3 Guia de Matemática Financiera Continuacion

MATEMÁTICA FINANCIERA

 

CALCULO DEL CAPITAL, VALOR ACTUAL O VALOR PRESENTE: El Valor Presente o Actual es la cantidad de Capital (C) que, invertido en un momento inicial determinado, a una tasa de interés com compuesto puesto (i), durante cierto período de colocación (n), genera un monto compuesto (M) al final del lapso.

La fórmula utilizada para el cálculo del d el Capital es la misma utilizada para el cálculo del Monto Compuesto,

  (  )

, donde despejando el Capital, se obtiene:

( )  (  ) 



Otra manera de aplicar la fórmula anterior es: 







  

 





 

EJEMPLO 1 Al cabo de 8 meses se obtuvieron Bs. 560.000 como producto de una inversión colocada al 15% anual con conversión mensual. Determina la cuantía de la inversión inicial. Datos

M = 560.000 N = 8 meses i = 15% = 0,15 =



?

  (  ) (() ) () (() )   

Aplicando la fórmula:

se tiene:

 

 

 

= 0.0125

 

 

EJEMPLO 2 Un inversionista cobro, el 15 de diciembre, Bs. 6.043.982,40, cantidad generada por una colocación hecha el 15 de septiembre del año anterior, a una tasa del 18% con reinversión trimestral. Hallar valor de la colocación inicial.

  (  ) ()

Datos

Aplicando la fórmula:

M = 6.043.982,40

se tiene:

 

N = 5 trimestres i = 18% = 0,18 =



?

 

 

= 0.045

()) )  ((()  

 

 

 

 

 

CALCULO DE LA TASA DE INTERÉS: Determinar la tasa de interés es otra situación que se puede presentar en el campo de las finanzas, f inanzas, generalmente cuando cuando se evalúan proyectos de inversión. Para determinar la tasa conocidas las otras variables de un planteamiento financiero, el procedimiento también es sencillo: Se despeja la tasa de interés de la fórmula:

  (  )   (  )                √ (  )          

 

donde

 

 











 

EJEMPLO: ¿A qué tasa de interés se deben colocar Bs. 2.400.000 para disponer de Bs. 6.000.000 en un plazo de tres tres años?. Considere Considere las siguientes siguientes frecuencias de capitalización: a) mensual; b) trimestral y c) semestral.



               

 

Datos

Aplicando la fórmula:

C = 2.400.000

a) Considerando la capitalización mensual, n = 3 . 12 = 36 meses,

M = 6.000.000

 

entonces:



n = 3 años (capitalización mensual, i = ? 

trimestral, semestral)

 

 √             

b) Considerando la capit capitalización alización trimestral, n= 3 . 4 = 12 trimestres

entonces:

 



 

  √     

 

 

c) Considerando la capitalización semestral, n= 3 . 2 = 6 trime trimestres stres    

entonces:

   

          √          

 

 

 

CALCULO DE LA TASA EFECTIVA Y LA TASA NOMINAL DE INTERÉS: La Tasa Efectiva es la proporción del interés compuesto generado durante un año, en relación con el capital colocado y la Tasa Nominal es la tasa de interés anual dada, convertible en n períodos de capitalización durante un año. Para determinar la Tasa Efectiva, se utiliza la siguiente fórmula:

      







 

Donde k es la tasa efectiva de interés, I es la tasa de interés anual nominal y m es el número de períodos de capitalización durante durante el año ( i/m = tasa proporcional). Se dic dicee que ambas tasa son equivale equivalentes ntes si producen el mismo interés al cabo de un año, por lo tanto:

C

(  )  (  / ) (  )/ 

 

 



 

Para calcular la tasa de interés nominal, se utiliza la fórmula:

I = m[

EJEMPLO 1





-1]

.- Si un dinero es invertido al 36 durante un año y medio, con capitalización trimestral, trimestral, ¿Cuál será la Tasa Efectiva? Datos

K=?

Aplicando la fórmula:

         

         ()  

se tiene: k= 

 

i = 36%

k = 

m = 4(períodos de capitalización al año)

k=



())  

k = 0,411581 k = 41,15%

 

 

EJEMPLO 2  

Determinar la tasa nominal, convertible mensualmente, que produce un rendimiento de36,5%.

(  )/ ()/ ( ))/) 

Datos:

Aplicando la fórmula:  I = m[

K = 36,5%

se tiene:

-1] 

I = 12[

M = 12 períodos de capitalización al año

I = 12[

I=?

I = 12[

I = 12[

I = 0,3152

I = 31,52% 

-1] 

-1] 

]

-1]