3 La densidad ρ

 

Densidad, volumen específico, peso específico La densidad La densidad ρ de un fluido se define como la masa por unidad de volumen. La densidad de un fluido puede variar punto a punto por lo tanto es conveniente definir:

Donde m es la masa y ∀ el Volumen D∀ es un infinitésimo de orden superior al cubo del recorrido libre de las moléculas. En el sistema M, K, S (metro, kilogramo, segundo), la unidad de masa es el kilogramo (kg), en tanto que la unidad de dimensión es el metro (m), por lo tanto, en el sistema M, K, S la unidad de densidad es:

 Algunos valores típicos de densidad son:

La densidad de los fluidos varía con la presión y la temperatura. Es común decir que la densidad del agua es 1, cosa que es cierta si agregamos las unidades:

Ya que 1 dm3 = 11 la densidad del agua también puede establecerse como:

En hidráulica es común despreciar la variación de la densidad del agua con la temperatura y en general se adopta:

 

  En los gases en cambio la variación de la densidad con la presión es muy importante y como veremos más adelante cuando se duplica la presión absoluta la densidad se duplica también. EJEMPLOS 1. Densidad de una sust sustancia ancia a partir de su masa y volumen: calcular la densidad del oro sabiendo que 50 g de esta sustancia ocupan 2.59 mL de volumen. Datos Masa= 50g Volumen= 2.59 ml solucion   

D= d=

5

2.59 

 

d = 19.33 g/mL

2. Cálculo de la masa de un líquido contenido en un volumen dado: la densidad del etanol es 0.798 g/mL. Calcular la masa de 17.4 mL del líquido. Datos   Datos Densidad= 0.798 g/Ml Volumen= 17.4 mL solucion   solucion M=dxv M = 0.798 g/mL x 17.4 mL M = 13.9 g

3. Cálculo del volumen de una solución solución:: la densidad de un alco alcohol hol es 0.8 g/cm3. ¿Calcular el volumen de 1600 g de alcohol? Datos Densidad= 0.8 g/cm3 

 

Masa = 1600 g  solucion V= V=

 

 

 

 

. /

V = 2000 cm3  o 2000 mL

4. Cálculo de densidad para sólidos: un bloque d de e hierro tiene 5.0 cm de largo, 3.0 cm de alto y 4.0 cm de ancho y pesa 474 g ¿Cuál es la densidad del hierro? Datos Largo=5.0 cm  Ancho = 4.0 cm  Altura= 3.0 cm Peso= 474 g solución Primero se calcula el volumen del bloque Volumen = largo x ancho x altura V= 5.0 cm x 4.0 cm x 3.0 cm = 60 cm Luego despejando de la ecuación: d= d=

 

 

474 

 

 

d= 7.9 g/cm3

Volumen especifico El volumen específico ve es la inversa de la densidad:

Obviamente las unidades del volumen específico en el sistema M, K, S serán las inversas de la correspondiente a la densidad. Peso especifico El peso específico  γ es el peso por unidad de volumen, o sea:

 

  Donde g es la aceleración de la gravedad. Por lo tanto, al igual que la aceleración de la gravedad, el peso específico depende del lugar en que se mida (no así la densidad). Las unidades del peso específico en el sistema M, K, S serán:

Y recordando que por definición una fuerza de 1 Newton es aquella que aplicada a 1 kg masa le produce una aceleración de 1 m/s2 resulta:

Entonces el peso específico del agua expresado en unidades M, K, S será:

Si recordamos que por definición una fuerza de 1 kg es aquella que aplicada a una masa de 1 kg le produce una aceleración de 9,8 m/s2, el peso específico del agua se puede poner:

La unidad kg pertenece al denominado “sistema técnico” de unidades. El sistema técnico es ampliamente utilizado en nuestro país en la industria y tiene la gran ventaja que en la tierra el módulo de la masa y del peso son coincidentes. Sin embargo, se debe advertir que mientras la masa mide la cantidad de materia, y es independiente del lugar donde se la mida, el peso mide la fuerza a que dicha cantidad de materia dará lugar cuando es expuesta a un campo gravitatorio. Matemáticamente la masa es expresada por un escalar (o campo escalar), mientras que el peso es expresado por un vector (o campo vectorial).

 

En esta publicación utilizaremos cualquiera de los dos sistemas a fin que el lector se familiarice con ambos y tenga el elemento más idóneo para utilizar cuando lo requiera. La densidad relativa de un fluido se define como el cociente entre la densidad del fluido y la densidad de otro admitido como patrón. Para los líquidos el fluido patrón es el agua y para los gases el aire, por lo tanto: t anto:

Donde...

ρr : Densidad relativa

ρ: Densidad del fluido fluido  

De la misma forma se define el peso específico relativo:

Y como la relación entre pesos específicos y densidades es la aceleración de la gravedad g es evidente que las densidades relativas y los pesos específicos relativos de una sustancia son coincidentes.

 

ejemplo 1: Obtener el valor de las densidades y pesos específicos de un barro de densidad relativa 1,3 y del gas domiciliario que tiene un peso específico relativo de 0,6 a presión atmosférica y temperatura de 15ºC. Para el barro (al que consideraremos como líquido) la densidad resulta:

En tanto que el peso específico expresado en el sistema M, K, S

O en el sistema técnico:

Para el gas domiciliario (compuesto principalmente por metano) la densidad será:

En tanto que el peso específico en el sistema M, K, S:

En el sistema técnico:

define como presión en un punto a la relación:

Donde ƒ es ƒ es la fuerza normal al área A (figura [f:1.2]).

 

  Las unidades de presión serán entonces:

En el sistema M, K, S:

Y en el sistema técnico:

En general en la industria tanto el Pascal como el kg/m 2 resultan muy pequeños y da lugar a módulos muy grandes, por lo tanto es común la utilización del Kilopascal [kPa] y megapascales [MPa] en el sistema M,K, S y del kg/cm2 en el sistema técnico. En particular esta última unidad es la más comúnmente utilizada. Las relaciones entre ellas son:

En lo que sigue no denominaremos al N/m 2  Pascal sino que lo dejaremos expresado como N/m2.

 

Ejemplo 2. Determine la densidad la garvedad especifica y la masa del aire en el cuarto cuyas dimensiones con 4m x 5m x 6m a 100 kPa y 25 °C Se conoce:  conoce:  dimensiones de un cuarto y la presión y temperatura del aire ambiente Encontrar: la Encontrar:  la densidad, la gravedad especifica y masa del aire en el cuarto

 

Ejemplo 3 Si 3.5 m3 de aceite pesan de 32.95 kN, calcula su peso especifico, densidad, volumen especifico y densidad relativa (gravedad epecifica) Solucion Se  conoce: peso y volumen de na muestra de aceite Se Encontrar : peso específico, densidad, volumen especio y densidad relativa,