3 2 Cinetica Del Consumo de Sustrato

 

CINÉTICA DE CONSUMO DE SUSTRATO LISTA DE SÍMBOLOS

Concentraciones P S X

Producto Substrato Biomasa

Coefcientes m  Yx/s  Yp/s

Mantenimiento Coefciente de rendimiento celular (biomasa) Coefciente de rendimiento de producto

Velocidades específcas μ α qP qS q02

Velocidad Velocidad Velocidad Velocidad

especifca especifca especifca especifca

de crecimiento de muerte celular de ormación de producto de consumo de substrato

Velocidad especifca de consumo de oxigeno

Velocidades rX rS rP ro2

Velocidad Velocidad Velocidad Velocidad

de crecimiento celular de consumo de substrato de ormación de producto de consumo de oxigeno

Cinética del consumo de substrato

Villanueva

Aguilar Carlos E,

1. VEL VELOCID OCIDAD AD DE CONSU CONSUMO MO DE SUSTRA SUSTRATO TO (rsx) PARA EL CRECIMIENTO  

1.1.

VELOCIDAD DE CONSUMO DE SUSTRATO ( rsx )

1.1.1. Aplicando Yx/s (Rendimi (Rendimiento ento Celular) Celular)::  

Si reordenamos la Ec. (1) y derivamos respecto al tiempo se obtiene Ec. (25):  (1)

 

Yx/s Yx/s

 

= - dx / ds =

Despejando:

(24)

- ds / dt

=

dx / dt / - ds / dt - ds / dt

1 / Yx/s . dx / dt

 

 

Aplicando sus equivalentes: equivalentes:

rs 

     

   

=

1 / Yx/s

. rx 

donde: rs  = velocidad de consumo sustrato rx = velocidad de crecimiento celular

Reordenando

(25)

VELOCIDAD DE CONSUMO DE SUSTRATO ( rsx ) rsx  = rx / Yx/s

1.1.2. Aplicando rx ( velocid velocidad ad de crecimie crecimiento nto celular ):    

Introduciendo la Ec. (18) en la Ec. (25) se obtiene Ec. (26): (18)

rX  =

μx

(25)

r S 

rX / Yx/s 

  (26)

=

donde: μ = velocidad especiica de crecimiento

VELOCIDAD DE CONSUMO DE SUSTRATO ( rSx ) rsx  =

μ x / Yx/s

  1.1.3. Aplicando qSX ( velocidad especifca de consumo de sustrato ): (27)  VELOCIDAD DE CONSUMO DE SUSTRATO (r sx )  

rS 

también puede expresarse como:   rsx  = qsx  . x 

Cinética del consumo de substrato Aguilar Carlos E,

Villanueva

1.2. VELOCIDAD ESPECIFICA ESPECIF ICA DE CONS CONSUMO UMO SUSTRATO ( qsx )  

1.2.1. Comparando rS  ( velocidad de consumo de sustrato): sustrato):

 

Comparando las Ec. (26) y (27), se obtiene Ec. (28)

 

(26) y (27)

μ x / Yx/s

=

qSx  . x

Despejando qS  

qSx    (28)

μ x / Yx/s . x

VELOCIDAD ESPECIFICA DE CONSUMO SUSTRATO (qSX ) qsx  =

Si:

=

μ

/ Yx/s Yx/s  

μ = μm ;

se tendrá: q xx  = qsm;

 

 

es decir ambos parámetros están directamente relacionados (28b)  (28b) 

qsxm  =

μm  / Yx/s

Es eviden evidente te hasta hasta aquí aquí que el cre crecim cimien iento to puede puede ser caract caracteri erizad zado o mediante 3 parámetros: Ks μm  Yx/s. Estos dependen tanto del microorganismo como del medio de cultivo emplea emp leado, do, por lo que su evalua evaluació ción n debe debe realiz realizars arse e para para cada cada caso caso particular.   Reerenc e rencia ia:: FAO Pág. 38

Cinética del consumo de substrato Aguilar Carlos E,

Villanueva

Cinética del consumo de substrato Aguilar Carlos E,

Villanueva

3. MA MANTE NTENIM NIMIEN IENTO TO CELU CELULA LAR R 3.1. Concepto. 3.2. Velocidad Velocidad de consumo de la uente de carbono y energía 3.3. Relación entre los rendimientos Yx/s y Y’ x/s  

3.1. Concepto.



La ( Ec. Ec. 25 ) Velocidad de consumo de sustrato ( rs)

 

(Ec.25)

rs  = rx / Yx/s



Establece que el consumo de substrato solo es posible cuando hay crecimiento.



Sin embargo, cuando el substrato considerado es la uente de C y Energía , puede darse el caso en que el crecimiento es nulo ( rx = 0 ) pero ocurre consumo de substrato ( rs  = 0 ).



A éste consumo de substrato que no redunda en Biomasa se le asocia con el mantenimiento de unciones unciones vitales vitales ( re recamb cambio io de material material celular celular,, manten mantenimie imiento nto de gradientes gradientes de concentración concentraci ón y movilidad )

3.2 3.2..

Velo elocid cidad ad de cons consumo umo de la ue uente nte de de carbo carbono no y energ energía ía ( Ec. 29 )

 

Piert ha pr Piert propu opuest esto o la sgte. sgte. ecuación ecuación par para a la veloci velocidad dad de consum consumo o de la uente uente de carbono y energía ( Ec. 29 )

 

rs  = rx / Y’x/s 

+

ms X

Donde:

ms   Y’x/s

Coefciente de mantenimiento mantenimiento Rendimiento que se obtendría si el mantenimiento uese nulo. Rendimiento En la práctica existe mantenimiento de unciones vitales; en consecuencia rendimiento observable.  Y x/s x/s  es el rendimiento El valor de Y xx/s /s  es obviamente inerior al de Y’x/s 

Cinética del consumo de substrato Aguilar Carlos E,

 

Villanueva

3.3. Relación Relación entre los rendimientos Yx/s y Y’ x/s

La Relación Relación entre ambos se obtiene dividiendo la ( Ec. 29 ) por rx , obteniendo obteniendo la ( Ec Ec.. 29 b )  

(Ec.29 )

rs

 

(Ec.29b)

rs / rx =

=

rx / Y’x/s 

+

ms X

1 / Y’x/s 

+

ms X / rx

Introduciendo Introduci endo las ecuaciones (25) y (18) en (29b) y supr suprimiendo imiendo X se tiene tiene (30)   (Ec.25) rx  / Y x/s   rs  = x/s  Ec.18)   rX  = μ X 

(Ec.30)

rx  / Y x/s x/s  / rx =

1 / Y’x/s 

+

ms X / μ X 

1 / Y x/s x/s  =

1 / Y’x/s 

+

ms  / μ



De la Ec. 30 surge claramente que cuando ms



Debe destacarse que Y x/s x/s es el rendimiento observable, mientras que  Y’x/s  solo puede ser evaluado indirectamente mediante la (Ec. 30 ).



Valores de ms de 0.01 a 0.04 g g –1 h –1 son recuentes de hallar pero se incrementan con la temperatura y con la presión osmótica del medio de cultivo.



Son ejemplos ejemplos para Saccharomyc Saccharomyces es cerevisia cerevisiae e, creciendo en anaerobiosis se encuentra –1 –1 0.036 g g   h mientras mien tras que es diez veces veces supe superior rior si el medi medio o un valor de  ms  = 0.036 contiene cont iene una concentració concentración n de NaCl 1M , lo cual da cuenta cuenta del trabajo trabajo osmótico que deben realizar las células.



0;

 Y x/s x/s 

Y’x/s 

De modo eldestinado mantenimiento celular posee una implicancia tecnológica directa, ya queeste un proceso a la producción de Biomasa debe conducirse de modo tal que el valor de ms  sea pequeño.

 

Cinética del consumo de substrato Aguilar Carlos E,

Villanueva

4.

REQUER REQ UERIMI IMIENT ENTO O DE OX OXIG IGENO ENO

 

4.1. La Velocidad de Consumo de Oxígeno ( rO2 ) 4.2. Velocidad Específca de Consumo de Oxígeno (q02)



En las ermentaciones aerobias, la obtención de energía está ligada a la presencia de 0 2.



Es el aceptor fnal de los electrones en la cadena de citrocomos citroco mos  donde se genera abundante ATP ( Adenosin triosato ).

  Las moléculas de ATP aportarán la energía necesaria para las reacciones de síntesis con las que el microorganismo se “abricará” a si mismo, y la requerida para el mantenimiento celular.

4.1. 

 

La V Velocidad elocidad de Consumo Consumo de Oxígeno Oxígeno ( rO2 ) Por analogía con la ( Ec. 29 ) se puede expresar Ec.( 31a)

rs

(Ec.29 ) ( Ec. 31a)

 

=

rx / Y’x/s 

r02  = rx / Y’x/o 

+ +

ms X m0 X

Donde

 

m0 Y’x/o

Es el coefciente de mantenimiento en base al oxigeno Es el rendimiento en base al 0 2 consumido que se obtendrá cuando m0 = 0

 

Cinética del consumo consumo de substrato Villanueva A.C.

4.2. Velocidad Específca de Consumo de Oxígeno (q02) 

  Dividiendo varios varios miembros miembros de la Ec. (31a) por X , se obtiene: ( Ec. 31b)

 

Introduciendo Introduci endo en (31 b):  

r02 / X

=

rx / Y’x/o  . X

02   = q02 . X  r02

rx  =

+

m0 X / X

r02 velocidad de consumo de 02

μ X

rx velocidad de crecimiento celular

  

Se obtiene la (Ec. (Ec. 32a 32a): ): ( Ec. 32a)

 q02 . X  / X

=

μ X  / Y’x/o  . X

+

m0 X / X

Cinética del consumo consumo de substrato Villanueva A.C.

•

Suprimiendo X se tiene Ec. 32b ( Ec. 32b) Donde:

q02 μ m0   Y’x/o 

 

q02 =

μ

/ Y’x/o 

+

m 0 

Velocidad especifca de consumo de 02 Velocidad especifca de crecimiento Coefciente de mantenimiento en base al oxigeno Rendimiento en base al 02 consumido que se obtendrá cuando m 0 = 0

En un cultivo en medio líquido los microorganismos utilizan substancialmente el 0 2 que está disuelto, y el valor de q02 depende de cual sea ésta concentración. Por analogía analogía con la la ecuac ecuación ión de de Monod Monod representar ésta dependencia como :

 q02

=

y cuando cuando el 02

es el substrato limitante se suele

q02max  C / ko + C

Donde:

C K O q02max

Concentración de O2 disuelto Constante de saturación Velocidad especifca máxima de consumo; se obtiene cuando C > K O

Cinética del consumo de substrato Aguilar Carlos E,

Velocidad Veloc idad específca máximade consumo de oxígeno  para dierentes microorganismos

Villanueva

 

4.3. Concepto de concentración concentración critica de oxigeno disuelto (Cc) 

En la práctica se utiliza principalmente el concepto de Cc .



La Cc es el valor por encima del cual q02 es independiente de la concentración de oxígeno disuelto y por lo tanto el crecimiento crecimiento no está limitado por 02.



En éstas condiciones el valor q02 depende del cual sea el valor de μ, el cual será unción del substrato que limita el crecimiento.



Si la concentración de éste es saturante será μ = μm  y q02  = q02m.



de los organismos organismos están en el orden de 0.1 a 1mg L -1 Los valores valores de Cc para la mayoría de (3.1 - 31 uM) valores valores rel relativ ativamen amente te bajos bajos si se compar compara a con la solubili solubilidad dad del 02  , que a -1 30°C y 0.21 atmóseras en medios acuosos diluidos es de 7.8 mg L .



Esto podría conducir conducir al error de suponer suponer que no cons constituy tituye e un pr problem oblema a satisac satisacer er los demostrará todo lo contrario. requerimientos de 02 en los cultivos, pero el siguiente ejercicio demostrará

Concentración ción crítica de oxígeno Concentra

Cinética del consumo de substrato Aguilar Carlos E,

Villanueva

Concentración Concentrac ión crítica de oxígeno para el cultivo de dierentes organismos

 

 

   

Solubilidad de oxígeno en agua y en soluciones acuosas

XL: racción molar de oxígeno en agua mg/L = mM x 32

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO UNIVERSIDAD BIOTECNOLOGIA   FACULTAD ACULTAD DE CIENCIAS CIENC IAS BIOLOGICAS BIOLOG ICAS Diseño de Bioprocesos y Biotecnología Microbiana

BIOINGENIERÍA BIOINGENIERÍA Y 

PRACTICA CONCENTRACIÓN CRITICA DE OXIGENO DISUELTO (Cc) Dr. Blgo. Carlos E. Villanueva Aguilar

 

Maestría Microbiología Industrial y Biotecnología

INTRODUCCIÓN En la práctica se utiliza principalmente el concepto de Cc . La Cc es Cc es el valor por encima del cual q02 es independiente de la concentración de oxígeno disuelto y por lo tanto el crecimiento no está limitado por 02.  En éstas condicion condiciones es el valor q02  depend depende e del cual sea el valor valor de μ, el cual será unció un ción n del substra substrato to que limita limita el crecim crecimien iento. to. Si la concen concentr traci ación ón de éste es saturante será μ = μm  y q02  = q02m. organismos están en el orden de 0.1 a 1mg Los valores de Cc para Cc para la mayoría de los organismos -1 L  , valores relativamente relativamente bajos si se compara con la solubilidad del 02, que a 30°C y 0.21 atmóseras en medios acuosos diluidos es de 7.8 mg L -1. Esto podría conducir al error de suponer que no constituye un problema satisacer los requerimientos de 02 en los cultivos, pero el sgte. ejercicio demostrará todo lo contrario. OBJETIVOS: 1. Calcular Calcular la velocida velocidad d de crecimien crecimiento to (rx) de un cultivo microbiano, la velocidad del consumo de oxigeno (rO2) y concentración concentración crítica del oxigeno disuelto (Cc ). 2. Calcular Calcular el tiempo tiempo transcur transcurrido rido hasta hasta que la concent concentraci ración ón de 0 2 se hace crítica e -1 igual a 0.5 mg L MATERIALES: - Datos experimentales - Calculadora PROCEDIMIENTOS: 1. DATOS DATOS EXPERIM EXPERIMENT ENTALE ALES: S: Se tiene una población microbiana creciendotales: activamente en un medio de cultivo, obteniéndose los siguientes siguient es datos datos experimentales: experimen • • • • •

Concentración celular Concentración Velocidad especifca de crecimiento Coefciente de mantenimiento Rendimiento cuando manteniendo es nulo Concentración Concentra ción de oxigeno disuelto inicial

X = 10 g L-1  μ = 0.15 h-1. mo = 2.6 mg g -1 h -1   Y´x/o  = 1 g g-1 Co = 7.8 7.8 mg L-1

¿ Calcular el tiempo transcurrido hasta que la concentración de 0 2  se hace crítica e igual a 0.5 mg L -1 ?. 2. CÁLCULO CÁLCULO DE LA VEL VELOCID OCIDAD AD DE CRECIMI CRECIMIENTO ENTO (rx) Ec. (18)  

rx  = u x =

 

 

rx  =

3. CÁLCULO CÁLCULO DE VEL VELOCID OCIDAD AD DE CONSUMO CONSUMO DE OXIGE OXIGENO NO (r02) ( Ec. 31a)

r02  = rx / Y’x/o 

+

m0 X

 

r02  = r02  = 4. CONCENTRACIÓN CONCENTRACIÓN CRITICA CRITICA DE OXIGENO OXIGENO DISUELTO DISUELTO  

 

Si se tiene:

r x 

Por analogía:

=

dx /dt

=

ro2  = - dc / dt

u . x

= qo2  . x

  ro2  = - dc / dt  

Integrando ésta ecuación con la condición

   

Donde

 

Resulta:

to

t

;

Co

C

Co : Concentración Concentración de 02 disuelto a to = O C : Concentración Concentración crítica de oxígeno disuelto a t

- dc / dt

=

C    

r o2  t

- dc

=

Co

to

ro2  . dt

  Co - C

=

ro2  ( t - to)

- C

=

- Co + r o2  ( t - to)

  Concen Conc entr trac ació ión n Disuelto:

Crít Cr ític ica a

de

Oxig Ox igen eno o

C

=

Co - r o2  t

5. CALCULO CALCULO DEL DEL TIEMPO TIEMPO NECESARI NECESARIO O PARA PARA QUE Cc = 0.5 0.5    

Despejando t:

 

Tiempo requerido para Concentración Concentra ción Critica de Oxígeno

       

Co -

rO2 t = C - rO2 t = - Co + C rO2 t = Co - C    

De donde el tiempo necesario para que:

t

Co - C = ---------------------------------  rO2

Cc = C = 0.5

t

será:

7.8 mgL-1  - 0.5 mg L-1 = -------------------------------------------------------------1526 mg L-1 h-1

 

   

t

=

t

=

4.8

. 10 -3  h

17.3 segundos

Por tanto, en escasos segundos el crecimiento comenzará a estar limitado por el oxígeno, oxíge no, y eventualm eventualmente ente llegará a deteners detenerse e cuando cuando la concentr concentración ación sea nula, nula, a menos que sea repuesto continuamente y a una velocidad comparable a la del consumo. Este aspecto es undamental en el diseño de biorreactores destinados a cultivos aerobios, ya que deberán ser capaces de suministrar oxígeno a altas velocidades a fn de satisacer la demanda.