2do Informe de Laboratorio de Fisica I - 1er Ciclo

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I. Introducción La física en nuestros tiempos ha evolucionado a pasos tan agigantados que sin duda uno puede quedarse tan impactado de los avances tecnológicos que se van publicando. Gracias a esta ciencia se ha podido estudiar tópicos como los de velocidad, aceleración, desplazamientos, etc. Gracias al estudio de estos tópicos los ingenieros físicos, mecánicos y mecatrónicos han podido realizar la creación de nuevos y mejores sistemas motorizados y entre otros para una mejor comodidad, movilización y sobre todo mejor rendimiento. En la actualidad la física influye mucho en el mercado automotriz, ya que el gran propósito de todas las compañías es que los modernos carros tengan un mejor rendimiento, que alcancen mayor velocidad en menos tiempo, tengan más seguridad para los usuarios, etc.

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II. Objetivos  Determinar la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento rectilíneo, haciendo uso de procesos sistemáticos y matemáticos con datos referentes a la posición y tiempo.  Determinar la aceleración instantánea a partir de la información velocidad instantánea vs tiempo.  Analizar el proceso de movimiento rectilíneo uniformemente variado como una herramienta de estudio de la física universitaria para la vida profesional.

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III. Marco Teórico 

DERIVADA:

En cálculo (rama de las matemáticas), la derivada representa cómo una función cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la variable independiente) cambia. En términos poco rigurosos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una función en un punto dado (o sea su velocidad de variación); por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando. La derivada de una función en un valor de entrada dado que describe la mejor aproximación lineal de una función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en la gráfica de la función en dicho punto. En dimensiones más elevadas, la derivada de una función en un punto es la transformación lineal que más se aproxima a la función en valores cercanos de ese punto. Algo estrechamente relacionado es el diferencial de una función. El proceso de encontrar una derivada es llamado diferenciación. El teorema fundamental del cálculo dice que la diferenciación es el proceso inverso de la integración en funciones continuas.

La derivada de la función en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en negro; la tangente a la curva está dibujada en rojo).

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

FUNCION POSICION:

La posición de una partícula física se refiere a la localización en el espacio-tiempo de ésta. En mecánica clásica, la posición de una partícula en el espacio es una magnitud vectorial utilizada para determinar su ubicación en un sistema coordenado de referencia. En relatividad general, la posición no es representable mediante un vector euclidiano ya que en el espacio-tiempo es curvo en esa teoría, por lo que la posición necesariamente debe representarse mediante un conjunto de coordenadas curvilíneas arbitrarias, que en general no pueden ser interpretadas como las componentes de un vector físico genuino. En mecánica cuántica la discusión de la posición de una partícula es aún más complicada debido a los efectos de no localidad relacionados con el problema de la medida de la mecánica cuántica. Más en general, en un sistema físico o de otro tipo, se utiliza el término posición para referirse al estado físico o situación distinguible que exhibe el sistema. Así es común hablar de la posición del sistema en un diagrama que ilustre variables de estado del sistema

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA Y METALURGICA______________________ Posición de un punto P en un sistema de coordenadas cartesiano. 

VELOCIDAD:

La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Se la representa por ̅ o . Sus dimensiones son [L]/ [T]. Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s. En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la dirección del desplazamiento y el módulo, al cual se le denomina celeridad o rapidez.

Definición de los vectores velocidad media e instantánea  Velocidad media. La velocidad media o velocidad promedio informa sobre la velocidad en un intervalo de tiempo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δr) por el tiempo (Δt) empleado en efectuarlo:

Si consideramos la coordenada intrínseca, esto es la longitud recorrida sobre la trayectoria, la expresión anterior se escribe en la forma:

Por ejemplo, si un objeto recorre una distancia de 1 metro en un lapso de 31,63 segundos, el módulo de su velocidad media es:

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⁄

 Velocidad instantánea. Permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria, cuando el lapso de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria.

En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector de posición respecto del tiempo:

donde es un vector (vector de módulo unidad) de dirección tangente a la trayectoria de cuerpo en cuestión y es el vector posición, ya que en el límite los diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden.  Velocidad relativa. El cálculo de velocidades relativas en mecánica clásica es aditivo y encaja con la intuición común sobre velocidades; de esta propiedad de la aditividad surge el método de la velocidad relativa. La velocidad relativa entre dos observadores A y B es el valor de la velocidad de un observador medida por el otro. Las velocidades relativas medias por A y B serán iguales en valor absoluto pero de signo contrario. Denotaremos al valor la velocidad relativa de un observador B respecto a otro observador A como .

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA Y METALURGICA______________________ Dadas dos partículas A y B, cuyas velocidades medidas por un cierto observador son y , la velocidad relativa de B con respecto a A se denota como y viene dada por:

Naturalmente, la velocidad relativa de A con respecto a B se denota como y viene dada por:

De modo que las velocidades relativas y tienen el mismo módulo pero dirección contraria. 

ACELERACION: La aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el ritmo o tasa de cambio de la velocidad de un móvil por unidad de tiempo. En otras palabras, cuánta rapidez adquiere un objeto durante el transcurso de su movimiento, según una cantidad definida de tiempo. En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente por ⃗ o .

Sus dimensiones [Longitud]/[Tiempo]2. Su unidad en el sistema internacional es el m/s2.

son

 Aceleración media e instantánea Definición de la aceleración de una partícula en un movimiento cualquiera. Obsérvese que la aceleración no es tangente a la trayectoria. Cada instante, o sea en cada punto de la trayectoria, queda definido un vector velocidad que, en general, cambia tanto en módulo como en dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria. La dirección de la velocidad cambiará debido a que la velocidad es tangente a la trayectoria y ésta, por lo general, no es rectilínea. En la Figura se representan los vectores velocidad correspondientes a los instantes t y t + Δt, cuando la partícula pasa por los puntos P y Q, respectivamente. El

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA Y METALURGICA______________________ cambio vectorial en la velocidad de la partícula durante ese intervalo de tiempo está indicado por Δv, en el triángulo vectorial al pie de la Figura. Definimos la aceleración media de la partícula, en el intervalo de tiempo Δt, como el cociente: 〈 〉

⃗

que es un vector paralelo a Δv y dependerá de la duración del intervalo de tiempo Δt considerado. La aceleración instantánea la definiremos como el límite a que tiende el cociente incremental Δv/Δt cuando Δt→0; esto es, como la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo:

Puesto que la velocidad instantánea v a su vez es la derivada del vector de posición r respecto al tiempo, la aceleración es la derivada segunda de dicho vector de posición con respecto del tiempo:

En cálculo (rama de las matemáticas), la derivada representa cómo una función cambia (valor de la variable dependiente) a De igual forma se puede definir la velocidad instantánea a partir de la aceleración como: ∫ (

)

Podemos obtener la velocidad a partir de la aceleración mediante integración: ∫  Medición de la aceleración La medida de la aceleración puede hacerse con un sistema de adquisición de datos y un simple acelerómetro. Los acelerómetros electrónicos son fabricados para medir la aceleración en una, dos o tres direcciones. Cuentan con dos elementos conductivos, separados por un material que varía su conductividad en función de las medidas, que a su vez serán relativas a la aceleración del conjunto. Unidades Las unidades de la aceleración son: •

Sistema Internacional

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA Y METALURGICA______________________ 1 m/s2 •

Sistema Cegesimal

1 cm/s2 = 1 Gal Componentes intrínsecas de la aceleración: aceleraciones tangencial y normal

Componentes intrínsecas de la aceleración. En tanto que el vector velocidad v es tangente a la trayectoria, el vector aceleración a puede descomponerse en dos componentes (llamadas componentes intrínsecas) mutuamente perpendiculares: una componente tangencial at (en la dirección de la tangente a la trayectoria), llamada aceleración tangencial, y una componente normal an (en la dirección de la normal principal a la trayectoria), llamada aceleración normal o centrípeta (este último nombre en razón a que siempre está dirigida hacia el centro de curvatura). Derivando la velocidad con respecto al tiempo, teniendo en cuenta que el vector tangente cambia de dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria (esto es, no es constante) obtenemo

Siendo ̂ el vector tangente a la trayectoria en el mismo sentido que la velocidad y la velocidad angular. Resulta conveniente escribir la expresión anterior en la forma

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA Y METALURGICA______________________ Siendo ̂ el vector normal a la trayectoria, esto es dirigido hacia el centro de curvatura de la misma, el radio de curvatura de la trayectoria, esto es el radio de la circunferencia oscilatriz a la trayectoria.

Cada una de estas dos componentes de la aceleración tiene un significado físico bien definido. Cuando una partícula se mueve, su celeridad puede cambiar y este cambio lo mide la aceleración tangencial. Pero si la trayectoria es curva también cambia la dirección de la velocidad y este cambio lo mide la aceleración normal. Si en el movimiento curvilíneo la celeridad es constante (v=CTE), la aceleración tangencial será nula, pero habrá una cierta aceleración normal, de modo que en un movimiento curvilíneo siempre habrá aceleración.  Si el movimiento es circular, entonces el radio de curvatura es el radio R de la circunferencia y la aceleración normal se escribe como an = v2/R.  Si la trayectoria es rectilínea, entonces el radio de curvatura es infinito (ρ→∞) de modo que an=0 (no hay cambio en la dirección de la velocidad) y la aceleración tangencial at será nula o no según que la celeridad sea o no constante.  Los vectores que aparecen en las expresiones anteriores son los vectores del triedro de Frênet que aparece en la geometría diferencial de curvas del siguiente modo: ̂ Es el vector tangente a la curva. ̂ Es el vector normal a la curva. Es el vector velocidad angular que es paralelo al vector normal a la curva.

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IV. Recomendaciones  Antes de comenzar todo experimento hay que revisar que el equipo subministrado este en buenas condiciones y operativo.  Al momento de hacer el experimento con el carrito hay que darnos el estado del carrito si encaja en los rieles o no.  Una de las cosas más importantes el ángulo del tablero donde está sujeto los rieles.  Antes de poner el carrito en los rieles debemos revisar que el brazo metálico que sale del carrito este un poco suelto para que pueda pasar mejor la corriente eléctrica que se le subministra; debido a que si esta rígido la descarga se extenderá en la mayoría del papel.  Al sujetar la cinta de papel en el tablero hay que tratar de sujetarla bien al tablero con los ganchos que hay, para que al deslizar el carro no se mueva.  Si el resultado del experimento es un menor de 24 puntos, se recomienda hacer otra vez el experimento con un ángulo menor. Lo recomendado es ponerlo entre un de 15 a 25 grados mas no.

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V.

Notas Asegurarse que al comenzar el experimento se obtenga un ángulo entre 15 y 25 grados sexagesimales. Al deslizarse el carrito va a dejar unas huellas en la tira de papel debido a la corriente subministrada. Si se quiere hallar una gráfica más exacta se tiene que obtener más puntos por consiguiente hacerlo con un ángulo mejor al utilizado. En el experimento hecho se hizo con un ángulo de aproximadamente 23 grados sexagesimales.

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VI. Procedimientos 1. Medimos, haciendo uso de una regla milimetrada, la distancia de un punto “n” con respecto al punto base (punto 0), tal que obtenemos las posiciones de cada cierto número de tick. 2. Organizamos los datos obtenidos en una tabla (Figura 1.1 – Análisis de datos), para poder obtener una correspondencia entre el número de tick y la posición de este. 3. Haciendo uso de la siguiente ecuación: (

)

( )

( )

Encontramos la velocidad media con respecto al tick n-ésimo. 4. Una vez realizado todo esto lo procedemos a organizar en la tabla (Figura 1.2 Análisis de Datos), siendo esta una ampliada de la Figura 1.1, tal que esta se encuentra relacionada también con su velocidad instantánea con los ticks cuatro, ocho, doce, dieciséis, veinte y veinticuatro. 5. Al analizar la tabla nos damos cuenta que esta se encuentra incompleta en algunos puntos donde no se encuentra determinada la velocidad media, ya que la fórmula es limitada, procedemos a graficar los resultados (Figura 2.1 – Análisis de Datos), con el motivo de tratar de hallar un relación que pueda predecir el comportamiento. 6. Realizado esto procedemos a determinar, con ayuda de la relación, a determinar la velocidad en los puntos no encontrados (punto cuatro, ocho, doce, dieciséis, veinte y veinticuatro) 7. Al realizar esto, llegamos al punto que podemos obtener las velocidades instantáneas, lo cual es muy útil para obtener la gráfica de la aceleración (Figura 2.2 – Análisis de Datos), la cual al analizarla muestra un comportamiento constante con respecto a cualquier punto que se tome. 8. Finalmente, se procede a mostrar un relación de una dependencia de la posición con respecto al tick elevado al cuadrado (Figura 2.3 – Análisis de Datos)

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VII. Análisis de Datos Figura 1.1 1.1.1 20 Hz T

x(t)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

0 0.1 0.3 0.7 1.3 2.1 3.05 4.15 5.8 7.2 8.9 10.7 12.6 14.75 16.95 19.25 21.75 24.35 27.15 30.1 33.2 36.5 39.9 43.45 47.15 51.05 55.05 59.2

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t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

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0 0.09 0.21 0.4 0.62 0.91 1.21 1.59 1.94 2.4 2.93 3.46 3.99 4.63 5.3 6.02 6.78 7.58 8.39 9.3 10.2 11.12 12.19 13.2 14.3 15.4 16.55 17.75

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA Y METALURGICA______________________ Figura 1,2 1.2.1 20 Hz

t

x(t)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

0 0.1 0.3 0.7 1.3 2.1 3.05 4.15 5.8 7.2 8.9 10.7 12.6 14.75 16.95 19.25 21.75 24.35 27.15 30.1 33.2 36.5 39.9 43.45 47.15 51.05 55.05 59.2

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0.33 0.4 0.5 0.6 0.8 0.88 0.95 1.13 1.18 1.27 1.35 1.41 1.49 1.57 1.63 1.7 1.78 1.85 1.92 1.99 2.07 2.14 2.22 2.29 2.37 2.44 2.52

0.73 0.81 0.92 1.02 1.13 1.23 1.38 1.65 1.4 1.56 1.63 1.7 1.79 1.86 1.92 1.99 2.06 2.14 2.21 2.28 2.36 2.44 2.51 2.58 2.66 2.74 2.81

1.05 1.14 1.23 1.32 1.41 1.5 1.6 1.69 1.7 1.8 1.85 1.9 2.1 2.18 2.22 2.29 2.35 2.43 2.5 2.58 2.66 2.73 2.81 2.88 2.96 3.03 3.11

1.36 1.44 1.53 1.62 1.7 1.79 1.87 1.96 2 2.08 2.14 2.21 2.29 2.33 2.4 2.5 2.6 2.7 2.78 2.86 2.95 3.03 3.1 3.18 3.26 3.33 3.41

1.66 1.74 1.83 1.91 1.99 2.07 2.15 2.23 2.28 2.36 2.43 2.5 2.58 2.64 2.71 2.79 2.86 2.95 3.03 3.1 3.3 3.35 3.42 3.49 3.57 3.64 3.71

1.97 2.05 2.13 2.21 2.29 2.37 2.45 2.53 2.58 2.66 2.73 2.8 2.88 2.95 3.02 3.1 3.18 3.26 3.33 3.41 3.49 3.55 3.63 3.7 3.9 3.95 4.02

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1.2.2 40 Hz t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

0 0.09 0.21 0.4 0.62 0.91 1.21 1.59 1.94 2.4 2.93 3.46 3.99 4.63 5.3 6.02 6.78 7.58 8.39 9.3 10.2 11.12 12.19 13.2 14.3 15.4 16.55 17.75

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0 0.18 0.2 0.22 0.29 0.3 0.32 0.33 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.47 0.49 0.51 0.53 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74

0 0.26 0.29 0.31 0.33 0.34 0.36 0.35 0.46 0.49 0.51 0.51 0.54 0.56 0.58 0.6 0.63 0.65 0.67 0.69 0.71 0.73 0.75 0.77 0.79 0.81 0.83

0 0.35 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.51 0.53 0.53 0.53 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72 0.73 0.76 0.78 0.79 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92

0 0.45 0.47 0.49 0.51 0.53 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.7 0.72 0.74 0.76 0.8 0.81 0.84 0.86 0.87 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1

0 0.53 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.69 0.71 0.73 0.75 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.87 0.91 0.9 0.92 1 1 1.03 1.04 1.06 1.08

0 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.73 0.75 0.77 0.79 0.81 0.83 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.06 1.06 1.1 1.1 1.12 1.15

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Figura 2.1 2.1.1. Frecuencia 20 Hz 2.1.1.1 Punto t=4 Al analizar el gráfico de la relación X vs Vm; nos damos cuenta que los puntos se proyectan a una recta con pendiente positiva cuya ecuación es la siguiente

Dónde:

⁄

Donde evaluando en el punto de discontinuidad de la gráfica (t=4), en la ecuación nos da el siguiente resultado ( ) ⁄ Hallando así su velocidad instantánea

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2.1.1.2 Punto t=8 Al analizar el gráfico de la relación X vs Vm; nos damos cuenta que los puntos se proyectan a una recta con pendiente positiva cuya ecuación es la siguiente

Dónde:

⁄

Donde evaluando en el punto de discontinuidad de la gráfica (t=8), en la ecuación nos da el siguiente resultado ( ) ⁄ Hallando así su velocidad instantánea

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2.1.1.3 Punto t=12 Al analizar el gráfico de la relación X vs Vm; nos damos cuenta que los puntos se proyectan a una recta con pendiente positiva cuya ecuación es la siguiente

Dónde:

⁄

Donde evaluando en el punto de discontinuidad de la gráfica (t=12), en la ecuación nos da el siguiente resultado (

) ⁄

Hallando así su velocidad instantánea

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2.1.1.4 Punto t=16 Al analizar el gráfico de la relación X vs Vm; nos damos cuenta que los puntos se proyectan a una recta con pendiente positiva cuya ecuación es la siguiente

Dónde:

⁄

Donde evaluando en el punto de discontinuidad de la gráfica (t=16), en la ecuación nos da el siguiente resultado (

) ⁄

Hallando así su velocidad instantánea

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2.1.1.5 Punto t=20 Al analizar el gráfico de la relación X vs Vm; nos damos cuenta que los puntos se proyectan a una recta con pendiente positiva cuya ecuación es la siguiente

Dónde:

⁄

Donde evaluando en el punto de discontinuidad de la gráfica (t=20), en la ecuación nos da el siguiente resultado (

) ⁄

Hallando así su velocidad instantánea

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2.1.1.6 Punto t=24 Al analizar el gráfico de la relación X vs Vm; nos damos cuenta que los puntos se proyectan a una recta con pendiente positiva cuya ecuación es la siguiente

Dónde:

⁄

Donde evaluando en el punto de discontinuidad de la gráfica (t=24), en la ecuación nos da el siguiente resultado

⁄ Hallando así su velocidad instantánea

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2.1.2. Frecuencia 40 Hz 2.1.2.1 Punto t=4 Al analizar el gráfico de la relación X vs Vm; nos damos cuenta que los puntos se proyectan a una recta con pendiente positiva cuya ecuación es la siguiente

Dónde:

⁄

Donde evaluando en el punto de discontinuidad de la gráfica (t=4), en la ecuación nos da el siguiente resultado ( ) ⁄ Hallando así su velocidad instantánea

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2.1.2.2 Punto t=8 Al analizar el gráfico de la relación X vs Vm; nos damos cuenta que los puntos se proyectan a una recta con pendiente positiva cuya ecuación es la siguiente

Dónde:

⁄

Donde evaluando en el punto de discontinuidad de la gráfica (t=8), en la ecuación nos da el siguiente resultado ( ) ⁄ Hallando así su velocidad instantánea

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2.1.2.3 Punto t=12 Al analizar el gráfico de la relación X vs Vm; nos damos cuenta que los puntos se proyectan a una recta con pendiente positiva cuya ecuación es la siguiente

Dónde:

⁄

Donde evaluando en el punto de discontinuidad de la gráfica (t=12), en la ecuación nos da el siguiente resultado (

)

⁄ Hallando así su velocidad instantánea

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2.1.2.4 Punto t=16 Al analizar el gráfico de la relación X vs Vm; nos damos cuenta que los puntos se proyectan a una recta con pendiente positiva cuya ecuación es la siguiente

Dónde:

⁄

Donde evaluando en el punto de discontinuidad de la gráfica (t=16), en la ecuación nos da el siguiente resultado (

)

⁄ Hallando así su velocidad instantánea

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2.1.2.5 Punto t=20 Al analizar el gráfico de la relación X vs Vm; nos damos cuenta que los puntos se proyectan a una recta con pendiente positiva cuya ecuación es la siguiente

Dónde:

⁄

Donde evaluando en el punto de discontinuidad de la gráfica (t=20), en la ecuación nos da el siguiente resultado (

)

⁄ Hallando así su velocidad instantánea

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2.1.2.6 Punto t=24 Al analizar el gráfico de la relación X vs Vm; nos damos cuenta que los puntos se proyectan a una recta con pendiente positiva cuya ecuación es la siguiente

Dónde:

⁄

Donde evaluando en el punto de discontinuidad de la gráfica (t=4), en la ecuación nos da el siguiente resultado (

)

⁄ Hallando así su velocidad instantánea

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Figura 2.2 2.2.1

Gráfica X vs T2 (40Hz) Al analizar el gráfico de la relación X vs T2; nos damos cuenta que los puntos se proyectan a una función lineal con pendiente positiva cuya ecuación es la siguiente ( ) Dónde: ( )

Al analizarlo con cuidado con la ecuación sgte. ( )

⁄ (

)

Determinamos la sgte igualdad:

⁄

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VIII. Conclusiones  Según lo analizado con los datos, y corroborando con la gráfica X vs T, podemos concluir que la posición varia en forma cuadrática con el tiempo.  Luego de la tabulación de los datos X(t) vs T, la gráfica que obtendremos se aproxima a una función lineal con una incertidumbre menor que 0.1, con la que podemos concluir, que la velocidad media varia linealmente con respecto al tiempo  Continuando con el análisis, y teniendo el conocimiento que la derivada de la velocidad respecto del tiempo, nos da la aceleración; al ser nuestra velocidad media una función lineal del tiempo; la aceleración obtenida sería una constante, como bien lo corrobora a nuestra grafica X vs T2  Para finalizar, podemos concluir, que dentro de nuestros márgenes de error, que existe dentro de todo experimento, que las leyes de la cinemática establecidas por Sir. Isaac Newton, se verifican en la naturaleza.

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IX. Bibliografía  Bibliografía física: Física, Volumen 1 MECANICA. Marcelo Alonso Edward J. Finn. Física 1 Lic. Humberto Leyva N. Física, Pre Universitaria Humberto Asmat A. Física Universitaria, Volumen 1. Sear. Zemansky Young. Freedman  Bibliografía Virtual: www.wikipedia.org/wiki/Aceleración www.youtube.com/watch?v=VzLHYSxfKR8

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