2P-CV-2009-T2.doc

MATEMÁTICA II – Cát.: Arq.Nottoli – 2do PARCIAL – Curso de Verano 2009 - 13/03/09 TEMA 2 . (No (No resolver ejercicios en el temario, no serán serán corregidos). Apellido Apellido y nombre: ___________________ _____________________________ _____________Taller____ ___Taller______ __ Aplicaciones de las integrales 1)

2)

Probabilidades yEstadística 3a )

3b )

3c)

4a)

4b)

Grafos y simetría 5)

Nota

6)

Aplicaciones de las integrales. 1) Representar gráficamente en tres dimensiones la superficie y calcular el volumen engendrado por la rotación, alrededor del eje  y = −x 2 + 9  “x”, de la región plana limitada por las curvas de ecuaciones  − 2 ≤ x ≤ 1 Expresar la respuesta en función de π .  y = 0 (eje " x" )  2) Representar gráficamente y calcular las coordenadas del centro de gravedad de la figura plana determinada por las curvas de  y = x 2 + 1 ecuación  . 2  y = 9 − x

Prob Probab abil ilid idad ades es y Esta Estadí díst stic icaa (No (No se corr correg egir irán án ejer ejerci cici cios os que que no cont conten enga gan n un razonamiento probabilistico o con fórmulas que lo justifiquen) 3) Un alumno debe presentarse a dar un examen oral de francés. Para ello hay disponibles tres profesoras que son Mme Curie, Mme Tussaud y Mme Sisy que evalúan en forma separada y no demoran lo mismo en hacerlo. De allí es que, Curie evalúa al 40% de los presentes, Tussaud al 35% mientras que el 25% restante queda para Sisy. Por estadísticas de años anteriores se sabe que, de aquellos que son evaluados por Curie el 20% resulta aplazado, en cambio, para Tussaud y para Sisy esas cifras son del 15% y 10% respectivamente. Si se elige un alumno al azar que ha rendido examen calcular: a) La probabilidad probabilidad de que el el mismo haya resultado resultado aplazado. aplazado. b) La probabilidad probabilidad de que habiend habiendo o sido aplazado aplazado lo haya evaluado evaluado Mme. Curie. c) La probabilidad probabilidad de que el el alumno haya sido aplazado aplazado o bien que lo haya evaluado evaluado Mme. Curie.

4) Un monedero contiene dos monedas de 1$, tres de 0,50$ y cinco de 0,25$ . Un jugador paga una apuesta de $p por intervenir  en el juego siguiente: Extrae al azar dos monedas con reposición. Si allí obtiene obtiene - Las dos de 1$ recibe un premio de $18. - Exactamente una de 1$ recibe un premio de $5. - Las dos de 0,50$ o bien las dos 0,25$ recibe un premio de $4. - En cualquier otro caso pierde los $p apostados. Se pide: a) Definir Definir la variable aleatoria aleatoria asociada asociada a las posibles posibles pérdidas pérdidas o ganancias ganancias (Premio – Apuesta Apuesta). Calcular a partir de ello la esperanza matemática de la variable. b) ¿Se podría podría decir que este este juego juego es justo para el apostador? apostador? Justificar Justificar la respuesta.

Grafos y Simetría 5)  A partir de la siguiente matriz de adyacencia de vértices (arista en común) confeccionar el grafo correspondiente.  A B C D E F  A B C D E F

0 0 1 1 0 1

0 0 1 0 0 1

1 1 0 1 1 0

1 0 1 0 1 1

0 0 1 1 0 1

1 1 0 1 1 0

 Además se pide: a) Analizar, Analizar, si existe, existe, uno isomorf isomorfo o a él que sea plano. plano. b) Analizar Analizar si admite recorridos recorridos eulerianos. eulerianos. Justificar Justificar la respuesta. respuesta. c) Color olorea ear  r todas sus caras con la mínima cantidad de colores, necesarios para distinguirlas correctamente una de otra.

E

6) Dado el siguiente poliedro se pide: a) Hallar Hallar el grafo grafo plano asoci asociado ado al mismo. mismo. b) Veri Verific ficar ar numé numéri ricam camen ente te que que en él se cumple cumple la fórmula de Euler. c) Repre present sentar ar en otro otro esq esquema uema y con con color olores es diferentes el grafo anterior y su grafo dual.

C

D

B

A

F