2DA PREG INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES MIGUEL

2. Resolver el siguiente programa por el método simplex, tomando en cuenta que los valores A, B, C y D de la función Objetivo son los 4 últimos dígitos de su código de la universidad. Por ejemplo si su código es 2009182146, entonces la función objetivo será: (6 puntos) Maximizar Z = 0 X1 + 6 X2 + 1 X3 + 0 X4 (2012200610) a) Muestre las tablas y los cálculos realizados en Excel. (4 puntos) b) Hallar el programa dual, y los valores de las variables duales a través de la última tabla del primal (2 puntos)

Maximizar Z  Ax1  Bx2  Cx3  Dx4 s.a

- x1  2 x2  3 x3  x4  21 3x1  5 x2  7 x3  x4  124 x1  x2  x3  x4  20 x1 , x2 , x3 , x4  0

A. Muestre las tablas y los cálculos realizados en Excel

Funcion Objetivo: Max. Z = 0X1 + 6X2 + X3 + 0X4

CB 0 0 0

VB a1 s2 a2

Zj Cj - Zj

CB 6 0 0 Zj Cj - Zj

B 21 124 20 0

VB X2 s2 a2

R 10.5 71.5 9.5 63

0 X1 -1 3 1

6 X2 2 5 1

0 0

0 6

0 X1 -0.5 5.5 1.5

6 X2 1 0 0

-3 3

6 0

TABLA 1 1 X3 3 7 -1 0 1

0 X4 1 1 1

s1 -1 0 0

s2 0 1 0

a1 1 0 0

a2 0 0 1

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

s1 -0.5 2.5 0.5

s2 0 1 0

a1 0.5 -2.5 -0.5

a2 0 0 1

-3 3

0 0

3 -3

0 0

TABLA 2 1 0 X3 X4 1.5 0.5 -0.5 -1.5 -2.5 0.5 9 -8

3 -3

1TA20133DUED

CB 6 0

VB X2 s2

R 13.667 36.667

0 X1 0 0

6 X2 1 0

0

X1

6.333

1

0

82

0 0

6 0

Zj Cj - Zj

TABLA 3 1 0 X3 X4 s1 0.667 0.667 -0.3333 8.667 -3.33 0.66667 1.667 0.333 0.33333 4 -3

4 -4

TABLA 4 1 0 X3 X4 -1 1 12 -4 0.000 5.000 1.000

a1 a2 0.333 0.333 -0.67 -3.67

0

-0.33 0.667

-2 2

0 0

2 -2

2 -2

s1 0 0

s2 0 1

1.000

0.000

0 0

0 0

0 0

6 -6

s1 0

s2 0.0833

a1 0

a2 0.583

CB 6 0

VB X2 s2

R 20.000 24.000

0 X1 1 -2

0

s1

19.000

3.000

120

6 -6

6 0

0 X1 0.83333 0.16667 2.16667

6 X2 1 0 0

1 0

-0.33 -0.67

0 1

0.0833 0.4167

0 -1

-0.42 -0.08

4.83333 4.83333

6 0

1 0

3.667 3.667

0 0

0.5833 0.5833

0 0

3.083 3.083

Zj Cj - Zj

CB 6

VB X2

R 22.000

1 0

X3 s1

2.000 29.000

Zj Cj - Zj

134

6 X2 1 0

s2 0 1

-6 7

6 -6

TABLA 5 1 0 X3 X4 0 0.667

a1 a2 0 1 0 -5 1.000 2.000

Función Objetivo: MAX = 134.00

2TA20133DUED

B.

Minimizar s.a

Z = 21X1 + 124X2 + 20X3 -X1 + 3X2 + X3 2X1 + 5X2 + X3 3X1 + 7X2 - X3 X1 + X2 + X3

≥0 ≥6 ≥1 ≥0

Función Objetivo: Min. Z = 21X1 + 124X2 + 20X3

CB 0 0 0 0

VB s1 a1 a2 s4

Zj Cj - Zj

B 0.0 6.0 1.0 0.0 0

TABLA 1 -21.0 124.0 20.0 -20.0 X1 X2 X3 (-)X3 -1 -3 -1 1 -2 5 1 -1 -3 7 -1 1 1 -1 -1 1 0 -21

0 124

0 20

0 -20

s1 -1 0 0 0

s2 0 -1 0 0

s3 0 0 -1 0

s4 0 0 0 1

a1 0 1 0 0

a2 0 0 1 0

0

0

0

0

0

0

s2 0

s3 -0.43

s4 0

a1 0

a2 0.43 0.71 0.14 0.14

CB 0

VB s1

TABLA 2 -21.0 124.0 20.0 -20.0 B X1 X2 X3 (-)X3 s1 0.429 -2.29 0 -1.43 1.429 -1

0 124 0

a1 X2 S4

5.286 0.143 0.143 -0.43 0.1 0.571

0 1 0

1.714 -1.71 -0.14 0.143 -1.14 1.143

0 0 0

-1 0 0

0.714 -0.14 -0.14

0 0 1

1 0 0

17.71 -53.1

124

-17.7 17.71

0

0

-17.7

0

0

0

37.71 -37.7

0

0

17.71

0

0

TABLA 3 -20.0 (-)X3 s1

s2

s3

s4

a1

Zj Cj - Zj

32.14

CB

VB

0

s1

4.833 -2.17

0

0

0

-1

-0.83 0.167

0

0.833

20 124

X3 X2

3.083 0.083 0.583 -0.42

0 1

1 0

-1 0

0 0

-0.58 0.417 -0.08 -0.08

0 0

0.583 0.083

0

s4

3.667 0.667

0

0

0

0

-0.67 0.333

1

0.667

a2 0.17 0.42 0.08 0.33

-22

-2

Zj Cj - Zj

B

-21.0 124.0 20.0 X1 X2 X3

17.7 17.7

134 29

0

0

0

0

22

2

0

Función Objetivo: MIN = 134.00

3TA20133DUED