3 Guia de Matemática Financiera Continuacion
July 26, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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MATEMÁTICA FINANCIERA
CALCULO DEL CAPITAL, VALOR ACTUAL O VALOR PRESENTE: El Valor Presente o Actual es la cantidad de Capital (C) que, invertido en un momento inicial determinado, a una tasa de interés com compuesto puesto (i), durante cierto período de colocación (n), genera un monto compuesto (M) al final del lapso.
La fórmula utilizada para el cálculo del d el Capital es la misma utilizada para el cálculo del Monto Compuesto,
( )
, donde despejando el Capital, se obtiene:
( ) ( )
Otra manera de aplicar la fórmula anterior es:
EJEMPLO 1 Al cabo de 8 meses se obtuvieron Bs. 560.000 como producto de una inversión colocada al 15% anual con conversión mensual. Determina la cuantía de la inversión inicial. Datos
M = 560.000 N = 8 meses i = 15% = 0,15 =
?
( ) (() ) () (() )
Aplicando la fórmula:
se tiene:
= 0.0125
EJEMPLO 2 Un inversionista cobro, el 15 de diciembre, Bs. 6.043.982,40, cantidad generada por una colocación hecha el 15 de septiembre del año anterior, a una tasa del 18% con reinversión trimestral. Hallar valor de la colocación inicial.
( ) ()
Datos
Aplicando la fórmula:
M = 6.043.982,40
se tiene:
N = 5 trimestres i = 18% = 0,18 =
?
= 0.045
()) ) ((()
CALCULO DE LA TASA DE INTERÉS: Determinar la tasa de interés es otra situación que se puede presentar en el campo de las finanzas, f inanzas, generalmente cuando cuando se evalúan proyectos de inversión. Para determinar la tasa conocidas las otras variables de un planteamiento financiero, el procedimiento también es sencillo: Se despeja la tasa de interés de la fórmula:
( ) ( ) √ ( )
donde
EJEMPLO: ¿A qué tasa de interés se deben colocar Bs. 2.400.000 para disponer de Bs. 6.000.000 en un plazo de tres tres años?. Considere Considere las siguientes siguientes frecuencias de capitalización: a) mensual; b) trimestral y c) semestral.
Datos
Aplicando la fórmula:
C = 2.400.000
a) Considerando la capitalización mensual, n = 3 . 12 = 36 meses,
M = 6.000.000
entonces:
n = 3 años (capitalización mensual, i = ?
trimestral, semestral)
√
b) Considerando la capit capitalización alización trimestral, n= 3 . 4 = 12 trimestres
entonces:
√
c) Considerando la capitalización semestral, n= 3 . 2 = 6 trime trimestres stres
entonces:
√
CALCULO DE LA TASA EFECTIVA Y LA TASA NOMINAL DE INTERÉS: La Tasa Efectiva es la proporción del interés compuesto generado durante un año, en relación con el capital colocado y la Tasa Nominal es la tasa de interés anual dada, convertible en n períodos de capitalización durante un año. Para determinar la Tasa Efectiva, se utiliza la siguiente fórmula:
Donde k es la tasa efectiva de interés, I es la tasa de interés anual nominal y m es el número de períodos de capitalización durante durante el año ( i/m = tasa proporcional). Se dic dicee que ambas tasa son equivale equivalentes ntes si producen el mismo interés al cabo de un año, por lo tanto:
C
( ) ( / ) ( )/
Para calcular la tasa de interés nominal, se utiliza la fórmula:
I = m[
EJEMPLO 1
-1]
.- Si un dinero es invertido al 36 durante un año y medio, con capitalización trimestral, trimestral, ¿Cuál será la Tasa Efectiva? Datos
K=?
Aplicando la fórmula:
()
se tiene: k=
i = 36%
k =
m = 4(períodos de capitalización al año)
k=
())
k = 0,411581 k = 41,15%
EJEMPLO 2
Determinar la tasa nominal, convertible mensualmente, que produce un rendimiento de36,5%.
( )/ ()/ ( ))/)
Datos:
Aplicando la fórmula: I = m[
K = 36,5%
se tiene:
-1]
I = 12[
M = 12 períodos de capitalización al año
I = 12[
I=?
I = 12[
I = 12[
I = 0,3152
I = 31,52%
-1]
-1]
]
-1]
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