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HIDRÁULICA VI SEMESTRE Dr.. Ing. Alejandro Dr Ale jandro Hidalgo H idalgo Valdivia Escuela Profesional de Ingeniería Civil
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SEGUNDA UNIDAD SISTEMAS DE TUBERÍAS Y REDES Tuberías en Serie, Paralelo, Mixtas y Redes Abiertas Abiertas - 1ra P PARTE ARTE
HIDRÁULICA (VI SEMESTRE) Docente: Dr. Ing. Alejandro Hidalgo Valdivia Ingeniero Civil
[email protected] 2
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ESTE MATERIAL DE APRENDIZAJE SE HACE PARA USO EXCLUSIVO DE LOS ALUMNOS Y EN CONC CO NCOR ORDA DANC NCIA IA CON CON LO DISP DISPUE UEST STO O POR POR LA LEGI LEGISL SLA ACIÓN CIÓN SOBR SOBREE DERE DERECH CHOS OS DE AUTOR UTOR D.L. .L. N 82 822. 2. MODI MODIFI FICA CADO DO POR POR EL ARTÍ ARTÍCU CULLO ÚNIC ÚNICO O DE LA LEY LEY N 30276
Art. Ar t. 43 43..-
Re Resp spec ecto to de las las obr obras ya divu divullga gada dass líc ícit itam amen ente te,, es pe perrmi miti tida da si sin n au auto torrizac izació ión n de dell au auto torr:
a. “La repr prod odu ucc cció ión n por medio dio repr eprog ogrráf áfic ico, o, di digi gita tall u otr otro simil imilar ar pa parra la ens nseñ eñan anzza o la rea eali lizzació ación n de ex exám ámen enes es en inst instit ituc ucio ione ness ed educ ucat ativ ivas as,, siem iempr pree qu quee no ha haya ya fine finess de luc ucrro y en la medida justificada por el obje jeti tivvo perseguido, de artícu cullos, disc iscursos, os, frases ases originales, poemas unitarios, o de breves ex exttractos de obr braas o del íntegro de obras aisl aislad adas as de ca carrác ácte terr plás plásti tico co y fo foto togr gráf áfic ico, o, lícit ícitam amen ente te publ public icad adas as y a cond condic ició ión n de que ta tall ut util iliz izac ació ión n se hag haga con onfform rmee a los usos honr onrados ados (cit (citaa obl obliga igator toria de dell autor tor) y qu quee la misma no sea objeto de venta u otra transacción a título oneroso, ni tenga directa o indir ind irect ectam ament entee fin fines es de lucro”.
1-3
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SISTEMAS DE TUBERIAS EN SERIE, EQUIVALENTES, EN PARALELO, RAMIFICADAS Y REDES DE TUBERIAS OBJETIVOS •
Habi Habién éndo dose se de desa sarr rrol olla lado do los los conc concep epto toss de veloc velocid idad ad de flu flujo jo de fluid fluidos os,, ec ecua uaci cion ones es fund fundam amen enta tale less de cont contin inui uida dad, d, canti antida dad d de mov ovim imie ient nto, o, ecua ecuacción ión de Be Berm rmou oull llii y de Ener Energí gía, a, defi defini nido do lo loss fl fluj ujo os la lami mina narr y tu turb rbul ulen ento to,, hace hacerr uso uso del del núm úmeero de Re Rey ynolds para de dete term rmiinar el tip tipo de fluj flujo o, las ecuacio acione ness de pérdi did da de energía debi debid da a la fr friicción y menores; res; se utili lizzarán en el desa desarrrollo de los dife fere ren ntes tes métod odo os de aná análi lisi siss para si sist steemas de tu tube berría íass en se serrie ie,, eq equi uiva vale lente ntes, s, en par paral alel elo, o, ram ramifi ifica cada dass y re rede dess de tub tuber erías. ías.
•
Difere ferenc nciiar lo loss si sist steemas de tube tuberí rías as de ac acue uerd rdo o a su disp spo osic sició ión n y ap apli liccar lo loss dife fere ren nte tess méto todo doss para para su diseño seño hidráulico.
•
Ca Calc lcul ular ar la can anti tida dad d de fl fluj ujo o o cau auda dall que que se pre present sentaa en cad adaa ra ram ma del del si sist steema de tu tube berí rías as..
•
Ca Calc lcul ular ar la pé pérd rdid idaa de energía gía por por fr fric iccción ión y menore noress que que se pre present sentaa a lo la larg rgo o del del si sist steema de tu tube berí rías as..
•
•
Inte terrpreta tarr y grafic ficar corre recctam ameente las línea neas de altur turas piezom zométric icaas y de ene nerrgía en lo loss si sist steemas sim imp ple less de tuberías. Es Esto toss si sist stem emas as puede pueden n pre presen senta tarse rse en alg algun unos os ca caso soss de dise diseño ño o am ampl plia iaci ción ón de re rede dess de di distr strib ibuc ució ión n de ag agua ua pota potabl ble, e, en rede redess in indu dustr stria iale les, s, en re rede dess matri atrice cess de si siste stem mas de ab abas astec teciimi mien ento to de ag agua ua y en si siste stem mas de ri rieg ego. o.
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SISTEMAS DE REDES HIDRÁULICAS o SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DEL CAUDAL
Se tiene los siguientes tipos:
TUBER ERÍAS ÍAS SIM SIMPLE PLES S 1. TUB 2. TUBER TUBERÍAS ÍAS COMPU COMPUEST ESTAS: AS: 2. 2.1 1 Tub uber ería íass een n Se Seri rie. e. 2.2 Tuberías en Paralelo. 2.3 Tuberías Mixtas. 2.4
Redes de Tuberías Abiertas.
2.4
Conducto Filtrante.
2.5
Redes de Tuberías Cerradas. 5
5
Tub uber ería íass en Se Seri riee y Tub uber ería íass en Paral aralel elo o Tub uber ería íass en seri seriee y tube tuberí rías as en pa para rale lelo lo.. Esto Es toss si sist stem emas as pu puede eden n pres presen entar tarse se en los sigu siguien iente tess caso casos: s: Dise Di seño ño o am ampl plia iaci ción ón de re rede dess de dist distri ribu buci ción ón de ag agua ua po pota tabl ble. e. En rede redess in indu dust stri rial ales es y en rede redess ma matr tric ices es de sist sistem emas as de ac acue uedu duct cto o.
Opti Op timi miza zaci ción ón del del di dise seño ño de si sist stem emas as de tube tuberí rías as En el diseño de sistemas de tuberías complejos, existen muchas combinaciones de diámetros y materiales que cumplen las condici icione ness de caudal y presión requerida dass. Sin Si n em emb bar arg go, so solo lo un unaa de las las po posi sibl bles es co com mbina binaccio ione ness es óptima desd esde el punto de vista de lo loss co cost stos os.. Un bu buen en dis diseñ eño o de debe be bu busc scar ar es esaa co com mbi bina naci ción ón..
SALDARRIAGA, J. (2016). Hidráulica de Tuberías Tuberías ; Abastecimiento de A gua, Redes, Riegos. 2da edición. Colombia. Cap. 5 pp. 227-228
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Córdova, J. G. (2005). Me cánica de fluidos II. Facultad de Ingeniería Civil-UNI. Capítulo 5 Sistema de Tuberías Diapositiva 3
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2. 2.1 1 TUBE TUBERÍA RÍASS EN SE SERIE RIE Po Porr tu tube berí ríaas en seri seriee se enti tieenden den dos o más tube tuberí rías as diferentes co colo loccad adas as una a co con nti tin nuac aciión de la otr tra. a. Las Las tu tube berí ríaas pueden ser diferentes por tener diámetros diferentes, por tener rugosidades diferentes o por tener diámetros y rugosidades diferentes.
k m1 k m2 k m3
k ms
Tres tuberías en serie conectando dos tanques QL1 y QL2 representan caudales laterales saliendo de las uniones entre las las tuberías. La línea punteada representa representa la línea de gradiente hidráulico.
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Ten eniien endo do en cu cuen enta ta la figu gura ra an anter teriior se pu pued eden en plan plantea tearr las las si sigu guiien entes tes ec ecua uaci cion ones es:: a) Cons Conser erva vaci ción ón de la en ener ergí gía: a:
ℎ + ℎ + ℎ + ℎ + ℎ + ℎ + ℎ + ℎ
(5.1)
Donde: H T = Di Differ eren enci ciaa de nivel entr entree los dos dos tan tanques ques he = Pérd Pérdiidas das menor enores es de entr entrad adaa h fi = Pérdidas por fricción en el tub tubo i hmi = Pérdi rdida dass menore ores en el accesori orio i h s
= Pérd Pérdiidas das menor enorees por por sal salida
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La ecuación de cons onservación de la energía gía pued uede general ralizarse rse para cual alq qui uieer siste tem ma de tuber tub eríías en seri seriee en la sigu siguiien ente te forma: orma:
=
=
ℎ + ℎ Donde:
(5.2)
n = núm númer ero o de tub tuberí erías que que conf onform orman la seri seriee m = nú núm mer ero o de ac acce ceso sori rios os qu quee ca caus usan an pé pérd rdiida dass men enore oress en la seri seriee
Ten eniien endo do en cu cuen enta ta la lass ca cara ract cter eríística sticass físi física cass de ca cada da tub tuberí eríaa de la seri serie, e, tal tales es co com mo diám diámetr etros os,, longi ongitu tude dess y rugo rugosi sida dade dess abso absollutas utas y los coef coefiicien ciente tess de pérd pérdiidas das menor enores es de cada cada uno uno de los ac acce ceso sori rios os,, la ec ecua uaci ción ón (5.2 (5.2)) se co conv nviierte erte en en::
v v 2 + 2 = =
(5.3)
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b) Conservación Conservación de la masa masa (Continuidad): (Continuidad):
+ + +
(5.4)
Es Esta ta ecua ecuaci ción ón sign signif ific icaa que que el caud caudal al tota totall que que pasa pasa por por el si sist stem emaa es igual gual al caud caudal al que que pas pasa por por cual ualqui quier tu tub ber eríía más todo todoss los cauda audale less later ateral ales es en las las uni uniones ones local ocaliz izad adas as aguas guas arri rrib ba de ésta ésta.. Para Para una una seri erie de n de n tuber tub ería íass la ec ecua uaci ción ón (5.4) (5.4) se pu pued edee ge gene nera ralliza zarr en la sigu siguiien ente te form orma: a:
Donde:
−
+
(5.5)
=
Qα = Caudal en la la tubería α de la serie de n tuberías
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Si en las uniones no existiera caudal lateral la ecuación de conservación de la masa se simplificaría a lo siguiente:
.. .
(5.6)
es decir, el caudal es igual para todos los n tubos de la serie.
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COMPROBACIÓN DE DISEÑO EN TUBERÍAS EN SERIE = CÁLCULO DEL CAUDAL
En est este ca casso se co cono noccen: en: ✓
Las ca cara ract cter erís ísti tica cass de cada cada uno uno de los os n n tubo ubos de la seri rie. e. ✓ Las car caract acterí erísti sticas cas físi física cass del fluid fluido. o. ✓
La po poten tencia cia dis dispo ponib nible. le.
✓
Los ca caud udal ales es de dem manda andado doss en ca cada da una una de las un unio ione ness.
✓
Las in incó cógn gnit itas as del del proce roceso so so son n los ca caud udal ales es (o vel eloc ocid idad ades es)) que pas asan an por cada una de las tuberías de la serie.
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1RA METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN:
❖ Establecer la Ecuación de la Energía y Ecuación de la Continuidad, y
desp de spej ejar ar en fun unci ción ón de una una de las Vel elo oci cida dade des. s. ❖ Proponemos un valor para los factores f 1 = f 2 = fo (por ejemplo fo =
0, 0,02 020) 0).. Usa sarr Di Diag agra ram ma de Mood Moody y o ecua ecuaci cio one ness de f, cons consid ider eran ando do F.H .H..R. ❖ Cal Calcul culamo amoss la lass vel veloci ocidades dades..
detter erm min inan an el Re y ks/d y calcul ulaamos los nu nueevos val alo ores f. ❖ Se de
ntin inúa úa has hasta que la ❖ Se cont
│f 1 – fo│ < 1%
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Córdova, J. G. (2005). Me cánica de fluidos II. Facultad de Ingeniería Civil-UNI. Capítulo 5 Sistema de Tuberías Diapositiva 4
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Córdova, J. G. (2005). Me cánica de fluidos II. Facultada de Ingeniería Civil-UNI. Capítulo 5 Sistema de Tuberías Diapositiva 8
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Córdova, J. G. (2005). Me cánica de fluidos II. Facultada de Ingeniería Civil-UNI. Capítulo 5 Sistema de Tuberías Diapositiva 10
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Córdova, J. G. (2005). Mecánica de fluidos II. Facultada de Ingeniería Civil-UNI. Civil-UNI. Capítulo 5 Sistema de Tuberías Diapositiva 11
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DATOS
D1 = 6” = 0.1524 m ; L1 = 6 m D2 = 9” = 0.2286 m ; L2 = 15 m ν = 1.007 x 10 -6 m 2/ s ε = 0.00025
m
H=6m
INCOGNITAS Q =?
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SOLUCIÓN a) Ecuación de la energía entre los dos tanques, con nivel de refere referencia ncia la superficie libr libree del tanque mas bajo V 1 L1 V 1 (V 1 − V 2) + f 1 + K e 2 g 2 g D1 2 g 2
H
=
2
2
+
L1 V 2
2
2
V 1 f 2 K S 2 2 g D2 2 g +
donde:
K e = 0.5 (bordes de entrada agudos) K s = 1.0 (conexión de tubo a depósito) b) Ec Ecuaci uación ón de de ccont ontinu inuida idad d Q1 = Q2
22 12 D D V 1 = V 2 4 4 2
D 2 V 1 = V 2 = 2.25V 2 D1
c) Reemp Reemplaz lazando ando los los valore valoress conocido conocidoss 6
=
(5.09 + 199. 31 f
1+
65.62
V 2 2
f 2)
2 g
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d) Tenie eniend ndo o en cu cuen enta ta las las rug rugos osid idade adess re relat lativ ivas as y cons consid ideerand rando o par para tu turb rbul ulen enci ciaa pl plen ename ament ntee de desa sarr rrol ollad lada, a, de dell di diag agra rama ma de Mood Moodyy se supo supone ne los los sigu siguie ient ntes es valo valore ress del del fact factor or de fricc fricció ión n Del diagrama de Moody se tiene: tiene:
reemplazando se tiene
ε1 / D1 = 0.0016 ε2 / D2 = 0.0011
f 1 = 0.02 f 2 = 0.02
→ →
V2 = 3.36 m / s y V1 = 7.56 m / s
e) Númer Número o de Reyn Reynol olds ds
R e 1 =
7 .56 56 m
V 1 D1 =
s
0.1 524 m −6
2
10 100 . 07 10 m s
=
6
1.15 10
;
R e 2 =
.36 m 3
V 2 D2 =
s
0.2 22 286 m −6
2
100 10 . 07 10 m s
=
5
7.7 10
El fact actor de fric ricción lo obte btenemos de la ecuaci ación de Colebrook y White te,, hacie acien ndo uso del méto tod do de Newton New ton – Ra Raph phso son. n. Se hac hace us uso o de la ca calc lcul ulad ador oraa pro progr gram amab able le HP50g HP50g::
2.51 1 = − 2 log10 + f e f 3.7 D R 25
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f 1 = 0.022 f 2 = 0.0204
reemplazando valores se obtiene:
Como difieren ligeramente de los valores supuestos inicialmente (f = 0.02), se repite el proceso adoptando los valores de f 1 y f 2. f)
Velo loccidades des reemplazando se tiene
g)
V2 = 3.30 m / s y V1 = 7.43 m / s
Núm úmeero de Re Rey ynol olds ds
R e 1 =
7 .4 43 3m
V 1 D1 =
s
0.1 524 m −6
2
. 07 10 m s 10 100
=
6
1.12 10
;
R e 2 =
.30 m 3
V 2 D2 =
s
286 m 0.22 2 −6
2
. 07 10 m s 100 10
=
5
7.5 10
El factor de fricción lo obtenemos de la ecuación de Colebrook y White: reemplazando valores se obtiene:
f 1 = 0.022 f 2= 0.0204
Se obtienen valores iguales a los supuestos. 26
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2 (01524 . m2 ) m m3 = 0136 Q = V 1 A1 = 7.43 . s s 4
h le = 0.5
V 12 2 g
= 1.40 m
L1 V 12 = 2.44 m h f 1 = f 1 D1 2 g
(V h lcb =
1−
V 2)
2 g
D2
40.7 %
2
= 0.87 m
L2 V 2 2
h f 2 = f 2
23.3 %
2 g
= 0.74 m
14.5 %
12.3 %
L1 D1
2
V 2 = 0.55 m h ls = 1.0 2 g
Se verifica la ecuació n de energía. Las pérdidas de cargas locales son importantes y repr repreesenta tan n el 47 % de la pé pérd rdiida de en eneergí gíaa tot al. Esto se debe a que las tuberías son cortas. Teniendo en cuenta las recome omendac dacione ones prácticas para no conside considerar rar las pérdidas locales:
9.2 %
L2 D2
=
=
6m . 01524 m 9m . 02286 m
= 39.37 1500 500
= 3937 . 150 500 0
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SISTEMAS HIDRÁULICOS EQUIVALENTES:
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0,02 0,10 0,02 0.02 0.02 100 100 0.1 + 2 0,2 0.02 100 0.1 + 2 0,2 20 20++ 2 0,2 22 11 1100
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ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 4 pp. 174-177
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ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 4 pp. 174-177
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E.E. ÷ A y B, N. N.R. R. pasa por B
+ + 2 + + 2 + 2 1000 15 0.04 0,4 2 2 0,115 5 1,716 Τ E.E. ÷ A y C, N.R. pasa por A
+ + 2 + + 2 + 2 0 + 2.4 + 0,15 ,15 + 0.0044 400 0.4 0,15 2.4 2.4 10.3333 + 0,15 0,15 + 6 1,7 1,788 1,78 m 4 1,716 4 0,4 0,216 ൗ ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 4 pp. 174-177
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2.1 TUBERÍ TUBERÍAS AS EN PARALEL ARALELO O
Las tuberías en paralelo son un conjunto de tuberías que parten de un nodo común. En estos nodos los caudales que pasan por cada una de las tuberías se unen. Esto quiere decir que para cada una de las tuberías en paralelo aguas arriba de ellas los caudales de debe ndoes esta tar r un unid idos os,s, pa par rajo a olueg lude ego oés div di idir idirse se en el nodo do inic ici itir alr yunfinal in men te ico. vol olv unir irsse en el ben no nodo fi fina nal; l; ag agua uas ab abaj éste tevnu nuev evam amen ente teno de debe be in ex exis isti caud caalme udal alnún únic o.ver a un
SALDARRIAGA, J. (2016). Hidráulica de Tuberías ; Abastecimiento de de Agua, Redes, Riegos. 2da edición. Colombia. Cap. 5 p. 272
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Esquema tridimensional de dos tuberías en paralelo mostrando las líneas de gradiente hidráulico a lo largo de cada una de ellas. SALDARRIAGA, J. (2016). Hidráulica de Tuberías ; Abastecimiento de de Agua, Redes, Riegos. 2da edición. Colombia. Cap. 5 p. 272
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2.2 TUBERÍAS EN PARALELO
ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 5 pp. 193-198
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2.2 TUBERÍAS EN PARALELO
En el cálculo de tuberías en paralelo se presentan básicamente dos casos. En ambos suponemos conocidas las características de la tubería (d, ks, L) y las propiedades del fluido (ρ, μ, ν). 1. Se conoce conoce la pérdi pérdida da de carga carga hf entre B y C y se trata de calcular calcular el gasto en cada ramal. 2. Se conoce el gasto gasto total Q y se trata de determinar la pérdida de carga carga entre B y C, así como la distribución del gasto en cada ramal.
SOTELO, G. (2015). Hidráulica General SOTELO, General - Fundamentos Fundamentos Volumen 1. México. Limusa S.A. Cap. 9 pp. 342-345 ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 5 pp. 193-198
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1er CASO: Se Se conoce hf y la incógnita es el Q en cad cadaa tubería o rramal amal Corre Cor resp spon onde de al ca caso so ge gene nera rall de Cálc Cálcul ulo o de Tub uber eríías: as: Unaa vez conoc Un onociida la pérd pérdiida de carg cargaa (fri (fricc cciión y menor enores es), ), se pu pueede cal calcul cular el cauda audall o gas gasto en cada cada ram ramal.
.. . . ÷ , .... í í
ℎ ℎ ℎ + ℎ Δ ℎ + σ ℎ + σ = + σ
dif difere erenci nciaa Altura tura total total eentr ntree losnod los nodos osBB (inici (inicial) al) y C (fin (final) al) SOTELO,, G. (2015). Hidráulica General SOTELO General - Fundamentos Fundamentos Volumen 1. México. Limusa S.A. Cap. 9 pp. 342-345
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Problema 9.9 En la figura se muestra un sistema con un tanque (en el cual hay una presión p sobre la superficie libre) que conecta con otro recipiente a través de una tubería maestra con tres derivaciones. Calcular l apresión p necesaria en el recipiente A, para que el gasto Q 4 = 40 L/s. Despreciar las pérdidas locales.
Tubería 1 2 3 4
L (m) 400 180 50 400
D (mm) 200 100 100 200
f 0.020 0.025 0.025 0.020
29/10/20 SA
40
40
20 1/09/2021
.... ÷ , .. . . .. . . + ℎ + ℎ + ℎ + + + 2 + + 2 2 + ℎ + ℎ 2 ℎ + ℎ
(1)
La pérdida de carga de las tuberías en paralelo se determinan a través de la tubería 4 4.. por la E.D.W E.D.W.: .:
0.020 40 400 ℎ 2 0.2 2 Determinamos la velocidad del caudal
. 1,273 , 0,0826 m
0,0826 ℎ 0.020 3.304 . 0,0826 3.304 41
41
La pérdida de carga carga a través de las tuberías en paralelo: hfBC = hf4 = hf3 = hf2
= 3,304 m
Calculamos el caudal en las tuberías 2 y 3 de la E.D.W.: E.D.W.:
ℎ 8
ൗ ℎൗ ℎ 3,479 8
0,1 3,304 ൗ 0,00943 ൗ 3,479 0,025 180 0,1 3,479 0,025 50 3,304 ൗ 0,0179 ൗ 42
42
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Ecuación de Continuidad: Q 1 = Q 2 + Q 3 + Q 4
= 0,00943 + 0,0179 + 0,04 = 0,0673 m3/s
La pérdida de carga en la tubería 1. por la E.D.W.:
400 0,0673 9,356 ℎ 8 8(0,02) (9,81) 0,2
En (1)
ℎ + ℎ ℎ + ℎ 9,3356 56 + 3,3 3,304 04 12,66 12,66 12,66 43
43
1er CASO: CONCLUSIÓN Se pu pued edee ut util iliz izar ar dife difere rent ntes es ecua ecuaci cion ones es pa para ra calc calcul ular ar la pé pérd rdid idaa de car carga po porr fric fricci ción ón.. ❖ De la E. E.D D.W .W,, se pu pued edee de deffinir inir::
ℎ8 8 ൗ ൗ ℎ ൗ ℎ ൗ ℎ Se conoce conoce:: hf = pérd pérdiida de car arga ga en el tram tramo o con considera derado do f = Coef Coefiici cien ente te de Darc Darcy y o Factor actor de fric ricción ción
X = ex expo pone nent ntee de depe pend ndee de la ec ecua uaci ción ón qu quee utilice utilice:: E.D E.D.W .W.,., Che Chezy zy,, E.H E.H.W .W.
L = lon ongi gitud tud de dell tram tramo consi conside dera rado do D = diámetro tro de la tub tubería ría Q = Gasto o Caudal
ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 5 pp. 193-198
44
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2do CASO, 1ra Forma: Se conoce Q y la incógnita es la distribución del Q en cada tubería y hf
Δ Δ Δ = Δ = ……….. = Δ A B
Se supone la existencia de una tubería ficticia, que transporta el gasto total, equiv equivalente alente a todos los rama ramales les con igual pérdida de carga entre A y B. Ecuación de Continuidad:
+ + +⋯….
SOTELO,, G. (2015). Hidráulica General SOTELO General - Fundamentos Fundamentos Volumen 1. México. Limusa S.A. Cap. 9 pp. 342-345
45
+ + + ⋯… . + + +⋯ …. 2 Δ 2 Δ + 2 Δ + 2 Δ +⋯ …. 2 Δ 4 4 4 4 4 2Δ 2 2Δ Δ + + + ⋯… .+ 4 4 = =
Donde:
+
46
SOTELO,, G. (2015). Hidráulica General SOTELO General - Fundamentos Fundamentos Volumen 1. México. Limusa S.A. Cap. 9 pp. 342-345
46
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1 σ =
(9.13)
8 Δ 2
8 Δ σ=
La con ondi dici ción ón de equ quiv ival aleenc ncia ia ent ntrre lo loss co cond nduc ucto tos, s, en lo loss qu quee se elige un valor arbitrario para de o Ke y el otro se calcula con la ecuaci ecu ación ón (9.13); (9.13); luego luego
Reemp Reemplaz lazando ando en la ecuaci ecuación ón (9.13) (9.13)
(9.14)
Δ
Un Unaa ve vezz qu quee la pérd pérdid idaa H se conoce, el problema se torna en uno del primer primer caso
47
SOTELO,, G. (2015). Hidráulica General SOTELO General - Fundamentos Fundamentos Volumen 1. México. Limusa S.A. Cap. 9 pp. 342-345
47
2.3 TUBERÍAS MIXTAS ( TUBERÍAS EN SERIE Y EN PARALELO)
L1, D1, f 1
L3, D3, f 3
L2, D2, f 2
L4, D4, f 4
48
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50
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2do CASO, 2da Forma: Se conoce Q y la incógnita es la distribuc distribución ión del Q en cada tubería tubería y hf 29/10/20 SB
En es este te caso caso se co cono noce cen: n: caract acterí erísti sticas cas de n tube tuberí rías as en pa para ralel lelo. o. ✓Las car ✓Las cara caract cter erís ísti tica cass del del flui fluido do (den (densi sida dad d y visc viscos osida idad) d)..
dall total que pasa por el sistema QT. ✓El cauda ✓Las co cond ndic icio ione ness de pres presió ión n en el no nodo do de ag agua uass arri arriba ba..
inccógnit itaa del proceso es la presión en el nodo de aguas abajo. La in
Lo que se desea calcular es la potencia consumida por el flujo al ir del nodo de aguas arr arrib ibaa al de ag agua uass ab abaj ajo o a trav través és de dell siste istema ma en pa para rale lelo lo..
SALDARRIAGA, J. (2016). Hidráulica de Tuberías Tuberías ; Abastecimiento de A gua, Redes, Riegos. 2da edición. Colombia. Cap. 5 pp. 272-286
51
Una de las características de este prob obllema es que no se conoce de antemano la form orma en qu quee el caud caudaal to tota tall se di div vide ide pa parra fluir luir po porr cada cada un unaa de las las tu tube berrías ías en pa parralel alelo. o. El siguiente método supone el caudal que pasa por la tubería 1. Esta suposición inicial se puede basar en la ecuación de DarcyDarcy-W Weisbach, en la siguiente forma:
ℎ
8
ൗ ൗ
hf es constante tuberías en paralelo C es una constante
E.C.W E.C .W y supon suponem emos os F.H.R .H.R
1 2log + 2.51 3.7 Re
ൗ 2 3.7
SALDARRIAGA, J. (2016). Hidráulica de Tuberías Tuberías ; Abastecimiento de A gua, Redes, Riegos. 2da edición. Colombia. Cap. 5 pp. 272-286
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El caudal para la primera tubería, lo determinamos haciendo un repartimiento proporcional del caudal total
ൗ 2 3.7 ൗ σ= 2 3.7
n
= número de tuberías en paralelo
53
Elaboración Propia
53
a) Con el caudal supuesto para la primera tubería se puede calcular, la velocidad media, número de Rey eyno nold lds, s, ru rugo gosi sida dad d relat elativ ivaa y el fact factor or de fr fric icci ción ón po porr la E.C. E.C.W W.. Fina Finalm lmen entte se de dete term rmin inaa la pé pérrdi dida da de car carga de la tube tuberí ríaa 1. b) D oida qudeeslay pca éudal rdiales daesdeen ccad ardgaa uena s cde onslas teras patu rablerí asíasdede mlásis s sttuebma; er;íatseni enendo pdo araen lelo teméto rmitod nadno ldaes vel vealdoc oci dad caud ca latasnot otr tub er del si ma nien cu cueesenta ntadeel mé supo su posi sici ción ón y veri verifi fica caci ción ón para para el facto actorr de fr fric icci ción ón.. c) Es prob probab ablle que esto toss caud caudal alees (Q i´)incum )incumpla plan n la ecuaci ecuación ón de contin continuid uidad. ad. corr rrig igee pr prop opor orci cion onal alme ment ntee co con n el cauda caudall to tota tall según según la lass si sigu guie ient ntes es ec ecua uaci cion ones es:: d) Este cau aud dal (Q i´) se co
´ σ ´ = 54
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EJEMPLO: Se tiene una combinación de tres tuberías conectadas en paralelo tal como se muestra en la figura. Para un caudal total de 12 pie 3/s, determinar el caudal en cada tubería y la presión en B.
DATOS
INCOGNITAS
L1 = 3 000 pie ; D1 = 1 pie ; ε 1 = 0.001 pie L2 = 2 000 pie ; D2 = 8 pulg pulg = 2/3 pi piee ; ε 2 = 0.0001 pie L3 = 4 000 pie ; D3 = 16 pulg pulg = 4/3 p pie ie ; ε 3 = 0.0008 pie P A = 80 psi ; Z A = 100 pie ; Z B = 80 pie ρ = 2 slug / pie 3 ν = 0.00003 pie 2/ s = 3 x 10 -5 pie 2/ s Q = 12 pcs pcs = 12 pie 3/ s
Q1 = ? Q2 = ? Q3 = ?
55
STREETER, Víctor y Otros (2000). Mecánica de Fluidos. Novena edición. Colombia: McGraw Hill . Cap. 12 pp. 553-557
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SOLUCIÓN a) Una de las característica característicass de este problema es que no se conoce conoce de anteman antemano o la forma en que el caudal caudal total se div divide ide para fluir por cada una una de las tuberías en parale paralelo. lo. Por esta razón, el método de soluc solución ión que se explica a continuac continuación ión se basa en la suposición del caudal que pasa por la tubería 1, con base en la ecuación de Darcy – Weisbach, así: 52 D 1 /
1 10 L 1 3.7 D 1 − 2 log Q 1 = Q T n i D i 5/ 2 10 − 2 log D i 3 7 . i L i =1 b) Cálculo Cálculo de Q1, de acuerdo a la fórmula obtenida anteriormente
Q1
01303 . =
0.44 4476 76
QT = 0.291 12
pie3 s
=
3.5
pie3 s
56
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c)
Núme úmero de Re Rey ynold noldss 3
4 Q1
V 1 =
D
=
2
4 3.5 pie s
(1)
2
2
pie
pie = 4.46 s
;
R e 1 =
=
2.51 = − 2 log + f 3.7 D R e f
pie 1 pie 5 s = 1.49 49 10 2 0.000 00003 03 pie s
4.46
V 1 D1
El facto actorr de fricc icción lo obt bteenemos de la ecuaci ación de Cole leb brook y White te,, haciendo uso del método de Newt o on n – Raphson. Se hace uso de la
1
10
cal calcul culado adora ra prog program ramable able HP50g HP50g::
f 1 = 0.0215
reemplazando valores:
d)
Cálculo de h f 1 2
h f 1
2 1
=
L1 V f 1 = D1 2 g
0.0215 0215
4.46) 3000 pie ( 1 pie
2 pie
s2 pie 2 32.2 s2
=
19.92 pie
57
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57
e)
Tubería 2.
h f =
L V 2 f D 2 g
. pie = 1992
f 2
2000 pie
2 2 pie
(V ) 2
s2 0.67 pie 2 32.2 pie s2
Teniendo en cuenta el diagrama de Moody, suponemos el factor de fricción:
ε / D = 0.00015
f 2 = 0.013 V 2 = 5.74 pie / s
de donde la velocidad R e 2
=
V 2 D2
5.74 =
pie s
0 .67 2
0.000 00003 03 pie
pie
s
En la E.C.W., reemplazando valores:
f = 0.018
5
28 10 = 1.28
Como difiere del valor supuesto, realizamos nuevamente los cálculos correspondientes:
V 2 = 4.77 pie / s
R e 2 = 1.08 x 10 5
→
f = 0.018
Obtenemos el caudal
Q 2 = 1.67 pie 3 / s 58
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58
29 1/09/2021
f)
Tubería 3.
(V )
2
2
L V h f = f D 2 g
1992 . pie =
4000 pie
3
2 pie
s2 . pie 2 32.2 pie 133 s2 Teniendo en cuenta el diagrama de Moody, suponemos el factor de fricción: f 3
ε / D = 0.00015 de donde la velocidad
R e 3
=
V 3 D3
4.87 =
→
f 3 = 0.018
V 3 = 4.87 pie / s
pie s
En la E.C.W., reemplazando valores:
1. 333 pie 2
0.000 00003 03 pie
s
=
f = 0.0197
5
2.1 16 6 10
Como difiere del valor supuesto, realizamos nuevamente los cálculos correspondientes:
V 3 = 4.66 pie / s
R e 3 = 2.07 x 10 5
→
f = 0.0197
Obtenemos el caudal
Q 2 = 6.51 pie 3 / s
59
STREETER, Víctor y Otros (2000). Mecánica de Fluidos. Novena edición. Colombia: McGraw Hill . Cap. 12 pp. 553-557
59
g)
El gasto gasto total cor correspo respondi ndiente ente a las con condic dicione ioness supuestas:
∑Q´= h)
3.5 + 1. 1.67 67 + 6.51 = 11.68 11.68 pie 3 / s
Los gastos reales se dividen proporcionalmente a los obtenidos 3 3.5 Q 1 pie Q 1 = Q T = 12 = 3.60 i . s 1168 Q 3 2 1.67 Q pie Q 2 = Q T = 12 = 1.72 s . 1168 Q i 6.51 Q 3 pie3 Q 3 = Q T 680 = 12 = 6.680 s . 1168 Q i
i)
Se verifica que las pérdidas de carga son iguales
Comprobación de los valores obtenidos
Q 1 = 3.60 pie 3/ s V 1 = 4.58 pie / s
R e 1 =1.53 x 10 5 f 1 = 0.0215
h f 1 = 21 pie
Q 2 = 1.72 pie 3/ s V 2 = 4.93 pie / s
R e 2 =1.09 x 10 5 f 2 = 0.0186
h f 2 = 21.06 pie
Q 3 = 6.68 pie 3/ s V 3 = 4.78 pie / s
R e 3 =2.13 x 10 5 f 3 = 0.0197
h f 3 = 20.97 pie 60
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j)
Cálculo de la presión en B
P A = 80
144 pu lg2
lb pu lg
2
pie
2
=
11 520 lb 2 ; pie
=
g =
23 32 2 .2 = 6 64 4.4 lb 3 pie
Ecuacion de energia entre A y B P A
+
P B Z A = + Z B + h
f
reemplazando datos
P B = 11 455.6 lb/ pie 2
P B = 79.6 lb/ pulg 2
P B / γ = 177.88 pie
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STREETER, Víctor y Otros (2000). Mecánica de Fluidos. Novena edición. Colombia: McGraw Hill . Cap. 12 pp. 553-557
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ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 5 pp. 193-198
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ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 5 pp. 193-198
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ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 5 pp. 193-198
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2.4 REDES DE TUBERÍAS ABIERTAS o REDES ABIERTAS Una red es abierta cuando los tubos que la componen se ramifican sucesivamente sin intersectarse. Los extremos finales de las ramificaciones pueden terminar en un recipiente o descargar libremente a la atmósfera. Ejemplos: Un sistema de baterías que une una batería de embalses de agua con un tanque de abastecimiento o una planta de tratamiento. La red contra incendios en el interior de una edificación Sistema conformado por la tubería principal y las tuberías secundarias en un sistema de riego localizado de alta frecuencia
65
SOTELO,, G. (2015). Hidráulica General SOTELO General - Fundamentos Fundamentos Volumen 1. México. Limusa S.A. Cap. 9 pp. 344-345
65
2.4.1 PROBLEMA DE LOS TRES RESERVORIOS
ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 5 pp. 199-205
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33 1/09/2021
ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universida Universidad d nacional de Ingeniería. Cap 5 pp. 199-205
67
68
ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 5 pp. 199-205
68
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69
ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 5 pp. 199-205
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ℎ 8 70
ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 5 pp. 199-205
70
35 1/09/2021
ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 5 pp. 199-206
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ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 5 pp. 199-206
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2.4.2 BOMBEO DE UN RESERVORIO A OTROS DOS
03/11/20 SA
ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap.5 pp. 205 -209
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ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 5 pp. 205-209
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ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 5 pp. 205-209
75
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ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 5 pp. 205-209
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ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 5 pp. 205-209
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03/11/20 SB
Córdova, J. G. (2005). Mecánica de f luidos II. Facultad de Ingeniería Civil-UNI.Capítulo 5 Sistema de Tuberías Diapositiva15
79
Córdova, J. G. (2005). Me cánica de fluidos II. Facultada de Ingeniería Civil-UNI. Capítulo 5 Sistema de Tuberías Diapositiva 16
80
40 1/09/2021
Córdova, J. G. (2005). Me cánica de fluidos II. Facultada de Ingeniería Civil-UNI. Capítulo 5 Sistema de Tuberías Diapositiva 17
81
Córdova, J. G. (2005). Me cánica de fluidos II. Facultada de Ingeniería Civil-UNI. Capítulo 5 Sistema de Tuberías Diapositiva 20
82
41 1/09/2021
Córdova, J. G. (2005). Mecánica de fluidos II. Facultada de Ingeniería Civil-UNI. Capítulo 5 Sistema de Tuberías Diapositiva 18
83
Córdova, J. G. (2005). Me cánica de fluidos II. Facultada de Ingeniería Civil-UNI. Capítulo 5 Sistema de Tuberías Diapositiva 21
84
42 1/09/2021
Córdova, J. G. (2005). Me cánica de fluidos II. Facultada de Ingeniería Civil-UNI. Capítulo 5 Sistema de Tuberías Diapositiva19
85
Córdova, J. G. (2005). Mecánica de fluidos II. Facultada de Ingeniería Civil-UNI. Capítulo 5 Sistema de Tuberías Diapositiva 22
86
43 1/09/2021
Córdova, J. G. (2005). Mecánica de fluidos II. Facultada de Ingeniería Civil-UNI. Capítulo 5 Sistema de Tuberías Diapositiva 23
87
2.4.3 TUBERÍAS CON DOS O MÁS RAMALES DE DESCARGA INDEPENDIENTE
– 209 ROCHA, ROCH A, A. A. (2007). (200 7). Hidráulic Hidr áulicaa Tubería TubTuberías eríass y Canal Canales. es. Lima:Universidadnacionalde Lima:Univer Ingenierí Ingen 4 pp.205 ROCHA, (2007). Hidráulica Tubería s y Canales. Lima: sidadnacionalde Universidad nacio nacional naliería. dea.I Cap. ngeniería. Cap. 5 p. 210
88
44 1/09/2021
89
ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 5 p. 210
89
2.5 CONDUC CONDUCTO TO QUE DA SERVIC SERVICIO IO (FILTRA (FILTRANT NTE) E)
ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 5 pp. 211-215
90
45 1/09/2021
2.5 TUBERÍ ERÍAS CON PÉRDID RDIDA A UNIF IFO ORME DE CAUDAL POR UNIDAD DE LONGIT ITU UD: TUBOS TUB OS POROSOS POROSOS
TUBOS POROSOS. En los sistemas de riego más modernos existe un nuevo tipo de tuberías que están diseñadas para perder caudal por unidad de longitud. El objetivo es lograr una mayo ayor unifor orm mid idaad en el riego, ya que la en entr treg egaa de agua no se localiza en un punto específico. Estas tuberías se conocen como tub tubos po porrosos o mangueras eras exuda dan ntes y conforman un tipo tipo es espe peci cial al de tu tube berí rías as en seri serie. e.
En la sig igu uien iente fig igu ura se muestr traa un esquema pa parrcial de una tubería poro orosa con su lín línea de gr gradi adient entee hid hidráu ráulic lico: o:
SALDARRIAGA, J. (2016). Hidráulica de Tuberías ; Abastecimiento de de Agua, Redes, Riegos. 2da edición. Colombia. Cap. 5 p. 266
91
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ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 5 pp. 211-215
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ROCHA, A. (2007). Hidráulica Tuberías Tuberías y Canales. Lima: Universidad nacio nacional nal de I ngeniería. Cap. 5 pp. 211-215
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