2S12 Clavellina Carvajal Adriana Hernández Estrada Alan Isai UNIDAD I. Técnicas de Conteo

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CLAVELLINA CARVAJAL ADRIANA HERNÁNDEZ ESTRADA ALAN ISAI

UNIDAD I. Técnicas de Conteo.

1. Un juego consiste en lanzar una moneda dos veces. Enumere todos los posibles resultados del  juego.

2. Un juego consiste en lanzar una moneda tres veces consecutivas. ¿Cuántos posibles resultados existen en el juego?

3. Control de Emisiones. Una estación de inspección de automóviles revisa el nivel de emisiones contaminantes de los vehículos. Éstos pasan (P) o no pasan (NP) la inspección. inspección. Determine todos los posibles resultados que se obtienen con cuatro inspecciones consecutivas de los automóviles.

4. Perfil médico. Un proyecto de investigación del cáncer clasifica a las personas en cuatro categorías: varones y mujeres; fumadores excesivos, fumadores moderados y no fumadores; programa de ejercicio regular o ausencia de programa regular; exceso de peso o no exceso de peso. Determine todas las clasificaciones clasificaciones posibles de personas.

5. Una placa de licencia se compone de 2 letras seguidas por 3 números de un solo dígito. Determine el número de códigos de las placas de licencia que puede haber.

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6. Admisiones en la Universidad. La oficina de admisión de una universidad clasifica a los solicitantes en varones o mujeres; en residentes del estado o residentes de otro estado; los que prefieren ciertas carreras que ofrece la universidad (ingeniería, administración de empresas, artes liberales, pedagogía, farmacología), candidatos superiores al promedio, candidatos en el nivel promedio o solicitantes por debajo del promedio en las calificaciones de la prueba de aptitudes académicas; y petición de ayuda económica o no petición de ayuda económica. Determine el número de posibles clasificaciones de los solicitantes.

7. Un estudiante está planeando su programa de otoño. Está considerando que para los 5 cursos hay 4 profesores de inglés, 5 profesores de psicología, 3 de matemáticas, 7 de historia y 4 de ciencias políticas. Determine el número de los conjuntos de posibles profesores para el programa de otoño del estudiante.

8. Determine la cantidad de posibles números telefónicos de 7 dígitos si los 3 primeros no pueden ser cero y además i. pueden emplearse cualesquiera dígitos para el resto de los números ii. el primer dígito debe ser impar, alternándose después entre pares e impares. iii. todos los dígitos tienen que ser pares iv. no puede repetirse ningún dígito.

9. Hay que poner 12 caballos dentro de la jaula de arranque en una gran competencia hípica. ¿Cuántos diferentes arreglos de arranque pueden hacerse?

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10. Un candidato político desea visitar a 6 estados. ¿De cuántas formas puede hacerlo?

11. El candidato político del ejercicio anterior sólo tiene fondos y tiempo para visitar 5 ciudades. ¿Cuántas combinaciones de ellas podrá visitar?

12. Una compañía de tarjetas de crédito emite tarjetas que contienen prefijos de 3 letras como parte del número de tarjeta. El número de tarjeta muestra es ABC1234. i. Si cada letra del prefijo debe ser distinta. ¿Cuántos prefijos son posibles? ii. Si cada 1 de los 4 números después del prefijo debe ser diferente, ¿cuántas secuencias de 4 dígitos son posibles? iii. ¿Cuántas tarjetas diferentes son posibles?

13. Hay que seleccionar a 4 personas para el consejo de administración en un hospital. Si se han seleccionado 10 candidatos, ¿cuántos grupos de 4 pueden escogerse para el consejo?

14. En un comité compuesto por 8 personas, ¿en cuántas formas pueden seleccionar a un presidente, un vicepresidente, y un secretario?

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15. Cinco aerolíneas han presentado solicitudes para operar una nueva ruta internacional. Sólo 3 de las compañías conseguirán permiso para hacerlo. ¿Cuántos conjuntos diferentes de aerolíneas es posible escoger?

16. Investigación Médica. Una gran fundación de investigación está estudiando la conveniencia de financiar un conjunto de 8 proyectos de investigación. Han sido presentadas 20 solicitudes, pero sólo se financiarán 8 ¿Cuántos conjuntos de proyectos podrá financiar?

17. Una mano de Bridge consta de 13 naipes. ¿Cuántas manos pueden darse de un mazo compuesto por 52 naipes?

18. ¿Cuántas formas hay para sentar 5 hombres en una banca?

19. En un grupo de 30 alumnos, un profesor desea escoger un representante, un suplente y un auxiliar. ¿Cuántas formas se tiene para hacerlo?

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20. En un grupo de 30 alumnos, un profesor desea escoger 3 alumnos para transportar libros. ¿De cuántas formas lo puede hacer?

21. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar los números 1, 2, 3, 4, 5, 6?

22. ¿Cuántas formas diferentes existen para ordenar las letras de la palabra Constantino? i. MISSISSIPPI? ii. PROBABILIDAD? iii. BENZENE? iv. THEM? v. UNUSUAL? vi. SOCIOLOGICAL? vii. ESTADISTICA? viii. COMMITTEE? ix. PROPOSITION? x. BASEBALL?

23. ¿Cuántas formaciones diferentes puede hacer un entrenador de básquetbol con un equipo de 5 jugadores?

24. ¿Cuántos equipos de básquetbol se pueden formar con ocho jugadores?

25. ¿Cuántos equipos de béisbol se pueden formar con 10 jugadores?

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26. ¿Cuántos números telefónicos de 7 dígitos puede formar la compañía de teléfonos, si usa los dígitos de 0 al 9?

27. Una familia tiene 3 niños y 2 niñas. (a) Halle el número de maneras en que se pueden sentar en una fila. (b) ¿Cuántas maneras hay si los niños y las niñas se tienen que sentar juntos?

28. Supongamos que no se permiten las repeticiones. (a) Halle el número n de tres dígitos que se pueden formar con 2, 3, 5, 6, 7 y 9. (b) ¿Cuántos de ellos son pares? (c) ¿Cuántos de ellos son superiores a 400?

29. Una clase se compone de 8 alumnos. Encuentre el número de muestras ordenadas de tamaño 3: (a) con reemplazo, (b) sin reemplazo.

30. Determine el número de posibilidades que tiene un juez de conceder el primer, segundo y tercer premio en un concurso con 18 participantes.

31. Encuentre el número de posibilidades que tienen 6 personas de conducir un coche donde (a) cualquiera puede conducir, (b) uno de los tres debe conducir

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32. Una caja contiene 10 bombillas. Determine el número de muestras ordenadas de tamaño 3: (a) Con reemplazo, (b) sin reemplazo.

33. Una clase se compone de 6 alumnos. Halle el número de muestras ordenadas de tamaño 4: (a) con reemplazo, (b) sin reemplazo.

34. En una escuela, las calificaciones posibles son A, B, C, D, E y F. Si un alumno estudia Matemáticas, Inglés, Física, Historia, Educación Física y Arte, ¿cuál es el número de calificaciones diferentes que podrían aparecer en su boleta?

35. Hallar el número de combinaciones de cuatro objetos, a, b, c, d, tomados de tres en tres.

36. Hallar el número de grupos de tres personas que se pueden formar en un grupo de ocho.

37. Un granjero compra tres vacas, dos cerdos y cuatro gallinas a un hombre que tiene seis vacas, cinco cerdos y ocho gallinas. ¿Cuántas elecciones puede hacer el granjero?

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38. Hallar el número de maneras en las que 9 juguetes se puedan dividir entre 4 niños si el menor recibe 3 juguetes y cada uno de los otros recibe 2.

39. Una clase tiene 10 alumnos, de los cuales 6 son hombres y 4 mujeres. Hallar el número de posibilidades en que: i. Se puedan elegir entre los tres alumnos un comité de cuatro miembros. ii. Se pueda elegir un comité de 4 miembros, de los cuales dos sean hombres y dos sean mujeres. iii. Se pueda elegir un presidente, vicepresidente, tesorero y secretario.

40. Una caja contiene 7 calcetines azules y 5 rojos. Hallar el número n de posibilidades de que dos calcetines se puedan sacar de la caja: (a) sin importar el color, (b) tienen que ser del mismo color.

41. Hay 12 alumnos en una clase. Hallar el número n de posibilidades de que 12 alumnos puedan hacer tres exámenes diferentes si cuatro alumnos tienen que hacer un examen distinto cada uno.

42. Hallar el número de posibilidades de que 12 alumnos se puedan dividir en tres equipos A1, A2, A3 de tal forma que cada equipo contenga cuatro alumnos.

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43. Una clase se compone de 9 niños y 3 niñas. Hallar el número de posibilidades que tiene un profesor de elegir un comité de 4.

44. Repetir el problema anterior, donde (a) tiene que haber dos niños y dos niñas, (b) tiene que haber exactamente una niña, (c) tiene que haber al menos una niña.

45. Una caja tiene 6 calcetines azules y 4 blancos. Hallar el número de posibilidades de sacar de la caja dos calcetines de la caja donde (a) no hay restricciones, (b) sean de diferentes colores, (c) sean del mismo color.

46. Una mujer tiene 11 amigos. Hallar el número de posibilidades de invitar a comer a 5 de ellos.

47. Repetir el problema anterior donde (a) dos de los amigos están casados y vendrán juntos, (b) dos de los amigos no se hablan y no vendrán juntos.

48. Un estudiante tiene que contestar en un examen 8 preguntas de 10. Hallar el número de elecciones que puede realizar.

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49. Repetir el problema anterior donde (a) se deben contestar obligatoriamente las tres primeras preguntas, (b) al menos 4 de las 5 primeras preguntas deben ser contestadas.

50. Hay nueve alumnos en una clase. Hallar el número de posibilidades que tienen los alumnos de hacer tres exámenes si cada examen lo tienen que hacer tres alumnos.

51. Hay 9 alumnos en una clase. Hallar el número de formas de dividir a los alumnos en tres equipos de tres alumnos cada uno.

52. Hallar el número de posibilidades de repartir 9 juguetes entre 4 niños, si el más pequeño tiene que recibir 3 juguetes y cada uno de los otros 2 juguetes.

53. ¿Cuántas manos de póquer contienen exactamente 2 sotas?

54. ¿Cuántas manos de póquer se pueden formar con 3 ases y 2 reyes?