23-Estimacion de Recursos Surpac_v2

Estimación de Recursos Surpac Junio de 2009

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Contents DESCRIPCION................................................................................................................................................. 5 Requerimientos......................................................................................................................................... 5 CONCEPTOS DE BASES DE DATOS GEOLOGICAS ........................................................................................... 6 Descripción................................................................................................................................................ 6 Base de datos Surpac ................................................................................................................................ 7 Tabla Collar ........................................................................................................................................... 7 Tabla Survey .......................................................................................................................................... 8 Tablas opcionales .................................................................................................................................. 8 Crear base de datos geológica .................................................................................................................... 10 Descripción.............................................................................................................................................. 10 Crear una nueva base de datos............................................................................................................... 10 Conectarse a una base de datos existente ................................................................................................. 13 Descripción.............................................................................................................................................. 13 Conectarse a una dase de datos ............................................................................................................. 13 Conectar la base de datos ....................................................................................................................... 17 IMPORTAR Y VER DATOS............................................................................................................................. 18 Crear base de datos nueva...................................................................................................................... 18 Importar datos ........................................................................................................................................ 20 DESPLIEGUE DE SONDAJES ......................................................................................................................... 23 Ver datos restringidos ............................................................................................................................. 23 Sondajes .................................................................................................................................................. 25 Aplicar estilos a los sondajes................................................................................................................... 26 Laboratorio 1........................................................................................................................................... 27 Creación del modelo geológico................................................................................................................... 28 Métodos para la definición de los contornos ......................................................................................... 28 Sólidos a partir de los modelos de alambre o wireframe. .................................................................. 29 Sólidos generados partir de superficies (Método de superficies) ...................................................... 30 Creación de secciones de sondajes ......................................................................................................... 31 Crear secciones regulares ....................................................................................................................... 33 Laboratorio 2....................................................................................................................................... 34 analisis exploratorio .................................................................................................................................... 35 1

Estadística Básica .................................................................................................................................... 37 Descripción.......................................................................................................................................... 37 Estadística básica de sondajes ............................................................................................................ 37 Histograma .......................................................................................................................................... 38 Distribuciones con Bimodalismo ......................................................................................................... 40 Valores anómalos ................................................................................................................................ 41 Despliegue del histograma.................................................................................................................. 41 Gráficos de probabilidad ..................................................................................................................... 44 Remover valores anómalos................................................................................................................. 45 COMPOSITACION .................................................................................................................................... 48 Descripción.......................................................................................................................................... 48 Compositación por elevación.............................................................................................................. 48 Compositación por sondaje ................................................................................................................ 51 Compositación de sondaje con restricción geológica. ........................................................................ 52 Compositación de sondaje restringido por inicio y término............................................................... 53 Compositación gráfica......................................................................................................................... 55 Laboratorio 3....................................................................................................................................... 57 Dominios ................................................................................................................................................. 58 Descripción.......................................................................................................................................... 58 Un ejemplo simple .............................................................................................................................. 58 Uso de dominios................................................................................................................................. 59 Modelo de bloques ..................................................................................................................................... 63 Descripción.............................................................................................................................................. 63 Modelo .................................................................................................................................................... 64 Bloques y atributos ................................................................................................................................. 65 Restricciones ........................................................................................................................................... 65 Estimación ............................................................................................................................................... 66 Creación de un modelo de bloques ........................................................................................................ 67 Creación de atributos del modelo de bloques. ....................................................................................... 73 Crear un atributo................................................................................................................................. 73 Atributos calculados............................................................................................................................ 75 Restricciones del modelo de bloques ..................................................................................................... 79 2

Crear un archivo de restricción. .......................................................................................................... 79 Laboratorio 4....................................................................................................................................... 81 Metodos convencionales de Estimación de un modelo de bloques .......................................................... 82 Asignar valor a un bloque. ...................................................................................................................... 83 Vecino más cercano ................................................................................................................................ 84 Inverso de la distancia ............................................................................................................................ 89 Laboratorio 5....................................................................................................................................... 94 Estimación y reportes por porcentaje parcial ......................................................................................... 95 Análisis geoestadistico .............................................................................................................................. 102 Anisotropía ............................................................................................................................................ 102 Estimación usando Isotropía ............................................................................................................. 103 Estimación utilizando Anisotropía .................................................................................................... 105 Conceptos básicos de variografía ......................................................................................................... 108 Nugget (Efecto pepita) ...................................................................................................................... 108 Sill (Varianza)..................................................................................................................................... 108 Rango ................................................................................................................................................ 109 Variograma Omnidireccional ............................................................................................................ 110 Variogramas direccionales ................................................................................................................ 110 Cálculo de mapa variográfico y variograma ...................................................................................... 111 Estimación por Kriging Ordinario. ......................................................................................................... 117 Validación del modelo .............................................................................................................................. 122 Validación gráfica .................................................................................................................................. 122 Validación estadística............................................................................................................................ 122 Cálculo de derivas ................................................................................................................................. 123 Validación gráfica reales v/s estimados ............................................................................................ 123 Validación por curva tonelaje Ley ..................................................................................................... 124 Reportes del modelo de bloques .............................................................................................................. 126 Categorización de Reservas y Recursos .................................................................................................... 129 Descripción............................................................................................................................................ 129 Códigos internacionales para categorizar recursos geológicos y reservas mineras. ............................ 129 Cuantificación de incertidumbre .......................................................................................................... 130 Criterios Geológicos .......................................................................................................................... 131 3

Criterios Geométricos ....................................................................................................................... 131 Criterios Geoestadísticos .................................................................................................................. 131 Categorización de recursos y reservas .................................................................................................. 132 Estimación geoestadística ..................................................................................................................... 133 Simulación geoestadística ..................................................................................................................... 134 Ejemplos ............................................................................................................................................ 135 Ejemplo Varianza de kriging .............................................................................................................. 139

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DESCRIPCION Este documento introduce al proceso de estimación de recursos y provee de ejemplos detallados usando las herramientas y funciones del software. Trabajando con este tutorial tú serás capaz de crear un modelo y estimarlo de múltiples formas para su comparación. Por estimación de recursos entendemos la determinación de la cantidad de materia prima contenida en un yacimiento o en una de sus partes. La mayoría de los recursos y reservas se calculan en toneladas métricas, solo la de los metales preciosos (oro, plata y platino) se calculan en kilogramos, los diamantes en quilates y las reservas de gas natural, arena, piedras para la construcción, agua subterráneas, se estiman en metros cúbicos. Esta cuantificación formal de las materias primas minerales estimada por procedimientos empíricos o teóricos se denomina Inventario Mineral. Este a su vez se expresa en términos de recurso y reservas. La estimación de recursos es un fin de cada etapa de los trabajos de prospección y exploración de yacimientos minerales y este proceso continua durante la explotación del depósito. Todos los trabajos de exploración de un yacimiento contribuyen ante todo a la estimación de las materias primas minerales. La estimación de recursos/reservas se considera un proceso continuo que se inicia con la exploración y recopilación de la información seguida de la interpretación geológica y la estimación de recursos. Posteriormente se consideran los factores modificadores (mineros, metalúrgicos, ambientales, legales etc.) y se arriba al estimado de reservas. Durante las operaciones de la mina los estimados previamente calculados son modificados por los resultados del control de ley y los estudios de reconciliación. En estos apuntes se hace mayor hincapié en la estimación de los recursos. Estos trabajos tienen como objetivo fundamental la mejor estimación de la ley y el tonelaje de los bloques de un cuerpo mineral así como determinar los errores probables de la estimación con cierto nivel de confianza. La relevancia de las estimaciones depende de la calidad, cantidad y distribución espacial de las muestras y el grado de continuidad de la mineralización. La cantidad de reservas de un yacimiento, como uno de los factores principales que determinan su viabilidad económica, posee una gran influencia en la vida útil del yacimiento, su producción anual y la decisión final de construir la empresa minera. Por lo anteriormente expuesto queda claro que la estimación de recursos es de vital importancia para el éxito de una inversión minera, por lo que los cálculos de la ley y el tonelaje deben ser lo más confiable posible a partir de las muestras disponibles, la calidad de los análisis y la definición de los controles geológicos de la mineralización.

Requerimientos Este tutorial asume que cuentas con los conocimientos básicos de Surpac. Nosotros recomendamos que antes de comenzar este, cuentes con los conocimientos del curso de Surpac básico. También es necesario tener: Instalado Surpac v6.1 o superior en tu computador El set de datos que acompañan a este tutorial. 5

Estimación de Recursos

Base de Datos

Perfiles de Sondajes

Modelo Geológico

Estadística Básica

Modelo de Bloques

Métodos convencionales de estimación

Variografía básica

Kriging

Reportes modelo de bloques

Nota: Este es un flujo representativo del trabajo en Surpac. La manera particular de cómo lo realice el usuario puede ser diferente.

CONCEPTOS DE BASES DE DATOS GEOLOGICAS Descripción La estimación de recursos/reservas a partir de un número limitado de pozos es una de las tareas más complejas que enfrenta un geólogo explorador. En la medida que avanza la exploración y se van recopilando datos relevantes del yacimiento estos se van organizando en una base de datos. El geólogo debe garantizar la integridad de la misma y tomar las medidas necesarias para evitar los errores de trascripción o digitalización. La precisión y exactitud de la estimación de reservas depende de la confiabilidad de los datos sobre los cuales se basa y ningún método de estimación, por muy sofisticado que sea, puede compensar la mala calidad de los datos. Queda claro que contar con una buena base de datos es la garantía de una correcta estimación de reservas. Por esta razón, desde el mismo comienzo de los trabajos es necesario 6

implementar procedimientos que garanticen un muestreo representativo y un estricto control sobre la calidad de los resultados del laboratorio.

Base de datos Surpac El conocimiento sobre la base de datos geológica maneja en Surpac es uno de los más importantes herramientas de aprender. Las perforaciones son el punto de partida de todos los proyectos y constituyen la base sobre la cual los estudios y estimaciones de reservas están sustentados. Una base de datos consiste en un número de tablas, cada una de las cuales contiene diferentes tipos de información. Cada tabla contiene un número de campos. Cada tabla tendrá también muchos registros, y cada registro contiene la información de campo. Surpac usa un modelo de base de datos relacional y soporta varios tipos de base de datos externas, incluyendo Oracle, paradox y Access. Surpac también soporta ODBC (open database conectivity) y puede conectarse a la base de datos vía red. Una base de datos puede contener sobre 50 tablas y cada tabla puede contener un máximo de 60 campos.

Surpac requiere de 2 tablas obligatorias en la base de datos: Collar y Survey.

Tabla Collar La información almacenada en la tabla Collar describe la ubicación espacial del collar de las perforaciones, la máxima profundidad de la perforación y describe la traza de la perforación como un sondaje Lineal o Curvo. Campos opcionales en esta tabla pueden ser establecidos como por ejemplo: fecha de perforación, nombre del proyecto, tipo de perforación o equipo utilizado. Los campos obligatorios en la tabla Collar se muestran en la imagen.

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Tabla Survey La tabla Survey almacena la información topográfica usada para calcular la traza del sondaje y coordenadas. Los campos obligatorios incluyen: profundidad del la perforación a la cual los datos fueron tomados y la dirección y manteo (inclinación) del pozo. Para perforaciones verticales en donde datos no han sido tomados a ninguna profundidad, la máxima profundidad del pozo en la tabla Collar es la misma que el Max_depth en la tabla Survey, además el Dip seria -90 y el azimut seria cero. Los campos X, Y, Z son usados para almacenar el valor de las coordenadas calculadas en cada punto de medición. Los campos obligatorios en la tabla Survey son:

Tablas opcionales A parte de las tablas obligatorias, tablas opcionales pueden ser agregadas y usadas para almacenar información como Geología y Leyes. Existen 3 diferentes tipos de tablas opcionales pueden ser agregadas a la base de datos: Intervalos (profundidad desde y Hasta) Puntos (profundidad Hasta) Discreta (datos en punto XYZ) Las tablas de intervalos requiere la profundidad al inicio del intervalo y al final del intervalo, llamado campos Depth_from y Depth_to respectivamente. Las tablas de puntos requiere solo la profundidad donde la muestra fue tomada. Un campo de identificador de muestra es definido para tablas de intervalo, pero esto no es un campo obligatorio y no requiere datos si estos no están disponibles. Los campos X, Y, Z son usados para almacenar las coordenadas calculadas de la profundidad de la muestra.

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Las tablas discretas son usadas para almacenar datos de puntos los cuales tienen una única muestra (samp_id). Todo lo que requiere esta tabla son los campos Samp_id y las coordenadas espaciales xyz. Este tipo de tablas es ideal para almacenar datos de muestreos geoquímicos.

La tabla siguiente nos muestra un resumen de las tablas en las bases de datos Surpac:

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Crear base de datos geológica Descripción Una base de datos Surpac puede ser creada de 2 formas: Creando una nueva base de datos. Conectándose a una base de datos existente.

Crear una nueva base de datos Para crear una base de datos nueva primero debemos contar con los datos de ingreso en archivos TXT o formato CSV. 1. Escoger Geological Database-Database-New. 2. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

3. Clic en Apply para crear el nuevo archivo de definición.

4. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

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Una base de datos con tablas obligatorias y campos obligatorios en la Tabla Collar, survey y tabla Translation serán creadas. En este punto, tablas opcionales para muestras (Sample) y para la Litología (Geology) serán creadas.

5. Ingrese la información como se muestra y presionar Apply.

6. Clic en la etiqueta Assay e ingresar la información como se muestra

7. Clic en la etiqueta Geology e ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

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La base de datos esta ahora creada. La base de datos queda cargada en el sistema y aparece en la barra de estado la base de datos conectada.

Se han creado 2 archivos al crear la base de datos: New_database.mdb New_database.ddb

Base de datos Access que almacena la información. El archivo que Surpac requiere para enlazar el software con la base de datos.

8. Escoger Database-close 9. Abrir el archivo New_database.ddb en un editor de texto.

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La definición de la base de datos creada (archivo .ddb) contiene: El tipo y nombre de la base de datos. Donde la base datos está localizada. Nombres de tablas, nombres de campos y formato de cada uno de ellos. El archivo .ddb es un archivo de texto que no contiene datos. Este solo permite a Surpac conectar a la base de datos relacionada y usualmente tiene el mismo nombre de la base de datos.

Conectarse a una base de datos existente Descripción Tú puedes conectarte a una base de datos existente que no ha sido creada usando Surpac. Este proceso es llamado Mapeo. La función DB MAPPER crea el link entre las tablas y campos existentes en la base de datos de Surpac y la base de datos existente. Esta función permite definir una visión de tu base de datos especificando cuales son los campos y tablas que tu quieres usar en Surpac. Esto es muy útil cuando cuentas con base de datos muy extensa y solo necesitamos un pequeña parte de la información.

Conectarse a una dase de datos 1. Escoger Database-Map the database. 2. Ingresar la información como se muestra seleccionando la base de datos db_mapper.mdb y presionar Next.

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3. Se deberá ingresar el nombre de la base del archivo .ddb el que por defecto aparece. Ingresar la información como se muestra.

La ventana de mapeo de la base de datos aparecerá.

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El formulario está dividido en 2 secciones. A mano izquierda, se encuentran los datos de la base de datos original creada fuera de Surpac mostrando las tablas y campos que contiene. A manos derecha, los detalles de la base de datos Surpac que requieren conexión con la base de datos original. El detalle del formulario a mano derecha muestra dos carpetas Obligatorias y tablas opcionales.

4. Expandir las carpetas Collar y Survey haciendo clic en (+). Se encontraran los campos que son necesarios de mapear. Las tablas opcionales muestran cinco carpetas.

La primera carpeta representa la Tabla Translatión que es requerida para traducir códigos numéricos, tal como son catalogadas las muestras en un laboratorio. Esta tabla contendrá campos obligatorios para la tabla. La tabla Styles almacena los estilos de dibujo creados para los códigos de las perforaciones en la tabla de litologías y de leyes que son almacenados en la base de datos. Cuando te conectas con una base de datos existente, tú necesitaras crear la tabla de estilos antes de desplegar los colores para los sondajes. Las tablas de Intervalos, puntos y discretas son utilizadas para especificar tablas opcionales que tu deseas incluir en la base de datos. Nota: Deben ser mapeadas los campos que aparecen con un (*)

5. Mapear la tabla Collar y Survey arrastrando el campo correspondiente de Hole_Id, Max_depth, Hole_Path, X, Y, Z desde el costado izquierdo a su correspondiente campo en el costado derecho.

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El campo hole_path no necesita ser mapeado. Si la base de datos externa no la tiene, entonces Surpac utiliza por defecto el algoritmo CURVED y puede ser modificado internamente en Surpac. Los campos que no son mapeados en las tablas obligatorias deben ser mapeados en los campos opcionales. 6. Repetir el proceso de mapeo para cada tabla Survey.

Mapear las tablas de litología y leyes. Estas son tablas opcionales de Intervalos y deben ser arrastradas de la misma forma que se arrastraron los campos anteriormente.

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Las tablas opcionales también contienen sus respectivos campos obligatorios marcados con (*). 7. Presionar Finish.

Nota: Para el campo Samp_id de las tablas de intervalos de Geología, este aparece con (*), sin embargo, no es necesario mapearlo. Cualquier otro campo que contenga (*), debe ser mapeado. Nota: Si existen modificaciones en la base de datos externa, es posible utilizar la función DB MAPPER para actualizar la información.

8. Cerrar la base de datos en Database-Close

Conectar la base de datos Para conectar la base de datos creada en Surpac es necesario abrir el archivo creado al mapear la base de datos, db_mapper.mdb de las siguientes formas. 1. Arrastra el archivo desde el navegador a la pantalla. 2. Doble clic en el archivo. 3. Desde Database-Open.

Aparecerá un mensaje en la ventana de mensajes indicando que la base de datos esta conectada.

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IMPORTAR Y VER DATOS

Para un proceso lógico de importación es necesario primero crear la base de datos en Surpac o las tablas y campos necesarios para almacenar la información. Los datos a importar es posible tenerlos en formatos .txt y .csv. Ahora crearemos una base de datos nueva e importaremos todos los datos necesarios para desplegar la información y trabajar con ella.

Crear base de datos nueva 1. Ejecutar Database-New. 2. Ingresar el nombre de la nueva base de datos como se muestra en la imagen y presionar Apply.

3. Ahora se deberá ingresar el nombre del archivo de definición.

4.

Ingresar el tipo de base de datos a crear y presionar Apply.

Al realizar este procedimiento se crean en forma automática las tablas obligatorias de una base de datos, Collar y Survey. Es necesario solo crear las tablas opcionales que se deseen.

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5. Ahora crear en la tabla Leyes un nuevo campo llamado Ley_oro como se muestra.

6. Realizar el mismo procedimiento pero ahora creando un nuevo campo para la tabla litología llamado Tipo_roca. Este campo debe ser tipo Carácter.

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Importar datos Es posible importar todos los datos de una vez. Estos datos están contenidos en cuatro archivos, collar1.csv, geology1.csv, leyes1.csv y survey1.scv.

1. Abrir los archivos y verificar el orden de sus campos. Archivo Collar1 HOLE-ID

PROFUNDIDAD

Y

X

Z

WD004

100

1724.725

7362.082

205.749

WD005

100

1643.45

7239.18

170.242

WD011

130

1562.176

7280.282

163.773

WD016

140

1600.01

7319.77

177.923

WD031

120

1568.654

7160.398

155

WD032

120

1636.444

7281.089

178.169

Geology Desde

Hasta

Hole_id

Tipo de Roca

0

2

WD004

S2

2

6

WD004

SH

6

15.4

WD004

ST

15.4

16.65

WD004

QV1

Leyes Desde

Hasta

Ley

Hole_id

Sample_id

0

2

0.03

WD004

WS689231

2

4

0.02

WD004

WS689232

4

6

1

WD004

WS689233

6

8

1

WD004

WS689234

Survey Azimut

profundidad

Dip

Hole_id

0

0

-90

WD004

5.23

30

-88.7

WD004

2.5

60

-87

WD004

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2. Escoger Database-import data. 3. Ingresar el archivo de formato de importación y el nombre del archivo de reporte de importación, tal como se muestra. Presionar Apply.

Si el archivo de formato de importación no existe, nos preguntará si deseamos crearlo. Presionar Apply.

Este archivo de formato puede ser utilizado siempre que la estructura de los datos importados no cambie. 4. Seleccionar las tablas que desean ser importadas. Escoger Collar, Survey, Leyes y litología. Presionar Apply.

5. Verificar el orden de los campos en cada tabla en los archivos que contienen la información e ingresarlos como se muestra a continuación. 21

6. En el siguiente formulario ingresar los archivos que contienen la información y presionar Apply.

7. Una vez cargado los archivos se entregará el archivo de reporte de importación, que se muestra a continuación.

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DESPLIEGUE DE SONDAJES Los datos pueden ser directamente vistos arrastrando el archivo .ddb a la pantalla. Una vez que los datos han sido importados, las tablas y campos pueden ser vistos y editados desde el menú Edit. Cuando seleccionamos View tabla constrained, nos permite filtrar la información que deseamos ver dependiendo del valor particular de un campo en una tabla. Es posible utilizar múltiples constraints.

Ver datos restringidos 1. Conectar la base de datos creada arrastrando el archivo .ddb a la pantalla. Aparecerá en la barra de estado la base de datos activa.

2. Elegir Edit- View table constrained. 3. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

4. Aparecerán formularios e ingresarlos como se muestra.

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Note que los datos muestran las tres restricciones.

5. Presionar Apply. 6. Cerrar la base de datos.

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Sondajes Para desplegar los sondajes debemos seguir los siguientes pasos.

1. Abrir la base de datos creada. 2. Ejecutar la función Display Drillholes desde el botón de la barra de estado o desde DatabaseDisplay.

3. Ingresar la información como se muestra.

4. Sobre el formulario de definición de restricción, dejarlo en blanco para no aplicar restricciones de despliegue de sondajes y permites que se vean todas las perforaciones. Presionar Apply.

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Los sondajes son mostrados.

Cuando los sondajes son rotados estos pueden ser vistos con el despliegue de su traza. Por el momento no existen coloreados de los sondajes ya que debemos configurar sus colores, es decir, que la tabla de estilos se comience a llenar.

Aplicar estilos a los sondajes 1. 2. 3. 4.

Escoger Display-Drillhole Display Styles. Expandir la carpeta Litología. Clic derecho a la carpeta Tipo de roca. Seleccionar Get field codes.

Ahora deberemos ingresar el color para cada tipo de roca que se encuentra en la tabla Litología, campo tipo de roca.

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Ahora para obtener los colores para las leyes, realizar el mismo procedimiento pero para la carpeta tabla leyes y el campo ley de Oro. Aquí seleccionar Get min – Max range.

Aparecerá un intervalo de leyes desde el mínimo valor al máximo valor. Se deberán ingresar los intervalos que el usuario defina y los colores correspondientes a cada intervalo de ley.

Laboratorio 1 1. Con los datos de la carpeta Lab_1, realizar la importación de los datos, crear las tablas y campos necesarios para importar la totalidad de la información. 2. Desplegar los sondajes y colorear los datos de leyes y de litologías.

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CREACIÓN DEL MODELO GEOLÓGICO La experiencia ha demostrado que el problema principal en la estimación de recursos no está relacionado directamente con el método de estimación empleado sino con la correcta aplicación de los principios geológicos. La cuestión medular a resolver antes de la estimación de recursos propiamente dicha es establecer la continuidad de la mineralización y la ley dentro del yacimiento. Un muestreo representativo, análisis confiables y una coherente interpretación geológica son los componentes principales de la estimación de recursos. La interpretación geológica siempre se basa en los datos y en el conocimiento que posee el geólogo sobre el yacimiento o del modelo de yacimiento que se estudia. Esto conduce inevitablemente a que los mismos datos sean interpretados de forma diferente por distintos especialistas, y por consiguiente resultados diferentes de la estimación de recursos. La interpretación geológica tradicionalmente ha descansado en la construcción de planos y secciones en los cuales se representa la morfología, dimensiones y propiedades del yacimiento. La interpretación de todos los datos recopilados durante la exploración se basa en 3 enfoques principales: Interpretación basada en perfiles y secciones. Interpretación basada en planos de isolíneas. Principio de analogía o inferencia geológica. En la actualidad aunque el proceso se ha informatizado el procedimiento continúa siendo el mismo y se basa en los enfoques anteriormente descritos. En los métodos de estimación asistidos por computadora el conocimiento geológico que posee el geólogo sobre la continuidad de la estructura y la ley se traduce en la definición de zonas o dominios geológicos que poseen una forma geométrica única. Los dominios geológicos no son más que zonas geológicamente y estadísticamente homogéneas. Lo que realmente se hace cuando se crea el modelo geológico del yacimiento es subdividir el mismo en sub poblaciones que cumplan o se aproximen a la hipótesis de estacionaridad. La división del yacimiento en dominios siempre debe basarse en el conocimiento geológico y el sentido común. Se señala que la selección de los dominios geológicos debe estar respaldada y validada por la estadística y la variografía. La definición de los límites o contornos de los dominios geológicos, los cuales determinan la geometría de los cuerpos y zonas, es el método básico para aplicar control geológico a la estimación durante la modelación de recursos. Los límites o contornos de los dominios geológicos se clasifican en difusos o gradacionales y físicos. En los yacimientos que están definidos por límites físicos, (carbón, yacimientos sedimentarios, filones de oro etc.), el trazado de los contornos es relativamente fácil, pues estos coinciden con los planos o contactos geológicos. En el caso de los yacimientos gradacionales (Cobre porfírico) los límites se definen sobre la base de una ley económica o cutoff.

Métodos para la definición de los contornos Existen distintos métodos para correlacionar los límites de los dominios y conformar las superficies o sólido 3D que define la geometría de la unidad geológica en el espacio tridimensional.

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Sólidos a partir de los modelos de alambre o wireframe. El wireframe es la manera más versátil de definir los límites de los dominios geológicos. Cualquier límite o contorno interpretado en perfiles, planos o directamente en 3D puede ser combinado para formar el modelo de alambre y finalmente generar el sólido de la unidad geológica. Para generar el sólido a través de este método se digitaliza interactivamente en la pantalla de la computadora los límites o contornos de las unidades geológicas que constituyen el depósito (figura). La interpretación de cada unidad en los perfiles es representada por un polígono cerrado que posee una orientación y posición espacial, un código que indica el dominio geológico que encierra y una potencia o zona de influencia lo que hace que cada perímetro englobe cierto volumen. Existen herramientas que garantizan que los contornos de unidades contiguas en un perfil coincidan, de forma tal que no queden huecos o espacios vacíos en el modelo geológico.

Interpretación de los límites de los dominios geológicos a partir de los datos mostrados en perfiles

Una vez que el mismo dominio geológico ha sido interpretado en los distintos perfiles entonces se procede a correlacionar la unidad geológica en perfiles contiguos para lograr una representación 3D del cuerpo geológico. Los perímetros (contornos) digitalizados se van uniendo por los puntos de inflexión correspondientes en los perfiles a través de líneas de enlace (Control strings) hasta completar el wireframe que encierra el volumen geológico 3D. Esta correlación sección a sección se requiere cuando los contornos son irregulares (bifurcaciones, fallas, acuñamientos, etc.). Si las unidades geológicas muestran una clara continuidad en 3D entonces no es necesaria la correlación interactiva y se puede prescindir de las líneas de enlace, en su lugar se usa un algoritmo de interpolación lineal de los límites en las secciones Los modelos sólidos creados pueden ser cortados por planos de cualquier orientación y espaciamiento, esto nos permite corroborar nuestras interpretaciones en otra dirección cualquiera.

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Creación del modelo sólido 3D a partir del perfiles previamente interpretados

Como toda la información en los software de modelación y estimación de recursos es manejada en el espacio no es necesario realizar la interpretación de los limites a partir de perfiles y planos, esta puede hacerse directamente en el espacio 3D.

Sólidos generados partir de superficies (Método de superficies)

Muchas veces es posible confeccionar los sólidos modelando las superficies estructurales que limitan por encima y por abajo los cuerpos geológicos. Este enfoque puede ser empleado en yacimientos estratiformes de poca complejidad estructural Este método se realiza en 3 pasos fundamentales: Extracción de los puntos que yacen en las superficies (techo y piso) a partir de la intercepción de la traza del pozo con los planos estructurales). Modelación de las superficies (triangulación o gridding) Combinación de las superficies y generación del sólido Existen 2 variantes de modelación de superficies: Modelación de superficie por triangulación La superficie de contacto se modela usando una red optimizada de triángulos irregulares que conectan los puntos con coordenadas conocidas. La triangulación se realiza en un plano de referencia que debe ser paralelo a la superficie considerada, el mosaico de triángulos se genera sobre la base de la coordenadas X;Y mientras que la Z define la topología. Cualquier superficie puede ser modelada (superficie topográfica, planos de fallas etc.), interceptada con el plano del perfil y ser utilizada para controlar la interpretación geológica. La modelación de estas superficies controladoras es el primer paso en la modelación geológica en 3D. Para la triangulación se debe tener el máximo de información posible sobre la superficie a modelar. Esta información debe estar libre de errores o inconsistencias como pueden ser puntos con las mismas coordenadas, curvas de nivel que se corten (strings) o puntos que no residan en la superficie. El método de triangulación no suaviza y respeta la información original, aspecto muy importante cuando la Z del punto se conoce con bastante certidumbre (superficie topográfica, planos de falla), 30

puede ser aplicado a superficies de cualquier orientación (horizontal, inclinada o vertical), da la posibilidad de representar las discontinuidades (breaklines) y no genera superficie más allá de los puntos extremos. Modelación de superficie por interpolación (malla -gridding) Representa la superficie como una malla o matriz bidimensional y requiere la interpolación de la cota en los nodos de la red. El método tiene el inconveniente que la representación es solo en el plano horizontal, lo que limita su uso para modelar superficies inclinadas, además suaviza los datos originales al tener que interpolar. Para generar la malla se utilizan diferentes técnicas de interpolación espacial (inverso de la distancia, kriging, vecino más cercano, etc.). La combinación de las superficies controladoras permite el sólido que representa el dominio geológico estudiado.

Creación de secciones de sondajes La creación de secciones requiere que previamente los sondajes estén desplegados en forma correcta y en la vista más adecuada para generar la traza de las secciones a crear. 1. Elegir Database – Secction – Define. 2. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

3. Seleccionar la traza de las secciones a crear. Se debe considerar que la traza de las secciones es una línea perpendicular a las secciones que se crearán. Clic y mantener presionado el botón del mouse hasta el punto final de la traza, luego soltar.

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4. En la barra de estado aparecerá la información y presionar F2.

Los resultados aparecerán similares a lo que se muestra a continuación.

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5. Elegir Section- Next o presionar el botón que se muestra a continuación para avanzar a la siguiente sección.

6. Para finalizar las vistas en secciones clic en el icono

Crear secciones regulares Las secciones regulares están definidas en una dirección en particular desde un punto definido hasta otro, con secciones separadas una distancia escogida por el usuario. 1. Borrar la información en pantalla. 2. Elegir Database – Display – Drillholes. 3. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

4. Elegir Section – Define. 5. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

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Este formulario nos creará secciones comenzando desde la coordenada 7120 en Norte hasta la coordenada 7600 en Norte cada 40 metros. Se debe notar que la sección graficada en pantalla aparece en la barra de estado indicando la coordenada en que se ubica.

Laboratorio 2 1. Para los datos de nuestra base de datos (Lab 1) obtener los perfiles en las direcciones Este – Oeste, encontrando sus puntos de inicio y término. Analizar cada cuantos metros es conveniente hacer los perfiles 2. Además obtener plantas cada 50 metros para la totalidad de los sondajes.

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ANALISIS EXPLORATORIO Generalmente los intervalos de muestreo en los pozos de exploración no coinciden con los intervalos de trabajo en la fase de estimación de recursos. Los intervalos de muestreo son siempre menores pues se busca revelar la variabilidad espacial de las variables que se estudian. El cálculo de los compósitos no es más que un procedimiento mediante el cual las muestras de los análisis se combinan en intervalos regulares (igual longitud), que no coinciden con el tamaño inicial de las muestras. La ley del nuevo intervalo se calcula usando la media ponderada por la longitud de los testigos que contribuyen a cada compósito y la masa volumétrica en caso de ser variable. El objetivo de la regularización es obtener muestras representativas de una unidad litológica o de mineralización particular las cuales pueden ser usadas, a través de una función de extensión, para estimar la ley de un volumen mucho mayor de la misma unidad. Entre las principales razones y beneficios de la regularización tenemos: El análisis geoestadistico exige muestras de igual longitud (similar soporte). La Compositación reduce la cantidad de datos y por consiguiente el tiempo de cálculo o procesamiento. Se producen datos homogéneos y de más fácil interpretación. Se reduce las variaciones erráticas (alto efecto pepita) producto de muestras con valores extremadamente altos. El proceso incorpora la dilución como la provocada por la explotación de banco con altura constante en la minería a cielo abierto. Existen muchos tipos de yacimientos minerales cada uno de los cuales requiere de un tratamiento específico de los datos de las muestras de manera que se logren los mejores intervalos de Compositación para la evaluación del los mismos. Básicamente existen 3 tipos principales de compósitos y se usan en dependencia de la naturaleza de la mineralización y el método de explotación: 1. Compósito de Banco (bench composite): Las muestras se regularizan a intervalos que coinciden con la altura de los bancos o una fracción de esta. Se emplea para modelar los recursos de yacimientos grandes, diseminados de baja ley que se explotan con minería a cielo abierto (Yacimientos de Cobre porfídico). 2. Compósito de Pozo (down hole composite): Las muestras se combinan a intervalos regulares comenzando desde la boca del pozo. 3. Compósito Geológico (geological composite): Las muestras se combinan a intervalos regulares pero respetando los contactos geológicos entre las distintas unidades. Este método se emplea para prevenir la dilución del compósito en el contacto estéril mineral y donde se logra mayor control sobre el proceso de regularización. El empleo de compósito de banco o de pozo en estos casos provoca una distorsión de la distribución de la ley ya que se puede adicionar mineral de baja ley a la zona mineral o mineral de alta ley al estéril. Para escoger la longitud de regularización se emplean las siguientes reglas empíricas: El tamaño del compósito se selecciona entre la longitud media de las muestras y el tamaño del banco Para el caso de los cuerpos en los que su análisis se hace de forma bidimensional, es necesario computar por pozos una media ponderada de los valores de todas las variables de interés que abarque todas las muestras positivas del intervalo mineralizado. No se debe regularizar muestras grandes en intervalos más pequeños pues se introduce una falsa idea de continuidad espacial.

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Impacto provocado al regularizar muestras grandes en intervalos pequeños.

Antes de proceder con la estimación de reservas propiamente dicha se debe, siempre que sea posible, realizar un análisis estadístico de los datos disponibles o los generados a partir del cálculo de los compósitos con el objetivo de caracterizar el comportamiento estadístico de las distintas variables en el depósito y en las unidades geológicas (dominios) que lo integran. La organización de los datos cuantitativos y su análisis pueden consumir el 50 % de tiempo necesario para realizar la estimación de reservas. El análisis exploratorio de datos está dirigido a resolver las siguientes cuestiones: Identificar y eliminar los posibles errores. Caracterización estadísticas de las variables de interés. Documentar y entender las relaciones entre las variables. Revelar y caracterizar la continuidad espacial de las variables (potencia y contenido del componente útil). Identificar y definir los dominios geológicos que requieren un tratamiento independiente durante la estimación de recursos. Identificar y caracterizar las muestras con valores extremos (outliers). El cálculo de la estadística básica y el estudio de la distribución de frecuencias de los parámetros constituyen las principales herramientas que posibilitan el análisis estadístico de los datos. Los resultados de esta etapa complementan el modelo geológico y se emplean en la modelación de recursos. La estadística básica se calcula para las muestras originales y compositadas en cada dominio geológico, los cuales incluyen distintos tipos litológicos, tipos de alteración hidrotermal, dominios estructurales y zonas o sectores en las que se reconoce (o se sospecha) que la distribución estadística de la variable es diferente.

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Estadística Básica Descripción

Uno de los pasos preliminares a un análisis Geoestadistico de los datos es tener un buen nivel de entendimiento de los datos ingresados en la base de datos. Existen dos características que pueden potencialmente reducir la calidad de la información que estamos estimando, están son el Bimodalismo y Valores Anómalos. Un histograma puede ayudar a identificar ambas características. Por otro lado debemos partir con el estudio de los datos tal y como se encuentran en los sondajes, es decir, sin compositar.

Estadística básica de sondajes

Preliminarmente, podemos obtener la estadística básica de los datos de los sondajes. Esto nos entregará valores referenciales de cada sondaje y de la globalidad de las perforaciones.

1. Seleccionar Database-Análisis-Table Statistics. 2. Seleccionar la tabla que contiene la información en estudio. Para nuestro caso seleccionar la tabla Leyes, campo Ley de Oro. Presionar Apply.

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Surpac nos entregará un formulario con los estadísticos de los datos, además del reporte.

Este análisis es posible realizarlo para cada sondaje de la malla de sondajes o también restringirlo por cualquier tabla y campo de la base de datos.

Histograma

Un histograma es un término estadístico que se refiere a un gráfico de frecuencias V/S los valores. Un histograma es la versión gráfica de una tabla la cual muestra que proporción de casos están contenidos en cada uno de los intervalos de cierta variable. Por ejemplo, una distribución de oro podría ser representado por la siguiente tabla.

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Estos mismos datos pueden ser desplegados en un histograma como se muestra.

Histograma de Leyes de Oro.

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Distribuciones con Bimodalismo La moda es, en un set de datos, el valor que más se repite. Por ejemplo, en el siguiente set de datos, el número 8 es la moda. 1

3

5

5

8

8

8

9

Bimodalismo significa que existen dos valores que relativamente son los que más se repiten y no están adyacentes uno del otro. En el siguiente set de datos, el número 2 y 8 son igualmente frecuentes y la distribución de denomina Bimodal. 1

2

2

2

3

5

5

8

8

8

9

Imaginar que se esta estudiando el promedio de la densidad de las rocas de un deposito de carbón. Un histograma de todas las muestras nos entrega el siguiente resultado.

Un histograma el cual despliega dos máximos como en el ejemplo de arriba, se llama bimodal. La distribución bimodal en el ejemplo puede ser explicada por el hecho de que los datos utilizados para el histograma cuentan con información de dos tipos de roca (bandas de Areniscas y Fangolitas). Los valores de densidad entre 1 y 2 son representativos del carbón, mientras los valores entre 2 y 3 son representativos de la roca envolvente. A menudo los datos de una distribución Bimodal pueden corresponder a dos dominios diferentes en un mismo set de datos. Para minimizar el error de estimación, tú deberías confeccionar para cada dominio un set de datos por separado. En el ejemplo arriba, se deberían separar los datos por tipo de roca.

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Valores anómalos Un valor anómalo es un término estadístico para un dato el cual está relativamente distante de la mayoría de los otros datos. Por ejemplo, en el siguiente set de datos, el número 236 debería ser considerado como un valor anómalo. 1

3

5

5

8

8

8

236

Valores anómalos pueden causar problemas el cálculo del variograma. Adicionalmente, si se utiliza un valor anómalo en la estimación, el resultado puede ser poco real y confiable. Una técnica utilizada para reducir el impacto de los valores anómalos es aplicar un Valor de Corte de los datos. Por ejemplo, en los datos del ejemplo anterior, el valor 236 podría ser cortado y reemplazado por 9. Otra alternativa es solo remover el dato.

Despliegue del histograma Las estadísticas básicas deberían calcularse antes de los estudios de variografía por las siguientes razones: La forma del histograma puede ser usada para determinar si una distribución es bimodal. Si el histograma muestra una forma bimodal, los datos deberían ser analizados gráficamente y ver la posibilidad de separar los datos en zonas y modelarlas por separado. La calidad de los variogramas experimentales y el siguiente paso de estimación del modelo de bloques son muy sensibles a los valores anómalos.

1. Escoger Database-Analysis-Basic statistics window para abrir la venta de estadísticas básicas. 2. Escoger el archivo golg_comp2.str que contiene los datos de compósitos de una zona mineralizada.

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Usaremos string 1 y 2 para el estudio de los datos. Los campos Minimun Value y Maximun Value permiten excluir datos entregando un intervalo de valores a utilizar en el histograma. El histograma se construirá con los datos contenidos en el campo D1. La opción Name es opcional, peo este nombre aparecerá en el reporte creado. En la etiqueta Advanced, podemos filtrar los datos por posición espacial.

3. Presionamos Apply y aparecerá un histograma y la curva de frecuencia acumulada.

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Una vez analizado el histograma podemos confeccionar reportes de los datos. 4. Seleccionar Statistics-Report. 5. Ingresar los datos en el formulario como se muestra y presionar Apply.

El reporte que se genera tiene las siguientes características.

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Gráficos de probabilidad

Los gráficos de probabilidad normal constituyen otra importante herramienta gráfica para comprobar si un conjunto de datos puede considerarse o no procedente de una distribución normal. La idea básica consiste en enfrentar, en un mismo gráfico, los datos que han sido observados frente a los datos teóricos que se obtendrían de una distribución gaussiana. Si la distribución de la variable coincide con la normal, los puntos se concentrarán en torno a una línea recta, aunque conviene tener en cuenta que siempre tenderá a observarse mayor variabilidad en los extremos. En los gráficos P-P se confrontan las proporciones acumuladas de una variable con las de una distribución normal. Los gráficos Q-Q se obtienen de modo análogo, esta vez representando los cuantiles respecto a los cuantiles de la distribución normal. Además de permitir valorar la desviación de la normalidad, los gráficos de probabilidad permiten conocer la causa de esa desviación. Una curva en forma de "U" o con alguna curvatura, significa que la distribución es asimétrica con respecto a la gaussiana, mientras que un gráfico en forma de "S" significará que la distribución tiene colas mayores o menores que la normal, esto es, que existen pocas o demasiadas observaciones en las colas de la distribución.

Con los datos que se poseen del ejemplo anterior obtendremos el gráfico de probabilidad. 1. En la ventana de estadísticas ir a Display – Probability Curve. 2. Se mostrará en pantalla el grafico siguiente.

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Existe una clara diferencia de los datos lo que nos obliga a realizar un estudio mayor posibilitando teorías como que los datos corresponden a dos dominios diferentes.

Remover valores anómalos En Surpac se existen muchas formas de manipular los archivos para eliminar o recortar la información. Se presentará a continuación un ejemplo de modificación del archivo con que se creó el histograma anterior, para crear otro sin los valores anómalos. Mirando el histograma del archivo golg_comp2.str, y también el reporte creado, podemos ver que la mayoría de los datos están agrupados entre 0 y 10 gramos por tonelada. También es posible ver que existen varios valores anómalos sobre los 10 gramos por tonelada.

Para determinar un valor de corte o límite para crear el histograma y reporte es necesario establecer un método que nos permita llevar a un valor. Es posible utilizar: Límite superior entregado por intervalo de confianza. Un percentil dado, por ejemplo 90. Un valor arbitrario.

En nuestro ejemplo, usaremos para definir el límite superior de los datos el límite superior de un intervalo de confianza de 95%. El intervalo de confianza del 95% es un intervalo que incluye un 95% de los valores entre: Valores = Media + (1.96 * Desviación estándar)

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Para nuestro set de datos, la media es 3.828 y la desviación estándar 6.831. Valores = 3.828 + 1.96 * 6.831 = 17.217

Si calculo el límite a través de los valores de los percentiles, tengo: 90.0 Percentil

5.120000

95.0 Percentil

9.280000

97.5 Percentil

27.872500

Para eliminar los valores que no necesitamos en nuestros datos, una forma es utilizar string Math.

1. Abrir el archivo golg_comp2.str y guardarlo con otro nombre, por ejemplo gold_cut.str. Esto es ya que indicaremos que el valor máximo de los datos sea 17 gramos por tonelada. 2. Abrir el archivo gold_cut.str. 3. Ir a FileTools-String Math. 4. Ingresar la siguiente expresión para delimitar los datos y presionar Apply.

Una vez el archivo esta modificado, volver a crear un Histograma con el nuevo archivo gold_cut.str, y además un reporte. Este se debe comparar con el histograma y reporte inicial.

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COMPOSITACION

Descripción Existen diferentes métodos de Compositación, sin embargo, solo el método Elevación y Downhole producen compósitos de igual longitud los que son usados para el uso en estudios de Geoestadística. De igual forma darán a conocer características de los métodos otros métodos disponibles en el software.

Compositación por elevación Esta función crea uno o varios archivos string que contienen elevaciones de los compósitos de las muestras. Este compósito puede ser ponderado por la longitud por si sola o por otro campo en la tabla que contengan las muestras y puedan ser usados como densidad o recuperación. En este método, los compósitos son procesados de la siguiente manera: Todas las muestras o fracción de muestras, de un sondaje que se encuentra en la elevación nominal del compósito, son usadas y reducidas a un solo punto. Este valor es ponderado por la longitud de las muestras que interceptan el rango de elevación de interés. Si la distancia vertical total de las muestras es un porcentaje menor que la distancia vertical de los compósitos a crear, entonces estas muestras serán ignoradas. La razón para realizar esto es entregar al usuario el control sobre las muestras a utilizar y por ende, el control sobre el resultado final. 1. Abrir nuestra base de datos llamada Base_datos.ddb. 2. Elegir Database-Composite-Bench Elevation 3. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

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Este proceso nos entregará un set de archivos llamados composito_elev250 al compsoito_elev-10.

1. Abrir el archivo cualquiera de los archivos creados. 2. Esconder las líneas y mostrar solo marcadores con Display-point-Markers. 3. Mostrar atributo D1. Display-Point-Attributes.

Los valores de leyes compositadas cada 10 metros son mostradas en la pantalla.

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Debido a que los archivos string entregados están separados por elevación, es posible y quizás necesario juntarlos en un solo archivo. Para esto existen varias formas.

Abrir todos los archivos en una sola Layer presionando la tecla CTRL al momento de arrastrarlos a la pantalla. Luego guardar toda sesta información en un archivo string. La otra opción es aplicar la función FileTools-Combine/Split File-Combine String file.

La diferencia con este segundo método es que el número de string que entrega es diferente para cada elevación.

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Compositación por sondaje Esta función crea un archivo string basado en los compósitos de cada sondaje. El resultado son compósitos de igual dimensión que pueden ser usados para estudios geoestadísticos.

1. Seleccionar Database-Composite-Downhole. 2. Ingresar la información como se muestra.

3. No ingresar restricciones al proceso. Presionar Apply.

4. Abrir el archivo creado, no mostrar las líneas y solo mostrar los marcadores. 5. Desplegar el descriptor 1 para ver las leyes de cada compósito.

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Compositación de sondaje con restricción geológica. Este tipo de Compositación solo nos entregara puntos de leyes compositadas que se encuentran en una zona geológica en particular. Si en la tala de litologías de nuestra base de datos tenemos códigos para cada tipo de roca, podemos restringir que el compósito se realice solo en ese tipo de roca.

1. Seleccionar Database-Composite-Downhole. 2. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply. Asegurarse de marcar la opción “Multiple Zones”

3. Seleccionar la zona geológica que se desea compositar. En este caso utilizaremos el código de roca obj8.

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La opción Intercept From / intercept to es la que nos indica en cuantas partes podría estar dividida nuestra zona geológica (separadas por otras zonas). En este caso le indicamos 1 y 999 lo que significa que considere desde 1 división hasta 999 si se presentases más de 1. La Compositación continuará si es que en el sondaje la zona geológica obj8 tiene otros tipos de rocas entre medio.

Nota importante:

Cuando se crea el archivo string, este contendrá los datos de compósitos en el string 1, sin embargo, cuando aparecen los resultados, nos entrega información en string 2. Estos puntos son los que al momento de compositar no cumplen la condición de 50% de porcentaje de muestra incluida. Estos puntos se muestran de igual forma para que sean visualizados y determinar si pueden o no ser considerados.

Compositación de sondaje restringido por inicio y término Este tipo de Compositación es útil cuando se nos presentan zonas geológicas únicas en un modelo geológico, es decir, tienen un inicio y un final que puede o no ser conocido en cada sondaje. Se complica el uso cuando las zonas a compositar están separadas por otras zonas geológicas.

1. Ir a Database-composite-Downhole 2. Completar el formulario con la información que se muestra y presionar Apply.

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3. Ingresar la zona geológica que se desea compositar y presionar Apply.

El resultado de esta Compositación es un archivo string único con la información de puntos y leyes.

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Compositación gráfica Esta función nos permite especificar campos de la base de datos que se desean compositar, el código que se le asignara a los nuevos compositos, las propiedades de despliegue de los intervalos compositados y las etiquetas y opciones de ponderación.

1. Desplegar los sondajes. 2. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

Desde el menú Database, seleccionar Composite, luego setup options.

3. En la etiqueta de opciones de vista ingresar a continuación.

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4. Ingresar como se muestra a continuación los códigos de compósitos.

5. Una vez configuradas las opciones de compósito, ir a Composite-Create.

Se ha creado el código Hg_ore para almacenar la información de los compósitos. 6. Seleccionar el primer punto del compósito. 7. Seleccionar el segundo punto del compósito. 8. Presionar ESC. Se nos mostrará un resultado similar a este.

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Laboratorio 3 1. Con nuestra base de datos, realizar compositación de los datos por bancos a 4 metros, 8 metros y 16 metros. 2. Para cada compositación, unir los archivos string de resultados en 1 solo. 3. Realizar gráficos de estadísticas básicas para los 3 archivos de compósitos (4, 8 y 16 metros) y comparar los resultados. Crear archivos de reportes para cada uno. 4. Compositar por la zona geológica (Elegir una zona con continuidad) a 4 metros, y obtener las estadísticas básicas del archivo, comparando los resultados con la compositación realizada sin zonas geológicas.

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Dominios

Descripción Uno de los aspectos más importantes de la geoestadística es estar seguro que los datos se están utilizando correctamente o están clasificados en un dominio homogéneo. Un dominio es una región en 2D ó 3D la cual contiene datos relacionados unos con otros. Mesclar los datos de más de un dominio o no clasificar los datos en el dominio correcto es, a menudo, causal de errores en la estimación.

Un ejemplo simple Imaginar que somos un grupo de meteorología y tenemos 3 temperaturas en 3 puntos diferentes, A, B y C, como se muestra en la figura. Basado en los valores mostrados, ¿podríamos adivinar que la temperatura en la ubicación X? Podríamos adivinar además que la temperatura en la ubicación X es más alta que los 25 grados.

¿Cuál es la temperatura en la Ubicación X? Usando la información entregada, tú podrías decir: a) Como el punto A esta relativamente distante de X, el valor de A puede tener solo una pequeña influencia sobre la temperatura estimada de X. b) Desde el punto B y C estas a la misma distancia de X y probablemente el promedio de esas temperaturas sea la de X, (18 + 32)/2 = 25 grados. c) Como el punto A no tiene influencia sobre X y la temperatura calcula es de 25 grados, es muy difícil saber con certeza si la temperatura del punto x es superior a 25 grados.

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Ahora consideremos lo siguiente: Imaginar que tú puedes ir a la costa, pero solo si la temperatura es superior a los 25 grados. Tienes 3 amigos que viven cerca de la costa, y los puedes llamar para conocer las temperaturas de los puntos. El mapa siguiente muestra la ubicación de tus amigos (A, B y C) y tu deseas ir a l punto X en la costa.

¿Con estos datos iríamos a la costa? a) El dato de B puede ser ignorado ya que las temperaturas de las montañas no son buenas para estimar temperaturas de la costa. b) El punto A y C están en la costa y pueden ser usados para obtener la temperatura. c) La temperatura del punto X será probablemente un valor entre la temperatura del punto A y C (28 y 32). d) Como el rango de temperatura es de 28 a 32 y este es mayor a 25 grados, probablemente decidirás si ir a la costa.

Este tipo de análisis es sumamente importante para obtener un correcto dominio de datos de estudio y es la base para el estudio geoestadistico de una variable.

Uso de dominios Mostraremos a continuación un ejemplo en el uso de dominios en Surpac. 1. Abrir los archivos gc_orezones130.str, gc_hole_collares.str, gc130.mdl.

Los datos representan la elevación 130 para muestras y delimitación de zona en el modelo de bloques. 59

Usando las líneas de las diferentes zonas o cuerpos como diferentes dominios, solo las muestras que se encuentran dentro de cada cuerpo deberán ser usadas para estimar los bloques del modelo de bloques que están dentro de cada zona.

1. 2. 3. 4.

Borrar la información de pantalla. Abrir el archivo gc130.str. Mostrar los string como marcadores y no como líneas. Abrir el archivo gc_orezones130.str.

Note que el archivo contiene muestras en la elevación completa.

5. Elegir File tools > Apply boundary string.

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6. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

7. Elegir File tools > Apply boundary string.

8. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

9. 10. 11. 12. 13. 14.

Borrar la pantalla Abrir el archivo gc_zone1_130.str. Mostrar el archivo como marcadores y no como líneas. Abrir el archivo gc_zone2_130.str. También mostrarlos como marcadores y no como líneas. Abrir el archivo gc_orezones130.str.

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Note que las muestras ahora están solo contenidas en las zonas que corresponden a cada cuerpo.

Nota: Este es solo un ejemplo para 2 dimensiones. Otros procesos deben ser utilizados para 3 dimensiones.

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MODELO DE BLOQUES Descripción El modelo de bloques es una base de datos espacial referenciada que provee información en 3 dimensiones de un cuerpo desde puntos o intervalos de datos como por ejemplo los sondajes. Un modelo de bloques consta de valores interpolados en lugar de medidas verdaderas. Este es un método de estimación de volumen, tonelaje y promedio de ley de un cuerpo en 3D.

Cada bloque debe contener toda la información disponible en las fases de desarrollo de un proyecto: litología-mineralogía, contenidos de metales, calidades en el caso del carbón y rocas industriales, contenidos de contaminantes, parámetros geomecánicos, datos hidrogeológicos, etc. Para definir el modelo de bloque es necesario establecer los siguientes parámetros: 1. Posición del modelo: se especifica a partir de las coordenadas del centróide o de la esquina del primer bloque dependiendo del software. 2. Extensión del modelo en las distintas direcciones X, Y, Z (debe ser lo suficientemente grande para enmarcar la región de interés) 3. Dimensiones de las celdas o bloques por la X, Y y Z. 4. Orientación del modelo definido (ángulo de inclinación y el azimut) 5. Conjunto de variables a almacenar en el modelo con sus correspondientes formatos: ley de los distintos metales, peso volumétrico, litología, tipo tecnológico de mena etc. Con el objetivo de alcanzar una mayor resolución del modelo de bloque en los límites de los cuerpos minerales se utilizan bloques (sub bloques) con dimensiones menores que los originales. El modelo de bloques puede ser rotado y orientado de manera que se ajuste a la estructura geológica y respete los elementos del yacimiento estudiado.

Parámetros que definen el modelo de bloque: Posición del bloque llave (Xmorg, Ymorg, Zmorg), dimensiones del bloque (dx, dy, dz), extensión del modelo (X (nx), Y (ny), Z (nz).

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Un aspecto de primordial importancia en el modelo de bloque lo constituye la selección de las dimensiones del bloque. Lo ideal en este caso es que el tamaño del mismo coincida con la unidad de selección minera que será empleada durante la explotación del yacimiento, sin embargo en muchas ocasiones esto no es posible pues no se cuenta con la densidad suficiente de información. Cabe destacar también que al disminuir el tamaño del bloque se aumenta el error de estimación, es decir, su ley se determina con un alto grado de incertidumbre. Ahora bien, al aumentar el tamaño del bloque las leyes son emparejadas artificialmente. Según la teoría geoestadística por lo menos un tramo del pozo debe quedar dentro de cada bloque, y que estos tramos estén uno del otro a una distancia menor que el alcance del variograma, o sea, dentro de la distancia que se estima que una muestra tiene influencia sobre la otra. Este enfoque teórico en muchos casos no es práctico desde el punto de vista técnico (demasiados sub bloques para poder respetar los límites del modelo geológico y lograr una buena precisión en el cálculo del volumen, distintas redes de exploración etc.) y generalmente se prefiere examinar el yacimiento en unidades de selección más pequeñas. Por esta razón se asume la siguiente regla ampliamente manejada en la literatura: el tamaño del bloque puede ser tan grande como el espaciamiento medio de la red y no debe ser menor a ¼ o 1/3 del espaciamiento de esta. La determinación de las dimensiones óptimas del bloque depende principalmente de: 1. 2. 3. 4. 5.

Variabilidad de las leyes. Continuidad geológica de la mineralización. Tamaño de las muestras y espaciamientos entre ellas. Capacidades de los equipos mineros. Taludes de diseño de la explotación.

Modelo Las coordenadas espaciales que definen el modelo de bloques y sus extensiones son: Norte Mínimo (Y), Este mínimo (X) y Elevación (Z) Norte Máximo (Y), Este Máximo (X) y Elevación (Z)

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Bloques y atributos El centróide de cada bloque define las dimensiones geométricas de cada eje, es decir, coordenadas X, Y, Z. cada bloque contiene atributos para cada propiedad a ser modelada. La propiedad o atributo puede contener valores numéricos o de caracteres. Los bloques pueden ser de tamaño variable definido por el usuario al momento de crear el modelo.

Modelo de bloques coloreado

Restricciones Todas las funciones del modelo de bloques puede ser restringida. Una restricción es una combinación lógica de una o más objetos en el espacio para seleccionar bloques del modelo d bloques. Variedades de objetos pueden ser usados para hacer restricciones como DTMs, Superficies, Sólidos, Segmentos cerrados o bloques con valores. Estas restricciones pueden ser guardadas en un archivo de forma rápida de manera de usarlas como componentes de otras restricciones. A los bloques del modelo presentado se les aplica una restricción. Se indica que solo se muestren los bloques se encuentran bajo la superficie. Si el centróide del bloque se encuentra bajo la superficie, este forma parte de la restricción. Por otro lado, si el centróide no está bajo la superficie, no formará parte de la restricción.

Modelo no restringido

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Modelo de bloques restringido

Estimación Una vez que el modelo de bloques es creado y los atributos son definidos, el modelo debe ser llenado a través de algún método de estimación. Esto es realizado por estimación y asignación de valores de atributos desde algún dato que contenga coordenadas XYZ y el valor del atributo de interés. Los métodos de estimación que es posible utilizar son:

Vecino más cercano Inverso de la distancia Asignación de Valor

Asigna el valor de la muestra que se encuentre a menor distancia del bloque a estimar. Asigna el valor a un bloque utilizando el estimador de inverso de la distancia. Asigna valores a bloques de forma explícita.

Kriging Ordinario

Asigna valores a bloques usando Kriging con parámetros de variograma de un estudio geoestadistico.

Kriging Indicador

Funciones que se tratan con distribuciones probabilísticas de leyes de bloques derivadas de Indicadores de Kriging.

Asignar por polígono Importar centróides Porcentajes

Asigna el valor a un bloque desde un descriptor de un archivo string Asigna valores a bloques desde un archivo de texto que contiene la información. Asigna valor a un bloque según el porcentaje contenido de cierta forma en el bloque.

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Creación de un modelo de bloques Para crear un modelo de bloques necesitamos primero conocer cuáles van a ser sus mínimas y máximas coordenadas. Para esto necesitamos conocer donde está la información que utilizaremos. 1. Abrir el archivo ore1.dtm. El sólido es mostrado en pantalla.

2. Escoger View-zoom Out 3. Escoger Display- 2D grid. 4. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

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El cuerpo con una grilla 2D es mostrada en pantalla.

5. Clic en el icono para mostrar los datos en una vista de sección. 6. Elegir Display-2D grid. 7. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

El cuerpo en una vista de sección es mostrada.

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De las imágenes anteriores se puede determinar el origen y extensiones del modelo de bloques el cual cubrirá a todo el cuerpo. También es posible utilizar el archivo ore1.str para determinar el origen y la extensión de los datos. Este método se describe a continuación. 8. Elegir Block model. Open/New 9. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

10. Presionar Apply para confirmar la creación del nuevo modelo de bloques.

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11. Marcar la opción Get extents from string file. 12. Elegir el archive ore1.str y luego Open.

Las coordenadas del modelo son llenadas basadas en los valores de ore1.str.

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13. Ajustar los valores como se muestra para crear un modelo de bloques que cubra por completo el cuerpo.

14. Clic Apply. 15. Ingresar la información como se muestra y presionar Create Model.

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El modelo es creado y el nombre de este es desplegado en la barra de estado de Surpac.

16. 17. 18. 19.

Clic en el icono Reset graphics Elegir Block model-Save para guardar el modelo de bloques creado. Elegir Display-Display block model. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

El modelo de bloques ahora se muestra.

20. Escoger Block modelo-close.

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Creación de atributos del modelo de bloques. Un atributo contiene la información de las propiedades del modelo. Estos pueden ser numéricos con decimales, integral o caracteres.

Crear un atributo Antes de crear algún atributo debemos primero revisar la información almacenada en nuestra base de datos de sondajes, y decidir cuál será la información que incorporaremos.

1. 2. 3. 4.

Abrir archivo training.mdl. Abrir archivo db1.ddb. Desde el menú Database, seleccionar Edit-View Table. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

5. Clic en Apply sin elegir alguna restricción.

Demos un vistazo a los datos contenidos en esta tabla y presionemos Apply. Esta tabla es típica de datos de una base de datos geológica que puede ser utilizada para llenar un modelo de bloques.

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6. Elegir Database-Close. 7. Elegir desde el menú de modelo de bloques Attributes-New. 8. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

Las características de los atributos pueden ser: Character: Alfanuméricos, ORE, BIF, PIT2. Integer: Valores enteros, sin decimales. Real: Alta precisión decimal en los números. Float: baja precisión decimal en los puntos. Calculated: es calculado bajo demando, es decir, el valor no existe hasta que este es requerido. Por esta razón no utiliza espacio en memoria. Nota: Utilizando Real en vez de Float significa que el tamaño de nuestro modelo es más mayor. Normalmente se escoge Float cuando el atributo contiene aproximadamente 8 dígitos significativos o menos.

9. Elegir Block Model-Summary. Se mostrará un resumen de nuestro modelo de bloques.

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10. Después de ver el formulario, clic en Apply. 11. Grabar el modelo de bloques.

12. Clic en yes para guardar los atributos creados. 13. Cerrar el modelo de bloques.

Atributos calculados La creación de atributos calculados es una función que permite tener atributos en el modelo de bloques basados en valores de otros atributos. La operación matemática debe ser definida como formato algebraico libre con la flexibilidad de usar paréntesis y estamentos condicionales. Estos atributos son una poderosa herramienta para generar reportes sin necesidad de aumentar el tamaño del modelo de bloques.

1. Abrir el archivo training.mdl. 2. Elegir Block model-Display. 3. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

4. Elegir View-Zoom-Out. 5. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

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6. Elegir View – Zoom – Out. El modelo de bloques de muestra en pantalla.

7. Elegir Constraints > New graphical constraint.

8. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

9. Elegir Display > Colour model by attribute.

10. Ingresar la información como se muestra, presionar Reload y luego Apply.

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El modelo de bloques se muestra restringido y coloreado para la zona QPY.

11. Elegir Attributes-New. Ahora agregaremos un nuevo atributo calculado asignando un valor máximo para la ley de oro. 12. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

Nota: al crear el atributo, la expresión iif(gold>20,20,gold) significa que si la ley de oro en el atributo gold es mayor a 20, le asigne el valor 20 al atributo gold_cut y si no cumple con ser mayor, le asigne solo la ley que tiene el atributo.

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13. Elegir Display > View attributes for one block.

14. Clic en unos pocos bloques para ver si el atributo cumple la condición de un máximo de 20.

15. Guardar el modelo de bloques. 16. Cerrar el modelo de bloques.

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Restricciones del modelo de bloques Restricciones son combinaciones lógicas de operaciones y objetos en el espacio 3D. las restricciones pueden ser utilizadas para controlar la selección de bloques de los cuales información puede ser utilizada o interpolaciones pueden ser realizadas. Es posible aplicar restricciones simples o complejas para asistir al modelamiento. Llenar un modelo de bloques con valores. Producir reportes. Ver modelos gráficamente. Cargar una porción del modelo.

Las opciones para operaciones en el espacio 3D son: ABOVE INSIDE < > =

(sobre) (dentro) (menor) (mayor) (igual)

La operación usada depende de la naturaleza de los objetos. Para reducir el número de operaciones espaciales, la palabra NOT es usada para invocar al opuesto de una operación. Por ejemplo, si queremos referirnos a afuera de un sólido, usaremos NOT INSIDE. Cuando la palabra AND es usada en una combinación de restricción, los bloques que son comunes serán seleccionados por la restricción. Cuando la palabra OR es usada en una restricción, todos los bloques que estén bajo una propiedad o bajo otra propiedad de restricción serán mostrados.

Crear un archivo de restricción. Esta función permite generar una restricción sin necesidad de utilizar alguna otra función. Solo una restricción a la vez puede ser aplicada a un modelo o también una serie de restricciones puede ser combinada y guardada en un archivo (*.con). Los tipos de restricciones soportadas son: Inside/Outside en un sólido. Above/Below en una superficie. Satisfacer la condición de un bloque del modelo de bloques. Inside/Outside en un String. About/Below de un plano definido. Cada restricción queda definida al momento de presionar el botón Nota: si no existe una combinación definida en una serie de restricciones, Surpac asume And para aplicar la restricción.

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1. Abrir el archivo training.mdl 2. Elegir Block model-Display. 3. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

El modelo de bloques es mostrado sin restricciones. 4. Elegir Constraints-New constraint file. 5. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

Una vez tengas construida la restricción, esta se debe guardar ingresando un nombre en el campo Save Constraint y luego presionar Apply.

6. Arrastrar el archivo oxide.com a la pantalla. Los bloques mostrados bajo la topografía y sobre la superficie Weath_ew1 son desplegados en la pantalla.

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7. Elegir Constraints – Remove last graphical constraint. 8. Elegir Constraint – New Constraint File. 9. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

10. Arrastrar a la pantalla el archivo trans.con. Los bloques de muestran en la pantalla.

11. Cerrar el modelo de bloques

Laboratorio 4

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Importar archivo Modelo_rot.txt y llevarlo a un archivo string. El archivo verlo como puntos Buscar sus límites, es decir, ubicación espacial de los puntos extremos. Determinar ubicación y tamaño de bloque del modelo para estos datos. Crear atributos necesarios Importar el archivo y llenar los atributos. Colorear el modelo por atributo.

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METODOS CONVENCIONALES DE ESTIMACIÓN DE UN MODELO DE BLOQUES Los métodos clásicos, desarrollados y empleados desde los mismos comienzos de la minería, se basan fundamentalmente en los principios de interpretación de las variables entre dos puntos contiguos de muestreo, lo que determina la construcción de los bloques geométricos a los que se le asignan las leyes medias para la estimación de recursos. Los principios de interpretación de estos métodos son los siguientes: Principio de los cambios graduales (función lineal) entre dos puntos de muestreo Principio de los vecinos más cercanos o zonas de influencia Principio de generalización (analogía) o inferencia geológica. El principio de los cambios graduales presupone que los valores de una variable (espesor, ley, etc.) varían gradual y continuamente a lo largo de la línea recta que une 2 puntos de muestreo contiguos. El principio de vecinos más cercanos admite que el valor de la variable de interés en un punto no muestreado es igual al valor de la variable en el punto más próximo. El último de los principios permite la extrapolación de los valores conocidos en los puntos de muestreo a puntos o zonas alejadas sobre la base del conocimiento geológico o por analogía con yacimientos similares. Todos estos principios de interpretación son utilizados para la subdivisión del yacimiento mineral en bloques o sectores, los cuales son evaluados individualmente y posteriormente integrados para determinar los recursos totales del yacimiento. Los métodos clásicos o tradicionales han soportado el paso del tiempo pero están siendo superados progresivamente por los métodos geoestadísticos. Estos métodos son aun aplicables en muchas situaciones, donde incluso pueden arrojar resultados superiores. Siempre es necesario realizar una valoración crítica del empleo de la geoestadística antes de desechar completamente las técnicas tradicionales. El uso de las técnicas kriging está supeditado a la existencia de una red de exploración que permita la generación de los modelos matemáticos que describen la continuidad espacial de la mineralización del yacimiento que se evalúa. Cuando no existe suficiente información de exploración o la variabilidad es extrema se deben emplear los métodos geométricos o tradicionales. Los métodos clásicos de estimación más conocidos son: Método del promedio aritmético o bloques análogos Método de los bloques geológicos Método de los bloques de explotación Método de los polígonos. Método de las isolíneas. Método de los perfiles.

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Existe una variedad de métodos para estimar y asignar valores a los atributos del modelo de bloques en Surpac. Inverso de la distancia. Este método utiliza el estimador del inverso de la distancia para asignar el valor a un bloque. Asignar valor. Asigna un valor explicito a bloques del modelo de bloques. Kriging Ordinario. Interpola valores de bloques usando Kriging con parámetros de un estudio geoestadistico. Asignar por String. Asigna a los bloques que están dentro de un segmento cerrado el valor que contiene el segmento en un descriptor del archivo. Importar centróides. Importa los centróides de los bloques del modelo de bloques desde un archivo de texto el cual contiene el valor de todos los atributos. Vecino más cercano. Asigna valor a un bloque con el dato más cercano que tiene el bloque.

Si los bloques de un modelo son estimados con una restricción, es completamente posible que si tenemos Re bloqueo, estos bloques también contengan un valor para el atributo estimado. El valor estimado para ese atributo en un bloque se Re bloqueo es simplemente el valor asignado al bloque principal del modelo, es decir, se estima un valor para el bloque usuario y este valor es aplicado a todos los bloques que corresponden al Re bloqueo.

Asignar valor a un bloque. Esta opción nos permite asignar el valor a un bloque o varios bloques que sea necesario. 1. Abrir training.mdl. 2. Elegir Estimation-assign value. 3. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

4. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

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5. Presionar Yes.

6. Repetir el procedimiento para el resto del modelo y asignar SG=2.6.

Vecino más cercano Para dar un ejemplo usaremos esta función para llenar los bloques del modelo con leyes de oro en la zona BIF. Los datos de leyes se encuentran en el archivo cmpb1.str. 1. Abrir el archivo training.mdl 2. Elegir Block modelo-Display. 3. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

4. Elegir View – Data View Options – View by bearing and dip. 5. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

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6. Elegir View – Zoom – Out El modelo de bloques es mostrado.

7. Elegir Constraints – New graphical constraint. 8. Ingresar información como se muestra.

9. Elegir Estimation – Nearest Neigbour. 10. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

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11. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

12. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

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Una vez el proceso este terminado, un reporte será producido.

13. Elegir Display – Color by Attribute. 14. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

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La restricción y el coloreo de los bloques que se encuentran en la zona bif1 son mostradas.

15. Guardar el modelo de bloques 16. Cerrar el modelo de bloques.

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Inverso de la distancia Esta función nos permite estimar valores basados en una ponderación de valores de datos de puntos más cercanos al centróide de los bloques. La ponderación es inversamente proporcional a la distancia del centróide a estimar y el punto con el valor, elevada a la potencia especificada. Es intuitivo suponer que la influencia potencial del valor de una muestra sobre un punto o bloque a estimar decrece cuando este se aleja de dicho punto. El atributo estimado cambiará como función inversa de la distancia. En otras palabras, se asigna mayor peso a los valores de las muestras más próximas y menor peso a las más alejadas del punto de estimación. Para aplicar el método es necesario en primer lugar escoger el valor del exponente del inverso de la distancia. Por la fórmula queda claro que en la medida que este aumenta disminuye la influencia de los valores de las muestras más alejadas, en esa misma medida aumenta la de las más próximas. Con el incremento de la potencia, la interpolación de las leyes entre 2 puntos pasa del principio de los cambios graduales (w=1) al principio de los vecinos más cercanos (w ® Ñ). Se debe resaltar que difícilmente en la naturaleza la concentración de un elemento químico se subordine a la ley de la línea recta y mucho menos al principio de las zonas de influencia. Un exponente igual a dos produce una interpolación intermedia (solución de compromiso) entre ambos principios. Por esta razón, el método se conoce también como inverso de la distancia al cuadrado. Los exponentes más usados en la práctica son 2, 3 y1. Para seleccionar el valor que se va a emplear se puede utilizar la validación cruzada. Si el exponente es cero el método del inverso de la distancia se reduce a una media aritmética dentro de la vecindad de búsqueda o sea a todas las muestras se le asigna un mismo peso independientemente de la distancia que la separa del punto a estimar. Un elipsoide 3D puede ser utilizado en el proceso de estimación. Para decidir cuáles son las muestras que se emplearan para estimar el valor del bloque o punto dentro del yacimiento se define la vecindad o área de búsqueda. La vecindad de búsqueda bidimensional se emplea cuando la estimación de reservas se realiza en un plano de proyección. El área de búsqueda 2D puede ser circular o elíptica. La vecindad circular se emplea cuando la mineralización en el yacimiento se considera isotrópica o sea cuando la variabilidad de la ley y la potencia es la misma en todas direcciones. El radio del círculo se argumenta sobre la base del conocimiento geológico del yacimiento o los resultados de la variografía (ver métodos geoestadísticos).

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Una vez seleccionado el radio de búsqueda se calcula la distancia entre el centro del bloque que se desea estimar y cada una de las muestras vecinas. Todas aquellas muestras que se localizan a una distancia mayor que el radio se excluyen y no participan en la estimación del bloque. Los datos utilizados para la estimación pueden estar almacenados en un archivo String u otro modelo de bloques. Un numero de atributos puede ser llenado al mismo tiempo desde descriptores de un mismo archivo string, o de diferentes atributos en un modelo de bloques. Ahora usaremos el archivo de compósitos cmpb1.str para estimar los bloques de la zona Sand. 1. Abrir el archivo training.mdl. 2. Elegir Block Model – Display. 3. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

4. Elegir View > Data view options > View by bearing and dip.

5. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

6. Elegir View > Zoom > Out.

El modelo es mostrado

90

7. Elegir Constraints > New graphical constraint. 8. Ingresar la información como se muestra y presiona Apply.

9. Elegir Estimation > Inverse Distance. 10. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

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11. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

12. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

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13. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

Una vez el proceso este completo, un reporte llamado training_id.not será producido.

14. Elegir Display > colour by attribute. 15. Ingresar la información como se muestra, clic Reload y luego Apply.

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La restricción y coloreo del modelo de bloques para la zona Sand1 son mostradas en pantalla.

17. Guardar el modelo de bloques. 18. Cerrar el modelo de bloques.

Laboratorio 5 Realizar estimación de los bloques de nuestro modelo en la zona Sand con el método de inverso de la distancia pero utilizando Power 1 y 3, además ver qué sucede si utilizamos discretización 1 x 1 x 1. Obtener reportes para cada una de estas estimaciones y comparar las leyes obtenidas.

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Estimación y reportes por porcentaje parcial Las restricciones tradicionales verifican si los bloques están dentro o fuera de un sólido o arriba o debajo de una DTM utilizando la ubicación espacial del centróide del bloque. Este chequeo es realizado con el mínimo tamaño de bloque (re bloqueo). Ocasionalmente, el centróide puede estar fuera de la restricción, sin embargo, una buena parte del bloque esta aun dentro de la restricción (Figura). Usualmente, este no es un tema significante, los bloques en cuestión están en el mínimo tamaño de bloque, y algunos estarán adentro, algunos afuera, y el modelo se equilibra por sí mismo. Sin embargo, para algunos reportes esto no tiene la precisión necesaria. La función de porcentaje parcial chequea y determina la porción entre 0 y 1 que está contenida en el bloque. Por ejemplo, para un valor de 0.4 para un bloque en el atributo estimado por porcentaje parcial significa que el 40% del bloque esta dentro de la forma y el 60 está fuera.

Con la restricción tradicional, el modelo de bloques es sub dividido (re bloqueo) hasta un tamaño mínimo de bloque y el chequeo se hace con la ubicación espacial del centróide y es un cálculo sencillo. El cálculo de porcentaje parcial toma más tiempo y que dependiendo del valor de precisión que le hemos solicitado, el software dividirá el bloque y realizará el chequeo en cada bloqueo creado. Mientras más grande el valor de precisión, mas bloques se forman en un bloque individual del modelo.

La función entonces crea su restricción en los bloques pequeños y cuentan los que están dentro o fuera de la restricción. El valor del atributo es almacenado en el bloque tamaño usuario del modelo.

Valores para precisión Restricción Normal 1 2 3 4 5

Bloques 8 64 512 4096 32768

Ahora crearemos un reporte con el cálculo de porcentaje parcial. 1. Abrir el archivo training.mdl. 2. Abrir en la misma layer bif1.dtm, qpy1.dtm, sand1.dtm. 95

Nota: Para abrir todos los archivos en la misma layer se debe mantener presionada la tecla Ctrl al arrastrar cada archivo.

3. Elegir File > Save > string/DTM.

4. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply para guardar los resultados en orebody1.dtm.

5. Elegir attribute – New para crear un atributo para almacenar el valor del porcentaje parcial. 6. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

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Ahora le daremos un valor al nuevo atributo creado, basados en la posición del centróide. 7. Elegir Estimaction – Parcial Percentage. 8. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

Nota: es posible usar un string, una DTM o un modelo 3DM para restringir.

El resultado es un porcentaje del volumen contenido en los bloques del cuerpo. La precisión determina cuantas veces el bloque es dividido en bloques más pequeños para chequear si este está adentro o afuera de la restricción. Guardar los resultados en un atributo de porcentaje permite usar esta información nuevamente sin necesidad de ejecutar la función de estimación. Esto permite para varios atributos ser llenadas de una vez. Una vez completado el proceso, un reporte será generado y nos entregará el volumen del cuerpo. Esto es usando el atributo de porcentaje. Ahora generaremos 2 reportes para ver la diferencia. 97

9. Elegir Block – Report. 10. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

11. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

Esto nos generará un reporte para el volumen sin el uso de bloques con porcentaje. 12. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

98

El reporte de Surpac es mostrado y se verá como sigue.

Ahora realizaremos el cálculo pero esta vez usando el atributo de porcentaje calculado anteriormente.

13. Elegir Block model – Report. 14. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

99

15. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

16. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

100

Ahora, asegurarse que el cuadro de chequeo seleccionado.

de Keep blocks partially in the constraint este

El reporte se muestra a continuación.

Tu podrás ver la diferencia entre ambos reportes en términos de volumen es un 0.6% y en términos del atributo Gold, 0.4 (5.2%). Si los bloques fuesen más grandes, el atributo porcentaje y el reporte mostraría un efecto mayor. 17. Guardar y cerrar el modelo de bloques.

101

ANÁLISIS GEOESTADISTICO Probablemente el uso más común de los estudios geoestadísticos es para la estimación, por ejemplo, densidad de una roca en puntos donde no existe y utilizando unos pocos datos con información. Esto es a menudo realizado en un ambiente de tres dimensiones. Un set de puntos estimados en el espacio es conocido como “modelo”. Existen diferentes técnicas de trabajo en geoestadística y su aplicación. La decisión de que técnica aplicar y en qué orden son aplicadas es usualmente algo que la experiencia en este tipo de trabajos entregará. Se entregan puntos básicos para el estudio geoestadistico. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Identificar dominios. Crear compósitos Análisis de estadísticas básicas. Eliminación de valores anómalos. Calcular anisotropías y parámetros de variograma. Análisis de la vecindad del Kriging. Análisis Kriging ordinario. Validar el modelo.

Nota: Los puntos 1, 2, 3 y 4 ya fueron vistos en este tutorial.

Anisotropía Un importante aspecto de un estudio geoestadistico es comprender como los datos cambian en alguna dirección. El término “anisotropía” se refiere a este concepto. El termino Isotropía viene se isotrópico lo que significa mismo valor medido en diferentes direcciones. El término Anisotropía viene de Anisotrópico lo que significa diferentes valores medidos en diferentes direcciones. Cuando estimamos valores en un modelo de bloques, la cantidad y dirección de anisotropía puede tener un impacto significativo sobre los resultados. Por ejemplo, los modelos mostrados abajo fueron creados con los mismos datos pero utilizando diferentes valores de anisotropía.

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Estimación usando Isotropía

En estimación geoestadística (ponderadores de inverso de la distancia, Kriging ordinario, Kriging indicador), una o más puntos usualmente representan ubicación de muestras y son usadas para estimar valores en donde no existen muestras. Por ejemplo, en la imagen a continuación, la ubicación de las muestras es representada por 2 puntos en un archivo string. El archivo string contiene valores de muestra en el campo D1 (D1=10 para el punto 1 y D1=20 para el otro punto). El punto a ser estimado es el centróide del bloque de 1x1x1.

En este ejemplo, asumiremos que los datos están todos en el plano XY y también que estimaremos el valor del centróide del bloque ubicado en 0,0 usando solo las dos muestras. Las dos muestras están a la 103

misma distancia (3metros) del centróide. Asumimos que el material es homogéneo y no existe continuidad en una dirección en particular por lo que las muestras contribuyen de igual forma a la estimación. Otra forma más estadística de decir lo mismo es que ambas muestras están ponderadas de igual forma. En este caso, como solo existen 2 muestras para estimar, cada una estará ponderada por 0.5, por lo que el cálculo para el centróide del bloque será: (muestra1*0.5)+(muestra2*0.5) = (10 *0.5) + (20*0.5)=15 Cuando se asume que no existe continuidad en alguna dirección, decimos que es un ambiente Isotrópico. En el ejemplo abajo existe un bloque a estimar con las muestras que estén dentro del círculo de búsqueda en un ambiente Isotrópico, es decir, cada muestra tendrá el mismo peso o ponderación. Esto nos indica que la dirección en que están las muestras no es importante, solo la distancia es importante.

En tres dimensiones, en un ambiente Isotrópico, el circulo se nos convierte en una esfera.

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En Surpac, cuando estamos estimando, estimaremos valores del modelo de bloques dependiendo de la orientación de Eje mayor y Razones de Anisotropía. Asumiendo que los datos son Isotropicos, estos valores son: BEARING OF MAJOR AXIS (Azimut del eje mayor): Valores entre 0 y 360 = 0 PLUNGE OF MAJOR AXIS (ángulo de rotación del eje mayor con respecto al semi eje mayor): Entre 0 y 90 =0 DIP OF SEMI•]MAJOR AXIS (ángulo del semi eje mayor con respeto al eje menor): Entre 0 y 90 =0 MAJOR/SEMI•]MAJOR ANISOTROPY RATIO: 1 MAJOR/MINOR ANISOTROPY RATIO: 1

Estimación utilizando Anisotropía

Un sistema Anisotrópico es cuando no existe continuidad de los datos en diferentes direcciones. En este caso para casi todos los datos que representan muestras tomadas desde la tierra. Un sistema Anisotrópico puede ser el resultado de una condición geológica como una fractura o método de depositación. Por ejemplo, en una vista de planta, la correlación de muestras tomadas a lo largo de una falla en una veta de oro puede ser mejor que la correlación existente de muestras tomadas atravesando la falla. Por otro lado, en un depósito sedimentario, las muestras pueden presentar correlación horizontal mayor que la correlación vertical. Cuando se estima con un sistema Anisotrópico, la dirección en que se encuentran las muestras en la relación al punto a estimar es muy relevante.

En la siguiente figura asumiremos que existe una razón de anisotropía de 3:1 (eje mayor : eje semi mayor).

Como la muestra de valor 10 está a 1 m del centróide y la de valor 20 está a 3 m del centróide, ambas muestras tendrán el mismo ponderador. Esto es ya que los pesos se calculan con las “distancias de anisotropía” y no con la distancia real. Ya que tenemos razón de anisotropía 3:1, las muestras en dirección Norte o Sur, tendrán su distancia de anisotropía 1m X 3 = 3. Para las muestras en dirección Este u Oeste, se tendrá 3m x 1 = 3. 105

Valor de Muestra

Azimut

Distancia actual

10 20

0 90

1 3

Factor de Anisotropía 3 1

Distancia de anisotropía 3 3

Peso o ponderación 0.5 0.5

(10*0.50) + (20*0.5) = 15

Si movemos la muestra de valor 10 a 3 metros con las mismas razones de anisotropía, se tendrá lo siguiente:

Valor de Muestra

Azimut

Distancia actual

10 20

0 90

3 3

Factor de Anisotropía 3 1

Distancia de anisotropía 9 3

Peso o ponderación 0.25 075

(10 * 0.25) + (20 * 0.75) = 17.5 Nota: los cálculos de ponderadores son solo aproximados y se muestran para establecer el efecto de la anisotropía sobre el cálculo de la ley de un bloque.

Por definición, el eje mayor es el más largo, es decir, en el que se presenta la mayor continuidad, el eje semi mayor es el segundo en largo y el eje menor es el más corto. Los tres ejes son perpendiculares entre si.

Un ejemplo de anisotropía para un sistema en 3 dimensiones es el siguiente:

106

Con la orientación de los ejes como se muestra en la figura de arriba y con los siguientes razones de anisotropía, tenemos: Eje mayor / semi eje mayor = 2 Eje mayor / eje menor = 3 Eje Mayor Semi-Menor Menor

Valor de Muestra 5 10 25

Azimut 90 180 0

Dip 0 0 90

Distancia actual 3 1.5 1

Factor de Anisotropía 1 2 3

Distancia de anisotropía 3 3 3

Peso o ponderación 0.333 0.333 0.333

(5 * 0.333) + (10 * 0.333) + (25 * 0.333) = 13.3333

107

Conceptos básicos de variografía Un aspecto importante del análisis estadístico es comprender como los valores cambian en alguna dirección. Un variograma es una herramienta grafica con la cual se pueden describir los conceptos de continuidad de las leyes. Un variograma es un grafico que compara diferentes muestras a distancias diferentes.

Nugget (Efecto pepita) Si una muestra se divide y se manda a dos diferentes laboratorios, muy a menudo nos encontraremos con diferentes resultados. Una muestra con separación cero en distancia y valores diferentes es llamado efecto pepita (C(0)).

El termino Efecto pepita viene de los depósitos de Oro en donde se puede encontrar este efecto, en donde una muestra dividida en 2 mitades, una contiene ley de Oro y la otra no. Existen otros factores que pueden contribuir al efecto pepita, sin embargo, escapan a la presentación de este tutorial.

Sill (Varianza) Si se comparan 2 muestras a cierta distancia, se esperaría que la diferencia sea mayor que otras dos muestras que se encuentran más juntas. La porción del variograma que sube a la derecha del efecto pepita representa esta situación. Se designa como (C). Para los puntos, la diferencia entre muestras no puede llegar a ser mayor. Sobre el variograma, la máxima diferencia es graficada como la porción plana del grafico.

108

Rango La distancia a la cual se alcanza el sill se define como rango. Se designa con (a).

Los gráficos calculados son llamados “Variogramas experimentales” los que son utilizados para obtener un modelo de variograma. Estos modelos son descritos por una ecuación matemática, sin embargo, están sujetos a la interpretación de cada persona.

109

Variograma Omnidireccional

En este tipo de variogramas, los pares de datos que son seleccionados, se hacen basados solo en la distancia de separación entre ellas y no en qué dirección se encuentran dichos pares de muestras.

Por ejemplo, el par de muestras 1 y 2 es orientado Este-Oeste, el par de muestras es orientado NorteSur y ambos pares son usados para la confección del variograma omnidireccional.

Variogramas direccionales

Un variograma direccional es el cual utiliza todos los pares de muestras orientados en una dirección. Sin embargo, en la mayoría de los set de datos, existen una cantidad de datos en varias orientaciones, pero un variograma direccional (utilización de software) solo utiliza los pares de datos que se encuentran orientados en una dirección en particular, utilizando alguna tolerancia angular en particular. En Surpac esta tolerancia se llama Spread. Además de eso, para el cálculo de los variogramas es necesario definir un límite para el Spread, como se muestra en la siguiente imagen.

110

Cálculo de mapa variográfico y variograma

Como ya vimos, el estudio geoestadistico se basa en el estudio de las direcciones de mayor continuidad y como los datos cambian en alguna dirección y en sus dos direcciones perpendiculares.

1. Elegir Geostatistics > Variogram modeling para abrir la ventana de modelamiento de variogramas. 2. Elegir Variogram map > New variogram map. 3. Ingresar la información como se muestra en la etiqueta Basic y presionar Apply.

Una vez realizado el procedimiento aparecerán los variogramas y el mapa variográfico.

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El mapa variográfico nos muestra una dirección de mejor continuidad de las leyes. En el caso de 2D, ambos ejes (eje mayor y semi mayor) estarán en el plano del mapa variográfico primario. La orientación del eje mayor es elegida desde el variograma que tiene el rango (a) más largo para un valor de Varianza (Sill) dado. 1. Usar la barra deslizante de Lag para reconocer las áreas de alta y baja varianza en el mapa variográfico. En otras palabras, mover la barra deslizante y ver los colores en el mapa variográfico. Usando el ejemplo, la orientación de 45 grados representa colores de una baja varianza.

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2. Una vez se tenga la idea de cuál es la orientación del rango más largo, mover el Lag para mejorar la calidad del variograma en esa dirección. En la imagen anterior, se muestra que con un Lag de 4.3 se obtiene un variograma bastante bueno para la dirección de 45 grados.

3. Ahora que tenemos un aceptable variograma experimental, se debe crear el modelo del variograma para esta dirección. 4. Elegir Variogram – Model. 5. Clic y arrastrar el variograma para la dirección 45 grados, como se muestra en la figura.

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6. Chequear los modelos de variogramas en todas las direcciones. El eje mayor debería ser el variograma que tenga la varianza más baja para la distancia más larga. En este caso, el variograma de la orientación de 22.5 grados. 7. Si otra orientación pareciese tener un rango más amplio con una menor varianza, modificar el modelo para ajustar el variograma experimental. Modificando el Lag para la orientación se puede obtener un mejor ajuste. Ahora modificaremos el variograma de la orientación 22.5 como se muestra.

8. Repetir los 2 pasos previos hasta estar satisfecho que se ha elegido la orientación del eje mayor. 9. Después que se ha definido el eje mayor, debemos ver nuestra zona geológica en estudio y comprobar la orientación que se ha elegido parece estar correcta. En nuestro caso, la orientación 22.5 es una buena dirección y concuerda con la orientación de nuestra zona.

Para la zona mineral mayor de la figura, la dirección del eje mayor es de 22.5.

10. Elegir File > Save > Experimental variogram and model.

11. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

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Como se puede ver, la orientación de variograma modelado esta a interpretación y debate de cada usuario. La orientación del semi eje mayor esta en el mismo plano y es perpendicular al eje mayor. La orientación del semi eje mayor es 22.5 + 90 = 112.5. La razón de anisotropía es (rango eje mayor / rango semi eje mayor) para un valor de Sill Constante. Para nuestro ejemplo, el rango del eje mayor es 15.1, el que se puede ver en la esquina superior derecha de la ventana de variograma.

Para determinar el rango del semi eje mayor para un variograma con solo una estructura es simple: solo ajustar el variograma experimental y cambiará el rango, siempre con un mismo valor de Sill.

12. Elegir Variogram – Model. 13. Clic y arrastrar el variograma para ajustar el variograma experimental a un modelo en el 112.5.

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Note que el valor de Sill es exactamente el mismo pero ahora el rango es de 6.1.

La razón de anisotropía para la zona es de 15.1 / 6.1 = 2.48. Esta es la manera más rápida que se puede utilizar para obtener la razón de anisotropía.

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Estimación por Kriging Ordinario. Este método permite estimar la variable regionalizada en un lugar no muestreado, a partir de los datos que se encuentren dentro de una vecindad. La definición de esta vecindad (radio, orientación, número de datos a buscar) toma en cuenta la continuidad espacial de la variable regionalizada y el diseño de la malla de muestreo, lo que se realiza en la etapa del estudio exploratorio y variográfico ya realizado anteriormente. El estimador es una combinación lineal ponderada de los datos y, por lo tanto, el problema del Kriging se reduce a calcular los valores de los ponderadores que permitan obtener una estimación insesgada y con la mejor precisión posible. Esta función nos permite estimar atributos del modelo de bloques basados en una ponderación de valores en un elipsoide de búsqueda centrado en el bloque.

Usaremos esta función para estimar los bloques del modelo de bloques que se encuentran en la zona BIF. Los datos a utilizar se encuentran almacenados en el archivo cmpb1.str.

1. Abrir el archivo training.mdl. 2. Elegir Block Model > Display. 3. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

4. Elegir View > Data view options > View by bearing and dip. 5. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

6. Elegir View – Zoom – out. El modelo es mostrado.

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7. Elegir Constraints > New graphical constraint. 8. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

9. Elegir Estimation > Ordinary Kriging. 10. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

11. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

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12. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

13. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

119

14. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

15. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

Cuando el proceso termina, un reporte llamado ordinary_kringing.not es producido.

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16. Elegir Display > Colour model by attribute. 17. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

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El modelo de bloques está restringido y coloreado para la zona QPY.

18. Guardar el modelo. 19. Cerrar el modelo.

VALIDACIÓN DEL MODELO Una vez el modelo este creado el siguiente paso es su validación. Pasos para realizar esto se nombran.

Validación gráfica Consiste básicamente en determinar si los compósitos influenciaron de manera correcta a los bloques estimados. Se debe verificar que en los puntos donde existían datos de alta ley, se generaron zonas de bloques de alta ley y que lo mismo ocurra con las leyes bajas. Para realizarlo, se deben desplegar plantas y secciones donde se incluyan los compósitos (considerando un espesor en la visualización) y los bloques. Cualquier problema mayor en el perfil de kriging realizado antes podrá observarse mediante esta validación.

Validación estadística El siguiente paso consiste en calcular estadísticas del modelo de bloques por población y compararlas con las estadísticas de los compósitos utilizados para realizar la estimación (desagrupadas). Sin embargo, debe considerarse que las leyes de bloques estimadas serán más suaves (menor varianza), por tratarse de una interpolación. Esta validación permitirá definir si existe sesgo global (debe compararse con las 122

estadísticas desagrupadas de los compósitos, por población). Además, se podrá verificar la reducción en la varianza de dispersión, la que teóricamente puede calcularse si se conoce el variograma.

Cálculo de derivas Para determinar si las tendencias en el espacio de la variable estimada corresponden a lo que los compósitos indican, se calculan derivas, que corresponden a promedios tanto de los bloques estimados como de los compósitos utilizados en franjas en cada una de las tres direcciones (este, norte y elevación). Se debe graficar, para cada dirección, la deriva de los bloques y la de los compósitos. Las derivas de las leyes de bloque serán más suaves que aquellas de los compósitos, por el efecto de soporte. La construcción de derivas permitirá detectar errores en los márgenes (extrapolaciones incorrectas), principalmente.

Validación gráfica reales v/s estimados

1. 2. 3. 4. 5.

Abrir el archivo gc_zone1_cut130.str. Mostrar el archivo como marcadores y no como líneas. Abrir el modelo de bloques gc130.mdl y desplegar el modelo de bloques. Abrir el archivo gc_orezone1.con Colorear el modelo de bloques por el atributo Gold_ok y aplicar transparencia a los bloques de 60 ó 70 %.

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6. Mostar el descriptor 1 del archivo string.

7. Analizar si las leyes estimadas del modelo concuerdan con los puntos y sus respectivas leyes con las que fueron estimadas. Para un caso más avanzado es posible realizar la comparación

Validación por curva tonelaje Ley

Otra forma de validar la estimación del modelo de bloques es con un reporte de toneladas y ley desde el modelo de bloques y construir la curva. 1. Abrir el modelo gc130.mdl. 2. Ir a Block model – Report. 3. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

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El archivo gc_130_grade_tonnage.csv es creado. Podemos ahora graficar la curva tonelaje Ley.

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Gold Ok

Volumen

Toneladas

Ley Media Gold Ok

0.0 -> 1.0 1.0 -> 2.0 2.0 -> 3.0 3.0 -> 4.0 4.0 -> 5.0 5.0 -> 6.0 6.0 -> 7.0 7.0 -> 8.0 8.0 -> 9.0 9.0 -> 10.0 10.0 -> 999.0

0 2500 2250 2750 4750 2500 3500 3250 3250 1750 4500

0 5000 4500 5500 9500 5000 7000 6500 6500 3500 9000

0 1.52 2.46 3.59 4.47 5.57 6.58 7.45 8.63 9.49 11.48

Grand Total

31000

62000

6.38

Toneladas acumuladas

Ley Media ponderada

0 5000 9500 15000 24500 29500 36500 43000 49500 53000 62000

0 7600 11070 19745 42465 27850 46060 48425 56095 33215 103320

Acumulados ponderados 0 7600 18670 38415 80880 108730 154790 203215 259310 292525 395845

Ley Media Ponderada 0 1.520 1.965 2.561 3.301 3.686 4.241 4.726 5.239 5.519 6.385

REPORTES DEL MODELO DE BLOQUES Los reportes del modelo de bloque es una función que permite crear reportes personalizados de la información contenida en el modelo de bloques. El reporte puede contener valores promedio o agregados para un atributo numérico almacenado en el modelo (ponderado por volumen, masa o sin ponderación) o también agrupar la información por un atributo del modelo, incluyendo las dimensiones en X, Y y Z. El modelo de bloques también permite cálculos de valores de salida. Por ejemplo, podríamos elegir reportar 2 elementos del modelo, Calcio y Sílice, ambos como atributos. También podríamos querer un tercer valor el cual será la razón entre el calcio y sílice. Los reportes creados son típicamente utilizados en la evaluación de recursos contenidos en un cuerpo. Ahora produciremos un reporte para el depósito completo. 1. Elegir Block Model – Report. 2. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply. 126

3. Ingresar la información como se muestra en el siguiente formulario y presionar Apply.

El reporte puede ser ponderado por masa y el atributo densidad puede ser ingresado.

Agrupar atributos (Grouping Attributes). El resultado puede ser agrupado basado en otro atributo del modelo de bloques o la coordenada X, Y, Z. Si se está agrupando los resultados por más de un atributo, entonces el orden de en que se deben especificar los atributos debe ser primero el que tiene mayor influencia sobre el resultado y por último el que menor influencia.

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En el ejemplo del formulario anterior, el atributo Gold en el modelo de bloques es reportado basado en los valores de corte 0;1;3;5;10;999 y esos valores son reportados cada elevaciones de 50 metros entre 800 y 1100 metros. El resultado estará dividido en rangos de 50 metros en los cuales se realiza una división por rangos de ley. 4. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply. Esto contiene la restricción del reporte para hacerlo solo con el material que está dentro del pit y bajo la topografía.

5. Abrir el archivo total_orebody1.not. El reporte es mostrado.

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CATEGORIZACIÓN DE RESERVAS Y RECURSOS

Descripción La estimación generada anteriormente entrega valores para las leyes de bloques que tienen distintos niveles de calidad (en cuanto a qué tan acertado es el valor estimado, si se lo compara con el valor real desconocido). Así, los bloques estimados en los márgenes del depósito habrán utilizado un número de muestras menor y la estimación estará por lo tanto sujeta a un error mayor. Por esta razón, se definen categorías de recursos y reservas. La categorización de recursos minerales (o geológicos) y reservas mineras es una de las etapas más críticas en la evaluación de un proyecto minero, dado que el financiamiento del proyecto y las inversiones dependen de la cantidad (tonelaje) y calidad (ley) de los recursos y reservas. Además, la decisión de invertir en el proyecto considera la confiabilidad en los valores estimados de estos recursos y reservas. Sin embargo, éste es a la vez uno de los procedimientos más subjetivos en la evaluación, dado que la clasificación queda sujeta a la opinión experta de un especialista en evaluación de yacimientos. En los últimos años, los códigos internacionales han tendido a incluir de manera más explícita los requerimientos para la divulgación de resultados de la estimación de los recursos y reservas, sin embargo, aún no se ha especificado una metodología fija para todos los proyectos. A continuación se presenta una breve revisión de los códigos internacionales para la presentación pública de recursos geológicos y reservas mineras. La mayor parte de estos códigos explicita que las cantidades deben documentarse junto a alguna medida de la calidad de la estimación. Tras presentar los códigos y discutir los requerimientos que éstos imponen, se analizan de manera crítica los distintos sistemas para categorizar los recursos y reservas.

Códigos internacionales para categorizar recursos geológicos y reservas mineras. Los primeros intentos documentados para clasificar recursos y reservas se remontan a principios del siglo XX. Bajo la misma idea básica de definir el grado de confianza en la estimación de la cantidad y calidad del recurso, los sistemas de clasificación han evolucionado de acuerdo al desarrollo de las políticas mineras y las restricciones impuestas por los mercados financieros y los inversionistas. Sin embargo, aún hoy los códigos dejan la categorización al juicio de un especialista en evaluación de recursos y reservas. A pesar de ello, mayor énfasis se ha puesto en la necesidad de establecer límites de confianza en las categorías, en el requerimiento de que la categorización sea reproducible y por ende auditable, y que el especialista sea una persona calificada y reconocida entre sus pares. En general, se privilegia el uso de técnicas convencionales de evaluación que hayan probado su eficacia en la cuantificación de los recursos y reservas. Los principales códigos utilizados incluyen: Circular 531 del USGS (USGS, 1980) en Estados Unidos CIM Guidelines (CIM, 1996) y posteriormente el National Instrument 43- 101 en Canadá (CSA, 2001) SAMREC Code sudafricano (SAMREC, 2000) JORC Code (JORC, 1999) de Australia.

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Este último se ha convertido en el estándar de facto, y la mayor parte de las revisiones de los otros códigos se refieren a definiciones e indicaciones del JORC. De los contenidos de estos códigos, es necesario rescatar la definición de recurso mineral o geológico y reserva minera y sus categorías: Recurso Mineral: es una concentración u ocurrencia de material de interés económico intrínseco en o sobre la corteza de la Tierra en forma y cantidad en que haya probabilidades razonables de una eventual extracción económica. La ubicación, cantidad, ley, características geológicas y continuidad de un Recurso Mineral son conocidas, estimadas o interpretadas a partir de evidencia y conocimientos específicos geológicos. Los Recursos Minerales se subdividen, en orden de confianza geológica ascendente, en categorías de Inferidos, Indicados y Medidos. Reserva Minera: es la parte económicamente explotable de un Recurso Mineral Medido o Indicado. Incluye dilución de materiales y tolerancias por pérdidas que se puedan producir cuando se extraiga el material. Se han realizado las evaluaciones apropiadas, que pueden incluir estudios de factibilidad y contemplan la consideración de y modificación por factores razonablemente asumidos de extracción, metalúrgicos, económicos, de mercados, legales, ambientales, sociales y gubernamentales. Estas evaluaciones demuestran en la fecha en que se reporta que podría justificarse razonablemente la extracción. Las Reservas Mineras se subdividen, en orden creciente de confianza, en Reservas Probables y Reservas Probadas. Nótese que la definición de Reservas Posibles ha caído en desuso, debido a que los códigos no autorizan declarar reservas que provienen de recursos geológicos inferidos. La definición del grado de confiabilidad de recursos y reservas se basa en diversos factores que son evaluados por una persona competente. Este experto debe encargarse de cuantificar el grado de incertidumbre en los valores estimados para calcular las figuras indicadas en el estudio de factibilidad del depósito. En la definición del grado de confiabilidad, surge la subjetividad de las técnicas aplicadas para definir estas categorías. Varios aspectos son considerados al definir la calidad del valor estimado, siendo las más comunes: El grado de continuidad geológica que el experto considera existe en la mineralización, La cantidad de información disponible y su configuración geométrica. El grado de continuidad espacial de las leyes, el cuál es medido a través de las herramientas que la geoestadística provee.

Cuantificación de incertidumbre Dados los requerimientos de indicar el nivel de confianza en la estimación de los recursos y reservas, es necesario determinar metodologías que permitan categorizar los bloques en alguna de las dos o tres categorías, según si hablamos de reservas o recursos. Varios criterios pueden considerarse para definir a qué categoría pertenece un determinado bloque. Idealmente, estos criterios debieran combinarse de manera de obtener la clasificación más acertada.

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Criterios Geológicos Uno de los aspectos claves de la interpretación geológica es la comprensión de la continuidad geológica del depósito. Ésta se ve favorecida por un estudio exploratorio de datos detallado y por un conocimiento razonable de la geología regional en la que el depósito yace. Por su naturaleza, tanto la interpretación geológica como la definición de la continuidad geológica de la mineralización son extremadamente subjetivas y acarrean un grado de incertidumbre que debe considerarse (aunque resulta extremadamente difícil de cuantificar). Buena comprensión de la geología regional y un análisis detallado de los datos obtenidos dentro de la propiedad permitirán evaluar la posibilidad de que existan discontinuidades en la mineralización, por fallas o intrusiones de cuerpos menores. Debe entonces enfatizarse que la continuidad geológica no necesariamente implica continuidad en la ley del elemento de interés (por ejemplo, aunque en algunos casos las vetas de oro pueden estar bien delimitadas geológicamente, éstas suelen tener leyes muy erráticas). La interpretación geológica debe, en general, utilizarse en conjunto con otro criterio que pueda cuantificarse de manera más consistente y repetible.

Criterios Geométricos Una práctica habitual es asignar el grado de confianza de la estimación de la ley de un bloque en base a la configuración espacial de las muestras utilizadas en su estimación. Por ejemplo, un bloque cuya ley fue estimada considerando solamente datos de un sondaje es considerado menos confiable que aquel que ha sido estimado con información de varios sondajes a su alrededor (interpolación vs. extrapolación). Así, se definen criterios como densidad de sondajes o número de muestras combinado con el número de sondajes de donde provienen éstas, para definir las categorías. Los criterios geométricos pueden utilizarse para definir lo que se considera razonablemente estimado, por ejemplo, para limitar la extensión de los recursos inferidos. Una práctica habitual es definir una distancia máxima de extrapolación, la cual, en cualquier caso, debería también considerar el grado de continuidad espacial de las leyes.

Criterios Geoestadísticos Uno de los inconvenientes de los criterios puramente geométricos, es que no consideran las características de continuidad espacial de las leyes. Por ejemplo, muchas mineralizaciones presentan anisotropías, es decir, las concentraciones del elemento de interés son más continuas en una dirección que en otras. De hecho, es habitual ver que la variabilidad en la dirección vertical es diferente a lo que ocurre en el plano horizontal, debido a los procesos de sedimentación y compactación que ocurren por la gravedad. Así, la caracterización de la continuidad espacial por medio de alguna herramienta estructural geoestadística como el variograma, el correlograma o la covarianza espacial, permite una cuantificación repetible de la ley. Ahora bien, no basta sólo con definir direcciones y alcances (radios de influencia) basados en el variograma para utilizar un criterio geométrico de clasificación. Es necesario también considerar la abundancia y redundancia de la información a la hora de estimar. La estimación de la ley de un bloque 131

será tanto mejor, cuanto más informativos sean los datos disponibles. Se puede tener una situación en que se dispone de la misma cantidad de muestras para estimar la ley de un bloque, pero éstas poseen configuraciones geométricas diferentes. A aquel bloque que sea estimado con datos menos redundantes entre sí, debe asignársele una mayor confiabilidad. La clasificación de recursos y reservas debe tomar en cuenta la incertidumbre proveniente de cada uno de estos factores. Por ejemplo, la aplicación de criterios puramente geológicos corre el riesgo de no considerar las fluctuaciones en la ley, dentro de estructuras geológicamente muy bien definidas. Asimismo, si se utiliza sólo un criterio geométrico, no se estarán tomando en cuenta las anisotropías que la continuidad de ley podría presentar. La geoestadística entrega una serie de herramientas para cuantificar la incertidumbre, sin embargo, es necesario definir un criterio para utilizar esta incertidumbre en un esquema de clasificación.

Categorización de recursos y reservas El procedimiento para categorizar recursos y reservas debe cumplir con ciertos estándares que aseguren una buena definición de las distintas categorías. En primer lugar es necesario llevar a cabo un estudio exploratorio de datos que permita identificar y corroborar la interpretación geológica inicial. La continuidad en la geología y en las leyes debe verificarse utilizando toda la información disponible. Al estudio exploratorio, lo sigue un análisis de la continuidad espacial de las leyes en cada unidad geológica definida en el paso anterior. Dependiendo de la aplicación que se considerará más adelante, puede ser necesario comprobar si existe un efecto proporcional en las leyes, es decir, una mayor variabilidad en las zonas de altas leyes. En caso de aplicar un método de simulación, una transformación de los datos será necesaria y el cálculo del variograma de esta nueva variable transformada. Este tipo de transformaciones a menudo logra modelar el efecto proporcional y facilita el cálculo e interpretación del variograma, pues reduce el efecto de valores anómalos altos en el cálculo del variograma experimental. Finalmente, el problema de la estimación de leyes de bloques puede enfrentarse mediante herramientas de estimación propiamente tales, como el kriging con todas sus variantes, o a través de métodos de simulación, que permiten generar una serie de modelos numéricos del depósito, con la variabilidad adecuada. Para obtener los valores estimados a partir de estos modelos, es necesario realizar en cada modelo simulado, un cambio de soporte (rebloqueo) que permita calcular el valor simulado de la ley del bloque, y luego, se deben promediar las leyes de bloques de los distintos modelos para cada posición en el espacio. Ambos métodos, estimación y simulación, entregan alguna medida del error de estimación. En el caso del kriging, se calcula la varianza de kriging para cada bloque, la que mide básicamente la dispersión del error cometido y puede ser utilizada para definir categorías. En el caso de las simulaciones, el problema de categorización puede enfrentarse de dos maneras. En primer lugar, se define la varianza local de las leyes de cada bloque, a partir del histograma de las leyes simuladas de este bloque. Esta varianza de simulación puede usarse tal como la varianza de estimación obtenida con kriging. Una segunda forma de

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utilizar las simulaciones, es calcular la varianza correspondiente a un periodo de producción y categorizar en base al error en la ley promedio para dicho periodo. Cada uno de estos procedimientos tiene ventajas y desventajas, tal como discutimos a continuación.

Estimación geoestadística Las técnicas geoestadísticas de estimación, o kriging, permiten estimar la ley de bloque de manera óptima, en el sentido que se minimiza la varianza de estimación. La varianza mínima resultante se conoce como la varianza de kriging. Un fenómeno que a menudo se encuentra en las distribuciones espaciales de variables con histogramas asimétricos es que la dispersión (variabilidad) depende de los valores locales de la variable. En minería, esto se conoce como efecto proporcional y corresponde a un aumento en la variabilidad local, medida a través de la varianza local de las leyes, con la media local de las mismas. Por lo tanto, se encuentra que las zonas con altas leyes presentan una variabilidad alta, mientras que las zonas de baja ley se comportan de manera menos variable. El uso del kriging como técnica de estimación asume un variograma (y por lo tanto una varianza) de las leyes constante sobre dominios considerados geológicamente homogéneos. Esto no afecta la estimación misma, pero tiene un importante efecto en las varianzas de estimación que se calculan. Sin importar si el bloque se encuentra en una zona de alta o baja ley, sólo la configuración espacial de las muestras utilizadas en la estimación, no sus valores, influye en el valor de la varianza de kriging. Bloques en alta ley, que intuitivamente tienen un valor estimado más incierto dado el efecto proporcional, tendrán una varianza de kriging que no castiga este hecho. Esto, tiene la ventaja de que en general, las leyes altas son las que más interesan y, aunque pueden ser más inciertas, son las que deben considerarse al inicio del proyecto en los planes de producción. Así, utilizar varianzas de kriging de corte, permitirá una categorización que no castiga las leyes altas por el efecto proporcional presente. En definitiva, este criterio tiende a aceptar un error de mayor amplitud en las altas leyes que en las zonas de bajas leyes. Clasificar en base a varianzas de kriging de corte es una práctica bastante habitual. Se considera una configuración de la información que, a criterio del geólogo o ingeniero de minas a cargo, parece ser suficiente para entregar un valor estimado de la ley de bloque con una alta confiabilidad. Con esta configuración y con el variograma de la ley en la unidad geológica en estudio, se define la varianza de kriging que se usará como corte para distinguir, por ejemplo, entre recursos medidos e indicados. Típicamente, para yacimientos tipo pórfido cuprífero, se consideran esquemas como el siguiente: Recurso medido es todo aquel cuya varianza de kriging es menor que aquella de un bloque ubicado al centro de cuatro sondajes ubicados en una malla cuadrada de 60 por 60 metros. Recurso indicado es todo aquel cuya varianza de kriging es mayor que aquella de un bloque ubicado al centro de cuatro sondajes ubicados en una malla cuadrada de 60 por 60 metros, pero menor que aquella en el caso de una malla de 120 por 120 metros.

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Recurso inferido es todo aquel que haya sido estimado de manera razonable, pero con muy baja confiabilidad. Se asume que existe continuidad en la mineralización, pero ésta no se comprueba. Una definición típica de esta clasificación es definir como inferidos sólo aquellos bloques que se encuentren informados por un número mínimo de muestras y/o que se encuentren a una distancia mínima de un sondaje. Las reservas pueden definirse de manera similar, pero considerando los factores de la explotación, tales como dilución, accesibilidad, ley de corte, etc. Otra posibilidad consiste en normalizar la varianza de kriging por la ley estimada, es decir, definir una varianza relativa (varianza de kriging dividida por el cuadrado del valor estimado por kriging), la cual sirve para determinar las categorías de recursos o reservas. Sin embargo, tal criterio favorece los recursos de altas leyes, los cuales tienden a ser clasificados como medidos. Este efecto se ilustrará más adelante a través de un caso práctico. Una forma alternativa de determinar las categorías es definir distintos planes de kriging. En primera instancia, se diseña un plan de kriging muy exigente, con radios de búsqueda pequeños y una gran cantidad de muestras necesarias para entregar un valor estimado. La estimación con este plan, generará una importante cantidad de bloques no estimados, por no satisfacer las demandas del plan. A continuación, se diseña un segundo plan de kriging, menos exigente que el anterior. El modelo de leyes de bloques estimadas, se actualiza sólo en aquellos bloques que no habían sido estimados con el primer plan. Aún con este segundo plan de kriging hay bloques que no han sido estimados. Se utiliza un tercer plan de kriging, menos exigente que permite generar valores estimados de menor calidad, pues no cuentan con suficientes muestras o se encuentran en sectores escasamente muestreados en los márgenes de la mineralización. Las categorías se definen entonces, en función del plan que permitió estimar la ley del bloque: recursos medidos si se trata del primer plan, indicados si se trata del segundo plan, e inferidos si se trata del tercer plan. La principal desventaja de este método es que puede ser manipulado para generar recursos con escasa información. Además, la utilización de un plan muy exigente para definir los recursos medidos puede ir en desmedro de la calidad de la estimación de éstos. Incorporar muestras fuera del radio de búsqueda utilizado (es decir, usar un plan de kriging menos restrictivo) podría mejorar la estimación.

Simulación geoestadística Los métodos de simulación geoestadística permiten cuantificar la incertidumbre en la ley de cada bloque por medio de la generación de múltiples modelos numéricos que imitan las características espaciales del depósito verdadero. Cada modelo tiene un histograma que fluctúa en torno al histograma representativo de la ley y reproduce la covarianza espacial (o variograma). Además, coincide con los valores de las muestras en sus ubicaciones, por lo que la simulación se denomina condicional. 134

A partir de estos modelos, se puede calcular la distribución de incertidumbre de la ley de cada bloque (histograma de sus valores simulados) y determinar una varianza local o condicional. Esta varianza, a diferencia del caso de las estimaciones, depende de la ley de las muestras cercanas y, por ende, considera el efecto proporcional. En general, leyes de bloque mayores vendrán acompañadas de mayor incertidumbre. Otra ventaja de las simulaciones condicionales es que permiten “procesar” los modelos numéricos como si fueran el depósito real. Por ejemplo, se puede aplicar a los modelos simulados un diseño, plan y secuencia mineros y definir, en base a una ley de corte operacional, la producción mensual y su incertidumbre. Una forma de considerar la varianza local generada a partir de modelos simulados es utilizarla en relación a la media local. Se define por tanto la varianza relativa, que se calcula dividiendo la varianza local, por el cuadrado del valor estimado (promedio de las leyes simuladas del bloque). De esta forma, no se penaliza la mayor variabilidad de los bloques de alta ley, que son los que mayor interés presentan (la división de la varianza local por el cuadrado de la ley estimada “compensa” el efecto proporcional). La varianza relativa puede utilizarse de manera similar a la varianza de kriging, en el sentido de que se pueden definir valores de corte que separan lo que se clasifica como recursos medidos, indicados e inferidos, o en el caso de reservas mineras, separan las reservas probadas de las probables. Recientemente, algunas compañías mineras han adquirido una forma diferente de clasificar, utilizando modelos simulados. La idea básica es relacionar la incertidumbre con determinados periodos de producción. Por ejemplo, se definen: Reservas probadas, aquellas que presentan una variabilidad de ±15% con un 90% de confianza, respecto al valor estimado, sobre una producción trimestral. Reservas probables serán aquellas que fluctúen en ±15% alrededor de la ley estimada con un 90% de confianza, para una producción anual. Esta definición está acorde a los requerimientos del código JORC, que exige la clasificación por medio de algún criterio estadístico.

Ejemplos Se dispone de información de sondajes para generar un modelo de recursos en un yacimiento de cobre tipo pórfido cuprífero. En lo que se refiere a clasificar los recursos, se utilizan varios métodos, con el fin de demostrar las diferencias que éstos generan y poder sacar algunas conclusiones respecto a sus bondades y falencias. Considere los datos desplegados en la Figura 1, donde la escala de grises codifica las leyes de cobre de cada compósito.

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Figura 1: mapas de localización de los datos en los dos bancos en estudio.

Tras el estudio exploratorio de los datos y análisis variográfico de la ley, se genera un modelo de valores estimados mediante kriging ordinario. Se definen bloques de 20 x 20 x 12 m3. La altura de los bloques (12 m) corresponde a la altura de banco en la mina. El kriging ordinario entrega para cada bloque, un valor estimado y una varianza de kriging, tal como se muestra en la Figura 2. Además de esto, se considera la opción de generar simulaciones condicionales. Para ello, se utiliza el método de simulación Gaussiana secuencial, el cual requiere que la variable (ley) sea inicialmente transformada a una distribución normal estándar. Luego, se realiza el análisis variográfico de esta nueva variable transformada y se genera cien modelos numéricos, cada uno de los cuales reproduce el histograma de los datos y su variograma y representa una posible distribución en el espacio de leyes puntuales. Para el cálculo de recursos, se debe realizar un cambio de soporte, al tamaño de bloque deseado. Esto se realiza en cada uno de los 100 modelos generados. Con ello, se obtienen 100 modelos de distribución espacial de las leyes de bloques. Se puede entonces calcular el estimador (promedio) y varianza local a partir de las simulaciones de leyes de bloques, tal como se muestra en la Figura 3. Este resultado debe compararse con el de la Figura 2. En el caso de los mapas generados a través de simulación, la transformación Gaussiana controla el efecto proporcional existente, por lo que hay diferencias en los mapas, especialmente en la varianza local de las simulaciones respecto a la varianza de kriging.

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Figura 2: mapas de leyes de bloques estimadas y sus correspondientes varianzas de kriging para los dos bancos en estudio, mediante kriging ordinario.

Figura 3: mapas de leyes de bloques estimadas y varianza local para los dos bancos de interés mediante simulación condicional.

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En el presente ejemplo, compararemos la clasificación originada a partir de los mapas obtenidos por kriging ordinario y por simulación condicional. Aplicamos un criterio de varianza de corte definido por varianzas de corte escaladas a la varianza media de cada método: Recursos medidos: aquellos cuya varianza de estimación (de kriging o simulación) sea inferior o igual a 1.5 veces la varianza media del método. Recursos indicados: aquellos cuya varianza de estimación (de kriging o simulación) sea superior a 1.5 veces e inferior a 2 veces la varianza media del método. Recursos inferidos: aquellos que se encuentren a una distancia menor a 150 metros de una muestra y que no se han clasificado como medidos o indicados. Estos criterios permiten obtener tonelajes relativamente similares, sin embargo, se obtienen notables diferencias particularmente en la ley media de los recursos en cada categoría, según el método aplicado, tal como se ilustra en la Tabla 1.

Tabla 1: comparación de resultados basados en cuatro métodos de Clasificación.

Lo más notable de estos resultados es que el hecho de castigar las leyes altas debido al efecto proporcional, como es el caso de utilizar sólo la varianza local de simulación, produce que los mejores recursos (en ley) sean clasificados como los de peor confiabilidad, a pesar de que es allí donde generalmente el muestreo es más denso. La varianza local está estrechamente relacionada con la media local, lo que resulta preponderante y mitiga la mayor densidad de muestras del sector, haciendo que muchas reservas de alta ley sean clasificadas como indicadas o inferidas (por su mayor variabilidad local). Sin embargo, el hecho de escalar la varianza local, dividiéndola por el valor estimado del bloque al cuadrado, permite recobrar las buenas propiedades de la varianza de kriging ordinario (indiferente al efecto proporcional). Por el contrario, dividir la varianza de kriging por el cuadrado de la ley estimada tiende a privilegiar las zonas de altas leyes, las cuales tienden a ubicarse en la categoría de recursos medidos. A juicio de los autores, dicho procedimiento resulta en una categorización demasiado optimista y su uso debería evitarse. Por otro lado, dado que la simulación condicional trabaja con una transformada de los datos originales, la variografía es mucho más robusta y, en general, los resultados son más confiables en ese sentido. Sin embargo, la simulación requiere una hipótesis mucho más fuerte de estacionaridad (u homogeneidad espacial) que el kriging ordinario. Esta es sin duda una desventaja de los métodos de simulación.

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Como dato final, cabe mencionar que en el ejemplo recién presentado, la clasificación por varianza de kriging coincide en un 79% de los bloques con la basada en varianza local de simulación. Esta coincidencia aumenta al 87% de los casos, cuando se utiliza una varianza local escalada por la media local. La categorización por varianza relativa de kriging coincide en el 80% de los bloques con la que resulta al utilizar la varianza de kriging.

Ejemplo Varianza de kriging Utilizaremos el alcance del variograma utilizado para categorizar los bloques estimados. Para nuestro caso, tendremos una varianza de estimación para valores del alcance del variograma. Para valores de varianza de kriging hasta 2/3 de 7.4 (Sill del Variograma) = 4.9 serán reservas Medidas Para valores de varianza de Kriging entre 2/3 (4.9) y 1 (7.4) serán reservas Indicadas. Para valores mayores a 1 ( 7.4) serán reservas Inferidas.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Abrir el archivo block_model.mdl Ver los atributos que posee. Crear el atributo Gold_Ok Realizar la estimación del atributo por Kriging Ordinario. Seleccionar Block Model – Estimation – Ordinary Kriging. Seleccionar el atributo Gold_ok. Si este no está creado, crearlo.

7. Ingresar el nombre de los atributos a crear por la estimación del modelo. Estos atributos son opcionales, sin embargo, para nuestro caso, es necesario colocarlos.

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8. Seleccionar el archivo compósitos_preparados.str para realizar la estimación y presionar Apply.

9. Ingresar los datos como se muestran y presionar Apply. Aquí se consideran factores utilizados en la estimación de Kriging Ordinario realizada anteriormente, incluyendo valores para el variograma. Solo se modifica la opción de número de muestras a utilizar.

140

10. Ingresar el siguiente formulario como se muestra y presionar Apply.

Notar que la opción de restringir la interpolación esta activada. Esto se haremos para solo estimar los bloques que se encuentran dentro de un sólido.

11. Ingresar la información del formulario como se muestra y presionar Apply.

Una vez realizada la estimación, deberemos comprobar los datos estimados. 141

Desplegar el modelo de bloques. Realizar comprobación de que los bloques estimados coloreando el modelo por el atributo Gold_ok pero solo los bloques que se encuentran dentro del sólido.

Notar que las leyes de la estimación realizada varían entre 0 y 36,3 g/t.

12. Colorear el modelo de bloques ahora por el atributo Var_krig. 142

Notar que los valores de varianza de Kriging varía entre 0 y 8.5.

Se pueden ver los sectores en donde la varianza es alta y baja, verificando sectores de mejor y peor calidad de información.

13. Crear atributo al modelo de bloques llamado categoría. 14. Asignar valores a este atributo con la siguiente metodología.

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Categoría Medidas Indicadas Inferidas

Rango var_Krig 0-4.9 4.9 – 7.4 Mayor a 7.4

Valor atributo 1 2 3

15. Ir a block model – estimation – assign value. 16. Ingresar la información como se muestra y presionar Apply.

Nota que se encuentra marcada la opción de restringir la interpolación. 17. Completar formulario como se muestra y presionar Apply.

18. Realizar la misma operación para los recursos Indicados e inferidos utilizando las siguientes restricciones.

144

Reservas Indicadas

Reservas Inferidas

19. Colorear el modelo de bloques por el atributo Categoría.

145

Ahora obtendremos un reporte con los tonelajes y leyes para cada categoría.

20. Ir a block model – Report. 21. Completar el formulario como se muestra y presionar Apply.

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Surpac entregará reporte de Recursos como se muestra.

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El grafico asociado es el siguiente

Recursos 3500000

5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

3000000 2500000 2000000 1500000 1000000 500000 0 Medidos

Indicado

Inferido

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