282238775 Informe 3 Fisica 1 UNMSM
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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (UNIVERSIDAD DEL PERÚ, DECANA DECA NA DE AMERIC AMERICA) A) FACUL ACULTAD DE CIENCIAS FISICAS LABORATORIO DE FISICA I
TEMA: Movimiento Pen!"#$ PROFESOR: INTE%RANTES & CODI%O: ' ' ' ' -
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IOBETIVO 1.-Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple. 2.-Medir 2.-Medir tiempos de eventos con una precisión determinada. 3.-Calcular 3.-Calcular la aceleración de la gravedad (g) en Lima.
IIFUNDAMENTO TEORICO Instrumentos de medición:
Cronómetro: El cronó cronómet metro ro es un reloj reloj o una unción unción de reloj reloj utili! utili!ad ada a para para medir medir racci raccion ones es temp tempor oral ales es"" norm normal alme ment nte e brev breves es y prec precis isas as.. El unc uncio iona nami mien ento to usua usuall de un cronómetro" consiste en empe!ar a contar desde cero al pulsarse el mismo botón #ue lo detien detiene. e. $dem% $dem%s s &abitu &abitualm alment ente e pueden pueden medirs medirse e vario varios s tiempo tiempos s con con el mismo mismo comien!o y distinto 'nal. ara ello se congela los sucesivos tiempos con un botón distinto" distinto" normalment normalmente e con el de reinicio" reinicio" mientras mientras sigue contando contando en segundo segundo plano &asta #ue se pulsa el botón de comien!o. comien!o. ara mostrar el segundo tiempo o el tiempo acumulado" se pulsa reset o reinicio.
Regla graduada:
La regla graduada es un instrumento de medición con medición con forma de plancha delgada y rectangular que incluy incluye e una escala escala gradua graduada da divid dividid ida a en unidad unidades es de longit longitud ud,, por por ejemp ejemplo lo centím centímetr etros os o pulgadas; es un instrumento útil para trazar segmentos rectilíneos con la ayuda de un bolígrafo o lápiz,, y puede ser rígido, semirígido o fleible, construido de madera lápiz madera,, metal metal,, material plástico plástico,, etc! "u longitud total rara vez supera el metro de longitud! "uelen venir con graduaciones de diversas unidades de medida, como milímetros milímetros,, centímetros centímetros,, y decímetros decímetros,, aunque tambi#n las hay con graduación en pulgadas pulgadas o o en ambas unidades!
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Transportador:
$n transp transport ortado adorr es un instru instrumen mento to de medici medición ón de ángul ángulos os en grados grados que viene viene en dos presentaciones presentaciones básicas% •
&ransportador con forma semicircular semicircular graduado graduado en '()* +grados + grados seagesimales seagesimales o -))g +grados centesimale centesimaless ! .s más común que el circular, pero tiene la limitación de que al medir ángulos cóncavos +de más de '()* y menos de /0)*, se tiene que realizar una doble medición!
•
&ransportador &ransportador con forma circular graduado en /0)*, o 1)) g!
2ara medir un ángulo en grados, se alinea el lado inicial del ángulo con el radio derecho del transportador +semirrecta +semirrecta de )* y se determina, en sentido contrario al de las manecillas del reloj, la medida que tiene, prolongando en caso de ser necesario los brazos del ángulo por tener mejor visibilidad!
PENDULO SIMPLE
El péndulo simple es un sistema constituido por un hilo ideal, es decir de masa despreciable e inextensible. Está unido a un cuerpo cuyo tamaño también es despreciable en comparación con la longitud del hilo; el cual al ser desviado de su posición de equilibrio y soltado, empieza a realizar un movimiento oscilatorio. l analizar el movimiento del cuerpo despreciando la resistencia del aire, se observa que cada oscilación se repite exactamente en tiempos iguales, por lo que señalamos que es periódico.
θ )
L
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Elementos y características del péndulo simple: Longitud “L: longitud de la cuerda desde el punto de suspensión hasta el centro de gravedad del ob!eto suspendido. Oscilaci!n: es el arco recorrido por el péndulo desde sus posiciones extremas hasta la otra, más su regreso a su posición inicial. Periodo “": tiempo que emplea en realizar una oscilación. θ
#mplitud “ : es el ángulo "ormado por la cuerda del péndulo con una de sus posiciones extremas θ
y la vertical. #las leyes del péndulo se cumplen sólo cuando $ %&'(. $recuencia “%: es el n)mero de oscilaciones en cada unidad de tiempo, se calcula as*+ " = =
% ,
"ratamiento del mo&imiento del péndulo simple:
a( -e ale!a el péndulo de su posición de equilibrio, considerando una amplitud angular no mayor de %'. -e observa que el péndulo oscila ba!o la acción de su peso que no se equilibra con la tensión de la cuerda; resultando oscilaciones isócronas. b( -e realiza la combinación de la energ*a potencial y energ*a cinética para este movimiento oscilatorio. El siguiente espacio dibu!e identi"icando en que parte del movimiento el péndulo almacena energ*a potencial y en que tramo discurre su energ*a cinética. c( -e puede relacionar el movimiento del péndulo simple con el movimiento circular uni"orme. /bser /bserve ve que que la causa causa de la traye trayecto ctori riaa curv curvaa es la "uer "uerza za cent centr*p r*peta eta,, "uer "uerza za que que tien tienee una una correspondencia con la tensión de la cuerda del péndulo. /bserve también que en la posición de equilibrio la "uerza centr*peta es igual al peso del péndulo.
0ara determinar el periodo de un péndulo se analizan las "uerzas que act)en sobre la es"era para di"erentes posiciones de ésta. En la siguiente "igura se han trazado los e!es coordenados+ el e!e x en la dirección tangente a la trayectoria descrita por el cuerpo y el e!e y seg)n el radio de esta trayectoria. Es obvio que esta trayectoria es un arco de circun"erencia.
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-e toma el ángulo ángulo como como variable variable para describir describir la separació separación n del sistema sistema de la posici posición ón de equilibrio estable. Entonces+
donde donde - es la longitud longitud del arco de circun"ere circun"erenci nciaa que describ describee la part*cula part*cula y si expresam expresamos os el ángulo en radianes podemos escribir+
Entonces+
comodando la expresión expresión anterior y dividiendo por nos queda+
1os damos cuenta que esta ecuación, no se corresponde con el modelo del oscilador armónico simple pues el agente restaurador no es proporcional a la separación del sistema de la posición de equilibrio estable sino a lo cual no coincide coincide con las caracter*sticas del modelo. 0ara 0ara elim elimin inar ar esta esta di"i di"icu cult ltad ad haga hagamo moss que que la ampl amplit itud ud de osci oscila laci ción ón del del sist sistem emaa sea sea lo su"icientemente pequeña como para considerar considerar que y entonces la ecuación anterior podrá podrá ser escrita como+
0or los procedimientos conocidos para resolver ecuaciones di"erenciales de este tipo podemos obtener que+ g
=
l -i
w3
θ
; donde 2+ "recuencia angular y además
El periodo en un 4..-. T
3π =
w
3π =
g L
=
θ & cos
g t l
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5nidades+ 6+ en metros #m( g+ en m7s 3 + en segundos #s( -e observa que el periodo no depende de la masa del cuerpo oscilante ni de la amplitud de las oscilaciones, pero s* de la longitud del hilo y de la aceleración de la gravedad. • mayor longitud del hilo #6(, mayor es el periodo #(. •
mayor valor de la aceleración de la gravedad #g(, menor periodo #(.
IIIPROCESAMIENTO DE DATOS DATOS Primera parte: 1) 3bserve el cronometro y analice sus características! 4prenda su manejo ¿Cuál es el valor mínimo en la l a escala? ¿Cuá ¿Cuáll es el erro errorr inst instru rume ment ntal al a cons consid ider erar ar? ? 5a que que el valo valorr míni mínimo mo en la esca escala la es
6666666666666666! 6666666666666666! .l error instrumental se obtendrá dividiendo esta cantidad entre dos lo cual nos da 66666666666! 66666666666! Lo que viene a ser el error instrumental! instrumental! 2) 7isponga un p#ndulo de masa m89)mg y de longitud L8'))cm! ) 4leje ligeramente ligeramente la masa a una posición cerca de la posición de equilibrio formando un ángulo
menor igual que '- grados! !) "uelte la masa y mida con el cronometro el tiempo t que se tarda en realizar ') oscilaciones
completas! ") :uando el p#ndulo se mueva con una L igual a '))cm, que por efecto de ser desplazado a una
amplitud de '- grados de la posición de equilibrio, inicia un movimiento de vaiv#n hacia el otro etremo equidistante de esta posición, y continua este movimiento oscilatorio de -) segundos que
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#) 7eterminar el periodo & de una oscilación completa eperimental de acuerdo a la siguiente
relación% T
¿
1
completas ! N donde es el número de oscilaciones completas!
$) 4 continuación continuación revisar la medida :oloque la nueva medida como L final en la &abla ? '! %) @acer mediciones mediciones para ') oscilaciones oscilaciones completas para cada mediada mediada de L, revisando las las L i
como el paso A; colocar los & i medidos en la tabla ?' así como los nuevos valores L i!
"a'la "a 'la N( )
&ongitud antes 'cm)
&ongitud (inal & 'cm)
t de 1* oscilaciones completas 's) 'e+perimental)
1**
'))
'(!9/
'!(9/
/!1/1
%*
()
'0!A(
'!0A(
-!('0
#*
0)
'1!1A
'!11A
-!)B1
"*
9)
'/!-A
'!/-A
'!A0'
!*
1)
''!AA
'!'AA
'!/(9
*
/)
')!'0
'!)'0
'!)/-
2*
-)
)(!/0
)!(/0
)!0BB
1*
')
)9!BA
)!9BA
)!/90
T periodo ',) 'e+perimental)
T2 's2) 'e+perimental)
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T v* L+ * 1./ 1. 1., 1.* 1 ./ . ., .* 1
*
+
,
/
1
.s más fácil analizar y hacer cálculos de un recta!
2iempo (s)
4l representar gráficamente gráficamente los los valores de & versus LC LC en papel milimetrado milimetrado se obtiene obtiene cerca una recta y al graficar LC vs &!
L+ v* T
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2ambién 2ambién se obtiene un acercamiento acercamiento a una recta.
-) .n el mismo papel milimetrado, milimetrado, grafique & - versus LC! ¿-u. tipo de gra/ica o0tiene usted a3ora?
4l representar gráficamente gráficamente los los valores de &-versus LC en papel milimetrado se obtiene un acercamiento a una recta!
T. v* L+ , +. + *.
2iempo (s*) *
1. 1
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,egunda parte: 12) Dealice mediciones para p#ndulos de () cm de longitud y diferentes valores de masas!
:onsidere una amplitud angular de ')! :omplete la &abla E-!
"a'la N(,
m (g) t (s) T (s)
4-
1-
5-
2-
6-
3-
7-
--
1+.+ 1.++
1+.*+ 1.+*+
1+./ 1.+/
1+.+ 1.++
1+.+0 1.++0
1+.10 1.+10
1+.,/ 1.+,/
1+.*+ 1.+*+
1) Dealice mediciones en un p#ndulo de () cm de longitud y la masa de 0) g para diferentes
amplitudes angulares !:omplete la tabla E/! "a'la "a 'la N(-.
/(0) t(*) T(*)
.0
10
20
30
-0
.0
4-0
150
1+.1 1.+1
1+.1, 1.+1,
1*.0 1.*0
1+.1 1.+1
1*.0* 1.*0*
1+., 1.+,
1+., 1.+,
1+.0 1.+0
VCUESTIONARIO T ( s ) vs L ( cm ) 6 ; partir de la ecuación del '
2
1678e la Ta0la 91 tenemos la grá/ica de
grá/ico calcularemos el error porcentual e+perimental con respecto al valor g s
7e la gráfica se tiene% 2
L' L ' =0,25 ∙ × T
2or teoría se sabe que% T =2 π ∙
√
F! +i
L g
7espejando L se tiene% L=
g
2
2
4 π
F! ( )
∙ T
2ero
∝
'
L = L
2
6
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E ex .
=
9.78 −( 9,87 )
E ex .
9.78
× 100
=−0.92
267+plicar cómo se 3an minimi@ado los errores sistemáticos6
$l reali!ar las mediciones para las 1 oscilaciones oscilaciones se tiene #ue al 'nal de cada e4perimento la longitud de la cuerda #ue sostiene a una masa m puede variar su longitud longitu d aumentando su medida. ara esto se mide la longitud 'nal para saber si se &a aectado el resultado del periodo con este resultado se puede conocer #ue tanto se puede aectar el periodo. 5tras veces es posible eliminar la causa #ue origina este error" no por un tratamiento matem%tico sino mediante un arti'cio #ue logre #ue esta perturbación sé 6auto elimine6 y por lo tanto no #uede incluida en el resultado 'nal de la medición. 7e considera #ue este procedimiento es m%s adecuado #ue la eliminación del error mediante la 6corrección6 antes mencionada. 3inalmente puede e4istir una causa de origen sistem%tico #ue el observador por su poca e4periencia" estudio u otra circunstancia" no lo descubra en el an%lisis previo a la medición y por lo tanto el mismo #uedar% incluido en el resultado 'nal. 67Aencionar otros errores sistemáticos para cada una de l as tres ta0las6
En la primera tabla el mayor error sistem%tico ue el de la variación #ue sur8a la cuerda ya #ue después de la medición del periodo en algunas ocasiones se observaba #ue la longitud 'nal de la cuerda aumentaba algunos mil8metros. En la 7egunda tabla sucede lo mismo el error del c%lculo en la obtención del periodo es acerca de la longitud de la cuerda al 'nal del e4perimento por otra parte también est% en la precisión de la persona en calcular el %ngulo adem%s del encargado de tomar el tiempo de las oscilaciones. En la 2ercera tabla el 9nico mayor problema es el actor e4terno #ue aecta muc&o el cual es el aire ya #ue cuanto menor sea el %ngulo para medir el periodo del péndulo el aire intervendr% muc&o m%s. !67+presar los datos aleatorios con datos de la Ta0la 916
2rimero de LC%
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1.853 + 1.678 + 1.447 + 1.327 + 1.177 + 1.016 + 0.836 + 0.597
¿
´ T =
=1.*,1
8
¿
σ =
√
( 1.241−1.853 )2+( 1.241−1.678 )2+( 1.241−1.447 )2 +( 1.241 −1.327 )2+( 1.241 −1.177 )2 +( 1.241−1.016 8 =.+0
;
E a
3∗0.395
3 σ =
√ 8 −1
=
√ 8 −1
= 0.448
"67Balle la /órmula e+perimental cuando se liniali@a la grá/ica en papel log de T versus &6 ,ugerencia el origen de0e ser '1*D 1*71)
"abemos que%
L () A) 0) 9) 1) /) -)
& '!( '!01 '!9A '!// '!-'!)0 ) (0
58mHIJ +ecuación de la recta en un logarítmico
Log LC '!B) '!(1 '!AA '!0B '!0) '!1A ' /)
Log & )!-9 )!-' )!'B )!')!))( )!))) ))0
Log LKlog & )!1A )!/( )!// )!-) )!)')!))-B1 ) ))A(
+Log L/!0' /!/( /!'/ -!(9 -!90 -!'0 ' 0B
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podemos seOalar que el periodo no guarda relación alguna tampoco con la masa y es sólo dependiente de la longitud y de la gravedad del sistema empleado! %6 ¿Basta Eu. valor del ángulo el periodo cumplirá con las condiciones de un p.ndulo simple? .l valor que toma el período para que cumpla las condiciones de un p#ndulo simple es aproimadamente '9*, con esta cantidad se alcanza precisiones en un BBG! :omo φ ≈ '9* la
longitud de arco tomaría la forma de línea recta y cumple con las ecuaciones de un P4"!
:omprobamos :omprobamos en la tabla siguiente, con datos de ángulos y sus senos, esta afirmación! :onsiguiente, podremos escribir, teniendo en cuenta, el valor del seno de los ángulos%
"e observa que la fuerza recuperadora, que hace oscilar al p#ndulo, es función de la elongación +H, con lo que podemos afirmar que se trata de un P! 4! "! 2or ello, podemos comparar la ecuación que caracteriza a este tipo de movimientos, que vemos a continuación , con la ecuación ecuación obtenida obtenida anteriormente anteriormente
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1*67Cuando la longitud del p.ndulo de un reloH se e+pande por e/ecto del calor ¿gana o pierde tiempo?
7abemos #ue la longitud se encuentra de cierta manera proporcional al periodo de un péndulo por tanto si es #ue la longitud del péndulo aumentase entonces se tendr8a #ue el periodo también aumentar8a" aumentar8a" en consecuencia esto provocar8a #ue el n9mero de oscilaciones por unidad de tiempo aumente lo cual causar8a #ue el reloj se adelantara es decir #ue ganar8a tiempo.
1167+pliEu. 1167+pliEu. el signi/icado de la a/irmación a/irmación Jp.ndulo Eue vate el segundoK
=e la e4presión<
(2iempo de oscilación simple) resulta #ue el tiempo de oscilación depende de la longitud y de la aceleración de la gravedad. 7i en determinado lugar (g< conocida) deseamos construir un péndulo cuyo
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1267 ¿Por Eu. Eu. es necesario necesario Eue la amplitud de de oscilación para cada cada longitud es siempre un d.cimo de la longitud usada?
.s necesario que la amplitud sea menor que un d#cimo de la longitud usada debido a que si la amplitud es más pequeOa +S8')* no influirá en el periodo de oscilación de p#ndulo! 167 ¿n Eu. puntos de su oscilación el p.ndulo p.ndulo tiene la ma4or ma4or velocidad velocidad 4 la ma4or ma4or aceleración?
.l movimiento de un p#ndulo corresponde al tipo de movimiento llamado P! 4! "!, o sea, Povimiento vibratorio 4rmónico "imple! Povimiento periódico% un movimiento se dice periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento +velocidad, +velocidad, aceleración, etc!, toman el mismo valor! .l movimiento de un p#ndulo es periódico, pues sus variables se repiten de forma constante tras un cierto tiempo! 4 este tiempo, le llamamos 2.DT373 del p#ndulo! Nemos la variación de la velocidad del p#ndulo en su movimiento! 3bserva que adopta posiciones máimas en el centro y mínimas en los etremos! .n un movimiento rectilíneo, rectilíneo , dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando derivando la epresión de la velocidad! La posición del móvil que describe un P!4!"! en función del tiempo viene dada por la ecuación 84!sen!+UtIV 7erivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil!
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=e igual manera si el periodo aumenta" el péndulo oscila m%s lento. An pénd péndul ulo o simp simple le"" o una una varia variant nte e de este este"" tamb tambié ién n es un méto método do preciso y pr%ctico para medir el valor de la aceleración de la gravedad (g) pues es %cil medir con precisión L y 2.
VIIBIBLIO%RAFIA Marcelo $lonso " Eduardo B.3 B.3inn inn (8sica volumen < mec%nica DDD.portalplanetasedna.com.arpendulo.&tm pendulo.&tmll DDD.portalplanetasedna.com.ar
DDD DDD.mysvarela.nom. .mysvarela.nom.es'sicapracticaspend es'sicapracticaspendulosimple.&tm ulosimple.&tmll
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