2da Ley de Newton

2° LEY DE NEWTON

2. RESUMEN.La presente práctica consistió en verificar experimentalmente la segunda ley de newton, mediante mediciones de fuerza, masa y aceleración determinando la relación existente entre dichas magnitudes. Para ello se realizó dos experimentos; el primero consistió en hacer  mediciones de aceleración y masa manteniendo la fuerza constante. El segundo consistió en hacer mediciones de aceleración y fuerza manteniendo la masa del carril constante. En ambos experimentos el carril (el cual se dispuso sobre un carril inclinado) es acelerado por  medio de una cuerda liviana en cuyo extremo se colocó una masa y debido a la componente de su peso en la dirección de su movimiento. Las mediciones de aceleración se obtuvieron mediante el cálculo del tiempo que demora el móvil en recorrer cierta distancia. 3. OBJETIVOS.3.1.-Comprobar que la aceleración de un móvil de masa constante es directamente  proporcional a la fuerza aplicada. 3.2.-Comprobar que la aceleración de un móvil bajo la acción de una fuerza constante es inversamente proporcional a la masa. 4. FUNDAMENTO TEÓRICO.4.1.-Fuerza:

La fuerza es una magnitud física de carácter  vectorial capaz de deformar los cuerpos (efecto estático), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles (efecto dinámico). En este sentido la fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo(imprimiéndole una aceleración que modifica el módulo o la dirección de su velocidad) o bien de deformarlo. Comúnmente nos referimos a la fuerza aplicada sobre un objeto sin tener en cuenta al otro objeto u objetos con los que está interactuando y que experimentarán, a su vez, otras fuerzas. Actualmente, cabe definir la fuerza como un ente físico-matemático, de carácter  vectorial, asociado con la interacción del cuerpo con otros cuerpos que constituyen su entorno. El término fuerza se utiliza comúnmente para referirse a lo que mueve un objeto; por  ejemplo la fuerza necesaria para cargar un avión.

4.2.-Aceleracion:

En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t  la velocidad del móvil es v, y en el instante t'  la velocidad del móvil es v' . Se denomina aceleración media entre los instantes t  y t'  al cociente entre el cambio de velocidad v  v  v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, t  t   t  .

La aceleración en el instante t  es el límite de tiende a cero, que es la definición de la derivada de v.

t 

4.3.-Inercia:

Es aquella que se opone a modificar su estado de reposo de un cuerpo. Según Newton, los objetos tendían a permanecer en reposo o en movimiento. Era como si fuesen demasiado «perezosos» para cambiar de estado. Por eso, la primera ley de Newton se denomina a veces la ley de «inercia». («Inertia», en latín, quiere decir «ocio», «pereza».) A poco que uno recapacite verá que los objetos tienen cantidades de inercia (de resistencia al cambio) muy variables. Basta dar una patadita a un balón de playa para mandarlo muy lejos, mientras que para mover una bala de cañón hay que empujar con todas nuestras fuerzas, y aun así se moverá muy despacio. Una vez en movimiento, también es grande la diferencia en la facilidad con que dejan detenerse. Un balón de playa que viene lanzado hacia nosotros lo podemos parar de un manotazo. Una bala de cañón, a la misma velocidad, más vale dejarla pasar, porque nos arrancaría la mano y ni se enteraría.

4.4.-La Segunda Ley de Newton:

La segunda ley del movimiento que enunció Newton cabe expresarla así: la aceleración de cualquier cuerpo es igual a la fuerza aplicada a él, dividida por la masa del cuerpo. Dicho de otro modo, un objeto, al empujarlo o tirar de él, tiende a acelerar o retardar su movimiento o a cambiar de dirección. Cuanto mayor es la fuerza, tanto más cambiará de velocidad o de dirección. Por otro lado, la masa del objeto  — la cantidad de inercia que  posee —  actúa en contra de esa aceleración. Un empujón fuerte hará que el balón de playa se mueva mucho más deprisa porque posee poca masa; pero la misma fuerza, aplicada a la  bala de cañón (que tiene mucha más masa), apenas afectará su movimiento. Para una fuerza dada, mientras más masivo sea el objeto, menor será la aceleración; es decir, la aceleración y la masa m de un objeto son inversamente proporcionales,

a  1/ m Por ejemplo, si usted golpea dos pelotas diferentes con la misma fuerza, la pelota menos masiva adquirirá una aceleración mayor. Entonces, si combinamos estas dos relaciones, tenemos, a  Fneta / m

Cabe resaltar que una proporción se puede expresar como una ecuación mediante el uso de las constantes apropiadas. La segunda ley de Newton del movimiento se expresa comúnmente:  F

 ma

La unidad en el SI de fuerza es, apropiadamente, el newton (N). Las constantes apropiadas se han elegido iguales a uno, esto quiere decir que una fuerza de 1N da a una masa de 1kg una aceleración de 1 m/s2.

4.5.-MRUV:

Es aquel movimiento en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometida a una aceleración constante, la cual si la demostramos encontraremos:

a



dv



dv dt 

a

i

 ai dt  

Integrando con los respectivos parámetros:



v

v0  0



dv

t 

t 0  0

ai dt  

 ait 



v



dx

;

v



dx dt 

 aitdt  

Integrando y evaluando condiciones del experimento:



 x

 x0  0

dx



t 

t 0  0

aitdt  

2



 x



ait 

2

Para x=s tenemos: 2

 s



ai





ait 

2

2  s 2

t 

; (ecuación de aceleración en función del tiempo)

5. INSTRUMENTOS Y MATERIALES.5.1.-Cronómetro:

Equipo utilizado para medir fracciones temporales, normalmente breves y precisas, midiéndose hasta milésimas de segundo.

5.2.-Balanza Digital:

Instrumento para medir el peso de los materiales usados, tiene una incertidumbre de ± 0.1g.

5.3.- Pesas:

Es uno de los materiales usados en laboratorio, y en este caso nos permite aumentar la masa del carrito.

5.4.- Soporte universal:

Consiste en una varilla metálica sujeta a una base de hierro o porcelana.

5.5.- Carril de Fletcher:

Instrumento que consta de un carril, un móvil y un cronometro digital, el cual en esta  practica será sin duda elemental.

6. MÉTODO Y ESQUEMA EXPERIMENTAL.6.1.-Identificar los materiales y equipo a utilizar. 6.2.-Seguidamente medimos la masa de las pesas. 6.3.-Calibrar la barra verificando que el móvil quede en reposo. 6.4.-Ubicar la polea en un extremo de la barra y ubicar sobre la barra el móvil y unir con la cuerda el extremo del móvil con el soporte de las pesas. La cuerda debe tener la longitud  justa tal que el móvil impacte en el bloque de frenado antes que el soporte con las masas choque en el piso. 6.5.- Medir la posición del móvil. 6.6.- Colocar una pesa en el porta pesas, luego soltamos el móvil y tomamos el tiempo y repetimos el procedimiento tres veces. 6.7.- Seguimos agregando pesas y cronometrando el tiempo. 6.8.-Luego hacemos los cálculos y graficamos: F vs a. 6.9.- Ahora variamos la masa del móvil y mantenemos constante la fuerza que mueve el móvil. 6.10.-Anotamos los datos de este proceso. 6.11.- Graficamos a vs 1/m. 6.12.- Hacemos los cálculos y obtenemos los resultados. 7. DATOS EXPERIMENTALES.7.1.- masa = constante T N°

F(gf)

T1

T2

1 2 3 4 5

10.1 26.6 30.5 41.5 51.7

2.373 1.758 1.496 1.255 1.139

2.371 1.752 1.521 1.270 1.156

T3 2.381 1.779 1.497 1.253 1.145

a=

 

T(s)

T2(s2)

a(cm/s2)

2.375 1.763 1.505 1.259 1.147

5.641 3.108 2.264 1.586 1.315

0.248 0.450 0.618 0.883 1.065

2

N°

X F(N)

Y 2 a(m/s )

X 2 F

XY a.F

1 2 3 4 5

0.09898 0.26068 0.2989 0.4067 0.80665 1.572

0.248 0.450 0.618 0.883 1.065 3.264

9.797 x 10-3 67.954 x 10-3 89.341 x 10-3 165.405 x 10 -3 256.704 x 10 -3 0.589

0.0245 0.117 0.185 0.359 0.540 1.225

∑

y

y

0.0474 -0.0894 -1.664 x 10-3 0.0366 8.933 x 10-3

2.245 x 10-3 7.999 x 10-3 2.770 x 10-6 1.342 x 10-3 7.980 x 10-3 0.0196

2 i

i

La fórmula es:

a = bx + c Su gráfica tiene un comportamiento lineal. 7.2.- Fuerza = cte. N°

m(kg)

T

T1

T2

T (s )

a(m/s )

1.147 1.667 2.44 2.649

1.315 2.778 5.54 7.019

1.065 0.504 0.235 0.199

T3

0.5019 1.0034 1.5029 1.6415

1.139 1.672 2.375 2.655

N°

X 1/m

a

( )

1 2 3 4 ∑

1.992 0.997 0.665 0.609 4.263

1.065 0.504 0.235 0.199 2.003

3.970 0.993 0.443 0.371 5.777

1 2 3 4

T(s)

1.156 1.699 2.472 2.422

1.145 1.629 2.473 2.871

Luego:

 

La gráfica tiene un comportamiento lineal.

2

 

2.121 0.502 0.156 0.121 2.9

y

y

-0.010 0.0459 -0.0173 -0.0186

1.008 x 102.103 x 102.993 x 103.452 x 102.848 x 10-

i

i

2

8. ANÁLISIS, RESULTADOS Y DISCUSIÓN.8.1.- masa = cte. a = bx + c *Encontramos “b” = 1/m

x = fuerza



m = 1/b; a través de mínimos cuadrados:

∑ ∑∑  ()()()  b = 

 = N Xi (∑Xi)  = 5(0.589) (1.572) = 0.474

 b =

 b = 2.097 kg-1



∑

2  – 

 – 

m = 0.477



m = 0.477kg ± 0.26

*Encontramos “c”:

∑  ∑ ∑ ∑  ()() ()() c=  c=

c = -6.759 x 10 -3 m/s2

*Ahora encontramos la desviación estándar de a, b y c: Sy =

  = ± 0.081 m/s √ () √  =  

2

*S b = Sy

√  = 0.081√  = ± 0.263 kg

*Sc = Sy

√ ∑  = 0.081√  = ±0.090 m/s

-1

2

 La a m = cte: a = (2.097 F – 6.759 x 10-3) m/s2 ± 0.081

8.2. - Fuerza = cte. a = bx + c *Encontramos b = F

x=1/m

2

2

∑ ∑∑  ()()()  b = 

 = N∑Xi (∑Xi) 2  – 

 b =

 b = 0.620 N



F = 0.620 N

2

 = 4(5.777)-(4.263) = 4.935 2



F = 0.620 N ± 0.034

*Encontramos “c”:

∑ ∑ ∑ ∑  ()()()() c=  c=

c = -0.160 m/s2

*Ahora hallamos la desviación estándar de a, b y c: Sy =

    = ± 0.0377 m/s √  √ () =  

2

*S b = Sy

√  = 0.0377√  = ± 0.034 N

*Sc = Sy

√ ∑  = 0.0377√  = ±0.0408 m/s

2

 La a F = cte: 

a = (0.620()-0.160) m/s2 ± 0.0377

9. CONCLUSIONES.9.1.-Se logro comprobar que la fuerza a masa constante es directamente proporcional a la aceleración y que ambas aumentan. 9.2.- La masa es inversamente proporcional a la aceleración porque al aumentar la masa disminuye la aceleración. 9.3.-Una vez más notamos que en base a medidas directas nos podemos valer para obtener  medidas indirectas.

9.4.- Durante la presente práctica se observó que el estado del instrumento de medición también afecta en gran medida a los datos obtenidos. 9.5.- Sin duda alguna en esta practica aplicamos conceptos ya estudiados como son los mínimos cuadrados que sirvieron para realizar los cálculos, lo que demuestra que le aprendizaje es complementario y debe ser duradero. 9.6.-La práctica en laboratorio resulta la parte mas dinámica y practica de reforzar lo aprendido en clase teórica.

10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.10.1.- http://www.mitecnologico.com/soporteuniversal 2011)

(consultado el 29 de marzo del

10.2.- http://www.monografias.com/ (consultado el 29 de marzo del 2011) 10.3.-http://www.grincef.nurr.ula.ve/manual_interactivo_laboratorio/instrumentos (consultado el 29 de marzo del 2011) 10.4.-http://es.wikipedia.org/Medición (consultado el 29 de marzo del 2011)