2.6 Media Geometrica y Armonica

 

2.6 MEDIA GEOMETR GEO METRICA ICA Y ARMONICA

 

Media Geométrica En

matemáticas

y

estadística,

la

media

geométrica   (MG) de una cantidad arbitraria de geométrica

La podemos calcular (para datos simples) mediante la siguiente ecuación:

números es la raíz n-ésima del producto de todos los números. Es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices. Ejemplo: 1. Media Media geom geométr étric ica a de 1,3 1,3,, 9:  

En donde: n: es el tamaño de la muestra. xi: representa la i-ésima observación dentro del conjunto.   : es la media de la muestra.

 

Media Armónica (H)

La Media armónica se armónica se utiliza para calcular el promedio de un conjunto de números. En la misma, el número de

La podemos calcular (para datos simples) mediante la siguiente ecuación:

elementos se calculará el promedio y se divide por la suma de los recíprocos de los elementos. La media armónica es siempre la media más baja. Consiste en el recíproco o la inversa de la media aritmética. Ejemplo: Encontrar la media armónica de 1,2,3,4,5. Paso 1: Calcular 1: Calcular el número total de valores. N = 5 Paso2: Buscar la media armónica mediante la fórmula. 5/(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5) = 5/(1+0.5+0.33+0.25+0.2) = 5/2.28 Así, la media armónica = 2.19

En donde: n: es el tamaño de la muestra (observaciones) X: La observación individual

 

2.7 CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES.

 

Cuartiles • Los cuartiles son medidas de posición que se determinan mediante un método que precisa la ubicación de los valores que dividen un conjunto de observaciones en partes iguales. • Cuando la distribución contiene un número alto de intervalos o de marcas y se requiere obtener un promedio de una parte de ella, se puede dividir la distribución en cuatro, en diez o en cien partes. • Los más usados son los cuartiles cuartiles,, cuando dividen la distribución en cuatro partes; los deciles,, cuando dividen la distribución en diez partes y los centiles o percentiles, deciles percentiles, cuando dividen la distribución en cien partes. Los cuartiles, como los deciles y los percentiles, son en cierta forma una extensión de la mediana.

 

Cuartiles

•  Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente porcentualmen te iguales. Cada cuartil representa un 25% Existen tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el el valor  valor en el cual o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos. Formulas: Cuando n es par: Cuando n es impar:

Ejemplo: Ejercicio 8: Buscar 2do cuartil Q2= =

= 20

 

Formula de cuartiles para datos agrupados

k= 1,2,3 Donde: Lk = Límite real inferior de la clase clase del  del cuartil k n = Número de datos Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil k. fk = Frecuencia de la clase del cuartil k fk = c = Longitud del intervalo de la clase del cuartil k

 

Deciles Los •   deciles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en diez partes porcentualmente porcentualmen te iguales. Los deciles, al igual que los cuartiles, son ampliamente utilizados para fijar el aprovechamiento académico. Cada decil representa un 10%. Para datos agrupados los deciles se calculan mediante la fórmula:

Fórmulas Datos No Agrupados: Ejemplo: Calcular el decil 6 (D6) de las siguientes muestras de notas en

Cuando n es par:

matemáticas de un aula (notas de 0 a 20): 16, 10, 12, 8, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10, 14 Ordenamos de menor a mayor: 1, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20N =

Cuando n es impar:

número de muestras = 15 muestras x = (N · k) / 10 = (15 · 6) / 10 = 9 Como x = 9 entonces el decil 6 es el valor de la muestra que ocupa la posición 9

D6 (decil 6) = 13  

Centiles o Percentiles

•Los   percentiles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales. Cada percentil representa un 1% hasta llegar a 100%, siendo 100% el total de las muestras analizadas. Los percentiles son las medidas más utilizadas para propósitos de ubicación o clasificación de las personas cuando atienden características tales como peso, estatura, etc.

Datos están agrupados en una tabla de frecuencias,

Fórmulas Datos No Agrupados

se calculan mediante la fórmula:

Cuando n es par:

Cuando n es impar:

Cuando n es impar

 

Ejemplo Percentiles

1. En un examen examen muy difcil de universidad, universidad, se obliga obliga al proesor a aprobar aprobar al menos al 10%. Calcular Calcular la nota a parr de la cual está obligado a aprobar siendo las notas (notas de 0 a 20):  

0, 4, 1, 0, 0, 7, 2, 1, 4, 0, 3, 9, 2, 0, 0, 4, 8, 1, 0, 9, 4

Necesitamos calcular el percenl 90 (P90) ya que nos interesa calcular el valor a parr del cual solo hay un 10% con mejores notas. Ordenamos de menor a mayor: mayor:

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 7, 8, 9, 9

N = número de muestras = 21 muestras x = (N · i) / 100 = (21· 90) / 100 = 18,9 Como x = 18,9 es un número con decimales, entonces el percenl 90 es la media de los valores que ocupan la posición 18 y 19

P90 (percentl (percentl 90)

(7 + 8) / 2 7,5

 

Grafica Explicativa Cuantiles

Q 2