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Monografía Metodología de cálculo para torres Atirantada DATASET · JUNE 2015

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Vivian B. Elena Parnás

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METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO Monografía

AUTORES: Dr. Ing .Vivian Elena Parnás MSc Ing. Patricia Martín Rodríguez Ing. Abel Carrasco Luzardo Ing. Ingrid Fernández Lorenzo Ing. Alejandro López Llanusa Departamento de Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería Civil Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría 2012

Contenido 1.

Introducción ........................................................................................................ 3

2.

Antecedentes históricos del estudio del comportamiento estructural de las torres

atirantadas ................................................................................................................... 7 3.

Estudio de variables significativas en el comportamiento estructural de torres

atirantadas ................................................................................................................. 12 3.1 No linealidad geométrica en la torre atirantada ................................................ 12 3.2 Modelo deformacional para análisis dinámico .................................................. 18 4. Procedimiento de análisis y diseño de torres atirantadas de sección triangular. ... 20 4.1 Principios de Diseño ......................................................................................... 20 4.2 Consideraciones sobre la modelación y análisis .............................................. 21 4.3 Análisis bajo carga estática de viento............................................................... 34 4.4 Análisis bajo carga dinámica de viento............................................................. 35 5. Resumen del procedimiento de diseño ................................................................. 43 6. Referencias Bibliográficas...................................................................................... 45

METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO

1. Introducción Las torres de celosía destinadas a las telecomunicaciones son estructuras de amplio uso en la actualidad. La necesidad creciente de estructuras altas que permitan la mejor comunicación de la radio y la televisión, así como el desarrollo de la telefonía celular han producido una aceleración en la construcción de torres de celosía como soporte de antenas y han ampliado las funciones de las ya existentes. Estas estructuras son relativamente jóvenes, surgen en la segunda década del siglo XX con el nacimiento de las transmisiones de radio y a partir de la década del 50 del mismo siglo, con la invención de la televisión, su uso es extendido como soporte de antenas.

Dos tipos de torres de telecomunicaciones se emplean de acuerdo a la tipología estructural: torres autosoportadas y torres atirantadas. Estas últimas por su economía de acero con relación a las autosoportadas cuando se requieren grandes alturas, son muy usadas; sin embargo la presencia de los cables le confieren un comportamiento estructural complejo ante las cargas ecológicas caracterizado por la no linealidad debido a los grandes desplazamientos de la estructura atirantada y por la naturaleza fluctuante del viento que determina la respuesta dinámica del conjunto.

Las torres atirantadas, son estructuras, por lo general, formadas por una armadura espacial de sección triangular constante, denominada en este trabajo fuste, y un conjunto de cables tesados en los cuales se apoya lateralmente el fuste. Los cables son inclinados y se unen por uno de sus extremos a los vértices de la sección transversal del fuste a diferentes niveles de altura y por el otro extremo se anclan en el terreno en tres direcciones radiales espaciadas a 120 grados entre sí.

Estas estructuras suelen ser elementos esbeltos y ligeros con ausencia de elementos redundantes que aporten rigidez adicional al conjunto. Las torres de tipo atirantadas como soporte de antenas son utilizadas cuando se requieren grandes alturas y donde el 3

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espacio circundante no está limitado. Sin embargo, la presencia de los cables como elementos estabilizadores de la torre, le confieren a este tipo estructural una gran flexibilidad frente a la acción de cargas laterales y una mayor complejidad de diseño frente a las autosoportadas debido a su respuesta estructural altamente no lineal [1]. Las fallas en este tipo de estructuras resultan más frecuentes que en otros tipos estructurales, lo cual ha motivado la necesidad de investigaciones en torno a su análisis y diseño en las últimas décadas. La IASS (Internacional Association of Shells and Structures) en estudio publicado [1] sobre 319 fallas de torres atirantadas, refleja como causas desconocidas de falla, el mismo porcentaje determinado para fallas conocidas por carga de viento, lo cual refleja que el conocimiento sobre el comportamiento de este tipo estructural es aun pobre.

La necesidad de evitar las fallas de estas estructuras, por su importancia estratégica en el país, aun en situaciones de fuertes vientos huracanados que son frecuentes en el territorio cubano, ha motivado el estudio de su comportamiento estructural así como de los factores presentes en las fallas que pudieron dar lugar a un aumento de la vulnerabilidad estructural de la torres.

El país cuenta con sistema de radiodifusión a la población que garantiza la salida al aire de las cadenas de radio internacional, nacional, provincial y las emisoras locales de radio, así como los canales de televisión nacional, los telecentros provinciales y de forma experimental los telecentros municipales. Además estas torres pertenecen al sistema de emergencia tanto militar como para servicios de bomberos, rescate y salvamento.

Las torres de telecomunicaciones adquieren un papel vital en el enfrentamiento a los desastres naturales en Cuba. La política cubana llevada adelante a través de la Defensa Civil abarca casi todas las áreas dentro de la sociedad cubana. Las comunicaciones en caso de desastres, es el factor fundamental, casi imprescindible para llevar a cabo los planes emergentes. 4

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Cuba dispone de un buen Servicio de Pronósticos, una eficaz Defensa Civil, los medios de difusión necesarios para enfrentar toda amenaza ciclónica. La clave del éxito de estos es la información, sin la cual de nada sirve aún el mejor de los pronósticos.

La necesidad de garantizar la resistencia de estos elementos proviene no sólo de las pérdidas materiales cuantificables, sino de las implicaciones sociales de su fallo y fuera de servicio. La evaluación estructural de estas obras adquiere un carácter social y político además de económico y técnico.

Los numerosos factores que determinan el comportamiento estructural de torres de telecomunicaciones (en especial las atirantadas), dificulta la comprensión del problema. Entre los factores fundamentales cuya incertidumbre es mayor se encuentran: la imprecisión de los modelos de cálculo empleados, tipos de análisis, consideraciones sobre cargas de viento y antenas sobre las torres, grado de deterioro y normas aplicadas en el diseño.

Las exigencias de trabajo de las torres de televisión en Cuba, desde el inicio de las transmisiones hasta la actualidad, han sufrido variaciones importantes debido al desarrollo de las nuevas fuentes de comunicación y al aumento en número de canales televisivos que lleva aparejado la colocación de nuevas antenas en las torres existentes. Al mismo tiempo, la cantidad de torres en servicio ha ido en aumento, contando actualmente el sistema nacional de radio y televisión con más de 400 de ellas, lo cual realza la pertinencia de profundizar en el estudio del comportamiento estructural de estas torres.

Cuba no cuenta con una norma específica para diseño de torres de celosía, por lo que las consideraciones de diseño para este tipo constructivo, no están establecidas. Los diseños realizados hasta hoy por los especialistas cubanos para torres atirantadas,

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según se ha podido constatar, se basan en métodos y modelos de análisis simplificados.

La elaboración y aplicación de una metodología para el análisis y diseño de las torres y estructuras de acero para antenas que considere las especificidades de Cuba a partir de las normas internacionales, los métodos y los programas de cálculo automatizados más avanzados utilizados a escala internacional permitirá mejores resultados en el funcionamiento de estas estructuras frente a eventos naturales, unificando los criterios y regulando el diseño dentro del territorio nacional, reducir los riesgos de desastres y los costos de los daños ocasionados por los mismos.

Para la elaboración de la metodología fue necesario el estudio de distintos aspectos que influyen en el comportamiento estructural. Estos aspectos son: modelación de los cables, consideración de la no linealidad geométrica, asimetría por anclajes, presencia de antenas sobre la estructura, variación de los coeficientes de forma, permeabilidad de las torres, dirección del viento sobre la torre y comportamiento dinámico. Todos estos aspectos fueron estudiados a través de la modelación y análisis de torres existentes típicas y atípicas en el territorio nacional y torres falladas en el período 1996-2006.

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2. Antecedentes

históricos

del

estudio

del

comportamiento

estructural de las torres atirantadas La actualización permanente de las cargas de diseño de viento por medio de datos ambientales, los cambios en la forma en que esta se aplica sobre las torres, el desarrollo alcanzado en el campo de las estructuras con la aplicación de métodos de cálculo y herramientas cada vez más precisas, así como el desarrollo de las telecomunicaciones en el mundo, han aumentado de forma acelerada las diferencias entre los requerimientos de las torres existentes desde la década del 50 y las nuevas torres de telecomunicaciones diseñadas, construidas e instaladas en los últimos años, razón por la cual se hace necesaria la revisión y actualización de todas ellas a la luz del desarrollo contemporáneo.

Las primeras investigaciones publicadas en torno al comportamiento estructural de las torres atirantadas datan de la década del 50. Cohen y Perrin fueron pioneros en el análisis del comportamiento de torres atirantadas. Sus trabajos publicados en 1957 [2] [3] tratan el análisis estático a través del modelo de viga-columna sobre apoyos elásticos formados por cables que seguían un perfil parabólico. En 1958 Rowe [4] incluye en el análisis de torres la influencia de los cambios de la geometría en el valor de las fuerzas internas y desplazamientos de la torre atirantada. Goldberg y Meyers [5] investigaron la importancia de incluir en el análisis el efecto del viento sobre los cables. Sus estudios reportaron diferencias notables en los valores de las tensiones en los cables, los desplazamientos de la torre y los valores de momento y cortarte, con y sin la consideración antes mencionada. Shears y Clough [6, 7] consideraron la idealización por elementos finitos de una torre atirantada con los cables parabólicos y modelo de viga equivalente para el cuerpo de la torre. A través de un procedimiento iterativo obtuvieron la respuesta estática no lineal del conjunto. Más tarde Raman y Kumar [8] estudiaron el comportamiento estático utilizando elementos finitos. En sus trabajos el 7

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conjunto era analizado resolviendo de forma separada el equilibrio de los cables y del fuste y aplicando alternadamente la compatibilidad de los desplazamientos entre los puntos de soporte de los cables y la torre hasta el equilibrio final. En este análisis se consideraba el efecto de la no linealidad de la carga axial sobre el fuste, de la tensión inicial de los cables y de la excentricidad provocada por las reacciones de los cables sobre la torre.

Kahla en sus investigaciones [9] realizó el análisis no lineal geométrico de una torre atirantada utilizando el concepto de viga equivalente e introdujo propiedades de la viga columna equivalente para varios tipos de secciones triangulares, comparando los resultados obtenidos con el modelo espacial de armadura real. Llegó a la conclusión que ambos modelos arrojaban resultados similares. La comparación incluía momentos y cortantes en la viga columna, tensión en los cables y desplazamientos en la dirección del viento. El mismo autor realizó investigaciones en torno a la capacidad de los sistemas antitorsores para reducir los desplazamientos angulares y lineales de las torres atirantadas [10] y llegó a la conclusión que estos no eran significativos en la reducción de los desplazamientos laterales pero si en los rotaciones de la torre alrededor de su eje vertical. Wahba y Madugula [11] de forma similar a Kahla, analizan dos modelos diferentes de elementos finitos para torres atirantadas. Utilizan elementos tridimensionales de armadura para modelar el fuste y elementos no lineales para los cables en el primer modelo. En el segundo modelo utilizó la viga-columna equivalente y también elementos no lineales para los cables. La comparación realizada incluyó tensiones en los cables, fuerza axial en los miembros, desplazamientos del mástil y rotaciones. Sus resultados validaron las conclusiones de estudios previos de Kahla y confirmaron la respuesta no lineal geométrica de estas estructuras frente a las cargas de viento.

El comportamiento dinámico de las torres atirantadas llamó la atención de los investigadores a partir de la segunda mitad del siglo XX. La naturaleza fluctuante de los vientos y de las fuerzas sísmicas comenzó a adquirir importancia en el diseño de estas 8

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estructuras. Los primeros esfuerzos en este sentido comenzaron en la década del 60 con estudios realizados por Davenport [12], quien propuso el uso de un factor de ráfaga que permitía estimar la respuesta estructural frente al viento. Formuló que los desplazamientos máximos de la estructura debido al viento podían ser determinados multiplicando los desplazamientos estáticos medios por el factor de ráfaga dependiente de las características espectrales de la velocidad del viento, de la frecuencia natural de la estructura y del primer modo de oscilación. Así se definió el concepto de fuerza estática equivalente como la fuerza que aplicada estáticamente a la estructura, produce los mismos desplazamientos que la fuerza dinámica que realmente actúa sobre ella.

En las décadas del 70 y 80 los investigadores trabajaron dos líneas principales: unos siguiendo el modelo propuesto por Davenport [13] [14] introdujeron mejoras sobre el factor de ráfaga perfeccionando la modelación aerodinámica del viento y otros determinaron los efectos de la carga por medio de diferentes funciones. Solari [15] [16] desarrolló la técnica de espectro equivalente del viento, que permitía determinar tanto la respuesta dinámica frente al viento, como la respuesta sísmica de las estructuras. Esta técnica descomponía la fuerza estática en tres elementos contribuyentes: la estática, la no resonante y la resonante. Holmes [17] basado en estos conceptos, introdujo una nueva definición del factor de ráfaga. Paralelamente se desarrolló la técnica tridireccional de factor de ráfaga de modo de poder generalizar el método de Davenport unidireccional en respuestas tridimensionales. La fuerza estática equivalente se determina -según este método- por medio de una distribución general de la carga multiplicada por tres factores no dimensionales y constantes según la dirección de la respuesta: lineal, transversal o torsional.

De acuerdo a la forma de determinar la fuerza estática equivalente en torres de telecomunicaciones, las técnicas o procedimientos desarrollados se pueden agrupar en dos, las que se basan en el factor de ráfaga y las que se basan en la combinación de carga. En el primer grupo las técnicas obtienen el valor de la fuerza estática equivalente a través de una única distribución de carga multiplicada por un coeficiente adimensional 9

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denominado factor de ráfaga, que depende de la dirección del movimiento y del efecto de la carga considerado. El otro grupo se basa en la técnica de combinación de carga y obtienen el valor de la fuerza estática equivalente, en la dirección del viento, como una combinación de

distribuciones de cargas diferentes, relacionadas con la respuesta

estática, no resonante y resonante.

Davenport y Sparling [18] basados en trabajos anteriores de Cohen [2] y de Davenport y Gerstoft [19] desarrollaron un método simplificado (Patch load) para determinar la respuesta dinámica de torres atirantadas frente a vientos turbulentos, empleando una serie de combinaciones de carga y factores de escala para modelar el efecto del viento sobre la torre atirantada. Este método tiene en cuenta las características particulares de respuesta dinámica de las torres de tipo atirantadas. Estudios sobre varias torres validan la confiabilidad de este modelo [1] por lo que ha sido adoptado por varias normas relativas a torres atirantadas y recomendado por la IASS para el análisis de estas estructuras. La mayor cantidad de investigaciones desarrolladas a partir de los 90 en torres atirantadas, se concentran en el estudio de la respuesta dinámica a partir de la presencia de puntos de inversión en la forma del primer modo de oscilación, el comportamiento no lineal de estas estructuras y la interrelación entre cables y estructura.

Otro de los elementos fundamentales en el estudio de las torres atirantadas es el comportamiento de los cables, ya que estos garantizan desde su invariabilidad cinemática hasta su mayor o menor grado de hiperestaticidad frente a la acción de fuerzas laterales. La respuesta estructural del conjunto en estos casos, está determinada en gran medida por estos elementos y los estados de tensión y distensión que adquieren bajo la acción de las cargas de viento.

La forma primaria empleada para modelar los cables en una torre atirantada fue sustituirlos en cada nivel por apoyos elásticos, Fig. 2.1. La flexibilidad de los cables era tenida en cuenta a través de la constante elástica del resorte [19]. De esta forma, los 10

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cables de diferentes niveles quedaban sustituidos por resortes lineales en la dirección del viento, con rigidez calculada de acuerdo a las propiedades elásticas del cable y al ángulo de inclinación con la torre y una fuerza vertical en ese punto dada por la tensión inicial. Más tarde se incorporaron modelos de representación por medio de barras rectas, con fuerza inicial de tesado y rigidez reducida calculada a través de un módulo equivalente o módulo de Ernst, el cual tiene en cuenta la variación de rigidez horizontal debido a la flecha. Este sistema resulta satisfactorio para elementos cables sometidos a gran tensión.

Fig. 2.1 Modelos simplificados de cables como apoyos elásticos con rigidez horizontal equivalente

Una forma desarrollada en los últimos años, con el uso de los métodos de elementos finitos, es la de calcular analíticamente la deformada del cable bajo fuerza de tesado y peso propio, a partir de la cual se comienza el análisis de la estructura. Esta deformada o configuración inicial puede ser modelada por una serie de elementos rectos con capacidad nula a la compresión. La discretización de cada cable en varios elementos rectos pequeños permite una mejor simulación del problema.

Los estudios más recientes relacionados con torres atirantadas están encaminados a la aplicación de modelos de elementos finitos para el análisis frente a la acción del viento y de sismo, teniendo en cuenta la no linealidad geométrica de este tipo de estructuras y considerando los cables como elementos de perfil catenaria [20-23].

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3. Estudio de variables significativas en el comportamiento estructural de torres atirantadas Acorde a las últimas investigaciones internacionales realizadas en la temática de las torres atirantadas y a la actualización de las normas y códigos relativos a estas estructuras se decide profundizar en el análisis de diferentes variables que inciden en el comportamiento estructural de las torres atirantadas: la no linealidad geométrica bajo vientos extremos y los modelos deformacionales para análisis dinámico.

3.1 No linealidad geométrica en la torre atirantada

Una torre atirantada es un ejemplo de estructura con comportamiento no lineal bajo condiciones de trabajo. Un comportamiento lineal presupone que entre causa y efecto existe una relación lineal, por lo que se cumple el principio de superposición de efectos donde si se duplica la magnitud de la carga se obtiene el doble de respuesta del modelo (desplazamientos, deformaciones y tensiones resultantes). Para que se cumplan estas premisas ha de verificarse que el material sea elástico y lineal (válida la ley de Hooke) y los desplazamientos de la estructura sean pequeños. Cuando alguna de estas condiciones no se alcanza el comportamiento de la estructura deja de ser lineal.

La no linealidad en una estructura puede venir de tres fuentes fundamentales: la geometría, el material y las condiciones de contorno. Sin embargo las más comúnmente tratadas en la literatura son la del material (o física) y la geométrica [24]. La no linealidad física o del material se debe a la relación no lineal existente entre tensión y deformación. Esta situación ocurre cuando el material no sigue la Ley de Hooke, es decir, las tensiones no son directamente proporcionales a las deformaciones. Algunos materiales se comportan linealmente sólo si las deformaciones son muy pequeñas, otros en cambio siguen comportamientos completamente diferentes. Existen 12

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diferentes factores causantes del comportamiento no lineal del material, ejemplo: duración de la carga (análisis de fluencia) o la temperatura (problemas termo-plásticos). Otra importante fuente de no linealidades se debe al efecto de los grandes desplazamientos en la configuración geométrica global de la estructura. En análisis lineales los desplazamientos inducidos son muy pequeños, de tal forma que se ignoran los cambios de rigidez causados por las cargas. En cambio, las estructuras con grandes desplazamientos pueden experimentar importantes cambios en la geometría debido a que las cargas inducidas por la deformación pueden provocar una respuesta no lineal en forma de rigidización o ablandamiento. Por ejemplo, las estructuras tipo cable en general muestran un comportamiento de rigidización al aumentar la carga.

El comportamiento no lineal, en una torre atirantada es debido a los cambios en la rigidez de los cables con los cambios de tensión y a los grandes desplazamientos que ocurren en la estructura bajo cargas de diseño. Cuando una torre atirantada es sometida a la acción del viento, se deforma lateralmente desplazando el punto de apoyo de los cables en la torre y lo que modifica consecuentemente la componente horizontal del cable y su perfil. Los cables que se encuentran a barlovento aumentan su tensión mientras que los cables que se encuentran a sotavento experimentan una disminución de tensión y un aumento notable de la flecha, para la cual las expresiones comúnmente asumidas del cable no son válidas, ver Fig. 3.1.

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Fig. 3.1 Esquema deformado de la torre con variación de perfil del cable debido a la carga horizontal.

Al cambiar la posición de la torre con relación a la posición inicial, las proyecciones H y L de los cables cambian de valor, produciendo cambios en la fuerza del extremo del cable que es ejercida sobre la torre. Las variaciones de L serán positivas para los cables a barlovento y negativas para los cables a sotavento.

Cuando la flecha del cable es apreciable, las expresiones lineales de cálculo dejan de ser válidas y deben utilizarse otros métodos para determinar la respuesta. Una posibilidad es utilizar los elementos finitos, dividiendo el cable en varios segmentos y planteando las ecuaciones de equilibrio y de compatibilidad para cada elemento. Si se combinan en un sistema global para el cable completo se determina la respuesta de este en su totalidad con una mejor aproximación mientras más segmentos e intervalos se tomen. Otro método es emplear la expresión analítica exacta que describe el perfil catenaria, con lo cual el cable está representado por una unidad y puede determinarse la respuesta estructural sin la necesidad de múltiples elementos. 14

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Si se toma un cable inclinado de la torre, fijo en su extremo más bajo y colgado del otro extremo como se muestra en la Fig. 3.1, el cual admite desplazamientos dl y dh en las direcciones horizontal y vertical respectivamente, al desplazarse la torre se introducen variaciones dH y dV de las reacciones horizontales y verticales H y V en el extremo del cable.

De este análisis se asume que los valores de H y V iniciales en la parte superior del cable para el estado inicial (sin carga de viento) son conocidos y determinados por las ecuaciones:

HL 0 EA

l

HL0 senh W

WL 0 V EA W

h

1 2

1

HL0 W

V H

1

senh

1

V

W H

2

V H

(3.1)

V W H

1

2

(3.2) L0

qL H senh 2 q H

senh

qL1 H

H qL senh q H

2senh

qL1 H

(3.3)

Donde: H:

es la fuerza horizontal en el extremo del cable

V:

es la fuerza vertical en el extremo del cable

W:

es el peso propio del cable (mgL0)

L0

es la longitud deformada del cable

Entonces, estas funciones pueden ser escritas como: l

f H ,V

(3.4)

h

g H ,V

(3.5)

De modo que las variaciones pueden ser expresadas mediante las funciones: 15

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dl

f dH H

f dV V

(3.6)

dh

g dH H

g dV V

(3.7)

En notación matricial y en función de la rigidez estas expresiones pueden expresarse como: dH

dl

K

dV

Donde

dh

K

(3.8) 1

F

(3.9)

Y, F es la matriz flexibilidad del cable y puede ser expresada por: f H g H

F

f V g V

f11 f 21

f12 f 22

(3.10)

De las ecuaciones 3.1 y 3.2, se obtienen los términos:

f11

f H

L0 EA

L0 senh W

1

V H

senh

V

1

V

L0 W

W H

V V

1

W

H

H 2

1

H

V

H H

2

(3.11) L0 W

f V

f12

V H

1

1

2

2

1

V W H

1

2

2

(3.12)

f 21

g H

L0 W

1

V H

2

1

2

1

V

W H

2

1

2

V2

2 L0 W

H 1

16

V

V H

W

2

2 2

H2 1

2

1

V

W H

2

1

2

(3.13)

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f 22

L0 EA

g V

V

L0 W 1

V W H

V H

H 2

1

2

1

V W H

2

1

2

(3.14)

La matriz rigidez K estará dada por: f11 f 21

K

f12 1 f 22 f11 f 22 f12 f 21

(3.15)

En términos generales puede expresarse como:

P

KeU

KgU

(3.16)

P KU

(3.17)

Donde: K:

es la matriz rigidez total que contiene los términos lineales y no lineales del elemento.

P:

representa la matriz de las fuerzas

U:

la matriz de los desplazamientos

Debido a la no linealidad geométrica, los elementos de la matiz K deben ser constantemente actualizados. En este caso, los desplazamientos dh son mucho menores que los desplazamientos dl, por lo que pueden ser despreciados sin errores significativos. Las variaciones dH y dV pueden ser determinadas entonces por medio de las ecuaciones (3.18 y 3.19).

17

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dH

dV

f 22 f11 f 22

f11 f 22

f12 f 21

dl

f 21 dl f12 f 21

(3.18)

(3.19)

Para resolver casos de relaciones no lineales, se aplican métodos iterativos que adoptan inicialmente el valor de la variable desconocida, la cual se modifica a medida que se plantea la exigencia que esta debe cumplir para establecer las ecuaciones de equilibrio. Al mismo tiempo se establece cuál es el valor del error máximo admisible entre las variables obtenidas y la adoptada inicialmente. El método iterativo más comúnmente utilizado es el de Newton Raphson. Este método presupone conocido el valor del esfuerzo axial a partir del cual se puede conocer la rigidez de segundo orden de cada elemento y de la estructura en su conjunto, válida para el valor adoptado.

3.2 Modelo deformacional para análisis dinámico

Las torres atirantadas de telecomunicaciones requieren una atención especial en su diseño con relación a las cargas dinámicas debido a su flexibilidad, ligereza y su bajo amortiguamiento estructural. Sus frecuencias propias de oscilación se encuentran a menudo en el rango de frecuencias del viento por lo que la respuesta dinámica se hace mayor.

Los análisis dinámicos de torres atirantadas pueden realizarse por diferentes métodos como el espectro de frecuencias o dominio del tiempo, sin embargo su aplicación requiere de numerosos y complejos cálculos además de trabajar a partir de las 18

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características reales de la estructura del viento (funciones) que deben ser conocidas. Debido a estas razones se han desarrollado simplificaciones de cálculo a través de procesos que simulan la respuesta dinámica usando métodos estáticos equivalentes. En el caso de torres autosoportadas, estructuras tipo voladizo, la respuesta dinámica de la estructura a las ráfagas de viento está determinada fundamentalmente por el primer modo de oscilación. Varios métodos simplificados se han desarrollado para tener en cuenta la acción de la parte fluctuante del viento, aplicando un coeficiente de ráfaga al valor medio de la velocidad de viento. Este método se ajusta bastante al modelo deformacional de torre tipo voladizo pero no al caso de torres atirantadas, cuyos modos de vibración activos son por lo general más de tres, con puntos de inversión en el primer modo y además con una compleja interacción entre cables y fuste bajo cargas fluctuantes. En la Fig. 3.2 se muestran a modo de ejemplo, los primeros modos de vibración del modelo deformacional tipo voladizo y el de una torre atirantada donde se aprecian las diferencias antes mencionadas tomados de la referencia [1].

Los resultados de análisis dinámicos por espectro de frecuencias y dominio del tiempo, indican que la respuesta de la estructura (fuerzas, desplazamientos) ante carga dinámicas, tiene fluctuaciones sobre un valor medio. Estas fluctuaciones pueden ser de dos tipos, una de fondo que varía lentamente y una resonante que varía rápidamente e involucra varios modos. Esta característica ha sido utilizada para la formulación de un método de análisis dinámico simplificado (Patch load) específico de torres atirantadas, que se apoya en las técnicas de carga por parches.

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Fig 3.2 Modelos deformacionales para torres tipo voladizo y atirantadas. Tomado de Smith, [1]

4. Procedimiento de análisis y diseño de torres atirantadas de sección triangular. En este epígrafe se exponen las consideraciones fundamentales para el análisis y diseño estructural de torres atirantadas.

No se incluye el detalle del diseño por resistencia de los componentes de la torre, el cual

queda

establecido

en

la

norma

de

diseño

de

estructuras

metálicas

correspondientes.

4.1 Principios de Diseño

El diseño preliminar debe realizarse de acuerdo a la experiencia previa y al criterio del proyectista para seleccionar las dimensiones básicas de los elementos, la configuración y geometría general de la torre y la tensión inicial de los cables que garantizan la estabilidad de la estructura.

El diseño inicial debe constar de:

Sección transversal de fuste (sección de los elementos y arreglo espacial) Longitud entre niveles de cables Diámetro de los cables 20

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Posición de los anclajes

El diseño preliminar debe ser confirmado y reajustado si fuera necesario sobre la base de un análisis estático por estados límites últimos.

Sobre la base de uno o más ciclos de análisis y diseño se establecerá el diseño final detallado de la torre. Este diseño final debe ser revisado para la acción de cargas dinámicas del viento. El modelo analítico para el análisis dinámico debe tener en cuenta la masa de los cables y de todos los accesorios así como la masa del fuste de la torre. El análisis dinámico debe realizarse considerando la rigidez de la estructura bajo la acción del tesado de los cables.

En el diseño de las torres atirantadas se consideran dos estados límites: el estado límite de servicio y el último.

El estado límite de servicio corresponde a la condición en la cual la torre trabaja en el límite funcional requerido para la estructura. Este requerimiento es referido a la pérdida de la eficiencia de las transmisiones debido a los movimientos estructurales y oscilaciones. La condición de servicio debe realizarse sobre la base de las características de las antenas, las cuales deben tener definido las tolerancias en los cambios direccionales a fin de establecer las deformaciones permitidas en la estructura. En este estado se consideraran las combinaciones de cargas críticas a partir de sus valores característicos.

El estado límite último se corresponde con la máxima capacidad de carga de la estructura asociado con el colapso parcial o total, o deformaciones plásticas excesivas.

4.2 Consideraciones sobre la modelación y análisis

21

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El modelo físico matemático utilizado para el análisis estático no lineal debe considerar una representación por elementos finitos de la torre con una estructura tridimensional compuesta por elementos tipo barras (columnas y arriostres) y elementos lineales con formulación catenaria para los cables, asistido este proceso por el empleo de software especializados para el análisis y diseño de estructuras.

Deben considerarse las combinaciones pésimas de carga sobre la torre. El análisis debe basarse en la teoría de segundo orden para tener en cuenta los cambios en la geometría de los cables y el fuste debido a las cargas. Esto asegura que sean tenidas en cuenta:

las variaciones en la rigidez de los cables dependiente del tesado inicial. las variaciones en la rigidez de los cables dependiente la fuerza axial debido a las cargas aplicadas. La influencia de la fuerza axial en los momentos flectores de los elementos del fuste. La influencia de los grandes desplazamientos en la torre debido a las cargas laterales aplicadas.

En este proceso hay que definir claramente la geometría o forma, las cargas, las condiciones de apoyo y las características del material a emplear para la modelación de cada torre en estudio.

4.2.1 Modelación de la estructura

Muchas de las investigaciones realizadas sobre torres atirantadas [25-27], han utilizado el modelo de viga equivalente para representar la armadura espacial con las consiguientes equivalencias para simular las propiedades de una en otra. El modelo de viga equivalente desprecia la contribución de los miembros diagonales y horizontales 22

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del fuste a la rigidez axial y a la flexión de la torre, sin embargo ofrece una aproximación válida cuando no se presenta asimetría en la torre con un por ciento de error aceptable con relación al modelo de armadura espacial (5%) [28]. La generalidad de las torres de telecomunicaciones, presentan asimetría tanto por la presencia de accesorios y antenas como por los anclajes, por lo que se debe rechazar la simplificación antes expuesta. Por tanto la modelación correcta del fuste de una torre consiste en reproducir de forma detallada cada miembro de la armadura (columnas, diagonales y tranques horizontales) y modelarlos como barras, conformando así la estructura tridimensional. Las características específicas de las secciones y las uniones entre elementos deben ser definidas según el proyecto de torre en estudio.

4.2.2 Modelación de las condiciones de apoyo

El sistema de cables y anclajes conjuntamente con los apoyos de la base del fuste conforman las condiciones de apoyo. Los cables para el análisis pueden ser modelados de distintas formas, ya sea como elementos de barra con capacidad solo a la tracción o como cables de perfil parabólico o catenaria, esta última opción es la más correcta, según los trabajos internacionales de mayor actualidad [25, 29-32]. La deformada inicial del cable es la que este posee bajo el efecto de peso propio y de tesado inicial.

Para obtener la deformada inicial del cable, se aplica una fuerza impuesta en el extremo de este unido al anclaje, de valor igual a la fuerza de tesado inicial. Esta fuerza se aplica de manera iterativa mediante un análisis no lineal hasta alcanzar el equilibrio entre la deformada y la tensión fijada en el extremo. Al final del análisis y alcanzada la convergencia prefijada en el equilibrio, se compara la fuerza obtenida en el elemento con la fijada al inicio. Si el error relativo entre el valor calculado y el fijado es mayor que el error de tolerancia especificado para la convergencia, entonces se repite el proceso tantas veces como sea necesario hasta que el error sea menor que el valor

23

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especificado. Llegado a este punto se obtiene la configuración inicial del cable, la cual está determinada por la longitud real del cable y la relación entre este y la cuerda. Los anclajes a tierra de los cables se consideran como articulaciones espaciales teniendo en cuenta la incapacidad de los cables de tomar flexiones.

4.2.3 Modelación del material

Se deben tener en cuenta las propiedades de los materiales (tensión de fluencia, el módulo de elasticidad) que componen los elementos de las torres, tanto del fuste como de los cables, por lo que imprescindible contar con los datos de los suministradores. Generalmente los materiales se asumen trabajando en su régimen elástico y lineal para simplificar el análisis.

4.2.4 Modelación de las cargas

Los valores de las cargas a aplicar sobre la estructura deberán ser: los característicos, afectados por los coeficientes de mayoración y de combinación de cargas correspondientes a la norma NC 450:2006 [33].

En el diseño de torres de celosía de forma general, las cargas que predominan son las ecológicas, pero de conjunto es necesario tener en cuenta las cargas permanentes debido al peso propio de los elementos y la presencia de las antenas, y como caso particular de las torres atirantadas, hay que contemplar el efecto del tesado de los cables.

Carga permanente

24

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Para el cálculo de estas torres se consideran como cargas permanentes el peso propio de los elementos estructurales, de las antenas y de los elementos accesorios, como son las escaleras y balcones, en algunos casos que lo lleven.

Carga de tesado de los cables El tesado inicial del cable se debe tomar como el valor de la fuerza aplicada en el extremo de este unido al anclaje (entre el 8 y el 15 % de la carga de rotura del cable proporcionada por el fabricante). Se recomienda tomar como válido el 10 %. Este porcentaje es un valor que garantiza la ausencia de cables relajados que puedan generar el galope de los elementos o las vibraciones producidas por exceso de tensión. Para el caso de revisión de torres este valor será tomado a partir de la fuerza medida en el extremo del cable bajo la condición de trabajo sin viento.

En el caso de asimetría de anclajes el tesado inicial de los cables será también asimétrico. El estado de verticalización de la torre para las condiciones iniciales se encontrará a través de un proceso iterativo hasta alcanzar los desplazamientos nulos en el fuste de la torre [34].

Cargas ecológicas

Sobre la estructura Como carga ecológica predominante en Cuba, se considera los vientos extremos. La carga de viento a considerar en las torres de telecomunicaciones, tiene dos aspectos fundamentales: la determinación del valor de la carga y la determinación de la forma de aplicación de esta sobre la estructura. El valor de la carga de viento a aplicar sobre una torre reticulada, depende de muchos factores que pueden agruparse en: parámetros meteorológicos y parámetros de forma. Los parámetros meteorológicos actúan modificando la velocidad de viento mientras que los parámetros de forma modifican el efecto de ésta sobre la estructura, es decir, el valor de la presión ejercida por el viento sobre la estructura. 25

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La determinación de las cargas de viento sobre las torres tiene dos componentes, una estática y otra dinámica. Los efectos que el viento produce sobre las estructuras tienen por tanto dos naturalezas: efectos estáticos y efectos dinámicos. Los primeros corresponden a la componente media de la carga de viento y los segundos a la fluctuación de los vientos.

Análisis estático En el análisis estático, el valor de la carga de viento sobre la estructura está determinado por la velocidad básica de viento, la cual se tomará a partir de lo establecido en la NC 285:2003 [21] de acuerdo a la región de ubicación de la estructura. Esta velocidad básica se define como la velocidad promedio en un intervalo de 10 minutos a 10 metros de altura con un período de retorno de 50 años.

En el caso de la componente estática, el valor de la carga de viento sobre el fuste de la torre se obtiene a través de la expresión:

Q = q10*Ct* Cs*Ch*Cr*Cf* [ANETA] (kN)

(4.1)

Donde: Q: Carga total en un tramo. Ct, Cs, Ch, Cr y q10: Se obtienen de acuerdo a lo planteado en la NC 285:2003 [21] ANETA: Área neta correspondiente al tramo en estudio Cf: coeficiente de forma Se profundiza a continuación sobre los dos últimos aspectos de la formulación.

Área Neta Para la obtención del área neta se tendrá en cuenta tanto los elementos de la estructura como los accesorios que se encuentren en el tramo de estudio Ver Fig. 4.1. El área neta será entonces, el área proyectada normal al tramo o la sombra proyectada de cada tramo. El área bruta corresponde al área total del tramo como si este fuera macizo. Los 26

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tramos serán iguales en altura y no superiores a 6 metros. De esta forma, los valores de los coeficientes dependientes de la altura z sobre el nivel de terreno, así como la presión de viento se calcularán para la altura media de cada tramo especificado.

Fig 4.1 Área Neta del tramo para calcular la relación de solidez, tomado de [22]

Coeficiente de forma

27

METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO

El coeficiente de forma (Cf) para las torres en ausencia de elementos accesorios se tomará de acuerdo a la forma de los elementos componentes del fuste, de acuerdo a la relación de solidez (Aneta/Abruta) y la dirección del viento según lo establecido en la tabla 11 NC 285:2003 [21], afectando el coeficiente de forma por el coeficiente N para cerchas espaciales y por el coeficiente que tiene en cuenta la sección transversal de la torre. (Para secciones transversales triangulares el valor es 0.9). La ecuación 4.2 muestra como se calcula este coeficiente.

Cf = Cf (1+N) 0.9

(4.2)

También puede obtenerse a partir de los gráficos de la Fig. 4.2, de acuerdo a lo planteado en la Norma Británica.

Fig. 4.2 Coeficiente de Forma, tomado de [22]

El coeficiente de forma (Cf) para las torres con presencia de elementos accesorios deberá considerarse a partir del área efectiva según el tipo de accesorio: lineales o discreto teniendo en cuenta el ángulo de incidencia del viento [35]. 28

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Análisis dinámico El análisis dinámico para las torres atirantadas es más complicado que el estático debido a la naturaleza aleatoria de las cargas de viento, las cuales varían con el tiempo. Las fuerzas de viento que producen acciones dinámicas en la estructura son de diferentes tipos: fuerzas debido a las turbulencias, fuerzas de resonancia y de desprendimiento de vórtices.

Sobre los cables

La carga de viento sobre los cables debe ser considerada uniformemente distribuida en toda su longitud. El valor se determina a partir de la velocidad básica y los coeficientes correspondientes a la mitad de la altura entre el anclaje del cable y su nivel de sujeción en el fuste. La fuerza se aplica en el sentido y dirección del viento teniendo en cuenta el ángulo formado entre el vector de viento y el cable según el caso de análisis. Los procedimientos para el cálculo del coeficiente de forma en los cables son los establecidos en la NC-285:2003 [21].

El cálculo total de la carga estática en los cables se determina por la ecuación 4.3. Q cables= q10* Ch* Cs* Ct*Cra*Cf*Diámetro*sen3φ (kN/m)

(4.3)

Donde: ,

,

,

,

se determinan según la NC-285:2003 [21]

: Coeficiente de Forma se determina según el caso 3, Tabla 10 página 34 NC-85:2003 [21], se recomienda tomar 1.2. : Ángulo comprendido entre el vector viento y el cable Se profundiza en la forma de obtención de este último

Cálculo de ángulo comprendido entre el vector viento y el cable 29

METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO

En la figura 4.3 se muestra una representación en el espacio del ángulo comprendido entre el vector viento y el cable.

Fig. 4.3 Representación del ángulo formado entre el vector viento y el cable.

El ángulo que interesa conocer según la figura 4.3 es el ángulo denotado como f para ello se deben hallar los lados A, B y C. Si se considera D= 1 teniendo como dato a β se procede a calcular los lados A, B y C. A2=D2+E2: D=1 y E=tan β*D=tan β

(4.4)

Quedando (4.5)

(4.6) (4.7)

Obtenido los valores de A, B y C y usando las propiedades del triángulo oblicuángulo inscrito en la circunferencia (Ver figura 4.4)

30

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Fig. 4.4 Triángulo oblicuángulo inscrito en la circunferencia.

Se describe f que se expresa por la ecuación 4.8 (4.8) Donde:

S: Semiperímetro que viene dado por:

(4.9) r: Radio de la circunferencia inscrita en el triángulo oblicuángulo, dado por:

(4.10)

Si el ángulo formado por el vector viento con el cable en el plano horizontal en la figura 4.3 es 0o entonces se está en presencia del caso que propone la norma cubana para el los cables, ya que el vector viento queda contenido en el plano y el ángulo de este con el cable sería igual al ángulo que forma el cable con la horizontal (Ver figura 4.5), NC285:2003 [21]. 31

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Fig. 4.5 Ángulo establecido por la Norma Cubana de Viento, tomado de NC-285:2003 [21]

Sobre las Antenas Además de la carga correspondiente al peso propio de las antenas y accesorios, obtenido mediante los datos de los fabricantes, se tendrá en cuenta la carga transmitida a la estructura por la acción del viento sobre estos elementos.

La carga de viento sobre antenas se determina a partir de la velocidad básica y considerando los coeficientes de forma según el tipo de antena y sus elementos componentes. En el caso de antenas parabólicas el valor de la fuerzas que ellas generan sobre la torre se determina atendiendo a la altura de la antena sobre el nivel de terreno, posición en la sección y ángulo de incidencia del viento sobre ellas, tipo y diámetro de la parábola. Se recomienda utilizar un software comercial denominado ANTWIND, basado en lo que establece [36]. La fuerza axial, cortante y momento que generan las antenas se asumen actuando sobre la torre en el punto de conexión entre ambos.

Direcciones de viento Para el análisis de las torres triangulares se trabaja con tres direcciones de viento principalmente, correspondientes a los ángulos: 0 grado (normal a la cara), 60 grados (dirección de la mediana del triangulo), 90 grados (paralelo a una cara) según recomiendan [36, 37]. Ver fig 4.6.

32

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A

C

A

B

C

A

B

C

60o

0o

B

90o

Fig. 4.6 Direcciones principales de viento sobre la torre para el análisis

La norma cubana no especifica nada al respecto, por esto se trabaja con la conversión que hace la [22] para llevar de 0 grados a 60 y 90. Para obtener las cargas de viento correspondientes a las direcciones de 60 y 90 grados, se modifica el valor global de la carga para 0 grados multiplicándolo por coeficiente kθ que depende del ángulo de incidencia del viento, la relación de solidez (Aneta/Abruta) y el tipo de torre, según se muestra en la fig 4.7.

Para el caso de torres atirantadas con asimetría debe considerarse, además de las tres direcciones básicas, todas las direcciones que puedan ocasionar un estado de carga desfavorable para la torre para encontrar la peor condición [34].

33

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Fig. 4.7 Factor de incidencia del viento (kθ), tomado de [22]

4.3 Análisis bajo carga estática de viento

El análisis estático debe tener en cuenta los siguientes factores: Deformada y longitud real de los cables. Posición real de los anclajes (en caso de presentar asimetría de anclajes esta debe ser tenida en cuenta con un estudio particular de las condiciones más desfavorables de carga de la torre). Estado inicial sin viento donde debe incluirse la carga permanente y tesado de cables. 34

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Carga de viento sobre los cables. Carga de viento sobre la estructura. Carga de viento sobre accesorios y antenas en la torre. Para el análisis estático de la torre se definen dos estados: un estado inicial y un estado final. El Estado Inicial, declarado como no lineal, corresponde al estado de equilibrio alcanzado para las cargas permanentes y tensión inicial de los cables. Este estado representa la fase final de la construcción de la torre (carga de peso propio más tensión inicial de los cables, sin carga ecológica). El estado final corresponde al equilibrio alcanzado para las cargas de viento sobre la estructura más las cargas que provoca la presencia de las antenas (en caso de tenerlas), peso propio antenas y viento sobre las antenas).

4.4 Análisis bajo carga dinámica de viento

Los efectos dinámicos en la torre pueden ser debido a: Ráfagas de viento Vibraciones de los cables Rotura de cables Fuerzas sísmicas Vórtices

La importancia de estos efectos dependerá de la naturaleza e intensidad de la carga y de la sensibilidad de la torre atirantada. La complejidad de este tipo de estructura no permite evaluar de forma simple cuándo una estructura es sensible o no, por este motivo se recomienda realizar un análisis dinámico para verificar la satisfacción de las condiciones de diseño de los elementos.

Para el análisis dinámico podrán utilizarse métodos completamente dinámicos como el espectro de frecuencia o dominio del tiempo; o métodos estáticos equivalentes como el 35

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del factor de ráfaga o el de carga por tramos (Patch load). La aplicación de uno u otro dependerá de la sensibilidad dinámica y de la importancia del posible fallo de la estructura. La complejidad de los métodos dinámicos ha llevado a que se utilicen con mayor frecuencia los estáticos equivalentes, sin embargo estos asumen un grupo de simplificaciones que deben tenerse en cuenta. Por ejemplo, el método del factor de ráfaga sólo es válido para torres de alturas menores a 150 m; por esta razón la IASS (Internacional Association for Shell and Spatial Structures) recomienda emplear el Patch, aplicable a torres de cualquier altura, pero que igual tienen que cumplirse algunas consideraciones para su utilización. Se profundiza a continuación en este último método.

Método de Patch Load

El método del Patch Load desarrollado específicamente para torres atirantadas por Davenport y Gestorf [38] y perfeccionado posteriormente por Sparling [39] brinda una buena aproximación con relación a la aplicación de los métodos dinámicos puros.

El método de carga por tramos (patch load) utiliza una serie de patrones de carga estática para aproximar los efectos de la turbulencia del viento. El análisis comprende dos estados, el que considera los efectos de la componente media de la carga de viento (efectos estáticos) y el que toma en cuenta los efectos fluctuantes de la carga (efectos dinámicos) [1].

Para la aplicación del método deben cumplirse tres criterios:

a) La altura del mástil debe ser menor que la mitad de la distancia entre los dos últimos niveles de cables.

36

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b) La relación entre la rigidez a flexión del fuste y la rigidez lateral de los cables, definida como el parámetro de rigidez βs, debe ser menor que 1.0. El parámetro βs está definido por la ecuación 4.11.

4Em I m h 2 s N1

1 N1

K Gi H Gi i 1

(4.11)

Donde: Nl es el número de niveles de cables; KGi = 0.5Ni AGi EGi cos2αGi /lGi AGi : área de la sección transversal del cable del nivel i; EGi : módulo de elasticidad del cable en el nivel i; lGi : longitud del cable en el nivel i; Ni: número de cables del nivel i; HGi : es la distancia desde la base del fuste hasta el nivel i de cable correspondiente; αGi : ángulo de la inclinación del cable con relación a la horizontal en el nivel i; Em: módulo de elasticidad del fuste; Im: inercia del fuste; hs: distancia promedio entre niveles de cable.

c) El parámetro de resistencia inercial Q, que tiene en cuenta la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas de amortiguamiento en el fuste, también debe ser menor que 1. Se calcula por la ecuación:

Q

1 HVH 3 30 bav

mav H RW

(4.12)

Donde: mav: masa promedio por unidad de longitud del fuste incluyendo los elementos accesorios (en kg/m); bav: ancho promedio del fuste (en m); VH: velocidad media del viento para intervalos de una hora en la cima del fuste (en m/s); 37

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∑RW: valor promedio de las áreas netas y los coeficientes de forma para el fuste y sus accesorios (en m2/m); H: altura del fuste incluyendo el mástil (en m). El principio de este método plantea: que las solicitaciones totales de la torre atirantada bajo la acción de la carga de viento se determinan por la ecuación (4.13). _

r

r r PL

(4.13)

Donde: r : valor de la solicitación total. _

r : valor de la solicitación que corresponde a la componente media de la carga de viento.

r PL : valor de la solicitación que corresponde a la componente fluctuante de la carga de viento.

Componente Media

Para el cálculo de la componente media del Patch se utiliza la expresión 4.14.

Qmedia

q10DCt CS ChC f Aneta (kN)

(4.14)

Donde:

q10D : Presión básica del viento correspondiente a un intervalo de promediación de la velocidad del viento para una hora, y es función del tipo de terreno en la cual va a estar situada la obra. Ver tabla 13 de NC-285:2003 [21].

Ct , C S , C h , C f : Los valores son los correspondientes a lo planteado en la NC-285:2003 [21], de la misma forma que se determinan para análisis estático.

38

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El análisis para este estado de carga será no lineal, incluyendo como estado inicial a la tensión inicial de los cables, más el peso propio de los elementos.

La carga de viento producto a la presencia de las antenas se considera como parte del análisis de la componente media de la carga de viento y se obtiene tal como se explicó en el epígrafe 4.2.4. Para el cálculo de la carga de viento sobre los cables con el método del Patch solo se considera la componente media.

Componente fluctuante

La componente fluctuante de la carga de viento r^PL se obtiene según una serie de análisis estáticos para diferentes tramos de cargas, Ver Fig. 4.8. Los resultados individuales de cada tramo de carga asignado se combinan y luego se afectan por varios coeficientes.

Fig 4.8 Tramos de cargas asignados en una torre. (Patch Load).

39

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A continuación se describe por pasos la metodología a seguir para implementar este método. a) Los tramos de carga estática son aplicados al fuste sucesivamente, la posición y extensión de cada patrón individual se realiza de la forma siguiente: 

en cada espacio del fuste entre los niveles de cables adyacentes, así como en el espacio entre la base del fuste y el primer nivel de cables;



sobre del mástil, y ;



de mitad a mitad de cada espacio adyacente. Si el fuste presenta en su cima un mástil, el tramo de carga (patch load) del último tramo en esta categoría debe extenderse desde la mitad del espacio inferior donde está el último nivel de cables hasta el tope del mástil.

b) Los valores de la carga para cada tramo se calculan por la ecuación 4.15.

q plj

Ct CS C f Aneta ai0V102Ch10 Ch( z )

(4.15)

Donde:

q plj : Valor de la carga para cada tramo j. C t , C S , C f : valores según NC-285:2003 [21]. a : Densidad del aire

i0 : Intensidad de turbulencia V10 : Velocidad del aire medida a 10 m de altura

C h10 : Coeficiente de altura para 10 m (tomar valor según NC-285:2003 [21]). C h ( z ) : Coeficiente de altura según la altura (z) del tramo analizado (tomar valor según la NC-285:2003 [21]). 40

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Aneta : Área del tramo analizado (m2) La carga total para cada tramo se divide entre tres para colocarlo de forma distribuida sobre cada columna de la torre. El análisis para este estado de carga será lineal, reconociendo como estado inicial al correspondiente estado de equilibrio alcanzado para la componente media de la carga de viento.

c) Combinar las solicitaciones producto a los tramos de carga ( rPL )

Para simular la falta de correlación en las cargas fluctuantes de viento, la respuesta debida a los tramos individuales de cargas son combinados como la raíz de la suma de los cuadrados, como se muestra en la ecuación 4.16.

N

rplj2

rPL j 1

(4.16)

Donde:

rplj : Solicitación producto de la carga de cada tramo j. N: Número total de tramos de carga.

d) Cálculo de las solicitaciones totales producto a los tramos de carga ( r PL )

La respuesta total que corresponde a la componente fluctuante de la carga de viento r^PL se determina de la ecuación 4.17.

r PL

rPL

B

R

TL

g

(4.17) 41

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Donde: B

: es un factor de reducción para tener en cuenta la sobrestimación del valor de la

respuesta dinámica. R

: es el factor de mayoración que tiene en cuenta la resonancia (Función de la forma,

masa y rigidez del fuste). TL

: es el factor que toma en cuenta la turbulencia.

g : es el factor estadístico de pico tomado entre 3,5 y 4,0.

Usando valores conservadores de los factores de escala ( 1.05) y g = 4 la ecuación puede ser simplificada como:

r PL = 3.78 rPL

42

B

= 0.75,

R

= 1.2,

TL

=

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5. Resumen del procedimiento de diseño

Procedimiento de Diseño

Epígrafe de referencia

1. Proponer un diseño inicial a partir de la experiencia previa, teniendo en cuenta diseños anteriores de estructuras similares y condiciones específicas de la

4.1

torre a construir

2. Determinación de las cargas permanentes sobre la estructura y tesado inicial de los cables

4.2.4

3. Selección de la velocidad básica según la zona de emplazamiento de la estructura de acuerdo a la NC 285

4.2.4

2003.

4. Determinar los coeficientes de altura, sitio, recurrencia y ráfaga de acuerdo a lo planteado en la

4.2.4

NC 285 2003.

5. Determinar las cargas estáticas sobre la torre a partir de los coeficientes de forma y área neta de la estructura

4.2.4 y 4.3

por tramos.

6. Determinar las cargas de viento sobre los cables, antenas y accesorios

43

4.2.4

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7. Realizar análisis estático no lineal bajo cargas mayoradas para las direcciones de viento

4.3

determinadas.

8. Obtener las solicitaciones y verificar cumplimiento de estado límite de resistencia para cada miembro de la torre.

Se realizará teniendo en cuenta la norma vigente de diseño de estructuras metálicas

9. Si no se cumplen los requerimientos anteriores modificar el diseño y repetir análisis.

10. Chequear el diseño final aplicando el análisis dinámico, o estático equivalente (Patch Load) bajo cargas mayoradas para la dirección de viento crítica.

44

4.4

METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO

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