2_SeriteFurie

Detyra për ushtrime të pavarura nga lënda ANALIZA MATEMATIKE I

4

ANALIZA MATEMATIKE III 2. SERITË FURIE 1.

Të zbërthehet në seri Furie, funksioni periodik, me periodë 2π , i dhënë me formulën f ( x) =| x | , në segmentin [−π , π ].

2.

Të zbërthehet në seri Furie, funksioni periodik, me periodë 2π , i dhënë me formulën

−1, − π < x < 0  f ( x) = 0, x = −π , x = 0, x = π . 1, 0 < x < π  3.

Të zbërthehet në seri Furie, funksioni periodik, me periodë 2π , i dhënë me formulën f ( x) = gjysmëintervalin [0, 2π ].

4.

1 x në 2

Të zbërthehet në seri Furie, funksioni periodik, me periodë T = 2 , i dhënë në [ −1,1] me anë të

0, x ∈ [ −1,0] . formulës f ( x) =  1, x ∈ [0,1] 5.

Të zbërthehet në seri Furie sipas kosinusëve funksioni f ( x) = sin x në [0, π ].

6.

 π π Të zbërthehet në seri Furie funksioni f ( x) = cos x, x ∈  − ,  .  2 2

Të zbërthehet në seri Furie, funksioni f ( x) me periodë 2π , i dhënë me: 7.

x f ( x) = sin , x ∈ [−π, π]. 2

8.

f ( x) = (sin x + cos x) 2 , x ∈ [−π, π].

f ( x) = x 2 , x ∈ [−π, π].

9.

− x, x ∈ [−π,0]  11. f ( x) =  x 2 . ∈ π , x [0, ]  π

10. f ( x) = cos x, x ∈ [−π, π]. 2

Të zbërthehen në seri Furie sipas sinusëve: 12. f ( x) = cos x, x ∈ [0, π ].

x 13. f ( x) = sin , x ∈ [0, π ]. 2

14. f ( x) = x(π − x), x ∈ [0, π ].

x ∈ [0,1]  x, . 15. f ( x) =  2 − x, x ∈ [1, 2]

16. Të vërtetohet se zbërthimi Furie i funksionit f ( x) =| sin x | është | sin x |=

2

π

−

4

∞

cos 2nx . 2 −1 n =1

∑ 4n π

x π 17. Caktoni serinë Furie të funksionit f ( x) = log tan  +  . 2 4

Përgatitur nga Armend Shabani

www.armendshabani.info