27 Lec Medidas de Tendencia Central Casos Practicos Resueltos

UNIDAD II MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Medidas de tendencia central. Casos prácticos resueltos

“

”

M. en C. Mario Arturo Vilchis Rodríguez

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Caso 1. Se tienen los siguientes resultados de una encuesta: CASO PRE1 PRE2 PRE3 PRE4 PRE5 1 0 25 6 1,200 1 2 0 30 5 1,500 0 3 1 23 2 5,000 2 4 0 27 9 3,200 2 5 0 32 6 4,000 3 6 1 28 5 3,000 3 7 1 29 8 6,000 2 8 1 27 7 5,000 1 9 1 25 5 1,500 0 10 0 26 2 2,500 1 Siendo: PRE1: Sexo, con código “0” si hombre y “1” si mujer. PRE2: Edad en años. PRE3. Grado de satisfacción con el consumo de una nueva bebida, de “1” a “10”, siendo “10” la máxima satisfacción. PRE4: Gasto mensual en refrescos en céntimos de euro. PRE5: Nivel de estudios con código “0” sin estudios; “1” formación básica; “2” bachiller y “3” estudios universitarios.

a) Calcula la moda, mediana mediana y media aritmética, aritmética, en aquéllos caracteres caracteres en los que sea apropiado hacerlo.

Solución. 

La mediana (Me) es aquel valor que acumula el 50% de la población o de la muestra. En éste caso es, al hacer N/2, el 5° valor, esto es Me = 27 años.



La media aritmética ̅ es: ̅ 

 ∑ 





 

    

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Orden Ai 1 2 2 2 3 5 4 5 5 5 6 6 7 6 8 7 9 8 10 9 

La moda (Mo) es 5.



Al hacer N/2, la categoría situada en 5° lugar es la mediana, esto es Me=5.

Caso 2. Se tiene la siguiente distribución de edades, en años, para un colectivo de 37  jóvenes: xi 17 18 19 20 25 27

f i 5 22 4 4 1 1

Calcula: a) La moda b) La mediana c) La media aritmética

Solución. La tabla siguiente facilita el cálculo de las medidas estadísticas solicitadas:

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xi f i Fi xi f i xi - f i 17 5 5 85 1,445 18 22 27 396 7,128 19 4 31 76 1,444 20 4 35 80 1,600 25 1 36 25 625 27 1 37 27 729 TOTAL 37 689 12,971 a) Mo=18 años, dado dado que tiene la frecuencia absoluta absoluta mayor (f 2=22). b) Para hallar la mediana mediana ha de procederse procederse de la forma siguiente: 

Se hace N/2 = 18.5.



Se busca la frecuencia absoluta acumulada (Fi) que incluye N/2 y está más próximo a él. En esta caso será la correspondiente al segundo valor (N2=27); por lo tanto la mediana será ese valor: Me = 18 años.

c) La media aritmética es: ̅ 

 ∑  





 

     

Caso 3.  A 100 sujetos se les preguntó el número de horas que veían TV cada día. Con las respuestas que dieron se ha elaborado la distribución siguiente:

xi 1 2 3 4 5 Determina: a) La moda y la mediana mediana b) La media aritmética

f i 13 38 33 11 5

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Solución. La tabla que aparece a continuación facilita el cálculo de las medidas requeridas:

xi f i Fi xi f i xi - f i 1 13 13 13 13 2 38 51 76 152 3 33 84 99 297 4 11 95 44 176 5 5 100 25 125 TOTAL 100 257 763 a) La moda es Mo = x2 = 2 horas, que es el valor que tiene la frecuencia absoluta mayor (f 2=38).

Para la mediana se hace N/2 = 50 y se busca la frecuencia absoluta acumulada que incluye N/2 y está más próxima a ese valor. En este caso sería el segundo vlor con N 2=50, y, por lo tanto, la Me = x2 = 2 horas.

b) La media aritmética es: ̅ 

 ∑  





 

     

Caso 4. En un estudio sobre gustos y hábitos de los jóvenes respecto a la música, se les preguntó ¿Cuánto te gastas al es en discos compactos (CD ’s)? Los veinte primeros entrevistados respondieron, en euros, lo siguiente:

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CASO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

xi 9 12 0 14 8 15 16 18 20 0 15 14 20 11 0 5 6 12 18 14

Sin hallar previamente la distribución de frecuencias, f recuencias, determina: a) La moda, la mediana mediana y la media aritmética.

Solución. La tabla siguiente, donde se han ordenado las respuestas de menor a mayor, facilita el cálculo de las medidas requeridas:

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Orden CASO xi 1 3 0 2 10 0 3 15 0 4 16 5 5 17 6 6 5 8 7 1 9 8 14 11 9 2 12 10 18 12 11 4 14 12 12 14 13 20 14 14 6 15 15 11 15 16 7 16 17 8 18 18 19 18 19 9 20 20 13 20 227 a) Moda (Mo): Hay dos modas, modas, Mo Mo1 = 0 euros y Mo2 = 14 euros, ambas con una frecuencia absoluta (f i) = 3. Mediana (Me): Es aquél valor que acumula el 50% de la población o de la muestra. En éste caso es, al hacer N/2, el 10° valor, esto es Me = 12 euros.

Media aritmética ̅ :

 ∑ 



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xi f i 0 15 3 2 4 5 5 7 6 7 7 4 8 6 9 10 10 8 11 1 12 8 13 3 14 6 15 4 16 3 17 1 18 3 19 1 20 5 22 1 Determina: a) La moda, la mediana mediana y la media aritmética.

Solución La tabla siguiente facilita el cálculo de las medidas requeridas:

xi 0 3 4 5

f i 15 2 5 7

Fi 15 17 22 29

xi f i 0 6 20 35

xi - f i 0 18 80 175

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18 3 93 54 972 19 1 94 19 361 20 5 99 100 2000 22 1 100 22 484 TOTAL 100 899 11445 a) Ahora en vez vez de haber haber dos modas modas hay una que es es Mo = 0 euros (en el problema anterior además era moda 14 euros) con f i = 15.

Para la mediana se hace N/ 2 = 50 y se busca la frecuencia absoluta acumulada que incluye N/2 y está más próxima al resultado de ese cociente. En esta caso sería el octavo valor con F 8 = 56, y, por lo tanto, la Me = x8 = 9 euros (en el problema anterior era 1 euros).

Media aritmética ̅ :

̅ 

 ∑  





 

     

En el problema anterior era 11.35 euros.