2.6 Perdida de Energia en Una Curva

2.6. GEOMETRÍA Y PÉRDIDA EN UNA CURVA Debido a la incapacidad de los líquidos para resistir los esfuerzos cortantes, la superficie libre del flujo uniforme permanente siempre es normal a la resultante de las fuerzas que actúan sobre el agua. El agua en un depósito tiene superficie horizontal, pues la única fuerza que actúa sobre ella es la fuerza de la gravedad.El agua reacciona de acuerdo con la primera ley del movimiento de Newton: fluye en línea recta, salvo que la desvíe una fuerza externa de su trayectoria. Cuando se obliga al agua a circular en una trayectoria curva, su superficie adopta una posición normal a la resultante de las fuerzas de gravedad y de la aceleración radial. La fuerza debida a la aceleración radial es igual a la fuerza requerida para girar el agua desde una trayectoria rectilínea o mV2/rc para m, una masa unitaria de agua, en donde V es la Velocidad promedio, en pies/seg, y r, el radio de curvatura, en pies, de la línea de centro del canal.La superficie del agua forma un ángulo θ con la horizontal, en tal forma que:

La diferencia teórica y en pies, en el nivel de la superficie del agua entre las orillas interna y externa de una curva se encuentra multiplicando tan o por el ancho T de la superficie libre del canal, en pies. Por tanto:

En donde se supone que el radio de curvatura rc del centro del canal representa la curvatura promedio del flujo. Esta ecuación da valores de “d” que son menores a los encontrados en realidad, debido al uso de valores promedios de velocidad y radio, en vez de valores empíricos, más representativos de las condiciones reales. Pero el error no será grande, si el tirante de flujo está muy por arriba del crítico. En este intervalo, el valor real de “d” sería sólo de unas cuantas pulgadas.La diferencia en la elevación de la superficie encontrada con la ecuación, aunque implica cierta caída en la elevación de la superficie en el interior de la curva, no permite ahorrar altura de bordo libre en la orilla interna. La superficie del agua, allí, está ondulada y, por tanto, necesita una altura de bordo libre, por lo menos, igual que la de un canal recto. La capa superior de flujo en un canal tiene mayor velocidad que el flujo cerca del fondo, debido al efecto retardador de la fricción a lo largo del canal. Se requiere una fuerza mayor para desviar el flujo con alta velocidad. Por tanto, cuando una corriente entra a una curva, el flujo con mayor velocidad se mueve hacia el exterior de la curva. Si la curva continúa una distancia suficiente, toda el agua con alta velocidad se moverá contra el bordo externo y puede ocasionar socavación extensa, salvo que se provea protección especial para las orillas.

Flujo supercrítico alrededor de curvas Cuando el agua, que viaja con una velocidad mayor que la crítica, circula alrededor de una curva en un canal, se produce una serie de ondas estacionarias. Al comienzo de la curvase forman dos ondas, una es una onda positiva con elevación de superficie mayor que la promedio, que empieza en la pared externa y se extiende a través del canal sobre la línea AME. La segunda es una onda negativa, con una elevación de superficie menor que la promedio, que empieza en la pared interna y se extiende a través del canal sobre la línea BMD. Estas ondas se cruzan en M, se reflejan desde las paredes opuestas del canal en D y E, se vuelven a cruzar como se ilustra y siguen cruzándose y recruzándose.

Las dos ondas a la entrada forman un ángulo con el canal de acceso conocido como ángulo βo de la onda. Este ángulo puede determinarse con la ecuación:

En donde F1 representa el número de Froude de flujo en el canal de acceso.La distancia desde el comienzo de la curva hasta la primera cresta de la onda en el bordo externo se determina por el ángulo central. Este ángulo puede encontrarse con la ecuación:

En donde T es el ancho de superficie libre del canal y rc es el radio de curvatura del centro del canal. Los tirantes a lo largo de los bordos del canal a un ángulo O < Oo se dan con:

En donde el signo positivo da tirantes a lo largo de la pared externa y el signo negativo ,tirantes a lo largo de la pared interna. El tirante de altura máxima para la primera onda positiva se obtiene sustituyendo el valor de O en la ecuación anterior con el de Oo de la ecuación tanOo. La prevención de ondas estacionarias en canales rectangulares ya construidos puede lograrse instalando umbrales diagonales al comienzo y al final de la curva. El propósito delos umbrales o rebordes es introducir un contra disturbio de la magnitud, fase y forma adecuadas para neutralizar las oscilaciones indeseables que se forman en el cambio de curvatura. Los detalles de los umbrales se han determinado con experimentos.En proyectos nuevos pueden asegurarse buenas condiciones para el flujo supercrítico encanales rectangulares, al proveer curvas de transición o al dar peralte al fondo del canal.Las curvas circulares de transición ayudan en el control de ondas, porque establecen contra disturbios en el flujo, similares a los producidos por los umbrales diagonales. Una curva de transición debe tener un radio de curvatura, del doble del radio de la curva central. Las curvas de transición deben usarse al comienzo y al final de una curva para evitar disturbios aguas abajo.Peraltar el fondo del canal es el método más eficaz para el control de ondas. Permite establecer condiciones de equilibrio sin introducción de un contra disturbio. La pendiente transversal requerida para el equilibrio es la misma que la pendiente de la superficie libre encontrada para el flujo subcrítico en una curva.