3. Fisica Del Suono

© Stefano Bonetti 3. FISICA DEL SUONO •

Il suono Il suono viene prodotto dalla vibrazione periodica di un corpo più o meno elastico; affinchè un suono possa propagarsi e dunque essere percepito dal nostro apparato uditivo ha bisogno di un mezzo di propagazione anch’esso elastico (come l’aria, l’acqua, il metallo, ecc.). Ad esempio nel caso dell’aria, quando un corpo elastico viene messo in vibrazione, questo genera dei fenomeni di compressione e rarefazione dell’aria stessa i quali si propagano fino a raggiungere la membrana timpanica del nostro orecchio generando una sensazione uditiva: l’orecchio diventa così un “trasduttore” capace di trasformare l’energia meccanica della vibrazione in energia elettrica, ovvero in impulsi elettrici che vengono trasmessi al cervello. Questo procedimento di propagazione fa sì che la particelle trasmettano l'energia oscillando e non muovendosi fisicamente nella direzione di propagazione del suono1. L’onda sonora è di tipo longitudinale: le vibrazioni cioè avvengono nella stessa direzione in cui si propaga il suono2. Il suono di per se stesso può quindi definirsi come un fenomeno di trasporto di energia meccanica da un punto ad un altro, ma anche come una “sensazione uditiva” determinata da vibrazioni acustiche. NB: La propagazione del suono è sferica.

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Rappresentazione grafica del suono nel dominio del tempo Tratto da Andrea Frova, Fisica della Musica: “Un moto oscillatorio, o vibrazionale, è un moto a carattere ripetitivo, di cui si può definire un periodo. Esiste la possibilità di tale moto ogni qualvolta esiste una forza di richiamo che tende a riportare il sistema perturbato verso la sua posizione di equilibrio. I casi più noti sono quelli in cui agisce una forza di tipo gravitazionale, come nel pendolo, o di tipo elastico, come nelle molle, o di tipo elettrico, magnetico, o altro ancora. Per i nostri obiettivi, la forza che di gran lunga più ci interessa è quella di tipo elastico, ed il moto quello di tipo armonico semplice... Come modello fondamentale, prendiamo una molla fissata all’estremità superiore e recante all’altro estremo un corpo, la cui massa è supposta molto maggiore di quella della molla stessa, così che quest’ultima, in buona approssimazione, possa essere ignorata. La posizione di equilibrio corrisponde alla condizione in cui il peso della massa bilancia la forza

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Per capire come questo avvenga in pratica consideriamo la struttura dell’aria. Questa è formata da tante molecole unite fra di loro da legami elastici. Quando un corpo vibra, comunica il suo movimento alla prima molecola d’aria: questa molecola spostandosi in avanti “spinge” la molecola successiva, la quale “spinge” quella a sua volta successiva, e così via. Un attimo dopo i legami elastici “richiamano” indietro la molecola nella sua posizione iniziale di equilibrio. Per effetto della forza d’inerzia la molecola supera il punto centrale di equilibrio, raggiungendo una posizione quasi speculare al punto di massima escursione in avanti. Questi movimenti si trasmettono alle molecole contigue in un certo tempo e per effetto di tali movimenti avremo delle zone in cui vi è compressione dell’aria, e delle altre in cui vi è rarefazione. Queste diverse zone si ripeteranno a partire dalla sorgente nel senso di propagazione del suono: questo effetto prende il nome di onda longitudinale (Pietro di Mascolo, Il Suono). 2

Onde Trasversali e Onde Longitudinali: Per onda trasversale (opposta a longitudinale) si intende una vibrazione perpendicolare alla direzione di propagazione. Onda longitudinale è invece, come già detto, quella che vibra secondo la direzione di propagazione.

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elastica di richiamo della molla, la quale risulta perciò allungata rispetto alla sua condizione naturale (figura 2.1)... Se si perturba il sistema, ad esempio tirando il corpo di massa verso il basso, per poi lasciarlo andare, l’effetto che si osserva è una sua oscillazione attorno alla posizione di equilibrio... Una visualizzazione pratica può essere realizzata collegando un pennino alla massa oscillante e registrando l’andamento del moto su carta trascinata da un rullo a velocità costante (figura 2.2)”.

Dimostrazione di un’oscillazione armonica semplice tramite l’impiego di un apparato di tipo sismografico

Dall’esempio precedente deriviamo quello seguente che descrive la classica rappresentazione nel dominio del tempo di una forma d’onda di tipo sinusoidale (suono puro): Rappresentazione di un Suono puro o sinusoidale [y=sin(x)]: [x = tempo, y = ampiezza]

2

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Proprietà del suono

o Periodo:

Il periodo (T) è la quantità di tempo che viene impiegata per completare un intero ciclo dell’onda (si misura in secondi): T=1/F

(dove F = frequenza)

Per esempio, un’onda sinusoidale di 440Hz di frequenza ha un periodo T dato da 1/440 ovvero 0.0022727 secondi, quindi 2.2727 millisecondi [millisecondo = un millesimo di secondo].

o Ampiezza (Energia acustica del suono) Rappresenta il valore di ampiezza della vibrazione, ovvero l’ammontare del cambiamento, in positivo e negativo, di pressione atmosferica causato dal ciclo di compressione e rarefazione di un suono (in altre parole la massima deviazione dalla posizione di equilibrio). Si distingue in: - Ampiezza istantanea (valore dell’ampiezza in un determinato istante) - Picco d’ampiezza (massimo positivo o negativo che l’onda raggiunge) Viene misurata fisicamente in Newton per metro quadrato (N/m2), mentre in campo digitale la si indica come Ampiezza Assoluta (valori assoluti) in scala lineare3.

o Frequenza (Altezza del suono) E’ il numero di vibrazioni complete che avvengono nel tempo di un secondo: viene infatti definita anche come “cicli per secondo”. Si misura in Hertz (Hz). F=1/T

o

(dove T = Periodo)

Fase Per spiegare la fase, che è espressa in gradi (°), dobbiamo rappresentare il moto sinusoidale considerando il moto di una ruota nel tempo (moto armonico semplice). Esempio:

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A questo proposito ricordiamo anche la definizione di RMS, ovvero Root Mean Square (Radice quadrata della media). Questo è il modo di misurare e rappresentare i valori di tensione e corrente che possiede un’onda di corrente alternata ovvero il cosiddetto “Valore Efficace”: in altre parole la RMS è la potenza che viene sviluppata dall’onda (che rappresenta meglio il suo contenuto energetico). Il valore RMS viene calcolato elevando al quadrato l'ampiezza di ciascun punto della forma d'onda, facendo poi una media matematica dei risultati ottenuti ed infine facendone la radice quadrata (corrisponde a circa 0.707 * Picco d’ampiezza).

3

0°

90°

180°

270°

360° (0°)

Quindi preso un punto sulla linea del tempo, possiamo determinare la fase dell’onda sinusoidale partendo da quel punto. Questa grandezza è essenzialmente utile quando si pongono in relazione due forme d’onda aventi la stessa frequenza, ricordando che: 1) Le ampiezze di due onde in fase si rafforzano quando le onde sono sommate; 2) Due onde di ampiezza uguale si cancellano completamente quando sono sommate con fasi di 180°; 3) Quando si sommano, le ampiezze di due onde parzialmente fuori fase si sommano in alcuni punti e si sottraggono in altri.

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o Lunghezza d’onda (viene solitamente indicata con la lettera greca lambda, λ)

La lunghezza d’onda è la distanza spaziale tra due massimi consecutivi dell’onda sinusoidale ovvero è la distanza percorsa dall’onda in un periodo. Si misura in metri (m) e si calcola con la formula: λ=v / F

opp.

λ=v * T

dove v = Velocità di propagazione del suono, F = Frequenza, T = Periodo La velocità di propagazione (v) è la velocità con cui il suono si propaga nel mezzo attraversato (nel caso dell’aria è di 344 m/s). Dipende dalla densità del mezzo di propagazione. Sostanza

v (m/s )

Aria

344

Anidride Carbonica

259

Alcool Etilico

1207

Acqua

1498

Rame

3750

Ferro

5120

Vetro

5170

Ad esempio per un suono di 20Hz che si propaga attraverso l’aria, la lunghezza d’onda è data da 344 / 20 = 17.2 metri. Nel caso di un suono di 1.000 Hz avremo una lunghezza d’onda di 0.344 metri.

o

Intensità L’intensità di un suono è l’intensità della sensazione sonora da esso provocata, in base alla quale si distinguono soggettivamente i suoni in forti o deboli. L’intensità viene percepita non linearmente ma logaritmicamente e viene misurata in dB (deciBel che è appunto una scala logaritmica in base 10. Ricordo che il logaritmo è l'operazione inversa dell'elevamento a potenza). (I) dB = 20 * log10(A.A.) A.A. (Ampiezza Assoluta)= 10^(dB/20) (NB: ogni 6dB il suono raddoppia o dimezza la sua intensità)

Nella musica digitale la soglia massima rappresentabile (dunque l’intensità massima), che viene determinata dalla risoluzione in ‘bit’ del campionamento, viene indicata con il valore di 0dB (dunque la scala viene rappresentata con valori compresi tra 0dB e –infinito). Questo tipo di rappresentazione viene denominato dBfs (deciBel Full Scale).

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Rappresentazione grafica del suono nel dominio della frequenza I grafici che sono stati esposti prima erano del tipo Ampiezza-Tempo, ossia descrivevano l’andamento dell’ampiezza dell’onda al variare del tempo. Possiamo però rappresentare una sinusoide anche in un diagramma di tipo AmpiezzaFrequenza, ovvero come un segmento verticale di lunghezza pari all’ampiezza della sinusoide posizionato orizzontalmente sulla sua frequenza:

** Ora prendiamo un suono “complesso”, cioè un suono composto da molte frequenze (parziali), e lo visualizziamo nel dominio del tempo:

la sua rappresentazione nel dominio della frequenza sarà la seguente:

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Questo tipo di rappresentazione Ampiezza (asse y)-Frequenza (asse x) viene denominata Spettrogramma. Il grafico è ottenuto mediante la cosiddetta “FFT” (Fast Fourier Transform) che è una formula matematica piuttosto complicata per essere trattata in questi appunti; basti solo ricordare a tal proposito che il teorema di Fourier afferma che "qualunque segnale periodico può essere scomposto nella somma di un eventuale termine costante e di segni sinusoidali, dei quali il primo, avente lo stesso periodo e quindi la stessa frequenza del segnale considerato, si chiama prima armonica o fondamentale, e gli altri, aventi periodi sottomultipli e quindi frequenze multiple, si chiamano armoniche superiori". In parole più semplici, il teorema ci dice che è possibile scomporre un suono complesso in una somma di funzioni sinusoidali più semplici.

Lo spettro di frequenza di un suono varia continuamente nel tempo: questo deriva dal fatto che ogni sinusoide che compone il suono varia la sua ampiezza nel tempo e dunque modifica anche la forma del grafico spettrale. Un’altro tipo di rappresentazione grafica del suono è dato dal Sonogramma, che è praticamente una rappresentazione tridimensionale: sull’asse delle y avremo la Frequenza, sull’asse delle x avremo il Tempo, mentre l’intensità dei colori ci darà l’Ampiezza (dal più scuro, il nero = silenzio, al più chiaro, bianco = massima ampiezza). Vedi esempio:

tempo ---->

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Sovrapposizione di sinusoidi e forme d’onda Sovrapponendo delle forme d’onda sinusoidali (suoni puri) secondo determinate leggi, otterremo delle forme d’onda più complesse. Onda Quadra Il contenuto armonico della forma d’onda quadra è composto dalle sole armoniche (parziali) dispari: l’ampiezza di ciascuna parziale è inversamente proporzionale al numero d’ordine.

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Ad esempio prendendo come prima parziale (fondamentale) un suono sinusoidale a 200Hz avremo il seguente risultato: Parziale 1 3 5 7 ecc.

Frequenza (Hz) 200 600 (200*3) 1000 (200*5) 1400 (200*7) ecc.

Ampiezza 1 1/3 1/5 1/7 ecc.

**

Onda a Dente di Sega Nell’onda a dente di sega sono presenti tutte le armoniche (parziali pari e dispari), mentre l’ampiezza è inversamente proporzionale al numero d’ordine: Parziale 1 2 3 4 5 ecc.

Frequenza (Hz) 200 400 (200*2) 600 (200*3) 800 (200*4) 1000 (200*5) ecc.

Ampiezza 1 1/2 1/3 1/4 1/5 ecc.

** Onda Triangolare La forma d’onda triangolare ha un contenuto armonico simile alla forma d’onda quadra (parziali dispari); l’ampiezza però è inversamente proporzionale al quadrato del numero d’ordine. Parziale 1 3 5 ecc.

Frequenza (Hz) 200 600 (200*3) 1000 (200*5) ecc.

Ampiezza 1 1/32 1/52 ecc.

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**

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Inviluppo del suono Con questo termine si indica l’andamento dell’ampiezza di un suono nel tempo (inviluppo d’ampiezza) o nella frequenza (inviluppo di frequenza). Inviluppo d’Ampiezza (ampiezza di un suono nel tempo) Es. Inviluppo di tipo ADSR: Attack, Decay, Sustain, Release

ampiezza

** tempo ---->

**

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Generalmente la fase di Attack-Decay è la più importante per caratterizzare il timbro del suono tanto che nelle moderne tecniche di sintesi si preferisce generare la parte AttackDecay con dei campioni reali dello strumento da riprodurre e generare la parte di Sustain e Release in modo sintetico. Questo ha un doppio obbiettivo: da una parte fare sì che lo strumento sintetico somigli il più possibile a quello reale e dall'altra avere un controllo sulle caratteristiche dello stesso.

Inviluppo di Frequenza (ampiezza dei suoni nel dominio della frequenza) Viene denominato anche Inviluppo Spettrale ed agisce essenzialmente sulla percezione del timbro. Nell’esempio seguente, l’inviluppo di frequenza della vocale “E” cantata e intonata sulla nota Fa4 (rappresentazione delle frequenze in scala logaritmica):

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Comportamento del suono In questa sezione descriveremo il comportamento del suono quando interagisce con degli ostacoli. Generalmente il materiale di cui è composto l'ostacolo e le sue dimensioni condizionano la natura dell'interazione al pari del contenuto di frequenze del suono che si sta considerando. o

Riflessione Fenomeno che si verifica quando un’onda sonora incontra un ostacolo e da questo viene riflessa. a) Un'onda che incide su una superficie piana viene riflessa con un angolo di riflessione uguale a quello di incidenza (in direzione opposta); b) Una superficie convessa riflette verso l’esterno il suono, disperdendolo; c) Su una superficie concava la riflessione converge sul fuoco della superficie curva (fp);

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d) Una superficie composta da un angolo di 90° riflette il suono verso la direzione di provenienza del suono stesso.

Un esempio di riflessione è dato dalla cosiddetta “eco”: il verificarsi di tale fenomeno è comunque vincolato alla capacità dell’orecchio umano di separare due impulsi sonori in successione. Questa capacità si chiama "potere separatore" ed è dell’ordine di 1/10 di secondo (100ms). Poichè la velocità del suono nell’aria è di circa 344 m/s, in 1/10 di secondo il tratto percorso è 34.4 metri, per cui il fenomeno ha luogo solo quando la parete riflettente è posta ad una distanza minima di 17.2m dall’osservatore (tenuto conto che il suono deve percorrere il cammino in andata e ritorno, prima di arrivare di nuovo all’orecchio). Se questa condizione non è soddisfatta si ha il fenomeno della RIVERBERAZIONE (riflessione ordinata dei suoni) o del RIMBOMBO (fratello povero del riverbero, ovvero sovrapposizione caotica di suoni).

o Rifrazione Con questo termine si indica il fenomeno secondo il quale un'onda che attraversa due mezzi di diversa densità cambia direzione nel passaggio dall'uno all'altro. Tale comportamento è facilmente spiegabile se teniamo presente ciò che abbiamo detto sulla velocità del suono in mezzi di diversa densità.

o

Diffrazione La diffrazione è un fenomeno che permette di udire un suono anche se fra sorgente e ascoltatore si frappongono degli ostacoli. Il suono ha la capacità di

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aggirare la barriera in modo da ricostruire la forma d’onda sia in frequenza che in ampiezza (relativamente alla dimensione dell’ostacolo).

a) Un suono che abbia una lunghezza d’onda molto grande rispetto alle dimensioni dell’ostacolo subirà un impedimento irrilevante da parte dell’ostacolo stesso b) Un ostacolo le cui dimensioni siano rilevanti rispetto alla lunghezza d’onda del suono costituirà un impedimento per la propagazione del segnale c) Una piccola apertura su una parete ampia ostacola il segnale e in seguito diventa un nuovo punto sorgente di emissione per il suono d) Una grande apertura non ostacola la propagazione del segnale

o

Assorbimento Quando un suono viene in contatto con un superficie viene assorbito, ossia l’energia meccanica che esso trasporta va attenuandosi. L’assorbimento del suono dipende dal materiale di cui è costituito l’ostacolo. Può essere descritto anche come un forma di conversione di energia acustica (meccanica) in energia termica perchè quando un suono viene a contatto con un ostacolo, gli trasferisce energia che viene dissipata sotto forma di calore. Questa fenomeno viene sfruttato nel campo dell’isolazione acustica utilizzando materiali cosiddetti “acusticamente coibenti”, cioè materiali porosi come il polistirolo espanso, impasti legnosi o plastici, lana di vetro, ecc.

o Risonanza La risonanza, consiste nella facoltà da parte di un corpo elastico, di convibrare spontaneamente quando viene eccitato da vibrazioni esterne la cui frequenza

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coincide con il suo naturale periodo di vibrazione (frequenza). es. Il risuonatore Abbiamo già detto che il suono viene prodotto dall’oscillazione di un corpo elastico: in uno strumento ad arco sarà la corda, in uno strumento a canna l’ancia, e così via. Stimolare una corda completamente a sé stante o percuotere un diapason isolato non consente di immettere nell’ambiente sufficiente energia acustica perchè si formino onde sonore di adeguata intensità. Le onde prodotte dunque necessitano di un “risuonatore”, che assolve la duplice funzione non solo di rafforzare la perturbazione dell’ambiente convibrando, ma anche di conferire ad ogni strumento il suo particolare carattere timbrico (la cosiddetta “cassa” di risonanza che agisce da ‘filtro’). Il risuonatore, dunque, viene attivato dall’energia oscillatoria che proviene dalla vibrazione primaria (oscillazioni forzate). Un altro caso di risonanza sono anche le cosiddette “oscillazioni simpatiche”.

o Battimenti E’ un fenomeno legato alla sovrapposizione di suoni di differente frequenza e sono chiaramente percepibili quando le frequenze dei due suoni sovrapposti differiscono di poco. L’effetto risultante consiste in una variazione nel tempo dell’intensità del suono (un salire e scendere del volume) con una frequenza pari alla differenza delle due frequenze primitive. Ad esempio prendiamo due suoni: uno di 440Hz e l’altro di 442Hz: il risultato sarà un battimento con frequenza di 2Hz.

o Effetto Doppler Questo fenomeno si verifica quando o la sorgente sonora o l’ascoltatore si trovano in movimento. Il classico esempio che si può fare è quello della sirena di un'ambulanza che arriva velocemente verso di noi, ci supera e prosegue nel suo percorso. Quando l'ambulanza è ferma e la sirena emette un suono, questa genera dei fronti d'onda a distanza costante l'uno dall'altro e ad una certa frequenza. Quando invece il mezzo è in movimento e si avvicina all'ascoltatore, la stessa sirena genera un suono con dei fronti d'onda più ravvicinati rispetto a quando il mezzo era fermo perché muovendosi comprime i fronti d'onda. Dato che ora i fronti d'onda sono più ravvicinati percepiamo una frequenza più alta cioè un suono più acuto. Quando il mezzo ci supera, allontanandosi distanzia i fronti d'onda e dunque percepiamo un suono più grave perché ci arriva una frequenza più bassa.

o

Interferenza In acustica significa la coesistenza nello stesso spazio sonoro di due o più onde, le quali pur agendo separatamente ma contemporaneamente sulle particelle del mezzo di propagazione, sommano positivamente o negativamente i loro effetti.

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IL RUMORE Il rumore si manifesta essenzialmente come un suono: vi sono molti tipi di rumore e molte sono le cause che lo generano, dunque non è in realtà possibile dare una definizione generale di “rumore”. Distinguiamo comunque il rumore in due tipi: a banda stretta e a banda larga. Rumore a Banda Stretta Come si può dedurre intuitivamente dal nome, questo tipo di rumore occupa una banda di frequenza limitata. Fonti di rumore di questo tipo sono:

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HVAC (Heating Ventilation Air Conditioning - Riscaldamento Ventilatori Aria Condizionata) Riscaldamenti, condizionatori, ventilatori introducono ronzii ossia frequenze indesiderate. Queste possono deteriorare il segnale audio sia perché captate dai microfoni in fase di registrazione sia perché inducono una frequenza aggiuntiva nella corrente elettrica utilizzata come alimentazione delle apparecchiature. Quest'ultimo caso si verifica perché questi apparecchi non hanno un assorbimento di corrente costante ma oscillatorio: questa variazione costante introduce delle frequenze indesiderate. Anche apparecchi che si accendono e si spengono durante la registrazione o la riproduzione possono introdurre "click" molto fastidiosi.

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Emissioni elettromagnetiche Sono quelle generate da cellulari, televisioni, asciugacapelli e altri elettrodomestici che per fortuna raramente si trovano all'interno di uno studio di registrazione. Sono anche generate dai cavi di corrente: maggiore è l'amperaggio (la quantità di corrente) che scorre nel cavo, maggiore sarà l'emissione elettromagnetica nelle sue vicinanze. Questo perché in prossimità di ogni conduttore in cui scorre una corrente è presente un campo magnetico proporzionale alla corrente stessa. Il fenomeno dell'induzione diviene più pronunciato se il conduttore che lo genera viene avvolto in forma di spirale: è buona regola dunque evitare di creare matasse di cavi di potenza che andrebbero sempre distesi in tutta la loro lunghezza.

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Vibrazioni Si verificano soprattutto in situazioni live in cui le persone camminano continuamente sul palco che spesso è di legno e che trasmette ottimamente le vibrazioni alle aste dei microfoni che le trasmettono ai microfoni e che a loro volta le mandano al mixer.

Rumore a banda larga •

Rumore termico Questo rumore è generato dal calore insito in qualsiasi componente elettronico. Il calore fa sì che all'interno del componente si verifichino delle collisioni di elettroni in tutte le direzioni e a tutte le velocità generando delle correnti a tutte le frequenze. Le ampiezze di queste frequenze ossia le intensità delle correnti sono mediamente costanti in quanto la direzione

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delle collisioni è assolutamente casuale. Il rumore termico aumenta con la temperatura in quanto aumenta con essa l'energia cinetica associata alle particelle. •

Rumore bianco Si intende con questa termine un rumore di ampiezza costante su tutto lo spettro di frequenza (contiene tutte le frequenze udibili). Viene generalmente usato a scopo di test oppure nel caso della sintesi sottrattiva.

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Rumore rosa Dato che il rumore bianco è costante a tutte le frequenze, vuol dire che l'energia associata ad ogni ottava non è costante. Per esempio l'energia compresa nella banda 20Hz-40Hz non sarà la stessa di quella della banda 5KHz-10KHz. Ovviamente quest'ultima banda avrà un'energia associata molto maggiore pur essendo sempre la larghezza pari a un'ottava in quanto il secondo intervallo di frequenze è molto più largo del primo; in altre parole contiene più frequenze dunque complessivamente più energia4. Il rumore rosa, usato anch'esso con finalità di test, presenta un decremento di 3dB ogni volta che una frequenza viene raddoppiata (dunque per ogni ottava): in questo modo l'energia associata ad ogni ottava rimane costante su tutto lo spettro.

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Rumore marrone Il rumore marrone ha un andamento simile al rumore rosa salvo per il fatto che si ha una caduta di 6 dB (invece di 3 dB) per ogni raddoppio di frequenza (dunque per ogni ottava).

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Ricordo che per passare da una qualsiasi frequenza alla sua ottava superiore il rapporto da applicare è 2:1; la progressione delle frequenze musicali infatti procede in senso logaritmico (a base 2). Ad esempio partendo da una frequenza di 110Hz, la sua ottava sarà 220Hz, mentre la sua 15° sarà 440Hz e così via.

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Bibliografia:

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C. Dodge, T.A. Jerse, Computer Music, Ed. Schirmer Andrea Frova, Fisica della Musica, Ed. Zanichelli Huber, Runstein, Manuale della registrazione sonora, Ed. Hoepli M. Sacco, Corso di Ingegneria del suono, Audiosonica

Note: Gli esempi precedenti contrassegnati con [**] sono tratti da Marco Sacco, Corso di Ingegneria del Suono

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