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PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES – ETAPA 2: PLANIFICACIÓN GENERAL
PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES
ETAPA 2: PLANIFICACIÓN GENERAL
RAUL ANDRÉS ALZATE C.C 1115069076 HÉCTOR FABIO VALLECILLA C.C. JUAN CAMILO CORREA C.C. 1058818590 JOSE WILLIAM REINOSA C.C. 15903417 OSCAR BONILLA PATIÑO C.C 9970810 GRUPO: 299004_25
TUTOR: ANA ISABEL BOLAÑOS
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA INGENIERIA ELECTRONICA 2015
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PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES – ETAPA 2: PLANIFICACIÓN GENERAL
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Tabla de Contenido Introducción .................................................................................................................................... 3 Desarrollo de Actividades Teóricas .............................................................................................. 4 Desarrollo de Actividades Prácticas ........................................................................................... 10 Conclusiones ................................................................................................................................. 14 Referencia Bibliográficas ............................................................................................................. 15
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INTRODUCCIÓN En este trabajo se nos presenta un método interesante para entender los conceptos básicos de la unidad 2 del módulo Procesamiento digital de señales, primero se nos muestra un cuadro comparativo de los filtros IRR y FIR, a través de dicho cuadro podemos observar las características principales de cada uno, las desventajas y ventajas que tienen, así mismo su estructura para determinar la manera cómo funcionan y las ecuaciones diferencia de cada tipo de filtro. Esto nos permite a que entendamos a identificarlos y diseñar dichos filtros de acuerdo a los requermientos que se nos presenten. Mediante los mapas conceptuales obtenemos un resumen de cada tipo de filtro (IIR, FIR), lo que nos ayuda a obtener las bases teóricas necesarias para desarrollar las diferentes técnicas de diseño para construirlos. En la Unidad 2 del programa de Procesamiento Digital de Señales se abordan temas como Diseño de Filtros Digitales, Filtros IRR, FIR, Técnicas de Diseño de cada uno de ellos: Para IRR, Invarianza al Impulso y Transformación Bilineal; para FIR, de Ventanas, Rizado Constante Óptimo y Muestreo en Frecuencia. Mediante las actividades prácticas podemos tener claridad en la manipulación de Matlab, las funciones Impinvar() y FIR2, las cuales nos ayudan en la implementación y simulación del comportamiento ideal que pueden tener, antes de implementarlos. El desarrollo de esta actividad nos ayuda como estudiantes a entender la gran importancia que tienen los filtros digitales y análogos, a implementarlos de manera correcta y lo necesarios que son, ya que prestar muchísimos beneficios en otras áreas como por ejemplo en la medicina. Como estudiantes debemos tener claridad en estos conceptos, ya que nos permite un mejor desempeño profesional en el ambiente laboral.
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DESARROLLO DE ACTIVIDADES TEÓRICAS 1. Realice un cuadro comparativo entre los filtros de Respuesta Finita al Impulso ( FIR) y los filtros de Respuesta Infinita al Impulso ( IIR) teniendo en cuenta la ecuación en diferencias, las ventajas y desventajas y las estructuras de implementación.
FILTROS (IIR)
Ecuación de transferencia:
FILTROS (FIR) ECUACIÓN DIFERENCIA
Ecuación de transferencia:
VENTAJAS 1. Facilidad de diseño para filtros de 1. Son de Fase lineal, lo cual hace que presenten fase lineal. ciertas propiedades en la simetría de los 2. El orden de un filtro IIR es mucho coeficientes. menor que el de un filtro FIR para 2. Son siempre estables. Su desempeño no depende una misma aplicación. de las condiciones ambientales. 3. Pueden conseguir una misma 3. Los filtros FIR tienen respuesta en fase lineal. respuesta empleando un número de Importante en transmisión de datos, coeficientes en el filtro mucho biomedicina, audio, imágenes, etc. menor, requiriendo un menor tiempo 4. El ruido de redondeo puede hacerse fácilmente de cálculo. pequeño con realizaciones no recursivas, lo cual 4. Tiene lóbulos laterales menores en la hace que siempre sean estables. banda de rechazo que los FIR y se 5. Realización eficiente en forma tanto recursiva prefieren porque involucran menos como no recursiva. parámetros, menos memoria y menor 6. Factible implementación utilizando método de la complejidad computacional. Transformada Rápida de Fourier (FFT) 5. Filtros análogos pueden transformarse a IIR logrando especificaciones similares DESVENTAJAS 1. Son más inestables. La estabilidad 1. Necesitan un orden mucho mayor que el de un de los IIR no está garantizada. filtro IIR para cumplir las mismas 2. Introducción de desfases en la señal, características. Esto se traduce en un mayor que pueden ser compensados pero a gasto computacional. Mayor tiempo de costa de añadir más coeficientes al procesamiento. filtro. 2. En general el filtro FIR es más difícil de 3. Producen en general distorsión de sintetizar algebráicamente.
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fase, es decir la fase no es lineal con 3. Características no posibles en los filtros la frecuencia. análogos, es decir que los filtros análogos no pueden transformarse a FIR.
ESTRUCTURAS DE IMPLEMENTACIÓN La estructura básica de IIR es: La estructura básica de un FIR es:
2. Realice un breve mapa conceptual donde analice las técnicas de diseño para filtros de Respuesta Infinita al Impulso ( IIR): Invarianza al impulso y Transformación Bilineal, teniendo en cuenta definición y ventajas y desventajas de uno respecto a otro.
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3. Realice un breve mapa conceptual donde analice las técnicas de diseño para filtros de Respuesta Finita al Impulso ( FIR): Método de ventanas, Rizado Constante óptimo y Muestreo en frecuencia, teniendo en cuenta definición y ventajas y desventajas de uno respecto a otro.
4. Convierta el filtro con la siguiente función de transferencia
A su equivalente discreto usando el método de la Transformación Bilineal. El filtro discreto se va a utilizar con una frecuencia de muestreo de 5Hz. La transformación bilineal viene dada por:
La frecuencia de corte de tiempo continuo discreto
, se relaciona con la frecuencia de corte de tiempo
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Aplicando la transformación bilineal en la ecuación de transferencia dada tenemos:
Reemplazamos T en la fórmula y nos queda:
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Solución: El equivalente discreto de la función de transferencia
, usando el método de la
Transformación Bilineal, con una frecuencia de muestreo de 5H z es:
Respuesta en frecuencia del filtro Análogo en Matlab:
clear all;close all;clc; num=[16.0000] den=[1.0000 8.0000 16.0000] freqs(num,den)
Respuesta en frecuencia del filtro Digital en Matlab:
clear all;close all;clc; num=[16.0000] den=[1.0000 8.0000 16.0000] [B,A]=bilinear(num,den,2)
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PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES – ETAPA 2: PLANIFICACIÓN GENERAL B=[4.0000 8.0000 4.0000] A=[49.0000 42.0000 9.0000] freqz(B,A)
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DESARROLLO DE ACTIVIDADES PRÁCTICAS ACTIVIDAD 1. Convierta el filtro con la siguiente función de transferencia:
A su equivalente discreto utilizando el método del impulso invariante. La frecuencia de muestreo es 20 Hz.
Solución en Matlab: El método del impulso invariante consiste en diseñar un filtro digital cuya respuesta impulsional h[h] sea lo más parecida posible a la del filtro analógico. Utilizamos los siguientes comandos deMatlab: clear all;close all;clc; b=[6 6] a=[1 5 6] [bz,az]=impinvar(b,a,20) sys=tf(b,a) impulse(sys) hold on impz(20*bz,az,[],20)
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Solución matemática: En este método la respuesta al impulso del filtro digital es la versión muestreada de la respuesta al impulso del filtro análogo:
H(s) h(t) h(nT) H(z)
Se expresa H(s) en fracciones parciales con el comando de Matlab: [r,p,k] = residue(num,den); Obtenemos: r= 12.0000 -6.0000 p = -3.0000 -2.0000 k= []
De acuerdo a lo anterior el objetivo es convertir:
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La frecuencia de muestreo es 20 Hz, por lo tanto:
Reemplazamos el valor de:
Este es equivalente discreto utilizando el método del impulso invariante. La frecuencia de muestreo es 20 Hz. 2. Diseñar un filtro pasa alto, por medio del método de muestreo en frecuencia que cumpla con las siguientes características. Frecuencia en la banda de rechazo – fsb = 1.5kHz; Frecuencia en la banda de paso - fbp = 1.6kHz;
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Rizado en la banda de paso – Rp = 1dB; Máxima atenuación en la banda de rechazo - As = 60dB; Frecuencia de muestreo = 8000Hz; El diseño lo vamos a realizar en Matlab con el comando FIR2: clear all;close all;clc; Fs=8000;fs=Fs/2; %Frecuencia de muestreo Normalizada Fbp=1600;fbp=Fbp/fs; %Frecuencia Banda de paso Normalizada Fsb=1500;fsb=Fsb/fs; %Frecuencia Banda de rechazo Normailzada Rp=1; %Rizado en la banda de paso As=60;as=As/fs; %Máxima Atenuación en la banda de paso n=30; %Orden del filtro pasa altas f=[0 fsb fbp 1]; m=[0 as Rp 1 ]; b=fir2(n,f,m,512); [h,w]=freqz(b,1,512); subplot(211); plot(w/pi,abs(h));hold on %plot(f,m,'r*') grid;xlabel('Frecuencia,\omega/\pi');ylabel('Módulo de H(z)') title('Respuesta en magnitud del Filtro FIR Pasa Altas') subplot(212); plot(w/pi,unwrap(angle(h))); title('Respuesta en fase del Filtro FIR Pasa Altas') grid;xlabel('Frecuencia,\omega/\pi');ylabel('Fase de H(z)')
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CONCLUSIONES
Con el desarrollo de esta actividad hemos podido comprender las diferencias de los filtros IRR que aplican a filtros análogos y FIR, que aplican para filtros digitales. Identificamos los conceptos necesarios para entender las técnicas de diseño de filtros, cuáles técnicas aplican solo para filtros IRR y cuáles aplican para filtros FIR Utilizamos para el desarrollo de los ejercicios, además de las técnicas y conceptos de la unidad 2, los conceptos adquiridos en la unidad 1 como la convolución y la transformada de Fourier (DFT). Analizamos las diferentes estructuras de los filtros IRR y FIR, lo cual nos ayuda a entender la manera cómo funcionan y la utilidad que tienen en diferentes áreas de aplicación. Aprendimos los diferentes métodos de diseño de dichos filtros como La invarianza al impulso, Transformación Bilineal, para filtros análogos IRR y de ventanas, rizado constante óptimo y muestreo en frecuencia para filtros digitales FIR. Vimos cómo utilizar los comandos impinvar para varianza al impulso y FIR2 para el muestreo en frecuencia en Matlab para la construcción de filtros pasa altas y la conversión de filtros análogos a filtros en digitales. Son muy necesarios los conceptos adquiridos en este trabajo ya que nos permite una amplia conceptualización a la hora de entender el funcionamiento de los filtros y la amplia gama de utilización que tienen.
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Referencias Bibliográficas Banchs, R. (2004). Señales y Sistemas II. Módulo VIII: Filtros Discretos de Respuesta Impulsiva Infinita. Curso Virtual. Caracas – Venezuela: Universidad Católica Andrés Bello. Página 20. Disponible en: http://varoitus.barcelonamedia.org/rafael/Teaching/Courses/DSP/modulo8.pdf Funciones en Matlab FIR2, recuperado de https://es.scribd.com/doc/60134297/16/Funciones-en-Matlab-fir2 Martínez, M., Gómez, L., Serrano A. J., Villa, J. & Gómez, J. (2010). Filtros Digitales. Diseño de Filtros IIR. Escola Técnica Superior d’ Enginyeria. Departament d’ Enginyeria Electrónica. Universitat d’ Valencia. Página 7. Disponible en:
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/299004/tema_4_diseno_de_filtros_iir.pdf Método del Impulso Invariante, Disponible en: http://www.ehu.eus/Procesadodesenales/tema6/tx31.html Procesamiento Digital de Señales, Filtros, recuperado de http://www.ceduvirt.com/resources/Dsp2%20Filtros.pdf Robayo Betancourt, Faiber, Enero de 2013, Neiva, pag 68-111, Módulo Procesamiento Digital de señales, UNAD. Soria, E., Martinez, M., Francés, J. & Camps, G. (2002). Problemas de Tratamiento Digital de Señales. Documento de Trabajo Versión 1.0. Grupo de Procesado Digital de Señales. Departament d’Enginyeria Electrónica. Página 337. Valencia – España: Universitat de Valencia. Disponible en: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/299004/book_pds.pdf UNAD, Guía de Actividades Paso 2 , recuperado de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/299004/2015A/Guia_Actividades_Paso2_PD S_2015_A.pdfUNAD, Guia_Integradora_de_Actividades_299004_PDS_2015_A. Vargas Villanueva, Manuel, Tutorial de Introducción a Matlab, recuperado de http://www.esi2.us.es/~vargas/docencia/cpc/guiasMatlab/tutorialMatlab.pdf
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