3. Dinámica Clase 3 - Movimiento Curvilíneo (Coord Normal - Tangencial)

Dinámica – clase 3 Movimiento Curvilíneo – Coordenadas Normal y Tangencial UNIVERSIDAD ECCI ING. GUILLERMO ALEJANDRO RAMÍREZ

Dinámica – Clase 3 Movimiento curvilíneo – Coordenadas Normal y Tangencial 1. Coordenadas Normal y Tangencial 2. Ejercicios

Movimiento curvilíneo COORDENADAS NORMAL Y TANGENCIAL

MOVIMIENTO CURVILINEO COORDENADAS NORMAL Y TANGENCIAL

∆𝑒𝑡 𝑒𝑛 = lim ∆𝜃→0 ∆𝜃 𝒅𝒆𝒕 𝒆𝒏 = 𝒅𝜽

Gráfica tomada de la Dinámica Beer and Jhonston 9 edición.

𝒗 = 𝑣𝒆𝒕

MOVIMIENTO CURVILINEO COORDENADAS NORMAL Y TANGENCIAL 𝑑𝒗 𝑑𝑣 𝑑𝑒𝑡 𝑎= = 𝑒 +𝑣 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑡 𝑑𝑡

𝑑𝑒𝑡 𝑣 = 𝑒𝑛 𝑑𝑡 𝜌 𝒅𝒗 𝒗𝟐 𝒂= 𝒆 + 𝒆 𝒅𝒕 𝒕 𝝆 𝒏

Gráfica tomada de la Dinámica Beer and Jhonston 9 edición.

𝑑𝑣 𝑎𝑡 = 𝑑𝑡 𝑣2 𝑎𝑛 = 𝜌

Movimiento curvilíneo COORDENADAS NORMAL Y TANGENCIAL - EJERCICIOS

MOVIMIENTO CURVILINEO EJERCICIO 1 Un automovilista viaja sobre una sección curva de una autopista de 2500 ft de radio a una rapidez de 60 mi/h. El automovilista aplica repentinamente los frenos, provocando que el automóvil se desacelere a una tasa constante. Si se sabe que después de 8 s la rapidez se ha reducido a 45 mi/h, determine la aceleración del automóvil inmediatamente después de que se han aplicado los frenos.

Problema Resuelto 11.10 Dinámica Beer and Jhonston 9 edición.

MOVIMIENTO CURVILINEO EJERCICIO 2 Determine la rapidez periférica de la cabina de pruebas centrífuga A, para la cual la componente normal de la aceleración es de 10g.

Ejercicio 11.133 Dinámica Beer and Jhonston 9 edición.

MOVIMIENTO CURVILINEO EJERCICIO 3 A fin de probar el desempeño de un automóvil, éste es conducido alrededor de una pista de pruebas circular con diámetro d. Determine: a) el valor de d si cuando la rapidez del automóvil es de 72 km/h, la componente normal de la aceleración es de 3.2 m/s2, b) la rapidez del automóvil si d= 180 m y se sabe que la componente normal de la aceleración es de 0.6g

Ejercicio 11.134 Dinámica Beer and Jhonston 9 edición.

MOVIMIENTO CURVILINEO EJERCICIO 4 Determine la rapidez máxima que los carros de la montaña rusa pueden alcanzar a lo largo de la porción circular AB de la pista, si la componente normal de su aceleración no puede ser mayor que 3g.

Ejercicio 11.136 Dinámica Beer and Jhonston 9 edición.

MOVIMIENTO CURVILINEO EJERCICIO 5 El pasador A, que se encuentra unido al eslabón AB, está restringido a moverse en la ranura circular CD. Si en t 0 el pasador empieza a moverse del reposo de manera que su rapidez aumenta a razón constante de 20 mm/s2, determine la magnitud de su aceleración total cuando: a) t = 0. b) t = 2 s.

Ejercicio 11.137 Dinámica Beer and Jhonston 9 edición.

MOVIMIENTO CURVILINEO EJERCICIO 6 La manivela AB gira con una velocidad angular constante de 5000 rpm, contraria al giro de las manecillas del reloj. Determine la velocidad y aceleración del punto B en términos de las componentes normal y tangencial.

Ejercicio 13.112 Dinámica Beedford 5 edición.

MOVIMIENTO CURVILINEO EJERCICIO 7 El atleta mostrado lanza la bala con velocidad v =16 m/s. a) ¿Qué valores tienen la velocidad y la aceleración de la bala en términos de sus componentes normal y tangencial cuando está en el punto más alto de su trayectoria? b) ¿Cuál es el radio de curvatura instantáneo de la bala cuando se encuentra en el punto más alto de su trayectoria?

Ejercicio 13.123 Dinámica Beedford 5 edición.

MOVIMIENTO CURVILINEO EJERCICIO 8 Un auto de carreras circula alrededor de la pista circular horizontal de 300 pies de radio. Si el auto aumenta su velocidad a un ritmo constante de 7 pies/seg^2, a partir de su reposo, determine el tiempo que necesita para alcanzar una aceleración de 8 pies/seg^2 ¿Cuál es su velocidad en ese instante?

Ejemplo 12.15 Dinámica Hibbeler 12 edición.

MOVIMIENTO CURVILINEO EJERCICIO 9 Determine el radio mínimo que debe usarse para una carretera si la componente normal de la aceleración de un automóvil que viaja a 45 mi/h no debe ser mayor que 2.4 ft/s2.

Ejercicio 11.135 Dinámica Beer And Jhonston 9 edición.

MOVIMIENTO CURVILINEO EJERCICIO 10 Una pista al aire libre tiene un diámetro de 420 ft. Una corredora aumenta su rapidez a razón constante desde 14 hasta 24 ft/s en una distancia de 95 ft. Determine la aceleración total de la corredora 2 s después de que empieza a aumentar su rapidez.

Ejercicio 11.139 Dinámica Beer And Jhonston 9 edición.

MOVIMIENTO CURVILINEO EJERCICIO 11 Un automovilista que viaja a lo largo de la parte recta de una carretera, está disminuyendo la rapidez de su automóvil a razón constante antes de salir de la carretera por una rampa circular con radio de 560 ft. Continúa desacelerando a la misma tasa constante de manera que 10 s después de entrar a la rampa, su rapidez ha bajado a 20 mi/h, a partir de entonces mantiene dicha rapidez. Si se sabe que a esta rapidez constante la aceleración total del automóvil es igual a un cuarto de su valor antes de entrar a la rampa, determine el valor máximo de la aceleración total del automóvil.

Ejercicio 11.141 Dinámica Beer And Jhonston 9 edición.

MOVIMIENTO CURVILINEO EJERCICIO 12 Un golfista golpea una pelota desde el punto A con una velocidad inicial de 50 m/s a un ángulo de 25° con la horizontal. Determine el radio de curvatura de la trayectoria descrita por la pelota a) en el punto A, b) en el punto más alto de la trayectoria.

Ejercicio 11.143 Dinámica Beer And Jhonston 9 edición.

MOVIMIENTO CURVILINEO EJERCICIO 13 Los automóviles de carreras A y B se desplazan sobre porciones circulares de una pista de carreras. En el instante que se indica, la rapidez de A disminuye a razón de 7 m/s2 y la rapidez de B se incrementa a una tasa de 2 m/s2. Para las posiciones mostradas, determine: a) la velocidad de B relativa a A, b) la aceleración de B relativa a A.

Ejercicio 11.142 Dinámica Beer And Jhonston 9 edición.

MOVIMIENTO CURVILINEO EJERCICIO 2 Determine la rapidez periférica de la cabina de pruebas centrífuga A, para la cual la componente normal de la aceleración es de 10g.

Ejercicio 11.133 Dinámica Beer and Jhonston 9 edición.