do
3 Examen Parcial Concreto Armado I (solución)
MSc. Francisco Serrano F.
ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS POR P OR TORSION TORSION PROBLEMA 01 - REALIZAR EL DISEÑO POR TORSION Y REALIZAR LOS AJUSTES NECESARIOS
A's
"L"
c
L= 9.00 m
As Ø"
Ø @ s cm.
B e3
A's
1 e
' r
(h-t) ó (4t)
h e
2 e
vol ado
r As
bw B= 145.00 cm ala= ala= 0.40 .40 m
3/8 25.00 cm
0.71 cm2
SECCION DE ANALISIS VIGA h= 60.00 cm 30.00 cm t bw= r= 6.00 cm r'= 5.00 cm e= 4.00 cm B= 145.00 cm VOLADO vol= 115.00 cm T= 20.00 cm e1= 5.00 cm e2= 5.00 cm e 3= 4.00 cm
(si e s f i jo)
DATOS: MATERIALES: f'c= 210.00 kg/cm2 fy= 4200.00 kg/cm2 fyt= 4200.00 kg/cm2 SOBRECARGAS SOBRECARGAS (no incluye incluy e la seccion) Wd= 350.00 kg/m2 Wl= 250.00 kg/m2
A s= 3
1
A s= 3
1
15.20 cm2
15.20 cm2
( acabados y carpi nteri a) ( uso de la e di f i caci on)
Wu=1.4Wd+1.7Wl METRADO DE CARGAS *POR TORSION: Wd= Wl=
1.05 Tn/m 0.36 Tn/m
*POR CORTE FLEXION Wd= 1.48 Tn/m Wl= 0.36 Tn/m
Solucionario: AVRC (alvlaracusic@hotmail (
[email protected]) .com)
Wut=
2.08 Tn/m
Wu=
2.69 Tn/m
do
3
Examen Parcial Concreto Armado I (solución)
* CALCULO DE LAS SOLICITACIONES: MOMENTO FLECTOR:
MSc. Francisco Serrano F.
=
18.13 tn-m
=
9.06 tn-m
CORTES (V max Y Vu):
=
12.08 Tn
=
10.63 tn
M. TORSOR (Tmax y Tu): =
5.38 Tn
=
4.74 Tn
* VERIFICACION DE LA NECESIDAD DEL CHEQUEO POR TORSION. B
t
m c 0 6 h
Acp (h-t) ó (4t)
2600.00 cm2
260.00 cm
40.00 cm bw
30.00 cm
0.86 Tn-m
ES NECESARIO CHEQUEO B
286.00 cm
1438.00 cm2
t
Aoh (h-t) ó (4t)
h
bw
39.10
12.44 Tn
> 32.39547272 Redimensionar la seccion de la viga
Solucionario: AVRC (
[email protected])
do
3
Examen Parcial Concreto Armado I (solución)
MSc. Francisco Serrano F.
MEJORAMOS LA SECCION POR REQUERIMIENTOS DE TORSION (30X70)
A's
"L"
c
L= 9.00 m
As Ø"
Ø @ s cm.
B e3
A's
1 e
' r
(h-t) ó (4t)
h e
2 e
volado
r As
bw B= 145.00 cm ala= 0.50 m
3/8 25.00 cm
0.71 cm2
SECCION DE ANALISIS VIGA h= 70.00 cm 30.00 cm t bw= r= 6.00 cm r'= 5.00 cm e= 4.00 cm B= 145.00 cm VOLADO vol= 115.00 cm T= 20.00 cm e1= 5.00 cm e2= 5.00 cm e3= 4.00 cm
(si es fijo)
DATOS: MATERIALES: f'c= 210.00 kg/cm2 fy= 4200.00 kg/cm2 fyt= 4200.00 kg/cm2 SOBRECARGAS (no incluye la seccion) Wd= 350.00 kg/m2 Wl= 250.00 kg/m2
As= 3
1
As= 3
1
15.20 cm2
15.20 cm2
(acabados y carpinteria) (uso de la edificacion)
Wu=1.4Wd+1.7Wl METRADO DE CARGAS *POR TORSION: Wd= Wl=
1.05 Tn/m 0.36 Tn/m
*POR CORTE FLEXION Wd= 1.55 Tn/m Wl= 0.36 Tn/m
Solucionario: AVRC (
[email protected])
Wut=
2.08 Tn/m
Wu=
2.79 Tn/m
do
3
Examen Parcial Concreto Armado I (solución)
* CALCULO DE LAS SOLICITACIONES: MOMENTO FLECTOR:
MSc. Francisco Serrano F.
=
18.81 tn-m
=
9.40 tn-m
CORTES (V max Y Vu):
=
12.54 Tn
=
10.75 tn
M. TORSOR (Tmax y Tu): =
5.38 Tn
=
4.62 Tn
* VERIFICACION DE LA NECESIDAD DEL CHEQUEO POR TORSION. B
t
m c 0 7 h
Acp (h-t) ó (4t)
3100.00 cm2
300.00 cm
50.00 cm bw
30.00 cm
1.07 Tn-m
ES NECESARIO CHEQUEO B
326.00 cm
1758.00 cm2
t
Aoh (h-t) ó (4t)
h
bw
29.20
<
Solucionario: AVRC (
[email protected])
14.75 Tn
32.39547272 Ok
do
3
Examen Parcial Concreto Armado I (solución)
MSc. Francisco Serrano F.
* CALCULO DEL MOMENTO TORSOR RESITENTE
1494.30 cm2 45 °
1.00
3.58 Tn-m <
3.04 Tn
4.62 Tn
REDUCIR EL ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS
EL ESPACIAMIENTO MINIMO DE ESTRIBOS DEBE SER (s)= ASUMIMOS s=
16.46 cm 15.00 cm
* CALCULO DEL MOMENTO TORSOR RESITENTE
1494.30 cm2 45 °
1.00
5.96 Tn-m
5.07 Tn
>
4.62 Tn
EL ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS ES ADECUADO * CHEQUEO POR CORTE:
12.53 Tn
>
10.75 tn
NO HAY PROBLEMAS POR CORTE * CHEQUEO POR FLEXION:
(Area de acero total 9.29 cm2
<
en esa secion)
30.40 cm2
NO HAY PROBLEMAS POR FLEXION
Problema 02. Diseñar por corte la viga de la figura.
Solucionario: AVRC (
[email protected])
WD = 3 tn/m. WL = 1.9 tn/m. f'c=210 kg/cm2. fy=4200 kg/cm2. Viga=30x70 r=5.0 cm.
do
3
Examen Parcial Concreto Armado I (solución)
55.78
VU
MSc. Francisco Serrano F.
WU =1.4WD+1.7WL.
WU = 7.43 tn/m.
Pu=1.4*P=1.4*8=11.2 Tn.
37.948
RA=RB=(7.43*12+2*11.2)/2=55.78 Tn. d=65 cm. VU=55.78-0.65*7.43=50.95 Tn.
37.948 55.78
√ ≅
√ Espaciamiento mínimo por sismo:
d/4
s
=16.25 cm.
8*db (diámetro de refuerzo principal (3/4”) =15.0 10.00
cm.
=10.00 cm.
A una distancia después de 2d antes de 4d.
A una distancia después de 4d antes de 6d.
Espaciamiento máximo por geometria:
d/2
s
=32.5 cm.
16*db (diámetro de refuerzo principal (3/4”)=30.0 cm. 25.00
=25.00 cm.
El espaciamiento de los estribos será:
1 @ 5.0 ; 16 @ 8.0 ; 13 @ 10.0 ; R @ 25.0 cm. Por trancision se recomienda: 1 @ 5.0 ; 16 @ 8.0 ; 13 @ 10.0 ; 2 @ 20.0 ; R @ 25.0 cm. Solucionario: AVRC (
[email protected])
do
3
Examen Parcial Concreto Armado I (solución)
MSc. Francisco Serrano F.
Problema 03. Calcular la deflexión inmediata, diferida y si es que esta es permisible. (caso 4 y 40%WL) WU=8 tn/m. WD=4.0 tn/m. WL=1.41 tn/m. f’c=280 kg/cm2. fy=4200 kg/cm2. r= 5 cm.
WD=4.0 tn/m. WL=1.41 tn/m. W=5.41 tn/m. f’c=280 kg/cm2. fy=4200 kg/cm2. r= 5 cm.
Condiciones: Deflexiones: X=0 ; y=0 → Giro: X=0 ; dy/dx=0 → Deflexiones: X=8.5 ; y=0 →
Momentos: X=8.5 ; M=0 →
Resolviendo las ecuaciones: ; Calculo de la deflexión máxima: dy/dx=0 → X=5.07 m.
Solucionario: AVRC (
[email protected])
do
3
Examen Parcial Concreto Armado I (solución)
MSc. Francisco Serrano F.
Calculo de E (criterio americano)(
√
C:
Calculo de Icr
cm4
Calculo del momento crítico:
; √
Calculo de Ie
( )
cm4
La deflexión inmediata será:
Deflexión Diferida:
; F=2 ;
Deflexión permisible:
Deflexión de acuerdo al caso 4:
La deflexión presente en la viga, está dentro de lo permisible de acuerdo a norma. Solucionario: AVRC (
[email protected])
