2ºSec-Libro-01-Razonamiento.pdf

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Incentivar la aplicación del razonamiento y el sentido común. Desarrollar y ejercitar el análisis deductivo.

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Conocer la utilización de gráficos y otros sistemas de solución para los problemas tipo.

Una joven asiste a una fiesta. Le presentan a cuatro hombres en una sucesión más bien rápida y, como es frecuente en tales reuniones, pronto se hace mención del tipo de trabajo a que se dedica cada uno. Desgraciadamente, a la chica le falla un poco la memoria. Al cabo de media hora, sólo es capaz de recordar que ha conocido al señor Castaño, el señor Blanco,el señor Moreno y el señor Rubio. Se acuerda también de que uno de ellos es fotógrafo, que hay un tendero, un banquero y un cantante, pero le resulta imposible señalar un nombre para cada uno. Su anfitriona, una amiga aficionada a las bromas, se niega a refrescarle la memoria, pero le proporciona cuatro pistas. Por fortuna, la lógica de lamuchacha es mejor que sumemoria y, rápidamente, empareja cada hombre con su profesión. ¿Puede hacerlo usted? Aquí están las pistas: 1. El señor Blanco sondea albanquero sobre la posibilidad de obtener un préstamo. 2. El señor Castaño conoció al fotógrafo cuando le contrató para hacer las fotografías de su boda. 3. El cantante y el señor Blanco son amigos, pero nunca han tenido tratos de negocios. 4. Ni el señor Moreno ni el cantante conocían al señor Rubio antes de la fiesta.

Sabe, por la última parte del planteamiento, lo que tiene que determinar, es decir, ha de emparejar el apellido de cada hombre con su profesión. El gráfico tiene como misión registrar cada una de las informaciones que consiga. Le aconsejamos que ponga una X en cada silla correspondiente a una imposibilidad definida y un punto en la casilla que corresponde a un dato confirmado. El primer paso consiste en poner una X señalando todos los datos obvios a partir de la información dada en las pistas. De la número 1 se deduce claramente que el señor Blanco no es el banquero. Por lo tanto, pondremos una X en la casilla blanco/banquero. La pista número 2 dice también claramente que el señor Castaño no es el fotógrafo. Según la pista número 3, el señor Blanco no es el cantante. Y en la pista número 4 puede verse que ni el señor Moreno ni el señor Rubio son el cantante. Cada una de estas imposibilidades debe ser indicada también mediante una X en el gráfico. Una vez que lo haya hecho, el gráfico quedará como sigue: x x x

x

x

Recuerde que las X indican algo que no es verdad. Fíjese en la fila de casillas de abajo, destinada a descubrir cuál de los hombres es el cantante. Hay cuatro posibilidades, pero tres de ellas están ya anuladas por una X. Por lo tanto, el señor Castaño, el único cuya casilla está desocupada, tiene que ser el cantante. Prof. Iván Villanueva

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Ponga un punto en la casilla cantante /Castaño. Recuerde también que, si el señor Castaño es el cantante, No puede ser, como es lógico, ni el fotógrafo (cosa que ya sabíamos porque teníamos una X en la casilla correspondiente), ni el tendero, ni el banquero. Hay que poner, pues, una X en esas casillas. El gráfico aparecerá ahora como sigue:

x

x

x x x

x

x

Da la impresión de que en este momento se encuentra en una situación “desesperada”. Ha utilizado ya todas las claves y ha emparejado solamente un hombre con suprofesión. Las X adicionales que ha incluido en el gráfico no le permiten formar ninguna otra pareja, puesto que no ha eliminado las posibilidades suficientes. ¿Qué puede hacer entonces? El próximo paso será releer las pistas, considerando al mismo tiempo la nueva información que ha obtenido. Sabe que el señor Moreno es el cantante y que ha tenido tratos de negocios con elfotógrafo (pista 2). Pero el cantante nunca ha tenido trato de negocios ni con el señor Blanco (pista 3), ni con el señor Rubio (pista 4). Lo que significa que ni el señor Blanco ni el señor Rubio pueden ser el fotógrafo. Por consiguiente, ponga una X en cada una de esas casillas del gráfico. Una vez que lo haya hecho, ésteaparecerá así:

x

x

x x x

x

x

x

x

Así que, como ve, ha encontrado nuevas respuestas. El fotógrafo tiene que ser el señor Moreno, ya que hay una X en todas las demás casillas. Por su parte, el señor Blanco tiene que ser el tendero, puesto que las demás casillas bajo su nombre están ocupadas por una X. Una vez que haya puesto un punto para indicar que el señor Moreno es el fotógrafo y otro punto para indicar que el señor Blanco es el tendero (recuerde siempre que hay que añadir una X en las demás casillas de la fila y la columna que contienen el punto), su gráfico presentará el aspecto siguiente:

x

x

x

x x

x

x x x

x

x

x

Esto le deja con una sola casilla vacía, que corresponde a las informaciones que le falta por determinar, o sea, qué profesión ejerce el señor Rubio y quién es el banquero. Obviamente, no hay más que una posibilidad: el señor Rubio es el banquero. Y con ello queda resuelto el problema.

Aldo, Cirilo y Baltazar tienen por ocupaciones relojero, panadero y pianistas; no necesariamente en ese orden. Se sabe que Cirilo nunca tuvo buen oído para la música; la habilidad que tiene Aldo con las manos es comparable con la de un cirujano. Encontrar la ocupación que desempeña cada uno. Prof. Iván Villanueva

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Tres arañas llamadas Sra. Ocho; Sra. Nueve y Sra. Diez, caminaban sobre el suelo de la selva peruana. Una araña tiene 8 patas, otra 9 y otra 10. “Creo que si interesante, dice la Sra. Diez, el que ninguna de nosotras tengamos el mismo número de patas que sugiere nuestro nombre”. ¿Y a quién le importa?, replico la araña que

O Ñ I N

A Ñ I N

O R R E P

A R O A R T T E A A P G G

tiene 9 patas. ¿Cuántas patas tiene la Sra. Nueve? Rpta.: ....................................................... Las mismas 3 arañas han construido 3 redes. Una de las redes contiene solamente moscas, la otra sólo mosquitos, y la tercera moscas y mosquitos. Etiquetan las 3 redes con los nombres. “Moscas”, “Mosquitos” y “Moscas y Mosquitos”. Todas las etiquetas están mal colocadas. Los insectos están envueltos de tal forma que no se diferencian. ¿Cuántos insectos deben desenvolver una araña para etiquetar las redes?

Un grupo de cinco infantes (de ambos sexos) coinciden en tener cada uno un can y un felino. Descubra el sexo de los infantes así como el de sus mascotas con las siguientes pistas: 



 

Rpta.: ....................................................... 

E R D A P

E R D O A A IJ IJ M H H



En el grupo hay la misma cantidad de perras, de gatos y de niños. Pérez es la única niña que tiene una perra. López tiene un gato y ninguna característica en común con otra persona del grupo. Sólo Beltrán tiene perro y gato. Nadie del mismo sexo tiene la misma combinación de mascotas. Mata y Beltrán son del mismo sexo. Mata tiene mascotas del mismo sexo.

Rpta.: .......................................................

Lupe, Ale, Gaby y Trini son padre, madre, hijo e hija (no necesariamente en ese orden). Los nombres pueden ser masculinos o femeninos en todos los casos. Identifiquen a cada miembro de la familia con las siguientes pistas:  



Trini y Ale son del mismo sexo. Gaby y su madre aman el fútbol. Trini lo odia. El hijo y Gaby son fanáticos del “América” Lupe de los “Pumas”.

Los Pérez (Raúl, David,Rosa, Mario,Norma y Melinda) invitan a los López (Ana, Julián y Carlos) a estrenar su cancha de tenis. Cada uno de los López jugó con dos personas diferentes de los Pérez. Descubra quién jugó con quién con las siguientes pistas:

Rpta.: .......................................................

Prof. Iván Villanueva

pág. 3





Un varón de los López fue el único que jugó con dos personas que tienen un nombre con la misma inicial. Ana jugó con Mario pero no con Norma. Carlos jugó con Melinda.

Rpta.: ....................................................... “x” tiene más habitantes que “w”, “w” tiene menos habitantes que “y”, pero más que “z”. ¿Cuál es? Rpta.: ....................................................... Si: I: El nogal es más bajo que el álamo II: El cedro es más alto que el nogal III: El pino es más bajo que el nogal

Luego: A) El pino es el más bajo B) El álamo es el más bajo C) El álamo no es más alto que el cedro D) El cedro es el más bajo E) El cedro es más alto que el álamo Rpta.: .......................................................

Por mi casa viven un gordo, un flaco y un enano que tienen diferentes temperamentos. Uno para alegre, otro colérico y el otro triste. Se sabe que al gordo nunca se le ve reír; el enano para molesto porque siempre lo fastidian por su tamaño. Entonces, es cierto que: A) el gordo para alegre B) el flaco para triste C) el enano para triste D) el flaco para alegre E) el gordo para colérico Rpta.: ....................................................... Tatán,Tetén y Titín son 3 ladronzuelos que robaron un reloj, una billetera y una chompa (no necesariamente en ese orden). Se sabe que Tetén utilizó el artículo que robó para abrigarse, en cambio el artículo que robó Tatán se malogró con un golpe. Entonces: el reloj, la billetera y la chompa fueron robados respectivamente por: A) Titín, Tetén,Tatán B) Tatán, Titín, Tetén C) Tetén, Tatán, Titín Prof. Iván Villanueva

D) Tatán, Tetén, Titín E) Titín, Tatán,Tetén Rpta.: ....................................................... Tres muchachos llamados: Coco, Willy y Carlos, gustan ver TV. Los sábados por la tarde;uno gusta de programas deportivos, otro policiales y el otro culturales. Se sabe que Willy disfruta cuando ve encuentros reñidos por TV. Carlos le ha dicho a Coco que alquile una película con mucha acción. Entonces es cierto que: A) Willy gusta de programas deportivos B) Coco ve programas culturales C) Carlos ve películas policiales D) Willy no ve programas culturales E) Todas son ciertas Rpta.: ....................................................... Hay 3 ciudades cuyos nombres son: Pomacocha. Lauribamba y Tantamarca: cada una tiene un clima particular. En una hace mucho frío, en otra hace mucho calor y en otra siempre llueve. Se sabe que en Lauribamba hay unas playas bellísimas; casi no hay vegetación en Pomacocha. Entonces, es cierto que: A) B) C) D) E)

En Pomacocha no hace frío En Lauribamba llueve mucho En Tantamarca no hace calor En Pomacocha hace frío Más de una es correcta

Rpta.: ....................................................... Luis y Carlos tiene diferentes ocupaciones y en distritos diferentes. Se sabe que el vendedor visita a su amigo en Lince. Carlos vive en Breña. Uno de ellos es doctor. Luego es cierto que: A) el doctor vive en Breña B) Carlos no es vendedor C) el que vive en Lince es vendedor D) ninguno Luis es doctor E) es cierto Rpta.: ....................................................... Tres personas viven en 3 ciudades distintas y tienen ocupaciones diversas. Se sabe que: José no vive en Lima Luis no vive en Piura El que vive en Lima no es religioso pág. 4

Luis no es profesional Uno de ellos se llama Fernando Uno de ellos vive en Huancayo Entonces es cierto que: A) el piurano es profesional B) el religioso es limeño C) Fernando es limeño y político D) el político es de Piura E) José es profesional Rpta.: ....................................................... La señora Carmela y sus hijas Rosa y Liliana fueron a almorzar al restaurant “HOLLYWOOD”. Cada una de ellas pidió un plato, una comió carne de res, otra de pollo y la otra de pescado; además pidieron un jugo, una de ellas de papaya, otra de piña y otra de manzana. Se que: Liliana pidió “CEVICHE”, Rosa no pidió el “LOMO SALTADO”; quien comió pollo, tomo el jugo de papaya. A Carmela le dio sueño después de tomar su jugo. Entonces, es cierto que: A) Carmela comió del lomo saltado y tomó jugo de piña B) Rosa tomó jugo de papaya Rpta.: ....................................................... María, Gladys y Nelly tienen diferentes ocupaciones. Nelly y el médico no se conocen, Gladys es hermana del médico y amiga de la reportera, si una de ellas es profesora entonces, es cierto que: A) Gladys es reportera B) Nelly es reportera C) Gladys es médico D) María es profesora E) Nelly es médico Rpta.: ....................................................... Cinco amigas se compran bicicletas de cinco colores diferentes, todos los sábados salen a pasear e intercambian sus bicicletas (aunque no necesariamente todos), como el sábado que pasó. Sara se encuentra triste recostada en un árbol, arrepentida por no haber comprado la bicicleta blanca que compró Erika. Juana se encuentra paseando alegremente en la bicicleta negra de su amiga. La dueña de la bicicleta roja se entrena diariamente en la bicicleta verde de Paola. Julia mira la bicicleta azul. Prof. Iván Villanueva

¿Quién es la dueña de la bicicleta roja y quién de la negra? Rpta.: ....................................................... En un club se encuentran cuatro deportistas cuyos nombres son Juan, Mario, Luis y Jorge. Los deportes que practican son natación, básquet, fútbol y tenis. Cada uno juega sólo un deporte. El nadador, que es primo de Juan, es cuñado de Mario y además es el más joven del grupo. Luis que es el de más edad, es vecino del basquetbolista quien a su vez es un mujeriego empedernido; Juan que es sumamente tímido con las mujeres es 10 años menor que el tenista. ¿Quién practica básquet? Rpta.: ....................................................... Yesica decía a menudo: “El hombre con quién me he de casar ha de ser alto, simpático, más o menos corpulento, extranjero y que sea inteligente”. Tuvo varios amigos: Andrés, que era alto, extranjero, usaba lentes pero no era muy inteligente. Pedro, que no era muy bajo de estatura, estudiaba en una universidad norteamericana y era bastante gordo. Dimitri, que era nacido en Moscú, graduado en Literatura y jugaba básquet como hobby. ¿Con cuál de los tres se casaría Yesica si fuese su única oportunidad? Rpta.: ....................................................... Los cuatro primeros puestos de una carrera automovilística fueron ocupados por:Juan José, Jorge y Julio aunque no es necesariamente en ese orden. ¿Cuál es el orden de llegada,sabiendo que: Julio cruzó la meta detrás de José y Juan lo hizo entre Jorge y Julio? Rpta.: ....................................................... En el campeonato del presente año la “U” está a la cabeza de la tabla “Municipal” en el quinto lugar y el “Boys” en un puesto intermedio entre los dos. Si “Alianza Lima” está mejor ubicado que Municipal y Cristal sigue al Boys. ¿Qué equipo está en segundo lugar? Rpta.: .......................................................

pág. 5

En una familia mayor de cuatro hermanas. Carmen es mayor que Mercedes, Olga es menor que Angélica, Mercedes es menor que Olga. ¿Cuál de las hermanas es la mayor? A) Mercedes D) Angélica E)

B) Carmen C) ninguna

Olga

Se sabe que Juan es mayor que José, Julio es menor que Jesús y José no es menor que Jesús. ¿Quién es el menor de todos? A) Juan B) José C) Jesús D) Juli E) Ninguna “A” es el niño más alto de un curso. En el mismo curso, “B” es más alto que “C” y más bajo que“D”. Luego: I. B, C y D son más bajos que A II. A es más alto que D y más bajo que C III. D es el más alto que todos A) I y II D) I y III

B) E)

II y III sólo I

C)

I,II y III

Karina, Judith, Gladys y Carmen viven en cuatro casas antiguas. Un observador nota que Karina vive a la derecha de Gladys y Judith no vive a la izquierda de Carmen. Además Karina vive entre Judith y Gladys. Según esto podemos afirmar: A) Gladys vive en el extremo izquierdo B) Judith vive a la derecha de Karina C) Carmen vive entre Gladys y Karina D) Karina vive a la derecha de Judith E) ninguno Pilar es más alta que María y tiene más dinero que Juana, quien no es más alta que Pilar ni tiene menos dinero que María, Sandy no es más alta que Juana y no tiene menos dinero que María. Se puede afirmar: I. Sandy no es más alta que Pilar II. María es la más baja III. Pilar es la que tiene más dinero A) sólo I B) sólo II C) sólo III D) II y III E) I y II

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Desarrollar la capacidad analítica. Conocer los tipos básicos de razonamientos.

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Aplicar los razonamientos en la solución de problemas tipos.

Calcular el valor de “M” y dar como respuesta la suma de sus cifras: M



(333...334 )2    

Calcular el valor de “M” M



97.98.99.100  1

90cifras

Elevar el número al cuadrado resulta muy operativo, pero nos damos cuenta que la base tiene cierta forma, entonces recurrimos al razonamiento inductivo - deductivo, analizando los casos simples análogos al de la expresión “M”. (34)2



1156  suma de cifras

13=6(2)+1





2cifras 2 (334)     



111556  suma de cifras

19=6(3)+1



3cifras 2



    (3334)



11115556

4cifras

• • • (333...3334)

2

   

90cifras  La





suma de cifras

25=6(4)+1

• • •

111...1155...556         



suma de cifras



6(90)+1=541

90cifras 90cifras

suma de cifras es 541

Calcular la suma de las cifras de:

(666...66)    

2

Hallar la suma de cifras del resultado, al efectuar lo siguiente: 2     (999...9)

20 Cifras

99 Cifras

............................................................ Calcular la suma de las cifras del resultado:

(333...33)    

2

30 Cifras

:............................................................

Hallar la suma de las cifras de:

(999...995)   

2

61 Cifras

:............................................................ :............................................................

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Hallar la suma de las cifras del resultado.

45  101010....101     79 Cifras

:............................................................

Calcular la suma de los números de la fila 30: 1 3 5 9 11 7 13 15 17 19

Hallar la suma de las cifras de:

999....99 777...77         25 Cifras

25 Cifras

:............................................................

:............................................................ Calcular la suma de los números de la fila 60: 2

9

2

9 9

2

Calcular la suma de los 1 números de la fila 20. 3 5 11 7 9 13 15 17 19

9 9 9 9999

2 2

9

9 9 9 9

:...........................................................

Calcular la suma de los números de la fila 50: Calcular la suma de los números de la fila 40:

2

3

2

2

6

3 3

2

6 6

2

3 3 3

2

6 6 6 6

2

3333

2

6666

3

2

6 6 6 6

:............................................................

2

3 3 3 3

:........................................................... Calcular la suma de los elementos de la fila 50:

1 1 1

Halla la suma de todos los términos dela siguiente matriz. 1 2 3 . . . 15

2 3 3 4 4 5 . . . . . . 16 17

..... 15 ..... 16 ..... 17 . . . ..... 29

:............................................................ Determinar la suma de todos los números de la siguiente matriz: 1 2 4 . . .

4 6 8 . . .

6 ..... 20 8 ..... 22 10 ..... 24 . . . . . .

:............................................................ Calcular la suma de los elementos de la fila 20. 2 6 10 14 18 22 26

30

34

38

:............................................................

1 2 1 1331 1

4 6 4 1

:............................................................ Halle la suma de todos los números del siguiente arreglo: 1 2 3 4 . .

2 3 4 ... 19 20 3 4 4

. 19 20

:............................................................ Hallar la suma de las cifras de la expresión: 2

(999...9995)  48 Cifras

:............................................................

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pág. 8

Hallar la suma de las cifras del resultado de:

45  101010...101     199 Cifras

:............................................................

Hallar la suma de cifras:

Hallar la suma de las cifras de:  99...99 77...77        

30 Cifras

30 Cifras

:...........................................................

Calcular la suma de los números de la fila 40:

2 (333...33)     40 cifras

:..........................................................

Indicar la suma de cifras del resultado, al efectuar la expresión siguiente:

(666...666)   

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

:...........................................................

2

666 Cifras

Calcular la suma de los números de la fila 100: 2

:............................................................

6 2 6 6 2 6 6 6 2 6 6 6 6 2 6 6 6 6 6

Hallar la suma de las cifras, luego de efectuar.

(999...99)    

2

:...........................................................

20 Cifras

:............................................................

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Calcule la cantidad de palitos en la siguiente figura:

¿Cuántos triángulos se pueden máximo en la siguiente figura?

1

1

2

3

98 9 9 100

2 3

contar

como

17 18 19

...........................................................

Si contamos uno por uno la cantidad de palitos que conforma la figura, sería demasiado extenso, por eso solo analizaremos casos particulares menores:

1

2

Nº de palitos = 2 = 1 x 2 Producto de los dos últimos números enteras

1 2 3

ºdepalitos=6=2x3 Producto de los dos últimos números enteros

Nº de palitos = 12 = 3 x 4 1 2 3 4

1 23

98 9 9 100 Nº de palitos = 99 x 100 = 9900

Nº total de palitos en la figura 9900

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pág. 10

¿Cuántas bolitas hay en F20?

1 2 3

F1

F2

F3

F4

28

...........................................................

29 30

Calcular la suma de todos los números ubicados en la siguiente distribución:

........................................................... Calcular los puntos de corte en f(50)

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

...........................................................

f (1)

f (2)

f (3)

........................................................... Hallar el total de triángulos en:

¿Cuántos triángulos hay?

50 49

1

2

3

100

..........................................................

3 2

¿Cuántos segmentos hay en P40? 1

P1 : ...........................................................

P2 :

Calcular el número total de palitos en:

P3 : ........................................................... ¿Cuántos triángulos, en total, hay en f(40)?

f (1)

f(2)

f(3)

...........................................................

1

2

3

19 20

...........................................................

Calcular el número total de esferitas en:

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pág. 11

Hallar el total de puntos de contacto en:

1

2

3

4

484

95

0

........................................................... 1

2

3

19 20 21

Hallar el total de palitos en la siguiente: ........................................................... Determinar el número total de triángulos en la figura: 123

192

0

1

........................................................... ¿Cuántos palitos se podrá contar en el siguiente castillo?

2

3

4

99 100

........................................................... ¿Cuántos puntos de corte hay en F20? F1

F2

F3

........................................................... ¿Cuántos palitos conforman la torre mostrada? 1

2

3

4....18 1 9 2 0

........................................................... Calcular el número total de puntos de corte en: 1

23

4

19 20 21

...........................................................

12

3

4

49 50

¿Con cuántos palitos se formó la siguiente figura?

........................................................... Hallar el total de palitos que forman la torre.

1

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2

3

4

98

99 100 101

pág. 12

¿Cuántos palitos conforman la siguiente figura?

Hallar el total de cuadrados que tiene el tablero de ajedrez. :...........................................................

1

2

3

99 100 101

:...........................................................

¿Cuántas bolitas hay en F30? ¿Cuántas bolitas hay en la figura P(20)

F1

F2

F3

P(1)

F4

P(2)

P(3)

P(4)

:...........................................................

:........................................................... Calcular los puntos de corte en f(20): ¿Cuántos triángulos hay en f(30)?

F(1)

F(2)

F(3)

:...........................................................

¿Cuántas cerillas se han utilizado para construir el siguiente arreglo?

1 2 3

f(1)

f(2)

f(3)

:...........................................................

29 30

:...........................................................

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