2do examen parcial matemáticas prefacultativo

FACULTAD DE INGENIERÍA

F I

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN II / 2007

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

UMSA

ÁREA: MATEMÁTICA

FECHA: 29.10.2007

TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 100 MINUTOS ***************************************************************************************************************************************************

PRIMERA PARTE : Encierre en un circulo la respuesta correcta. Cada una de las 5 preguntas tiene un valor de 8 % . 3

1. El valor de x de x x  3 a) 3

b)

c) 1

3

d)

3

e) ninguno

3

2. El valor de x de la ecuación (log 2 8 x) 2  (log 2 16 x) 2  5 es: a) 1/8, 1/16

b) 1/4, 1/32

c) 1/4, 1/16

d) 1/4, 1/8

e) ninguno

3. Si el término cuarto de progresión aritmética es 9 y el término noveno es -6, entonces la razón es: a) 3

b) 1/3

c) -3

d) 2

e) ninguno

4. Si tg ( 45º x)  4, entonces el valor R  8tg 2 x es: a) 15

b) 20

c) 12

d) 25

e) ninguno

5. La suma de tres números de una progresión geométrica es 28, el producto del término medio por los extremos es igual 160. El segundo término es: a) 8

b) 4

c) 16

d) 1/8

e) ninguno

PARTE DOS. Resuelva los siguientes problemas mostrando el esquema ,planteo de formulas y resultado en forma detallada . 1 . Resolver el sistema: tgx  ctgy  8 8 ctgx  tgx  7

(1) ( 2)

2. Resolver el sistema:  x   8  y

log 2 ( xy )  log 2 

2log x  4log y

(1) ( 2)

3. La suma de tres números en progresión geométrica es 70, si se multiplican los dos extremos por 4, y el intermedio por 5, los productos están en progresión aritmética

Solución Segundo Parcial:

1.- x x  3   31 / 3  3   31 / 3   3   x  3 3 Respuesta: d) 3 3 1/ 3 3

3

2.-  log 2 8 x  2   log 2 16 x  2  5   log 2 8 x  2  1  log 2 8 x  2  5   log 22 8 x  log 2 8 x  2  0  log 2 8 x  1  log 2 8 x  2 log 2 8 x  1  8 x  2  x  1 / 4 log 2 8 x  2  8 x  1 / 4  x  1 / 32

Respueta: b) 1/4, 1/32 3.a4  a1  3r  9 () a9  a1  8r  6 ( ) 5r  15  r  3

Respuesta: c) -3 4.- Aplicando el concepto de la suma de arcos y las definiciones de identidad se obtiene: tg ( 45º  x ) 

tg 2 x 

tg 45º tgx 1  tgx   4  1  tgx  4  tgx  tgx  3 / 5 1  tg 45º.tgx 1  tgx

2tgx 2( 3 / 5)  6/5 15    2 1  tg x 1  ( 3 / 5)(3 / 5) 16 / 25 8

Respuesta: R=-8(-15/8) =15 a2 ( a1  a3 )  160 , a1  a2  a3  28 5.- P.G. a1 , a2 , a3 y a2 (28  a2 )  160  (a2  8)(a2  20)  0  a2  8  a2  20 Respuesta: a) 8

Solución de la parte de desarrollo: 1.- La ecuación (1) se puede expresar como: senx cos y senx.seny  cos x cos y  8  8  cos( x  y )  8 cos x.seny cos x seny cos x.seny

Ahora, la ecuación (2) se expresa como: cos x seny 8 cos x cos y  senxseny 8 8      cos( x  y )  senx cos y senx cos y 7 senx cos y 7 7

cos( x  y )  8 cos xseny 7 cos( x  y )  8senx cos y

(3) ( 4)

8 cos( x  y )  8 senx cos y  cos xseny   8sen( x  y )  cos( x  y )  sen( x  y )

      ( x  y )  0  2 cos( y  ) sen( x  )  0  4 4  2      cos( y  )  0  sen( x  )  0  x  y  , o bien 4 4 4 sen( x  y )  sen 

y  2k 

  , x  m  4 4

2.- El sistema de ecuaciones: log 2 xy  log 2

x 8 y

2log x  4log y

(1) ( 2)

 log x  log y  2   log x  log y  2  8  log x  log y  log x  log y  log x  log y  log x  log y   8   4 log x. log y  8  log x. log y  2

2log x  22 log y  log x  2 log y

Luego, combinando la ecuación (1) con la ecuación (2) log 2 y  1  log y  1  y  10 1  y  10  y  y  10  log x  2  x  100

y

1 10

1 1  log x  2  x  10 100

3.- Sea la P.G

a , r

a,

ar

por la condición del problema  1 r  r2  a   70  a  ar  70  a r r  

 a Sea P.A. 4  ,  r

5a,

4ar

4 1  a 5a  4   4ar  5a  5   4r  5  4r 2  10r  4  0  r  2  r  r 2  r  1 2  4  r  2  a   70  a  20 2    1  1/ 2  1/ 4  r  1 / 2  a   70  a  40 1/ 2  

P.G P.G.

 20, 40, 80,  40, 20, 10,

FACULTAD DE INGENIERÍA

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN II / 2007

SOLUCIÓN DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁREA: MATEMÁTICA

F I UMSA

FECHA: 17.09.2007

TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS NO ESTÁ PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS ***************************************************************************************************************************************************