3-Gua Mdulo 03 Representaciones Simblicas y Algoritmos SR

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW

^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@

 QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

I@_EVL@C OE @^A\A

I×OUCA >7 –VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \

@CMAVÉ _IAW’ _IAW’ 

0

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

LHW_VUGGLAHEW4 Ce` oetehlo`iehte g`o` uha oe cas pàrr`jas e lhvestlmue par su gueht` eh lhterhet cas tei`s y gahgeptas iàs recev`htes. @slilsia, pueoe gahsuct`r gah su `sesar ca que ha ehtleho`. CAW HÔIEVAW H@_UV@CEW Hôiera h`tur`c es h`tur`c es ec que slrve p`r` oeslmh`r c` g`htlo`o oe eceiehtas que tlehe uh glerta gahduhta, y se cc`i` g`rolh`c oe olgba gahduhta. Wah cas hôieras que has slrveh p`r` gaht`r. Cas hôieras h`tur`ces sah lhjlhltas. Ec gahduhta oe taoas eccas se oeslmh` par c` cetr` H4 H4 H 9 {>, 0, 6, 7, ?,…, 0>, 00, 06,…}  Ec gera, gera, ` veges, se exgcuye oec gahduhta oe cas hôieras h`tur`ces. Wah g`rolh`ces g`rolh`ces parque  parque has slrveh p`r` gaht`r. Wah arolh`ces arolh`ces,, pues slrveh p`r` aroeh`r cas eceiehtas oe uh gahduhta4 0´ (prliera), 6´ (semuhoa),…, 0:´ (oegliasexta),…   Cas hôieras h`tur`ces sah cas prlieras que surmeh eh c`s olstlht`s glvlclz`glahes, y` que c`s t`re`s oe gaht`r y oe aroeh`r sah c`s iàs eceieht`ces que se pueoeh re`clz`r eh ec tr`t`ilehta oe c`s g`htlo`oes. iuctlpclg`gl÷h. @oeiàs, ec resuct`oa oe Ehtre cas hôieras h`tur`ces estàh oejlhlo`s c`s aper`glahes `olgl÷h y iuctlpclg`gl÷h. h`tur`c, par ca que se olge que sah sui`r a oe iuctlpclg`r oas hôieras h`tur`ces es t`iflìh uh hôiera h`tur`c, aper`glahes lhterh`s.  lhterh`s.  C` sustr`ggl÷h, sustr`ggl÷h, slh eif`rma, ha es uh` aper`gl÷h lhterh` eh H, pues c` oljerehgl` oe oas hôieras h`tur`ces pueoe ha ser uh hôiera h`tur`c (ha ca es gu`hoa ec sustr`ehoa es i`yar que ec ilhuehoa). ^ar esa se gre` ec gahduhta T oe cas hôieras ehteras, ehteras , eh ec que se pueoe rest`r uh hôiera oe atra, gu`cesquler` que se`h ìstas. C` olvlsl÷h t`ipaga es uh` aper`gl÷h lhterh` eh H, pues ec gaglehte oe oas hôieras h`tur`ces pueoe ha ser uh hôiera h`tur`c (ha ca es gu`hoa ec olvloehoa ha es iôctlpca oec olvlsar). ^ar esa se gre` ec gahduhta P oe cas hôieras r`glah`ces, eh r`glah`ces, eh ec que se pueoe olvlolr gu`cquler hôiera par atra (s`cva par ec gera). C` olvlsl÷h ehter` es uh tlpa oe olvlsl÷h pegucl`r oe cas hôieras h`tur`ces eh c` que `oeiàs oe uh gaglehte se aftlehe uh resta.   resta.

6

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

Gc`sljlg`gl÷h oe cas hôieras

Wéifaca

Hôieras

Gahgepta

Edeipcas

H T

H`tur`ces Ehteras

Wlrveh p`r` gaht`r

^asltlvas, hem`tlvas y ec gera

>, 0, 6, 7, ? ….  ….-7, -6,-0, >, 0, 6, 7… 

P

V`glah`ces

Ehteras y jr`gglahes

-7, -6,-0, >, 0, 6, 7

³ , 6/7

V

Ve`ces

V`glah`ces e Lrr`glah`ces

-7, -6,-0, >, 0, 6, 7

³ , 6/7

Afserv` cas slmulehtes hôieras.

P04 P?4

:

65  

7

2 

P64 > P54  0:  

P74 P:4

?

? 

 



: Wah P04 edeipcas 65   oec gahduhta oe cas hôieras re`ces. P64 > P?4  2   P:4   7

Wah edeipcas que HA pertehegeh `c pertehegeh `c gahduhta oe cas hôieras re`ces. P54  0:   P74  ?   ?

Afserv` c` slmulehte seguehgl` (`) oahoe se ehguehtr`h ehguehtr`h cas hôieras re`ces garregt`iehte aroeh`oas oe i`yar i`yar ` iehar y gaipàr`c` gah c` que ha està aroeh`o` (f). `)

65 ,

?, À, 7.060606...,

=,

6.0265,

7

oé`s 2 ? 6 0 0 0

05 05   05 05 05 7 0

L 6 L 6 L 6 L 5 L 7 L QQQQ 06>

Afteher gaiôh olvlsar (IGO) oe4 06 y 02 02   06 02  Lec iàxlia 02  6 : < L 7 ?

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

6

7 L QQQQ :

ec IGO oe 06 y 02 es4 :

Ederglgla.- Afteher Afteher ec IGO y ec i igi gi oe c`s slmulehtes g`htlo`oes4 G`htlo`oes `) f) g) o)

Iàxlia Gaiôh Olvlsar (IGO)

iéhlia gaiôh iôctlpca (igi)

06, 02 02, 6? ?2, 076 7>, ?5

C` der`rqué` oe c`s aper`glahes aper`glahes p`r` slipcljlg`r cas pragesas i`teiàtlgas, sah4 sah4 0´. Ejegtu`r c`s aper`glahes ehtre p`rìhtesls, gargbetes, cc`ves y jr`gglahes. 6´. G`cguc`r c`s patehgl`s y r`éges. 7´. Ejegtu`r c`s Iuctlpclg`glahes (praougtas) y Olvlslahes (gaglehtes). ?´. Ve`clz`r c`s sui`s y rest`s oe lzqulero` ` oeregb`. Edeipcas 04 Aper`glahes gaiflh`o`s gah p`rìhtesls.

(05 - ?) + 7 - (06 - 5 ½ 6) + (5 + 0: 4 ?) -5 + (0> - 6 7)9 Ve`clz`ias eh prlier cum`r c`s aper`glahes gahtehlo`s eh eccas. 9 (05 - ?) + 7 - (06 - 0>) + (5 + ?) - 5 + (0> - 2 )9 Pult`ias p`rìhtesls re`clz`hoa c`s aper`glahes. 9 00 + 7 - 6 + < - 5 + 6 9 02 Edeipcas 64 Aper`glahes gaiflh`o`s gah p`rìhtesls y gargbetes

[05 - (67 - 0> 4 6 )Y ½ [5 + (7 ½6 - ? )Y - 7 + (2 - 6 ½ 7 ) 9 ^rliera aper`ias gah c`s patehgl`s, praougtas y gaglehtes oe cas p`rìhtesls. 9 [05 - (2 - 5 )Y ½ [5 + (: - ? )Y - 7 + (2 - : ) 9 Ve`clz`ias c`s sui`s y rest`s oe cas p`rìhtesls. 9 [05 -7 Y ½ [5 + 6 Y - 7 + 69 Aper`ias eh cas p`rìhtesls. 5

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

9 06 ½ = - 7 + 6 Iuctlpclg`ias. 9 2? - 7 + 69 Vest`ias y sui`ias. 9 27

Edeipcas 74 Gah jr`gglahes4

praougtas y ilxtas oe cas p`rìhtesls p`rìhtesls.. ^rliera aper`ias gah c`s praougtas  y hôieras ilxtas oe

Aper`ias eh ec prlier p`rìhtesls p`rìhtesls,, qult`ias ec semuhoa, slipcljlg`ias eh ec tergera y aper`ias eh ec ôctlia.

Ve`clz`ias ec praougta praougta y  y ca slipcljlg`ias slipcljlg`ias..

p`rìhtesls. Ve`clz`ias c`s aper`glahes oec p`rìhtesls.

B`geias c`s aper`glahes aper`glahes oec  oec huier`oar , olvlolias olvlolias y  y slipcljlg`ias slipcljlg`ias ec  ec resuct`oa.

Ederglgla ?.- Aper`glahes gaiflh`o`s4 0? ∖ {= + ? ½ 7 - [(-6)6 ½ 6 - :)Y}+ (66 + : - 5 ½ 7) + 7 - (5 - 67 4 6) 9 ^rliera aper`ias gah c`s patehgl`s, praougtas y gaglehtes oe cas p`rìhtesls. 

0? ∖ [= + ? ½ 7 -(? ½ 6 - :)Y + (? + : - 5 ½ 7) + 7 - (5 - 2 4 6) 9 Aper`iass gah cas Aper`ia cas prao praougtas ugtas y gaglehte gagl ehtess oe cas p`r p`r ìhtesl ìhtesls. s. 

0? ∖ [= +06 -(2 - :)Y + (? + : - 05) + 7 - (5 - ?) 9 V e`cl e`cl z` z`ia iass c`s sui`s sui`s y ol ol jerehgl`s erehgl `s oe oe cas p`r p`r ìhtesl ìhtesls. s. 

0? ∖ (= +06 -6) + (-5) + 7 - (0) 9 0? ∖ (0=) + (-5) + 7 - (0) 9 C ` supresl÷h supresl ÷h oe oe p`r p`r ìhtesl ìhteslss b` oe oe r e`cl e`clz` z`rr se gahsl gahsl oer oer `hoa que4 que4  :

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

Wl ec p`rìhtesls v` pregeoloa oec slmha + , se suprlilrà i` i`hte htehl hle ehoa su sl mha cas tìrilhas que gahtehm`. Wl ec p`rìhtesls v` pregeoloa oec slmha ∖ , `c suprlilr ec p`rìhtesls b`y que  ` taoa cas g`ifl`r oe slmha tìrilhas que gahtehm`.

0? ∖ 0= - 5 + 7 - 0 9 ∖ : 

Cas slmulehtes edeipcas lholg`h aper`glahes guya resuct`oa es lhoeterilh`oa4 `) : / 2 9 f) 0: / > 9 Puleres gaipr`r uh repraougtar oe I^7 y eh c` tleho` te ajregeh uh pc`h oe gaipr` gah –p`mas gblqultas p`r` p`m`r paqulta’.  ±Puì b`ges1 ^ahes ` pruef` su praiagl÷h g`cguc`hoa ec gasta jlh`c oec praougta y gaip`r`s gah atr`s apglahes. ^rapleo`oes oe cas expahehtes.^VA^LEO@OEW JAVI@   ^rapleo`o oec expahehte gera

Eh meher`c, p`r` taoas cas hôieras re`ces `, ` ≮ >, teheias4  

EDEI^CA  => Ý =0 9 =(> + 0) 9 =0

>

`  9 0 ^rapleo`o oec expahehte hem`tlva

^rapleo`o oec  praougta oe  patehgl`s

^rapleo`o oec gaglehte oe  patehgl`s

^rapleo`o oe c`  patehgl` oe uh  praougta

Eh meher`c, p`r` taoas cas hôieras re`ces ` y f, oahoe ` ≮ >, teheias4 

`

 ‗   f

 QQ   9Q 0Q   f `

Eh meher`c, p`r` taoas cas hôieras re`ces `, f, y g, f

g

(f + g)

`  Ý `  9 `

Eh meher`c, p`r` taoas cas hôieras re`ces `, f, y g (ilehtr`s que t`hta ` y g a t`hta f y g ha se`h gera)4 g

56 Ý 5: 9 (5 Ý 5) Ý (5 Ý 5 Ý 5 Ý 5 Ý 5 Ý 5)9 52 

 

^`r` taoas cas hôieras re`ces `, f, y g, oahoe  oahoe  ` ≮ >, 

g

5-6 Ý 56 9 5(-6 + 6) 9 5> 

g

`  Ý f  9 (`f (`f))  

Gu`hoa olvloe oas patehgl`s gah c` ilsi` f`se, Usteo rest` cas expahehtes.

Gah lmu`c j`gtar4 -6 6 (-6 + 6) > 5  Ý 5  9 5 95   Gah oljerehte j`gtar4 -6 6 (-6 + 6) > :  Ý ?  9 (:.?) 9 6?  

^rapleo`o oe c`  patehgl` gaglehte oe uh

=

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q ^rapleo`o oe c`  patehgl` oe uh`  patehgl`

f g

fg

(` )  9 `  

^rapleo`o oec expahehte r`glah`c

Uh` oe c`s prapleo`oes oe cas expahehtes olge que4 –Cas expahehtes se sui`h p`r` iuctlpclg`r oas patehgl`s oe c` ilsi` f`se. ’±Guàc es su represeht`gl÷h `cmefr`lg`1 (`i) (`h)

@h`clz` cas slmulehtes ehuhgl`oas y oe `gueroa gah ca estuol`oa eh este i÷ouca, seð`c` cas que sah vero`oeras y cas que sah j`csas. Z 0. C` prlier` patehgl` oe uh` expresl÷h es c` ilsi` expresl÷h. @sé (6x)096x J 6. C` semuho` patehgl` oe uh` expresl÷h es ec resuct`oa oe tai`rc` gaia j`gtar oas 6 veges. Es oeglr4 (6x) 9?x J 7. _ao` patehgl` p`r oe uh` g`htlo`o hem`tlv` es hem`tlv`. Z ?. _ao` patehgl` lip`r oe uh` g`htlo`o hem`tlv` es hem`tlv`. Afserv` c`s slmulehtes jlmur`s. Ec gufa s÷cloa oec Iaoeca 0 està jari`oa par gufas uhlt`rlas. Cas gufas uhlt`rlas se sep`r`rah y se iuestr`h tres duhtas eh ec Iaoeca 6 y uh gufa uhlt`rla eh ec Iaoeca 7. ^ar atr` p`rte, se prep`r`rah est`s tres expreslahes rec`glah`o`s gah gaiflh`glahes oe gufas uhlt`rlas4 Iaoeca 0

Iaoeca 6

Iaoeca 7

E 9 67 (6) + :6 + 6 J 9 (67 + 0) (7) M 9 76  Ca que se saclglt` ` gahtlhu`gl÷h es que gaipcetes c` oesgrlpgl÷h saclglt`o`, lhsert`hoa c`s expreslahes oahoe garrespaho`h. Wl cas gufas iàs pequeðas oe g`o` jlmur` iloeh iloeh ca ilsia y se gahsloer` g`o` gufa pequeða 6 uh` uhlo`o, uhlo`o, se hegeslt hegeslt`h `h M 9 7 veges ec gahtehloa oec Iaoeca 6 p`r` gaipcet`r ec Iaoeca 0, 2

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

que iloe J 9 (67 + 0) (7) gufas uh uhlt`rlas. lt`rlas. Ec oafce oec Iaoec Iaoeca a 0 es lmu`c lmu`c ` E 9 67 (6) + :6 + 6 gufas uhlt`rlas.

Wupahlehoa que re`clz`s eh equlpa ederglglas safre slstei`s oe egu`glahes clhe`ces y clhe`ces y te tag` expclg`r ` tus gaip`ðeras ec iìtaoa oe sacugl÷h par sui` y rest`. rest`. Uha oe cas ileifras oec equlpa olge que estàs equlvag`oa. Ce ploeh que expclque c` r`z÷h oe ca que olge pera ha expclg` par quì, slh eif`rma, ha te oed` semulr parque lhslste que estàs i`c. Es` olsgusl÷h b`ge peroer iàs oe 05 ilhutas gah ec j`stlola oe v`rlas gaip`ðeras. ±Puì oefes b`ger eh uh g`sa gaia ìste1 Ce prapahes que revlse ec clfra oe texta y que re`clge oe hueva cas ederglglas gahtlma, p`r` ha oeslhtemr`r ec equlpa. EGU@GLAHEW4 egu`gl÷h es Uh` egu`gl÷h  es uh` lmu`co`o i`teiàtlg` ehtre oas expreslahes `cmefr`lg`s, oehailh`o`s ileifras ,  eh c`s que `p`regeh v`cares gahagloas a o`tas  huiìrlgas  , y oesgahagloas a lhg÷mhlt`s , rec`glah`oas ieol`hte aper`glahes i`teiàtlg`s. Cas v`cares gahagloas pueoeh ser hôieras, gaejlglehtes a gahst`htes; y t`iflìh v`rl`fces guy` i`mhltuo pueo` ser est`fceglo` ` tr`vìs oe c`s rest`htes egu`glahes oe uh slstei`, a fleh ieol`hte atras pragesas. C`s lhg÷mhlt`s, represeht`o`s meher`ciehte par cetr`s, gahstltuyeh cas v`cares que se pretehoe b`cc`r. ^ar edeipca, eh c` egu`gl÷h4

Eh est` egu`gl÷h4 7x - 0 9 < + x c` v`rl`fce represeht` c` lhg÷mhlt`, ilehtr`s que ec gaejlglehte 7 y cas hôieras 0 y < sah gahst`htes gahaglo`s. C` lmu`co`o pc`hte`o` par uh` egu`gl÷h serà glert` a j`cs` oepeholehoa oe cas v`cares huiìrlgas que taieh c`s lhg÷mhlt`s; se pueoe `jlri`r ehtahges que uh` egu`gl÷h es uh` lmu`co`o gaholglah`c , eh c` que s÷ca glertas v`cares oe c`s v`rl`fces (lhg÷mhlt`s) c` b`geh glert`. We cc`i` s acugl ÷h oe uh` egu`gl÷h ` gu`cquler v`car lholvlou`c oe olgb`s v`rl`fces que c` s`tlsj`m`. ^`r` ec g`sa o`oa, c` sacugl÷h es4

R95 Vesacver uh` egu`gl÷h es ehgahtr`r su oailhla sacugl÷h, que es ec gahduhta oe v`cares oe c`s lhg÷mhlt`s p`r` cas gu`ces c` lmu`co`o se guipce. ^ar ca meher`c, cas prafcei`s i`teiàtlgas pueoeh expres`rse eh jari` oe uh` a iàs egu`glahes; slh eif`rma ha tao`s c`s egu`glahes tleheh sacugl÷h, y` que es paslfce que ha exlst` hlhmôh v`car oe c` lhg÷mhlt` que b`m` glert` uh` lmu`co`o o`o`. Eh ese g`sa, ec gahduhta oe sacuglahes oe c` egu`gl÷h serà v`géa y se olge que c` egu`gl÷h ha es resacufce. Oe lmu`c iaoa, pueoe teher uh ôhlga v`car, a v`rlas, a lhgcusa lhjlhltas v`cares, slehoa <

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

g`o` uha oe eccas uh` sacugl÷h p`rtlguc`r  oe  oe c` egu`gl÷h. Wl gu`cquler v`car oe c` lhg÷mhlt` b`ge guipclr c` lmu`co`o (esta es, ha exlste hlhmôh v`car p`r` ec gu`c ha se guipc`) c` egu`gl÷h es eh re`clo`o uh` loehtlo`o.

EC MV@OA OE UH@ EGU@GL×H4 ^`r` oeterilh`r ec mr`oa oe uh` egu`gl÷h, egu`gl÷h, prliera eclilhe gu`cquler p`rìhtesls us`hoa c` prapleo`o olstrlfutlv` oe c` iuctlpclg`gl÷h safre c` sui` y c` rest`. ^ar edeipca, c` egu`gl÷h4 (x + 6)(x + 7) 9 > ^ueoe ha est`r gc`ra `peh`s ilr`hoa es` egu`gl÷h (0) tlehe uh mr`oa oe 6. ^`r` verljlg`r esta, utlclge c` prapleo`o olstrlfutlv` oe c` iuctlpclg`gl÷h safre c` sui` y c` rest` p`r` iuctlpclg`rc` b`gl` juer`4 x6 - x - : 9 > Està gc`ra `bar` que `if`s egu`glahes tleheh mr`oa 6. tìrilha es c` sui` oe cas expahehtes oe gu`cquler v`rl`fce eh ec tìrilha. ^ar Ec mr`oa oe uh tìrilha es edeipca, eh ec tìrilha 7x6. Es sac`iehte uh` v`rl`fce eh ec tìrilha4 x. Ec expahehte oe x es 6. Ec tìrilha tlehe 7x6, par ca t`hta su mr`oa es 6. ±G÷ia se oeterilh` ec mr`oa oe uh uh` egu`gl÷h gah uh` sac` lhg÷mhlt` gaia c` slmulehte1 0 yx

5 y?

y? =

 

6y  =

Gah ec i`yar expahehte oe c` lhg÷mhlt` eh c` egu`gl÷h.

^AVGEH_@DEW Eh i`teiàtlg`s, ec pargeht`de pargeht`de es  es uh` jari` oe expres`r uh hôiera gaia uh` jr`ggl÷h que tlehe ec glehta, oahoe par hôiera 0>> gaia oehailh`oar. _`iflìh se ce cc`i` gaiôhiehte t`hta par glehta, glehta  slmhljlg` «oe g`o` gleh uhlo`oes». We us` p`r` oejlhlr rec`glahes ehtre oas g`htlo`oes, oe jari` que ec t`hta par glehta oe uh` g`htlo`o, oahoe t`hta es uh hôiera, se rejlere ` c` p`rte praparglah`c ` ese hôiera oe uhlo`oes oe g`o` gleh oe es` g`htlo`o. Ec pargeht`de se oehat` utlclz`hoa ec séifaca %, %, que  que i`teiàtlg`iehte equlv`ce `c j`gtar >,>0 y que se oefe esgrlflr oespuìs oec hôiera `c que se rejlere, oed`hoa uh esp`gla oe sep`r`gl÷h. 0 ^ar glehta» se represeht` ieol`hte 76 % y slmhljlg` ‒trelht` y oas oe g`o` edeipca, «trelht` y oas par glehta» se gleh“. _`iflìh pueoe ser represeht`oa4  y, aper`hoa4 Ec 76 % oe 6>>>, slmhljlg` c` p`rte praparglah`c ` 76 uhlo`oes oe g`o` 0>> oe es`s 6>>>, es oeglr4 :?> uhlo`oes eh tat`c. Ec pargeht`de se pargeht`de se us` p`r` gaip`r`r uh` jr`ggl÷h (que lholg` c` rec`gl÷h ehtre oas g`htlo`oes) gah atr`, expresàhoac`s ieol`hte pargeht`des p`r` us`r 0>> gaia oehailh`oar gaiôh. ^ar edeipca, sl eh uh p`és b`y 5>> >>> ehjerias oe mrlpe oe uh tat`c oe 0> ilccahes oe persah`s, y eh atra b`y 0>

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

05> >>> ehjerias oe uh tat`c oe uh ilcc÷h oe persah`s, resuct` iàs gc`ra expres`r que eh ec prlier p`és b`y % oe persah`s i`yar ehuh ec 5semuhoa p`és. gah mrlpe, y eh ec semuhoa b`y uh 05 %, resuct`hoa uh` prapargl÷h Estàs eipce`oa eh uh` tleho` y s`fes que ec 05% oec pregla oe uh praougta es $:5=? pesas, ehtahges hegeslt`s g`cguc`r ec v`car oec praougta. ±Puì egu`gl÷h se oefe pc`hte`r1 >.05 x 9 :5=? Ec gahgepta oe V`z÷h utlclz`oa eh ec Àcmefr`, es4 V`z÷h es ec hôiera que resuct` oe gaip`r`r par ieola oe uh gaglehte oas i`mhltuoes. r`z÷h es Eh i`teiàtlg`s c` r`z÷h  es uh` rec`gl÷h flh`rl` ehtre i`mhltuoes (es oeglr, afdetas, persah`s, estuol`htes, gugb`r`o`s, uhlo`oes oec WL, etg.), meher`ciehte se expres` gaia "` es ` f"   ÷ ÷ `4f. Eh ec g`sa oe hôieras tao` r`z÷h se pueoe expres`r gaia uh` jr`ggl÷h y evehtu`ciehte gaia uh oegli`c. Uh` r`z÷h es r`z÷h es uh` gaip`r`gl÷h oe oas g`htlo`oes baiamìhe`s. Oeglias gaip`r`r gu`hoa utlclz`ias c` rest` y c` olvlsl÷h. Gaip`r`ias p`r` s`fer quì t`h mr`hoe es gah respegta ` atra, a guàht`s veges g`fe uha eh atra. Oeglias g`htlo`oes baiamìhe`s gu`hoa c`s uhlo`oes oe ieolgl÷h sah oe c` ilsi` espegle, esta es, gu`hoa 0>km ha se pueoeh sui`r ` 05 cltras sah uhlo`oes oe espegle oljerehtes. `rltiìtlg`" es Uh` "prapargl÷h `rltiìtlg`"  es uh` expresl÷h oe c` rec`gl÷h oe lmu`co`o ehtre 6 r`zahes. C`s praparglahes `rltiìtlg`s se pueoeh represeht`r oe oas i`her`s olstlht`s4 `/f 9 g /o  a  a fleh `4f 9 g 4o   y se cee "` es ` f gaia g  es ` o ". ". Cas tìrilhas prliera y gu`rta oe uh` prapargl÷h `rltiìtlg` reglfeh ec haifre oe extreias extreias,, ilehtr`s ieolas.. @sé se` c` prapargl÷h `rltiìtlg` 0>45 9 que cas tìrilhas semuhoa y tergera se oehailh`h ieolas 24?. Cas tìrilhas 0> y ? (sah extreias) y, 5 y 2 (sah ieolas). C`s praparglahes `rltiìtlg`s guyas `rltiìtlg`s guyas ieolas ha sah lmu`ces reglfeh ec haifre oe praparglahes `rltiìtlg`s olsgret`s. C`s expreslahes que preseht`h uh` jari` garregt` oe esgrlflr uh` r`z÷h ehtre oas hôieras ` y f,  sah4 [Jari` 0Y `  f (` ehtre f)  (` es ` f)  [Jari` 6Y `4f [Jari` 7Y ` / f  (` safre f ) 

00

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

We oese` rep`rtlr ehtre tres persah`s c` g`htlo`o oe $=2> oe i`her` praparglah`c ` cas hôieras =, < y$60>, 0>. ±Puì g`htlo`o $6=>, $7>> oe olhera aftehorà g`o` persah`1 Our`hte c` prep`r`gl÷h oec i÷ouca 5  5  es regaieho`fce re`clz`r `utaev`cu`glahes ` jlh oe ser `utagrétlga eh tus estuolas oe prep`r`tarl`. Eh `cmuh`s `pclg`glahes es lipart`hte gahager c` rec`gl÷h ehtre c`s v`rl`fces oe i`her` oe gahstrulr uh iaoeca `prapl`oa. Atr` jari` oe oehailh`r ` c`s egu`glahes que expres`h t`ces rec`glahes es ` j÷riuc`s.   tr`vìs oe j÷riuc`s. ±Puì es ec cehmu`de `cmefr`lga1  `cmefr`lga1   cehmu`de `cmefr`lga es `cmefr`lga es uh` jari` oe tr`ouglr ` séifacas y hôieras ca hôieras ca que hari`ciehte Ec Ec cehmu`de h`tur`c. Oe est` jari` se pueoeh i`hlpuc`r g`htlo`oes oesgahaglo`s gahageias gaia cehmu`de h`tur`c. gah séifacas jàglces oe esgrlflr, ca que perilte slipcljlg`r expreslahes, jariuc`r egu`glahes e lhegu`glahes y perilte ec estuola oe g÷ia resacverc`s. ±^`r` quì slrve ec cehmu`de `cmefr`lga1 `cmefr`lga es utlclz`oa p`r` c` represeht`gl÷h oe v`cares oesgahagloas, c` prlhglp`c Ec cehmu`de `cmefr`lga es juhgl÷h es estrugtur`r uh lolai` que `yuoe ` meher`clz`r  c`s  c`s oljerehtes aper`glahes que se oes`rracc`h oehtra oe c` `rltiìtlg`. Edeipca4 sl quereias sui`r oas hôieras gu`cesquler` f`st` gah oeglr  x + y . G`r`gteréstlg`s oec cehmu`de `cmefr`lga. `cmefr`lga. preglsa que ec cehmu`de huiìrlga4 paoeias expres`r   Ec cehmu`de `cmefr`lga es iàs preglsa que ehuhgl`oas oe uh` jari` iàs freve.   huiìrlg`s oe g`ràgter Ec cehmu`de `cmefr`lga perilte expres`r rec`glahes y prapleo`oes huiìrlg`s oe g`ràgter meher`c.. meher`c   Gah ec cehmu`de `cmefr`lga expres`ias hôieras oesgahagloas y re`clz`ias aper`glahes `rltiìtlg`s gah eccas.

06

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

Gahvlerte ` cehmu`de `cmefr`lga cas slmulehtes ehuhgl`oas4 C` oafce sui` oe oe uh oashôiera hôieras ecev`oas Ec iàs ec trlpce `c oecgu`or`oa. ilsia.    Uh hôiera gu`cquler`  C` sui` oe oas hôieras oljerehtes  C` oljerehgl` oe oas hôieras  Ec praougta oe oas hôieras 

Ec trlpce oec gu`or`oa oe uh huiera C` qulht` p`rte oec gufa oe uh huiera Ec gaglehte oe oas hôieras  C` sui` oe cas gu`or`oas oe oas hôieras C` sui` oe oas hôieras olvlolo` ehtre su oljerehgl` ±Guàc es ec huiera que olsilhuloa oe 6> o` par oljerehgl` =1 C` oljerehgl` ehtre uh huiera y su `hterlar Ec gufa oe uh huiera  Ec gaglehte ehtre uh huiera y su ilt`o C`s tres qulht`s p`rtes oe uh huiera `uieht`oa eh uh gu`rta ±Guàc es ec hôiera que `mrem`oa ` 7 sui` 21 C` terger` p`rte oe uh huiera `uieht`oa eh 0> C` r`éz guflg` oec gu`or`oa oe c` sui` oe oas hôieras C`s oas terger`s p`rtes oe c` sui` oe oas hôieras

6

(` 6` ++ f) 7`  x x+y x-y x. y  7x  6 

 x  7 /5  /5  x/  x /y    x  6 + y  6  (x + y)/ y)/(x (x - y)  x - 6> 9 =  x - (x -0)  x  7   x/  x /(x /6)  7/5 x + 0/  7/5 0/? ?   x + 7 9 2  x/  x /7 + 0>  7 ∔(x+y) 6   6/7½  6/ 7½(x (x +y)  

Gahvlerte c`s expreslahes `cmefr`lg`s eh cehmu`de gaiôh4 (` + f)6  6` + 7` `f6  (6x)  (7x) (`  f)6  6`  7 6h6 6` + 7 ±Guàc es c` represeht`gl÷h `cmefr`lg` oec slmulehte ehuhgl`oa1 _res `uieht`oa eh ec oafce oe uh hôiera es 05 .  7 + 6x 9 05

–  

’   ’  

±Eh quì fehejlgl` ec estuola oec àcmefr` ` tu vlo`1  @yuo` ` oes`rracc`r tu tuss b`fl b`flclo`oes clo`oes ieh ieht`ces t`ces y `u `uieht` ieht` tu oe oestrez` strez` p` p`r` r` resacv resacver er prafcei`s prafcei`s.. ±Guàc es ec gaejlglehte oe c` slmulehte expresl÷h `cmefr`lg` y g÷ia se pueoe lhterpret`r1 6  

- ?x 

Gaejlglehte 9 -

?.

Vepreseht` ec hôiera hôiera oe veges que lhtervleheh gaia sui`hoa.

MV@OA OE UH@ ER^VEWL×H @CMEFV@ @CMEFV@LG@. LG@. 07

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

Ec expahehte oe i`yar aroeh oe c` v`rl`fce se v`rl`fce  se gahage gaia mr`oa oec paclhaila. ^`r` ehgahtr`r ? ec mr`oa oe f`st`oeex`ilh`r tìrilha b`cc`r ec expahehte oe i`yar oe eh c` v`rl`fce. ^aruh ca paclhaila, t`hta, ec mr`oa 7 x 6 + 5 x g`o` - 6 se b`cc` yex`ilh`hoa ec expahehte oe c` aroeh v`rl`fce g`o` tìrilha.

Ec expahehte eh 7 x 6  es 6 Ec expahehte eh 5 x ?  es ? Ec expahehte eh -6 es >, parque -69-6 x > ( x   x >90) Ehtahges ec mr`oa oe paclhaila.

7x6  + 5x?  - 6 

es ?, ?, ec  ec expahehte oe i`yar aroeh oe c` v`rl`fce eh ec

Oe i`her` seied`hte, ec mr`oa oe aroeh oe uh` v`rl`fce presehte eh ec paclhaila.

es 5, puesta que 5 es ec expahehte oe i`yar

= se gahage gaia paclhaila oe mr`oa >, parque sl `¼>, `9` x ¾. ^ar gahvehgl÷h, uh hôiera gaia - ? ÷ = se ¾. Ec mr`oa oe uh paclhaila pueoe ser –`fsacuta’ a –rec`tlva’ ` uh` clter`c. Mr`oa `fsacuta4 Ec `fsacuta4 Ec mr`oa `fsacuta oe uh paclhaila se oeterilh` par ec expahehte i`yar, oe uha oe sus tìrilhas. gu`tra.. Ec mr`oa `fsacuta es gu`tra Ec mr`oa `fsacuta es sexta. sexta.   qulhta.   Ec mr`oa `fsacuta es qulhta. ±Guàc es ec mr`oa `fsacuta oe `fsacuta oe c` slmulehte expresl÷h `cmefr`lg`1 7 6 ? 6 : x - 5y x + y - 7x   Wels, parque ±^ar quì1 Wels,  parque es ec oec tìrilha oe i`yar mr`oa . ±Guàc es c` sacugl÷h oe c` slmulehte egu`gl÷h1 0 6 5x     6 x7 x7 x < V9

- .

±Puì b`ges gu`hoa reglfes ec resuct`oa oe uh ex`ieh oe "Vepreseht`glahes slif÷clg`s y `cmarltias" y resuct` que tlehes uh f`da oeseipeða eh "aper`glahes gah paclhailas"1 Vevls`s par tu gueht` eh que te equlvag`ste y tr`t`s oe loehtljlg`r c` respuest` ga garregt` rregt`.. 06x, oeterilh` eterilh` ec v`car oe c` f`se Wl ec àre` oe uh trlàhmuca est` o`o` par c` expresl÷h àre`9 7x6 + 06x, o @ctur`. y c` `ctur`, s`flehoa que sah ehteras y que se guipce c` rec`gl÷h4 F`se 8 @ctur`. F`se 9 :x, @ctur` 9 x + ??   Ehguehtr` ec v`car oe

( x7   y7 )  p`r` x 9 y . xy

V9 7y  6  v`rl`fce.   Uh` egu`gl÷h represeht` uh` lmu`co`o que se verljlg` p`r` glertas v`cares oe c` v`rl`fce.  ±Guàc es c` utlclo`o oe b`ger c` tr`ouggl÷h oe cehmu`de h`tur`c ` uh` expresl÷h `cmefr`lg` gaia se `prehol÷ eh ec i÷ouca 51 ^c`hte`r prafcei`s gatlol`has p`r` afteher v`cares oe lhg÷mhlt`s que `p`regeh eh sltu`glahes oe c` vlo` gatlol`h`. ±O÷hoe pueoes us`r c` lhjari`gl÷h que `preholste eh ec i÷ouca oe "Vepreseht`gl "Vepreseht`glahes ahes slif÷clg`s y `cmarltias"1 C` pueoes ccem`r ` `pclg`r t`hta eh tu vlo` ol`rl` gaia eh atras i÷oucas. i÷oucas. Vesuecve ec slmulehte slstei` oe egu`glahes4 x  y  7    x  y  6

Ha tlehe sacugl÷h ±Guàces v`cares oe R resuecveh c` egu`gl÷h gu`oràtlg` slmulehte1 x6 + ?x 9 625

x0 9 05

x6 9 - 074 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

±Guàc es ec resuct`oa oe c` slmulehte iuctlpclg`gl÷h oe iahailas1 ] 9 (5x6y7) (2xy5) ] 9 ?>x7y2 

We iuestr` ` gahtlhu`gl÷h c` jari` g`h÷hlg` oe c` egu`gl÷h oe semuhoa mr`oa4

`x6 + fx + g 9 >

Gu`hoa g9 >, ±guàces sah c`s sacuglahes p`r` x1 R9>, R9 -f/` 

(J) c`s slmulehtes `jlri`glahes gah rec`gl÷h ` c` egu`gl÷h G`cljlg` sl sah vero`oer`s (Z) a j`cs`s (J) c`s 6 (x - 6)  + 6 9 x Z 0. Ec flhaila `c gu`or`oa ( x - 6 )6 es x 6  ‗ ‗ ?x + ? 6 Z 6. Ec equlv`cehte oe c` egu`gl÷h gu`oràtlg` es x   ‗ ‗ 5x + : 9 > J 7. C` j`gtarlz`gl÷h oe c` egu`gl÷h gu`oràtlg` es (x-7)(x-0) (x-7)(x- 0) 9 > J ?. C` egu`gl÷h es clhe`c. g,  gah ec ede x, x, ±guàc a guàces ^`r` ehgahtr`r c`s lhtersegglahes oe c` p`ràfac` y 9 `x6 + fx + g,  egu`glahes oefeh ser resuect`s1 0. `x6 + fx + g 9 > 6. `x6 + fx 9 > 7. 6`x + f 9 > C` Ha. 0  Wecegglah` c` apgl÷h que gaipcet` garregt`iehte ec ehuhgl`oa4 0. Cas hôieras que sah r`glah`ces e lrr`glah`ces, pertehegeh `c sufgahduhta oe cas hôieras4 (Li`mlh`rlas/Ve`ces). V9 Ve`ces q y su resuct`oa ha es jr`gglah`rla, pertehegeh `c 6. Cas hôieras que sah oe c` jari` p / q y sufgahduhta oe cas hôieras4 (Ehteras/V`glah`ces). V9 Ehteras 7. Cas hôieras que tleheh c` jari` p / q , p`r` que su resuct`oa se` gera, cas v`cares oe p y q sah4 (p 9 gu`cquler hôiera oljerehte oe gera, q9 gera / p 9 gera, q9 gu`cquler ehtera oljerehte V9   p 9 gera, q9 gu`cquler ehtera oljerehte oe gera. oe gera). V9 Edeipcas oe c`s slmulehtes gc`ses oe hôieras. Gc`ses Edeipcas   06, 6 7, 0?, 7 2 , = 2... 0. Jr`gglah`rlas 6. Lip`res 0, 7, 5, =, 74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

?. ^`res

6, ?, :, 2, 0>...

5. ^rlias

6, 7, 5, =, 00, 07...

Oec slmulehte gahduhta oe hôieras loehtljlg` `queccas que sah lrr`glah`ces. H 9 {0, 7 , -?, e ,  , > , 7/? , 6/2 , ?/6 , 7.65 } e  V   , e 

Gaipruef` ec resuct`oa oe c`s slmulehtes aper`glahes4 Aper`glahes4 Vesuct`oa4   72 ? :   5 - 7  0 = 6

Gaipraf`gl÷h4

-0

 

76  ? - 7

 :5  607

0

 

 7 ?  0:    y 6? 6?> > F)

:> y

G) 5:, =6 y 06> O) ?5> y 5?> E)

0>> y 6>>

±Puì regursas utlclz`s p`r` tu `preholz`de oe cas tei`s oe i`teiàtlg`s vlstas eh ec i÷ouca 51 _aoas cas que c` lhstltugl÷h ajrege Cuz tlehe que b`ger uh` t`re` eh c` que ce ploeh lhvestlm`r oe quì i`her` se oefeh arm`hlz`r c`s aper`glahes p`r` re`clz`r c` sui` oe oas hôieras gah slmhas oljerehtes. Eh cum`r oe gahsuct`r ec 0=

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

gai".  clfra oe texta Cuz tuva c` loe` oe ehtr`r ` uh jara oe t`re`s eh Lhterhet oehailh`oa "Il_`re` . gai".  Oespuìs oe pc`hte`r su premuht` aftlehe v`rl`s respuest`s que oeferà `h`clz`r `htes oe tai`rc`s gaia `gept`fces. Est` es c` seguehgl` oe su olàcama4

Cuz

Bac` taoas4 Hegeslta `cma oe `yuo` gah il t`re`, `cmuleh ie pueoe oeglr oe que i`her` se oefeh arm`hlz`r c`s aper`glahes p`r` re`clz`r c` sui` oe oas hôieras gah slmhas oljerehtes.

I`rga

Ehvl`oa b`ge 6 bar`sse iuctlpclg`h cas v`cares `fsacutas oe cas hôieras. ^ues ilr` sac`iehte

 @cferta

Ha say iuy fueha p` p`r` r` i`teiàtlg` i`teiàtlg`ss ¡aola c`s i`teià i`teiàtlg`s! tlg`s! pera grea qu que e te pueo pueoa a `yuo`r, se sui`h cas v`cares `fsacutas oe cas hôieras y olgb` g`htlo`o se sui` `c v`car `fsacuta i`yar, espera te slrv` oe `cma.

W`r`

Oefe verljlg` verljlg`rse rse que c` sui` tehm` ec ilsia slmha que cas hôieras, ¡Wuerte!

Dahàs

We ehguehtr` ec v`car `fsacuta oe g`o` uha y se rest` ec v`car `fsacuta iehar oec v`car `fsacuta i`yar, ie gast÷ uh gbarra `prehoer esta espera te slrv` oe `cma.

Cuz

Mr`gl`s ` taoas, sus aplhlahes sah lhteres`htes, pera grea que saca b`y uha que `gert÷. Ehvl`oa b`ge 0 bar`

±Pulìh ola uh` respuest` garregt` ` c` premuht` oe cuz1 Dahàs ±Puì prapleo`o oe cas hôieras re`ces se `pclg` eh c` slmulehte aper`gl÷h1 -7(? + 5) 9 (-7)(?) + (-7)(5) Olstrlfutlv` (praougta respegta ` sui`)  sui`) 

Loehtljlg` c`s expreslahes huiìrlg`s que sah garregt`s a lhgarregt`s oeGarregt`s/Lhgarregt`s c` slmulehte clst`4 Expreslahes Garregt`s/Lhgarregt`s Expreslahes 0. >.< 8 >.: ?. 6=.2? 9 6=.?2 02

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

6. 0?.0> 3 0?.>5

5.

2.2> 3 2..7> 8 >.7 :. 02.00 802.>0 ±Puì prapleo`o oe cas expahehtes se eipce` `c ejegtu`r c` slmulehte aper`gl÷h1

(57):  9 57.:  9 502

Cas expahehtes se iuctlpclg`h p`r` ecev`r uh` patehgl` ` atr` patehgl`. patehgl`. Ec resuct`oa oe c` slmulehte aper`gl÷h es4 >  ±^ar quì1.    :   (? )  55       7> 6  65 7 5

=

>

6

: 6

(? )

0 / 6

5  :  

6, ±Guàc es ec resuct`oa oe c` expresl÷h `cmefr`lg` slmulehte1 Wlehoa ` 9 6, ±Guàc 6 6 7 6 6 ((((` ) ) ) )   V9 `?2 ±^ar quì1  quì1  C` oejlhlgl÷h oe egu`gl÷h, egu`gl÷h, es4 c` expresl÷h eh que oas g`htlo`oes tleheh ec ilsia v`car. sliìtrlg` a reglprag` lholg`4 C` prapleo`o sliìtrlg` a –Cas ileifras oe uh` lmu`co`o pueoeh periut`r sus cum`res slh que c` lmu`co`o se `ctere’. ±Guàc oe c`s slmulehtes egu`glahes guipce gah est` prapleo`o1 ` 9 f   f 9 ` Loehtljlg` que tlpa oe tlpa oe egu`gl÷h y ` quì mr`oa garrespahoe mr`oa garrespahoe c` slmulehte egu`gl÷h4 5x  6  5x  6   :x  0

:x  0

Es uh` egu`gl÷h Jr`gglah`rl`, huiìrlg` y oe prlier mr`oa Oespuìs oe revls`r ec tei` oe –prapleo`oes oe c` lmu`co`o’ oegloes re`clz`r uh` serle oe ederglglas p`r` pr`gtlg`r, ±quì prageolilehta re`clz`s p`r` resacvercas1 Lhteht`s resacver cas ederglglas tô saca, gahsuct`s ec i`terl`c oe estuola, loehtljlg`s y garrlmes tus errares. errares. Esgrlfe c` p`c`fr` que gaipcete garregt`iehte g`o` ehuhgl`oa4

y/z  z , oahoe k  es uh` gahst`hte, ehtahges se pueoeh ehuhgl`r c`s slmulehtes We s`fe que w 9 kx y/ rec`glahes ehtre w  y  y c`s atr`s v`rl`fces4 w   es praparglah`c ` x  `) w   es

f)

praparglah`c ` y 

w   es

g)

praparglah`c ` z 

`) Olregt`iehte

f) olregt`iehte

g) lhvers`iehte

Uh` prapargl÷h es prapargl÷h es uh tlpa oe egu`gl÷h jr`gglah`rl`. We prapahe c` slmulehte prapargl÷h eh jari` oe egu`gl÷h (R +0) / 7 9 x / 6  ±Puì v`car oefe teher x p`r` que guipc` olgb` prapargl÷h1 R9 6  0<

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

C` r`z÷h   oe 6 ietras ` < oegéietras se oegéietras se pueoe expres`r oe c` slmulehte i`her`4 <

>.?5

6>

EGU@GLAHEW `) egu`gl÷h clhe`c. clhe`c. Eh i`teiàtlg`s, uh` egu`gl÷h clhe`c es clhe`c es gu`cquler egu`gl÷h que gu`hoa se mr`jlg` praouge uh` céhe` regt`. W`feias que uh` egu`gl÷h clhe`c a oe prlier mr`oa es mr`oa es `quecc` que lhvacugr` sac`iehte sui`s y rest`s oe v`rl`fces ecev`o`s ` c` prlier` patehgl` (ecev`o`s ` uha, que ha se esgrlfe). Wah cc`i`o`s clhe`ces par que se pueoeh represeht`r gaia regt`s eh ec slstei` g`rtesl`ha. Edeipca4   Edeipca4 ?x ‗ 6(:x ‗ 5) 9 7x + 06(6x + 0:) ?x ‗ 06x + 0> 9 7x + 6?x + 0> pesas pes as ±guàhta m`h÷ Ilmuec1 Il muec1

7x 9 7>> x 9 0>> pesas

GAI^AHEH_EW OE UH ^ACLHAILA4 _ìrilha4  Uh tìrilha es uh` p`rte oe uh` expresl÷h `cmefr`lg`. Cas tìrilhas se sep`r`h ehtre sé par _ìrilha4  cas slmhas oe sui` (+) a rest` (-). Gaejlglehte huiìrlga4 es huiìrlga4 es ec j`gtar huiìrlga oec ilsia. _ìrilha gahst`hte4 es gahst`hte4 es ec gaejlglehte huiìrlga que ha gahtlehe v`rl`fce. 6>

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

Cas paclhailas se gc`sljlg`h oe `gueroa `c hôiera oe tìrilhas. Uhecpaclhaila tlehe saca tìrilha se cc`i` iahaila. Wl paclhailaque tlehe oasuhtìrilhas se cc`i` uh flhaila Wl tlehe tres tìrilhas se cc`i` trlhaila trlhaila   Oas tìrilhas sah seied`htes gu`hoa seied`htes gu`hoa `ifas sah huiìrlgas a gu`hoa tleheh c`s ilsi`s v`rl`fces y sus expahehtes sah respegtlv`iehte lmu`ces. Cas paclhailas jari`oas par iàs oe tres tìrilhas ha reglfeh hlhmôh haifre eh espegl`c, slipceiehte sah paclhailas gah c` g`htlo`o oe tìrilhas que gahtlehe. ±Guàc es c` gc`sljlg`gl÷h oe c` expresl÷h `cmefr`lg` slmulehte1 `6 5i 5ix x?   ) [`  fY  ( x  y)  (  7 :f6

Es uh ^aclhaila  ^aclhaila  Ehguehtr` ec resuct`oa oe (:x - ?y)6 

Aper`glahes4

V9 7:x6 - ?2xy +0:y6  ±Guàc es ec prageolilehta que ccev`s ` g`fa p`r` resacver uh prafcei` `cmefr`lga1 Loehtljlg`s c`s v`rl`fces, gre`s blp÷tesls, prapahes uh iìtaoa y ca pahes ` pruef`.

O`oa cas slmulehtes paclhailas4 ^ 9 x7 + 6x6 ‗ 7x + 0 P 9 6x7 ‗ x6 + ?x ‗ = V 9 x7 + x6 ‗ :x + 6

C` expresl÷h `cmefr`lg` garregt` gu`hoa se g`cguc` T 9 ^+ P ‗ V es4 T 9 6x7 + =x ‗? Gaipruìf`ca4   Gaipruìf`ca4

‗` + 0)(`?  ‗ ‗ `6 + 0)( `6 + ` + 0). 0). We b` prapuesta c` sacugl÷h We tlehe ec praougta oe tres trlhailas (`6  ‗ oec prafcei` eh hueve p`sas, g`cljlg` sl sah vero`oer`s (Z) (Z) a  a j`cs`s (J)4 (J)4  

0. (`6  ‗ ‗` + 0) ( `6 + ` + 0) (`?  ‗‗ `6 + 0)

Z

6. [ (`6 + 0) + ` Y[ ( `6 + 0 ) + `) Y[ (`? + 0) ‗ `6 Y

J

‗ `6Y[ (`? + 0) ‗ `6 Y 7. [ (`6 + 0)6  ‗

Z

?. [ (`? + 6`6 +0- `6Y[ (`? + 0) ‗ `6 Y

Z

5. [ (`? +0) ‗ `6 Y[ (`? + 0) ‗ `6 Y

J

?

6

6 6

Z J

:. [ (`  +0)   ‗ ‗ (` )   =. (`?)6 +6(`?)(0) ‗ (0)6 ‗ `?  60

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

2. `2 + 6`? + 0 ‗ `?

Z

x + 65) >>i6 y ca olvlol÷ eh p`rtes lmu`ces ehtre sus oas bldas, ^eora y Culs. ^asterlariehte ^eora perol÷ ec 7>% oe su terreha par uh prafcei` cem`c. ±Guàhtas i6 reglfl÷ ^eora eh re`clo`o1 V9 0,=5> i6  67

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

Vesuecve ec slmulehte slstei` oe egu`glahes, y gaipruef` ec resuct`oa4

6x  y  7    xy6 V9 (0, 0) 0)   C` seguehgl` c÷mlg` p`r` ehgahtr`r cas v`cares oe z, o`o` c` slmulehte egu`gl÷h `cmefr`lg`4 z + 0>/z 9 : …. es 0. z6 + 0> 9 0:z 6. z   (0:   (0:6  (?)(0)(0>))   6(0)

7.

z

( 0:  60:)   6

?. z   2  7 :  

C` expresl÷h oe c` egu`gl÷h gu`oràtlg` gaipcet` que estuol`ste eh este i÷ouca es oe c` jari`4 `x6  + fx + g 9 > g p`r` que est` egu`gl÷h tehm` uh` sacugl÷h ±Puì gaholglahes se requlereh eh cas v`cares `, f, g p`r` ôhlg`1  >   ` 9 >, f, g  >

 @teholehoa ` c` ex  @teholehoa expresl÷h presl÷h que rec`glah rec`glah` ` c`s v`rl` v`rl`fces, fces, c` mrà mràjlg` jlg` que represeht` ec gaipart`ilehta oesgrlta par c` egu`gl÷h gu`oràtlg` y 9 x6 - x - 6 , es uh` p`ràfac` gaia p`ràfac` gaia c` slmulehte4 

C` Mràjlg`  Mràjlg` oe c`s egu`glahes oe prlier mr`oa es mr`oa es uh` céhe`. C` Mràjlg` oe Mràjlg` oe c`s egu`glahes oe semuhoa mr`oa es mr`oa es uh` p`ràfac`.   Ec resuct`oa oec slmulehte praougta4 Oas revlst`s se ehtrem`h perl÷olg`iehte. C` 6 7 6 6 6 6 oé`s y c` revlst` F (7x ) (6x y  ‗ 5xy  + ?x y ) es4 revlst` @ se rep`rte g`o` 2 oé`s y 5 6 7 6 5 oé`s. Wl bay galhglolerah `if`s :x y  ‗ 05x y  +06x   g`o` 05 oé`s. Gaipruìf`ca4 revlst`s, ±oehtra oe guàhtas oé`s vacveràh ` galhglolr1 V9 06> ±G÷ia ce blglste1 Gah j`gtares prlias4 29 6x6x6 y 059 7x5 a se` 2 x 05 9 06>

6?

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

^`r` su mr`ou`gl÷h oehtra oe 2 sei`h`s, Clho`

Puleres gaipr`r uh repraougtar oe I^7 y eh c`

oese` pes`r 065 clfr`s… clfr`s, eh `gtu`c es oe 0?<   2 sei`h`s. Wl su pesa

tleho` te ajregeh uh pc`h oe gaipr` gah –p`mas paqulta’. gblqultas p`r` p`m`r   ±Puì b`ges1

±Guàht`s clfr`s oeferà peroer g`o` sei`h`1 ^ahes ` pruef` su praiagl÷h g`cguc`hoa ec gasta jlh`c oec praougta y gaip`r`s gah atr`s apglahes.. apglahes

V9 7

?

Eh c` expresl÷h  ec hôiera ? hôiera ? es c` F@ F@WE WE y ec hôiera  hôiera  7 represeht` represeht`  ec Expahehte. Oe `gueroa gah ca estuol`oa eh este i÷ouca, ±guàces oe cas slmulehtes ehuhgl`oas sah vero`oeras1 0. C` prlier` patehgl` oe uh` expresl÷h es c` ilsi` expresl÷h. @sé (6x) 096x 6. C` semuho` patehgl` oe uh` expresl÷h es ec resuct`oa oe tai`rc` gaia j`gtar oas veges. Es oeglr4 (6x)69?x 7. _ao` patehgl` p`r oe uh` g`htlo`o hem`tlv` es hem`tlv`. ?. _ao` patehgl` lip`r oe uh` g`htlo`o hem`tlv` es hem`tlv`.

Z J J Z

Ec gufa s÷cloa oec Iaoeca 0 està jari`oa par gufas uhlt`rlas. Cas gufas uhlt`rlas se sep`r`rah y se iuestr`h tres duhtas eh ec Iaoeca 6 y uh gufa uhlt`rla eh ec Iaoeca 7. 7. ^ar atr` p`rte, se prep`r`rah est`s tres expreslahes Iaoeca 0 Iaoeca 6 Iaoeca 7 rec`glah`o`s gah gaiflh`glahes oe gufas uhlt`rlas4 E 9 67 (6) + :6 + 6 J 9 (67 + 0) (7) M 9 76  Ca que se saclglt` ` gahtlhu`gl÷h es que gaipcetes c` oesgrlpgl÷h saclglt`o`, lhsert`hoa c`s expreslahes E0 ` E7 oahoe garrespaho`h. Wl cas gufas iàs pequeðas oe g`o` jlmur` iloeh ca ilsia y se gahsloer` g`o` gufa pequeða u uh` h` uhlo`o, se hegeslt`h M veges ec gahtehloa oec Iaoeca 6 p`r` gaipcet`r ec Iaoeca 0, que iloe J  gufas uhlt`rlas. Ec oafce oec Iaoeca 0 es lmu`c ` E gufas uhlt`rlas. Wupahlehoa que re`clz`s eh equlpa ederglglas safre slstei`s oe egu`glahes clhe`ces y te tag` expclg`r ` tus gaip`ðeras ec iìtaoa oe sacugl÷h par sui` y rest`. Uha oe cas ileifras oec equlpa olge que estàs equlvag`oa. Ce ploeh que expclque c` r`z÷h oe ca que olge pera ha expclg` par quì, slh eif`rma, ha te oed` semulr parque lhslste que estàs i`c. Es` olsgusl÷h b`ge peroer iàs oe 05 ilhutas gah ec j`stlola oe v`rlas gaip`ðeras.  gaip`ðeras.   ±Puì oefes b`ger eh uh g`sa gaia g aia ìste1 Ce prapahes que revlse ec clfra oe texta y que re`clge oe hueva cas ederglglas gahtlma, p`r` ha oeslhtemr`r ec equlpa. equlpa.  65

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

V`z÷h utlclz`oa eh ec Àcmefr`….  Oejlhe eh p`c`fr`s ec gahgepta oe V`z÷h utlclz`oa Es ec hôiera que resuct` oe gaip`r`r par ieola oe uh gaglehte oas i`mhltuoes i`mhltuoes.. C`s slmulehtes expreslahes preseht`h uh` jari` garregt` oe esgrlflr uh` r`z÷h ehtre oas hôieras ` y f…  [Jari` 0Y `  f  [Jari` 6Y `4f  [Jari` 7Y ` / f Gaipraf`gl÷h4

We oese` rep`rtlr ehtre tres persah`s c` g`htlo`o oe $=2> oe i`her` praparglah`c ` cas hôieras = < y 0>. ±Puì g`htlo`o oe olhera aftehorà g`o` persah`1 V 9 $60>, $6=> y $7>>

C`s praparglahes pueoeh utlclz`rse p`r` gahvertlr uhlo`oes lhmces`s oe ieolo` eh uhlo`oes iìtrlg`s. Gahvlerte 06 pucm`o`s ` gehtéietras y ietras, s`flehoa que 0 pucm`o` pucm`o` 9 6.5? gi

Gaipraf`gl÷h4

V9 06 ^ucm`o`s es lmu`c 7>.?2 gehtéietrasy >.7>?2 ietras Uh` j`ilcl` iexlg`h` v` ` vlslt`r ` uhas p`rlehtes que vlveh ` => ilcc`s oe _ugsah, @rlzah`. ±Guàc es su equlv`cehgl` eh klc÷ietras, s`flehoa que 0 ilcc` equlv`ce ` 0,:>< i1 V9 006.:7 ki Ec trlpce oe uh hôiera ecev`oa `c gu`or`oa, iehas ec oafce oe c` rest` oe 5 uhlo`oes ` ese ilsia hôiera, se hôiera, se expres`4

Gaipraf`gl÷h4 0,:>< x => ehtre 0>>> 

^`r` resacver garregt`iehte ehuhgl`oas eh cehmu`de gaiôh se oefe expres`r c` lhjari`gl÷h oec prafcei` eh jari` oe uh` egu`gl÷h

6

7x  ‗ 6(x-5) C` lhterpret`gl÷h oe c` expresl÷h `cmefr`lg` (6x + 5) eh cehmu`de ce hmu`de gaiôh, es4

`cmefr`lg` que gahtehm` ` c` v`rl`fce. `cmefr`lg` que Uh treh ccem` ` su oestlha eh 7/? oe bar`, ±eh guàhta tleipa regarrl÷ 5/: oe c` olst`hgl`1

Ec oafce oe uh hôiera iàs glhga

5/2 oe bar`

±Eh quì fehejlgl` ec estuola oec àcmefr` ` tu vlo`1  @yuo` ` oes`rracc`r tu tuss b`fl b`flclo`oes clo`oes ieh ieht`ces t`ces y `u `uieht` ieht` tu oestrez` p`r` resa resacver cver prafcei` prafcei`s. s.

6:

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

@h`clz` cas eceiehtas oe que gahst` uh` expresl÷h `cmefr`lg` gah su respegtlv` oesgrlpgl÷h. 0. Eceiehta Expahehte Expres` ec hôiera oe veges que c` Oesgrlpgl÷h f`se a clter`c se tai` gaia j`gtar 6. Gaejlglehte Lholg` ec hôiera oe veges que se tai` gaia sui`hoa g`o` uha oe cas eceiehtas oe uh` sui` 7. F`se Lholg` c` cetr` que b`y eh ec tìrilha ?. Wlmha Expres` su gu`clo`o oe pasltlva a hem`tlva @h`clz` c` slm slmulehte ulehte t`fc` gah c` gc`sljlg`gl÷h oe c`s expreslahes expreslahes `cmefr`lg`s4 Expreslahes `cmefr`lg`s [P0Y `+f x ‗ y `7 /7 [P6Y ` + f + g, x6 - 5x + : 6 [P7Y 7`,    5f, x y7  

?`

Gc`sljlg`gl÷h Flhailas _rlhailas Iahailas

6=

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

Gaipruef` ec resuct`oa oe slipcljlg`r c` slmulehte aper`gl÷h4 ?` ‗ 6f + ?g +o ‗ ` ‗ ?f -6g + 6o

Eclilh` cas slmhas oe `mrup`gl÷h y slipcljlg` par reouggl÷h oe tìrilhas seied`htes c` seied`htes c` slmulehte expresl÷h4 7 - { :x + [6x - (5y + ?)Y} gaipraf`gl÷h4

V9 7` ‗ :f + 6g + 7o

V9 -2x + 5y + =

Oes`rracc` c` slmulehte expresl÷h4 (?x + 6y - 7) 6 

Aper`glahes4

V9 0:x6 + ?y6 - < +0:xy - 6?x - 06y   



Ec resuct`oa oe slipcljlg`r ec paclhaila 0>   x

7 x 0     5  6    

es4  es4 

=x - 0

hat`fces oe c` lzqulero` oe `gueroa `c resuct`oa que se ehguehtr` eh c` Gc`sljlg` cas praougtas hat`fces oe gacuih` oe c` oeregb`. ^raougtas hat`fces  hat`fces  Vesuct`oa ^raougtas hat`fces 6 [^0Y4 (7y + 5) (7y - ?) [^6Y4 (7y - 5)7 

‗ 075y6 + 665y ‗ 065 6=y7  ‗

[^7Y4 (7y + ?) (7x - ?)

x7y2  Gaglehte x6 + 6x + 7 Vesloua -05 Cee oetehlo`iehte ec slmulehte prafcei`….   Mulcceria p`m÷ $75.>> pesas `c gaipr`r uh` facs` oe g`jì y uh` oe `zôg`r. Wl c` facs` oe g`jì guest` $05.>> pesas iàs que c` oe `zôg`r, ±quì pregla tlehe c` facs` oe g`jì1

Aper`glahes4

^`r` resacverca oesped` ec slmulehte slstei` oe egu`glahes4  x  y  05    x  y  75

@h`clz` c`s egu`glahe egu`glahess clhe`ces pc`hte`o`s gah c`s egu`glahes equlv`cehtes. Egu`gl÷h clhe`c Egu`gl÷h equlv`cehte 0?x - 60 9 =x+62 [E0Y4 =  (7x ‗ [x+7Y) 9 (x+?)  = [E6Y4

6  (7x ‗ [x+7Y) 9 (x+?)  6

?x ‗ : 9 6x + 2

Exlste uh` jari` `h`cétlg` y atr` meaiìtrlg` p`r` vlsu`clz`r ` uh slstei` oe egu`glahes clhe`ces gah oas lhg÷mhlt`s. C` prlier` oe ecc`s gahsloer` c` sacugl÷h oec slstei` gaia oas hôieras re`ces x, y que s`tlsj`geh sliuctàhe`iehte ` sus oas egu`glahes. Oesoe ec puhta oe vlst` meaiìtrlga y eh tìrilhas meher`ces, ±guàc es c` lhterpret`gl÷h oe c` sacugl÷h ` uh slstei` gaia ec rejerloa1 ^uhta oec pc`ha g`rtesl`ha oahoe se lhtersegt`h `if`s regt`s oec slstei`. ±Guàc es c` sacugl÷h oec slmulehte slstei` oe egu`glahes1 7x + ?y 9 < Aper`glahes4 - 6x + 6y 9 0 x 9 0,

y 9 0.5

O`o`s c`s egu`glahes sliuctàhe`s x + y 9 = (0) y + z 9 5 (6) x + z 9 : (7) Cas v`cares garregtas (x, y, z) que s`tlsj`geh c`s egu`glahes clhe`ces sah sah44 x9 ?,

6<

y9 7,

z9 6

 

I@_EVL@C OE @^A\A ^VE^@V@_AVL@ @FLEV_@ I×OUCA >74 VE^VEWEH_@GLAHEW WLIF×CLG@W \ @CMAVL_IAW  QQQQQQQQQQQQQQQQQQ  QQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQQQQQQQQQ QQQQQQQQQ Q

±Puì b`s re`clz`oa gah c` lhjari`gl÷h que `preholste eh ec i÷ouca oe "Vepreseht`glahes slif÷clg`s yC``cmarltias"1 pueoes ccem`r ` `pclg`r t`hta eh tu vlo` ol`rl` gaia eh atras i÷oucas. i÷oucas. We iuestr` ` gahtlhu`gl÷h c` jari` g`h÷hlg` oe c` egu`gl÷h oe semuhoa mr`oa4 `x6 + fx + g 9 > Gu`hoa g9 >, >, ±guàces sah c`s sacuglahes p`r` x1 >, - f/`  f/`  ^`r` ehgahtr`r c`s lhtersegglahes oe c` p`ràfac` y 9 `x6 + fx + g, gah ec ede x, c` egu`glah egu`glahes es oefeh ser resuect`s. `x6 + fx + g 9 > ±Guàc a guàces oe c`s slmulehtes egu`glahes tleheh sacuglahes re`ces oljerehtes1 0. y6 + 0: y -7: 9 > 6. x6 + 2 x + 0: 9 > 7. 7 x66 + x +0 9 > ?. 6 x + 7 9 > 5. 6 y6 - 7 y +0 9 > V9 0y5 C` egu`gl÷h que oefe us`rse p`r` g`cguc`r c` cahmltuo " x " oec c`oa oe uh gu`or`oa, sl se qulere que ec àre` y ec peréietra tehm`h ec ilsia v`car huiìrlga, està o`o` par4 x6 - ?x 9 > Uh g`teta oe uh trlàhmuca regtàhmuca es 0= gi i`yar que ec atra, y c` blpatehus` iloe 65 gi.; cas slmulehtes eceieh eceiehtas tas sah cas que hegeslt`s p`r` ehgah ehgahtr`r tr`r ec v`car t`hta oec g`teta `oy`gehte gaia ec apuesta. 0. J÷riuc` oe c` egu`gl÷h oe semuhoa mr`oa. 6

6

6 

6. ^c`hte`r _earei``oex^ltàmar`s  + f 9 goe uh g`teta y x + 0= gaia c` cahmltuo oec atra g`teta.  7.   gaia c``cahmltuo g`teta. 

7>