3 Aritm Tica

S

A N

FE

R

A C A D

E M IA

N A N D O

ACADEMIA «SAN FERNANDO»

1

Ven a la Academia SAN FERNANDO e ¡ I N G R E S A Y A ! !

ARITMÉTICA

COMPENDIO ACADEMICO

LÓGICA MATEMÁTICA

j b

e

2 * 3 =9 ↔ 7−2=5

3 * x =8

e

j b

FG H

IJ FG K H

IJ K

e

j b

g

2 * −5 = 25 → 4 + 3 = 3 + 4

* 6−3≤7−4 2 2 2 * a +b =c

1 1 3 −3 * 2 = 8 ∧ 1+ 2 = 2

* El cero es un número natural a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

* El cero es un número par

FE

* π es un número irracional * 4+3 0

18. Dado el conjunto: M={3;4;5;6}, ¿cuántos de las siguientes proposiciones son verdaderas?

b

A C A D

IV) ∃x ; ∀y: x + y < 10

c) 3

I) ∀x ∈ U; x ≥ 3 ∨ x < 4

II) ∃x ∈ U; x + 2 < 8 → x > 6

FE

12. Si U={1;2;3;4;5}. Cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

III) ∀x ∈ U; x + 2 = 5 ↔ x − 1 = 2

c) VFF

A N

b) FFV e) FFF

13. Reducir:

obp → qg ∨ b~ p ∨ qg ∧ r t∧ ~ p

c) ~q

S

b) p e) p ∨ q

g b

g t

b) q e) p ∧ q

c) 2

b g II) bp∨ ~ qg ↔ r

I) ~ p ∧ q →~ r

COLUMNA A

COLUMNA B

Valores de verdad

Valores de verdad

verdaderos

falsos

a) A es mayor que B b) A es igual a B c) B es mayor que A d) No se puede determinar e) ¡No utilizar esta opción! 20. Si p q es verdadero cuando p y q son ambos falsos. Hallar el valor de verdad de: (~p q) (q ~r)

b

b) q e) q → p

q: ∀x ∈{1,2,3}; x + 1 > 2 r: ∃x ∈{3,4,5}; x 2 = 4

g

q∨ ~ ~ p∧ ~ q → p

3

b) 1 e) 4

c) ~p

15. Reducir:

a) ~p d) p → q

a) 0 d) 3

p: 8 es un número impar

q∧ p→q ∧ p→q ∨r

a) p d) ~q

IV) ∀x ∈ M / 2x < 11

Si además:

14. Reducir:

ob

III) ∃x ∈ M: ∀y ∈ M / x + y > 6

19. Hallar el esquema molecular resultante de:

R

b) 2 e) 5

a) q d) ~p

g

I) ∃x ∈ M / 2x − 5 ≥ 1

E M IA

III) ∀x; ∀y : x + y < 10

a) VVV d) FVF

c) q

II) ∀x ∈ M: ∀y ∈ M / x 2 + y 2 > 16

II) ∃x ; ∃y / x + y < 6

a) 1 d) 4

b) ~p e) p ∧ q

N A N D O

11. Dado el conjunto: A={2;3;4;5}. Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas.

V) ∀x ; ∃y / x + y < 10

c) p

e) ~ p ∧ q

10. Hallar el equivalente del circuito:

a) p d) ~q

g

s

c) ~q

a) V b) F c) V o F d) Faltan datos e) ¡No utilizar esta opción!

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ARITMÉTICA

COMPENDIO ACADEMICO

TEORÍA DE CONJUNTOS

* {5} ⊂ B

* {4} ⊂ B

* 7⊄B

*

E M IA

{{6}} ⊄ B

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 02. Dado el conjunto: A={2;3;{2};4} Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas. * {2} ∈ A

05.

06.

{ } n B = {5 ;16} A = 2m ;125

COLUMNA A m+3 a) A es igual a B

COLUMNA B n+4

b) A es mayor que B c) B es mayor que A d) El problema es absurdo e) ¡No utilizar ésta opción!

n(U) = 120

n ( A ∪ B ) ' = 10

n(B ') = 50

R

FE

A N

04.

* 4∉A * 8∉A a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 Cuántos subconjuntos tiene "A" A={r;e;c;o;n;o;c;e;r} a) 8 b) 32 c) 64 d) 128 e) 256 Cuántos subconjuntos propios tiene "B" B= {a; m; o; l; a; p; a; l; o; m; a} a) 7 b) 31 c) 127 d) 15 e) 63 Si el conjunto: A={a-4b; 5b-2a} es singletón. Calcular: a-3b a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 Dados los conjuntos iguales:

S

03.

A C A D

* 3∈ A

07. Sabiendo que: n (AxB) = 110 n(B) = 11 ¿Cuántos subconjuntos tiene "A"? a) 512 b) 1024 c) 256 d) 512 e) 112 08. Hallar el cardinal del conjunto A, sabiendo que tiene 2016 subconjuntos más que el conjunto B, que tiene 5 elementos. a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) N.A. 09. Sabiendo que:

N A N D O

01. Dado el conjunto: B= {4; 5; {6}; 7} Cuántas de las siguientes proposiciones son falsas.

n ( A ∩ B ) = 20

Hallar: n(B - A) a) 10 b) 20 d) 40 e) 50 10. Sabiendo que:

c) 30

n(U) = 150 n ( A Δ B ) = 14 n(A ∪ B)' = 68 Hallar: n ( A ∩ B ) a) 32 b) 28 c) 68 d) 36 e) 66 11. En un salón de 50 alumnos a 20 de ellos le gusta aritmética y a 33 de ellos le gusta el álgebra. Si hay 5 alumnos que no le gusta ninguno de estos 2 cursos. ¿A cuántos les gusta ambos cursos? a) 5 c) 7 e) 10

b) 6 d) 8

12. En un grupo de 90 alumnos: * 36 no llevan el curso de matemática. * 24 no llevan el curso de lenguaje y, * 18 no llevan matemática ni lenguaje. ¿Cuántos alumnos llevan exactamente un solo curso? a) 24 c) 36 e) NA

b) 48 d) 30

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4

ACADEMIA «SAN FERNANDO» 17. Sabiendo que: n(U)

13. En una encuesta se obtuvo el siguiente resultado. El 75% fuman Hamilton -

El 65% fuman Premier

n(A)

= 10

-

El 50% fuman Hamilton o Premier pero no ambos

n(B)

= 20

n(C)

=30

-

300 no fuman ninguna de estas marcas.

¿Cuántas personas fueron encuestadas? a) 2000 b) 3000 c) 4000 d) 6000 e) 5000 14. Según el siguiente diagrama lineal, diga usted que alternativa es la correcta: R

N

A C A D

= 5

n (B ∩ C)

= 7

n ( A ∩ C)

= -4

19

A N

FE

16. En una fiesta donde habían 90 personas, 20 eran varones que no les gustaba el rock, 40 eran mujeres que gustaban de esta música. Si el número de varones que gusta del rock es la cuarta parte del número de mujeres que no gustan del rock. ¿A cuántos les gusta el rock? a) 40 b) 46 c) 42 d) 52 e) 36

E AD M

- 5 ganaron medallas de oro y plata.

- 6 ganaron medallas de oro y bronce. - 4 ganaron medallas de plata y bronce.

¿Cuántos atletas no ganaron medallas? a) 96 c) 80 e) 84

R

b) 5 d) 8

IA

AC

n ( A ∩ B)

a) 54 b) 48 c) 46 d) 52 e) 58 18. En una competencia olímpica participaron 100 atletas, se realizaron 10 pruebas atléticas y en la premiación se nota que: - 3 ganaron medallas de oro, plata y bronce.

E M IA

a) R ⊂ I b) Q ⊂ I c) I ⊂ Q d) Q y Z son comparables e) N ∈ Z 15. En un salón de 45 alumnos, el número de los que estudian aritmética es el doble del número de los que estudian aritmética y álgebra y el número de los que estudian álgebra es el sextuple del número de los que estudian aritmética y álgebra. Si hay 10 que no estudian estos cursos. ¿Cuántos estudian ambos cursos?

S

= 2

Hallar: n ( A ∪ B ∪ C ) '

Q Z

a) 4 c) 6 e) NA

n ( A ∩ B ∩ C)

N A N D O

I

5

= 100

b) 78 d) 82

De un grupo de 60 estudiantes, 26 hablan francés y 12 solamente francés, 30 hablan inglés y 8 solamente inglés, 28 habían alemán y 10 solamente alemán; también 4 hablan los tres idiomas mencionados. ¿Cuántos hablan inglés y alemán pero no francés? a) 10 c) 12 e) 14

20

b) 11 d) 13

Si A ⊂ B ∧ AnD = φ Simplificar:

(

)

⎡ A ∩ DC ∩ B C ⎤ ∪ ⎡B ∪ ( A − D )⎤ ⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎣ a) A ∩ B d) φ

b) A e) A ∩ B

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c) B

ARITMÉTICA

COMPENDIO ACADEMICO

NUMERACIÓN

01. Si: aaa (5) = 124 Hallar "a"

a) a y b son impares

b) 4 e) 7

c) 5

c) a es par y b es impar

02. Si: 100(n) = 225

d) a es impar y b es par

Hallar: "n"

e) a y b son números primos

b) 14 e) 17

a) 7 d) 9

b) 6 e) 5

c) 8

04. Si: aa (8) = 2n Hallar: "a+n" b) 9 e) 12

c) 11

A N

a) 8 d) 10

05. Si: abab = ab ⎡⎣ 2ba − 1⎤⎦

08. Si: ( x − 2 )( y + 1)( z − 3 )(8) = 100(12) COLUMNA A

R

Hallar: "m"

FE

03. Si: 110(m) = 72

c) 15

A C A D

a) 13 d) 16

b) a y b son pares

E M IA

a) 3 d) 6

N A N D O

07. Si: ( a + 1)( b + 2 )(8) = 30

x+y

z+3

a)A es mayor que B b) B es mayor que A c) A=B d) No se puede determinar e) No utilizar esta opción

09. Si: 1a

Hallar: "a+b"

1a

= 358 1a. ...

50 veces

S

a) 6 c) 8 e) 11

COLUMNA B

b) 7 d) 9

1a

1a

8

Hallar: "a" 06. Si: abcd (4) = 75 COLUMNA A

COLUMNA B

a+c

b+d

a) 5 d) 3

b) 6 e) 2

10. Si:

a) A es mayor que B

( n − 1)( n − 1)( n − 1)( n − 1)(n) = 220 − 1

b) A es igual que B c) B es mayor que A

Hallar: "n"

d) No se pude determinar

a) 4 d) 32

e) ¡No utilizar esta opción!

c) 7

b) 8 e) 64

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c) 16

6

ACADEMIA «SAN FERNANDO» 18. Calcular: a+b+n, si:

11. Hallar (a+b) si: (2a)ba(6) = bab (7) a) 4 d) 17

b) 5 e) 8

abb

c) 6

12. Sabiendo que: ababab = 13ia i biab

a) 10 d) 4

2

Hallar: ab a) 17 d) 47

c) 37

a) 22405 d) 22059 abab(n) = 650

c) 12

a) 10 d) 14

E M IA

b) 8 e) 12

c) 10

A C A D

15. Si un entero de dos dígitos es K veces la suma de sus dígitos, el número que se obtiene al intercambiar los dígitos es la suma de los dígitos multiplicada por:

2541 = 3a + 3 b + c c + 3d + 3e

Hallar: a+b+c+d+e

c) 21

A N

b) 22 e) 19

a) 5 d) 6

a) 1 d) 2

S 7

b) 11 e) 15

c) 12

c) 387

b) 7 e) 8

c) 9

b) 3 e) 4

c) 5

23. Sabiendo que: aabb (n) = 318 Hallar: a+b+n a) 8 d) 9

b) 10 e) 11

c) 12

24. Hallar "n", si: 1n

17. ¿Cuál es el número comprendido entre 300 y 400, tal que al duplicarlo resulta igual al consecutivo del número de invertir las cifras del original? b) 397 e) 395

c) 22095

22. Hallar: "a-b", si: 2a5 (6) = 1bb (9)

R

16. Sabiendo que:

c) 11-K

FE

b) 10-K e) K+1

b) 20425 e) 22459

21. Hallar "m+n", si: mmm (7) = nn8

Hallar (a+b+c)

a) 379 d) 393

c) 6

20. En cuántos sistemas de numeración, el numeral 512 se escribe como un número de 3 cifras.

14. Si se cumple que: abc (7) = cba (9)

a) 24 d) 20

b) 8 e) 9

N A N D O

b) 10 e) 9

a) 9-K d) K-1

= 7b (9)

¿Cómo se escribe el número "N" en base 17?

13. Hallar: a+b+n si:

a) 9 d) 11

ab n

4 3 19. Si: N = 2 (17 ) + 2 (17 ) + 26 + 4 (17 )

b) 23 e) 57

a) 8 d) 11

ab

1n

= 2060 1n. ...

50 veces

a) 40 d) 41

1n

b) 42 e) 43

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1n

c) 44

ARITMÉTICA

COMPENDIO ACADEMICO

CONTEO DE NÚMEROS 06. ¿Cuántos números de 3 cifras tienen todas sus cifras pares?

214; 216; 218; .................... b) 274 e) 272

02. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto A? A={406; 408; 410; ..........; 932} a) 258 d) 260

a) 80 d) 90

c) 276

b) 262 e) 264

c) 268

a) 105 d) 125

c) 178

04. Dada la siguiente progresión aritmética: 8; ................;372 53 tér min os

a) 5 d) 6

A N

Hallar la razón: b) 7 e) 8

c) 9

05. Dada la siguiente progresión aritmética:

a) 82 d) 72

a) 36 d) 90

S

b+1

a) A es mayor que B b) A es menor que B c) A es igual a B d) No se puede determinar e) No utilizar esta opción

c) 145

b) 24 e) 80

c) 96

b) 360 e) 216

c) 180

10. ¿Cuántos números de la forma: a ( 2a ) b ( 3b )(8) existen?

a) 6 d) 9

b) 12 e) 16

c) 20

11. Dada la siguiente P.A. 111;..............;514 3a tér min os

COLUMNA B

a+2

b) 130 e) 150

09. ¿Cuántos números capicúas de 6 cifras existen en base 6?

ab ; ..................; 32 ; 34 ; ...............

COLUMNA A

c) 60

08. ¿Cuántos números de 3 cifras de la base 8 empiezan en cifra impar y terminan en cifra par?

R

b) 186 e) 188

FE

a) 182 d) 184

A C A D

03. Cuántas cifras se utilizan al escribir la siguiente secuencia: 11 ;22 ;33 ;............;5050

b) 100 e) 120

07. ¿Cuántos números de 3 cifras tienen todas sus cifras impares?

E M IA

a) 268 d) 270

N A N D O

01. Hallar el trigésimo término en:

Hallar el valor de "a" a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

12. En la siguiente secuencia: 1; 2; 3; ..............; abc Se han utilizado 594 cifras. COLUMNA A a+b

COLUMNA B c+7

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8

ACADEMIA «SAN FERNANDO» a) A es mayor que B

18. ¿Cuántos números de 4 cifras en base 5, cuando se pasan a la base 9 resultan capicúas de 3 cifras?

b) B es mayor que A

a) 45 d) 72

c) No se puede determinar d) A es igual a B

a) 728 d) 738

13. ¿Cuántos numerales de la forma:

Indique la base.

c) 21

N A N D O

b) 20 e) 24

b) 7 e) 8

c) 10

15. Cuántos números de 3 cifras de la base 10 utilizan solo una cifra impar en su escritura. c) 300

A C A D

b) 225 e) 325

" K " tér min os

a) 295 d) 293

a) 1024 d) 456

b) 1012 e) 828

A N

c) 16

c) 302

c) 980

11 ;22 ;33 ;..........;6060

a) 226 d) 222

AC

b) 111 e) 212

E AD M

IA

9

b) 288 e) 301

24. Cuántas cifras se utilizan al escribir la siguiente secuencia:

S

b) 15 e) 21

c) nonario

23. ¿Cuántos números de 4 cifras en el sistema octal empiezan y terminan en cifra impar?

17. En que sistema de numeración existen 210 números de

a) 14 d) 17

b) octal e) undecimal

Hallar el segundo término de la P.A.

c) 6

la forma: a(a + b)b

a) heptal d) decimal

÷ ...........442; 449; 456; 463; ............

FE

b) 5 e) 9

c) 11

22. La siguiente P.A. consta de 48 términos dándose los cuatro términos centrales:

Calcular la razón si es diferente de 1 y menor que 10. a) 3 d) 7

b) 12 e) 9

21. En qué sistema de numeración los números 51, 66 y 103 están en P.A.

R

43;..............;120

a) 13 d) 10

E M IA

14. ¿En qué sistema de numeración existen 448 números capicúas de 6 cifras?

16.

c) 608

24 ; 34 ; 44 ; ..........; 604

existen en base 18?

a) 250 d) 275

b) 391 e) 748

20. En qué sistema de numeración se emplearon 152 cifras para escribir todos los números de la siguiente sucesión:

⎛ a + 1 ⎞ ⎛ b + 2 ⎞⎛ b + 1 ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟a ⎝ 3 ⎠ ⎝ 5 ⎠⎝ 2 ⎠

a) 6 d) 9

c) 60

19. ¿Cuántos números se escriben con tres cifras en bases 8, 10 y 11 a la vez?

e) ¡No utilizar esta opción!

a) 18 d) 22

b) 55 e) 80

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c) 113

ARITMÉTICA

COMPENDIO ACADEMICO

CUATRO OPERACIONES 08. Se multiplica N con 12 y se sabe que la suma de sus productos parciales vale 43254. Hallar "N". Dar la suma de cifras.

E=33+35+37+...+81 a) 1325 d) 1675

b) 1525 e) 1375

c) 1425

a) 15 d) 16

02. Hallar el valor de "M"

b) 17 e) 18

c) 5650

E M IA

b) 5850 e) 5900

rd = 8 re = 2

qd = 20

03. Hallar "C"

Hallar el dividendo.

A C A D

C = 12 + 1 + 22 + 2 + 3 2 + 3 + ... + 10 2 + 10

a) 420 d) 435

b) 440 e)455

c) 425

b) 450 e) 360

c) 400

FE

a) 150 d) 300

05. Si: abc (7) = 2i cba (7) COLUMNA A

COLUMNA B

a) A>B b) A=B c) AB c) B>A d) ¡No utilizar esta opción! e) No se puede determinar

7m542n0 = 1125

c) 7

FE

b) 6 e) 9

15. Si se cumple: aba2b = 99 . Hallar "b-a" b) 5 e) 3

c) 6

c) 6

A N

16. ¿Cuántos números de 4 cifras son múltiplos de 23 y terminan en cifra 8? b) 72 e) 39

o

1xx4 = 3

a) 10 d) 14

b) 12 e) 15

o

a0b = 5 o

b0a = 9 o

abc = 11

a) 5 d) 2

c) 3

o

mnn58n = 72

Hallar "m+n" o

17. Del número 2000 al 3000 ¿Cuántos números son 7

S

b) 4 e) 1

24. Sabiendo que:

c) 28

o

c) 13

23. Hallar el valor de "C" si:

R

o

o

b) 4 e) 1

22. Hallar la suma de los valores de "x" si:

A C A D

14. Calcular "m+n" si:

a) 48 d) 36

c) 149

N A N D O

o

a) 4 d) 7

b) 150 e) 155

21. Cuántos valores toma "b" si: 5m26n = 72

a) 5 d) 8

c) 4

20. Calcular el lugar que ocupa en la sucesión el noveno término múltiplo de 17.

m3n3m = 45

a) 2 d) 5

b) 16 e) 5

a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

pero no 13 ? a) 132 c) 139 e) 151

b) 134 d) 143

18. Sabiendo que: o

m0 ( m − 1)( m + 1) = 19

Hallar "m" a) 3 d) 6

13

b) 4 e) 7

c) 5

Ven a la Academia SAN FERNANDO e ¡ I N G R E S A Y A ! !

c) 7

ARITMÉTICA

COMPENDIO ACADEMICO

NÚMEROS PRIMOS o

10. Si: Q = 12m i 44 tiene 84 divisores 6 pero no de 11. Hallar "m".

01. ¿Cuántos divisores compuestos tiene 4200000? b) 161 e) 164

c) 162

N A N D O

a) 160 d) 163

a) 4 d) 7

02. Sabiendo que: Q = 2x i 32 i 53 tiene 48 divisores. Hallar "x".

11. Hallar la cantidad de divisores cuadrados perfectos del

c) 4

E M IA

b) 3 e) 6

a) 24 d) 42

03. Sabiendo que 2a −1 i 3a i 5 tiene 144 divisores. Hallar "a". b) 3 e) 6

c) 4

n

c) 4

A N

n 06. Si: M = 15 i 9 i 7 tiene 92 divisores compuestos. Hallar "n".

b) 5 e) 8

c) 6

S b) 3 e) 6

Hallar el número "N". a) 90 d) 180

c) 150

14. Sabiendo que 7a + 2 − 7a posee 80 divisores. Hallar el valor de "a". a) 4 d) 7

b) 5 e) 8

c) 6 o

o

c) 4

08. Hallar el valor de "n" si:

a) 456 d) 556

b) 486 e) 576

c) 536

16. Cuántos divisores del número: o

N = 108000.....000 ; no son 2 . o

12 cifras

M = 8 n i 21 tiene 32 divisores 3

a) 3 d) 6

b) 120 e) 100

15. Hallar la suma de los divisores 24 de número 360.

07. Hallar el valor de "a" si N = 8 n i 15 tiene 48 divisores 2 . a) 2 d) 5

c) 3

13. Sabiendo que: PD(N) = 224 i 38 i 58

05. Si: N = 2 i 9 i 5 i 7 tiene 35 compuestos. Hallar: "n". b) 3 e) 6

b) 2 e) 7

R

c) 3

FE

b) 2 e) 5

c) 36

12. Dado: R = 2m i 5 i 7 ; se pide hallar el valor de"m"

a) 1 d) 5

04. Sabiendo que 4 a i 3 i 7 tiene 28 divisores. Hallar "a". a) 1 d) 4

b) 30 e) 48

sabiendo que SD(R) = 720

A C A D

a) 2 d) 5

a) 4 d) 7

c) 6

número M = 24 i 5 4 i 6 2

a) 2 d) 5

a) 2 d) 5

b) 5 e) 8

b) 4 e) 7

c) 5

a) 44 d) 24

b) 48 e) 56

c) 30

17. Cuál es el exponente de 7 en 120! o

n

09. Si: P = 10 i 35 tiene 20 divisores 10 pero no de 7. Hallar "n". a) 15 d) 30

b) 20 e) 35

a) 22 d) 25

b) 23 e) 26

c) 24

c) 25

Ven a la Academia SAN FERNANDO e ¡ I N G R E S A Y A ! !

14

ACADEMIA «SAN FERNANDO» a) A=B b) AB d) No se puede determinar e) ¡No utilizar esta opción!

18. Hallar (a+b) si el número de divisores de ab ( 2a )( 2b ) es30. COLUMNA A

COLUMNA B

a+3

b+1

27. Sabiendo que N = 3x +1 i5x +1 i13

a) A>B b) A=B c) AB b) AB b) AB c) A MG >MH

c) 72

a=16; b=25; c=36; d=49

19. El promedio geométrico de 4 números pares y distintos es 2 243 . Halle el MA de ellos.

b) 71 e) 76

25. Sabiendo que:

E M IA

b) 74 e) N.A.

El número mayor menos 10

a) 70 d) 74

18. La M.A. de 15 números pares de 2 cifras es 36 y de otros 15 números pares también de 2 cifras es 48. ¿Cuál es la M.A. de los números pares de 2 cifras no considerados? a) 70 d) 76

El número menor mas 20

N A N D O

a) 72 d) 75

COLUMNA B

a) A>B b) AB b) AB c) A