2.S9 MI Grafica de Funciones 2019-1

 

CÁLCULO 1 Gráf Gr áfic icaa de Fu Func ncio ione ness

 

CA CASO SO:: UN PR PROB OBLE LEMA MA DE EF EFIC ICIE IENC NCIA IA

Percy es un ingeniero recién titulado que ha sido contratado como jefe de recu re curs rsos os hu huma mano nos s de un una a fa fabr bric ica a de sa saco cos s de po poli liet etil ilen eno. o. Al ev eval alua uarr la eficiencia de un obrero no calificado, descubre que está dada por la función    = 100  60 −. , donde el trabajador puede completar  ()   ()  unidades por  día después después de haber trabajado trabajado t meses. Para poder presentar su informe ante el gerente general, Percy debe: a) b)

Trazar la gráfica de y observar su comportamiento cuando crece sin límite. ¿Cuá ¿C uánt ntas as unida unidade des s po porr día puede puede comple completar  tar  un obrero principiante?

c)

¿Cuánt ¿Cuá ntas as unida unidade des s po porr dí día a pu pued ede e co comp mple leta tar  r  un trabajador con un año de experiencia? d) ¿C ¿Cuá uánt ntas as unida unidade des s po porr dí día a pu pued ede e es espe pera rars rse e que un obrero produzca? Podrías ayudar a Percy a presentar un excelente informe.

 

SAB SABERE ERES S PRE PREVIO VIOS S

1) Regla de la la caden cadena. a. 2) Crecim Crecimiento iento de funcio funciones. nes. 3) Extrem Extremos os relativo relativos s de una

función. 4) Concav Concavidad idad de funcio funciones. nes.

 

LOGRO DE LA SESIÓN

 Al finalizar la sesión de aprendizaje, el estudiante usa los criterios c riterios de la primera y segunda derivada para construir la gráfica de una función determinando los intervalos de crecimiento, puntos extremos, punto de in infl flex exió ión n e in inte terrva valo los s de con concavi cavid dad. ad. Sig Sigue un pr pro oce ceso so lóg lógico ico fundamentado en la obtención de la solución y muestra sus cálculos con orden y pertinencia.

 

TEMARIO

1) Procedimie Procedimiento nto para graf graficar icar funciones. 2) Constr Construcción ucción de gráfi gráficas cas de de funciones, usando la primera y segunda derivada.

 

PROCEDIMIENTO PARA GRAFICAR UNA FUNCIÓN Genera Gene ralm lmen ente te,, el pr proc oced edim imie ient nto o pa para ra gr graf afic icar ar fu func ncio ione nes s es el siguiente: 1. Domin Dominio io de de la funci función. ón.

2. Determine las intersecciones intersecciones con los ejes coordenados. coordenados. 3. Determ Determine ine los int interv ervalo alos s de crecimien crecimiento to y de decrecimi decrecimient ento o de la función. 4. Calcule Calcule los valores valores máximos máximos y/o mínimos relativo relativos s de la función, función, si existen. 5. Determine los intervalos de concavidad. 6. Halle los puntos de inflexión de de la función, si existen. 7. Deter Determine mine las las asíntotas asíntotas de de la funció función. n.

8. Tra Trazar zar la gráfica gráfica de la función.

 

Ejemplo: Trazar la gráfica de la función    =   

  

Solución: Dominio de la función:   =   {0}

Intersección con los ejes: 

Eje “x”:  =  

  

 = 0 →

    + 

  = 0 (Absurdo)

Eje “y”: No hay intersección con el eje y. Intervalos de crecimiento:  

  ′  = 2      = 0 , de donde se tiene  = 0, 0,  = 1 1,  = 1  ∞ ∞;; 1   la función f decrece  1;0   la función función f crece  0; 1   la función f decrece  1;∞   la función función f crece

 

Valores máximos y mínimos:

Valor máximo:   1 = 2 Valor mínimo:   1 = 2 Intervalos de concavidad:   ′′ () = 2 

  

 = 0 →  = 0

 ∞;0   la función f es cóncava hacia abajo  0;∞   la función f es cóncava hacia arriba

Puntos de inflexión: No tiene puntos de inflexión pues la segunda derivada no cambia de signo.  Asíntotas:  A. Vertical Vertical

:  = 0 es una asíntota verticales.

 A. Horizontal : No existen asíntotas Horizontales.  A. Oblicua

: No existen asíntotas oblicuas.

 

Gráfica: Se construye el siguiente cuadro resumen:

Signo

Signo

de f’

de f’’

 ∞; 1ሿ





 ∞; 1ሿ





 ∞; 1ሿ





 ∞; 1ሿ





Intervalo

Curva

 

Ahora, ¿Podrás ahora resolver el caso: Un problema de eficiencia?

 

CA CASO SO:: UN PR PROB OBLE LEMA MA DE EF EFIC ICIE IENC NCIA IA

Percy es un ingeniero recién titulado que ha sido contratado como jefe de recu re curs rsos os hu huma mano nos s de un una a fa fabr bric ica a de sa saco cos s de po poli liet etil ilen eno. o. Al ev eval alua uarr la eficiencia de un obrero no calificado, descubre que esta dada por la función    = 100  60 −. , donde el trabajador puede completar  ()   ()  unidades por  día después después de haber trabajado meses. Para poder presentar su informe ante el gerente general Percy, Percy, debe: a)

Trazar la gráfica de y observar su comportamiento cuando crece sin límite. b) ¿cuan ¿cuantas tas unida unidades des por día puede compl completar etar un obrero principiante? c) ¿cuá ¿cuántas ntas unida unidades des por día puede comp completar letar un trabajador con un año de experiencia? d) Cu Cuán ánta tas s un unid idad ades es po porr dí día a pu pued ede e es espe pera rars rse e que un obrero produzca? Podrías ayudar a Percy a presentar un excelente informe.

 

EVALUACIÓN INDIVIDUAL

Midamos el logro de mi aprendizaje

 

EVALUACIÓN INDIVIDUAL 1.

¿Es cierto ¿Es cierto que que la concav concavid idad ad de la gráfi gráfica ca de una una funció fun′′ción n dos veces difer diferencia enciable ble   = ()   cambia cada vez que     = 0 . Justifique su respuesta

2.

Graficar la funci ció ón     =    4 3  10   us usan ando do lo los s pa paso sos s siguientes. a)

Encontrar los inter Encontrar intervalos valos en los que es crecien creciente te y en los que es decreciente

b)

Identificar Ident ificar en dond donde e se alcan alcanzan zan los extre extremos mos de   f ( x )

c)

Encontra Encon trarr en que part parte e la gráfic gráfica a es cónca cóncava va hacia hacia arri arriba ba y en qué parte cóncava hacia abajo.

d)

Dibujar Dibuj ar la forma gene general ral de la gráf gráfica ica para   f 

e)

Tra raza zarr al algu guno nos s pu punt ntos os es espe pecíf cífic icos os,, ta tale les s co como mo los pu punt ntos os máximos y mínimos locales, los puntos de inflexión y las intersecciones con los ejes. Después dibujar la curva

 

TRANSFERENCIA  – APLICACIÓN

Formemos equipos de trabajos para potenciar nuestros aprendizajes

 

PREGU PREGUNT NTAS AS FINA FINALES: LES: 1) ¿Qué he he aprendido aprendido en esta sesión? 2) ¿Qué dificultades se presentaron presentaron en la solución de los ejercicios? 3) ¿Qué tipo de problemas problemas cotidianos se podrían resolver resolver aplicando aplicando gráficas de funciones? 4) ¿Alcanzaste el logro de la sesión? sesión?

 

lab borado para uso exclusiv ivo o de la lass sesio ion nes de Material ela aprendizaje del curso de Cálculo 1, semestre 2019  – 1. Univ Un iver ersi sida dad d Pr Priv ivad adaa de dell No Nort rte. e.