230873060-Condensadores-y-Dielectricos-Muchos-Ejercicios-Resueltos.pdf

Física Fí sica General General I I I

Capacitanc Capacitancia, ia, Dieléc Diel éctr tricos icos y Polari Pol arización zación

Parte (a) Campo eléctrico entre las placas V Ed 

PROLEMAS RESUELTOS 1.

Optaciano Optaciano Vásquez Vásquez García

Una esfera conductora cargada y aislada de 12 cm de radio crea un campo eléctrico de 4,9.104 N/C  a una distancia de 21 cm  de su centro. ¿Cuál es su densidad de carga superficial?. (b) ¿Cuál es su capacitancia?.

E (2.10 3 m)

25V

12, 5kV / m

 E

Parte (b).

Densidad de carga superficial

Solución

 E

Sabemos que el campo eléctrico creado por una esfera en puntos exteriores es q  E k 2 er  r  Y su módulo está dado por k 

Parte (c).

La capacitancia

8, 85.10 12 (8.10 4 ) 2.10 3 d  C 3,54 pF  0 A

q

Parte (d)

 A

C

4

0

R

3.

0,24 C  4 R 2 4 ((00,12m) 2 1, 33 C / m2

4 (8, 85.10

12

Q

C V

 

Un condensador de placas paralelas tiene una capacidad de 2,0 y la separación entre las placas es de 1,6 mm. (a) Qué diferencia de potencial puede establecerse entre las placas placas de capacitor antes que se produzca la ruptura dieléctrica del aire?. ( E max max  = 3 MV/m). (b) cuál es el valor de la carga máxima que puede almacenar el condensador antes que se  produzca esta ruptura?. ruptura?. Solución

C 2 / N .m2 )(0,12m )

13,3 pF 

Pate (a).

Un capacitor de aire está formado por dos placas  paralelas cada una de ellas con un área de 8 cm2 , separadas por una distancia de 2,0 mm. A estas  placas se le aplica una diferencia de potencial de 25 V . determine: (a) el campo eléctrico entre las  placas. (b) La densidad de nsidad de carga superficial, (c) La capacitancia capacitancia y (d) ( d) La carga sobre la placa.

V

Diferencia Diferencia de potencial máxima 3.106V / m(1, 6.10 3 m )

Emax d

4,8kV 

V

Parte (b)

Carga máxima almacenada V 

Solución

Qmx

En la figura se muestra la disposición disposición de capacitor 4.

227

3, 54 pF (25V )

88,5 pC 

Q

q

C 2.

C 

0,24 C 

Capacitancia de la esfera

 Parte (b).

Carga sobre la placa Q

V

 Parte (a. ) Densidad de carga

q

(12, 5.103V / m)

110, 5nC / m

r 2 Entonces la carga que posee este conductor será q 4.9.10 4 N / C 9.109 N .m2 / C 2 (0, 2211m)2 q

12

0

C   E

8, 85.10

0E

Q C 

2.10 6 F ( 4800V ) Q 9600 C 

C V

 

Un tramo de 50 m  de cable coaxial tiene un conductor interior de 2,58 mm de diámetro y lleva una carga de 8,10 tiene un diámetro interno de 7,27 mm  y lleva una carga de -8,10 este cable?. (b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los conductores?. Suponga que el espacio entre conductores está lleno de aire. aire.

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Capacitanc Capacitancia, ia, Dieléc Diel éctr tricos icos y Polari Pol arización zación

Optaciano Optaciano Vásquez Vásquez García

En la figura se muestra el e l condensador esférico.

Solución

En la figura se muestra la disposición disposición del cable ca ble

Se ha demostrado que la capacitancia  para un condensador condensador esférico está está dado por

 Parte (a)

Parte (a). Capacitancia del cable. Se ha demostrado que la capacidad está dada por

C 

2 0 L ln(b / a )

C 

C 

2 (8, 85.10 12 C 2 / N.m2 )(50m) C  ln(3,635/1,29) C 2,68nF 

i)

potencial

Q C V

Parte (b)

entre

2

ln(b / a)

4.10 6 C  V  12 C 15,6.10 F  V 256 kVV  

8,10.10 6 C  2,68.10 9 F  3022V 

0

Q/L

2

6.

5.

Dos condensadores de capacidad C1 = 4

2

=

12

alimentados por una batería a 12 V . Si ahora se desconectan cuidadosamente sin que se descarguen y ahora se conectan en paralelo uniendo sus lados  positivos y sus lados negativos. Calcular la diferencia de potencial a través de cada uno de los condensadores después de ser reconectados. (b) Hallar la energía final e inicial almacenada e los condensadores.

ln(b / a)

0

6

V 

Diferencia Diferencia de potencial Q

Segundo método.

V

(b a)

4 (8, 85.10 12 C 2 / N .m2 )( 0, 07m)(0,14m) (0,14m 0, 07m) C 15,6 pF 

Primer método

V 

ii)

de

0 ab

Remplazando los valores consignados en el  problema se tiene

Remplazando los valores dados en el enunciado se tiene

Parte (b) Diferencia Diferencia conductores

4

8,10.10 C / 50 50m ln(3,635/1,29) 12 2 2 (8, 99.10 C / N .m 2 ) V 3022V 

Solución

En la figura se muestra los condensadores conectados en el estado inicial.

En un capacitor esférico lleno de aire los radios de  7  y 14 cm, los cascarones interior y exterior miden 7  y respectivamente. (a) Determine la capacitancia de este dispositivo. (b) ¿Cuál tendría que ser la diferencia de potencial entre las cascaras esféricas  para obtener una una carga de 4 Solución

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Capacitanc Capacitancia, ia, Dieléc Diel éctr tricos icos y Polari Pol arización zación

Optaciano Optaciano Vásquez Vásquez García

En la figura se muestra el e l condensador esférico.

Solución

En la figura se muestra la disposición disposición del cable ca ble

Se ha demostrado que la capacitancia  para un condensador condensador esférico está está dado por

 Parte (a)

Parte (a). Capacitancia del cable. Se ha demostrado que la capacidad está dada por

C 

2 0 L ln(b / a )

C 

C 

2 (8, 85.10 12 C 2 / N.m2 )(50m) C  ln(3,635/1,29) C 2,68nF 

i)

potencial

Q C V

Parte (b)

entre

2

ln(b / a)

4.10 6 C  V  12 C 15,6.10 F  V 256 kVV  

8,10.10 6 C  2,68.10 9 F  3022V 

0

Q/L

2

6.

5.

Dos condensadores de capacidad C1 = 4

2

=

12

alimentados por una batería a 12 V . Si ahora se desconectan cuidadosamente sin que se descarguen y ahora se conectan en paralelo uniendo sus lados  positivos y sus lados negativos. Calcular la diferencia de potencial a través de cada uno de los condensadores después de ser reconectados. (b) Hallar la energía final e inicial almacenada e los condensadores.

ln(b / a)

0

6

V 

Diferencia Diferencia de potencial Q

Segundo método.

V

(b a)

4 (8, 85.10 12 C 2 / N .m2 )( 0, 07m)(0,14m) (0,14m 0, 07m) C 15,6 pF 

Primer método

V 

ii)

de

0 ab

Remplazando los valores consignados en el  problema se tiene

Remplazando los valores dados en el enunciado se tiene

Parte (b) Diferencia Diferencia conductores

4

8,10.10 C / 50 50m ln(3,635/1,29) 12 2 2 (8, 99.10 C / N .m 2 ) V 3022V 

Solución

En la figura se muestra los condensadores conectados en el estado inicial.

En un capacitor esférico lleno de aire los radios de  7  y 14 cm, los cascarones interior y exterior miden 7  y respectivamente. (a) Determine la capacitancia de este dispositivo. (b) ¿Cuál tendría que ser la diferencia de potencial entre las cascaras esféricas  para obtener una una carga de 4 Solución

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Capacitanc Capacitancia, ia, Dieléc Diel éctr tricos icos y Polari Pol arización zación

Optaciano Optaciano Vásquez Vásquez García

Debido a que los condensadores están en serie las cargas en ambos son iguales a Q. Aplicando la ley de Kirchhoff se tiene Q Q 12V  0 4 F 12 F  Q

1

1

4 F 12 F  Q 36 C 

12V  Solución Parte (a). Cuando el interruptor S está abierto

Cuando se les desconecta y se vuele a conectar en  paralelo el circuito queda en la la forma

La capacidad equivalente en este caso es

Ce

4 F 12 F 16 F

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla ABEFA, ABEFA, tenemos

 

La diferencia de potencial en el condensador equivalente será V 

2Q Ce V

V f

90V 

2(36 C ) 16 F  4,5 4, 5V 

1 1 2 (3 C )(12V )2 C e,inc Vinicial 2 2 U inic 216 J 

7.

0

Q1

0

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla ACDFA tenemos

 

V f

La energía final almacenada será U inic

Q1

V C 6

2.10 6 4.10 6 1 1 90 Q1 10 6 2 4 Q1 120 C 

Parte (b). La energía almacenada almacenada inicialmente inicialmente será U inic

VC2

1 1 (16 C )( 4, 5V )2 Ce, fifinal V f2inal 2 2 U inic 162 J 

90V 

VC3 Q2

V C 6 Q2

2.10 6 4.10 6 1 1 90 Q2 (10 6 ) 3 6 Q1 180 C 

 

Aplicar el teorema de la trayectoria

Para el sistema de condensadores que se muestra en la figura. Halle: La diferencia de potencial po tencial entre a y   se encuentra abierto. (b)  b  cuando el interruptor  S  se El potencial eléctrico del punto  b  cuando el interruptor S está cerrado. (c) la carga en cada condensador cuando S está cerrado.

Vb

Q1

Q2

V 

a 2.10 6 3.10 6 120.10 6 180.10 6 Va V b 2.10 6 3.10 6 Va Vb 0V 

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