3 Exercice Engrenage

EXERCICE n°1

Soit un réducteur de vitesse à roue dentée à arbre creux, composé d’un engrenage parallèle à denture droite. Le réducteur permet la transmission d’un mouvement de rotation à des vitesses différentes entre l’arbre moteur (plein) et l’arbre récepteur (creux).

On donne :    

Pignon moteur (1) : Z1 = 20 dents Roue réceptrice (2) : Z2 = 90 dents Module : m = 2 Vitesse de rotation du moteur : N1=3000 tr/min



On demande : Répondre directement sur ce document

1-Compléter le schéma cinématique du réducteur ci-contre en utilisant deux couleurs différentes (liaisons avec le carter et liaison entre les deux roues dentées) 2-Remplir le tableau ci-dessous en détaillant les calculs (colonne « Calculs ») et en donnant la réponse (colonne « Réponses »). 1. Calculs Pas

p

Hauteur de dent

h d1

Diamètres primitifs

d2 da1 Diamètres de tête

da2 Entraxe Raison Vitesse de rotation de sortie

a r(2/1) N2

Réponses

EXERCICE n°2

Un moteur électrique (Vitesse de rotation N = 2400 tr/min) entraîne une vis sans fin (1). Le mouvement de rotation de la vis sans fin (1) est transmis à l’arbre de sortie de la roue dentée (7) par la chaîne cinématique composée de 2 sous-ensembles A et B. A : Un engrenage roue et vis sans fin (1) et (2) B : Un train d’engrenages parallèles (3), (4), (5), (6), (7) M

 On donne : Le schéma cinématique et les caractéristiques des différents éléments de la chaîne cinématique de 7

Z7 = 80 dents

6

Z6 = 40 dents

5

Z5 = 60 dents

4

Z4 = 30 dents

3

Z3 = 20 dents

2

Z2 = 80 dents

1

Z1 = 4 filets

Rep. Caractéristique Rapport de transmission transmission de mouvement :

 Objectif : Déterminer la vitesse de rotation de sortie, N .  On demande : Répondre sur feuille 7

1.

Exprimer litéralement puis calculer le rapport de transmission du sous-ensemble (N /N ) 2

A , r 2/1 =

1

2. Déterminer le rapport de transmission du sous-ensemble

B, r 7/3 = (N /N ), pour cela : 7

3

a.

Donner le repère des roues menantes (la roue dentée (4) est à la fois menante et menée) b. Donner le repère des roues menées c. Exprimer litéralement le rapport de transmission r 7/3 = (N /N ) d. Calculer le rapport de transmission r 7/3 = (N /N ) 7

7

3

3

3. La roue intermédiaire (4) a-t-elle une influence sur la valeur du rapport de transmission r7/3 ? Jusitifier.

4. En fonction du nombre de contacts extérieurs du train d’engrenages B, donner le sens de rotation de (7) par rapport à (3) (inverse ou identique) 5. Conclure sur le rôle de la roue intermédiaire (4) 6. Exprimer puis calculer le rapport de transmission global r 7/1 = (N /N ) en fonction de r 2/1 et de r7/3 7

1

7. La chaîne cinématique de transmission de mouvement composée des sous-ensembles A et B, est-elle un réducteur ou un multiplicateur de vitesse ? Jusitifier. 8. Exprimer litéralement la vitesse de rotation de l’arbre de sortie N en fonction de N (=N ) et r7/1 puis calculer N en tr/min, en prenant r 7/1 = 1/120 . 7

1

M

7

Exprimer litéralement la vitesse de rotation angulaire rad/s.

 en fonction de N puis calculer  en 7

7

7

EXERCICE n°3

Un moteur électrique (Puissance P = 1500 W, Vitesse de rotation N = 3500 tr/min) entraîne une vis sans fin (1). Le mouvement de rotation de la vis sans fin (1) est transmis à l’arbre de sortie de la poulie (8) par la chaîne cinématique composée de 3 sous-ensembles A,B et C. A : Un engrenage roue et vis sans fin (1) et (2) B : Un train d’engrenages parallèles (3), (4), (5), (6) C : Un ensemble poulies-courroie (7) et (8) M

 On donne : Le schéma cinématique et les caractéristiques des différents éléments de la chaîne cinématique de

 Objectif : Déterminer la vitesse de rotation de sortie, N .  On demande : Répondre sur feuille 8

1.

Exprimer litéralement puis calculer le rapport de transmission du sous-ensemble (N /N ) 2

1

2. Déterminer le rapport de transmission du sous-ensemble a. b. c. d.

A , r 2/1 =

B, r 6/3 = (N /N ), pour cela : 6

3

Donner le repère des roues menantes Donner le repère des roues menées Exprimer litéralement le rapport de transmission r 6/3 = (N /N ) Calculer le rapport de transmission r 6/3 = (N /N ) 6

6

3

3

3. Exprimer litéralement puis calculer le rapport de transmission du sous-ensemble 8/7 = (N /N ) 8

C ,r

7

4. En fonction du nombre de contacts extérieurs du train d’engrenages B, donner le sens de rotation de (8) par rapport à (3) (inverse ou identique) 5. Exprimer puis calculer le rapport de transmission global r 8/1=(N /N ) en fonction de r 2/1, r6/3 et r 8/7 6. Exprimer litéralement la vitesse de rotation de l’arbre de sortie N en fonction de N (=N ) et r8/1 puis calculer N en tr/min, en prenant r 8/1 = 1/200 7. Exprimer litéralement la vitesse de rotation angulaire  en fonction de N puis calculer  en rad/s. 8. Exprimer litéralement la vitesse linéaire de la courroie V en fonction de  puis calculer V en m/s. 9. Exprimer litéralement le couple disponible sur l’arbre (8) C en fonction de la puissane P et de  puis calculer C en N.m. 8

1

8

1

M

8

8

8

8

8

8

8



HYPOTHESE : Le rendement de la chaîne cinématique et égal à 1, la Puissance disponible sur l’arbre (8) est donc égale à la puissance du moteur P = 1500 W.

8



RAPPEL :

Le corrigé d'exercice d'engrenage 1 1-

Calculs

Réponses

Pas

p

p=m.=2x

2  mm

Hauteur de dent

h

h = ha + hf = 2,25 m = 2,25 x 2

4,5 mm

d1

d1 = m . z1 = 2 x 20

40 mm

d2

d1 = m . z2 = 2 x 90

180 mm

da1

da1 = d1 + 2 ha1 = d1 + 2 m = 40 + 2 x2

44 mm

da2

da2 = d2 + 2 ha2 = d2 + 2 m = 180 + 2x2

184 mm

Diamètres primitifs

Diamètres de tête

a

Entraxe

a = (d1+d2)/2 = (180+40)/2

110 mm

r(2/1) r(2/1) = N2/N1 = z1/z2 = 20/90

Raison Vitesse de rotation de sortie

N2

2/9 = 1/4,5 666,67 tr/min

N2 = N1 x r(2/1) = 3000 x 2/9

Le corrigé d'exercice d'engrenage 2 1.

Exprimer littéralement puis calculer le rapport de transmission du sous-ensemble A (N /N ) 2

, r 2/1 =

1

 2. a.

Déterminer le rapport de transmission du sous-ensemble

B, r 7/3 = (N /N ), pour cela : 7

3

= 3, 4, 6 b. Donner le repère des roues menées = 4, 5, 7 Donner le repère des roues menantes c.

Exprimer litéralement le rapport de transmission r 7/3 = (N /N ) 7

3

d. Calculer le rapport de transmission r 7/3 = (N /N ) 7

3

3. La roue intermédiaire (4) a-t-elle une influence sur la valeur du rapport de transmission r7/3 ? Justifier.

La roue intermédiare (4) n’a pas d’influence sur r7/3 car elle est à la fois menante et menée. 4. En fonction du nombre de contacts extérieurs du train d’engrenages rotation de (7) par rapport à (3) (inverse ou identique)

B, donner le sens de

La roue (7) tourne en sens inverse de (3) car le nombre de contacts extérieurs du train d’engrenages B est impairs (=3). 5.

Conclure sur le rôle de la roue intermédiaire (4)

La roue dentée intermédiaire (4) permet d’inverser le sens de rotation entre (3) et (7) (ou d’avoir le même sens de ratation entre (3) et (5)). 6. Exprimer puis calculer le rapport de transmission global r 7/1 = (N /N ) en fonction de r 2/1 et de r7/3 7

1

r 7/1 = r 2/1 x r 7/3 = 1/20 x 1/6 = 1/120 = 0,0083 A et B, est-elle un réducteur ou un multiplicateur de vitesse ? Jusitifier : C’est un réducteur de vitesse car r7/1 < 1. 7. La chaîne cinématique de transmission de mouvement composée des sous-ensembles

8. Exprimer litéralement la vitesse de rotation de l’arbre de sortie N en fonction de N (=N ) 7

et r7/1 puis calculer N en tr/min, en prenant r 7/1 = 1/120 : 7

1/120 = 20 tr/min 9. Exprimer litéralement la vitesse de rotation angulaire rad/s.

1

M

N7 = N1 x r 7/1 = 2400 x

 en fonction de N puis calculer  en 7

7

7

 = (2 x N7)/60 = (40)/60 = 2/3 rad/s (120°/s soit 1/3 tr/s). 7

Le corrigé d'exercice d'engrenage 3 1.

Exprimer litéralement puis calculer le rapport de transmission du sous-ensemble (N /N ) 2

A , r 2/1 =

1

→ 2. a.

Déterminer le rapport de transmission du sous-ensemble

B, r 6/3 = (N /N ), pour cela : 6

Donner le repère des roues menantes=

3, 5 b. Donner le repère des roues menées= 4, 6 c.

Exprimer litéralement le rapport de transmission r 6/3 = (N /N ) 6

d. Calculer le rapport de transmission r 6/3 = (N /N ) 6

3

3

3

3. Exprimer litéralement puis calculer le rapport de transmission du sous-ensemble C 8/7 = (N /N ) 8

,r

7

→ 4. En fonction du nombre de contacts extérieurs du train d’engrenages de rotation de (8) par rapport à (3) (inverse ou identique)

B, donner le sens

La roue (8) et la roue (7) tournent dans le même sens que (3) car le nombre de contacts extérieurs du train d’engrenages B est pair (=2) 5. Exprimer puis calculer le rapport de transmission global r 8/1=(N /N ) en fonction de r 2/1, r6/3 et r 8/7 8

1

r 8/1 = r 2/1 x r 6/3 x r 8/7 = 1/25 x 1/4 x 1/2 = 1/200 = 0,005 6. Exprimer litéralement la vitesse de rotation de l’arbre de sortie N en fonction de N (=N ) et r8/1 puis calculer N en tr/min, en prenant r 8/1 = 1/200 8

1

M

8

N8 = N1 x r 8/1 = 3500 x 1/200 = 17,5 tr/min 7. Exprimer litéralement la vitesse de rotation angulaire calculer  en rad/s.

 en fonction de N puis 8

8

8

 8 = 1,83 rad/s 8. Exprimer litéralement la vitesse linéaire de la courroie V en fonction de V en m/s.

 puis calculer 8

V =  x Rayon poulie (8) = 1,83 x (35/1000) = 0,064 m/s 8

9. et de

Exprimer litéralement le couple disponible sur l’arbre (8) C en fonction de la puissane P 8

 puis calculer C en N.m. 8

8

C =P/ C = 1500 / 1,83 C = 818,5 N.m 8 8 8

8