palma de la mano como hacíamos con la goma de borrar, las capas inferiores no se moverán o lo harán mucho más lentamente que la superficie ya que son arrastradas por efecto de la pequeña resistencia tangencial, mientras que las capas superiores fluyen con fluyen  con facilidad. Igualmente, si revolvemos con una cuchara un recipiente grande con agua en el que hemos depositado pequeños trozos de corcho, observaremos que al revolver en el centro también se mueve la periferia y al revolver en la periferia también dan vueltas los trocitos de corcho del centro; de nuevo, las capas  cilíndricas de agua se mueven por efecto de la viscosidad, disminuyendo su velocidad a medida que nos alejamos de la cuchara.

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Fig. 5.2 la viscosidad de la leche y el agua. Líquidos con altas viscosidades no forman salpicaduras. Cabe señalar que la viscosidad sólo se manifiesta en fluidos en movimiento, ya que cuando el fluido está en reposo adopta una forma tal en la que no actúan las fuerzas tangenciales que no puede resistir. Es por ello por lo que llenado un recipiente con un líquido, la superficie del mismo permanece plana, es decir, perpendicular a la única fuerza que actúa en ese momento, la gravedad, sin existir por tanto componente co mponente tangencial alguna. Si la viscosidad fuera muy grande, el rozamiento entre capas adyacentes lo sería también, lo que significa que éstas no podrían moverse unas respecto de otras o lo harían muy poco, es decir, estaríamos ante un sólido. Si por el contrario la viscosidad fuera cero, estaríamos ante un súper fluido que presenta propiedades notables como escapar de los recipientes aunque no estén llenos (véase Helio-II). La viscosidad es característica de todos los fluidos, tanto líquidos como gases, si bien, en este último caso su efecto suele ser despreciable, están más cerca de ser fluidos ideales.

LEY DE NEWTON DE LA VISCOSIDAD. FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO-NEWTONIANOS Tiene su origen en la existencia de un gradiente de velocidad en un fluido. Cuando mayor es el valor del gradiente de velocidad mayor será el módulo de d e τ. Por lo tanto, existe una vinculación entre τ y el gradiente de velocidad. Newton propuso un modelo que supone que existe una relación lineal entre ambos.

  Supongamos un fluido contenido entre dos grandes láminas planas y paralelas de área A separadas entre sí por una pequeña distancia “Y”. Al tiempo t