3 Lab Estudio y Patronamiento de Orificios

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GUIA GUIA:: LABO LABORA RATO TORI RIO O3 ESTUDIO Y PATRONAMIENTO DE ORIFICIOS DE DESCARGA LIBRE Auto Autor: r: Hern Hernán án Góme Gómezz Z – Iván Iván Sánc Sánche hezz O - Robe Robert rto o Ga Garc rcía ía C Versión 01 Código: Código: LBE-SPM-G LBE-SPM-GU-05 U-05

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FIGURA 3.1. - Montaje del modelo para estudio y patronamiento de orificios de descarga libre. Laboratorio de Hidráulica. Universidad de Nariño.  ____________________________________________________________________________ 3.1 INTRODUCCION Consideremos un orificio como una abertura hecha en las paredes de depósitos, tanques, canales o desde el punto de vista hidráulico, tuberías por debajo de la superficie libre del líquido que contiene. Los orificios se utilizan en la práctica para medir el caudal que sale de un recipiente o tubería, lo cual implica una relación de tipo lineal entre la carga y el caudal, que es necesario conocer y tener  una ecuación en función de variables como los coeficientes de descarga, velocidad y contracción, siendo útil calibrar un orificio en laboratorio. 3.2 OBJETIVOS Los objetivos de esta práctica de laboratorio son los siguientes:  Estudiar el comportamiento de la salida de un fluido por un orificio.  Calcular el coeficiente de descarga de un orificio para diferentes valores de caudales y cargas dispuestas en el laboratorio.   A partir de la determinación de la constante k  obtener la curva de patronamiento para un orificio.  Determinar el coeficiente de pérdida de carga para el orificio, a partir del coeficiente de velocidad. Manual de Prácticas de Laboratorios de hidráulica

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3.3 MATERIALES – EQUIPOS: DESCRIPCIÓN 3.3.1 Materiales  Circuito cerrado de bombeo.  Tanque de almacenamiento de agua con descarga libre.  Dispositivo de rebose.   Accesorios de medición para descarga libre.  Orificios, varios diámetros.  Recipiente de aforo. 3.3.2 Equipos e instrumentos  Cronómetro digital.  Calibrador Pie de Rey.  Reglas. 3.4 FUNDAMENTO TEORICO Un orificio se define como una abertura, generalmente de forma redonda por la cual fluye un fluido. Desde el punto de vista hidráulico los orificios son perforaciones de forma regular y perímetro cerrado, ubicado por debajo de la superficie libre del agua en reservorios, tanques, tuberías y canales. (Rodríguez, 2002). La clasificación de los orificios se realiza de acuerdo a las condiciones de trabajo, es decir, con descarga libre, parcialmente ahogados o sumergidos o a presión en el interior de una tubería y por  su forma pueden ser circulares, cuadrados, rectangulares, etcétera. Un orificio de descarga libre es de pequeñas dimensiones cuando estas son mucho menores que la profundidad del agua a la que se halla sumergido, su dimensión vertical será igual o inferior a un tercio de la profundidad del agua, de lo contrario el orificio es de grandes dimensiones. 3.4.1 Clasificación de los orificios: Ojeda 1989, presenta una clasificación de los orificios: 3.4.1.1 Según el espesor de la pared: Figura 3.2 y Figura 3.3. a. Orificios de pared delgada si: e < 1.5d b. Orificios de pared gruesa si: 1.5 ≤ e ≤ 2d c. Boquillas si: 2d ≤ e < 3d Si la pared es demasiado gruesa talque el espesor (e ≥ 3d ) el orificio funciona como tubería. 3.4.1.2 Según sus dimensiones relativas: a. Orificios pequeños si: d < 1/3h b. Orificios grandes si: d > 1/3h Donde: h = Profundidad del agua hasta el borde superior del orificio d = Diámetro del orificio 3.4.2 Orificio de pared delgada y descarga libre Estos orificios son los más usados como medidores del caudal y pueden estar ubicados tanto en las paredes laterales o en el fondo del depósito y generalmente son de forma circular. Los orificios Manual de Prácticas de Laboratorios de hidráulica

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de aforo deben calibrarse cuidadosamente con el fin de obtener una curva o gráfica para el caudal en función únicamente de la carga hidráulica (H), medida desde el centro de gravedad del orificio hasta la superficie libre del agua. Para tener la mayor precisión en las mediciones deben tenerse en cuenta algunos requisitos de instalación. (Ojeda, 1989).

FIGURA 3.2.- Tobera y orificio circular. Montaje Laboratorio de Hidráulica.

h

h

h

FIGURA 3.3.- Perfiles de orificios. 3.4.3 Requisitos de instalación 1. La distancia de los cantos del orificio a las fronteras del recipiente fondo, paredes laterales, y superficie libre debe ser por lo menos 3 veces el diámetro del orificio.

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2. Para construir un orificio de pared delgada en una placa gruesa, es necesario construir un bisel. Si el espesor de la pared mide entre dos y tres veces el diámetro del orificio, y no tiene bisel, se dice que es un diafragma. 3.4.4 Ecuación general para los orificios con descarga libre Considerando un tanque lleno de un líquido, en donde se le ha practicado un orificio pequeño de sección ( A), sobre una de las paredes laterales, se puede realizar el siguiente análisis, según la Figura 3.4.

FIGURA 3.4.- Orificio de descarga libre y pared delgada. (Rodríguez, 2002). Suponiendo que el nivel en el tanque permanece constante con un dispositivo de rebose, entonces el orificio descarga un caudal teórico (Q t), constante, cuya magnitud se puede determinar aplicando la ecuación de Bernoulli entre la superficie libre y la sección más contraída del chorro. Para calcular  el caudal es necesario, conocer el área de la sección contraída que se expresa en función del área del orificio. (Rodríguez, 2002). Las partículas en la proximidad del orificio se mueven aproximadamente en dirección del centro del mismo, y por efecto de su inercia, el cambio de dirección brusca que sufren genera una contracción del chorro en la sección dos, denominada sección contraída de área menor a la del orificio. En esta sección se puede establecer que la distribución de las velocidades es prácticamente uniforme. El caudal que pasa a través de un orificio de cualquier tipo, esta dado por la siguiente ecuación general: Q   KH 

m

[3.1]

Donde: Q; Caudal de descarga Manual de Prácticas de Laboratorios de hidráulica

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K: H: m:

Constante de calibración característica del orificio Carga hidráulica medida desde la superficie libre al centro del orificio Exponente

3.4.5 Velocidad teórica En teoría, despreciando las pérdidas y considerando que la velocidad del agua en el tanque es relativamente baja, al aplicar la ecuación de la energía entre la superficie libre (1) y la sección contraída (2), y de acuerdo a la Figura 3.4 es: 2 2 P1 P2 (V 1 ) (V 2 ) [3.2]   Z 1     Z 2  γ γ 2g 2g Teniendo en cuenta que ( Z1 – Z2 = H ) y la velocidad V1 es despreciable:  H  

V 2

2

2g

Como el orificio se halla sobre una pared inclinada se ha despreciado la diferencia de alturas entre el centro de gravedad del orificio y el centro de gravedad de la sección contraída, al despejar  velocidad se tiene: V 2  2 gH  [3.3] Expresión denominada de Torricelli, que indica que la velocidad sigue una ley parabólica con la carga (H).

3.4.6 Velocidad real Experimentalmente se han obtenido resultados bastante coincidentes con la expresión teórica anterior, pero corregida por un coeficiente denominado de velocidad (C v ), resultando la siguiente expresión: Vr   C v 2 gH  [3.4] El coeficiente de velocidad, es adimensional cuyo valor es próximo a la unidad, tiene en cuenta factores como las pérdidas de energía (h f ), y el factor de corrección de la energía cinética (α).

Considerando las pérdidas al pasar el agua por el orificio, se tiene que la velocidad real en sección (2) figura 3.4, está dada por: Vr   2 g ( H   h f  ) [3.5] 3.4.7 Caudal Real El caudal que sale por el orificio y conocida el área de la sección contraída y la velocidad real en esta sección, se calcula con la siguiente ecuación: Qr    Ac * Vr    Ac * C v * 2 gH  [3.6] El área de la sección contracta (A c) se puede expresar en función del área total del orificio (A o), y del coeficiente de contracción (Cc ), así: [3.7]  Ac  C c * Ao Entonces reemplazando el caudal real que sale por el orificio, resulta que:

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Qr   C c * C v *  Ao 2 gH  [3.8] Sustituyendo en función de los coeficientes de contracción y de velocidad, en un denominado de descarga, se tiene: [3.9] C d   C c * C v

Si se define (Cd), como un coeficiente de descarga o gasto, el caudal se expresa como: Qr   C d  * Ao * 2 gH 

[3.10]

3.4.8 Ecuación de Patronamiento Para un orificio dado los términos A o y ( 2g)1/2, son constantes. Además, si el coeficiente de descarga (Cd) se mantiene constante aproximadamente, para ciertos valores de (Q) y (H) se tendrá una expresión para el caudal real en función únicamente de la carga (H). Esta función constituye la ecuación teórica práctica de patronamiento del orificio, que será válida para las condiciones limitantes de (Q) y (H) para los cuales el C d  puede considerarse constante. Q   K  * H 1 /  2

Donde: K: Constante característica del orificio, depende de C d y Ao K   C d  * Ao * 2 g

[3.11]

[3.12]

Si la ecuación de patronamiento se dibuja en coordenadas rectangulares se obtiene una curva de patronamiento correspondiente. 3.4.9 Determinación del coeficiente de descarga Según lo expuesto por Ojeda (1989), se puede recurrir a dos métodos para determinar el coeficiente de descarga: 3.4.9.1 Método directo. Por experimentaciones, midiendo el caudal (Q) y la carga (H ) correspondiente, se obtiene el coeficiente C d de la ecuación [3.10]. Qr  C d   [3.13]  Ao 2 gH  Si la variación de (C d) no es muy grande se puede tomar un valor promedio como constante para el orificio. 3.4.9.2 Método indirecto. Si se conocen los coeficientes de velocidad (C v) y de contracción (C c), el coeficiente de descarga, se calcula por: C d   C v * C c [3.14] En este método puede ser muy difícil la determinación del coeficiente de contracción y se emplearía para el caso que no existiera contracción C c = 1, como ocurre en la salida del chorro por  una tubería a tubo lleno o por boquillas con C c = 1 para lo cual Cd = Cv. Sin embargo, se puede obtener una expresión para el coeficiente de contracción, en función del coeficiente de velocidad. Manual de Prácticas de Laboratorios de hidráulica

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C c  2  4 

2

C v

2

[3.15]

3.4.10 Determinación del Coeficiente de Velocidad (C v ) 3.4.10.1 Método de la trayectoria del chorro. Si se desprecia la resistencia del aire, se puede calcular la velocidad real del chorro en función de las coordenadas rectangulares (X) y (Y). Figura 3.5.  Al despreciar la resistencia del aire, la velocidad horizontal del chorro (V h) en cualquier punto de su trayectoria permanece constante y será:  X  [3.16] V h  t  Donde: X: Distancia horizontal del punto a partir de la salida. t: Tiempo que tarda la partícula en desplazarse.

FIGURA 3.5.- Trayectoria del chorro. La distancia (Y) vertical recorrida por la partícula bajo la acción de la gravedad en el mismo tiempo (t) y sin velocidad inicial es: 2 t  [3.17] Y   g 2

Reemplazando y teniendo en cuenta que V h = V r :  X  Vr   2Y  /  g La velocidad teórica y según la ecuación [3.3] es: Vt   2 gh

[3.18]

[3.19]

Como:

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Vr   C v * Vt  : C v 

Vr 



 X 



 X 

[3.20] Vt  4YH  2 * YH  Se realizan varias observaciones, para lo cual se miden valores de carga (H), distancias (X) y (Y), para calcular el coeficiente de velocidad correspondiente. Si la variación de C v no es muy grande, se puede tomar el valor promedio como constante para el orificio. 3.4.11 Cálculo de la Pérdida de Carga Estableciendo la ecuación de la energía entre (1) y (2), de la figura 3.4, se tiene que: 2 2 P1 P2 (V 1 ) (V 2 )  Z 1     Z 2    h  f  γ γ 2g 2g  Z 1   Z 2   H  

Despejando:

hf    H  

(V 2 )

(V 2 )

2g

[3.21]

2

 h f 

2

[3.22]

2g

Conociendo la fórmula del coeficiente de velocidad, se tiene que. 2 (V 2 )   1

2   (V 2 )   h f    1  K  2 g  C v 2 2g  

[3.23]

Donde el coeficiente de pérdida por orificio esta dado por la ecuación siguiente:

  1

   1  2  C v  

K   

[3.24]

3.4.12 Orificio sumergido El dispositivo que se posee en laboratorio posee un sistema para evaluar un orificio sumergido. El flujo en un orificio sumergido puede calcularse aplicando la ecuación de Bernoulli a los puntos 1 y 2 de la figura 3.6.

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FIGURA 3.6.- Orificio sumergido. Fuente: (Merrit). Obteniéndose. 2   V 1 V2  2 g  h1  h2   hL  2g  

[3.25]

Donde: hL: Pérdida de carga, entre 1 y 2. Si se supone que la velocidad V 1 es aproximadamente cero, se establece que h 1 - h2 = h y se utiliza un coeficiente C de descarga para tener en consideración las pérdidas, se obtiene la siguiente ecuación: 1/2 [3.26] Q  Ca 2 g  h  K   h  s

Donde: (a): Área del orificio. Los valores del coeficiente C para orificios sumergidos no difieren mucho de los orificios no sumergidos. El valor experimental de C se puede calcular como: [3.27] Q C   a 2 g h 3.5 PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO 3.5.1. Funcionamiento - Procedimiento 1. Identificar el montaje del equipo y su funcionamiento. Los estudiantes deben presentar un esquema del laboratorio realizado por ellos mismos donde se explique su funcionamiento. 2. Establecer las características geométricas del orificio o boquilla que se va ensayar. Manual de Prácticas de Laboratorios de hidráulica

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3. Establecer una carga (H) en el tanque de almacenamiento de agua y esperar que se estabilice. Esta carga se puede hacer en un rango de 5 cms aproximadamente desde el nivel superior hasta el tope del orificio. 3.5.2. Toma de datos 1. Medir la carga (H) sobre el centro de gravedad del orificio. Si es orificio sumergido medir h 1 y h2 2. Aforar el caudal, mediante método volumétrico. Si es orificio sumergido se debe medir el caudal con el vertedero, por lo tanto se debe anotar la carga sobre el vertedero. 3. Medir en la trayectoria del chorro la distancia horizontal (X) y la altura de caída o distancia vertical (Y). 4. Aumentar la carga (H) y repetir los puntos 1 al 3. Hacerlo para cinco cargas diferentes. 5. Hacer lo mismo desde el punto 1 en adelante para otro modelo de orificio. 3.5.3 Procesamiento de datos 1. Calcule para cada par de valores (Q y H) el coeficiente de descarga (C d) por la ecuación [3.13], analice los resultados y determine el coeficiente de descarga C d del orificio. Para orificio sumergido calcular C, con la ecuación [3.27]. 2. Calcule por la ecuación [3.12] la constante K de la ecuación de patronamiento [3.11], y con base en ella dibuje la curva de patronamiento en papel milimetrado (o en graficas de Excel) a una escala conveniente. Ubique en el mismo gráfico los puntos reales o experimentales de (Q y  H). El mismo procedimiento aplicarlo a orificio sumergido con base a la ecuación [3.26]. 3. Calcule para cada caudal el coeficiente de velocidad C v de la ecuación [3.20]. Analice los resultados y determine el C v del orificio. 4. Para cada caudal, calcule la perdida de carga (h f ) por la ecuación [3.22]. 5. Con el coeficiente Cv del orificio determinado en el punto 4, calcule el coeficiente de pérdida de carga para el orificio por la ecuación [3.24]. 6. Hacer lo mismo desde el punto 1 al punto 6 para otros orificios y boquillas ensayados en laboratorio. 7. Resuma los resultados en los cuadros anexos. El informe se debe presentarse según formato y contenido indicado en la guía de presentación de informes. 3.6 CONTENIDO BASICO DEL INFOME El contenido se debe ajustar a los lineamientos descritos en el anexo A de las presentes guías. 3.7 BIBLIOGRAFIA   AZEVEDO Netto, ACOSTA, A, Guillermo. (1973), Manual de hidráulica. 6ª edición. Harla 



editorial S.A. México. OJEDA, O, León. (1989), Manual instructivo de laboratorios de hidráulica. Universidad del Cauca. Popayán. 128 p. RODRIGUEZ, D, Alfonso. (2002), Hidráulica experimental. 1ª edición. Escuela Colombiana de Ingeniería. Bogotá. 337 p.

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 

SOTELO AVILA, Gilberto. (2002), “Hidráulica General”; Volúmenes I y II. Editorial Limusa S.A., Octava Reimpresión. 561 p. MERRIT. Manual del Ingeniero Civil.

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CUADRO 3.1a.- Reporte de datos de aforos y distancias (X) y (Y). Orificio Diámetro del orificio: _____________  1 Carga H (m)

2

3

Volumen (lts)

4

5

Tiempos (s)

6 Tiempo promedio (s)

7 Caudal Qr  (l.p.s)

8 Distancia X (m)

9 Distancia Y (m)

CUADRO 3.1b.- Reporte de datos de aforos y distancias (X) y (Y). Boquilla. Diámetro de la boquilla: _____________  1 Carga H (m)

2

3

Volumen (lts)

4

5

Tiempos (s)

6 Tiempo promedio (s)

7 Caudal Qr  (l.p.s)

8 Distancia X (m)

9 Distancia Y (m)

CUADRO 3.1c.- Reporte de datos de aforos. Orificio Sumergido. Diámetro del orificio sumergido: _____________  1 Carga h1 (m)

2 Carga h2 (m)

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3 Carga Vertedero hv (m)

9 Caudal Q (l.p.s)

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CUADRO 3.2a.- Reporte de resultados. Orificio. Diámetro del orificio: _____________  1 Carga H (m)

2 Caudal Qr  (l.p.s)

3 Distancia X (m)

4 Distancia Y (m)

5 Velocidad real (m/s)

6 Velocidad teórica (m/s)

7

8

9

10

Cd

Cv

Cc

hf  (m)

7

8

9

10

Cd

Cv

Cc

hf  (m)

CUADRO 3.2b.- Reporte de resultados. Boquilla. Diámetro de la boquilla: _____________  1 Carga H (m)

2 Caudal Qr  (l.p.s)

3 Distancia X (m)

4 Distancia Y (m)

5 Velocidad real (m/s)

6 Velocidad teórica (m/s)

CUADRO 3.2c.- Reporte de resultados. Orificio sumergido. Diámetro del orificio sumergido: _____________  1 Carga h (m)

2 Caudal Q (l.p.s)

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3

4

Ks

C

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CARGO:

NOMBRE:

ELABORADO POR: Docente Ingeniería Civil Docente Ingeniería en Producción Acuícola  Auxiliar de Laboratorio

DATOS DE ELABORACIÓN REVISADO POR: Representante de la Dirección  Asistente de Archivo y Correspondencia

Hernán Gómez Zambrano Iván Sánchez Ortiz Roberto García Criollo

Víctor William Pantoja

30/08/2010

30/08/2010

Ingrid Egas

APROBADO POR: Jefe de Laboratorios

Piedad Rebolledo Muñoz

FIRMA: FECHA:

30/08/2010

CONTROL DE CAMBIOS VERSI N No. 1

FECHA DE APROBACIÓN 30/08/2010 Creación del Documento

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DESCRIPCIÓN DEL CAMBIO

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