3. Flujo Multifasico en Tuberias Horizontales

CAPÍTULO 3 FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

OBJETIVO Y CONTENIDO Objetivo: Conocer métodos para calcular caídas de presión en flujo multifásico horizontal.

Contenido: 3.1 Correl Correlacion aciones es 3.2 Model Modelos os Mecan Mecanístic ísticos os

OPTIMIZACIÓN DE LA SIMULACIÓN DE FMTH FINALIDAD: Optimizar el diseño de la sección en particular y del sistema en general, para obtener la máxima producción con las menores pérdidas de energía.

CAPACIDAD DE FLUJO

• • • • •

Longitud y diámetros de tubería. Grado de inclinación. Regímenes de flujo. Propiedades de los fluidos. Condiciones de presión y temperatura.

CORRELACIONES DE FMTH Numerosos autores han presentado métodos experimentales de cálculo, conocidos también correlaciones para evaluar el gradiente de presión en tuberías horizontales.

• • • •

Bertuzzi , Tek Bertuzzi, Tek y Poettman Eaton, Andrews y Knowless (1966) Beggs Begg s y Brill (1973 (1973)) Dukler Duk ler (19 (1964) 64)

GRADIENTE DE PRESIÓN TOTAL Para flujo horizontal, el gradiente de presión debido al cambio de elevación es igual a cero por lo que tenemos la siguiente expresión.

  p     p     p          L T    L   f     L  ac   p    f     v    v    2 g c d  2 g c  L   L T  2

2

GRADIENTE DE PRESIÓN TOTAL Se ha adoptado la ecuación anterior para evaluar las características del flujo de dos fases y posteriormente determinar el gradiente de presión total. La variación de las características de flujo se elimina al suponer que la mezcla gas-líquido es homogénea en un intervalo pequeño de tubería.

  p    f      v    m v    tp 2 g c d  2 g c  L   L T  2 m m

2 m

CÁLCULO DE LA CAÍDA DE PRESIÓN EN TUBERÍAS HORIZONTALES En el flujo de fluidos a través de tuberías, existen tres problemas a resolver:

CÁLCULO DEL GASTO CONSIDERANDO COMO INCOGNITA LA PRESIÓN DE DESCARGA 1.- Suponer un gasto y calcular la p 2

2.- Repetir el procedimiento para otros gastos supuestos. A mayor  gasto menor p 2 3.- Graficar q vs p2 4.- Obtener de la gráfica el gasto correspondiente a la presión de descarga deseada.

CÁLCULO DEL DIÁMETRO Para calcular el diámetro se puede proceder de la siguiente manera: 1.- Suponer un diámetro de tubería y obtener p 2 2.- Repetir el procedimiento para diferentes diámetros. A mayor  diámetro mayor p 2

3.- Graficar d vs p2 4.- De la gráfica obtener el diámetro correspondiente de la presión de descarga deseada.

PROCEDIMIENTO GENERAL DE CÁLCULO PARA EL CASO DE FLUJO ISOTÉRMICO 1. Se inicia con una presión p 1 conocida a la entrada de la tubería. En este punto L=0.  _ 2. Suponer una caída de presión Δp y calcular p y p 2 dela siguiente forma:

3.

Determinar las propiedades de los fluidos (R s, σ, B o, Z, Bg, μo, μg, ρo y ρg) a las condiciones medias de escurrimiento. Si la μom se tiene como dato de campo, está deberá ser tomada en lugar del valor  obtenido con la correlación Beal.

4. Calcular las velocidades superficiales y los gastos másicos de las fases, así como el colgamiento sin resbalamiento.

5.

Determinar el colgamiento del líquido y la densidad de la mezcla.

6. Si las pérdidas por aceleración no se consideran despreciables, determinar su valor.

PROCEDIMIENTO GENERAL DE CÁLCULO PARA EL CASO DE FLUJO ISOTÉRMICO 7.

Obtener el valor del factor de fricción de dos fases.

8. Aplicando la ecuación correspondiente determinar el valor del gradiente de presión Δp/ ΔL y con éste, el ΔL correspondiente a la Δp supuesta. 9. Reemplazar L por L + ΔL; si este valor es menor que la longitud total, hacer p 1 = p2 y repetir el procedimiento desde el paso 2. Si L es igual o mayor que la longitud total, el cálculo se termina, obteniéndose la presión final por interpolación si es necesario.

PROCEDIMIENTO GENERAL DE CÁLCULO PARA EL CASO DE FLUJO NO ES ISOTÉRMICO Los pasos 5, 6 y 7 dependen del método que se esté empleando para el cálculo del perfil de presión. Cuando el flujo no es isotérmico se tienen que incluir los siguientes pasos: 2’. Suponer un incremento de longitud ΔL correspondiente a la Δp supuesta y obtener la temperatura media en el incremento. 8´. Si el ΔL calculado es igual al supuesto o está dentro de la tolerancia preestablecida, continuar con el paso 9. en caso contrario hacer ΔLs = ΔLc, determinar la temperatura media en el intervalo y regresar al paso 3.

CÁLCULO DEL COLGAMIENTO DE LÍQUIDO EN T.H. TRANSPORTADORAS DE GAS HÚMEDO Minami y Brill, realizaron y publicaron en 1987 un estudio experimental para determinar el colgamiento del líquido en tuberías horizontales. En dicho estudio efectuaron 119 mediciones para tres diferentes tipos de mezcla, concluyendo que para obtener el fenómeno de colgamiento determinaron 2 correlaciones: 1.

Aplicable a las líneas transportadoras de gas húmedo únicamente.

2.

De carácter general, para cualquier tipo de gas que circule por una línea horizontal (gas y condensado).

TRANSPORTE DE GAS HÚMEDO Para obtener el colgamiento del líquido se propone la siguiente ecuación:

 H  L  0.0095  3.698 x  11.497 x  65.22x 2

Donde:

 x 

0.0796  0.8945 N  pd  0.4076  N  Lv

0.0026   x  0.15

    L     N  pd   10.0727 d     L  

0.25

4

TRANSPORTE DE GAS Y CONDENSADO La correlación obtenida para el cálculo del colgamiento de líquido cuando las líneas transportan Gas y Condensado, es:

 H  L

 1  e ln x  9.21 / 8.7115

4.3374

Donde:

 x 

0.575  Lv 0.0277  pd 

1.84 N   N  gv N 

  P       P b  

0.05



CORRELACIÓN DE BERTUZZI, TEK Y POETTMANN Los autores de este método suponen que las caídas de presión en tuberías horizontales: a) Son independientes del patrón de flujo b) No consideran las pérdidas de presión por aceleración c) Dependen de los valores de densidad y gasto másico de la mezcla definidos por las siguientes ecuaciones:

  ns     L       g  1    wm  w L  w g 

d) Son función de un factor de fricción para dos fases f tp, que se obtuvo usando 267 datos experimentales. Correlacionando f tp con el número de Reynolds para cada fase, se dedujo la siguiente función:



    N Re g 

  N   a

Re L

b

CORRELACIÓN DE BERTUZZI, TEK Y POETTMANN Donde:

a    / 1    b  1 / exp 0.1      w g  / w L Los exponentes a y b se seleccionaron arbitrariamente y para satisfacer  la condición de que la ecuación donde obtenemos φ tienda al número de Reynolds del gas cuando la fase líquida tienda a cero, y tienda al número de Reynolds del líquido cuando la fase gaseosa tienda a cero.

CORRELACIÓN DE BERTUZZI, TEK Y POETTMANN La correlación para obtener el factor de fricción se muestra en la siguiente figura, observándose que es una función de ψ.

APLICACIÓN DE LA CORRELACIÓN La ecuación para obtener el gradiente de presión por fricción, es: 2 m

  p   174.158 f  tp w   5   ns d    L 

Los números de Reynolds del líquido y gas se obtienen de las siguientes ecuaciones, cuyas variables se encuentran en unidades prácticas.

 N Re L

 22737

 N Re g   22737

w L d   L w g  d   g 

APLICACIÓN DE LA CORRELACIÓN El factor de fricción puede obtenerse de la figura anterior o empleando las siguientes ecuaciones: Para:

0     500 log  f  tp  1.225    0.06561 log    0.37 Para:

   10000 log  f  tp  0.49   0.12616 log    1.702

APLICACIÓN DE LA CORRELACIÓN Para:

500     10000 log  f  tp   F 500  0.6561  y  1.1056  1.7723  F  y 2

0.46214  0.90817  F  y 3 En donde:

F  F10000  F500 F10000  log f tp  ,   10000  F500  log f tp  ,   500  y  log   2.699

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO Del procedimiento general descrito se tiene que los pasos 4 al 7 para calcular las caídas de presión con éste método consisten en: 4. Obtener wm y λ 5. Determinar el factor de fricción f tp para dos fases: a) Calcular N REg y NREL b) Obtener los valores de a y b c) Determinar  φ y f tp de la figura o con las ecuaciones vistas. 6. Obtener ρns 7. Resolver para ( Δp/ΔL) y con éste obtener el ΔL correspondiente a la Δp supuesta.

CORRELACIÓN DE EATON, ANDREWS, KNOWELS Y BROWN Esta correlación se desarrolló a partir de información obtenida sobre las condiciones de flujo en línea de 2 y 4 pg de diámetro y de 1,700 pies de longitud y también para una tubería de 17 pg y 10 millas de longitud. Los fluidos de prueba fueron, por separado, agua, aceite y condensado como fase líquida y gas natural como fase gaseosa.

La ecuación que propusieron para calcular el gradiente de presión por  fricción es: 2 m

  p   43.539 f  tp w   5   L    ns d  1  E k  

CORRELACIÓN DE EATON, ANDREWS, KNOWELS Y BROWN Donde:

W  L  v

 W  g  v  E k   W  L W  g   9266.1    p    L    g   2  L

2  g 

CORRELACIÓN DE EATON, ANDREWS, KNOWELS Y BROWN  A partir de información experimental, se obtuvo el factor de fricción f tp para las dos fases como se muestra en la figura, donde la abscisa es:

22737W  g W m 

0.5

 x 

  g d 2.25

Y la ordenada: 0.1

 W  L     f  tp  y    W m  

CORRELACIÓN DE EATON, ANDREWS, KNOWELS Y BROWN

CORRELACIÓN DE EATON, ANDREWS, KNOWELS Y BROWN Para obtener las velocidades reales del líquido v L y del gas v g, es necesario conocer el colgamiento del líquido H L en cualquier parte de la tubería. Se requiere determinar primero el valor de ψ  mediante la siguiente ecuación: 0.1

   Para:

0.575  Lv 0.0277  gv  pd 

 N 

 N   N 

   p      14.7 

0.05

  N L       0.00226 

0.001     0.11  H  L  0.109992  0.030058 x  0.001376 x 2

Donde:

 x  100   3.3

CORRELACIÓN DE EATON, ANDREWS, KNOWELS Y BROWN Para:

0.11     10.0  H  L

 0.787768  0.038268 x  0.002135 x  0.000027 x  7 x10 2

Donde:

 log    0.1063  x  0.1

3

6

 x

4

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO Del procedimiento general de cálculo, sólo se modifican los pasos 5 al 8, quedando de la siguiente manera: 5.

Si las pérdidas de presión por aceleración se consideran despreciables, no es necesario determinar el colgamiento. De otra forma HL se puede obtener de las ecuaciones anteriores.

6. Los valores de Δ(v L2 ) y Δ(v g 2 ) se determinan con las siguientes ecuaciones:

 v  v v 2  L

2  L 2

2  L1

v   v  v 2  g 

2  g 2

2  g 1

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO 7. Obtener el factor de fricción de la siguiente forma:

a) Determinar el valor de las abscisa x con la ecuación vista y obtener  el valor de la ordenada de la figura de Eaton, o bien de las ecuaciones siguientes:

 si : x  60,000

 y  6,677,920 x 1.64941  si : 60,000   x  C   y  0.01C 1 Donde:

C   819194  39981.7d   2838.8d 

2

 73.26d 

3

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

 2.37354  2.10458r   0.5757r 3  0.14189r 4 3 4  S (0.46  0.93739r   0.45966r   0.15975r  )  S 2 0.451  0.36293r   0.19949r 3  0.12835r 4 

log C 1

r   log( 0.0001 x) S   log d   si :  x  C 





 y  21.525  1.55934d   0.02278d 2  0.00131d 3  x 0.49

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO b) De la siguiente ecuación

0.1

 W  L     f  tp  y    W m   Despejar f tp:

 f  tp



 y

 W  L      W m  

0.1

8. Aplicando la ecuación de gradiente de presión obtener el valor de (Δp/ΔL) y con éste el valor del ΔL correspondiente a la Δp supuesta.

CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL Esta correlación se desarrolló a partir de datos experimentales en tuberías de acrílico transparente de 1 y 1 ½” de diámetro de 90 pies de longitud y con inclinaciones de  90° bajo condiciones de operación controladas y empleando como fluidos de prueba aire y agua.  A partir de un balance de energía, se determinó la siguiente ecuación para obtener el gradiente de presión en tuberías horizontales.

2 m

 f  tp w 7.2557  m w g wm  p   p      43.539 5 4   ns d    ns pd     g   L   L 

CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL Definiendo el término de pérdidas por aceleración:

 E k  

7.2557  m w g wm 4

  nd  pd     g 

La ecuación de gradiente de presión queda de la siguiente forma: 2 m

  p   43.539 f  tp w   5   L    ns d  1  E k  

CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL El factor de fricción para las dos fases se obtiene de la siguiente ecuación:

  f  tp    f  n  f  tp      f  n  

Donde f n es el factor de fricción del diagrama de Moody para tuberías lisas. Y los autores propones la siguiente expresión para calcularlo: 2

      N  RE    f  n  2 log   4.5223 log  N  RE   3.8215  

En donde:

 N  RE  

124dvm  ns  ns

CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL El factor de fricción normalizado (f tp/f n) es función del colgamiento del líquido (HL), y del colgamiento sin resbalamiento λ y puede obtenerse de la siguiente expresión:

 f  tp  f  n

e

 s

En el cual:

S   y

ln  x

 0.0523  3.182 ln  x  0.8725(ln  x) 2  0.01853(ln  x) 4

   x  2  H  L

CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL De sus observaciones Beggs y Brill elaboraron un mapa de patrones de flujo en función del λ y el número de Froude. El patrón de flujo puede determinarse de la siguiente tabla.

CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL Donde:

 N  FR  7734.9

2 m

w 2 ns

5

   d 

Y los parámetros de correlación L 1, L2, L3 y L4 se obtienen de las siguientes ecuaciones:

 L1  316 

0.302

 2.4684

 L2  0.0009252  1.4516

 L3  0.10 

6.738

 L4  0.5 

CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL El cálculo del colgamiento real del líquido, se obtiene de la siguiente expresión generalizada:

 H  L



a b

c  N  FR

Donde los coeficientes están en función del régimen de flujo; como se observa en la siguiente tabla:

CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL En el caso de flujo transitorio, el cálculo del colgamiento real se obtiene de la siguiente manera:

 H  L   A H  L ( segregado)  B1 H  L int ermitente Donde:

 A 

 L3   N FR  L3  L2

y

 B1  1   A El colgamiento sin resbalamiento se obtiene de la siguiente expresión:

V  sL    V m

MAPA DE PATRONES DE FLUJO DE BEGGS

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO 5. Calcular el NFR, λ y los parámetros de correlación L 1, L2, L3 y L4 y determinar el patrón de flujo de la figura o de la tabla de patrones de flujo. 6.

Calcular el colgamiento real del líquido; y si es para flujo transitorio ya conocemos la ecuación.

7.

Determinar el valor de E k, si se consideran despreciables las pérdidas de presión por aceleración, hacer E k=0.

8. Determinar (f tp/f n) y f n 9. Calcular f tp.

10. Obtener (ΔP/ΔL) y con este valor determinar la ΔL correspondiente a la Δp supuesta.

CORRELACIÓN DE DUKLER Está correlación al igual que otra cualquiera, justifica su aplicación en la misma medida en que sus resultados se apeguen a los medidos en condiciones de operación en el campo. La expresión general para el cálculo del gradiente de presión es:

  p   0.0012939     L 

 f  tp  'm wm2 d 

2 2   v    v   1  g   sg   L  sL      p 4633 L 1  H  L  H  L 

Donde:

  'm 

2

   L    H  L



   g  (1   ) 1  H  L

2

CORRELACIÓN DE DUKLER Definiendo a E k: 2 2      v   v 1  g   sg   L  sL  E k      4633 1  H  L  H  L 

Por lo tanto la ecuación de gradiente de presión se reduce a:

  p       L 

0.0012939 f  tp  'm wm2 d (1  E k  )

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO 5.

Calcular el colgamiento del líquido de la siguiente manera: a) Obtener la viscosidad de la mezcla μns. b) Suponer un valor de colgamiento de líquido H Ls. c) Determinar el valor de la densidad de la mezcla ρm. d) Obtener el NRE. (de la correlación de Beggs y Brill). e) Resolver la siguiente ecuación:

 H  L

 b0  b1 x  b2 x 2  b3 x3  b4 x 4

Para obtener un HLc. Si |HLc - HLs| < 0.001, calcular un nuevo valor de ρ’m y N RE y continuar al paso 6. en caso contrario, hacer  HLs=HLc y repetir el procedimiento desde el inciso c. 6.

Si las pérdidas de presión por aceleración se consideran despreciables hacer E k= 0 y continuar al paso 8. de otra forma, obtener el valor de E k.

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO 7. Obtener f n y f tp/f n a partir de las siguientes ecuaciones:

 f  n

y

 f  tp  f  n Donde:

0.32

 0.0056  0.5N RE 

 1.076587  2.182034 x  0.937941 x 2  0.101785x3  x  log(  )

Finalmente, obtener f tp de la siguiente expresión:

  f  tp    f  n  f  tp     f  n  

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO 8.

El colgamiento del líquido se puede obtener de la siguiente figura:

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO 8.

O bien, de las siguientes ecuaciones:

Para:

0.1     1.0

 H  L Donde:

 b0  b1 x  b2 x  b3 x  b4 x 2

3

4

 x  10  2.107

 0.469609  0.138040 Z   0.027481 Z 2  0.003537 Z 3  0.024212 Z 4  0.01097 Z 5  0.027187 Z 6  0.019885 Z 7  0.004693 Z 8  0.004295 Z 9

b0

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

 0.106343  0.001065 Z   0.00349 Z   0.002214 Z   0.002365 Z 4  0.000567 Z 5  0.000726 Z 6  0.000127 Z 7

b1

2

3

 0.015214  0.004208 Z   0.006524 Z 2  0.000246 Z 3  0.00127 Z 4  0.00028 Z 5  0.000105 Z 6

b2

b3

 0.001994  0.000064 Z   0.000572 Z 2  0.00002 Z 3

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

 0.000144  0.000016 Z   0.000083 Z   0.000133 Z   0.000043 Z 4  0.000042 Z 5  0.000028 Z 6  0.000106 Z 7 8 9  0.000003 Z   0.000022 Z  2

b4

Donde:

 Z   log( N RE )  4.0176 Para:

0.001     0.1

 H  L  b0  b1 

3

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO Para:

0.006     0.1 b0

 0.7464444  0.402593 x  0.459559 x 2  0.112758 x 3

 0.008571 x

4

 0.037791  0.091513 x  0.205683 x  0.390756 x  0.47075 x 4  0.230195 x5  0.023875 x 6

b1

2

3

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO Para:

0.003     0.006 b0

 0.800301  0.386447 x  0.524572 x 2  0.140726 x 3

 0.011543 x

4

 0.110852  0.254436 x  0.54049 x  0.966715 x  1.080144 x 4  0.594425 x 5  0.067371 x 6

b1

2

3

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO Para:

0.0017     0.003 b0

 0.844298  0.363485 x  0.575184 x 2  0.165097 x3  0.014327 x 4

b1  5.37305  11.209496 x  13.672301 x

2

 6.758896 x3  0.71421 x 4

Para:

0.001     0.0017

b0

 0.691545  0.260211 x  0.494243 x 2  0.155236 x3  0.014659 x 4

b1  107.430534  62.558994 x  36.118309 x 2  1.293692 x3  0.581947 x 4