291- ejercicios resueltos baldor

291 Progresiones Progresiones geométricas Término enésimo de una progresión geométrica Procedimiento 1. Para hallar el término enésimo de una progresión geométrica se aplica la fórmula donde u: término enésimo a: primer término n: número de términos r: razón de la progresión "Cada término de una progresión geométrica es igual al primer término por la razón elevada a un exponente igual al número de términos que le preceden"

292 Progresiones Progresiones geométricas Primer término y razón de una progresión geométrica

Procedimiento 1. Para hallar el primer término de una progresión geométrica se aplica la fórmula

2. Para hallar la razón de una progresión geométrica se aplica la fórmula

donde u: término enésimo a: primer término n: número de términos r: razón de la progresión

293 Progresiones Progresiones geométricas Suma de los términos de una progresión geométrica Procedimiento 1. Para hallar la suma, S, de los términos de una progresión geométrica se aplica la fórmula

2. Para hallar el último término se utiliza la fórmula donde u: término enésimo a: primer término r: razón de la progresión Hallar la suma de los:

294 Progresiones

Progresiones geométricas Interpolación de medios geométricos Procedimiento 1. Se halla la razón aplicando la fórmula:

donde u: término enésimo a: primer término r: razón de la progresión n: número de términos 2. Para hallar el segundo término, se multiplica al primer términopor la razón; para hallar el tercer término, se multiplica el segundo término por la razón; ...; para hallar el penúltimo término, se multiplica el antepenúltimo término por la razón Interpolar:

295 Progresiones Progresiones geométricas Suma de una progresión geométrica decreciente infinita

Procedimiento 1. Se aplica la fórmula:

donde S: suma de la progresión a: primer término r: razón de la progresión Hallar la suma de las progresiones infinitas:

296 Progresiones

Progresiones geométricas Valor de una fracción decimal periódica Procedimiento 1. Se descompone la fracción en una suma de n-términos 2. Los términos de la progresión serán aquellos sumandos que tengan igual numerador 3. Se halla la razón de la progresión 4. Se aplica la fórmula:

donde S: suma de la progresión a: primer término r: razón de la progresión 5. Se suman los términos, hallados en el primer paso, y descartados para ser terminos de la progresión que formamos, por tener diferente numerador, con la suma de la progresión infinta Hallar por la suma al infinito, el valor de las fracciones decimales:

297 Progresiones Progresiones geométricas Ejercicios de aplicación 1. El lunes gané dos lempiras y cada día después gané el doble de lo que gané el anterior. ¿Cuánto gané el sábado y cuánto de lunes a sábado?

2. Un dentista arregla 20 piezas a una persona cobrándole un centavo por la primera, 2 cts. por la segunda, 4 cts. por la tercera, 8 cts. por la cuarta, y así sucesivamente ¿Cuáles serán los honorarios del dentista?

298 Logaritmos Calcular el valor de expresiones por medio de logaritmos Procedimiento 1. 2. 3. 4.

Se aplica log en la expresión dada Se aplican las propiedades de los logaritmos Se reduce Se halla el antilogaritmo del resultado obtenido en el paso anterior

Hallar el valor de las expresiones siguientes por medio de logaritmos:

299 Logaritmos Calcular el valor de expresiones por medio de logaritmos Procedimiento 1. 2. 3. 4.

Se aplica log en la expresión dada Se aplican las propiedades de los logaritmos Se reduce Se halla el antilogaritmo del resultado obtenido en el paso anterior

Hallar por log el valor de las expresiones siguientes:

301 Logaritmos Ecuaciones exponenciales Procedimiento 1. Se aplican logaritmos en ambos miembros de la ecuación 2. Se aplica la propiedad de los logaritmos: 3. Se despeja la incógnita

Resolver las ecuaciones:

303 Interés compuesto. Amortizaciones. Imposiciones

Procedimiento

2. Si la incógnita es otra distinta de la del capital final C, se despeja de la fòrmula precedente 3. Se sustituye cada letra por su respectivo valor numèrico y se efectùan las operaciones indicadas.

1. Una suma de $500 se impone al 6% de interès compuesto durante 3 años ¿En cuànto se convertirà? Soluciòn:

2. Se prestan 3500 soles a 7% de interès compuesto durante 5 años ¿En cuànto se convertirà esa suma? Soluciòn:

3. Un capital de 8132 bolìvares se impone al 9% durante 10 años ¿En cuànto se convertirà? Soluciòn:

8. ¿En cuánto se convertirán $800 al 3% anual, en 2 años, capitalizando los intereses por semestre? Soluciòn:

9. ¿En cuánto se convertirán $900 al 4% anual en 1 año, capitalizando los intereses por trimestres? Soluciòn:

10. Una suma prestada al 5% anual de interés compuesto se ha convertido en $972.60 en 4 años. ¿Cuál fué la suma prestada? Soluciòn:

13. Una suma de $600 prestada al 3% anual de interés compuesto se ha convertido en $695.56. ¿Cuántos años estuvo prestada? Soluciòn:

16. ¿A qué porcentaje anual se impuso una suma de $6354 que en 4 años se ha convertido en $7151.46? Soluciòn:

17. Hallar los intereses que han producido 900 lempiras colocadas al 5% de interés compuesto durante 2 años y 4 meses sabiendo que los intereses se han capitalizado por años. Soluciòn:

304 Interés compuesto. Amortizaciones. Imposiciones Amortiazación de una deuda por anualidades

Procedimiento

2. Se sustituye cada letra por su respectivo valor numèrico y se efectùan las operaciones indicadas.

1. ¿Qué anualidad hay que pagar para amortizar una deuda de $40000 al 5% en 10 años? Solución:

2. Se ha tomado a préstamo una suma de 85000 soles al 3% ¿Qué anualidad habrá que pagar para amortizar la deuda en 20 años? Solución:

3. Una ciudad toma un empréstito de $600000 al 5% ¿Qué anualidad deberá pagar para amortizar la deuda en 20 años? Solución:

4. Para amortizar un empréstito de 5000000 de bolívares al 6% en 30 años, ¿qué anualidad hay que pagar? Solución:

305 Interés compuesto. Amortizaciones. Imposiciones Imposiciones

Procedimiento

2. Se sustituye cada letra por su respectivo valor numèrico y se efectùan las operaciones indicadas.

1. ¿Qué imposición anual al 6% habrá que hacer para tener en 9 años $30000? Solución:

2. Para constituir un capital de 90000 sucres en 20 años, ¿qué imposición anual al 4% habrá que hacer? Solución:

3. Se ha constituido un capital de $200000 en 40 años, mediante imposiciones anuales fijas al 5% ¿Cuál ha sido la imposición anual? Solución:

4. Un padre de familia quiere que cuando su hijo cumpla 25 años tenga constituido un capital de $40000 ¿Qué imposición anual al 6%, a partir del nacimiento del hijo, deberá hacer para constituir dicho capital? Solución: