296505932-271698208-Solucionario-Problema-4-James-Cardenas-Diseno-Geometrico-Carretera.pdf

PROBLEMA 4.1 Datos: Las Longitudes de las curvas simétricas para los cuatro PIV de la Figura 4.40 son en su orden 60m, 80m, 50m y 20m respectivamente.

Figura 4.40 Problema 4.1

Calcular: a) Las cotas de rasante en las abscisas K0+190, K0+440, K0+620, K0 + 800, K0+910 b) Las abscisas y cotas del punto más bajo y más alto de la rasante. Solución Curva vertical No. 1 Punto PCV – 1

Abscisa Cota Negra K0 + 170 489,8 K0 + 190 488,6

7 20   200 60

Corrección 489,80 488,83

Cota Roja

0 0,233

Corrección 494,20 492,425

Cota Roja

0 0,225

2

Corrección = Y =

= 0,233

Curva vertical No. 1 Punto PTV – 2

Abscisa Cota Negra K0 + 460 494,2 K0 + 440 492,2

9 20  200 80 2

Corrección = Y =

= 0,225

Cota para K0 + 620 2 100

=

X 60

X = 1,2

Cota a = 504,2 – 1,2 = 503 Cota para K0 + 800 2 100

=

X 240

X = 4,8

Cota b = 504,2 – 4,8 – 0,075 = 499,325 Cota en B 5 100

=

X 110

X = 5,5

Cota B = 499,4 – 5,5 = 493,9 Punto PTV – 1

PTV – 3

K0 K0 K0 K0

+ + + +

K0 + K0 + K0 + K0 + K0 + PROBLEMA 4.2

Abscisa Cota Negra 230 488,30 220 488,20 221 488,21 222 488,22

0 0,0583 0,0472 0,0373

Corrección 488,3 488,2580 488,2572 488,2573

585 575 576 577 576,5

0 0,1200 0,0972 0,0768 0,0867

503,7 503,7800 503,7830 503,7830 403,7833

503,70 503,90 503,88 503,86 503,87

Cota Roja

Datos: Las Longitudes de las curvas simétricas para los tres PIV de la figura 4,41 son de 40m, 80m y 60m respectivamente.

Figura 4.41 Problema 4.2

Calcular: a) Las cotas en la rasante sobre la vertical de la externa para las tres curvas. b) Las abscisas y cotas del punto máximo y mínimo Solución

m1 =

m2 =

m3 =

13,50  10,50 40 15,0  13,50 100 15,0  10,0 100

= 7,5%

= 1,5%

= 5,0%

11,50  10,00 60

m4 = = 2,5% Abscisa del PCV y PTV Abscisa PCV No. 1 = Abscisa PIV No. 1 – Lv1 / 2

Abscisa PCV No. 1 = K0 + 040 –

Abscisa PCV No. 2 = K0 + 140 –

40 2 80 2

= K0 + 020

= K0 + 100

Abscisa PCV No. 3 = K0 + 240 –

Abscisa PTV No. 1 = K0 + 040 +

Abscisa PTV No. 2 = K0 + 140 +

Abscisa PTV No. 3 = K0 + 240 +

60 2 40 2 80 2 60 2

= K0 + 210

= K0 + 060

= K0 + 180

= K0 + 270

i1 = 7,5 – 1,5 = 6,0% i2 = 1,5 + 5,0 = 6,5% i3 = 5,0 + 2,5 = 7,5%

 40 0,06 EV1 =

8

= 0,30 m

 80 0,065 EV1 =

8

= 0,65 m

 60 0,075 EV1 =

8

= 0,563 m

Cota No. 1 (Curva Vertical No. 1) = 13,50 – 0,30 = 13,20 Cota No. 2 (Curva Vertical No. 2) = 15,00 – 0,65 = 14,35 Cota No. 3 (Curva Vertical No. 3) = 10,00 – 0,563 = 10,563

X=

 m   Ly  i 

1,5 6,5 =

x 80 = 18,462

Abscisa del punto máximo Abs PCV No. 2 + X

K0 + 100 + 18,462 = K0 + 118,462

Cota PCV No. 2 = 15,00 – 0,015 x

80 2

= 14,40

Cota del punto máximo

14,40 + 0,015 x 18,462 -

0,065  2 80

x (18,462)2 = 14,538

Abscisa y cota del punto mínimo K0 + 210 + 40 = K0 + 250

Cota PCV No. 3 = 10,00 – 0,05 x

60 2

= 11,5

Cota del punto mínimo

11,50 + 0,05 x 40,00 +

0,075  2 60

x (40)2 = 10,5

PROBLEMA 4.3 Datos: Los puntos A y B pertenecen a la tangente vertical de entrada y los puntos C y D a la tangente vertical de salida. Se desea insertar una curva vertical simétrica entre los puntos B y D. Las abscisas y cotas en la tangente de los cuatro puntos son: Punto

Abscisa

Cota en la tangente (m)

A

K2 + 994

502,320

B

K3 + 010

505,560

C

K3 + 112

503,320

D

K3 + 170

502,160

Calcular: a) La longitud de dicha curva. b) La abscisa de su PIV. c) Las cotas de la rasante en las abscisas K3+052, K3+100 y K3+180.

d) Tendrá esta curva problemas de drenaje?

Solución a) La longitud de dicha curva. L = Abs PTV – Abs PCV L = K3 + 170 – K3 + 010 L = 3170 – 3010 L = 160 m b) La abscisa de su PIV. Abs PIV = Abs B + L/2 Abs PIV = K3 + 010 + 80 Abs PIV = K3 + 090 c) Las cotas de la rasante en las abscisas K3+052, K3+100 y K3+180. Cota PIV = 502 + 0,015 (3090 - 2994) Cota PIV = 503,76 m Para K3 + 052 Cota Rasante = 503,76 – 0,015 (3090 - 2994) Cota Rasante = 503,19 m

Para K3 + 052 Cota Rasante = 503,76 – 0,02 (310 - 3090) Cota Rasante = 503,56 m

Para K3 + 052

Cota Rasante = 503,76 – 0,02 (3180 - 3090) Cota Rasante = 501,96 m Nota En la figura se muestran los diferentes puntos mencionados en el problema

PROBLEMA 4.4 Datos: Para una curva vertical simétrica se conoce: Pendiente de la tangente vertical de entrada Pendiente de la tangente vertical de salida

= -1% = -8%

Cota del PCV

= 522,80 m

Calcular: a) La longitud de la curva, de tal manera que en un punto localizado a 15 metros después del PIV, la cota de la rasante esté a tres metros por debajo de la cota del PCV. b) La cota del PTV Solución



i    2 Lv  

Cota de P = Cota PCV – mx –

519,84 = 522,84 – 0,09

 Lv   15    2 

-

X2 0,009  Lv  15     2 Lv  2

- 3,0 Lv = 0,045 Lv – 1,35 – 0,045 Lv

2

 Lv 2    15 Lv  225   4 

- 3,0 Lv = 0,045 Lv – 1,35 – 0,045 Lv2 + 0,6 Lv + 9 0,0145 Lv2 – 2,36 – 7,65 = 0 Lv = 165,93 m

Cota del PIV = (522,84 – 0,01 Cota del PIV = 515,37 m

165,93 2

) = 522,01 m

PROBLEMA 4.5 Datos: Para la figura 4.42, se trata de dos curvas verticales simétricas, donde: LV1 LV2 Cota del PCV – 1

= 100 m = 120 m = 500 m

Figura 4.42 Problema 4.5

Calcular: a) La distancia horizontal entre el punto máximo y el punto mínimo de ambas curvas. b) La cota de la rasante 20 metros adelante del PIV – 2 Solución Cota P1 = Cota PIV1 – Y1

Cota PIV1 = Cota PCV1 + m Cota PIV1 = 500 + 0,02 (50) Cota PIV1 = 501 m

Lv 2



i  2  X  2 Lv  

Y1 =

Entonces 

i  2  X  2 Lv  

Cota P1 = Cota PIV1 + mx 

i  2  X  2 Lv  

Cota P1 = 501 + 0,02X z1 x1 = 0 = 0 + 0,02 CotaP1 X 1

= 0 + 0,02 -

i X1 Lv1

=0

i = m – n = 2% - (- 5%) i = 7% 0,02100 0,07 X1 =

= 28,571 m

La longitud entre el punto P y PTV1 es,

P  PTV1

= 100 – 28,571 = 71,429 m

Para la curva vertical No. 2

Cota PIV2 = Cota PIV1 – m x 140 Cota PIV2 = 501 – 0,05 x 140 = 494 m Cota PCV2 = 501 –

140  60

x0,05 = 497 m



i  2  X  2 Lv  

Y2 =

Entonces 

i  2  X  2 Lv  

Cota P2 = Cota PIV2 + mx 

i  2  X  2 Lv  

Cota P1 = 497 – 0,05X z CotaP2 i X2 x2 X 2 Lv2 = = 0 - 0,05 =0 i = m – n = -5% - 8% i = - 13%

X2 =

 0,05120  0,13

= 46,154 m

Para calcular la distancia entre el P1 y P2 se hace así,

P  PTV1

= 100 – 28,571 = 71,429 m

ET = 30 m

PCV2  P2

P1  P2 P1  P2

= 46,154 m

= 71,429 + 30 + 46,154 = 147,583 m

b) i = m – n = -5% - 8% i = - 13% 

i  2  X  2 Lv  

Y=



0,13     2 120   

Y(80) = (80)2 = 3,467 m Cota PIV2 = 494 m Cota h’ = Cota PIV2 – m x 20 = 494 – 0,05 (20) = 493 m Cota h = Cota h’ – y = 493 + 3,467 = 496,467 m

PROBLEMA 4.6 Datos: En una curva cóncava simétrica de 120 metros de longitud, con pendiente de entrada del -4% , la diferencia de cotas entre las respectivas rasantes del PCV y un punto de abscisa K3 + 890 es de 0,825 metros. Se sabe además que la abscisa del PCV es el K3 + 860 y su cota 500 m. Calcular: La cota en la rasante de la abscisa K3 + 930 PROBLEMA 4.7 Datos: En la figura 4,43 el punto máximo de la curva vertical de la vía 1 debe caer en la abscisa K0 + 180, y con respecto a la vía 2 debe estar 1,95 metros por debajo.

Figura 4.43 Problema 4.7

Calcular: a) La longitud de la curva vertical. b) La cota de la rasante en la abscisa K0 + 250. Solución a) h p

d= Donde h1 = 180 x 0,07 h1 = 12,6

h2 = 180 x 0,08 = 14,29 h2 – h1 = 1,69

E=

L=

A  L   200 L  2  1,69 x800 17

2

= 1,69

= 79,5294

b) Cota de la rasante Cota PIV = 512, 6 P = -10% Pxd=h Donde h = 12,803 Cota rasante = Cota PIV – h Cota rasante = 512,6 – 12,803 Cota rasante = 499,797

PROBLEMA 4.8 Datos: Para una curva vertical simétrica se conoce: Pendiente de la tangente vertical de entrada Pendiente de la tangente vertical de salida Abscisa del PIV Cota del PIV

= -6% = -2% = K5 + 995 = 572,800 m

Calcular: La longitud de la curva vertical, de tal manera que en la abscisa K6 + 010, la cota sobre la rasante sea 573,400 m. Solución

El problema da los siguientes datos mediante este gráfico,

i = m – n = -6% - (-2%) i = - 4% y + a + b = 0,6 y = 0,6 – a – b a = m(15) = - 0,9 b = Cota PIV – Cota Clave b = 572,80 – 573,40 = - 0,6 y = 0,9 + 0,6 + 0,6 y = 2,1 

2,1 =

i  2  2 Lv  X  

donde 2,1 =

b + y = 0,60 b = 15 (0,02) y = 0,60 + 0,30 y = 0,90

0,90 =

0,04  Lv  15     2 Lv  2

2

  0,02   2 Lv   

0,90 =

0,04 2 Lv

 Lv 2    15 Lv  225   4 



 0,005 Lv  0,3Lv 

0,90 =



4,5   Lv 

0,90Lv = 0,005Lv2 – 0,3Lv + 4,5

Lv =

1,2   1,22  4 0,005 4,5 2 0,005

1,2  1,16 0,01 Lv = Lv = 236,19 PROBLEMA 4.9 Datos: De una curva vertical simétrica, se conoce: Pendiente de la tangente vertical de entrada Pendiente de la tangente vertical de salida Abscisa del PIV Cota del PIV

= +4% = -8% = K4 + 990 = 301,240 m

Calcular: a) La longitud de la curva vertical, tal que 40 metros después del PIV, la cota en la curva sea de 300,240 metros. b) La abscisa y la cota del punto más alto. Solución



Cota de p = cota PCV + mx -

320,24 = 301,24 + 0,04

i  2  2 Lv  X  

 Lv  0,08  Lv   40    40     2  2 Lv  2 

-1,0Lv = 0,06Lv + 1,6 – 0,04Lv

2

 Lv 2    40 Lv  1600   4 

-Lv = 0,06Lv + 1,6 – 0,01Lv2 + 1,6Lv + 64 0,01Lv2 – 0,66Lv – 65,6 = 0 Lv = 120,22

X=

4 120 12



120 m

= 40 m

Abscisa del punto máximo = Abscisa PCV + 40 Abscisa del punto máximo = K4 + 990 + 40 Abscisa del punto máximo = K5 + 030

Cota punto máximo = 301,24 + 0,04 x 40 PROBLEMA 4.10

 0,12 2 x 40 2 x120

= 302,04 m

Datos: De una curva vertical asimétrica, se conoce: Pendiente de entrada Pendiente de salida L1 L2 Abscisa del PIV Cota del PIV

= = = = =

+4% -7% 40 m 30 m K2 + 000 = 500 m

Calcular: La abscisa y la cota del punto más alto de la curva. Solución

∆ = m + n = 0,04 + 0,07 ∆ = 0,11

y=

y=

 X2 200 L

0,11 2 x 40  200 70 

= 0,0125

Cota rasante = Cota PIV – y = 500 – 0,125 = 499,075 Cota más alta de la curva Abscisa = K1 + 993,94 Abscisa del punto más alto PROBLEMA 4.11 Datos:

En la parte de arriba de la figura 4,44, se presenta la vista en planta de un cruce a desnivel a 90°, y en la parte de abajo se ha dibujado un perfil longitudinal a lo largo del paso superior y que muestra transversalmente el paso inferior.

Figura 4.43 Problema 4.7

Calcular: a) La cota de la rasante en la abscisa K0 + 140 para el paso superior b) La cota de la rasante en la abscisa K1 + 220 para el paso inferior. PROBLEMA 4.12 Datos: La figura 4.45, muestra la vista en planta de un bifurcación, donde e 1 y e2 son los peraltes por la vía 1 y la vía 2. El punto A es el principio de dos curvas verticales simétricas, una para cada vía, con iguales pendientes de entrada del +6% y de salida del +3%. La longitud de la curva en la vía 1 es de 60 metros.

Figura 4.45 Problema 4.12

Calcular: La cota de la rasante en la abscisa K3 + 033 sobre la vía 2. PROBLEMA 4.13 Datos: De una curva vertical asimétrica, se conoce: Pendiente de entrada Pendiente de salida L1 L2 Abscisa del PIV Cota del PIV

= = = = =

+4% -3% Primera rama Segunda rama = 2L1 K2 + 980 = 500 m

Calcular: La longitud de la curva vertical, tal que en la abscisa K3 + 000 la rasante tenga una diferencia de altura de 2,50 metros con respecto al PTV. Solución Curva asimétrica convexa caso 1 i =m - (-n) = m + n > 0

Cota en p desde PIV = Cota p’ – y2 Cota en p desde PTV = Cota PTV + 250 Cota p’ = Cota PIV - (2,0 x 3%) Cota p’ = 500- (0,6) = 499,4

y2 =

 X2    xE  L2 

X2 = 2L1 – 20 L2 = 2L1

 i  L1  L2  E=

E=

2 Lv

 7  L1  2 L1  2 3L1 

Pero i = m – n = (4 - (- 3)) = 7% 2

= 2

y2 =

0,14 L1 6 L1

 2 L1  2,0   7    x L1  2 L1   300  

=

7 L1 300



 1  y2 =

y2 =



20 100   7   2  x L1  L1 L1   300 

3 7 7 L1   300 3L1 15

Cota PTV = Cota PIV - (2L1 x 3%) Cota PTV = 500 - (0,06L1) Igualo cotas en p Cota p desde PIV = Cota p desde PTV

499,4 +

499,4 +



  

3 7 7 L1   300 3L1 15

7 15

= 500 – 0,06L1 + 2,5

- 500 – 2,5 = 500 – 0,06L1 +

79 11 7   L1   x L1  30 300 3L1 

11 79 7 2 L1  L1  300 30 3

=0

Aplico Cuadratica

L1 = 72,694 m

Sirve

L1 = -0,875 m

No Sirve

L2 = 2L1 = 145,387 m

7 3L1