2

 

1

2.6 CONJUNTO POTENCIA El conjunto potencia de un conjunto “A” dado, es el formado por todos los subconjuntos de “A”. El número de elementos del conjunto potencia es igual a  A =2n, donde n es el número de los elementos del conjunto.  A =

{2, 4, 6, 8}

 2,4 , 6 , 8 2, 4 , 2, 6 , 2, 8  = 2,44,,66, , 2,4,48,8, , 6,4,86,8  = 16 { 2,6,8, 2,4,6,8, ∅ }  

1)

 ⋂ = ⋂ ⋂ ==  ∈∈  ∧∧  ⋂  ∈∈ ⋂ ⋂  ∈ ∧  

   

 

2)

 ⋂ ⊂ ⋃

 

 ∈  ∧   3)

∅ =  ∈∅   

 

 

 

 

2

4)

 ⋂   ∈ ∅ =   

 

2.7 EJERCICIOS 1)  En un diagrama de Venn represente las zonas que corresponden a las

siguientes operaciones. a)   b)  c)  d)  e) 

a) 

c)

  ∩ ∩∩   ∖( ∖ ( ∩∩))   ∖( ∖ ( ∪∪))   △ △△ [(  ∩∩) ∖ ]] ∩ [(  ∩∩) ∖ ]] ∪ [(( ∩ ∩ ) ∖ ]  

   

 

 b)

d)

 

 

3

e)

2) Sean los conjuntos: a) b) c) U)

1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 3,4,6,7 7,9,100 1,2,3,….,10  

   

 

Grafique y determine los elementos de: a)   b)     c)

∩∖ )) ′∖∪ ((  ∩ (  ∪ ∪  )′

R=  a)  R= a) 

1,2,5,6,7,9,10,8 6 6,8 , b)  b) 

, c)

 

 

4

3) Determine los elementos de A y B si se conoce que: a) b) c) d)

 ∪  = ,,,,,,,ℎ  ∈  ∕  ∉    ∖   =     ∩  =   ,,, ,ℎℎ

 

 

 

 

I

II

III

IV

X

X

X

X

X X X

1) 2) 3) 4)

I, VI, II, III II, III } II II   I, VI, II } IV } IV   II, I, VI, I } I 

 

5

5) En un conjunto de 24 profesores, 15 enseñan algebra básica, 7 enseñan algebra lineal, 8 enseñan calculo, 4 enseñan algebra básica y algebra lineal; pero ninguno enseña algebra básica y calculo. a) ¿Cuantos enseñan algebra lineal y calculo? b) ¿Cuántos enseñan algebra lineal?

24= (8-x)+15+ (3-x)+x x=2

R= Alg. R=  Alg. Lineal = 1   Alg. Lineal y Calculo = 2  Calculo = 6 6)  A un conjunto de 144 bachilleres se les realiza una encuesta, obteniéndose los siguientes: 19 se inclinaron por ingeniería ingen iería y economía, 16 por ingeniería y pedagogía, 6 por economía y pedagogía, y 5 por las 3 carreras. Además las 3 carreras tenían el mismo número de aspirantes. a) ¿A cuántos les gusta economía? economía? b) ¿A cuántos les gusta solo ingeniería? c) ¿A cuántos les gusta solo una de las tres carreras? PSDT. Todos contestan la encuesta.

x+14+5+11=y+14+5+1=z+11+3+1 x+30=y+20=z+17 y=x+10 z=x+13 144=31+x+y+z 144=31+x+x+10+x+13 x=30 R= a) 40, b) 30, c) 5

 

6

7) Se hace una encuesta en un mercado a 40 clientes que se encuentran haciendo compras 4 de ellos no usan jabones del tipo A ni de B de del C. 20 solo usan jabones del tipo A o solo del tipo C. Las personas que usan Ay B son la mitad de los que usan jabones B y C, y estos últimos exceden en 4 a las personas que usan jabones solo del tipo B. El número de personas que utilizan los jabones B es 2 veces mayor que el del tipo A. No hay personas que no usan jabones A,B,C; Determine; a) ¿Cuál de los jabones es el más usado? b) ¿Cuántas personas usan usan los jabones jabones A, B o C? c) ¿Cuántos usan los tres jabones? d) ¿Cuántos usan A o B pero no C?