22_Valencia 2012 - Recuperacion Secundaria por Inyeccion de Agua.pdf

Raúl Valencia T. Enero, 2012

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

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Índice TEMAS

Páginas

CAPÍTULO I Introducción Recuperación Secundaria por Inyección de Agua CAPÍTULO II Propiedades de la Roca y del Flujo de Fluido I. Humectabilidad A. Definición II. Estados de Saturación de Fluidos en Función de la Humectabilidad de la Roca B. Importancia C. Determinación III. Presión Capilar A. Definición B. Importancia C. Fuentes de información Calculo de la presión capilar a condiciones de reservorio a partir de datos de laboratorio Distribución de la saturación inicial a partir de datos de presión capilar D. Efecto de las Variables del Reservorio 1. Saturación de fluido 2. Historia de saturación 3. Geometría del poro E. Promediando Datos 1. Función J 2. Correlación con la permeabilidad Ejercicios Propuestos IV. Permeabilidad Relativa A. Definición B. Importancia C. Fuentes de Datos D. Efectos de las variables del Reservorio 1. Propiedades de la Roca 2. Historia de Saturación 3. Humectabilidad 4. Tensión Interfacial 5. Relación de Viscosidades E. Promediando datos 1. Métodos para promediar datos 2. Normalización de datos para eliminar el efecto de saturaciones diferentes de agua inicial F. Comparación de las relaciones de permeabilidad relativa Ejercicio Propuesto CAPÍTULO III Mecanismo de Desplazamiento del Fluido Inmiscible I. Introducción A. Fuerzas que intervienen en un proceso de Inyección de agua 1. Fuerzas Viscosas 2. Fuerzas Gravitatorias 3. Fuerzas Capilares A.1 Número Viscoso/Gravitatorio Flujo dominado por la viscosidad Flujo dominado por la gravedad Flujo Transitorio A.2 Numero Capilar – Viscoso

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01 02

03 03 03 06 07 08 08 08 14 15 15 16 17 17 18 18 19 19 22 24 27 27 27 27 27 27 29 30 32 33 35 35 36 39 41 43 43 44 44 44 44 44 45 45 45 45

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Cuando el flujo es dominado por la capilaridad B. Modelos de Desplazamiento 1. Modelo de Desplazamiento tipo pistón 2. Modelo de Desplazamiento tipo pistón con fugas C. Formas de Movimiento del Agua en el Reservorio 1. Flujo Disperso 2. Flujo Segregado (Modelo de Tanque) D. Teoría del Desplazamiento II. Ecuación de flujo fraccional A. Efecto de Humectabilidad B. Efecto del grado de inclinación de la formación y de la dirección del desplazamiento C. Efecto de la presión capilar D. Efecto de las movilidades de petróleo y de agua E. Efecto de la rata F. Variaciones de la ecuación de flujo fraccional Ejercicio Propuesto III. Ecuación de Avance Frontal A. Desarrollo de la Solución a la Ecuación de Avance Frontal IV. Predicción del comportamiento de la inyección de agua en sistemas Lineales A. Teoría de Buckley-Leverett B. Concepto de zona estabilizada C. Procedimiento de Calhoum Teorema del Valor Medio D. Procedimiento de Welge 1. Saturación de agua en el frente 2. Saturación promedio de agua E. Predicciones 3. Comportamiento a la ruptura 4. Comportamiento después de la ruptura Ejercicio Propuesto CAPÍTULO IV Modelos de Inyección y Eficiencia de Barrido Areal I. Introducción II. Relación de Movilidad III. Métodos para determinar la Eficiencia de Barrido Areal IV. Modelos o Arreglos Básicos de Inyección 1. Modelo Aislado 2. Modelo desarrollado 3. Modelo Normal 4. Modelo invertido A. Empuje lineal directo B. Empuje lineal escalonado C. Cinco puntos D. Modelo de Nueve puntos E. Modelo de siete puntos V. Eficiencia Areal de barrido A. Causas y efectos B. Eficiencia areal de barrido a la ruptura C. Eficiencia de barrido areal después de la ruptura D. Otros factores afectan la eficiencia de barrido areal 1. Fracturas 2. Permeabilidad direccional 3. Variaciones de permeabilidad areal 4. Inclinación o buzamiento de la formación 5. Pozos fuera del modelo 6. Barrido más allá de los pozos 7. Modelos aislados 8. Saturación de gas inicial 9. Pozos espaciados irregularmente

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45 46 46 47 49 49 50 51 52 55 56 56 57 58 59 59 60 62 66 66 67 69 71 72 72 74 76 77 82 85 86 86 86 89 89 89 89 89 89 90 91 92 92 93 94 94 96 101 102 102 104 106 107 108 110 111 111 112

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VI. Inyecciones periféricas y lineales VII. Selección del modelo de inyección VIII. Resumen IX. Predicción CAPÍTULO V Heterogeneidad del Reservorio I. Variaciones Areales de Permeabilidad A. Detección de las variaciones areales de permeabilidad B. Efecto de las variaciones areales en la Permeabilidad II. Variaciones en Permeabilidad Vertical A. Detección de la Estratificación B. Evaluación cuantitativa de la estratificación de la permeabilidad 1. Representación de un solo valor 2. Variación de la Permeabilidad 3. Distribución Stiles de la permeabilidad 4. Coeficiente de Lorents 5. Distribución de Permeabilidad Miller-Lents C. Selección de capas D. Efecto del flujo transversal entre capas III. Eficiencia de barrido vertical CAPÍTULO VI Predicción del Rendimiento de Inyección de Agua I. Métodos que consideran el barrido areal II. Métodos de predicción que consideran la estratificación del reservorio A. Método de Dykstra – Parsons 1. Desarrollo Matemático 2. Correlaciones de recuperación III. Predicciones IV. Modificar los cálculos de la recuperación A. Método de Stiles A.1. Alcance Vertical 1. Corte de agua y relación agua-petróleo 2. Tasa de petróleo y agua producida 3. Recuperación de petróleo acumulada 4. Resumen de ecuaciones 5. Procedimiento para predecir el rendimiento BIBLIOGRAFÍA ANEXOS

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112 113 113 114 125 125 125 126 126 126 127 127 128 132 136 136 139 139 140 141 141 142 142 142 147 150 152 159 160 162 163 163 164 164 173 174

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CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN Luego que se ha descubierto un yacimiento petrolífero y se han perforado los pozos y se han instalado las facilidades de superficie para la separación, tratamiento y evacuación del crudo, se inicia la fase de producción primaria de petróleo, la cual en un primer momento es con flujo natural y más tarde con ayuda de un sistema de levantamiento artificial. Por otra parte, la tasa de producción crece con los primeros años en la medida que se van perforando más pozos productores en áreas del yacimiento no drenadas, llegando a una tasa máxima, la cual se mantiene durante algún tiempo que en algunos casos puede ser de algunos años para luego declinar hasta un valor para el cual no es económicamente conveniente mantener la operación, siendo el campo abandonado. En este caso al volumen de petróleo producido, se lo denomina reservas primarias y a su porcentaje con respecto al volumen de petróleo existente al inicio de la producción (petróleo in situ), factor de recuperación primaria. Los factores de recuperación primaria están en un rango que va desde un 5 hasta un 60% dependiendo de las características de la roca, de las características de los fluidos, y sobre todo del mecanismo natural que utiliza el yacimiento para producir. Como se puede observar, en la mayoría de los casos, luego de la explotación primaria, el mayor porcentaje de petróleo se queda dentro del yacimiento, por lo que desde hace muchos años, cada vez se han venido perfeccionando y aplicando nuevas tecnologías que en base a inyectar fluidos en los yacimientos que luego empujan o desplazan el petróleo a los pozos productores se ha logrado en muchos casos aumentar la recuperación de petróleo. A estas tecnologías se las denomina de Recuperación Secundaria o Mejorada, al volumen adicional de petróleo que se lograría producir económicamente mediante estas tecnologías Reservas Secundarias o Mejoradas y a su porcentaje con respecto a volumen inicial de petróleo in situ, factor de recuperación secundaria o mejorada. El factor de recuperación mejorada está en un rango que va desde un 15% hasta un 75%, dependiendo de las características de los fluidos desplazantes y desplazados, de las características de la roca y de la tecnología de recuperación mejorada que se aplique. Entre los métodos que actualmente se aplican tenemos los siguientes: 1. Desplazamientos inmiscibles 

Inyección de agua o gas

2. Desplazamientos miscibles 

Inyección de alcohol, CO2, LPG, emulsiones, gas a alta presión, etc.

3. Procesos térmicos  

Inyección de fluidos calientes (Vapor de Agua) Combustión in situ

4. Inyección de agua mejorada con álcalis, polímeros y surfactantes. Dentro de cada uno de estos métodos existen varias tecnologías que pueden aplicarse, especialmente en los que se refiere a la inyección de vapor y combustión in situ. La elección del método no es arbitraria, pues depende principalmente de los siguientes factores: 

Características del petróleo (gravedad específica, viscosidad, etc.)

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    

Características del reservorio (Propiedades homogeneidad) Porcentaje de saturación de agua Profundidad del yacimiento Espesor saturado de petróleo Presión del yacimiento

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petrofísicas

y

grado

de

Finalmente vale la pena recalcar que en algunos yacimientos, es conveniente empezar la recuperación secundaria antes de que se agoten las reservas primarias ya que el objetivo fundamental es maximizar la valoración de la suma de las reservas primarias y secundarias.

RECUPERACIÓN SECUNDARIA POR INYECCIÓN DE AGUA La inyección de agua es el proceso más ampliamente usado de inyección de fluido en el mundo actual. Ha sido reconocido desde 1880 que inyectar agua en una formación productora de petróleo tiene el potencial para mejorar la recuperación de crudo. La inyección de agua no experimentó una amplia aplicación en el campo, no obstante, hasta los años 30 cuando se iniciaron varios proyectos de inyección, y no fue hasta los inicios de los años 50 que empezó el actual boom en inyección de agua. La inyección de agua es responsable de una fracción significativa del petróleo que se produce actualmente en el mundo. Se han desarrollado muchos procesos intensificados, complejos y sofisticados de recuperación a través de los años en un esfuerzo por recobrar las enormes reservas de crudo dejadas por los ineficientes mecanismos de recobro primarios. Muchos de estos procesos tienen el potencial en un reservorio en particular para recobrar más petróleo que la inyección de agua; ningún proceso, no obstante, ha sido desarrollado lo que hace gozar de la amplia aplicabilidad a la inyección de agua. Las razones del porque la inyección de agua es el proceso más exitoso y más ampliamente usado en el proceso de recuperación de petróleo son: 1. 2. 3. 4.

Disponibilidad de agua; Bajo costo relativo a otros fluidos de inyección; Facilidad de inyectar agua en una formación; Alta eficiencia con la que el agua desplaza al petróleo

El propósito de estas notas es discutir los aspectos de ingeniería de reservorio de la inyección de agua. Se intentará que el lector obtenga un mejor entendimiento de los procesos por los que el agua desplaza al petróleo a través de un reservorio y, en particular, desarrolle la habilidad de predecir el comportamiento de recobro esperado de un proyecto de inyección de agua. Mientras esta discusión se limita al desplazamiento de petróleo por agua, los procesos de desplazamiento y las técnicas por computadora tienen aplicación para otros procesos de recuperación de petróleo.

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CAPÍTULO II PROPIEDADES DE LA ROCA Y DEL FLUJO DE FLUIDO

Un entendimiento de las propiedades básicas de la roca y fluido que controlan el flujo de fluidos en un medio poroso es un prerrequisito para entender cómo se comporta un proyecto de inyección de agua y como la inyección de agua debería ser diseñada e implementada. El propósito de este capítulo no es tratar los fundamentos de las propiedades de la roca y fluido ya que se asume que se tiene un conocimiento básico de este.

I.

HUMECTABILIDAD

A.

Definición

Cuando se rocía agua sobre la superficie recientemente encerada de un automóvil las gotas de agua tienden a unirse y resulta más fácil de retirarlas. Pero si, el carro se estuviera reparando, podrían derramarse aceite sobre el guardafangos, este se extenderá rápidamente en una película delgada sobre la superficie y debe limpiarse con un solvente o con un jabón. Este es un ejemplo simple de humectabilidad y preferencial de un fluido mojante. La superficie recientemente encerada de un automóvil es mojada por aceite pero no por agua; entonces, este es preferencialmente mojado por aceite. La fuerza humectante es positiva (atracción) para el aceite y negativa (repulsión) para el agua. Después de que el automóvil se ha utilizado durante algunos meses y expuesto al clima, la cera se deteriora, y ahora tanto aceite como agua se extenderán sobre la superficie. Es decir, las fuerzas de humectabilidad son positivas para ambos fluidos, pero probablemente sea mayor para un fluido que para el otro, pudiéndose usar uno de los fluidos para quitar el otro. Recientemente la humectabilidad de las rocas reservorio y fluidos, llegó a ser una preocupación importante. El proceso de desplazamiento de fluido no está solamente influenciado por las condiciones de humectabilidad de las rocas, pero muchos métodos de recuperación mejorada dependen del predominio de ciertas condiciones de humectabilidad o son diseñadas para alterar estas condiciones de tal manera que mejoren las características de recuperación del petróleo. En general, la humectabilidad, puede ser definida como la tendencia de un fluido preferencialmente a adherirse a, o a humedecer, la superficie de una roca en presencia de otros fluidos inmiscibles. En el caso de una inyección de agua, las fases humectantes pueden ser petróleo o agua; gas muchas veces estará presente, pero no humedecerá a la roca. La interacción entre la superficie de la roca y la fase fluida confinada en el espacio poroso influencia la distribución del fluido así como también las propiedades de flujo. Cuando dos fases inmiscibles están en contacto con la superficie sólida, una de estas fases por lo general es atraída por la superficie con más fuerza que la otra fase. A esta fase se la identifica como la fase mojante mientras que la otra es la fase no mojante. La humectabilidad se explica cuantitativamente realizando un balance de fuerzas entre dos fluidos inmiscibles en la línea de contacto entre los dos fluidos (agua y petróleo) y el sólido. Fig.

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2.1. La fase de agua se expande sobre la superficie en preferencia al petróleo. Las fuerzas que (1) están en la línea de contacto son  OS , la IFT entre el sólido y la fase de petróleo;  WS , la

 OW , la IFT entre la fase de petróleo y la fase de agua. medido a través de la fase de agua  OW , a la tangente a la

IFT entre el sólido y la fase de agua; y El ángulo de contacto,

,

es

interfase en la línea de contacto. En equilibrio, la suma de las fuerzas que actúan a lo largo de la línea de contacto debe ser cero. La ecuación 2.1.a describe la ecuación de Young, la cual representa el balance de fuerza en la dirección paralela a la superficie de la roca:

 OS   WS   ow cos 

(2.1.a)

Fig. 2.1 Sistema de humectabilidad petróleo/agua/sólido Ni

 OS

o

 WS

han sido medidos. Consecuentemente,



es la principal medida de la

mojabilidad para una superficie lisa, homogénea. Ejemplos de sistemas humectados por agua y sistemas humectados por petróleo se muestran en la Fig. 2.2. El sistema humectado por agua tiene ángulos de contacto cercanos a cero. El sistema humectado por petróleo tiene ángulos de contacto cercanos a 180º. Los sistemas con ángulos de contacto cercanos a 90º son descritos como sistemas de humectabilidad intermedia.

Fig. 2.2 Ángulos de contacto medidos a través de la fase de agua (1) La tensión interfacial entre dos fases es una región de solubilidad limitada, que es, en la mayoría de los casos, de unas pocas moléculas de espesor. Esta se puede visualizar cómo el límite de una fase que ocurre debido a que las fuerzas de atracción entre las moléculas de la misma fase son mucho mayores que las que existen entre moléculas de fases diferentes.

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¿Cómo puede un sólido, como cristal de cuarzo, tener tensión superficial? Este no tiene sentido, no en el sentido usual del término. Pero el cuarzo y cualquier otra sustancia natural, tiene una energía libre superficial, y que el término más apropiado es tensión superficial y tensión interfacial son simplemente términos descriptivos usados para líquidos porque estos representan un método de medida. La humectabilidad de un sistema fluido – sólido, puede determinarse en términos de sus respectivas energías libres superficiales ilustradas por la Fig. 2.3, que muestra una escala cerca de 30 dinas/cm para el petróleo, 72 dinas/cm para el agua y, para sólidos que presentan gran energía libre superficial de X y X y. Un fluido humectará cualquier superficie que tenga una mayor energía libre superficial que la del fluido y mayor diferencia de energía, la mayor propagación positiva de presión y la mayor humectabilidad. Por consiguiente, en igualdad de oportunidades tanto agua como petróleo humectarían un sólido A, pero el agua podría ser el fluido preferencialmente humectante porque su energía libre superficial es mayor que el petróleo. Una condición similar se tiene para un sólido B, pero ahora las fuerzas de humectabilidad no son tan fuertes porque la diferencia de energías libres superficiales son menores.

Fig. 2.3 Escalas de energía libre superficial

Es de interés notar que, acorde a este concepto, la sola condición donde un sólido puede ser preferencialmente humectado por petróleo y no humectado por agua cuando la energía libre superficial del sólido es menor que la del agua, una situación difícil de imaginar para sistemas normales de poros interconectados. Así que, ¿podría un reservorio estar humectado por petróleo? De la misma manera que un automóvil es humectado por aceite en su superficie. El petróleo crudo contiene una larga cadena compleja polar (con cargas positivas y negativas), moléculas de hidrocarburos con sulfuros, nitrógeno y radicales oxígeno. Estos compuestos formarán una placa, preferencialmente, en las superficies de las partículas de la roca en capas delgadas a manera de una capa de cera sobre la superficie de un automóvil, presentando una nueva superficie que establece una nueva condición de humectabilidad. Si la superficie sobre una partícula tiene una energía libre superficial pequeña, esta partícula puede estar humectada por petróleo. Los agentes activos de superficie (surfactantes) contenidos en los radicales de sulfuro parecen ser los que más influyen en crear las condiciones de humectabilidad de petróleo. Así que no es ninguna coincidencia que muchos reservorios humectados por petróleo sean agrios. Un lector astuto podría tener un problema con esto y podría preguntar asombrado: ¡Un minuto! Las rocas reservorio estaban originalmente humectadas por agua. Entonces el petróleo migró,

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desplazando al agua, por lo tanto las superficies sólidas siempre estarán aisladas por una capa de agua. ¿Cómo pueden las moléculas de hidrocarburo absorber esa capa de agua para recubrir la superficie con petróleo?, Si todos sabemos que el petróleo no es soluble en el agua. Pero el petróleo es soluble en agua, por lo menos ligeramente y aquellos materiales activos de superficie son mensurablemente solubles. Y, dado el tiempo de vida de la acumulación de hidrocarburo, solamente se requiere una solubilidad muy ligera para recubrir la superficie de la roca. Se debe tener presente que, para un sistema roca-fluido, las moléculas polares reaccionarán selectivamente con las superficies de la partícula. Es decir, un petróleo cualquiera puede contener surfactantes que cubren la calcita, pero no cuarzo ni feldespatos. Por consiguiente, las condiciones de humectabilidad de un reservorio son probablemente, en muchos casos, como una pequeña mancha. Algunas partículas son humectadas por agua y otras son humectadas por petróleo. También, una fuerte humectabilidad del agua significa esencialmente que toda la superficie del sólido esta humectada por agua, pero humectada fuertemente por petróleo es más probable en condición de 50-50 o 60-40. Una fuerte humectabilidad de petróleo indica que el reservorio contiene una saturación de agua de un 3 a un 4%, lo cual establece algún grado de humectabilidad de agua residual.

II.

Estados de Saturación de Fluidos en Función de la Humectabilidad de la Roca

Dependiendo de las características de la humectabilidad de la roca reservorio y de la cantidad de fluido presente, se puede distinguir tres tipos de saturación de fluidos, entre los límites del 0 y 100%. La Fig. 2.4 representa la distribución de fluidos en el sistema poroso de un yacimiento virgen, preferencialmente mojado por agua. En esta etapa la saturación de agua es baja, se encuentra formando círculos alrededor de los puntos de contacto de los granos en forma de anillos razón por la cual se le ha denominado “Saturación Pendular” es tan baja la saturación, que los círculos no están en contacto entre sí, ni en comunicación con otros adyacentes a excepción de una capa de espesor molecular que posiblemente rodea los granos. Si el yacimiento es perforado, el diferencial de presión que se origina no es transmitido a través del agua, por lo tanto la misma no será producida.

Fig. 2.4 Saturación Pendular de Agua y Saturación Funicular de Petróleo

A medida que la producción de petróleo aumenta, disminuye su saturación y los capilares desocupados son invadidos por el agua de fondo que asciende por capilaridad. Los péndulos ya se comunican hasta formar una red continua de agua, dando inicio a la etapa de “Saturación Funicular” Fig. 2.5.

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A partir de este momento ya se transmite las presiones lo que origina el flujo de agua; por consiguiente, la permeabilidad se hace presente para el fluido humectante aunque es inferior comparándola con la del petróleo. La causa de la diferencia de permeabilidades, es debido a que el fluido no humectante fluye sobre una membrana de agua, mientras que ésta, lo hace sobre las superficies ásperas y tortuosas de los granos sólidos.

Fig. 2.5 Saturación Funicular de Agua y de Petróleo

A medida que la producción continúa, llega el instante en el cuál el fluido no humectante pierde su calidad de fase continua y se dispersa en forma de glóbulos que se localizan en los espacios porosos de mayor volumen; se dice entonces, que el petróleo se encuentra de “Saturación Insular”. Fig. 2.6 Si la saturación de agua sigue incrementándose llegará el momento en el cuál, los glóbulos de aceite no podrán ser desplazados por más que aumente la saturación de agua, será entonces necesario aplicar una fuerza externa mayor para obligarlos a pasar a través de los capilares.

Fig. 2.6 Saturación Funicular de Agua y Saturación Insular de Petróleo

En cuanto a las permeabilidades de la fase humectante será máxima, mientras que la fase no humectante se hace mínima. Según el análisis realizado, se puede concluir que los estados de saturación de fluidos y su humectabilidad, están estrechamente relacionados con las permeabilidades efectivas de los fluidos y consecuentemente, con la forma de las curvas de permeabilidades relativas.

B.

Importancia

El comportamiento de una inyección de agua es controlada en gran extensión por la humectabilidad. Las razones para esto son:

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1. La humectabilidad controla la posición relativa de los fluidos dentro de la roca matriz y, en concordancia, su habilidad relativa a fluir. El fluido humectante, debido a su atracción a la roca, y a capilares muy pequeños dentro de la roca, está en una posición desfavorable para fluir. Además, la saturación del fluido humectante no puede ser reducida por debajo del valor irreductible cuando se inundó con otro fluido inmiscible. Consecuentemente, en igualdad de condiciones, una inyección de agua en un reservorio humectado por agua producirá un alto recobro de petróleo a un GOR muy bajo que en un reservorio humectado por petróleo. 2. La humectabilidad afecta a los datos de presión capilar y a la permeabilidad relativa usada para describir un sistema particular de inyección de agua. Se halló en la medición de las propiedades de flujo multifásico que la dirección del cambio de saturación (historia de saturación) afecta a las propiedades medidas. Si las mediciones se realizan sobre un núcleo mientras se incrementa la saturación de la fase humectante, esto se refiere como la dirección de la imbibición. A la inversa, cuando la saturación de la fase humectante es disminuida durante una prueba, es referido como la dirección del drenaje. Las diferentes curvas de presión capilar y permeabilidad relativa son obtenidas dependiendo de la dirección del cambio de saturación usado en el laboratorio para hacer las mediciones. La dirección del cambio de saturación usado para determinar las propiedades de flujo multifásico debería corresponder a la historia de saturación de la inyección de agua. Por consiguiente, es necesario conocer la humectabilidad del reservorio. Por ejemplo, una inyección de agua en un reservorio humectado por agua es un proceso de imbibición, mientras que, en un reservorio humectado por petróleo sería un proceso de drenaje. Datos diferentes aplicarían a estas dos saturaciones.

C.

Determinación

Varios métodos están disponibles para determinar la humectabilidad de la roca reservorio. Estos métodos se tratan en detalle en otros textos y no serán discutidos aquí. 1. 2. 3. 4. 5.

Angulo de contacto Pruebas de desplazamiento - imbibición en núcleos Pruebas de presión capilares Pruebas de permeabilidad relativas Otros

III

Presión Capilar

A.

Definición

Puede ser cualitativamente expresada como la diferencia en presión que resulta a través de la interfase que separa dos fluidos inmiscibles. Conceptualmente, quizás es más fácil pensarlo como la capacidad de succión de una roca para un líquido que humecta a la roca, o la capacidad de la roca para repeler un fluido no humectante. Cuantitativamente, la presión capilar es definida como la presión en la fase no mojante menos la presión en la fase mojante. Sin embargo, en procesos de desplazamiento inmiscible, este es algunas veces definido como la presión de la fase desplazada menos la presión de la fase desplazante. De esta manera, en una formación mojada por el agua, la presión capilar es definida como la presión en la fase de petróleo menos la presión en la fase del agua, esto es: Pc = Po - Pw

(2.1)

Esta ecuación es la convención adoptada en ingeniería en petróleos. Así que la presión capilar (Pc) será negativa para sistemas humectados por petróleo. Generalmente, los fluidos del

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reservorio no son miscibles. Por ejemplo, el agua y el petróleo en contacto físico exhiben una interfase con una presión diferencial a través de esta. Esta diferencia de presión entre las dos fases inmiscibles (en este caso, petróleo y agua) es conocida como la presión capilar. A las condiciones de reservorio normales, el gas libre y petróleo son también inmiscibles. En este caso, hay un diferencial de presión (presión capilar) a través de la interfase entre el gas y el petróleo. La discusión aquí será considerar la presión capilar en el reservorio entre el petróleo y agua. El lector podrá notar que todos los conceptos y ecuaciones presentadas son similares para un caso gas-petróleo. Se ha demostrado que la presión capilar tiene una gran influencia sobre: 1. La distribución inicial del fluido dentro del reservorio, y 2. La fracción de cada fluido fluyente en un desplazamiento inmiscible, tal como la inyección de agua. Algunos casos típicos de distribuciones de saturaciones iniciales del reservorio se presentan en la Fig. 2.7 como una función de la permeabilidad para un caso particular de una formación consolidada mojada por agua. Aquí, el grado de saturaciones va desde el 100% de agua en la zona de agua hasta la saturación irreducible de agua a partir de una misma distancia vertical en el reservorio sobre el contacto agua petróleo. En el caso de existir una capa de gas, una similar “zona de transición” pudiera existir entre las zonas de petróleo y gas.

Fig. 2.7 Saturación de agua connata versus la altura con respecto al nivel de agua para varias permeabilidades en un reservorio consolidado mojado por agua.

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La Fig. 2.7 muestra el cambio gradual en las saturaciones de petróleo y agua con la altura sobre el contacto agua / petróleo en un rango de pulgadas hasta décimas de pies. En la zona de transición donde la saturación de agua está variando entre Swi y (1-Sor), tanto el petróleo como el agua fluirá. Generalmente, la zona de transición no es perforada para producir petróleo. La presión capilar es el resultado y evidencia visual de mojabilidad y fuerzas humectantes, como se ilustra en la Fig. 2.8. Cuando un tubo capilar limpio de vidrio es sumergido en un recipiente con agua, el agua se eleva en el tubo hasta una altura, H, donde el peso del agua se balancea con las fuerzas de humectabilidad, como se expresó por la presión expandida (un fluido no mojante puede exhibir un presión expandida negativa y un nivel reprimido en el tubo). La energía superficial libre (tensión superficial) del agua mantiene una columna de agua dentro del tubo, y el ángulo de contacto de mojabilidad se presenta por el “ángulo  ”. Un tubo de diámetro muy pequeño resulta en una gran elevación o en una gran presión capilar y un tubo de diámetro grande resulta en una pequeña elevación o menor presión capilar. La tensión de adhesión es definida por: AT = σ wo cos θ

(2.2) (Fuerza por unidad de longitud)

Fig. 2.8 Presión Capilar La magnitud de la tensión de adhesión determina la habilidad de la fase mojante para adherirse al sólido y la capacidad de expandirse sobre la superficie del sólido.

Fig. 2.9 Elevación del fluido en un tubo capilar.

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Consideramos un tubo capilar sumergido en un recipiente que contiene petróleo sobre la capa de agua, Fig. 2.9. recordamos que normalmente: Pc = Po - Pw Leverett muestra que la diferencia entre la presión del petróleo y agua a través de la interfase dentro del capilar está relacionado con la diferencia de densidades y con la altura a la que el agua se eleva: Pc = (w - o) gh

(2.3)

Donde: w = densidad del agua o = densidad de petróleo g = aceleración debido a la gravedad, y h = altura de la elevación del agua en el capilar sobre el nivel en el recipiente. En unidades prácticas de campo, tenemos: Pc = 0.433() h

(2.4)

Donde:  = diferencia de gravedad específica (o densidad relativa), w -o. h = altura de la elevación del agua en el capilar, pies, y Pc = presión capilar, psi. Si hacemos un balance de fuerzas dentro del capilar, podemos ver que la tensión de adhesión es igual a la energía potencial representada por la altura del agua contenida por el capilar, o:

2 r wo cos    r 2  h g

(2.5)

Y Pc =  h g =  h Por lo tanto:

Pc 

2 woCos r

(2.6)

Donde: r = radio del tubo capilar,  = ángulo de contacto (agua) en el tubo capilar, wo = tensión interfacial agua / petróleo,  = densidad del agua menos densidad del petróleo. En el reservorio, considerando dos granos esféricos de igual tamaño, habrá un volumen de agua retenido entre los granos de arena debido a las fuerzas de tensión de adhesión, como se muestra en la Fig. 2.10.

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Fig. 2.10 Agua entrampada entre dos granos esféricos en un reservorio mojado por agua. Considerando la Fig.2.10, una expresión general de Plateau que relaciona la tensión interfacial y el principio de radio de curvatura de la interfase es:

1 1  Pc   wo     r1 r2 

(2.7)

Note que r1 y r2, los radios principales de curvatura de la interfase, dependen de la saturación de agua y tamaño del grano. Generalmente, la Fig. 2.10, es una representación del anillo pendular formado entre dos granos de roca por la fase mojante a una condición de saturación tal que la fase mojante no es continua. En este caso, la fase no mojante está en contacto con la superficie sólida. La fase mojante ocupa los intersticios más pequeños. La ecuación de Plateau nos permite entender observaciones experimentales y de campo: 1. La presión capilar aumenta con la reducción de las saturaciones de agua (porque r 1 se hace cada vez más pequeña), y 2. Rocas con permeabilidades muy bajas tienen presiones capilares muy grandes (r 2 tiende a ser muy pequeño con permeabilidades muy bajas), y permeabilidades muy altas tienen presiones capilares muy bajas. La ecuación (2.6) es un caso especial de una expresión generalizada para la diferencia de presión a través de la interfase que fue desarrollada por Laplace, la ecuación (2.7) es una relación generalizada. Si los radios de curvatura están al mismo lado de la interfase, como en un tubo capilar, ambos son positivos. De otra manera, el radio más pequeño es positivo y el radio mayor es negativo. Además:

r1  r2 

r cos 

Para un tubo capilar liso, uniforme y de radio r La interfase de los fluidos en un medio poroso es demasiado complejo para aplicar la ecuación (2.6) cuantitativamente. Aun en una representación simple de distribución de fluido, algunas interfases ocurren a lo largo del poro, como se muestra en la Fig. 2.11. En la Fig. 2.11 se presentan diferentes tipos de curvaturas en un poro que contiene una interfase continua. En el equilibrio, la presión capilar a través de las interfases contra las paredes del poro es la misma en cada sitio de la interfase. El radio de curvatura es constante aunque cambie la forma de superficie. Iguales presiones capilares no representan únicas formas de superficie. Así la presión capilar es una medida de la curvatura entre las dos fases fluidas en un medio poroso.

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Fig. 2.11 Dos tipos de curvatura interfacial

Si inspeccionamos el balance de fuerzas de ecuación 2.5, podemos ver que:

 2 wo cos   h   r   

(2.8)

Donde: h = Altura del líquido que se elevaría en el tubo capilar de radio “r”.

De esta relación se puede observar los efectos de mojabilidad, tensión interfacial, tamaño del poro y diferencias de gravedad específica sobre la altura en que el agua puede elevarse en un reservorio con respecto al nivel de agua libre. La longitud de la zona de transición es una medida directa de “h”. Esta relación indica que reservorios con granos muy pequeños (indicativo de muy bajas permeabilidades) tendrán zonas de transición muy grandes. Para el caso de la zona de transición; r corresponde al radio de los poros (que son los capilares) interconectados de la roca, σ es la tensión interfacial agua/petróleo, θ es el ángulo de contacto que forma el agua (que es fluido que generalmente humecta la roca) con las paredes de la roca, Δγ es la diferencia de gravedades específicas entre el agua (γw) y la del petróleo (γo) y h es la altura del agua sobre el contacto agua/ petróleo que constituye la superficie del nivel libre del agua; llamando también mesa del agua (Sw=100% y Pc= 0).

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Fig. 2.12 Perfil de saturación de agua en la zona de transición para un Yacimiento que tiene sus poros de igual radio Si el tamaño o diámetro de los poros fuera uniforme; entonces la saturación de la agua cambiaría bruscamente de 100% a (1 – Sor) que mantendría hasta una altura h y luego cambiaría bruscamente de (1 – Sor) hasta Swir según se esquematiza en la Fig. 2.12. Para el caso de un reservorio de poros de distinto radio, que es el caso más común, el perfil de saturación de agua en la zona de transición es el que se esquematiza en la Fig. 2.13, en la que las mayores alturas correspondieron a los poros de radios más pequeños y las menores a los poros con radios más grandes.

Fig. 2.13 Distribución inicial de saturación de agua en la zona de transición

B.

Importancia 1. Los datos de presión capilar son necesarios para describir el comportamiento de la inyección de agua en modelos de predicción más complejos. 2. Las fuerzas capilares, a la larga con las fuerzas de gravedad, controlan la distribución vertical de fluidos en un reservorio. Los datos de presión capilar pueden ser usados para predecir la distribución vertical del agua en un sistema humectado al agua. 3. Los datos de presión capilar suministran un indicativo de la distribución del tamaño del poro en un reservorio;

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4. Las fuerzas capilares influyen en el movimiento de un frente de inyección de agua y, consecuentemente, en última instancia de la eficiencia de desplazamiento. 5. Determinar la saturación irreductible del agua.

C.

Fuentes de información

Desafortunadamente, los datos de presión capilar no están disponibles para la mayoría de reservorios, especialmente en reservorios muy viejos que fueron desarrollados sin pensar en proyectos subsecuentes de recobro. Las únicas fuentes confiables de datos son mediciones de laboratorio realizadas en muestras de núcleos de reservorio. Estas mediciones son raramente hechas debido al tiempo y costo de obtener muestras inalterables, y de conducir pruebas necesarias. Las pruebas de laboratorio más ampliamente usadas son: 1. Método de estado restaurado (diafragma poroso) 2. Método centrífugo 3. Métodos de inyección de mercurio Normalmente las ecuaciones que relacionan la presión capilar son obtenidas en el laboratorio primero saturando el core con la fase mojante. Luego el core es puesto en una cámara, sujeto a una presión, e invadido por una fase no mojante, como muestra la Fig. 2.14. Esto se lo hace en pasos anotando presión y volumen del fluido mojante desplazado en cada paso. La presión requerida para causar cualquier desplazamiento desde el core (o invasión del fluido no mojante) es llamada “PRESIÓN UMBRAL”. Un típico gráfico de tales resultados experimentales es llamado una “curva de presión capilar” y es ilustrado en la Fig. 2.14. Las combinaciones más comunes de fluidos en el laboratorio son: 1) Agua / aire, 2) Aire / mercurio, 3) Agua / petróleo.

Fig. 2.14 Representación esquemática de la medición de laboratorio de la presión capilar y resultando la curva de presión capilar

Cálculo de la presión capilar a condiciones de reservorio a partir de datos de laboratorio.Las mediciones hechas en el laboratorio de la presión capilar deben ser corregidas antes de utilizarse en cálculos a condiciones del reservorio puesto que se emplean diversos fluidos en el laboratorio. Si conocemos la tensión interfacial y el ángulo de mojabilidad para los fluidos en el laboratorio, entonces podemos escribir:

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PcL 

2 . cos  L r

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(2.9)

Y la expresión correspondiente para el laboratorio:

PcR 

2 . cos  R r

(2.10)

De este modo, dividimos las ecuaciones y tenemos que la presión capilar del reservorio es:

PcR  PcL

 cos  R  cos  L

(2.11)

Generalmente podemos tener la tensión interfacial y el ángulo de contacto del laboratorio, pero estas cantidades son difíciles de obtener a condiciones de reservorio. Dado que el ángulo de contacto del reservorio por lo general no es conocido, será suficiente escribir:

  PcR  PcL  R   L 

(2.12)

Los datos de presión capilar a partir de otro reservorio que tiene características similares a roca-fluido pueden también ser usados pero no es recomendado. Cuando esto es necesario, generalmente se utiliza una función de correlación tal como la “función J”.

Distribución de la saturación inicial a partir de datos de presión capilar.Con la curva de presión capilar del reservorio se puede calcular, la distribución de la saturación inicial en el reservorio por la ecuación:

h

Pc 0.433

(2.13)

Observando esta ecuación, podemos ver que h=0 cuando Pc=0. El “nivel libre de agua” se define como el nivel o profundidad en el reservorio en donde Pc=0. Nuestro “h” es medido desde esta profundidad.

A partir de registros DST, o pruebas de producción, el nivel más alto de 100% de saturación de agua puede ser determinado. Este es idealizado en el reservorio en la Fig. 2.15 en donde también se muestra la correspondiente curva de presión capilar. Note que el nivel más alto de 100% de saturación de agua tiene una presión capilar asociada con este, igual a la presión umbral. El nivel de agua libre está más bajo que el nivel de saturación del 100% por una distancia igual a elevación capilar en el poro más grande en el reservorio. Si, el reservorio tiene poros muy grandes, el nivel de agua libre y nivel 100% de saturación de agua puede ser esencialmente el mismo.

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Recíprocamente, para una baja permeabilidad, en formación de pequeños granos, la diferencia puede ser considerable. Por lo tanto, podemos escribir:

Nivel  Libre  De  Agua  D100%  AGUA

pt 0.433 

(2.14)

Tomando como referencia la superficie Donde:

D100% = Profundidad del nivel más alta de 100% de saturación de agua, pies. AGUA

pt = Presión umbral, psi. Todas las alturas de presiones capilares en la relación h vs Sw se refieren al nivel libre de agua. Por lo tanto, los datos obtenidos de pc vs Sw, la altura con respecto al nivel libre de agua para cada Sw puede ser calculada por:

Pc  Pci  g  o   w Z  Z i 

(2.15)

Donde: Zi = Elevación de Sw = 1.0 con respecto al nivel libre de agua, y Pci = Presión capilar correspondiente a la Sw =1.0.

Nivel más alto de 100% de Sw Presión Umbral

Fig. 2.15 Reservorio hipotético y la correspondiente curva de presión capilar ilustrando la relación entre el nivel libre de agua y el nivel más alto de 100% de saturación de agua

D.

Efecto de las Variables del Reservorio 1. Saturación de fluido La presión capilar varia con la saturación del fluido de una roca, incrementando según la saturación de la fase humectante disminuye. En concordancia, los datos de presión capilar son generalmente presentados como una función de la saturación de la fase humectante.

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Una curva típica de presión capilar para un sistema humectado al agua se ilustra en la Fig. 2.16.

Fig. 2.16 Efecto de la historia de saturación sobre las curvas de presión capilar petróleoagua para una roca humectada al agua 2. Historia de saturación Como lo anotado previamente, la dirección en la que la saturación del fluido de una roca cambia durante la medición de las propiedades de flujo multifásico tiene un efecto significativo sobre las propiedades medidas. Este efecto de “histéresis” es obvio en la Fig. 2.16. La dirección del cambio de saturación usado en el laboratorio, o en otros modelos, debe empatar a la dirección del cambio de saturación en el reservorio al que la información será aplicada. 3. Geometría del poro Manteniendo los otros factores iguales, la presión capilar es inversamente proporcional al radio de los poros que contienen los fluidos. Si todos los poros fueran del mismo tamaño en una roca, la curva de presión capilar idealmente estaría descrita por la curva 1 en la Fig. 2.17. No obstante, todas las rocas exhiben un rango de tamaños de poro que causan una variación en la presión capilar con la saturación del fluido. En general, la pendiente de la curva de presión capilar se incrementará con el incremento de la heterogeneidad del reservorio. Esto se ilustra por las curvas 2, 3 y 4 en la Fig. 2.17 que representa, respectivamente, un reservorio homogéneo, moderadamente heterogéneo y muy heterogéneo.

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Fig. 2.17 Efecto de la heterogeneidad del reservorio sobre las curvas de presión capilar

E.

Promediando Datos

Aún cuando se disponen de buenos datos de presión capilar, generalmente se encuentra que cada muestra probada a partir de un reservorio da una curva diferente de presión capilar a cada una de las otras muestras. Así, surge una pregunta obvia: ¿Cómo determinamos que curva representa el comportamiento promedio del reservorio para aplicar inyección de agua? Dos métodos son comúnmente usados para resolver este problema: (1) la función J y (2) correlación con la permeabilidad. 1. Función J Esta función fue desarrollada por M.C. Leverett en un intento para desarrollar una curva universal de presión capilar. La función de correlación J se basa en la relación estadística que existe entre la permeabilidad y la porosidad de una formación asumiendo que el medio poroso está constituido por tubos capilares interconectados. De acuerdo a la ecuación de Poiseuelle; el flujo de un líquido a través de un tubo capilar es:

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q´

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 r 4 P 8LC

(2.16)

donde LC es la longitud del capilar y r es su radio. Asumiendo que existen n capilares idénticos, la tasa de flujo de estos capilares será:

q

n r 4 P 8LC

(2.17)

Sea A el área transversal al flujo q del fluido en cuestión; de acuerdo a la Ley de Darcy si L es la longitud del reservorio y el flujo es lineal:

q

KA P  L

(2.18)

Si consideramos que el reservorio es homogéneo se tiene que la porosidad Φ viene dada por:

n r 2  A

(2.19)

despejando A:

A

n r 2 (2.20)



De 2.18 despejando K:

K

q L A P

Reemplazando en esta expresión los valores de q dada por 2.17 y el valor de A dada por 2.20:

 r2  L L n r 4 P   K  P 8LC n r 2 8  LC

  

(2.21) La longitud LC de los capilares es mayor que la longitud del reservorio, debido a que los capilares no son rectos sino tortuosos. Si llamamos tortuosidad a la relación (L / L C).

  L / LC K

(2.22)

r 2 8

(2.23)

Despejando r:

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r

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8 K



(2.24)



Como el reservorio es homogéneo



es constante por lo cual si hacemos que:

2 8  J 

(2.25)

La expresión 2.24 queda:

r

2 J

K (2.26)



Reemplazando r de 2.26 en la ecuación 2.6 tenemos:

 2 cos   J PC    2 K /   

(2.27)

Despejando de aquí J tenemos:

J

PC  cos 

K /

(2.28)

A la constante J se la denomina función J de Leverett y de acuerdo a la expresión 2.25 solo depende de la tortuosidad. Como la tortuosidad no cambia mucho para un yacimiento determinado; la curva o función de J dada por la expresión (2.28) es constante para el yacimiento que se considere. La función J adimensional relaciona la presión capilar a la roca reservorio y las propiedades del fluido de acuerdo a la relación: 1/ 2

Pc k J (S w )       f     

(2.29)

Donde: J(Sw) = Pc = = k= = f() =

Función J a una Sw de agua en particular, adimensional 2 presión capilar, dinas / cm tensión interfacial, dinas / cm 2 2 8 permeabilidad, cm (1 cm = 1.013 x 10 D) porosidad, fracción función de humectabilidad, adimensional

Esta ecuación fue desarrollada con la idea de que, a una saturación dada, el valor de J(Sw) sería el mismo para todas las rocas sin importar sus características individuales. Por ejemplo, suponer que la presión capilar es medida para una roca con permeabilidad k1, porosidad 1, usando fluidos con tensión interfacial 1, y la función humectabilidad es f() = Cos  = 1.0, la presión capilar para la roca será algún valor Pc1 a Sw*. Ahora suponga que medimos la presión capilar en una segunda roca con propiedades k2, 2, 2, y f() = 1.0; a la saturación Sw* ( es la misma para la muestra #1), se obtiene un valor de presión capilar Pc2. Si se trabaja con la función de

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correlación J entonces la función J para las muestras 1 y 2, a la saturación S w*, será igual aunque los valores de presión capilar sean diferentes; esto es:

k  PC1 J 1 (S w *)  J 2 (S w *)    1   1  (1.0)  1 

1/2

k PC2    2  2  (1.0)   2

  

1/2

(2.30)

En adelante, esta relación será verdadera a todas las saturaciones a las que el trazado de J versus Sw debería ser la misma para todas las rocas según lo descrito en la Fig. 2.18.

Fig. 2.18 Trazado de la función J versus Saturación del agua Idealmente, sólo sería necesario conocer la tensión interfacial, porosidad promedia, y permeabilidad promedio del reservorio, para obtener la apropiada curva de presión capilar para cualquier reservorio. Desafortunadamente, el método no trabaja universalmente, esto es, la presión capilar para todos los núcleos, o reservorios, no se trazará en una misma curva. Esto es debido principalmente a la diferencia en las distribuciones del tamaño del poro y a la humectabilidad de la roca entre las muestras o núcleos. En muestras de roca de diferentes características de permeabilidad y de porosidad por lo general no se esperaría el tener distribuciones equivalentes de tamaño del poro. En adelante, debido a la manipulación, limpieza, y a la variación in situ en humectabilidad, es simplemente no adecuado asumir en la ecuación 2.29 que f() = 1.0. Sin embargo, para un reservorio dado, o para un grupo de reservorios con litología similar, esta técnica de trazado es muchas veces satisfactoria para uniformar los datos de presión capilar y determinar la curva de presión capilar que se aplica a las condiciones promedio del reservorio. Consecuentemente, el método es probablemente usado más comúnmente que otras técnicas para promediar datos. 2. Correlación con la permeabilidad Este método se basa en la siguiente observación empírica: Si la presión capilar es determinada para varios núcleos del mismo reservorio (así que  y f() permanecen relativamente constantes), y el logaritmo de la permeabilidad se grafica como función

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de la saturación de agua para valores fijos de presión capilar, entonces resultan líneas rectas o curvas alisadas. Esto se ilustra por la Fig. 2.19. Si la permeabilidad efectiva promedia del reservorio es conocida, la curva correcta de la presión capilar promedia puede ser obtenida simplemente ingresando al gráfico con la permeabilidad promedio para leer valores de presión capilar como una función de la saturación.

Fig. 2.19 Correlación de la presión capilar con la permeabilidad

EJEMPLO 2.1 Los datos de presión capilar medida en cinco núcleos a partir de una arenisca se presentan a continuación: Saturaciones de agua para una presión capilar constante, %: k, md

75 psi

50 psi

25 psi

10 psi

5 psi

470.0

18.5

22.0

29.0

39.0

49.5

300.0

22.5

25.5

34.0

45.5

56.0

115.0

30.0

34.0

41.0

53.5

65.0

50.0

36.0

40.5

51.0

64.0

77.0

27.0

41.0

44.0

55.0

69.0

81.5

La permeabilidad geométrica promedio del reservorio, basada en 43 muestras de núcleos, es 155 md. La tensión interfacial, L, del sistema aire-salmuera usado para medir la presión capilar, es 71 dinas/cm. El sistema de reservorio petróleo-agua tiene una tensión interfacial, R, igual a 33 dinas/cm.

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Encontrar la curva de presión capilar que se aplicará a las condiciones promedio del reservorio, esto es, la permeabilidad geométrica promedio del reservorio. SOLUCIÓN La Fig. 2.20 muestra que la información de la presión capilar puede ser correlacionada con la permeabilidad. Los valores de laboratorio de la presión capilar versus saturación, correspondiente a k = 155 md, son presentados en la siguiente tabla. Los valores de presión capilar, convertidos a las condiciones de reservorio, también están tabulados. Sw, %

PCl, psi

PCR = (R / L) pcL, psi

27.2

75

34.9

31.5

50

23.2

39.2

25

11.6

51.0

10

4.6

62.8

5

2.3

Fig. 2.20 Correlación de presión capilar, saturación y permeabilidad para el ejemplo 2.1

EJERCICIO PROPUESTO 2.1 En la figura se muestra una gota queriendo ascender en el agua a través de la estrangulación A que existe en el espacio poroso que forma un tubo capilar de radio variable, asumiendo que el agua es la fase humectante, cual debe ser la longitud de la gota que le permita a la gota franquear el estrangulamiento Si se conoce los siguientes datos:

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 wo  30 dinas cm   45º

 w  1.02 gr / cm3 o  0.85 gr / cm3 ra  0.6  6 104 cm rb  1.0  10 104 cm

EJERCICIO PROPUESTO 2.2 a) Para una determinada saturación, la presión capilar medida en el laboratorio es de 15 psi, utilizando una pareja agua/aire. ¿Cuál será la presión capilar para esta misma saturación en el reservorio si se tiene la siguiente información? Si se tiene los siguientes datos:

 wa  70 dinas cmLab

 wo  28 dinas cmRe s   wa  0º Laboratorio  wo  50º Re servorio b) ¿Cuál será la presión capilar para esta misma saturación en el laboratorio, si se utiliza una pareja mercurio-aire? Teniendo los siguientes datos:

 Hg a  480 dinas cmLab  Hg a  140º Lab

EJERCICIO PROPUESTO 2.3 Una gota de petróleo esta atrapada por agua en un tubo capilar cilíndrico de radio interior 5 µm. la fase de agua está a la presión atmosférica de 14.696 psi (101.325 KPa) y exhibe una tensión interfacial de 35 dinas/cm (35 mN/m) contra la fase de petróleo. El tubo capilar está fuertemente mojado por petróleo. La viscosidad del petróleo es de 0.7 cp (0.7 mPa·s) y la viscosidad de agua es 1 cp (1 mPa·s) Resolver los siguientes literales: a) Hacer un boceto de la gota, de cómo se vería la gota en el interior del tubo cuando se lo mire de lado.

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b) Calcular la presión de la fase de petróleo en pascales.

EJERCICIO PROPUESTO 2.4 Un yacimiento de 200 pies de espesor, tiene una saturación irreductible de agua de 24%, porosidad 21,4% y permeabilidad de 246 md, posee un acuífero de 50 pies de espesor. Se conoce que el gradiente hidrostático de petróleo y agua son 0,28 y 0, 45 Psi/pies. Mediante pruebas de desplazamiento y utilizando una pareja agua/aire se obtuvieron los siguientes datos de presión capilar:

SW (%)

PC (psi)

24

4.0

25

3.0

29

2.0

43

1.0

52

0.75

30

0.63

73

0.5

80

0.48

100

0.45

Se conoce además la siguiente información: Tensión interfacial agua-aire = 70 Dinas/cm Tensión interfacial agua-petróleo = 28 Dinas/cm Ángulo de contacto agua-aire = 0 Ángulo de contacto agua-petróleo = 50.

RESPONDA: a) Elevación del nivel libre de agua b) Espesor de la zona de transición c) Suponga un yacimiento con características similares, cuya porosidad es 22% y permeabilidad es 700 md. ¿Cuál sería la columna de petróleo?

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IV.

Permeabilidad Relativa

A.

Definición

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La permeabilidad relativa es la relación de la permeabilidad efectiva para alguna permeabilidad base. Dado que la permeabilidad efectiva de una roca para un fluido en particular depende de la saturación de ese fluido, así que la permeabilidad relativa es también una función de la saturación del fluido. La permeabilidad base que se usa para definir la permeabilidad relativa es la permeabilidad absoluta; i.e.,

kr 

k efec k

(2.31)

Sin embargo, es también útil usar como permeabilidad base, la permeabilidad efectiva al petróleo medida a una saturación irreductible de agua, que es la definición empleada por la SPE.

kr 

B.

k efec (k o ) S wir

(2.32)

Importancia

Como el nombre lo indica, los datos de permeabilidad relativa indican la habilidad relativa del petróleo y el agua para fluir simultáneamente en un medio poroso. Estos datos expresan los efectos de humectabilidad, saturación de fluido, historia de saturación, geometría del poro y distribución del fluido sobre el comportamiento de un sistema del reservorio. Según el caso, este es probablemente la única propiedad de flujo más importante que afecta el comportamiento de inyección de agua.

C.

Fuentes de Datos 1. Medidas de Laboratorio 2. Modelos Matemáticos 3. Empate en historia 4. Cálculo a partir de información de Presión Capilar 5. El uso de datos a partir de reservorios similares.

D.

Efectos de las variables del Reservorio 1. Propiedades de la Roca El tipo de roca, la estructura porosa (incluyendo la rugosidad), y mineralogía son diferentes en cada reservorio. Además, algunas de esas propiedades varían dentro del reservorio. Las propiedades de la roca que controlan la geometría del poro afectan las curvas de permeabilidad relativa. Mediante el análisis microscópico de muestras de rocas podemos tener una visión sobre las diferencias en las curvas de permeabilidad relativa entre muestras tomadas del mismo reservorio así como aquellas tomadas de diferentes reservorios. Las Figs. 2.21 y 2.22 muestran microfotografías y curvas de permeabilidades relativas para dos areniscas diferentes. Las permeabilidades absolutas son 1314 y 20 md, respectivamente. En la Fig. 2.21 la microfotografía indica que esta arenisca tiene poros

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grandes, bien conectados. Las curvas de permeabilidad relativa de la Fig.2.21 se caracterizan por: (1) una baja saturación de agua intersticial (Swi=0.18), (2) un valor de Kro a Swi aproximadamente igual a la permeabilidad absoluta del aire, y (3) la presencia de flujo de dos fases sobre un amplio rango de saturaciones (0.18≤Sw≤0.70). a

GRANO

PORO PORO

0.5 mm

Fig. 2.21 Arenisca que contiene largos poros interconectados: (a) Microfotografía y (b) Curva de permeabilidades relativas agua/petróleo

La interpretación de la microfotografía de la segunda arenisca en la Fig. 2.22 sugiere que los poros son pequeños y están bien conectados. Las curvas de permeabilidad relativa muestran que el valor de Swi es 0.33 mientras que Kro a Swi es aproximadamente 0.75. El flujo de las dos fases se extiende desde 0.33≤Sw≤0.74.

a

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Fig. 2.22 Arenisca que contiene cortos poros interconectados: (a) Microfotografía y (b) Curva de permeabilidades relativas agua/petróleo

Podemos comparar los dos grupos de curvas de permeabilidad relativa mediante el tamaño de los poros, si no hay otra diferencia geológica notable entre las rocas y si ambas tienen la misma preferencia de humectabilidad, en este caso mojados fuertemente por agua. Bajo estas condiciones: 

Las rocas con poros grandes tendrán bajo valor de S wi, porque casi todos los poros son accesibles a ambas fases y una cantidad relativamente pequeña de agua es necesaria para humectar el área de la superficie.



Las rocas con poros pequeños tendrán un valor de S wi mayor por dos razones: el área de la superficie a ser mojada por el agua es mayor y la distribución de los tamaños de los poros probablemente contiene poros pequeños que pueden ser llenados solamente con agua y estos se convierten en poros aislados en cuanto a la fase de petróleo. La permeabilidad relativa al petróleo a la Swi se reduce porque los poros pequeños se llenaron con agua bloqueando de este modo el flujo de petróleo. La Krw a una Sor es menor en la arena que contiene poros pequeños que en la arena que contiene poros grandes. El petróleo es atrapado en los poros más grandes en ambas arenas, forzando al agua a fluir a través de los poros más pequeños.

Una dificultad con las correlaciones basada en las propiedades de la roca es que el poro de la roca es tan complejo que las propiedades como porosidad y permeabilidad no describen a la roca adecuadamente en una escala microscópica. Por consiguiente, se utilizan varios métodos de promediación para obtener una curva de permeabilidad relativa que aproxime al comportamiento global del reservorio. 2. Historia de Saturación La Fig. 2.23 muestra el efecto de la historia de saturación sobre un conjunto de datos de permeabilidad relativa. Se nota que la dirección del flujo no tiene efecto sobre el comportamiento de flujo de la fase humectante; sin embargo, una diferencia significativa existe entre las curvas de drenaje y de imbibición para la fase no humectante. Esto puntualiza una vez más la necesidad de conocer la humectabilidad. Para un sistema humectado por agua, escogeríamos los datos de imbibición, mientras que los datos de drenaje serían necesarios para predecir correctamente el comportamiento de un sistema humectado por petróleo.

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Fig. 2.23 Efecto de la historia de saturación sobre los datos de permeabilidad relativa 3. Humectabilidad La humectabilidad afecta a la distribución del fluido dentro de una roca y, consecuentemente, tiene un efecto muy importante sobre los datos de permeabilidad relativa. Esto se indica en la Fig. 2.24, la cual compara datos para sistemas humectados por agua y por petróleo. Generalmente se notan varias diferencias importantes entre las curvas humectadas por petróleo y las curvas humectadas por el agua: a. La saturación de agua a la cual las permeabilidades de petróleo y agua son iguales (punto de intersección de las curvas) generalmente será mayor al 50% para sistemas humectados por agua y menor del 50% para sistemas humectados por petróleo. b. La saturación de agua connata para un sistema humectado por agua generalmente será mayor que 20%, mientras que, para sistemas humectados por petróleo, ésta normalmente será menor del 15%. c. La permeabilidad relativa para el agua a una máxima saturación de agua (saturación residual de petróleo) será menor que 0.3 para un sistema humectado por agua, pero será mayor que 0.5 para sistemas humectados por petróleo. Estas observaciones no son verdaderas para rocas de humectabilidad intermedia. Ellas muestran, que la forma y magnitud de las curvas de permeabilidad relativa pueden dar un indicativo de la preferencia de humectabilidad de un reservorio.

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100 Fig. 2.24

Efecto de la humectabilidad sobre los datos de permeabilidad relativa

Diferentes estudios se han realizado en el mismo medio poroso usando dos aproximaciones para alterar la humectabilidad. En la primera aproximación, la humectabilidad fue alterada por selección de pares de fluidos que exhiben diferentes ángulos de contacto frente al mineral dominante o material presente en la superficie porosa y la segunda se basa en alterar la humectabilidad de la superficie por absorción de un polímero de silicio. Los mismos fluidos son utilizados en el desarrollo de las curvas de permeabilidad relativa. Se obtienen distintos grados de humectabilidad variando la concentración del polímero en la solución de tratamiento. Las Figs. 2.25 y 2.26 muestran las curvas de permeabilidad relativa por imbibición para el petróleo y agua en un core precalentado. El ángulo de contacto fue alterado variando la concentración de un surfactante disuelto en petróleo. Las permeabilidades base para estas figuras fueron las permeabilidades al petróleo a la saturación de agua connata. Los datos de permeabilidad relativa se grafican en escala semilogarítmica para mostrar con más exactitud los valores más pequeños. En la Fig. 2.25, las saturaciones de agua se incrementan en ambos gráficos de las curvas de permeabilidad relativa como se distingue por las flechas. Las condiciones de humectabilidad son expresadas en términos del ángulo de contacto medido a través de la fase de agua. Las permeabilidades relativas al petróleo son significativamente altas cuando es moderadamente mojado por agua (47º). En contraste, las permeabilidades relativas para el agua son significativamente altas cuando es fuertemente humectado por petróleo (180º).

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Petróleo

Agua

Permeabilidad Relativa %

Permeabilidad Relativa %

Petróleo

Agua

Incremento humectabilidad Petróleo

Incremento humectabilidad Petróleo

Angulo de contacto

Angulo de contacto

Saturación de Agua, % Espacio Poroso

Fig. 2.25 Permeabilidades Relativas para dos condiciones de humectabilidad.

Saturación de Agua, % Espacio Poroso

Fig. 2.26 Permeabilidades Relativas para rangos de humectabilidad (indicados por el ángulo de contacto).

Otras curvas de permeabilidad relativa correspondientes a ángulos de contacto de 0º, 90º y 138º se muestran en la Fig. 2.26 revelan la misma tendencia que relacionan humectabilidad para la permeabilidad relativa. Mediante estos estudios podemos deducir que para una saturación de agua fija, la permeabilidad del petróleo disminuye y la permeabilidad del agua aumenta a medida que el ángulo de contacto aumenta. El cambio progresivo de las curvas de permeabilidad relativa vs saturación puede notarse siguiendo la intersección de las curvas de permeabilidad relativa k ro  k rw  mientras varía el ángulo de contacto. Las dos tendencias son semejantes. La intersección ocurre a baja saturación de agua y a altos valores de permeabilidad relativa mientras la humectabilidad del agua disminuye (es decir aumenta el ángulo de contacto). 4. Tensión Interfacial. Casi todo el petróleo producido hasta la actualidad es el resultado de procesos de desplazamiento en los cuales las tensiones interfaciales entre agua y petróleo, agua y gas o petróleo y gas están en un rango desde 10 a 40 dinas/cm (10 a 40 mN/m). Los cambios de tensión interfacial sobre este intervalo tienen poco efecto sobre las curvas de permeabilidad relativa siempre y cuando la humectabilidad permanezca constante. Reducciones sustanciales de tensión interfacial de estos rangos producen pequeños cambios en las permeabilidades relativas. Por ejemplo, reducción en la tensión interfacial desde 35.0 a 5.0 dinas/cm (35.0 a 5.0 mN/m) incrementa las permeabilidades de ambas fases, petróleo y agua, por 20 a 30%. Es decir el efecto neto de la reducción de la tensión interfacial es aumentar la permeabilidad relativa de cada fase. Existen datos experimentales limitados que muestren el efecto de la tensión interfacial sobre las curvas de permeabilidad relativa. A continuación se presentan los resultados de dos investigaciones. Los efectos de la tensión interfacial sobre el desplazamiento de petróleo se determinaron a través de los cores de Teflón usando pares de fluidos seleccionados

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para obtener los mismos ángulos de contacto. La relación de viscosidad se mantienen constante. La tensión interfacial varió de 0.5 a 40.0 dinas/cm (0.5 a 40.0 mN/m) mientras la humectabilidad, deducida de las dimensiones del ángulo de contacto, variaron por debajo de dos rangos límites, 40º a 45º y 139º a 145º. Los datos de desplazamiento se obtuvieron para dos casos: (1) fluido mojante desplaza al fluido no mojante y (2) fluido no mojante desplaza a fluido mojante. En ambos experimentos, la razón de permeabilidad de la fase desplazada a la permeabilidad de la fase desplazante aumentada cuando la tensión interfacial disminuye. Así la permeabilidad de la fase desplazada es afectada en mayor magnitud por la tensión interfacial que la permeabilidad de la fase desplazante. Pequeños cambios se observaron cuando el fluido no mojante es desplazado. Estos cambios ocurrieron en altas saturaciones de la fase mojante cerca del final de las curvas de permeabilidad relativa. Se observaron grandes cambios en las relaciones de permeabilidad relativa cuando el fluido mojante fue desplazado por el fluido no mojante. De esta manera los efectos de la tensión interfacial varían entre 40 a 0.5 dinas/cm (40 a 0.5 mN/m) depende de si la saturación es en camino de imbibición o drenaje. 5. Relación de Viscosidad Quizás ningún problema técnico ha provocado tanta discusión como el efecto de la relación de la viscosidad en el flujo de fases inmiscibles en medios porosos, ya que no existen muchos estudios que demuestren la ausencia del efecto de la viscosidad para todas las parejas de rocas y fluidos. Si las curvas de permeabilidad relativa para una roca en particular son función de su saturación, humectabilidad y tensión interfacial, podemos esperar pequeñas diferencias por reducidas variaciones en la humectabilidad. Lo importante es que la humectabilidad no sea alterada significativamente, la elección de fluidos sería determinada para condiciones de laboratorio, particularmente el tiempo requerido para obtener los datos experimentales. Los datos de un paquete de arena con 1.09 darcy se presentan en la Fig. 2.27, estos datos muestran que la permeabilidad relativa es independiente de la relación de viscosidades en paquetes de arena no consolidada para relación de viscosidades de 1.8 hasta 151. Para un estado estático de Kw/Ko para un sistema de kerosene y agua se comparan los datos de Kw/Ko determinados del rendimiento de un análisis de inyección de agua cuando agua de 1 cp desplazó a un petróleo de 151 cp.

Fig. 2.27 Efecto del radio de viscosidad (petróleo/agua) sobre la permeabilidad relativa en una malla de 100 a 200 de arena

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Por otra parte, relaciones de viscosidad considerables son encontrados en los procesos de drenaje donde una de las fases fluyentes es gas. Las permeabilidades relativas obtenidas a lo largo de la curva primaria de drenaje son generalmente encontradas con una viscosidad de petróleo como la segunda fase fluyente La Fig. 2.28 muestra la relación de Kg / Ko para rangos de viscosidades de petróleo de 1.3 hasta 260 cp. No existe un efecto de la viscosidad del petróleo y la relación de viscosidad para petróleos entre 25 y 260 cp. La relación de viscosidad varía desde 1,400 hasta 14,600 en estos experimentos. La diferencia entre los datos para petróleos de 1.3 cp y otros datos fueron atribuidos a la ausencia de una zona estabilizada en procesos de desplazamiento.

kro

krw

Fig. 2.28 Permeabilidades agua/petróleo de datos de la susceptibilidad de inundación de agua. Esferas rellenas de vidrio, y celdas lineales de permeabilidad = 11.5 darcies. De estudios realizados en cores de teflón, con una permeabilidad promedio de 1 darcy, se concluye que, las curvas de permeabilidad relativa obtenidas alrededor de la misma fase de saturación son independientes de la relación de viscosidad de los fluidos usados para obtener los datos para sistemas fuertemente humectados. Las relaciones de permeabilidades relativas deducidas de los desplazamientos experimentales realizados con relaciones de viscosidad de 1, 12 y 20, muestran efectos sustanciales de la relación de viscosidad cuando el fluido no humectante desplaza al fluido humectante. Este cambio de comportamiento del desplazamiento fue atribuido a la alteración de la viscosidad causada por un movimiento desigual a través del frente de desplazamiento. A continuación se muestran curvas de permeabilidades relativas que fueron derivadas de experimentos (también en cores de teflón) de desplazamiento en los cuales el fluido humectante fue desplazado por el fluido no humectante. La humectabilidad deducida de las dimensiones del ángulo de contacto, fue aproximadamente la misma para tres pares de fluidos usados en los experimentos.

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(a)

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(b)

(c)

Fig 2.29 Efecto del radio de viscosidad sobre las curvas de permeabilidad relativa: (a) R = 0.027, (b) R = 1 y (c) R = 26.5. R es la relación entre la viscosidad del fluido humectante y el fluido no humectante. La Fig. 2.29a representa la permeabilidad relativa cuando R = 0.027. La Fig. 2.29b muestra las curvas de permeabilidad relativa cuando la relación de viscosidades es igual a R = 1. La Fig. 2.29c Muestra las curvas de permeabilidad relativa cuando la relación de viscosidades fue 26.5. Los efectos de las relaciones de viscosidades en la curvas de permeabilidad relativa son tan evidentes como la saturación residual que se muestra en las Figs. 2.29a hasta la 2.29c. El punto final de la curva de permeabilidad relativa de la fase humectante se incrementa a medida que la relación de viscosidades incrementa. Mientras el punto final de las curvas de permeabilidad relativa de la fase no humectante decrece. Los datos del desplazamiento del fluido no humectante por el fluido humectante para el mismo rango de relaciones de viscosidades indicaron poco efecto en la relación de viscosidades en el desplazamiento realizado y en las curvas de permeabilidad relativa. Por lo que, podemos concluir que hay poco efecto de la relación de viscosidades en las curvas de permeabilidad relativa cuando un fluido humectante desplaza a un fluido no humectante en un sistema fuertemente humectante. Cambios de las curvas de permeabilidad relativa han sido observados para el desplazamiento de un fluido humectante por un fluido no humectante. Este efecto de las relaciones de viscosidad en la permeabilidad relativa parece ser restringidas a relaciones de viscosidades menores que 100.

E.

Promediando datos 1. Métodos para promediar datos A menudo enfrentamos el problema de tener varias curvas de permeabilidad para una formación en particular, las cuales son diferentes. Es conveniente seleccionar un grupo de curvas las cuales se aplicarán a las condiciones promedias del reservorio, es decir, a una permeabilidad promedia de la formación. Los métodos para obtenerlo son:

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a. Determinar la saturación a diferentes valores de k ro, o krw / kro para cada grupo de datos (usar los mismos valores de permeabilidad o relación de permeabilidad para obtener las saturaciones en las diferentes curvas de permeabilidad). Esto se hace más a menudo probablemente usando k rw / kro Las saturaciones obtenidas en valores iguales de permeabilidad son aritméticamente promediadas para definir el promedio del grupo de datos de permeabilidad. b. En algunos casos, un diagrama de k rw / kro vs. saturación de agua para cada muestra producirá una correlación con la permeabilidad como se muestra en la Fig. 2.30. Sin embargo, las curvas uniformes más bien resultarán a menudo en líneas rectas. Si es conocida la permeabilidad efectiva promedio, se puede determinar una curva promedio de permeabilidad usando la correlación.

Fig. 2.30 Correlación de los datos de permeabilidad relativa con la permeabilidad absoluta

2. Normalización de datos para eliminar el efecto de saturaciones diferentes de agua inicial Esto no es necesario para sistemas humectados por petróleo, pero, para el caso de sistemas humectados por agua, la situación a menudo ocurre cuando el valor de saturación inicial de agua no está de acuerdo con los datos de permeabilidad relativa promedio escogidos para representar el reservorio. El procedimiento para convertir los datos a una saturación inicial de agua diferente es: a. De las curvas de permeabilidad relativa promedio, leer los valores de k ro y krw a diferentes valores de saturación de petróleo.

b. Multiplicar cada valor de saturación del paso (a) por

So 1  SWAVGi

.

c.

Dibujar los valores de kro y krw del paso (a) vs. las saturaciones normalizadas del paso (b). d. Usando la curva normalizada del paso (c), los datos de permeabilidad pueden ser ubicados para establecer la base del volumen total del poro, usando cualquier valor de saturación inicial de agua, multiplicando las saturaciones normalizadas por: (1  S wirr ) ; siendo S wirr a la cual se desea normalizar.

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Es también posible normalizar los datos de permeabilidad relativa antes de que los datos sean promediados.

EJEMPLO 2.2 Las curvas de permeabilidad relativa medidas en tres se muestran en la Fig. 2.31. La saturación inicial de agua promedia de este reservorio se estima 15%. Encontrar las curvas promedio de permeabilidad relativa para el agua y el petróleo para este reservorio y ajustar las curvas a la saturación de agua connata promedio.

Fig. 2.31 Datos de permeabilidad relativa para el ejemplo 2.2

SOLUCIÓN Los cálculos necesarios para promediar, normalizar y ajustar las curvas para una nueva saturación base son presentados en las siguientes tablas, para datos de petróleo y agua. Las curvas de permeabilidad promedio se hallan ajustadas a una saturación de agua irreductible del 15%, presentadas en la Fig. 2.32.

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CONVERSIÓN DE LOS DATOS DE PERMEABILIDAD DEL PETRÓLEO (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(6)(1-0.15)

(SW)NEW, %

Kro, %

Sw1, %

Sw2, %

Sw3, %

SwAVG, %

SO ,%, 1  S wAVGi

100

8.0

25.0

37.0

23.3

100.0

85.0

15.0

90

11.0

27.5

39.0

25.8

96.7

*

82.2

17.8

80

13.5

30.0

41.0

28.2

93.6

79.6

20.4

70

16.5

32.5

44.0

31.0

90.0

76.5

23.5

60

20.0

35.0

46.0

33.7

86.4

73.4

26.6

50

23.0

37.5

48.5

36.3

83.1

70.6

29.4

40

26.5

40.5

51.0

39.3

79.1

67.2

32.8

30

30.5

44.0

54.5

43.0

74.3

63.2

36.8

20

35.0

47.2

58.0

46.7

69.5

59.0

41.0

10

41.1

51.0

63.2

51.8

62.8

53.4

46.6

5

46.0

54.0

67.0

55.7

57.8

49.1

50.9

1

52.5

58.0

72.5

61.0

50.8

43.2

56.8

0

56.0

60.5

76.0

64.2

46.7

39.7

60.3

*

 100  25.8     100  100  23.3 

CONVERSIÓN DE LOS DATOS DE PERMEABILIDAD DEL AGUA (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

SO ,% 1  S wAVGi

(7)

(8)

(6)(1-0.15)

(SW)NEW, %

29.1

70.9

Krw, %

Sw1, %

Sw2, %

Sw3, %

SwAVG, %

50

62.0

73.0

86.5

73.8

40

59.0

70.0

83.5

70.8

38.1

32.4

67.6

30

56.0

67.0

80.5

67.8

42.0

35.7

64.3

20

52.0

63.5

76.5

64.0

46.9

39.9

60.1

10

46.5

58.5

71.0

58.7

53.8

45.7

54.3

5

42.5

55.0

67.0

54.8

58.9

50.1

49.9

1

36.0

48.0

62.0

48.7

66.9

56.9

43.1

0

8.0

25.0

37.0

23.3

100.0

85.0

15.0

34.2

*

*  100  73.8  100  100  23.3 

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Kro

Krw

Fig. 2.32 Curvas de permeabilidad relativa normalizada y ajustada para el ejemplo 2.2

F.

Comparación de las relaciones de permeabilidad relativa

La fuente más confiable de los datos de permeabilidad relativa son las medidas de laboratorio elaboradas en cores obtenidos del reservorio de interés. Para que las medidas sean significativas se debe tener un considerable cuidado y un esfuerzo importante para al ser aplicados puedan asegurar que la humectabilidad in situ del reservorio se conservará durante la toma de muestras, el almacenamiento y las operaciones de medición. Los problemas para preservar la humectabilidad original causarán que los valores medidos de permeabilidad relativa sean de poco uso para el análisis del reservorio. Desafortunadamente, muchos reservorios, que son considerados de inyección de agua, están caracterizados por la ausencia de permeabilidad relativa o a lo mejor, por datos irreales. En estas situaciones, sería necesario utilizar “comparaciones” de modelos de permeabilidad relativa para los datos. Varios autores han presentado modelos matemáticos los cuales pueden ser usados para describir las relaciones de permeabilidad relativa para flujo simultáneo de petróleo y agua. Las relaciones están restringidas para reservorios en los cuales el flujo se da a través de la roca matriz. Consecuentemente, estos resultados no son aplicables para flujos a través de reservorios con fracturas naturales. Corey ha sugerido que para un proceso de drenaje (inyección de agua de una roca humectada por petróleo) que: 4 K rw  S we

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(2.33)

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Donde:

S we 

S w  S wir 1  S wir

(2.34)

Sw = saturación de agua Swir= saturación irreductible de agua y 2 K ro  (1  S we ) 2 (1  S we )

(2.35)

Donde hay flujo simultáneo de petróleo y agua en un sistema humectado por agua durante un proceso de imbibición, Smith sugiere que: 1/ 2

S S  K rw  S  w wir   1  S wir  4 w

(2.36)

y

 S  S wir  K ro  1  w   1  S wir  S or 

2

(2.37)

Donde Sor es la saturación residual de petróleo. Recientemente, Hirasaki, resumió ciertos datos compilados por el Council Nacional del Petróleo en 1984 (NPC). Como una parte de un estudio mejorado de recuperación de petróleo, fue necesario pronosticar la recuperación por medio de inyección de agua en muchos reservorios a lo largo de los Estados Unidos. En muchos casos, se necesita datos de reservorios tales como la humectabilidad de la roca y la permeabilidad relativa los cuales no estaban disponibles. Consecuentemente, un comité técnico del NPC sugirió que existía un defecto en las relaciones de permeabilidad relativa similares a las presentadas por Molina las cuales se presentan a continuación:

 S  S wir   K rw  (k rw ) Sor  w 1  S  S or wir  

EXW

(2.38)

y

 S o  S or   K ro  (k ro ) Swir   1  S or  S wir 

EXO

(2.39)

Donde: EXW = exponente de la permeabilidad relativa del agua EXO = exponente de la permeabilidad relativa del petróleo

(k ro ) S wir

= permeabilidad relativa para el petróleo en la saturación irreductible de

agua

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(k rw ) Sor = permeabilidad relativa al agua al momento de la inyección de agua Sor = saturación residual del petróleo en la inyección de agua, fracción. So = saturación de petróleo, fracción Sw = saturación de agua, fracción Swir = saturación irreductible de agua, fracción. Además para las ecuaciones 2.38 y 2.39, la NPC también proporcionó ciertos datos los cuales se listan a continuación: PARÁMETRO

ARENA

CARBONATO

Permeabilidad relativa del petróleo en el último punto

0.80

0.40

Permeabilidad relativa del agua en el último punto

0.20

0.30

Exponente de la permeabilidad relativa del petróleo

2.0

2.0

Exponente de la permeabilidad relativa del agua

2.0

2.0

Saturación residual de petróleo

25%

37%

Se nota que las permeabilidades relativas para el petróleo a una saturación irreductible de agua para arenas y carbonatos son 0.80 y 0.40 respectivamente. Esto indica que la permeabilidad base utilizada en la relación de la permeabilidad relativa no es la permeabilidad relativa al petróleo a la saturación irreductible de agua. Sin embargo, si estos valores de los últimos puntos tanto para agua como para petróleo en las arenas son divididas para 0.8, el efecto es producir (Kro)Swir = 1.0 y (Krw)Sor = 0.25 y la cual efectivamente causa que la permeabilidad base sea (Ko)Swir. Similarmente para la roca carbonatada, la división de las permeabilidades relativas en los últimos puntos para 0.4 produce (Kro)Swir = 1.0 y (Krw)Sor = 0.75 la cual atribuye que la permeabilidad base sea (Ko)Swir. Una comparación de estos valores en los últimos puntos sugiere una conclusión posible que los reservorios carbonatados se comportan como si ellos estuvieran humectados por petróleo. Esta observación no debería ser interpretada como una indicación de la humectabilidad de la roca pero es el resultado de intentar promediar una gran cantidad de datos.

EJERCICIO PROPUESTO 2.5 La tabla adjunta presenta los datos de permeabilidad efectiva en función de su saturación del fluido humectante, para una arenisca.

Saturación (%)

Ko (mD)

Kw (mD)

0 10 16 20 24 28

1200 1188 1185,6 1064,4 950,4 841,2

0 0 0,12 0,36 0,48 0,84

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32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 85 100

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739,2 634,2 553,2 470,4 393,6 332,8 259,2 201,6 150 104,4 66 33,6 8,4 0 0

1,92 4,2 8,52 15,72 26,52 42,36 64,2 93,48 131,64 180,24 241,08 315,96 406,92 540 1200

Presente los datos de permeabilidad relativa según la definición estandarizada de la SPE y Responda: a. Tipo de humectabilidad, valores de saturación crítica y residual de petróleo, valores de saturación irreductible de agua y agua connata.

b. Cuál es la recuperación en porcentaje de esta arenisca si es sometida a inyección de agua. c. Si la inyección ocurre a una presión por debajo de la presión de burbuja, de manera que la saturación promedia de gas es 15%; ¿Cuál será la recuperación obtenida?

¿Qué fracción de la permeabilidad total de esta arenisca se debe a los canales porosos menos permeables que constituyen el 20% del volumen poroso? ¿Qué fracción se debe a los canales porosos más permeables que constituyen el 20% del volumen poroso?

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CAPÍTULO III MECANISMO DE DESPLAZAMIENTO DEL FLUIDO INMISCIBLE I.

Introducción:

El propósito de este capítulo es discutir el mecanismo por el cual un fluido es desplazado a través de un reservorio por la inyección de un fluido inmiscible. El énfasis principal de este texto está en el proceso de inyección y, en concordancia, las ecuaciones y técnicas de solución serán presentadas específicamente para el proceso de desplazamiento de petróleo por agua. El lector debería ser entendido que los métodos presentados son también aplicables a otros procesos de desplazamiento que involucran a fluidos inmiscibles. Otras aplicaciones, por ejemplo, son el desplazamiento inmiscible de petróleo por gas, recuperación primaria por segregación gravitacional y la recuperación primaria por empuje hidráulico. Esta discusión estará particularmente relacionada con la determinación de cuánto petróleo puede ser desplazado desde una porción de la roca reservorio que ha sido contactada por agua. El recobro de petróleo puede ser pronosticado a cualquier tiempo en la vida de la inyección de agua si la siguiente información es conocida: 1. 2. 3. 4.

Petróleo original en sitio, N Eficiencia de barrido areal, EA$ Eficiencia de barrido vertical, EV$ Eficiencia de desplazamiento, ED

Si esta información es conocida a un tiempo en particular en la vida de un proyecto, la recuperación de petróleo Np, debido a la inyección de agua puede ser calculada de acuerdo a la siguiente ecuación: Np = N EA$ EV$ ED

(3.1)

La determinación del petróleo original en sitio generalmente se basa en información geológica, o cálculos de balance de material que utilizan la historia de producción del reservorio. Estos métodos no se discutirán aquí. La eficiencia de barrido areal y vertical se refiere, respectivamente, a la fracción del área de reservorio y la fracción de la sección vertical del reservorio que está contactada por el agua. Estas eficiencias de barrido están influenciadas por muchos factores que incluyen el modelo de pozo, espaciamiento del pozo, propiedades de la roca y del fluido y la heterogeneidad del reservorio; métodos usados para predecir estas eficiencias serán discutidos más adelante. Simultáneamente, las eficiencias de barrido areal y vertical determinan la fracción del volumen de reservorio que será contactada por la inyección de agua. Finalmente, la fracción de petróleo original en sitio que será desplazado desde esa porción de reservorio contactada por el agua es determinada por la eficiencia de desplazamiento. Una representación gráfica de estas eficiencias se muestra en la Fig. 3.1 Se asumirá en este capítulo que las eficiencias de barrido areal y vertical son unitarias de tal manera que todo el interés esté enfocado en la determinación de ED. En concordancia se usarán, los modelos de flujo lineales para estudiar el mecanismo de desplazamiento de fluido inmiscible.

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A.

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Fuerzas que intervienen en un proceso de Inyección de Agua.

En un proyecto de Inyección de Agua intervienen tres fuerzas, estas son: 1. Fuerzas Viscosas Estas fuerzas, debido al gradiente de presión que imponen durante el proceso de desplazamiento, controlan el movimiento del fluido en el espacio poroso. 2. Fuerzas Gravitatorias Estas Fuerzas, debido al diferencial de densidad en los fluidos, controla la separación gravitatoria de fluidos ligeros en la parte superior y los fluidos más pesados en el fondo. 3. Fuerzas Capilares Estas fuerzas, debido a la energía interfacial en la interfase agua – petróleo, pueden oponerse o sumarse a las otras dos fuerzas. El efecto relativo de estas dos fuerzas son descritas por dos números adimensionales: Número Viscoso/Gravitatorio y Número Capilar/Viscoso.

Fig. 3.1 Representación de Eficiencias de Desplazamiento, Areal y Vertical

A.1 Número Viscoso/Gravitatorio Este número es un indicador de la importancia de las fuerzas de gravedad en un proceso de desplazamiento. Este está dado por la siguiente ecuación, en términos de la rata de flujo y en unidades de campo:

N gv 

K v k rw g cos( ) A L 887.2q w h

(3.2)

Donde: A Kv Kh H Δ(Pc)

= = = = =

Δ(Ph) = α

=

Área de sección transversal. Permeabilidad Vertical. Permeabilidad Horizontal. Espesor del reservorio. Diferencial de presión capilar entre las capas anteriores y posteriores (usar presión capilar con Sw = 50%). Presión diferencial entre pozos inyectores y productores despreciando la caída de presión en los alrededores del pozo. Ángulo de Buzamiento.

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Flujo dominado por la viscosidad NGV < 0.1 

La eficacia de la inyección de agua dependerá de la relación de movilidad agua petróleo y contraste de permeabilidades entre las capas.

Flujo dominado por la gravedad NGV > 10.0 La inyección de agua exhibirá lo siguiente:     

Pico moderado del caudal de petróleo Temprana ruptura de agua Moderada declinación del caudal de petróleo Incremento gradual del caudal de agua Substancial recobro de petróleo post ruptura

Flujo Transitorio El desempeño de la inyección de agua ubica se entre los dos casos anteriores

A.2 Numero Capilar – Viscoso Este número es un indicador de la importancia de las fuerzas capilares en el proceso de desplazamiento. Este está dado por la siguiente ecuación, en términos del caudal de flujo y en unidades de campo:

N cv 

K v AL( Pc ) 887.2qh 2

(3.3)

Cuando el flujo es dominado por la capilaridad Ncv > 10.0 La inyección de agua exhibirá lo siguiente:     

Un frente de inyección uniforme Un pico continuo del caudal de petróleo Retraso en la ruptura de agua. Producción substancial de agua después de la ruptura. Pequeño recobro de petróleo post ruptura.

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Fig. 3.2 Flujo en el que predomina la capilaridad

B. Modelos de Desplazamiento. 1.

Modelo de Desplazamiento tipo pistón Este simple modelo idealizado está siendo extensamente usado en el tratamiento analítico de los procesos de desplazamiento. Este asume que solamente el flujo de petróleo esta por delante del frente (agua connata no es móvil) y solamente el agua se mueve por detrás del frente (solamente petróleo residual queda atrás). Ver Figs. 3.3 y 3.4 "Existe un frente de separación entre los fluidos desplazante y desplazado".

Fig. 3.3 Modelo de desplazamiento Tipo Pistón.

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Fig. 3.4 Saturación de fluidos vs Distancia (Desplazamiento Tipo Pistón a Presión Constante)

S gr

= Saturación de gas residual

S orw = Saturación de petróleo residual

2.

Sg

= Saturación promedia de gas después de depleción primaria

So S ob S wf S wc

= Saturación promedia de petróleo después de depleción primaria = Saturación de petróleo en el banco = Saturación de agua adicional por inyección = Saturación de agua connata

Modelo de Desplazamiento tipo pistón con fugas. Este modelo es más realista y es usado en el tratamiento analítico de los procesos de desplazamiento. Asume que solamente el petróleo se mueve delante del frente (el agua connata no es móvil) pero, petróleo y agua se mueven detrás del frente. Este desplazamiento detrás del frente es controlado por la relación de permeabilidad relativa. Fig. 3.5 La Fig. 3.6 muestra los resultados de una prueba de Inyección de Agua en laboratorio. Este respalda el modelo de desplazamiento tipo pistón con fugas. "Existe una cantidad considerable de la fase desplazada que permanece detrás de la cara o frente del pistón imaginario". Al desplazamiento "tipo pistón con fugas" se realiza o comprende dos periodos o etapas sucesivas que son las siguientes:

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Fig. 3.5 Modelo de desplazamiento Tipo Pistón con Fugas

Fig. 3.6 Proceso de Inyección de agua del modelo tipo pistón con fugas a presión constante

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"ETAPA INICIAL", en la cual el fluido desplazado se mueve por la acción del "pistón con fugas" del fluido desplazante. Características: -

En ella se obtiene la mayor parte de la producción del fluido desplazado. El fluido producido casi no contiene fluido desplazante.

"RUPTURA", Momento en el cual el fluido desplazante llega o aparece en el pozo de producción. "ETAPA SUBORDINADA", en la cual el fluido desplazante "arrastra" a la fase desplazada por el camino de flujo. Características: -

Es el periodo que sigue a la ruptura. Existe producción de ambas fases, desplazante y desplazada.

El desplazamiento tipo "pistón con fugas" es más realístico y para su evaluación se necesita conocer lo siguiente: 1.

Distribución de saturaciones en función del tiempo, durante el proceso de desplazamiento. Comparando dos distribuciones de saturación a tiempos diferentes se puede calcular las cantidades de fluidos producidos.

2.

Variables que controlan el proceso de desplazamiento (geometría del yacimiento, ø, d, Kd, nd, K nd, Swi, SOi).

C. Formas de Movimiento del Agua en el Reservorio. Se usan comúnmente dos modelos para describir el movimiento del agua en el espacio poroso del reservorio.

1.

Flujo Disperso El petróleo y agua a diversas saturaciones ocupan el mismo espacio poroso. Su flujo relativo es controlado por la relación de permeabilidades relativas agua – petróleo.

Fig. 3.7 Flujo Disperso

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2.

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Flujo Segregado (Modelo de Tanque) El petróleo y el agua abruptamente ocupan distintas zonas. El flujo de petróleo es controlado por la permeabilidad relativa al petróleo a saturación de agua connata y el flujo de agua es controlado por la permeabilidad del agua a saturación de petróleo residual.

Fig. 3.8 Flujo Segregado El flujo en el reservorio es a menudo combinaciones de los dos anteriores.

Condiciones del Reservorios para Flujo Disperso.   

Usualmente no marino, ambiente deposicional deltaico. Numerosos canales de arena de diferente capacidad de flujo, separados verticalmente por sedimentos impermeables y lutitas. No hay comunicación de presión entre arenas (sin ningún flujo cruzado).

Fig. 3.9 Condiciones del reservorio para flujo disperso

Condiciones del Reservorios para Flujo Segregado.    

Usualmente marino o ambiente deposicional tipo playa. Arenas relativamente limpias y en su mayor parte libres de barreras vertical de flujo. Comunicación de presión entre arenas (con flujo cruzado).

Fig. 3.10 Condiciones del reservorio para flujo segregado

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D. Teoría del Desplazamiento. 1.

Teoría de Desplazamiento "Proceso mediante el cual un fluido pasa a ocupar el lugar de otro fluido en un medio poroso". Fluido Desplazante: el que entra o pasa a ocupar el lugar del otro fluido. Fluido Desplazado: el que sale o deja su lugar al otro fluido.

Ejem. En general

desplazante : agua,gas, vapor, alcohol,etc  desplazado: petroleo,gas

Condición Fundamental: "la energía de la fase desplazante es mayor a la energía de la fase desplazada". 

Suposiciones: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Flujo lineal Formación homogénea y constante. Desplazamiento tipo pistón con fugas Los fluidos son inmiscibles (Pc  0) Presión y temperatura constantes (equilibrio) Flujo continuo o estacionario. Sólo fluyen dos fases (se aplican los conceptos de permeabilidad relativa a dos fases) 8. Presión de desplazamiento mayor a la Presión de burbujeo en el caso que se utilice agua para desplazar petróleo. 9. La tasa de inyección y el área perpendicular al flujo se consideran constantes. 

Ecuaciones Básicas: "Flujo Fraccional" (f): fracción del flujo total correspondiente a un determinado fluido. NOTACIÓN: Agua  fW ; Petróleo  fO ; gas  fg Sea un medio poroso por donde pasa gas (qg ) Petróleo (qO) y agua (qW )

fW 

qW , qt

qt  q g  qO  qW

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fO 

qO , qt

fg 

qg qt

f g  f O  f W  1.0

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II.

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Ecuación de flujo fraccional

La ecuación de flujo fraccional relaciona la fracción del fluido desplazante (agua) en la corriente de fluido total, en cualquier punto en el reservorio, con las propiedades del reservorio. En concordancia con la ecuación de flujo lineal de Darcy, la rata de flujo de agua en cualquier lugar en el reservorio es:

q w  0.001127

k w  A  p w    0.00694   w  sen  u w  x 

(3.4)

o

p w qw  u w   0.00694   w  sen x 0.001127k w A

(3.5)

Similarmente, el gradiente de presión en la fase petróleo es:

po qo  u o   0.00694   o  sen x 0.001127  k o  A

(3.6)

Donde: qo = qw = po = pw = o = w = S =

rata de flujo de petróleo a las condiciones de reservorio, bbl/día rata de flujo de agua a las condiciones de reservorio, bbl/día presión en la fase de petróleo, psia presión en la fase de agua, psia viscosidad de petróleo, cp viscosidad de agua, cp distancia al punto de interés en el reservorio, medido a partir de algún punto de referencia a lo largo de la dirección del flujo, pies kw,ko = permeabilidades efectivas de agua y petróleo a la saturación de agua que existe a una distancia, X, a partir de algún punto de referencia en el reservorio, md A = área de la sección transversal del reservorio lineal a través del cual el fluido está 2 fluyendo, pies 3 w,o = densidad del agua y del petróleo a condiciones de reservorio, lbm/pie  = ángulo medido entre la horizontal (eje X positivo) y la dirección del flujo, en la dirección antihoraria, grados. La convención de signos para las ecuaciones 3.4, 3.5 y 3.6 es ilustrado en la Fig. 3.11.

Fig. 3.11 Convención de signos para flujo inclinado Recalquemos que la presión capilar fue definida en la sección anterior como: pc = po - pw Así,

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pc po p w   x x x

(3.7)

ó

pc qw  u w qo  u o    0.00694(  w   o ) sen x 0.001127  k w  A 0.001127  k o  A

(3.8)

La rata total de flujo en el reservorio, qt, es la suma de las ratas de flujo del petróleo y de agua, esto es, qt = qo + qw

(3.9)

Por consiguiente, la fracción del agua que fluye en la corriente total, f w, es: fw = qw / (qo + qw) = qw / qt

(3.10)

De la misma manera, la fracción de petróleo fluyente es: fo = qo / qt = 1 - fw

(3.11)

Introduciendo las definiciones de las ecuaciones 3.9 y 3.10 en la ecuación 3.8, resulta en la siguiente relación para la fracción de agua en cualquier punto, s, en un sistema de flujo lineal:  p    c  0.00694(  w   o ) sen  (3.12)  x  fW  uw  ko 1 uo  k w La ecuación 3.12 es comúnmente referida como ecuación de flujo fraccional. Dependiendo del predominio de fuerzas que operan durante la inyección de agua se tiene las diferentes formas de ecuación de flujo fraccional. Ecuación de Flujo Fraccional 1  0.001127 

ko  A u o  qt

fw 

qw q w  qo 1   w     o

K 1   ro  K rw

GRUPO VISCOSIDAD

   

+ fw 

1.127  10 3 A K ro qt  o

 dPc   dL   w        o 

K 1   ro  K rw

  

GRUPO CAPILARIDAD

_ 1.127  10 3 A Kro 0.00694 Sen  qt  o K 1   ro  K rw

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  w     o

   

GRUPO GRAVITACIONAL

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La ecuación de flujo fraccional es una relación muy importante debido a que hace posible la determinación de las ratas de flujo relativas de petróleo y de agua en cualquier punto de un sistema de flujo en un medio poroso. Además, incorpora todos los factores que afectan la eficiencia de desplazamiento de un proyecto de inyección de agua; esto es, propiedades de fluido (o, w, o, w, Pc), propiedades de la roca (k o, kw, so, sw), rata de flujo (qt), gradiente de presión (p/x), y propiedades estructurales del reservorio (, dirección de flujo). Si la rata de flujo total es constante, y si las propiedades del fluido pueden ser asumidas como constantes (esto es, no son funciones de la presión), es importante enfatizar que el flujo fraccional es una función únicamente de la saturación. Si se posee suficiente información de reservorio está disponible, es posible usar la ecuación 3.12 para calcular la fracción de agua en un reservorio como una función de saturación de agua. Esta información cuando es trazada como f w vs. Sw sobre un papel cartesiano forma lo que ampliamente se lo conoce como una curva de flujo fraccional. Una curva típica de flujo fraccional es trazada en la Fig. 3.12. Se mostrará en secciones subsiguientes que este trazado es muy útil en la predicción y análisis del comportamiento de reservorio durante una inyección de agua.

Fig. 3.12 Típica curva de flujo fraccional EJEMPLO 3.1 La información para un reservorio de petróleo propuesta para inyección de agua se presenta a continuación. Construir la curva de flujo fraccional para este reservorio. Se asume que los gradientes de presión capilar son despreciables.  = 18% o = 2.48 cp Swi = 30% Bo = 1.37 BR/STB w = 0.62 cp Bw = 1.04 BR/STB qt = 1000 Bls/día k = 45 md o = 0.8 w = 1.03 2 A = 50000 pies  = 30° Sw, % 30 40 50 60 70 80

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kro 0.940 0.800 0.440 0.160 0.045 0

krw 0 0.0140 0.110 0.200 0.300 0.440

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SOLUCIÓN Si el gradiente de presión capilar es despreciado, la ecuación 3.10 se reduce a:

1  0.001127 fW 

ko  A  0.00694(  w   o ) sen  u o  qt u k 1 w o uo  k w

ko = k kro = 45 kro md 3 w = 62.4 w = (62.4) (1.03) = 64.3 lbm/pie 3 o = 62.4 o = (62.4) (0.8) = 49.9 lbm/pie 3 w - o = 14.4 lbm/pie Sen  = Sen 30° = 0.5 1 - (0.001127)(45)(kro ) fW 

fW  1 

(50000) 0.00694(14.4)(0.5) (2.48 x 1000) 0.62k ro 1 2.48k rw

0.051kro k 1  0.25 ro krw

Los cálculos de fw versus Sw se resumen en la siguiente tabla y se presentan gráficamente en la Fig. 3.13.

Sw, % 30 40 50 60 70 80

kro 0.940 0.800 0.440 0.160 0.045 0

krw 0 0.040 0.110 0.200 0.300 0.440

fw = 1 – 0.051 kro / ( 1 + 0.25 kro / krw) 0 0.160 0.489 0.827 0.962 1.000

EFECTO DE LAS VARIABLES DEL RESEVORIO SOBRE LA EFICIENCIA DE DESPLAZAMIENTO Para tener una alta eficiencia de desplazamiento y, correspondientemente, una eficiente inyección de agua, se requiere que la fracción de agua en cualquier lugar del reservorio sea mínima, es decir, queremos que fw sea tan pequeño como sea posible para un valor en particular de saturación de agua. Reconociendo este hecho, es posible por análisis de la ecuación 3.12 determinar el efecto que varias variables de reservorio tendrá sobre la eficiencia de desplazamiento.

A.

Efecto de Humectabilidad Para una saturación de agua en particular, la permeabilidad efectiva al agua, k w, será más pequeña en una roca humectada al agua que en una roca humectada al petróleo. En concordancia, el denominador de la ecuación 3.12 será más grande para una roca humectada al agua y el valor correspondiente de f w será más pequeño. Esta relación es descrita gráficamente por la Fig. 3.14 que revela una comparación de las curvas fraccionales de flujo para un reservorio bajo ambas condiciones humectabilidad al petróleo y al agua. De aquí es deseable minimizar f w a una

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condición de saturación en particular, es obvio que a partir de la Fig. 3.14 que los reservorios humectados por agua producirán con una alta eficiencia de desplazamiento y un alto recobro de petróleo en comparación a los reservorios humectados al petróleo.

Fig. 3.13 Curva de flujo fraccional para ejemplo 3.1

B.

Efecto del grado de inclinación de la formación y de la dirección del desplazamiento. Cuando se inyecta agua en un reservorio con un ángulo de inclinación significante, la magnitud del ángulo y la dirección de la inyección de agua relativa al ángulo de inclinación puede tener una considerable influencia en el recobro de petróleo. El efecto del ángulo de inclinación o buzamiento de la formación es dictado por el término de la gravedad, (w - o) Sen, en la ecuación 3.12. Cuando el signo de este término es positivo, el efecto de la gravedad será minimizar fw; esto puede solamente ocurrir cuando el agua desplaza al petróleo hacia arriba así que 0º <  < 180º. Inversamente, cuando 180º <  < 360º, esto es, cuando el agua desplaza el petróleo hacia abajo, el efecto de la gravedad es disminuir la eficiencia de desplazamiento. La Fig. 3.15 muestra el efecto del ángulo de inclinación sobre la curva de flujo fraccional. La conclusión obvia a partir de estas observaciones es que el agua debería ser inyectada hacia arriba para obtener el máximo recobro de petróleo.

C.

Efecto de la presión capilar La presión capilar fue definida previamente por: pc = po - pw El gradiente de presión capilar en la dirección-X es:

pc /x = po / x - pw / x

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Fig. 3.14 Comparación de las curvas de flujo fraccional para reservorios humectados al petróleo y humectados al agua

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Fig. 3.15 Efecto del ángulo de inclinación en el flujo fraccional

En una roca humectada por agua, este gradiente será un número positivo; en concordancia, su efecto será incrementar el valor de f w y disminuir la eficiencia de la inyección de agua. Sería deseable en una inyección de agua disminuir, o eliminar, el presión capilar. Esto se lo puede lograr alterando la humectabilidad disminuyendo, o eliminando, la tensión interfacial entre petróleo y procesos de recuperación mejorada tienen la capacidad de realizar estos procesos están más allá del alcance del presente texto.

D.

gradiente de de la roca o agua. Varios esta función;

Efecto de las movilidades de petróleo y de agua El mejoramiento de la recuperación de petróleo resulta de disminuir la movilidad del agua, kw/w, o incrementar la movilidad del petróleo, k o/o. Las permeabilidades efectivas para el petróleo y agua son afectadas principalmente por las saturaciones de fluido existente en el reservorio. Estas pueden ser controladas cuando se lleva a cabo la inyección de agua. Por ejemplo, si se permite una depletación significativa de la presión en un reservorio con empuje de gas en solución antes de iniciar una inyección de agua, existirá una gran saturación de gas libre en la zona de petróleo al tiempo de la inyección. El efecto de este gas será reducir la permeabilidad efectiva al petróleo; esto a su vez tiene el efecto de incrementar fw. Este problema puede ser eliminado iniciando una inyección temprana en la vida del reservorio antes de que se desarrolle la saturación de gas. Un proceso de desplazamiento puede ser mejorado incrementando la viscosidad del agua o disminuyendo la viscosidad del petróleo. La viscosidad del agua, por ejemplo, puede incrementarse por la adición de polímeros. La viscosidad del petróleo puede ser disminuido usando varios procesos térmicos de recobro tales como inyección de vapor. El efecto de la viscosidad del petróleo en la curva de flujo fraccional es descrita por la Fig. 3.16 para un conjunto en particular de condiciones de reservorio.

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Fig. 3.16 Efecto de la viscosidad del petróleo en la curva de flujo fraccional

E.

Efecto de la rata El efecto de la rata varía dependiendo de si el agua se está moviendo hacia arriba o hacia abajo. Manteniendo en mente que el objetivo principal de minimizar fw, está claro en la ecuación 3.12 que un bajo valor de qt es deseable si el agua se está moviendo hacia arriba. Inversamente, una gran rata debería ser usada para desplazamiento hacia abajo. Desde un punto de vista práctico, la rata generalmente será controlada por las limitaciones económicas del equipo de inyección y físicas del reservorio. Se concluye que la ecuación de flujo fraccional da un discernimiento valioso en los factores que afectan la eficiencia de una inyección de agua, u otros procesos de desplazamiento. Resumiendo las observaciones hechas a partir de esta ecuación: 1. Desplazamiento ascendente de petróleo por agua conduce a un muy bajo valor de fw y mejor eficiencia de desplazamiento. El desplazamiento mejora según el ángulo de inclinación incremente. 2. Desplazamiento descendente resulta en un valor muy grande de f w y una muy pobre eficiencia de desplazamiento, el desplazamiento llega a ser menos eficiente según el ángulo de inclinación descendente incremente. 3. El gradiente de presión capilar incrementa fw y resulta en una muy baja eficiencia de desplazamiento. 4. Una gran diferencia en densidad (w - o) mejora la recuperación ascendente pero disminuye la recuperación descendente. 5. El mejoramiento de la recuperación de petróleo resulta de una pequeña movilidad de agua, kw/w, o una gran movilidad de petróleo, k o/o. 6.Incrementando la rata mejora la eficiencia en la inyección descendente pero causa una muy baja eficiencia en la inyección ascendente.

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F.

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Variaciones de la ecuación de flujo fraccional Existen muchas situaciones donde se obtiene poca información disponible para evaluar el gradiente de presión capilar. En otros casos, el efecto de la presión capilar es despreciable. La ecuación de flujo fraccional en ambas situaciones se reduce a la siguiente forma:

1 fw 

7.83 x10 6  k o  A   w   o   sen  o qt  k 1 w o o kw

(3.13)

Pero por otra parte, si se asume que los efectos de la gravedad son despreciables, la ecuación 3.13 se reduce a:

fw 

1 1

 w ko o kw

(3.14)

o a su forma equivalente

fw 

1 1

 w k ro  o k rw

(3.15)

La ecuación 3.15 es la forma más ampliamente usada de la ecuación de flujo fraccional. EJERCICIO PROPUESTO 3.1 Un yacimiento de petróleo tiene un empuje de agua y la forma del yacimiento hace que el tipo de desplazamiento sea lineal con una predicción de fluidos de 2830 bls/día a condiciones de reservorio. Si los datos del reservorio son: α= 15,5 °; 0°; -15,5° h= 30 ft A= 240000 ft² k= 108 md Swirr= 16% L= 3000 ft βw= 1,02

grav. esp. del agua = 1,05 grav. esp. del petróleo = 0,89 µw= 0,83 cp µo= 1,51 cp; 3 cp; 0,7 cp φ= 20% βo= 1,25 Sw

Krw

kro

79

0,63

0

75

0,54

0,02

65

0,37

0,09

55

0,23

0,23

45

0,13

0,44

35

0,06

0,73

25

0,02

0,94

16

0

0,98

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Calcular fw para cada una de las Sw. δP/δx es despreciable. a) Si µo= 1,51 cp ; α= 15,5 °; 0°; -15,5° b) Si µo= 3 cp; 0,7 cp ; α=0°

III.

Ecuación de Avance Frontal

La ecuación de flujo fraccional relaciona la fracción de petróleo y agua que fluyen en cualquier punto en el reservorio para la saturación del fluido en ese punto. Sin embargo, un análisis completo requiere que conozcamos la distribución de saturación de las varias fases a cualquier tiempo dado, así como la manera en que esta distribución cambia con el tiempo. La ecuación de avance frontal suministrará esta información. Considere el flujo lineal simultáneo de petróleo y agua en un sistema poroso de un área de sección transversal, A, y longitud, x, como se muestra en la Fig. 3.17.

Fig. 3.17 Modelo lineal para la derivación de la ecuación de avance frontal

Aplicando balance de materiales para este segmento de la roca reservorio se tiene: (3.16)

Estos términos se pueden expresar simbólicamente como: Rata de agua que entra =

qt * fw/x,

Rata de agua que sale =

qt * fw/x+x,

Rata de agua acumulada =

bbls bbls

φAΔx  S w  , bbls   5.615  t  x  Δx 2

Con la sustitución de estos términos, al balance de materiales se tiene:

 5.615 * qt  f w / x  x  f w / x   S w       *A  x  t  x  x  2

(3.17)

Tomando el límite de esta ecuación según x se aproxime a cero para obtener:

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 5.615 * qt  f   5.615 * qt  S w         * A  x  t *A  t  x

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 f w   S w       S w  t  x  t

(3.18)

La ecuación 3.18 da la saturación de agua como una función del tiempo en una localización en particular, x, dentro del sistema lineal. Una expresión más útil, no obstante, sería aquel que da la saturación como una función de la localización a un tiempo en particular. Esto es posible si observamos que la saturación de agua es una función tanto de la posición y del tiempo, esto es, Sw = Sw(x,t)

(3.19)

Así, la derivada total de Sw es:

 S   S  S w   w  x   w  t  x  t  t  x

(3.20)

Ya que estamos interesados en determinar la distribución de la saturación en el reservorio, el procedimiento tomado será trazar el movimiento de una saturación de agua en particular. Si se considera una saturación de agua fija, Sw, entonces dSw = 0, así

 S   S  0   w   x   w  t  x  t  t  x

(3.21)

 S w   S w    x   t     x   t   x   t   Sw

(3.22)

y

Esta identidad matemática puede ser sustituida en la ecuación 3.18 para obtener:

5.615 q t  x     A  t  Sw

 f w     S w  t

(3.23)

Si la rata de flujo total es constante, fw es independiente del tiempo, en concordancia con,

 f w  df    w  S w  t dS w

(3.24)

y

5.615  qt  x     A  t  S w

 f w     S w 

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(3.25)

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La integración de esta expresión produce la siguiente ecuación que es ampliamente conocida como la ecuación de avance frontal:

5.615  qt  x     A  t  Sw

 f w  5.615  Wi    A  S w 

 f w     S w 

(3.26)

donde: x

= distancia recorrida por una saturación fija, Sw, durante un tiempo, t, ft

qt

= rata de flujo total (igual que la rata de inyección), bbls/día

t

= intervalo de tiempo de interés, días

Wi

= agua inyectada acumulada, bbls de reservorio

f w S w

= pendiente de la curva de flujo fraccional a la saturación de agua de interés

A.

Desarrollo de la Solución a la Ecuación de Avance Frontal

La solución de la ecuación de avance frontal para condiciones de límites especificados forma las bases de la predicción de desplazamiento inmiscible en un sistema lineal. La Ec. 3.26 formula que a una saturación particular de agua la velocidad de propagación a través de los poros de la roca es constante. Esta velocidad, x / t sw , es determinada únicamente por la saturación de agua de la ecuación de flujo fraccional. Considere una roca porosa que es saturada inicialmente con petróleo y agua, y tiene una saturación de agua intersticial, Swi. A t = 0 +, es inyectada agua dentro de la roca a una rata constante, qt. Conforme el tiempo pasa, un perfil de saturación se desarrolla en la roca porosa que varía desde Swi, mientras no hay una ruptura de agua al final del core, a 1 - Sor; a x = 0. Un bosquejo de la saturación del agua en el tiempo t se demuestra en la Fig. 3.18.

Punto medio en la inundación Fig. 3.18 Distribución de las saturaciones en la inyección de agua

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Al punto xSw a cualquier saturación, Sw puede ser obtenida integrando la Ecuación 3.26 con respecto al tiempo como se ilustra en las ecuaciones 3.27 y 3.28. x

 dx

Sw

0

Cuando

 f w  dt w  0 t

q  t A

  S

(3.27)

f w / S w es solo una función de Sw, la Ec. 3.26 se puede integrar directamente para

obtener la Ec. 3.28.

x Sw 

q t t  f w  A  S w

De este modo la

   Sw

(3.28)

f w / S w se podría determinar exactamente de un diagrama de fw,

(calculado de la Ec.3.12) vs. Sw; la localización de todas las saturaciones se podrían determinar tanto como la distancia xSw es menor o igual a la longitud del medio poroso.

  f w   S w 

En principio, la derivada del flujo fraccional con respecto a S w  

  se puede obtener por   S w 

diferenciación de la ecuación Ec. 3.12 donde las permeabilidades de las fases petróleo y agua son funciones de la saturación del agua. El término que es difícil evaluar es Pc / x . Cuando

Pc / x = 0 o cuando qt es grande, fw, se puede calcular directamente de los datos de permeabilidad relativa. Sin embargo, estas asunciones son válidas para una sola porción del rango de saturación de agua. La presión capilar para una trayectoria de saturación específica es una función de la saturación de agua. La derivada de la presión capilar se puede escribir por la Ec. 3.29

Pc  Pc  x  S w

 S w     x  

(3.29)

Que muestra que Pc / x sería pequeño cuando Pc / Sw y/o SW / x sea pequeña. En un proceso de desplazamiento lineal, esta situación podría ocurrir a una saturación de agua de moderada a alta. A saturaciones bajas de agua, Pc / x es grande, como se muestra en la Figura 3.18. Los gradientes de la saturación, excesivos, SW / x >> 0, deben estar cerca del frente de la región invadida por agua. Así hay un rango de saturaciones de agua donde f w y f w / S w no se pueden calcular con la Ec. 3.13 porque SW / x no está disponible a menos que se utilice una solución numérica. Consideremos el rango de saturación de agua donde SW / x  0 así que fw puede ser calculada con la Ec. 3.30 ó 3.31:

1 fW 

7.83 x10 6 ko  A  (  w   O )  sen  O qt  k 1 w O O kw

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(3.30)

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Cuando x es un plano horizontal,

= 0, y no existe término gravitacional,

1

 k 1 w O O k w

(3.31)

Altura, centímetros

fW 



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Saturación de salmuera, porcentaje del espacio poroso.

Saturación de agua connata, porcentaje del espacio poroso. Fig. 3.19a Formación de la zona estabilizada durante el desplazamiento de salmuera por gas en un empaquetamiento de arena vertical

Fig. 3.19b Zona estabilizada en los desplazamiento A, B, C y D

El razonamiento para la selección del rango de saturación viene de la intuición de Buckley y de Leverett, de las observaciones experimentales de Terwilliger et al., y la construcción matemática de Von Neumann presentada por Welge. Comenzaremos repasando las observaciones experimentales de Terwilliger et al. Durante el proceso de desplazamiento de salmuera por gas se midieron las distribuciones de saturación en un tubo vertical empaquetado con arena. La Fig. 3.19a ilustra los perfiles de saturación de salmuera determinados experimentalmente a cuatro tiempos característicos de ciertas condiciones de operación.

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Los perfiles de la saturación se los dividieron en dos partes. La porción del perfil de saturación agua/distancia, Sw = 1.0 hasta Sw = 0.6 tenía la misma forma como se puede ver sobreponiendo las curvas A, B, C, y D como en la Fig. 3.19b.

Swf Petróleo desplazado

Fig. 3.20a Determinación de la saturación

Fig. 3.20b Perfil de saturación calculado por del frente de inundación la solución de Buckley Leverett

Como todas las curvas tienen la misma forma, cada punto de saturación dentro de esta zona se mueve a la misma velocidad. El término "zona estabilizada" se refiere a la región en el frente principal de desplazamiento donde las saturaciones se movieron a velocidades iguales. Saturaciones de salmuera menores de 0.4 se mueven a diferentes velocidades. El término "zona no estabilizada" fue introducido para describir esta región. Las velocidades de saturaciones (Ec. 3.25) aparecieron constantes en todas las zonas a diversos tiempos, verificando una conclusión importante discutida previamente en el desarrollo de la ecuación de avance frontal. Una curva típica fraccional calculada de la Ec. 3.31 para un sistema petróleo/agua se muestra en la Fig. 3.20a. También se muestra en la Fig. 3.20a una tangente a la curva de flujo fraccional que inicia en la saturación de agua inicial. El punto de tangencia define la "ruptura" o "la saturación del frente de desplazamiento" SWf. Esta saturación es equivalente a la saturación obtenida por Buckley y Leverett de forma intuitiva. Posteriormente se reconoció que esta tangente intersecó la curva de flujo fraccional en una saturación común para ambas zonas estabilizada y no estabilizada. Las saturaciones mayores que SWf satisfacen las ecuaciones de flujo fraccional dadas por la Ec. 3.31, mientras que el flujo fraccional para las saturaciones menores que SWf no. La forma del perfil de saturación entre la saturación inicial del agua y la saturación de la ruptura no se puede predecir de la solución de avance frontal. Una aproximación de la solución de Buckley Leverett es considerar el cambio de saturación que aumenta desde la saturación de agua intersticial, SWi, a la saturación del frente de inundación SWf. Esto a menudo se llama un "choque" porque todas las saturaciones menores que, SWf se mueven a la misma velocidad del frente de desplazamiento. Saturaciones mayores que SWf se mueven a velocidades calculadas por la ecuación 3.25 evaluando la derivada de la curva de flujo fraccional a una SW. Al tiempo t, la saturación de agua SW del punto x puede ser calculado para SWi  SW  1 – SOr con la Ec. 3.28 para obtener

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x Sw 

q t t  f w  A  S w

  , para SWi < SW  Swf , y  S wf

x Sw 

q t t  f w  A  S w

  , para SWf  SW  1 – SOr  Sw

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La Fig. 3.20b muestra la distribución de saturación obtenida de la solución de Buckley-Leverett.

La solución de Buckley-Leverett describe el desplazamiento inmiscible en un sistema lineal cuando ocurre un flujo estabilizado. Afortunadamente, el espesor de la zona estabilizada es relativamente angosto en muchas situaciones. Errores por olvidar esta zona en cálculos de desplazamiento lineal usualmente no son muy significativos. Para usar la solución de avance frontal para análisis y predicción de desplazamiento de petróleo en sistemas lineales, es necesario conocer cuando el desplazamiento está estabilizado. En esta sección se asumirá que ocurre un flujo estabilizado. El flujo estabilizado ocurre en muchos procesos de desplazamiento en el reservorio. Los desplazamientos en el laboratorio se pueden diseñar para obtener flujo estabilizado.

IV. Predicción del comportamiento de la inyección de agua en sistemas Lineales A.

Teoría de Buckley-Leverett

Fue revelado por Buckley y Leverett que la ecuación de avance frontal (ecuación 3.28) se puede utilizar para calcular la distribución de saturación en un sistema de inyección de agua lineal como una función del tiempo. De acuerdo con la ecuación 3.28, la distancia, x, a la que se mueve un frente saturación dada en el intervalo de tiempo, t, es proporcional a la pendiente de la curva de flujo fraccional a la saturación de interés. Así, si la pendiente de la curva de flujo fraccional es determinada gráficamente a diferentes saturaciones, es posible calcular la distribución de saturación en el reservorio como una función del tiempo. Además, la distribución de saturación se puede utilizar para predecir el recobro de petróleo y la inyección de agua requerida sobre una base de tiempo. Este procedimiento, no obstante, fue observado por Buckley y Leverett pero proporcionaron una distribución de la saturación que es físicamente imposible. El problema surge debido a la forma de la curva de flujo fraccional. Se nota en la Fig. 3.12 que valores iguales de pendiente, f w / S w pueden ocurrir para dos diferentes saturaciones de agua. De acuerdo con la ecuación 3.28, esto significa que pueden ocurrir dos saturaciones diferentes en el mismo lugar en el reservorio al mismo tiempo, esto no es posible. Además, bajo las mismas condiciones. Se puede mostrar que la teoría predice una triple distribución. Un ejemplo de la distribución múltiple de saturación resultante de esta situación se muestra en la Fig. 3.21. Para rectificar esta dificultad matemática, se sugirió por parte de Buckley y Leverett que una porción de la curva de distribución de saturación sea imaginaria, y que la curva real contenga una discontinuidad en el frente. El método para encontrar la curva real se ilustra en la Fig. 3.22. La porción imaginaria de la curva se muestra como una línea segmentada. La curva real se muestra como una línea sólida que llega a ser discontinua a una distancia x f. Esta distancia se basa en un balance de materiales del agua inyectada, y se puede determinar gráficamente localizando el frente en tal posición que las áreas A y B son equivalentes.

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El procedimiento de Buckley-Leverett ilustrado en la Fig. 3.22 desprecia la Consecuentemente, en una situación práctica, el frente de inundación no discontinuidad, pero existirá como una zona estabilizada de longitud finita con saturación muy grande. Esto fue reconocido y presentado en un artículo fundamental por Terwillinger, y otros.

presión capilar. existirá en una un gradiente de de importancia

Fig. 3.21 Perfiles de múltiples valores de saturación

Fig. 3.22 Localización del frente de inyección por el procedimiento de Buckley-Leverett

B.

Concepto de zona estabilizada

El primero de muchos artículos que confirman la teoría del avance frontal fue presentado por Terwillinger, y otros. Mientras aplicaban esta teoría para un sistema de segregación gravitacional, encontraron en el límite conductor del frente una zona donde todas las saturaciones del fluido desplazante se movían a la misma velocidad.

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En concordancia, la forma del frente se observó que era constante con respecto al tiempo. Esta zona se la denominó como la zona estabilizada. Posteriormente, se encontró que usando la ecuación de flujo fraccional completa (incluyendo efectos de la capilaridad) con la ecuación de avance frontal, la distribución de saturación computada usando la teoría de Buckley-Leverett concordó con la distribución de saturación observada experimentalmente. La zona estabilizada es ilustrada en la Fig. 3.23.

Fig. 3.23 Distribución de saturación enseñando la existencia de zonas estabilizadas y no estabilizadas

También se observó que la saturación en el borde principal de la zona estabilizada, S wf, podría ser definida como el punto tangente sobre la curva de flujo fraccional obtenida al trazar una línea tangente originada en el punto (Sw = Swi, fw = 0). Esto lo probó posteriormente Welge. En concordancia, la velocidad de esta saturación en particular es proporcional a la pendiente de la curva de flujo fraccional en este punto, esto es, la pendiente de la línea tangente. Ahora, ya que todas las saturaciones en la zona estabilizada se mueven a la misma velocidad, se consigue que dfw/dSw, debe ser la misma para todas las saturaciones en la zona estabilizada y que esta pendiente es definida por una línea trazada tangente a la curva de flujo fraccional a partir de la saturación inicial de agua. La curva de flujo fraccional con la línea tangente descrita se ilustra en la Fig. 3.24. Por consiguiente, se concluyó que la distribución de saturación en la zona estabilizada (S wi < Sw < Swf) se debería calcular en base a la pendiente de la tangente a la curva de flujo fraccional. Muchos estudios matemáticos y experimentales recientes han verificado la presencia de la zona estabilizada. También, varios estudios han considerado el efecto que la zona estabilizada tiene sobre un comportamiento de inyección de agua. Se acepta generalmente que la longitud de la zona estabilizada es despreciable en ratas de inyección prácticamente cortas y que el método de Welge se puede utilizar para predecir resultados de inyección lineales.

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Fig. 3.24 Curva de flujo fraccional que muestra el efecto de la zona estabilizada Detrás del frente de inyección hay una zona donde la distribución de saturación cambia con el tiempo. Apropiadamente, a esta zona se la refiere como una zona no estabilizada. En contraste a la zona estabilizada, las saturaciones cambian muy poco con la distancia en esta zona, y podemos escribir Sw / x  0. Ya que el término de presión capilar en la ecuación de flujo fraccional puede ser escrita, de acuerdo a la regla de la cadena, como:

Pc  Pc  S w     x  S w  x  Se acepta que el gradiente de presión capilar se puede despreciar en esta zona. estabilizada es ilustrada en la Fig. 3.24.

C.

(3.32)

La zona no

Procedimiento de Calhoum Es un método más directo, se basa en lo antes mencionado.

Agua inyectada: qt * t

(3.33)

Agua acumulada en el estrato: S   A  X Swf S wf  S wi    X Sw .dS w  S   wm

(3.34)

wf

Donde:

X Swf 

qt .t  f w    A.  S w  t ,S

(3.35) w  S wf

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Fig. 3.25 Saturación de agua en función de la penetración

X Sw 

q t .t  f w  A.  S w

   t ,Swx

(3.36)

Igualando las Ecuaciones (3.33) y (3.34) y sustituyendo las Ecuaciones (3.35) y (3.36) se tiene lo siguiente:

 q .t  f  qt .t S t w   S wf  S wi   qt .t  A   A. S  A  S w  t ,S

wm

Wf

wf

  f w    dS w    S w  t .S

(3.37)

w

wm  f  S wf  S wi     f w  dS w 1   w  S w   S w  t , S wf S wf  t ,Sw

(3.38)

1, 0  f  1  S wf  S wi  w    df w  S w  t , S wf f wf

(3.39)

 f  1  S wf  S wi  w   1  f wf   S w  t , S wf

(3.40)

S

De donde:

S wf  S wi 

f wf  f w     S  w  t , S wf

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(3.41)

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La Ec. (3.41) se resuelve por ensayo y error, esto es, se ensayan valores de S wf y se determinan valores de

 f w     S w  t , S wf 

hasta que se cumpla dicha ecuación.

Teorema del Valor Medio: Otra forma de ilustrar lo anterior es aplicando el Teorema del valor medio.

Fig. 3.26 Teorema del Valor Medio

b

Y ' m( a  b )  b

 

 Y ' dX a

ba

(3.42)

dy

 dx dx a

ba f (b)  f (a) ba

(3.43)

(3.44)

“El valor medio de la derivada en un intervalo es igual a la pendiente de la recta que une los extremos”. Si aplicamos tal concepto para determinar el valor medio de la derivada (fw / Sw) para valores comprendidos entre Swi y S wf resulta lo siguiente:

f wf  0  f w   f       w   S w  medio,( S wi , S wf ) S wf  S wi  S w  S wf

(3.45)

Esto indica que la pendiente de la recta que une Swi con S wf es igual a la pendiente a la curva fw = f (Sw), a un valor de Sw igual a S wf , y a su vez es el valor medio a la pendiente entre Swi y

S wf .

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D.

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Procedimiento de Welge

Este autor en 1952 da una solución muy lógica y sencilla al problema y es la que se utiliza actualmente.

1.

Saturación de agua en el frente.

Este método en gran manera simplifica el procedimiento gráfico de Buckley y Leverett, pero requiere que la saturación de agua inicial sea uniforme. A cualquier tiempo después de que el proceso de desplazamiento empieza, la distribución de saturación aparecerá como lo mostrado en la Fig. 3.27. El área del rectángulo sombreado entre Swi y Swf es: S wf

X wf ( S w f  S wi ) 

 x.dS

(3.46)

w

S wi

Donde: Swf = saturación de agua en el frente. Sustituyendo x de la ecuación (3.28) en la ecuación (3.46), S wf

X wf ( S w f  S wi ) 



S wi

X wf ( S wf  S wi ) 

5.615qt t  df w   dS w A  dS w 

5.615qt t  f w / Swf  f w / Swi  A

(3.47)

(3.48)

Así,

X wf 



5.615  qt  t f w / Swf  f w / Swi S wf  S wi  A

 (3.49)

Si la ecuación (3.28) es escrita para el caso especial donde x = x wf,

X wf 

5.615q t t A

 df w     dS w  Sw Swf

(3.50)

Resolviendo las ecuaciones (3.49) y (3.50),

 f w / Swf  f w / Swi   df w       dS w  Swf  S wf  S wi 

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(3.51)

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Fig. 3.27 Perfil de saturación durante la inyección

La interpretación gráfica de la ecuación (3.51) es que una línea tangente trazada a la curva de flujo fraccional a partir del punto (fw/Swi, Swi) tendrán un punto de tangencia igual a (f w/Swf, Swf), esto es, el punto de tangencia es la saturación del agua en el frente. Y puesto que el frente es un plano de saturación constante que se mueve a mayor velocidad, puede concluirse que tal pendiente será la máxima que pueda trazarse a la curva de flujo fraccional por el punto mencionado. Esto es ilustrado en la Fig. 3.28. Considerando la Fig. 3.28, se notan dos puntos importantes. a. La línea tangente a la curva de flujo fraccional debería siempre trazarse a partir de la saturación de agua inicial. En algunos casos, la saturación de agua inicial será mayor que la saturación de agua irreductible y la línea tangente no se originará desde la saturación de agua inicial. La construcción de la línea tangente en esta situación es ilustrada en la Fig. 3.29. b. La saturación, Swf, es constante desde el momento en que la inyección empieza hasta la ruptura; Swf se incrementará después de la ruptura hasta que alcance Swm.

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Fig. 3.28 Determinación de saturación de agua en el frente a partir de la curva de flujo fraccional

Fig. 3.29 Construcción de la línea tangente cuando Swi > Swirr 2.

Saturación promedio de agua

La saturación promedio de agua por detrás del frente de inyección se puede también determinar usando la curva de flujo fraccional. Considere de nuevo la distribución de la saturación en algún tiempo durante la inyección como lo ilustrado en la Fig. 3.27. El agua total en el reservorio por detrás del frente es: Xf

Swm

0

0

Total _ H 2O  A  S wdx  A  xdS w

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(3.52)

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Donde: Swm =

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saturación máxima de agua = 1 - Sor

 Total _ H 2 O  A X f 

S wf

 0

 dS w   xdS w   S wf Swm

Total _ H 2 O  AX f S wf  A

S wm

S wf

xdS w

(3.53)

(3.54)

Sustituyendo las ecuaciones (3.50) y (3.28), respectivamente, en la ecuación (3.54) se obtiene: Swm  df  Total _ H 2 O  5.615q t tS wf  w   5.615q t t  df w Swf  dS w  Swf

(3.55)

Por definición, la saturación de agua promedio por detrás del frente es:

Sw 

Total _ de _ agua _ por _ det rás _ del _ frente Total _ H 2 0  Volumen _ poroso _ inundado AX f

(3.56)

5.615qt tS wf  df w  5.615qt t S wm  df w   AX f AX f S wf  dS w  S

(3.57)

o

Sw 

wf

Sustituyendo la ecuación (3.50) en esta expresión, la siguiente expresión para S w es obtenida:

S w  S wf 

1  f wf (3.58)

 df w     dS w 

Toda la información requerida para calcular

S w usando la ecuación 3.58 está disponible a partir

del punto tangente de la curva de flujo fraccional. Sin embargo, se puede desarrollar un procedimiento gráfico muy fácil considerando la curva de flujo fraccional descrita en la Fig. 3.30. Se observa en la Fig. 3.30 que la línea tangente intersecta a la línea correspondiente a f w = 1.0 a una saturación que arbitrariamente la definiremos como S wA. La pendiente de la línea tangente puede ser definida en términos de esta saturación de acuerdo a la ecuación:

1  f wf  df w      dS w  f S wA  S wf

(3.59)

Esto puede reordenarse al resolver para SwA.

S wA  S wf 

1  f wf  df w    dS  w f

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(3.60)

75

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Comparando las ecuaciones (3.58) y (3.60), es evidente que que

S w = SwA = Swpf. Se concluye, así,

S w se puede obtener simplemente extendiendo la línea tangente a la curva de flujo

fraccional al punto donde fw = 1.0. Esto se ilustra en la Fig. 3.31.

Fig. 3.30 Determinación de las relaciones de la pendiente para la curva de flujo fraccional

E.

Predicciones

Las ecuaciones básicas para realizar la predicción son las siguientes:

Primer Caso: SWi = SWC Etapa Inicial (t  tr) 1. Taza de producción de petróleo es constante. 2. El agua producida (si es que se manifiesta) es agua connata, siendo constante su taza de producción. 3. La relación agua petróleo es constante. 4. La producción de petróleo se debe al empuje frontal del frente de desplazamiento. W i = qt * t

Np 

Wi

o

(3.61)

ó también

Np 

A.. X S wrup S wp  S wi  5.615. o

(3.62)

WOR = 0 WP = 0

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Fig.3.31 Determinación Gráfica de

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S w =Swpf

Segundo Caso: Si está presente agua connata (SwcSwirr) Antes de la Ruptura. (t  tr)

Wi  A.. X Swrup(S wp  S wc )

Np 

(3.63)

A. . X swrup ( S wp  S wc )

(3.64)

5,615   o

Wi t Np qo  t qw 

(3.65) (3.66)

Wp  A. . X Swrup(Swc  Swr )

(3.67)

qw W p  qo Np

(3.68)

WOR 

3.

Comportamiento a la ruptura

Previamente se mostró que S w permanecerá constante durante una inyección de agua hasta el tiempo de la ruptura. En concordancia, la saturación promedio de agua en el reservorio al tiempo de ruptura,

S w bt igualará a S w .

Esto significa que la saturación de agua en el reservorio se incrementó en una cantidad

( S w bt  S w i ) como resultado de la inyección de agua, y que la saturación de petróleo disminuyó en una cantidad equivalente. Este cambio de saturación es una medida de la eficiencia del proceso de desplazamiento.

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La producción de petróleo debido a la inyección de agua se puede determinar de acuerdo a la ecuación (3.1), esto es,

N p  N  E AS  EV S  ED Ya que estamos trabajando con un sistema lineal y homogéneo, se asumió por ahora que

E AS  EV S  1.0 Así,

N p  NE D La eficiencia de barrido de desplazamiento, ED, es definida como

ED 

Producciónde petróleodebidoa la inyecciónde agua Volumende petróleoque entra en contacto con el agua inyectada

Np   A L 1  S wi  5.615   o

ED 

(3.69)

(3.70)

La producción de petróleo al tiempo de ruptura se calcula como:

Np f 

  A  L  ( S wf  S wi ) (5.615   o )

(3.71)

Por lo tanto la eficiencia de desplazamiento será:

E Df 

S wf - S wi (1 - S wi )

(3.72)

En la ruptura, x = L, y la ecuación (3.26) se reescribe como: 1

5.615  qt  t  df w       A L dS  w f

(3.73)

Considerando el lado izquierdo de esta ecuación, se observa que 5.615  qt  t bbls de agua inyectada   volúmenes acumulados de agua inyectada hasta la ruptura  Qif φ A L (bbls/volumen poroso)

(3.74)

Así, 1

 df  Qif   w   dS w  f

(3.75)

La ecuación (3.75) muestra que el volumen acumulado de agua inyectada hasta la ruptura es simplemente igual al inverso de la pendiente de la tangente a la curva de flujo fraccional. Con una rata de flujo constante, el tiempo para alcanzar la ruptura se calcula como la relación del agua inyectada acumulada para la rata de inyección de agua, esto es:

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Wif  V p Qif

tf 

Wif



qt

WOR 

WOR 

(3.76)

  A  L  Qif

(3.77)

5.615  qt

qw /  w qo /  o qt * f wf /  w qt * f o / o



o. f wf 1  f wf  w

(3.78)

Cuando S wc  S wirr En el momento de la ruptura.

tf 

t  t r 

A. .L 1 A. .L *  * Qi qt qt  f w     S w  S wf

(3.79)

V D  A..L.(S wf  S wr ) = Volumen desplazado por el agua

qw 

Wi tf

qo 

Np

(3.80)

tf

Np 

A. .L.( S wf  S wc )

(3.81)

o

W p  A..L.(S wc  S wr )

(3.82)

EJEMPLO 3.2 Se quiere desarrollar un proyecto de inyección de agua en un reservorio de petróleo subsaturado que tiene dimensiones que resultarán en flujo lineal. El área promedio de la sección transversal es aproximadamente 78000 pies cuadrados. Los datos adicionales de reservorio son: Qiw Swi  k Bo

= = = = =

7000 bls/día 25% 22% 50 md 1.25 BR/Bls

Bw o w 

= = = =

1.02 BR/Bls 1.39 cp 0.50 cp 0

Si la primera fila de pozos productores está localizada a 1320 pies de los pozos de inyección, (a) determinar el recobro de petróleo (STB) al tiempo de ruptura (b) determinar el tiempo hasta alcanzar la ruptura

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(c) determinar la eficiencia del barrido de desplazamiento al tiempo de ruptura (d) ¿Cuántos barriles de agua deben ser inyectados para alcanzar la ruptura? Sw, % 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.72

kro / krw  36.95 11.12 4.84 2.597 1.340 0.612 0.292 0.098 0.017 0.000

Las eficiencias de barrido areal y vertical se asumen unitarias. Además, el gradiente de presión capilar puede ser despreciado. SOLUCIÓN Despreciando las fuerzas de gravedad y capilar, la ecuación de flujo fraccional se reduce a la forma de la ecuación (3.15):

fw 

1  K ro  w  1    K rw  o 

Los datos del flujo fraccional para este reservorio se resumen en la siguiente tabla: Sw, % 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

fw 0.000 0.070 0.200 0.365 0.517 0.674

Sw, % 0.55 0.60 0.65 0.70 0.72

fw 0.820 0.905 0.966 0.994 1.000

Estos datos se grafican en la Fig. 3.32. (a) El recobro de petróleo se determina por la ecuación (3.71):

N pf 

  A  L  ( S wf  S wi ) (5.615   o )

La saturación promedio del agua en el reservorio es determinada trazando una línea tangente a la curva de flujo fraccional; la intersección de esta línea con f w=1.0 define a descrito por la Fig. 3.32,

S wf . Según lo

S wf  0.614 para este reservorio; consecuentemente,

N pf 

(0.22)(78000 pies 2 )(1320 pies )(0.614  0.25) (5.615 pies 2 /bls)(1.25bls/bst )

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Npf  1.175 x 106 Bls std b) Basados en la ecuación (3.77),

tf 

  A  L  Qif 5.615  qt 1

 df  Q i   w   S wf  S wi  dS w  f Qi  0.614  0.25  0.364 tf 

(0.22)(78000)(1320)(0.364) 5.615(7000) t f  209.8días

Fig. 3.32 Curva de flujo fraccional para el ejemplo 3.2

c) La eficiencia de barrido hasta la ruptura es definido por la ecuación (3.72):

E D bt 

S wf - S wi 0.614 - 0.25  (1 - S wi ) 1 - 0.25

E D bt  0.485 d) El volumen poroso de agua inyectada es definida por la ecuación (3.75): 1

 df  Qif   w  = 0.364  dS w  f El agua inyectada acumulada Wif , es:

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Wif  Q if *Vp  AL   Q if    5.615 Wif  Q if *Vp  0.22(78000)(1320)   0.364  5.615  

Wif = 1.468 x 106 bbls 4.

Comportamiento después de la ruptura

Después de la ruptura, la saturación se incrementará continuamente desde Swf a Swm. La saturación después de la ruptura es Sw2, donde Swf < Sw2 < Swm, Welge mostró que: a) La saturación promedio de agua en el reservorio después de la ruptura es S w2, está dada por la ecuación:

S w  S w2 

(1  f w 2 ) f o2  S w2   df w   f w       dS w  Sw2  S w  Sw2

(3.83)

Gráficamente, esto significa que S w2 puede ser determinado trazando una tangente a la curva de flujo fraccional a la saturación Sw2. La extrapolación de la tangente para f w = 1.0 da el valor de S w2 . Conociendo esta saturación se puede calcular el recobro de petróleo a este tiempo. Haciendo estos cómputos a un cierto número de saturaciones entre Swf y Swm, se puede obtener una función de recobro versus saturación al punto de ruptura. Esto es ilustrado en la Fig. 3.33.

Fig. 3.33 Determinación de Sw después de la ruptura b)

Después de la ruptura, el agua es producida a una relación superficial de aguapetróleo (WOR) igual a:

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WOR 

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q w Bo f w2 B   o qo Bw 1  f w2  Bw

(3.84)

Donde fw2 es determinado a Sw2. Si existe una saturación de agua móvil en el reservorio cuando se inicia la inyección, se producirá agua antes de la ruptura; una modificación para esta situación se mostró en una sección previa. c)

El volumen poroso de agua inyectado cuando Sw = Sw2 se define por la relación 1

 df  S  S w2 Qi '   w   w2 1  f w2  dS w  Sw2 d)

Conociendo esta cantidad y la rata de inyección de agua, el tiempo requerido para alcanzar esta etapa de la inyección puede ser:

t'  e)

(3.85)

A. .L * Qi' qt

(3.86)

Las ratas de petróleo y de agua cuando Sw = Sw2 están dadas por las siguientes ecuaciones:

f)

qo 

(1  f w2 )qt Bo

qw 

( f w 2 )qt Bw

 BF  ,  Día 

(3.87)

 BF  ,  Día 

(3.88)

El petróleo producido será:

Np 

A. .L.( S w2  S wi )

N p  g)

o

 N pf  N p

A. .L.( S w2  S wf )

o

(3.89)

(3.90)

El agua producida será:

W p  Wi  N p   o

(3.91)

Para el caso en que Sw c  Sw irr Después de la Ruptura (t‘  tr)

t' 

A. .L 1 * qt  f w     S w  S w 2

Wi  qt * t '  V p .Qi ' N p 

V p ( S w2  S wf )

o

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(3.92)

(3.93) (3.94)

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N p  N pf  N p

Np  ti 

(3.95)

A. .L.( S w2  S wc )

(3.96)

o

Wi qt

(3.97)

WOR 

 o f w2

(3.98)

1  f w2

W p  Wi  N p  o  qt * t ' A..L(S w2  S wc )

(3.99)

En resumen, se puede usar el método de Welge para predecir el petróleo recuperable, el agua producida, WOR y el agua inyectada acumulativa, como función del tiempo para un sistema lineal de inyección de agua. Con todos estos valores se hacen posteriormente las siguientes representaciones gráficas del comportamiento futuro estimado:

Fig. 3.34 Wi = f(t)

Fig. 3.35 Np = f(t)

Fig. 3.36 Wp = f(t)

Fig. 3.37 WOR = f(t)

Fig. 3.38 WOR = f(Np)

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EJERCICIO PROPUESTO 3.2 Se realiza un proyecto de recuperación secundaria en un yacimiento de petróleo subsaturado con las dimensiones suficientes de manera que resulten en un flujo lineal. El área promedia de la sección transversal es aproximadamente 78000 pies². Los datos adicionales del yacimiento son:

Qiny = 7000 BFAPD

Bw = 1.02

Swi = 25 %

μo = 1.39 cp

Porosidad = 22 %

μw = 0.5 cp

K = 50 md

Bo = 1.25

Sw %

Kro/krw

0,25

∞

0,30

36,95

0,35

11,12

0,40

4,84

0,45

2,597

0,50

1,34

0,55

0,612

0,60

0,292

0,65

0,098

0,70

0,017

0,72

0

Si el pozo productor está localizado a 2000 pies del pozo inyector: Determine: a) b) c) d)

El petróleo recuperado al tiempo de ruptura (Bls) Tiempo hasta alcanzar la ruptura (días) La eficiencia de desplazamiento hasta alcanzar la ruptura Cuántos barriles de agua se necesitan inyectar para alcanzar la ruptura?

Durante la etapa subordinada calcule: e) f) g) h) i)

Petróleo recuperado (Bls) Agua inyectada (Bls) Tiempo de duración del proyecto Caudales de agua y petróleo Fracción de agua

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CAPÍTULO IV MODELOS DE INYECCIÓN Y EFICIENCIA DE BARRIDO AREAL

I.

Introducción

La teoría de avance frontal desarrollada en el Capítulo 3 asume que el flujo entre pozos de inyección y producción es lineal (todas las direcciones de flujo son líneas rectas) y que el 100 por ciento del volumen poroso del reservorio está contactado con el agua inyectada. Aunque éste comportamiento se puede aproximar en algunos reservorios alargados, el flujo lineal sería posible solamente si los fluidos pudieran ser inyectados y producidos a partir de toda la sección transversal del reservorio, antes que en los alrededores del pozo. Este problema es complicado más allá del hecho de que muchos campos son desarrollados, e inundados por agua, usando algún modelo regular de pozo. Mirando estos campos no reales, tanto la inyección y la producción toman lugar en puntos. Si los modelos son simétricos, la trayectoria de viaje más corta y el mayor gradiente de presión ocurrirá a lo largo de una línea recta entre pozos productores e inyectores. En concordancia, el agua inyectada que viaja a lo largo de esta línea de corriente alcanzará primero a los pozos productores. El agua que viaja a lo largo de las líneas de corriente más largas no habrá alcanzado el pozo productor al tiempo de ruptura y, consecuentemente, parte del reservorio no habrá sido contactada por el agua a ese tiempo. La fracción de un modelo de inyección de agua que ha sido contactada por agua a un tiempo dado durante una inyección es referida como el modelo de eficiencia de barrido, Ep, o eficiencia de barrido areal, EA. Técnicamente, el modelo de eficiencia de barrido se debería utilizar cuando se refiere a las aplicaciones de campo, y la eficiencia de barrido areal se debería solamente utilizar cuando se refiere a los resultados de los estudios del modelo; en la práctica, muchos ingenieros usan el término de eficiencia de barrido areal para todas las situaciones. En general, la eficiencia de barrido areal dependerá de la relación de movilidad, la configuración geométrica del modelo de inyección, las heterogeneidades del reservorio y la cantidad de agua inyectada en el área del modelo.

II.

Relación de Movilidad

Una de las características más importantes de un modelo de inyección de agua es la relación de movilidad. La razón de movilidad es definida como la razón de la movilidad de la fase desplazante (como agua o LPG) para la movilidad de la fase desplazada (como el petróleo). La movilidad viene dada por:



k 

Movilidad de la fase desplazante M = Relación de Movilidad = --------------------------------------------Movilidad de la fase desplazada

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(4.1)

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Desplazante (k/)desplazante M = ---------------- = --------------------------Desplazada (k/) desplazada

(4.2)

Para un modelo de inyección de agua, kw / w kw O krw O M = ---------------- = ---------- = ------------kO / O kO w kro w

(4.3)

Es importante notar que las permeabilidades relativas para el agua y el petróleo en la ecuación 4.3 son definidas en diferentes puntos en el reservorio, esto es, k rw es la permeabilidad relativa al agua detrás del frente es decir a la porción del reservorio que entra en contacto con el agua inyectada, y kro es la permeabilidad relativa al petróleo delante del frente es decir la porción del reservorio que no está en contacto con el agua inyectada. Se debería puntualizar que la definición de relación de movilidad expresada por la ecuación 4.3 ha sido estandarizada por la Sociedad de Ingenieros Petroleros (SPE) desde 1957. Previo a este tiempo, cuando se realizaron muchos estudios de inyección de agua, la relación de movilidad fue definida a la discreción del usuario. Por consiguiente, cuando se usa la literatura técnica relacionada a la relación de movilidad, se aconseja al lector que se dé cuenta perfectamente de la definición empleada. Para el caso de desplazamiento tipo pistón perfecto (caso ideal) ver Fig. 4.1, se puede adaptar la ecuación 4.2 a la siguiente forma.

M

 

 

Desplazante 2

(4.4)

Desplazada 1

Fig. 4.1 Desplazamiento Tipo Pistón Perfecto.

La Ecuación 4.3 nos dice que la relación de movilidad es una función de la permeabilidad relativa que, a su vez, es una función de la saturación de fluido. Esto presenta un problema ya que, como se discutió en el Capítulo 3 en la teoría de avance frontal, existe un gradiente de saturación detrás del frente de inyección. Ya que k rw es la permeabilidad relativa al agua detrás del frente, surge la siguiente pregunta: ¿Qué valor de saturación de agua detrás del frente se debería utilizar para determinar k rw?. Un estudio importante por Craig y otros condujo a la ampliamente aceptada conclusión de que k rw debería ser evaluado para la saturación promedio de agua, S wf . Posteriormente se determinó en este mismo estudio que k ro debería ser evaluado en el banco de petróleo por delante del frente, esto es, para Swi. Así, basado en estas conclusiones, se utilizará la ecuación 4.5 para el caso de un desplazamiento tipo pistón con fugas Fig. 4.2

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M

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 o  k rw S wf

(4.5)

 w  k ro  S wi

La saturación promedio por detrás del frente permanece constante hasta el tiempo de ruptura. Basado en este concepto, y por la ecuación 4.5, determinamos que la relación de movilidad también permanecerá constante hasta la ruptura. Cuando los Ingenieros usan el término relación de movilidad, se están refiriendo al valor pre-ruptura. La relación de movilidad después de la ruptura no es constante; por el contrario se incrementa continuamente en respuesta al incremento de la saturación promedio de agua en el reservorio que, a su vez, causa que k rw se incremente. La relación de movilidad por lo general puede ser favorable o desfavorable dependiendo de si su valor es menor que o mayor que la unidad. Cuando M = 1, las movilidades de petróleo y agua son idénticas y encuentran la misma resistencia a fluir dentro del reservorio. Cuando M< 1, el petróleo fluye mejor que el agua y es fácil para el agua desplazar al petróleo; esta condición generalmente resulta en altas eficiencias de barrido y buen recobro de petróleo. A la inversa, cuando M > 1, el agua fluye mejor que el petróleo y no es muy efectivo en desplazar al petróleo. En general, la eficiencia de barrido y el recobro de petróleo tienden a disminuir según la relación de movilidad se incremente. Los valores más comúnmente encontrados de relaciones de movilidad en el rango de inyección de agua van desde 0.02 hasta 2.0. El uso más importante de la relación de movilidad es determinar la eficiencia de barrido, la cual se puede pronosticar para modelos de inyección de agua en campos con ciertos modelos de pozos si la relación de movilidad es conocida. Otra forma equivalente a la definición de la SPE, se tiene si más de una fase se mueve detrás del frente de desplazamiento como se muestra en la Fig. 4.2. Entonces la movilidad efectiva detrás del frente viene dada por

k k  2   w  o o  w

  2

Mientras Kw y ko sean un promedio de la saturación detrás del frente, el subíndice 2 hace referencias a la región detrás del frente. Para cada situación la razón de movilidad viene dada por:

 kw ko   2  w o M  1  ko      o 1

  2

(4.6)

Fig. 4.2 Desplazamiento Tipo Pistón con Fugas Buckley-Leverett.

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III.

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Métodos para determinar la Eficiencia de Barrido Areal

Un modelo geométrico es un modelo simple, en un arreglo repetido de modelos. Una vez que el fluido es inyectado en un modelo simple, éste es confinado a fluir dentro del modelo asumiendo que el reservorio es homogéneo en todas las direcciones. Los siguientes son varios métodos que se han utilizado para determinar la eficiencia del barrido: a) Analíticos (Muskat, Prats) b) Ion en movimiento en un gel o modelo de hoja de papel secante. Bueno solo si M = 1.0 (Muskat, Ramey y Nabor) c) Modelo Potenciométrico. (Aronofsky, Bradley, et al) d) Paquete de gota de cristal, o medio poroso consolidado usando rayos X o tintas para determinar promedio areal.(Slobod y Caudle, Dyes, et al, Craig et al, Haberman) e) Diagrama de fluidos en el modelo de Hele (Shaw y Menzie) f) Redes neuronales. Tiene el problema de avanzar la interfase de M > 1.0 (Nobles y Janzen) g) Métodos digitales. (Fay y Prats, Douglas, et al, Morel-Seytoux)

IV.

Modelos o Arreglos Básicos de Inyección

Aunque muchos campos ya depletados fueron desarrollados usando un espaciamiento irregular de pozos, un mejor entendimiento de la mecánica del reservorio y los principios de conservación en años recientes ha dado como resultado en un espaciamiento relativamente uniforme de pozos y modelos de perforación. Al tiempo de que la inyección de agua empieza, un campo está general y completamente desarrollado. Ya que los pozos de desarrollo son caros para perforar y equipar, generalmente tendremos que trabajar con los modelos de pozo que existan. En concordancia, un campo se debería desarrollar sobre un modelo que será conveniente para subsecuentes operaciones de recobro mejoradas. Por esta razón, es necesario un entendimiento básico de los modelos de inyección más comúnmente usados. Existen cuatro tipos de modelos de pozos: 1. Modelo Aislado Este es un modelo que existe en un reservorio que no tiene fronteras y ningún otro pozo. Es posible con modelos aislados tener una eficiencia de barrido areal a la ruptura mayor que 100%; esto es debido a que los fluidos desde el pozo de inyección pueden barrer el petróleo desde el exterior del modelo. 2. Modelo desarrollado Este es un modelo donde el campo en total es desarrollado en algún modelo. Los datos de eficiencia de barrido para modelos desarrollado tienen la aplicación más amplia para predicciones de inyección de agua. 3. Modelo Normal Un modelo que contiene un pozo productor. 4. Modelo invertido Un modelo con un pozo de inyección.

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Los modelos se clasifican en: 1. Geométricos: Los pozos de producción e inyección se colocan formando ciertas formas geométricas conocidas. Es a este tipo de arreglo que se ha dedicado la mayoría de los estudios realizados, bien por medio de modelos o usando las matemáticas aplicadas. 2. Irregulares: Los pozos de producción e inyección están colocados en forma desordenada y cada caso particular requiere de un estudio especial. Los modelos geométricos se dividen en: a) En línea que pueden ser: i. ii.

Línea directa Línea alterna o diagonal

b) En redondo o periféricos que pueden ser: i. ii. iii. iv.

De cinco pozos De cuatro pozos: Normal De siete pozos: Normal, invertido y distorsionado De nueve pozos: Normal e invertido.

Los modelos irregulares se dividen en: i. ii.

Inyección central Inyección periférica

A. Empuje lineal directo Como lo previamente anotado, la única manera de alcanzar el 100 por ciento de barrido areal al tiempo de ruptura de agua sería inyectar el fluido sobre un plano enteramente vertical. Esto no es físicamente posible pero se puede aproximar con un modelo donde los pozos productores e inyectores se compensan directamente uno al otro. La eficiencia de barrido de este modelo, descrito en la Fig. 4.3, mejora según la relación d/a incremente, donde d es la distancia entre las filas adyacentes de pozos productores e inyectores, y a es la distancia entre pozos adyacentes en una fila. La relación entre d/a y EAbt se presenta en la Fig. 4.4 para una relación de movilidad igual a uno. Debería también notarse que la relación de los pozos productores e inyectores es la unidad para este modelo.

Pozo productor Pozo inyector Limites del modelo

Unidad que se repite

Modelo

Fig. 4.3 Modelo de empuje lineal directo

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Fig. 4.4 Eficiencia de inyección: Empuje lineal directo (1), Empuje lineal escalonado (2) y (3) como una función de d/a. Relación de movilidad = 1 Razón pozos de inyección a pozos de producción 

PRI PP

RPI N de pozos de inyección que alimentan a un pozo productor  PP N de pozos de producción que son alimentado s por un pozoinyector

RPI 6  1 PP 6

La razón

a puede variar y la unidad que se repite se muestra rayada en la Fig. 4.3. Todos los d

estudios se realizan sobre esa porción: así, si se determina EA = 0.65 para la unidad, significa que tal valor será también valido para todo el sistema.

B.

Empuje lineal escalonado

Como se muestra en la Fig. 4.5, el empuje lineal escalonado es simplemente una modificación del empuje lineal directo donde las filas de pozos productores y de inyección se los mueve en tal manera que los pozos en filas alternadas son desplazadas a la mitad de la distancia entre pozos. El efecto de este escalonamiento, como lo mostrado en la Fig. 4.4, es incrementar significativamente la eficiencia de ruptura en comparación al empuje lineal directo, especialmente para relaciones bajas de d/a. En concordancia, si el modelo de desarrollo lo permite, se prefiere este modelo de inyección al empuje lineal directo.

Fig. 4.5 Modelo de empuje lineal escalonado

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Todos los métodos anteriormente enunciados se utilizan para obtener la eficiencia areal a la ruptura para una relación de movilidad, M = 1. La tabla 1.1 las eficiencias areales para diferentes tipos de arreglos. Note que en el arreglo de línea directa la eficiencia areal a la ruptura se incrementa con el incremento d/a.

d/a

Arreglo Investigador 0.5

1

2

3

Línea Directa

0.37

0.57

0.78

0.86

Línea Escalonada

0.72

0.79

0.88

0.93

Tabla 1.1: Eficiencias areales a la ruptura en función de d/a

C.

Cinco puntos

El modelo de cinco puntos, descritos por la Fig. 4.6, es un caso especial del empuje lineal escalonado donde la relación de d/a es 0.5. Este es el modelo de inyección más comúnmente usado resultante principalmente del espaciamiento regular requerido de pozos. Note que el modelo de perforación requerido para tener un modelo cinco puntos es cuadrado, y que la relación de pozos productores - inyectores es la unidad. El modelo de cinco puntos es un modelo altamente conductivo ya que la trayectoria de flujo más corta es una línea recta entre el pozo productor e inyector. También, el modelo brinda un buen comportamiento de barrido. El modelo cuadrado de perforación que produce el modelo de cinco puntos es también lo suficientemente flexible tal que otros modelos de inyección pueden ser generados simplemente re disponiendo la posición de los pozos de inyección y de producción. Ejemplos son los modelos de cuatro puntos, el modelo de nueve puntos, y el modelo invertido de nueve puntos.

Fig. 4.6 Modelo normal de cinco puntos

D.

Modelo de Nueve puntos

Este modelo, ilustrado por la Fig. 4.7, puede ser desarrollado a partir de un modelo de perforación cuadrado. La localización del pozo de inyección para este modelo conduce a una relación de pozo inyección-producción de tres. Este tipo de sistema es muy útil si es necesaria una capacidad alta de inyección debido a la baja permeabilidad o problemas similares. El modelo invertido de nueve puntos es probablemente usado más que el modelo normal de nueve puntos. En este caso, pozos productores exceden a los pozos de inyección por un factor de tres. El modelo invertido es útil donde la inyectividad del fluido es alta.

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Fig. 4.7 Modelo de nueve puntos Una de las mayores ventajas del modelo de nueve puntos es su flexibilidad. El movimiento direccional del agua y la ruptura prematura en ciertos pozos puede necesitar conversiones mayores en modelos de inyección. Algunos modelos son muy difíciles, y caros, para convertir, y pueden requerir perforación total. El modelo invertido de nueve puntos, no obstante, se puede revisar de manera que resulte en un modelo de relación inyector - productor 1:1, o el modelo de cinco puntos o el modelo de empuje lineal, con mínimo esfuerzo.

E.

Modelo de siete puntos

Este modelo, descrito por la Fig. 4.8, tiene dos pozos de inyección por cada productor y tiene el mérito donde la inyectividad es baja. Muy raras veces, sin embargo, un campo que está ya desarrollado tendrá este modelo. El modelo requerido es un triángulo equilátero, o puede ser considerado un modelo lineal escalonado con una relación d/a de 0.866. Si un campo no se lo desarrolla con este modelo, se requiere demasiados pozos de desarrollo para hacer que el modelo sea factible.

Fig. 4.8 Modelo de siete puntos Se utiliza ocasionalmente un modelo invertido de siete puntos. Este modelo, también denominado cuatro puntos, tiene dos pozos productores por cada inyector.

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V.

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Eficiencia areal de barrido

La cantidad de petróleo que puede ser recuperado por inyección de agua es directamente proporcional a la eficiencia areal de barrido. Esto se indicó previamente por la ecuación 3.1. Así mismo, en el capítulo 3 se mostró cómo la teoría del avance frontal se puede utilizar para predecir la eficiencia de desplazamiento, ED. El propósito de esta sección es analizar aquellos factores que afectan la eficiencia de barrido areal y mostrar cómo se puede determinar usando la información comúnmente disponible. La eficiencia de barrido vertical, EV, será discutido en un capítulo subsecuente.

A.

Causas y efectos

Dos de los factores más significativos que afectan la eficiencia de barrido areal son la relación de movilidad y el modelo de pozo. Se indicó previamente que una relación de movilidad decreciente causa que la eficiencia de barrido se incremente. Desafortunadamente, no tenemos demasiado control sobre la relación de movilidad durante la inyección a menos que se utilice un proceso de recobro intensificado tal que resulte en una modificación de la permeabilidad, humectabilidad o viscosidad. Podemos, sin embargo, significativamente alterar el comportamiento por el tipo de modelo de pozo inyecciónproducción seleccionado para un proyecto de inyección de agua. El modelo de inyección formado por los pozos inyector y de productor, es el factor principal para determinar la distribución de la presión dentro de un reservorio y, en concordancia, la trayectoria que el agua inyectada seguirá en el viaje desde el pozo de inyección hasta el pozo productor. La Fig. 4.9 muestra los resultados de un estudio del modelo potenciométrico de un modelo de cinco puntos. En particular, esta figura presenta las líneas isopotenciales, las líneas de flujo (líneas de corriente), y el frente de inyección en dos diferentes lugares. Una de las leyes básicas del flujo de fluido es que las líneas de flujo serán perpendiculares a las líneas isopotenciales; este hecho, ilustrado por la Fig. 4.9, explica porque la distribución de la presión en un reservorio controla el movimiento del fluido. La velocidad con que un fluido viajará a lo largo de una línea de corriente en particular es, de acuerdo a la ley de Darcy, proporcional al gradiente de presión a lo largo de la línea de corriente. En el cuadrante de cinco puntos descrito por la Fig. 4.9, la distancia más corta entre el pozo inyector y el productor es a lo largo de la diagonal (línea de corriente A) que conecta los pozos. Dado que todas las líneas de corriente están sujetas a la misma caída de presión, se sigue que el mayor gradiente de presión y la más alta velocidad de fluido ocurrirán a lo largo de la línea de corriente más corta. Consecuentemente, el agua que fluye a lo largo de la diagonal será la primera en romper a través del pozo productor. Se hace notorio en la Fig. 4.9 que al tiempo de ruptura del agua a lo largo de la línea de corriente A, el agua que fluye a lo largo de las líneas de corriente B y C tiene todavía una distancia significativa hasta el pozo productor. Esto es debido al movimiento lento del fluido en los exteriores de estas líneas de corriente que parte del reservorio permanece inalterada (no barrida) al tiempo de ruptura. La Fig. 4.10 describe la localización del frente de inyección en un cuadrante de un modelo de cinco puntos a varios tiempos durante su desplazamiento. La eficiencia de barrido areal a cualquier tiempo durante la inyección está definida según la relación del área de barrido para el área total. Un sistema de cinco puntos que contiene fluidos con una relación de movilidad igual a la unidad típicamente tendrá una eficiencia de barrido de aproximadamente 70%.

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Figura 4.9 Estudio del modelo potenciométrico para un modelo de cinco puntos mostrando las líneas isopotenciales, líneas de flujo, y el frente de inyección para dos tiempos diferentes

Fig. 4.10 Localización del frente de inyección a tiempos sucesivos en un modelo de cinco puntos Las líneas de corriente mostradas en la Fig. 4.9 están sujetas a la suposición de que el fluido de inyección tiene la misma resistencia a fluir como el fluido desplazado, esto es, M = 1. Cuando la resistencia a fluir de los fluidos desplazante y desplazado difiere, las líneas de corriente tendrán una apariencia diferente.

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Si la relación de movilidad es mayor que la unidad, hay menos resistencia al fluido inyectado que al fluido desplazado. El efecto de M > 1 es hacer que las líneas de corriente no diagonales sean más largas que en el caso donde M = 1. Por consiguiente, los fluidos que viajan por la parte externa de estas líneas tienen una velocidad muy baja en comparación a la que tendría cuando M = 1, y la eficiencia de barrido areal resultante será menor. Lo opuesto es cierto cuando M < 1; la distancia recorrida de la línea de corriente es más corta, la velocidad es más alta y la eficiencia de barrido areal es mayor a la que tendría si M = 1. El efecto de la relación de movilidad sobre la longitud de la línea de corriente y la forma está descrito en la Fig. 4.11.

 p   p       L  M 1  L  M 1 (v) M 1

 (v) M 1

E Abt M 1  E Abt M 1

 p   p       L  M 1  L  M 1 (v) M 1

 (v) M 1

E Abt M 1  E Abt M 1

Fig. 4.11 Efecto de la relación de movilidad sobre la longitud, forma de las líneas de corriente, y la eficiencia de barrido areal.

B.

Eficiencia areal de barrido a la ruptura

La medida de la eficiencia de barrido areal ha recibido considerable atención en la literatura. Un excelente resumen de estos estudios es presentado por Graig. Por lo general, los datos de eficiencia de barrido se presentan en un gráfico de E A versus log M para un modelo de pozo en particular. Cuando se usa estos datos, se debe conocer a qué tipo de modelo de pozo representan. La Fig. 4.12 presenta datos de eficiencia de barrido areal para un modelo desarrollado de cinco puntos. Se nota que para M  1 los resultados de muchos estudios están en buena concordancia. Sin embargo, hay una considerable discordancia para M > 1; esto es debido principalmente a las diferencias en el equipo y fluidos usados para hacer las mediciones. Generalmente se ha acordado que la línea sólida en la Fig. 4.12 es la más representativa de las operaciones de inyección del reservorio. Los datos para el modelo aislado de cinco puntos, tanto el invertido y el normal, se presentan en la Fig. 4.13; esta figura muestra, como se mencionó previamente, que los modelos aislados pueden tener eficiencias de barrido mayores que 100%.

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Figura 4.12 Eficiencia de barrido areal en la ruptura, modelo desarrollado de cinco puntos

Fig. 4.13 Eficiencia de barrido areal en la ruptura, modelo aislado de cinco puntos

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Una curva modificada para un arreglo normal de cinco pozos basado en referencia de nueve pozos se muestra en la Fig. 4.14. Esta curva promedio es la curva sugerida para utilizarla en un modelo de cinco pozos.

Fig. 4.14 Eficiencia de Barrido Areal vs Razón de Movilidad para un arreglo de Cinco Puntos repetido

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Los datos de eficiencia se presentan en las Figs. 4.15 y 4.16 para el modelo desarrollado normal e invertido de siete puntos. Debido a mejores técnicas de medición, se concluyó que las líneas sólidas en estos gráficos representan los datos más reales.

Fig. 4.15 Eficiencia de barrido areal a la ruptura, modelo desarrollado normal de siete puntos.

Fig. 4.16 Eficiencia de barrido areal a la ruptura, modelo desarrollado invertido de siete puntos.

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Fig. 4.17 Eficiencia de barrido areal a la ruptura, empuje lineal directo desarrollado, d/a = 1.0

La eficiencia de barrido de los arreglos de línea directas y de los empujes lineales escalonados dependen de la relación d/a, donde d es la distancia entre filas adyacentes de pozos y a es la distancia entre pozos similares. La relación entre EAbt y d/a se mostró previamente en la Fig. 4.4 para una relación de movilidad de la unidad. Las Figs. 4.17 y 4.18 presentan la relación entre EAbt y la relación de movilidad para el empuje lineal directo desarrollado y el empuje lineal escalonado, respectivamente, para d/a = 1.0.

Fig. 4.18 Eficiencia de barrido areal a la ruptura, empuje lineal escalonado desarrollado, d/a = 1.0

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C.

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Eficiencia de barrido areal después de la ruptura

Con la inyección continuada después de la ruptura, la eficiencia del barrido areal de un modelo desarrollado continuará incrementándose hasta alcanzar el 100%. La relación de producción agua-petróleo también se incrementa rápidamente después de la ruptura, sin embargo, no es económicamente factible operar un modelo de inyección por un tiempo lo suficientemente largo para lograr una cobertura areal completa. Obviamente, el incremento en el barrido areal después de la ruptura estará en función de qué cantidad de agua es inyectada en el sistema; es aconsejable planificar la inyección de agua para conocer la relación entre estas dos variables. Las Figs. 4.19 y 4.20 presentan correlaciones de eficiencia de barrido areal versus relación de movilidad para el modelo desarrollado de cinco puntos que son aplicables después de la ruptura. Dos factores determinados experimentalmente son usados en las correlaciones presentadas en las Figs. 4.19 y 4.20: 1.-

Volumen poroso desplazable, VD VD = volumen desplazable, igual al fluido inyectado acumulativo como una fracción del producto del volumen poroso y la eficiencia de desplazamiento de la inyección

VD 

V 

Wi

p mod elo

ED

Ó

VD = (Vp) modelo (Swbt – Swr)

Wi = agua inyectada acumulada, bbls (Vp)modelo = volumen poroso en el modelo, bbls ED = eficiencia del desplazamiento del barrido Swbt= saturación promedio de agua en la ruptura Swr= saturación de agua residual 2.-

Fracción del flujo de la región barrida, S S = fracción del flujo total que viene de la región barrida (esto será igual a f w si se asume que solamente fluye agua en la zona barrida).

Fig. 4.19 Efecto de la relación de movilidad en la producción de petróleo para el modelo desarrollado de cinco puntos.

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Fig. 4.20 Efecto de la relación de movilidad en los volúmenes inyectados desplazantes para el modelo desarrollado de cinco puntos.

D.

Otros factores afectan la eficiencia de barrido areal

Como lo indicado previamente, se han desarrollado muchas correlaciones areales para un reservorio ideal. Cuando se usa esta información o cuando se predice la eficiencia de barrido por otros métodos disponibles, se debe conocer otros factores relacionados a un sistema de inyección de agua que pueden causar una variación significativa en el pronóstico de los resultados. 1.

Fracturas

Si un modelo de inyección se establece de manera que la dirección entre los pozos inyectores y productores corresponda a la orientación de la fractura, los resultados probablemente serán desastrosos. Este arreglo resulta en una ruptura temprana de agua y una baja eficiencia de barrido. El problema se puede rectificar arreglando los pozos inyectores y productores de modo que dirección de una línea que los conecta sea perpendicular a la orientación de la fractura. Es posible que el recobro con este arreglo exceda a un sistema homogéneo debido a la acción de la fractura como un plano fuente de agua. El efecto de las fracturas sobre la eficiencia de barrido areal en un arreglo de cinco puntos repetido fue investigado por Dyes, Kemp y Caudle para razones de movilidad entre 0.3 y 3.0. Dos patrones de fractura fueron estudiados; uno, donde la fractura vertical está en línea con la línea de unión del pozo productor y el pozo inyector, la cual es una condición no favorable, y dos, donde la fractura vertical está a 45° de la línea de unión de los pozos productor e inyector, lo cual es una condición favorable. Como se puede esperar, la longitud de la fractura en una dirección no favorable tiene un efecto nocivo sobre la eficiencia de barrido areal. La parte inferior de la Fig. 4.21 muestra cuan serio este efecto puede ser. La longitud de la fractura en la dirección favorable tiene un muy pequeño efecto como se muestra en la parte superior de la Fig. 4.21.

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Fig. 4.21 Efecto de la longitud de la fractura sobre la eficiencia de barrido areal La razón de movilidad también es importante. En la parte superior de la Fig. 4.22 podemos observar la más alta relación de movilidades y la pobre eficiencia de barrido para fracturas en la condición no favorable. Un resultado sorprendente es que para pobres razones de movilidad la fractura en un pozo inyector da un pobre comportamiento que la fractura en un pozo productor como se observa en la parte inferior de la Fig. 4.22. Una conclusión es que a menos que la inyectividad sea un serio problema, esto significa fracturar después en la vida de la inyección para aumentar la velocidad del fluido producido. Otra conclusión es alinear los pozos en la dirección de la orientación de la fractura si existe la fractura natural.

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Fig. 4.22 Efecto de la razón de movilidad y fractura sobre la eficiencia de barrido areal 2.

Permeabilidad direccional

Cuando la permeabilidad es mucho mayor en una dirección que en otras direcciones, el fluido obviamente intentará fluir en la dirección de la máxima permeabilidad. El efecto de esta permeabilidad direccional es la misma que el efecto de una fractura, aunque probablemente no tan drástico. En consecuencia, los pozos inyectores y productores deberían ser arreglados a lo largo de una línea perpendicular al fluido en la dirección de la más alta permeabilidad. Las Figs. 4.23 y 4.24 comparan la eficiencia de barrido de un sistema de cinco puntos con permeabilidad direccional cuando operan bajo el arreglo más favorable y bajo el arreglo menos favorable.

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Fig. 4.23 Modelo de eficiencia de barrido externo en un modelo de cinco puntos de permeabilidad horizontal anisotrópica. El arreglo más favorable tiene la dirección de máxima permeabilidad paralela a las líneas a través de los pozos de inyección, como lo ilustrado aquí. El contraste de permeabilidad es 16 a 1.

Corte de agua

Fig. 4.24 Modelo de eficiencia de barrido externo en un modelo de cinco puntos operando bajo el arreglo menos favorable; esto es, con la dirección de máxima permeabilidad paralela a la línea de un pozo de inyección directa a un pozo productor. El contraste de permeabilidad es 16 a 1.

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3.

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Variaciones de permeabilidad areal

Pueden ocurrir diferentes tipos, variaciones y cambios de permeabilidad areal a través de un reservorio, debido a cambios en compactación, cementación, ambiente de depositación, etc. El efecto sobre el barrido de este tipo de heterogeneidad areal se debe manejar de manera individual y a la vez se determina a partir de modelos matemáticos, modelos de laboratorio, o experiencia. Las permeabilidades direccionales pueden tener un considerable efecto en el desarrollo de un modelo de flujo de agua. Si la permeabilidad direccional ha sido reconocida, una apropiada selección de los pozos de producción y de inyección ayudará a mejorar el desempeño. Landrum y Crawford han estudiado el efecto de la permeabilidad direccional en un modelo de cinco puntos y sobre una línea directa de desplazamiento (con d/a = 1.0). Dos condiciones fueron estudiadas; una, donde la permeabilidad direccional fue paralelo a los lados del modelo básico, y dos, donde la permeabilidad direccional fue diagonal a los lados del modelo básico. Los resultados de su trabajo para una razón de movilidad de 1.0 son mostrados en las Figs. 4.25 y 4.26

Fig. 4.25 Efecto de la permeabilidad direccional en un modelo de cinco puntos sobre una línea directa de desplazamiento paralelo a los lados del modelo básico (d/a = 1.0).

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Fig. 4.26 Efecto de la permeabilidad direccional en un modelo de cinco puntos sobre una línea directa diagonal a los lados del modelo básico (con d/a = 1.0). 4.

Inclinación o buzamiento de la formación

Se mostró en el Capítulo 3 que el agua debería ser inyectada en una dirección ascendente en un reservorio no horizontal para maximizar el recobro de petróleo. En consecuencia, los modelos repetitivos de pozo no se usan por lo general en esta situación. En vez de esto, muchas veces es deseable inyectar agua a lo largo del margen descendente del campo para tomar la máxima ventaja de los efectos de gravedad.

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5.

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Pozos fuera del modelo

Cuando un pozo esta irregularmente espaciado en un modelo de diferente manera al arreglo normal, el efecto es causar una ruptura de agua temprana en los pozos más cercanos al inyector y una ruptura tardía en otros pozos. El desempeño compuesto, sin embargo, permanecerá esencialmente inalterable. Solo la información publicada muestra el efecto en la eficiencia de barrido de un pozo productor desplazado de su locación regular en un modelo dado por Prats, Hazebroek y Allen. Estos autores calcularon el comportamiento de un pozo que está fuera del modelo en un modelo de cinco puntos en una serie regular de cinco puntos para una razón de movilidad de 1.0. Dos tipos de desplazamientos fueron considerados; uno, donde el pozo productor está diagonalmente desplazado a lo largo de las conexiones diagonales opuestas a los pozos inyectores; y dos, donde el pozo productor es desplazado lateralmente paralelo al lado del modelo regular. Los resultados del trabajo de estos autores se muestran en la Fig. 4.27.

CASO A

CASO L/8

CASO L/4

CASO A

CASO D/8

CASO D/4

Fig. 4.27 Comportamiento de un pozo que está fuera del modelo en un modelo de 5 puntos en una serie regular de cinco puntos para una razón de movilidad de 1.

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Las curvas de flujo fraccional de agua después de la ruptura se muestran en la Fig. 4.28. Las curvas de flujo fraccional del pozo productor desplazado diagonalmente muestra tres rupturas correspondientes al rompimiento del pozo inyector más cercano, de los dos pozos de las esquinas equidistantes, y finalmente, del pozo inyector más lejano. Por otro lado, la curva de flujo fraccional del pozo desplazado lateralmente muestra solo dos rupturas debido a los dos pozos inyectores cercanos en el lado del desplazamiento y los dos pozos inyectores lejanos están equidistantes del pozo productor.

CASO A

CASO L/8

CASO L/4

CASO D/8

CASO D/4

Fig. 4.28 Curvas de flujo fraccional de agua después de la ruptura El efecto sobre la eficiencia de barrido areal de la ruptura para un pozo productor que está más cerca al pozo inyector, que si estaría en el centro de la locación de cinco puntos se muestra en la Fig. 4.29. En esta figura la distancia adimensional es la distancia entre un pozo productor desplazado y el pozo inyector más cercano dividido por la distancia entre el pozo inyector y el centro de la locación para un pozo productor. Como se puede ver en la Fig. 4.29, la Ea cae rápidamente conforme la distancia decrece y la dirección del desplazamiento no es importante. Para un decremento del 25% en la distancia entre el productor y el inyector más cercano la E a en la ruptura cae a uno y medio con relación a la curva que no tiene ningún desplazamiento.

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Curvas estimadas para ratas de movilidad de 2 y 5 también son mostradas como curvas discontinuas. Las curvas mostradas en las Figs. 4.27 y 4.28 pueden ser usadas para predecir el comportamiento del patrón de cinco puntos teniendo un pozo productor desplazado del centro de la locación por M = 1.0. Para otras razones de movilidad se tendría que estimar la curva Ea basada en las curvas de la Fig. 4.29.

Fig. 4.29 Eficiencia de barrido a la ruptura vs. Desplazamiento adimensional (M=1). 6.

Barrido más allá de los pozos

Una significativa parte de un reservorio generalmente yace entre los pozos del margen y la frontera del yacimiento. Si la frontera está dentro del espaciamiento de los pozos del margen, por investigaciones de Caudle se sabe que esencialmente todo el petróleo en esta parte del reservorio será contactado por el agua. En una aplicación de campo, no obstante, esto dependerá de la geología del reservorio y de la cantidad de agua que atraviesa después de la ruptura que sea económicamente factible.

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7.

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Modelos aislados

Cuando un campo es desarrollado usando un modelo de inyección repetitivo, cada modelo tiende a comportase independientemente de los otros ya que el petróleo y el agua en esa parte del reservorio están confinados por la influencia de modelos adyacentes. Si un modelo de inyección es establecido en una manera distinta al reservorio infinito, los fluidos no están confinados al área del modelo, y es posible obtener una eficiencia de barrido mayor que el 100% basado en los fluidos producidos. Esta situación se describe en la Fig. 4.30. Un entendimiento del comportamiento del barrido de modelos aislados es especialmente importante cuando se interpretan los resultados de modelos de inyección pilotos.

Fig. 4.30 Comportamiento del barrido en modelo aislado de cinco puntos.

8.

Saturación de gas inicial

Varios estudios de laboratorio del comportamiento de barrido areal se han llevado a cabo en modelos que estaban inicialmente llenos con líquido. Muchos reservorios que son inyectados por agua, no obstante, contienen una saturación de gas inicial. ¿Qué efecto tiene una saturación de gas sobre las correlaciones de eficiencia de barrido previamente consideradas? Cuando el agua es inyectada en un reservorio que tiene una saturación de gas inicial, el estudio de modelos muestran que el agua inyectada se moverá radialmente hasta ya sea (1) que el margen conductor del banco de petróleo contacta un banco de petróleo formado cerca de un inyector adyacente, o (2) el banco de petróleo encuentra un pozo productor. Cuando cualquiera de estos eventos ocurra, el frente de agua empezará a subir hacia el pozo productor más cercano. Si a este tiempo el frente de inyección también habría sido radial en un reservorio inicialmente saturado de líquido, el barrido areal en la ruptura del agua con gas inicial presente será la misma como en un sistema sin gas. En consecuencia, el comportamiento en y después de la ruptura sería el mismo para estos dos sistemas. El petróleo total producido, no obstante, por el sistema con gas inicial sería menor que en el reservorio lleno de líquido por una cantidad igual al volumen inicial ocupado por el gas.

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Si el gas llena el espacio a un muy alto barrido tal que aquella a la que el flujo radial ocurriría en un sistema equivalente lleno de líquido, el comportamiento del barrido areal del sistema con gas inicial presente sería mejor que aquel predicho por las correlaciones de eficiencia de barrido. Muchos modelos de inyección de agua son conducidos en reservorios donde la saturación de gas es tal que el llenado ocurre antes de que el frente de inyección ascendiera en un sistema equivalente lleno de líquido. En consecuencia, el gas inicial no afecta al barrido areal o a la saturación residual de petróleo en muchos modelos de inyección de agua.

9.

Pozos espaciados irregularmente

Desafortunadamente, muchos campos son perforados al azar. Estudios publicados sobre barridos son generalmente de poca ayuda en estas situaciones, y cada caso debe ser manejado individualmente. Si el proyecto es demasiado grande para justificar los estudios del modelo en laboratorio o del modelo matemático del campo, entonces estos son recomendados. Por otro lado se puede utilizar el modelo de los tubos de corriente, como lo introducido por Higgins y otros. Esta técnica ha sido utilizada en varias aplicaciones para predecir el comportamiento de proyectos intensificados de recobro. Más allá de esto, se debe confiar en la experiencia, sentido común y en la suerte.

VI.

Inyecciones periféricas y lineales

En contraste al uso de modelos repetitivos, una inyección periférica utiliza todos los pozos que se encuentran a lo largo de la periferia, o una parte, de la frontera del yacimiento como pozos de inyección. Si se usa una sola línea de pozos que están al costado o un poco más abajo de la mitad, del campo en la mayoría de veces se hacen referencia a una línea de inyección. Este tipo de inyección generalmente requiere muy pocos pozos de inyección por pozos productores que en muchos modelos de inyección, por consiguiente se requiere una inversión inicial muy pequeña. También, este tipo de inyección generalmente resulta en menos agua producida que en un modelo de inyección. Esto es particularmente cierto cuando se cierra los pozos de producción que experimentan una ruptura de agua y continúa produciendo solamente de aquellos pozos opuestos al frente de agua. Se mostró por parte de Ferrell y otros, en un estudio de inyecciones fin-a-fin, que se requiere menos agua de inyección para recuperar el petróleo, y que aun así se obtiene un buen barrido areal, si los pozos productores se cierran tan pronto se produzca la ruptura de agua. Si se usa este procedimiento, no obstante, es obvio que la permeabilidad del reservorio debe ser lo suficientemente alta para que el agua se mueva a la rata deseada sobre largas distancias desde el pozo de inyección bajo la presión de inyección impuesta. Si esto no es posible, los pozos de producción se pueden convertir a inyectores después de la ruptura. Esto involucra largas líneas de inyección y considerables gastos, sin embargo, por lo general no se desea. Una ventaja futura de un tipo de inyección periférica es su flexibilidad. Se puede utilizar la máxima ventaja en reservorios inclinados y en reservorios con variaciones en permeabilidad puede ser utilizada. También, modelos lineales o periféricos son por lo general más convenientes a la conversión a un modelo de inyección denso si el comportamiento dicta tal cambio. Una desventaja de los modelos periféricos ocurre cuando un reservorio tiene una alta saturación de gas. Ninguna respuesta de recobro significativa ocurrirá en el reservorio hasta que el espacio del gas sea llenado con agua. Consecuentemente, puede haber un largo tiempo de retraso y un considerable costo de inyección de agua antes de que este tipo de reservorio responda a la inyección de agua. Esto puede ser crítico para una pequeña operadora que necesita un retorno rápido de su inversión.

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112

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VII.

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Selección del modelo de inyección

La elección del modelo de inyección es una de las decisiones más importantes que un Ingeniero debe hacer cuando planifica una inyección. Esta decisión debe ser consistente con el modelo de pozo existente, la geología del reservorio y los objetivos de inyección y producción del modelo. La economía de muchos modelos de inyección dictará que modelo de inyección será consistente con los pozos existentes, o que sea necesario un mínimo de pozos a perforar. Esto automáticamente eliminará algunos modelos a considerarse. Muchos modelos de desarrollo, no obstante, ofrecen varias posibilidades de arreglo de pozos inyecciónproducción. Un modelo de desarrollo cuadrado, por ejemplo, permite el uso de modelos de cinco puntos, cuatro puntos inclinados, normal o invertido de nueve puntos, empuje lineal o periférico; la decisión en esta situación sería dictada principalmente por las características del reservorio. La capacidad relativa de inyección-producción de un reservorio a menudo dictará el modelo. Supongamos por ejemplo que tenemos un modelo de desarrollo cuadrado y son considerados tanto un modelo de cinco puntos, cuatro puntos inclinados, y normal o invertido de nueve puntos. Todos estos modelos ofrecen relaciones diferentes de pozos productores para la inyección. En particular esta relación es 1:1 para un modelo de cinco puntos, 2:1 para un modelo de cuatro puntos inclinados, 3:1 para uno invertido de nueve puntos, y 1:3 para uno normal de nueve puntos. Si, por ejemplo, alta capacidad de inyección fuera necesaria para incrementar la presión del reservorio, el modelo normal de nueve puntos sería una elección probable. Esta decisión; sin embargo, tendría que ser compatible con la geología del reservorio. Si un campo contiene heterogeneidades significativas tales como fracturas o tendencias de permeabilidad, generalmente será el factor decisivo en la selección del modelo. Es esencial en tales situaciones evitar pozos inyectores adyacentes y pozos productores que yacen a lo largo de una línea paralela a la dirección de la máxima permeabilidad o a la orientación de la fractura. Esto provocará una ruptura de agua temprana y resulta en un muy bajo barrido areal. El modelo óptimo en esta situación será aquel donde la línea que conecta los pozos inyectores adyacentes sea paralela a la dirección de la permeabilidad o tendencia de la fractura. En resumen, un buen modelo de inyección de agua debería cumplir los siguientes criterios: 1. Suministrar una rata de producción de petróleo deseada. 2. Suministrar suficiente capacidad de inyección de agua para producir la rata de producción de petróleo deseada. 3. Maximizar el recobro de petróleo con una mínima rata de producción de agua. 4. Tomar ventaja de las no uniformidades del reservorio tales como fracturas, tendencias de permeabilidad, inclinación, etc. 5. Ser compatible con el modelo de pozo existente y requerir un mínimo de nuevos pozos. 6. Ser compatible con operaciones de inyección de otras operadoras en zonas adyacentes.

VIII.

Resumen

Una operación exitosa de inyección de agua requiere que la eficiencia de barrido areal sea razonablemente alta. Esto es solamente posible si la relación de movilidad sea lo suficientemente baja, y se debería escoger un modelo de inyección que tome ventajas de las heterogeneidades del reservorio tales como fracturas y permeabilidad direccional, y permita una suficiente capacidad de inyección y producción.

Se han realizado muchos estudios de barrido que ayudan en la predicción de la eficiencia de barrido para modelos de inyección básicos en reservorios horizontales, reservorios homogéneos llenos de líquido utilizando flujo en estado estable. Las predicciones de barrido para reservorios con pozos espaciados irregularmente, reservorios inclinados, o reservorios con heterogeneidades, deben realizarse usando modelos de laboratorio, modelos matemáticos, modelos de tubo de corriente, o a partir de la experiencia con sistemas similares.

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IX.

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Predicción

Las ecuaciones que se usan para la predicción son idénticas a las del modelo lineal solamente que hay que multiplicar por el correspondiente factor de eficiencia de barrido areal Easbt. Por lo tanto, las fórmulas serán las siguientes: En general el principio parte de la ecuación siguiente: Np = EasED * POES Evs = 1 por ser yacimiento homogéneo. ETAPA INICIAL (t  tr)

Primer Caso: (SWI = SWC) W i = qt * t

Np 

E asbt * Wi

o

Ó también N p 

E asbt A. . X S wrup S wp  S wi  5.615. o

WOR = 0 WP = 0 Segundo Caso: (SwcSwirr)

Wi  E asbt A.. X Swrup(S wp  S wr )

Np 

E asbt A. . X swrup ( S wp  S wc )

o

qw 

Wi t

qo 

Np

t 

t

Wi qt

W p  E asbt A.. X Swrup(S wc  S wr )

WOR 

qw W p  qo N p

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ETAPA SUBORDINADA

1. ∆Npn y ∆W pn. Producciones incrementales de petróleo y agua provenientes de la zona virgen que es invadida por el agua entre los tiempos tn y tn+1 (mayores a tr)

N pn  Eas S wbt  S wc Vp Wpn  Eas S wc  S wr Vp : Donde:

E as  E as n1  E as n Eas n+1; Easn son las eficiencias areales de barrido en los instantes t n y tn+1 respectivamente 2. Sea ∆Npp y ∆W pp producciones incrementales de petróleo y agua entre los instantes t n y tn+1 provenientes de la zona previamente invadida





N pp  1  f w  Vi  N pn  Wpn 





Wpp  f w Vi  N pn  Wpn 

Donde fw es el corte de agua correspondiente a Sw. ∆Vi volumen incremental de agua inyectada en el intervalo de t n y tn+1 3. Las producciones totales incrementales en el intervalo t n y tn+1

N p  N pn  N pp /  o Wp  Wp  Wpp  4. WOR a condiciones de superficie en el intervalo: tn y tn+1

WOR 

Wp N p

5. El tiempo incremental es:

t 

Vi ; t  t n 1  t n qt

6. Las tasas de producción promedias en el intervalo son:

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qo  qw 

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N p tr Wp tr

7. Las producciones acumuladas de petróleo y agua en esta etapa subordinada son :

N ps   N p Wps   Wp 8. El tiempo que tarda esta fase es

t s   t EJEMPLO 4.1 Un yacimiento homogéneo presenta la siguiente información: Viscosidad del crudo Viscosidad del agua Saturación de agua connata Factor volumétrico Porosidad Producción de petróleo Área del yacimiento Espesor del yacimiento

Sw 0.054 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500 0.550 0.600 0.650 0.700 0.750

Krw 0.00 0.003 0.006 0.010 0.013 0.018 0.029 0.041 0.055 0.072 0.090 0.110 0.132 0.159 0.191 0.229 0.280

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 o  1.83 cp  w  0.30 cp S wc  0.183 Bo  1.225 bbl/BF   0.175 qo  746 BF/día A  247 Acres h  30 pies

Kro 0.932 0.770 0.682 0.600 0.525 0.457 0.340 0.250 0.180 0.124 0.082 0.0465 0.025 0.0118 0.0045 0.00172 0.00058

fw 0.00 0.023 0.051 0.092 0.131 0.155 0.342 0.495 0.651 0.780 0.870 0.935 0.970 0.988 0.996 0.999 1.000

 fw/  Sw

m

0.72 1.38 1.60 2.04 2.10 2.70 3.09 3.16 2.19 1.55 1.00 0.53 0.26 0.11 0.04 0.00

2.29 2.79 2.91 2.97 2.88 2.68 2.46 2.22

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SOLUCIÓN Cálculo de Swbt: El valor de Swbt es el que corresponde a m máximo es decir Swbt = 0.35, como se puede ver en la Fig. 4.31 El valor de m para cualquier punto de coordenadas (fw, Sw) se lo de la mediante la siguiente expresión:

m

f w  f wc S w  S wc

fwc es el corte de agua para Sw = Swc Aplicando la siguiente expresión calculamos el valor de Swpbt

S wpbt  S wbt 

Swbt = 0.35

S wpbt  0.35 

1  f wbt  f w     S  w  bt fwbt = 0.651

 f w    = 3.16  S w  bt

1  0.651  0.465 3.16

Calculo de M: La permeabilidad relativa al petróleo en el banco de petróleo; es decir, delante del frente de desplazamiento donde Sw = Swc = 0.183 es Kro = 0.50 y la permeabilidad relativa al agua detrás del frente de desplazamiento, en la zona invadida donde Sw = Swpbt = 0.465 es Krw = 0.1, como se muestra en la Fig. 4.32; por lo tanto la relación de movilidades agua petróleo es:

M

K rw  o 0.1 *1.83   1.22 K ro  w 0.50 * 0.30

Aplicando el gráfico de la Fig. 4.33 para un arreglo de cinco pozos para M = 1.22, al momento de la ruptura tenemos que: Easbt = 0.67 FASE INICIAL 1) Determinamos tanto el agua como el petróleo producido en la fase inicial (antes de la ruptura del frente): Volumen poroso Vp = hA = 0.175 * 30 * 43560 * 247 / 5.615  10.06 MM bbl W pbt = Easbt (Swc – Swr) Vp W pbt = 0.67(0.183  0.133)10.06  0.330 MM BF Npbt = Easbt (Swpbt – Swc) Vp/Bo Npbt = 0.67(0.46  0.183)10.06 / 1.255  1.49 MM BF 2) Cálculo del volumen inyectado de agua Qbt hasta el momento de la ruptura. Wi = Qbt = Easbt (Swpbt – Swr) Vp

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Wi = Qbt = 0.67(0.46  0.133)10.06  2.20 MM bbl 3) Cálculo del tiempo de ruptura tbt: tbt =

Q bt qt

Tasa de producción de petróleo qo =

Tiempo de ruptura

tbt =

N pbt qo



746 BF/día (1 pozo productor)

1.49 MM BF = 1997,3 días 746 BF/día

Tasa de producción de agua qw: qw =

W pbt t bt



0.330 MM bbl  165,22 bbl/día 1997,3 días

Tasa de producción de fluidos a condiciones de reservorio. qt = qoBo + qw qt =

746 * 1.255  165,22  1101,45 bbl/día

Tasa de inyección de agua = Tasa de producción de fluidos Tasa de inyección de agua = 911,22 bbl/día Corte de agua en superficie fw =

q w 165,22   16,5% q t 1101,45

Recuperación de petróleo al momento de la ruptura RPbt = Npbt/POES Npbt = 1.49 MM BF POES = (1 - Swc)Vp/Bo = (1 - 0.183)*10.06/1.255 = 6.55 MM BF RPbt = 1.49/6.55 = 22.7% FASE SUBORDINADA Determinación de la eficiencia de barrido: Para incrementos sucesivos del volumen inyectado de agua Vi en función del volumen desplazable VD, a partir de la ruptura del frente, se utiliza el grafico de la Fig. 4.33, para determinar los valores de la eficiencia areal de barrido Eas para M = 1.22: Calculamos el volumen desplazable VD: VD = Vp(Swpbt – Swr) Swpbt = 0.46

Swr = 0.133

Vp = 10.06 MM bbl

VD = 10.06 (0.46 – 0.133) = 3.28 MM bbl

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A continuación elaboramos el siguiente cuadro: Vi/VD 0.67 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 1.5 2.0 3.0

∆Eas

Eas 0.67 0.685 0.750 0.800 0.840 0.880 0.935 0.975 0.990

0.015* 0.065 0.050 0.040 0.040 0.055 0.040 0.015

∆Vi(MM bbl) 2.20 0.10 0.33 0.33 0.33 0.66 0.99 1.64 3.28

Vi(MM bbl) 2.20 2.30 2.63 2.96 3.28 3.94 4.93 6.57 9.65

* El valor de 0.015 se lo obtuvo restando de 0.685 el valor de Eabt = 0.67 Cálculo de las producciones de petróleo y agua de la zona virgen: ∆Npn = ∆Eas(Swbt – Swc)Vp ∆Wpn = ∆Eas(Swc – Swr)Vp Swbt = 0.35

Swc = 0.183 ∆Eas 0.015 0.065 0.050 0.040 0.040 0.055 0.040 0.015

Swr = 0.133 ∆Npn MM bbl 0.025 0.109 0.084 0.067 0.067 0.092 0.067 0.025

Vp = 10.06 MM bbl

∆Wpn MM bbl 0.007 0.032 0.025 0.020 0.020 0.027 0.020 0.007

∆Npn + ∆Wpn 0.033 0.141 0.109 0.087 0.087 0.120 0.087 0.033

La fracción del volumen poroso nuevamente invadido ∆Qi es:

Qi 

Vi E asV p

Los valores de ∆Qi se encuentran en el siguiente cuadro: ∆Vi Eas (MM bbl) 0.67 2.20 0.685 0.10 0.750 0.33 0.800 0.33 0.840 0.33 0.880 0.66 0.935 0.99 0.975 1.64 0.990 3.28

∆Qi Qi 0.326 0.326* 0.014 0.341 0.044 0.384 0.041 0.425 0.039 0.464 0.074 0.538 0.105 0.643 0.167 0.810 0.330 1.140

* Cuando se produce la ruptura

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 fw/  Sw =1/Qi 3.06 2.93 2.60 2.35 2.16 1.86 1.56 1.23 0.88

Qi 

Sw 0.325 0.335 0.365 0.385 0.400 0.425 0.455 0.480 0.510

∆Npp ∆Wpp fw MM bbl MM bbl 0.595 0.605 0.03 0.04 0.695 0.06 0.13 0.745 0.06 0.16 0.780 0.05 0.19 0.830 0.10 0.47 0.880 0.10 0.76 0.910 0.14 1.42 0.945 0.18 3.07

Qbt 2.20   0.326 E asbtV p 0.67  10.06

119

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El valor de

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f w se ha calculado utilizando la siguiente expresión: S w

f w 1  S w Qi f w , se entra en la curva ( f w / S w ) Vs S w , de la Fig. 4.34, y se S w determina S w y luego con estos valores de S w , se entra en la curva de f w Vs S w , de la Fig. 4.31 y se determina f w . Con estos valores de

Para calcular las producciones tanto de petróleo ∆Npp como de agua ∆W pp provenientes de la zona que ya ha sido invadida aplicamos: ∆Npp = (1 -





f w ) Vi  N pn  W pn 





f w Vi  N pn  W pn 

∆W pp =

En el siguiente cuadro hacemos un resumen de la producción en función del tiempo t en el que:

t 

Vi qt

Donde qt es la tasa de inyección de agua en bbl/día el valor de q t es constante e igual a 4407 bbl/día. El petróleo producido en el intervalo ∆t en BF es:





∆Npp = N pn  N pp / Bo Y el correspondiente volumen de agua es:



∆W pp = W pn  W pp

∆Vi (MM bbl) 2.20

 ∆Wp MM bbl 0.331

t (año) 1.37

q BF/día 2984

qw BF/día 662

Np MM bbl 1.49

FR

fws%

499

∆Np MM bbl 1.490

22.8

18.2

0.10

22

0.041

0.047

1.42

1826

2115

1.53

23.4

53.7

0.33

75

0.133

0.162

1.63

1778

2176

1.66

25.4

55.0

0.33

75

0.112

0.188

1.84

1497

2528

1.77

27.1

62.8

0.33

75

0.096

0.208

2.04

1287

2792

1.87

28.6

68.5

0.66

149

0.131

0.493

2.45

877

3306

2.00

30.6

79.0

0.99

224

0.156

0.789

3.06

700

3529

2.16

33.0

83.5

1.64

373

0.165

1.435

4.08

443

3851

2.32

35.5

89.5

3.28

745

0.163

3.080

6.13

218

4143

2.49

38.0

95.0

9.85

2236

2.486

6.734

∆t

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fw vs Sw

fw

Fig. 4.31 Ejercicio 4.1: fw vs Sw

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Kr vs Sw

Fig. 4.32

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Ejercicio 4.1: Kr vs Sw

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CAPÍTULO V HETEROGENEIDAD DEL RESERVORIO De principio a fin en nuestras previas discusiones, un reservorio ha sido básicamente considerado como un sistema poroso homogéneo de una sola capa. Usando este reservorio ideal, hemos podido predecir la eficiencia con que el agua desplaza el petróleo del área del reservorio que ha sido contactada por el agua (ED). Podemos también predecir la fracción del área del reservorio que estará contactada por el agua inyectada, como una función de la geometría del reservorio y las propiedades del fluido (Eas). Estas observaciones deben ser moderadas, no obstante, por el hecho de que ningún reservorio puede ser considerado homogéneo en una escala macroscópica. La heterogeneidad del reservorio probablemente tiene más influencia que cualquier otro factor sobre el rendimiento de un proyecto de inyección de fluido. Al mismo tiempo, es más difícil cuantificar el efecto. Nuestro propósito en este capítulo es discutir cómo las variaciones areales y verticales de permeabilidad pueden ser determinadas, y cómo estas variaciones pueden ser cuantificadas por inclusión en la predicción de inyección de agua y en los cálculos de desempeño.

I.

Variaciones Areales de Permeabilidad

Las tendencias exclusivas de las fracturas y de permeabilidad que fueron discutidos en el capítulo previo, cambios areales en permeabilidad tienden a ser mucho menos severos que las variaciones verticales. Consecuentemente, las variaciones areales tienden a tener menos efecto en los resultados de una inyección, que lo que hacen los cambios verticales. Esto no es una sorpresa ya que esperamos de una formación, especialmente arenas, exhiban continuidad lateral; el material depositado durante un período geológico dado debería ser de la misma naturaleza física sobre un área relativamente grande. Esto es algo afortunado ya que, debido al gran espaciamiento entre pozos, tenemos pocos puntos de prueba con los cuales definimos las características areales de un reservorio. Esto implica que las variaciones areales por permeabilidad, no sean importantes. Al contrario, los cambios en el ambiente o proceso de depositación, compactación, o procesos tectónicos (que pueden causar fracturas), o cementación, pueden causar grandes variaciones areales en la permeabilidad de un reservorio que debería ser tomado en cuenta en la selección de modelos de inyección y en la predicción del comportamiento. Los problemas más severos envuelven fracturas y permeabilidad direccional, como lo previamente discutido. Algunas rocas carbonatadas son particularmente difíciles de describir porque gran parte del desarrollo de la permeabilidad ocurre después de la depositación debido a los procesos de, dolomitización, recristalización, etc. La continuidad lateral de las propiedades físicas no pueden ser asumidas en este ambiente.

A.

Detección de las variaciones areales de permeabilidad

Los métodos más comúnmente empleados para detectar y cuantificar las variaciones areales en la permeabilidad son: 1. Mapas o cartografías; datos de los núcleos, datos de registros, y datos de pruebas de pozos. 2. Estudios litológicos detallados.

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3. Pruebas transitorias de presión (incluyendo pruebas de pulso, y pruebas de interferencia para detectar y cuantificar tendencias de permeabilidad direccional). 4. Ambiente de depositación – Reconocimiento del ambiente deposicional (canales de sedimento, sedimentos delta, sedimentos de playa, etc.) nos permite inferir en probables cambios direccionales en el tamaño de grano, orientación del grano, permeabilidad, etc. 5. Comportamiento de la inyección y producción del pozo. 6. Correlacionando la historia del comportamiento del pozo usando simuladores matemáticos. 7. Detección de fractura – interpretación fotográfica areal, análisis de presión transitoria, análisis tectónicos, empacaduras inflables, pruebas de flujo, estudios de núcleos, etc.

B.

Efecto de las variaciones areales en la Permeabilidad

La mejor manera de contar el efecto de las variaciones areales en permeabilidad en el desempeño de un proyecto de inyección de agua es determinar su efecto en la eficiencia de barrido areal. Como lo indicado en el capítulo 4, numerosos estudios se han realizado para determinar la eficiencia de barrido areal, muchos de estos para sistemas con heterogeneidades areales. Quizás, por algún conjunto fortuito de circunstancias, uno de estos estudios se adaptará a las condiciones del reservorio en consideración. Más aun, será necesario realizar un estudio propio. Varias posibilidades existen: 1. Modelo Matemático – probablemente la mejor aproximación, pero puede ser costoso. 2. Modelo tubular de flujo (streamtube) 3. Analogía – extrapolar el desempeño basado en el comportamiento de los reservorio con características similares 4. Previos estudios de barrido 5. Modelos de laboratorio – tiempo consumido y costo.

II.

Variaciones en Permeabilidad Vertical

Teniendo en cuenta que una capa de roca dada puede exhibir similaridad lateral debido a su deposición durante un mismo tiempo geológico, encontramos que un reservorio puede exhibir muchas capas diferentes en la sección vertical que tienen propiedades totalmente diferentes. Esta estratificación, resultar de muchos factores incluyendo el cambio en el ambiente deposicional, cambio en la fuente de deposición, y segregación de partículas. Cuando la estratificación de la permeabilidad vertical se presenta en grado significativo, como ocurre en muchos reservorios, probablemente tendrá más influencia en el desempeño de un proyecto de inyección de agua que cualquier otra característica física de reservorio. El agua inyectada en un sistema estratificado preferencialmente ingresará a las capas de muy alta permeabilidad y se moverá a una muy alta velocidad en estas capas. Consecuentemente, al tiempo de ruptura de agua en zonas de alta permeabilidad, una fracción significativa de las zonas menos permeables no permanecerá inundada. Aunque una inyección generalmente continuará más allá de la ruptura, a menudo, el límite económico es alcanzado rápidamente. A menos que un ingeniero haya iniciado un programa para combatir los efectos de la estratificación, una gran fracción del reservorio de petróleo permanecerá intocable por el agua, y no recuperado, al tiempo que termina el proyecto. Reconociendo, el efecto que la estratificación puede tener en el último recobro de la inyección de agua, es importante que podamos detectar la estratificación y cuantificar su efecto.

A.

Detección de la Estratificación

En contraste a las heterogeneidades areales, la estratificación vertical es fácil de detectar ya que el horizonte productor es generalmente penetrado por varios pozos. Dentro de la pequeña área muestreada en cada pozo, datos de registro y datos de núcleos brindan una buena indicación de la variación vertical en las propiedades. Más allá de la información que es

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obtenida de pruebas transitorias de presión, registros de producción, y el comportamiento de los pozos de producción e inyección. Si un estrato en particular, se encuentra en varios pozos, asumimos que es continuo a lo largo de todo el campo, y podemos asegurar que este estrato, existe entre los pozos. Si el estrato no puede ser trazado de pozo a pozo, no tenemos idea de que este, se encuentre entre los pozos y las predicciones del comportamiento se hacen muy difíciles. Los siguientes métodos para cuantificar la variación de la permeabilidad vertical asumen que cada estrato exhibe continuidad areal sobre aquella porción del reservorio estudiado; esto puede envolver al reservorio entero, o simplemente los pozos dentro de un solo modelo de inyección.

B.

Evaluación cuantitativa de la estratificación de la permeabilidad

La cuestión que nos concierne aquí es cómo expresar cuantitativamente el efecto de la estratificación de la permeabilidad en el comportamiento de la inyección y producción de un sistema de inyección de agua. Diferentes técnicas son comúnmente usadas para acompañar esto. 1.

Representación de un solo valor

Una aproximación del problema es preguntar lo siguiente: ¿Qué valor de permeabilidad se debería asignar a un reservorio homogéneo, si se tiene el mismo tamaño que el reservorio estratificado, para que se comporte de la misma manera que el reservorio estratificado? Ha sido común para los ingenieros determinar este único valor de permeabilidad simplemente tomando un valor promediado de las permeabilidades de cada capa; esto es,

k

k1h1  k 2 h2  ...  k n hn h1  h2  ...  hn

(5.1)

Donde: k1, k2, ..., kn = permeabilidades de capas individuales que componen la formación de interés h1, h2, ..., hn = espesor de capas individuales “Es desafortunado que este procedimiento haya sido usado tantas veces debido a que brinda resultados optimistas”. Este método de promedio no es recomendable. Los modelos de flujo simulados, usados en los medios de comunicación de permeabilidad inconstantes han mostrado que la sola representación del mejor valor de permeabilidad se obtiene tomando el valor geométrico de los datos disponibles.

k  (k1 x k 2 x k 3 ... x k n )

1

n

(5.2)

Si esta relación es aplicada a una sección vertical, la formación debería ser dividida en intervalos de igual espesor para que así cada valor de permeabilidad sea igualmente medida. La Ecuación 5.2 también se aplica para encontrar la permeabilidad promedio vertical. Por ejemplo, suponer varios pozos penetrados que han sido determinados por correlación pozo-apozo para un estrato común, y se desea asignar un solo valor de permeabilidad a ese estrato. Si cada valor de permeabilidad tiene un área igual, entonces la Ec.5.2 brindará una buena representación de la permeabilidad promedio areal. Sin embargo es conveniente para propósitos matemáticos remplazar las permeabilidades del reservorio con una equivalente de un reservorio homogéneo que tiene una permeabilidad única, debe tenerse en cuenta que este modelo simplificado tiene varias limitaciones. Por ejemplo, este modelo puede ser utilizado para estudiar el potencial de productividad o inyectividad de un pozo. Pero no es utilizado para estudiar tales aspectos de la inyección de agua como el comportamiento de la relación agua –petróleo después del punto de ruptura, los

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requerimientos de la acumulación de agua, etc. Los cálculos de este tipo requieren un modelo de predicción que explica en detalle el contraste de permeabilidades en el reservorio. Los siguientes modelos intentan verificar esto. 2.

Variación de la Permeabilidad

La primera aproximación estadística para predecir los efectos de una permeabilidad variable, fue presentada por Law, quién mostró que una muestra aleatoria de los datos de permeabilidad tendrá generalmente una distribución log-normal. Dykstra y Parsons, en un artículo de fundamental relevancia, utilizaron este modelo ideal para calcular un coeficiente de variación de permeabilidad. Este método asume que el reservorio está compuesto de un número de estratos, o capas, cada una con una diferente permeabilidad, sin ningún flujo transversal entre capas. El procedimiento básico para determinar la variación de la permeabilidad usando este modelo (layer-cake) es: a)

Dividir las muestras de permeabilidad para que todas las muestras representen capas de igual espesor, esto es, 1 pie.

b)

Ordenar los datos de permeabilidad en un orden decreciente

c)

Calcular para cada muestra el porcentaje de permeabilidad más grande y exprese este número como “un porcentaje mayor que”. Esto es ilustrado por la siguiente tabla:

# muestras > que 0

k [md]

% mayor

10

0

1

9

10

2

8

20

3

7

30

4

6

40

4

6

40

4

6

40

5

5

50

6

4

60

7

3

70

d)

Graficar los datos del literal c) en papel logarítmico-probabilidad. Trazar k en la escala logarítmica y porcentaje mayor que en la escala de probabilidad. Este gráfico es ilustrado en la Fig. 5.1.

e)

De la línea recta que se ajuste mejor a los datos, determinar k a una probabilidad del 84.1% y 50%.

f)

Calcular la variación de la permeabilidad, V, como

V  (k50  k84.1 ) / k50

(5.3)

El valor de V calculado en el literal (f) es un indicador cuantitativo del grado de la heterogeneidad del reservorio. Un valor de V=0 indica un sistema homogéneo, mientras que el incremento del valor de V indica incremento en el grado de heterogeneidad del reservorio. Dykstra y Parsons, así como otros autores, han usado V para predecir el comportamiento esperado de un sistema de inyección de agua.

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Fig. 5.1 Típico trazado log-probabilidad de datos de permeabilidad

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EJEMPLO 5.1 La tabla 5.1 presenta los datos de núcleos para un reservorio hipotético presentado en el Monograma SPE 3. Usar el método de Dykstra-Parsons para determinar el coeficiente variación de permeabilidad de este reservorio.

Tabla 5.1: Análisis de muestras para Reservorio Hipotético

Muestras de 10 pozos, A hasta J; cada valor de permeabilidad (md). Representa 1 pie de espesor Prof. pies 6,791 6,792 6,793 6,794 6,795 6,796 6,797 6,798 6,799 6,800

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

2.9 11.3 2.1 167.0 3.6 19.5 6.9 50.4 16.0 23.5

7.4 1.7 21.2 1.2 920.0 26.6 3.2 35.2 71.5 13.5

30.4 17.6 4.4 2.6 37.0 7.8 13.1 0.8 1.8 1.5

3.8 24.6 2.4 22.0 10.4 32.0 41.8 18.4 14.0 17.0

8.6 5.5 5.0 11.7 16.5 10.7 9.4 20.1 84.0 9.8

14.5 5.3 1.0 6.7 11.0 10.0 12.9 27.8 15.0 8.1

39.9 4.8 3.9 74.0 120.0 19.0 55.2 22.7 6.0 15.4

2.3 3.0 8.4 25.5 4.1 12.4 2.0 47.4 6.3 4.6

12.0 0.6 8.9 1.5 3.5 3.3 5.2 4.3 44.5 9.1

29.0 99.0 7.6 5.9 33.5 6.5 2.7 66.0 5.7 60.0

SOLUCIÓN El método de Dykstra-Parsons requiere que todos los valores de permeabilidad, sin tener en cuenta su posición en el reservorio, sean combinados y organizados en orden decreciente de permeabilidad. Cuando este ordenamiento es completado, calculamos para cada permeabilidad el porcentaje de los valores del total de permeabilidades que son mayores que cada uno en particular – este porcentaje es expresado como “porcentaje mayor que”. La tabla 5.2 muestra los cálculos del “porcentaje mayor” para este reservorio. Estos datos son graficados en papel log-probabilidad como lo ilustrado en la Fig. 5.2.

Tabla 5.2: Cálculos del método Dykstra-Parsons para el ejemplo 5.1 K, md 920.0 167.0 120.0 99.0 84.0 74.0 71.5 66.0 60.0 55.0 50.4 47.4 44.5 41.8 39.9 37.0 35.2 33.5

% mayor que 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

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K, md 17.0 16.5 16.0 15.4 15.0 14.5 14.0 13.5 13.1 12.9 12.4 12.0 11.7 11.3 11.0 10.7 10.4 10.0

% mayor que 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

K, md 5.9 5.7 5.5 5.3 5.2 5.0 4.8 4.6 4.4 4.3 4.1 3.9 3.8 3.6 3.5 3.3 3.2 3.0

% mayor que 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

130

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Continuación Tabla 5.2 K, md 32.0 30.4 29.0 27.8 26.6 25.5 24.6 23.5 22.7 22.0 21.2 20.1 19.5 19.0 18.4 17.6

% mayor que 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

K, md 9.8 9.4 9.1 8.9 8.6 8.4 8.1 7.8 7.6 7.4 6.9 6.7 6.5 6.3 6.0

% mayor que 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

K, md 2.9 2.7 2.6 2.4 2.3 2.1 2.0 1.8 1.7 1.5 1.5 1.2 1.0 0.8 0.6

% mayor que 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 94 96 97 98 99

Fig. 5.2 Trazado log-probabilidad para el ejemplo 5.1

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A partir de la Fig. 5.2 se observó que: k50 = 10.2 md k84.1 = 3.0 md El coeficiente de variación de permeabilidad es calculada a partir de la Ec. 5.3, esto es,

V  k50  k84.1  / k50  (10.2  3.0) / 10.2  0.706 3.

Distribución Stiles de la permeabilidad

El método de Stiles utiliza un modelo capa estratificada como lo hizo el método de Dykstra y Parsons. El procedimiento de Stiles para expresar la variación vertical de la permeabilidad es como sigue: 1.

Arreglar todos los datos de permeabilidad, sin importar de qué pozo vinieron, o su posición vertical dentro de la formación, en orden decreciente de permeabilidad.

2.

Determinar la distribución de la capacidad de flujo, kh, dentro de la formación. Es conveniente expresar esta distribución en forma adimensional como es ilustrado por la siguiente tabla:

3.

h

K

kh

h1 h2 h3 ht = h

k1 k2

(kh)1 (kh)2 (kh)3 kh

k3

C = (kh)i/kh C1 C2 C3 1.0

C = C

h = khi

h’ = h/ht

C’1 C’2

h1 h2

h’1 h’2

C’3=1.0

h3

h’3 = 1.0

Trazar la curva de distribución de la capacidad para el reservorio, esto es, C vs h’. Esto es ilustrado por la curva sólida, ABC, en la Fig. 5.3.

Fig. 5.3 Curvas de distribución de capacidad y de permeabilidad y de Stiles

4.

Usar la curva de distribución de capacidad para determinar la curva de distribución de permeabilidad. Notarás, que la capacidad es definida como el producto de la permeabilidad por el espesor, esa permeabilidad es la derivada de la capacidad con respecto al espesor, esto es;

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k  dc / dh

(5.4)

Así que la permeabilidad adimensional es

k´ dC / dh´

(5.5)

Por consiguiente, la curva de distribución de permeabilidad puede ser obtenida diferenciando la curva de distribución de capacidad. Esto puede ser llevado a cabo gráficamente al dividir el eje h’ en incrementos iguales (diez deberían ser suficientes); los cálculos necesarios son ilustrados en la siguiente tabla: C

h’

C

h’

k’ = C/h’

Punto trazado

C1 C2 / / / / C10

h’1 h’2 / / / / h’10=1.0

C1 C2 – C1 / / / / 1.0 – C9

h’1 h’2 –h’1 / / / / 1.0 – h’9

k’1 k’2 / / / / k’10

H’1/2 h’1 + (h’2 – h’1)/2 / / / / h’9 + (1.0 – h’9)/2

La curva de distribución de permeabilidad es obtenida trazando k’ vs el punto trazado indicado en la tabla. Notar que el punto trazado es simplemente el punto medio del intervalo usado para calcular k’. La distribución de la permeabilidad es indicada por la línea segmentada en la Fig. 5.2. Un mayor criterio de este método es que no toma en cuenta la posición desde el cual cada valor de permeabilidad fue obtenido, esto es, cada muestra es tratada como dato aleatorio. Sin embargo, este método ha sido exitosamente usado, y es actualmente uno de los métodos más comúnmente usados para expresar la variación de la permeabilidad. Mostraremos en el Capítulo 6 como este tipo de distribución de permeabilidad es usado para predecir el comportamiento de inyección de agua. EJEMPLO 5.2 Lo que se muestra en la siguiente tabla son datos de permeabilidad para un reservorio a ser inyectado por agua. Estas permeabilidades ya han sido reacomodadas en orden descendiente de permeabilidad. Trazar las curvas de distribución de capacidad y de permeabilidad para este reservorio. Muestra No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

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Espesor, h, pies 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Permeabilidad, k, md 776 454 349 308 295 282 273 262 228 187 178 161

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Continuación de la tabla Muestra No. 13 14 15 16 17 18 19 20

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Espesor, h, pies 1 1 1 1 1 2 1 9

Permeabilidad, k, md 159 148 127 109 88 87 77 49

SOLUCIÓN Los cálculos de distribución de capacidad y distribución de permeabilidad muestran en la tabla 3 y tabla 4, respectivamente. Un trazado de estos datos se presentan en la Fig. 5.4. Tabla 3: Cálculo de la Distribución de la capacidad h, pies 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 9 h = 29

k, md 776 454 349 308 295 282 273 262 228 187 178 161 159 148 127 109 88 87 77 49

kh, md-ft 776 454 349 308 295 282 273 262 228 187 178 161 159 148 127 109 88 174 77 441 kh = 5076

C=h/kh 0.1529 0.2423 0.3111 0.3717 0.4299 0.4854 0.5392 0.5908 0.6357 0.6726 0.7079 0.7394 0.7707 0.7998 0.8249 0.8463 0.8637 0.8980 0.9131

H’ = h/h 0.0345 0.0690 0.1034 0.1379 0.1724 0.2069 0.2414 0.2759 0.3103 0.3448 0.3793 0.4138 0.4483 0.4828 0.5172 0.5517 0.5862 0.6552 0.6897

1.0000

1.0000

Tabla 4: Cálculo de Distribución de permeabilidad

C

h’

C

h’

K’=C/h’

Punto trazado h’i + h’i/2

0.1529 0.2423 0.3111 0.3717 0.4299 0.4584 0.5392

0.0345 0.0690 0.1034 0.1379 0.1724 0.2069 0.2414

0.1529 0.0894 0.0688 0.0606 0.0582 0.0555 0.0538

0.0345 0.0345 0.0344 0.0345 0.0345 0.0345 0.0345

4.4334 2.5938 1.9939 1.7597 1.6854 1.6111 1.5597

0.017 0.052 0.086 0.121 0.155 0.190 0.224

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Continuacion de la tabla: 0.5908 0.6357 0.6726 0.7076 0.7394 0.7707 0.7998 0.8249 0.8463 0.8637 0.8980 0.9131 1.0000

0.2759 0.3103 0.3498 0.3793 0.4138 0.4483 0.4828 0.5172 0.5517 0.5862 0.6552 0.6897 1.0000

0.0516 0.0449 0.0369 0.0350 0.0318 0.0313 0.0291 0.0251 0.0214 0.0174 0.0343 0.0151 0.0869

0.0345 0.0344 0.0345 0.0345 0.0345 0.0345 0.0345 0.0344 0.0345 0.0345 0.0690 0.0345 0.3103

1.4968 1.3026 1.0684 1.0169 0.9198 0.9084 0.8455 0.7256 0.6227 0.5028 0.4970 0.4399 0.2799

0.259 0.293 0.328 0.362 0.397 0.431 0.466 0.500 0.534 0.567 0.603 0.672 0.845

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Fig. 5.4 Curvas de distribución de capacidad de Stiles y de permeabilidad para el Ejemplo 5.2

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4.

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Coeficiente de Lorentz

Otro método para expresar la variación de la permeabilidad vertical, que utiliza la distribución de permeabilidad de Stiles, fue presentado por Schmalz y Rahme. Ellos observaron que el área entre la curva de distribución podría recubrir la diagonal (Fig. 5.3) es una medida de la heterogeneidad del reservorio. Para un sistema homogéneo, la curva de distribución de la capacidad escondería la diagonal. Como una medida de heterogeneidad, un número llamado el coeficiente de Lorentz fue definido como: 

Coeficient e de Lorentz 

area ABCA 

(5.6)

area ADCA Se ha mostrado que este coeficiente cuando se trazó como una función del porcentaje de petróleo recuperado en la penetración, produce una línea recta. Además, la relación de la línea recta se repite en forma continua para mantenerse cuando el coeficiente es trazado versus el recobro a muy altos porcentajes de corte de agua. El método tiene una aplicación limitada, sin embargo, debido a que el coeficiente no es único; esto es, varias distribuciones de permeabilidad pueden producir el mismo coeficiente de Lorentz.

5.

Distribución de Permeabilidad Miller-Lents

Miller y Lents sugirieron una aproximación que retiene la identidad posicional del origen de la permeabilidad. Ellos creyeron que una roca reservorio está depositada esencialmente en capas horizontales y que los datos de permeabilidad derivados desde una posición particularmente vertical en un pozo deberían ser promediados solamente con datos desde una posición similar en otros pozos para definir las características de esa capa en particular. Esto está en contraste a las técnicas Dykstra-Parsons y Stiles que aglomeraron todos los datos de permeabilidad sin importar su posición original en el reservorio. En aplicación, el estrato individual o capas que componen el reservorio deben primero se identificadas por correlación pozo-a-pozo, o por métodos estadísticos. Los datos de permeabilidad a partir de todos los pozos penetrando una capa en particular son entonces promediados (media geométrica) para definir la permeabilidad de esa capa. Esto es repetido para otras capas existentes. El resultado final es todavía un modelo capa estratificada, pero la identidad posicional de los datos es preservada. En este punto, los métodos de Stiles o Dykstra-Parsons pueden todavía ser aplicados a los datos promediados, pero los resultados serán diferentes que cuando los datos sean agrupados en el orden de permeabilidad descendente. Estudios publicados por Elkins y otros, indican que la aproximación de Miller-Lents manejando heterogeneidades produce un mejor empate con el comportamiento real del campo que lo que hace que el Método de Stiles cuando es aplicado a operaciones cíclicas en reservorios de gas condensado. No se dispone de comparaciones publicadas, no obstante, para sistemas de inyección de agua. La aproximación de Stiles parece ser el método más comúnmente usado a través de la industria.

EJEMPLO 5.3 Considere los datos de permeabilidad en la tabla 5.1. Estos datos fueron analizados en el ejemplo 5.1 para determinar la variación de permeabilidad Dykstra-Parsons. Determinar la variación de permeabilidad de estos datos usando la aproximación posicional de Miller-Lents y comparar los resultados con la variación Dykstra-Parsons.

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SOLUCIÓN Teniendo en cuenta que el método Dykstra-Parsons ignora la identidad posicional de los datos, este método requiere que la identidad de la capa sea retenida. La tabla 5.1 presenta datos de permeabilidad para diez pozos, cada uno de los cuales contiene diez capas. La aproximación usada será para determinar la media geométrica de la permeabilidad de cada capa, la permeabilidad promedio de cada capa será trazada en papel log-probabilidad para determinar la variación de la permeabilidad. La media geométrica de permeabilidad es definida por la Ec. 5.2. Aplicando esta relación a las permeabilidades en la primera capa en cada pozo se tiene: k = (k1 x k2 x k3 x … x kn)

1/n

k1 = [(2.9) (7.4) (30.4) (3.8) (8.6) (14.5) (39.9) (2.3) (12.0) (29.10)]

1/10

k1 = 10.0 md Las permeabilidades promedio en las capas remanentes son determinadas en la misma manera; estos valores son resumidos en la siguiente tabla:

Capa

k, md

1

10.0

2

6.8

3

4.7

4

10.4

5

20.5

6

12.1

7

8.6

8

18.4

9

14.3

10

10.9

Las permeabilidades promedio son ahora reacomodadas en orden descendente y el “porcentaje mayor que” es calculado para cada valor. Estos cálculos son presentados en la siguiente tabla:

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k, md

Porcentaje mayor que

20.5

0

18.4

10

14.3

20

12.1

30

10.9

40

10.4

50

10.0

60

8.6

70

6.8

80

4.7

90

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Fig. 5.5 Trazado log-probabilidad de datos de permeabilidad para el ejemplo 5.3.

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Estos datos son trazados en la Fig. 5.5. Usando los datos a partir de la Fig. 5.5, se tiene que la variación de la permeabilidad computada va a ser: V = (k50 – k84.1) / k50 = (10.0 – 5.95) / 10.0 = 0.405. Esto se compara para V = 0.706 computada usando el método convencional de DykstraParsons.

C.

Selección de capas

La pregunta que se presenta en el esfuerzo para predecir los efectos de la estratificación, es cómo reconocer y seleccionar las zonas individuales que componen el reservorio. Los métodos básicos Dykstra-Parsons y Stiles resultan en selecciones de capas que no tienen significado físico, aunque estos métodos pueden todavía ser aplicados cuando las capas sean escogidas basadas en la posición. Parece lógico que una técnica de zonificación debería ser usada tal que reconozca la localización real del estrato dentro del reservorio. Varias posibilidades existen: 1. Barreras naturales – La selección de zonas algunas veces se realiza por la presencia de barreras de lutita que rompen el reservorio en zonas naturales. Sin embargo, en la práctica no es tan simple. 2. Igual Espesor – Esto es muchas veces usado ya que es simple y retiene la identidad posicional del estrato. La mayor limitante es que no toma en cuenta la zonificación natural dentro del reservorio. 3. Igual capacidad de flujo (kh) – Probablemente mejor que el literal (2) ya que mejora los reflejos efectivos de zonas de alta permeabilidad que controlan el comportamiento de la relación agua-petróleo de una inyección. 4. Zonificación estadística – Un método estadístico que elimina mucho los problemas en la selección de zona fue sugerido por Teaterman. Los datos de permeabilidad de cada pozo son estadísticamente divididos en zonas tal que suministren un contraste de máxima permeabilidad entre zonas, y tengan una mínima variación de permeabilidad dentro de una zona dada. Las zonas son entonces trazadas de pozo a pozo por correlación estadística. Este método ha recibido considerable uso, pero requiere el uso de una computadora. 5. Zonificación Geológica – Las zonas son seleccionadas basándose en características litológicas similares. Esta aproximación requiere mucha información detallada sobre fracturas, registros de pozos, análisis litológicos, etc., pero resulta en la zonificación más natural posible. Una muy buena aproximación, pero tarda mucho y es cara.

D.

Efecto del flujo transversal entre capas

Los métodos previamente discutidos tienen una suposición en común de que un reservorio está compuesto de una serie de capas, cada una tiene continuidad horizontal, donde cada capa es aislada de su vecina excepto en los pozos productores o inyectores. En concordancia, el flujo transversal del fluido entre capas es despreciado. Aunque algunos reservorios contienen capas de lutitas o rasgos de lutitas que previenen el flujo transversal, muchos reservorios tienen suficiente permeabilidad vertical y continuidad vertical como para que se produzca un flujo entre capas. Se han realizado muchos estudios experimentales y matemáticos para evaluar los efectos de flujo transversal. Estos estudios, resumidos en el capítulo 6, indican que para relaciones de movilidad favorables (MK2 > ….. >Kn Fig. 6.1 Modelo de flujo lineal para el método de Dykstra-Parsons

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Fig. 6.2 Capa 1 antes del frente de invasión La caída de presión total a través de esta capa es:

p  piwf  p wf  p1  p2

(6.1)

Expresando en términos de la ley de darcy para flujo lineal en estado continuo y fluido incomprensible:

p1 

p 2 

p1 

iwu w Z1 k w A1

(6.2)

iw u o ( L  Z1 ) k o A1

(6.3)

iw L  k    A1 u

(6.4)

Sustituyendo las ecuaciones 6.2 - 6.4 en la ecuación 6.1 y resolviendo para el promedio de la movilidad del fluido, k/μ, en la capa,

    u Z u L  Z   1 k  w 1 o 1  L      k  k o  u  w

(6.5)

o 1   u w Z 1 u o L  Z 1   k       k1 L  k  k rw ro    u 1

(6.6)

Por lo tanto, el caudal de inyección promedio es:

 k    p i  u 1 u1  w  A1 L

 u Z u L  Z 1    u1  k1 p w 1  o k ro  k rw 

(6.7) 1

(6.8)

La velocidad actual del frente de inundación esta dado por la expresión:

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V1 

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dZ1 u  1 dt S w Donde

SW

(6.9) representa los cambios en la saturación de agua a través del frente.

Entonces,

dZ1 k1 p  dt SW

 uW Z1 u 0 L  Z1      k ro  k rw 

1

y

p  cons tan te  SW

dZ1

dt  u w Z1  u o L  Z1    k1  k rw k ro 

(6.10)

De la misma forma para la segunda capa

k p V2  2 SW

 uW Z 2 u 0 L  Z1      k k ro  rw 

p  cons tan te  SW

1

dZ 2

dt  u w Z 2  u o L  Z 2    k 2  k rw k ro 

(6.11)

Igualando las ecuaciones 6.10 y 6.11

1 dZ1  u w Z1 u o L  Z1   1 dZ 2  u w Z 2 u o L  Z 21          k1 dt  k rw k ro k dt k k 2 ro   rw  k2

dZ1  k ro uW Z1  k rwu 0 L  Z1   dZ    k1 2 dt  k rw k ro dt  Multiplicando para

k2

 k ro uW Z 2  k rwu 0 L  Z 2     k rw k ro  

k rw se obtiene: uw

 k u dZ1  dZ  Z1  rw o ( L  Z1 )   k1 2 dt  k ro u w dt 

  k u  Z 2  rw o ( L  Z 2 )  k ro u w  

Introduciendo la definición de movilidad de la ecuación 4.3

k 2 Z1  M ( L  Z1 )dZ1  k1 Z 2  M ( L  Z 2 )dZ 2 L

Z2

0

0

(6.12)

k 2  Z1  M ( L  Z1 ) dZ1  k1  Z 2  M ( L  Z 2 ) dZ 2

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

144

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2  L2 2  L2 MZ 2  ML2  2    k1  k 2   ML   2  MLZ 2  2  2   2   k2 2 2  L (1  M )  2ML2   Z 2 (1  M )  2MLZ 2 k1 1  M Z 2 2  2MLZ 2  k 2 L2 (1  M )  0 k1

2

1  M  Z 22 L

 2M

Z 2 k2  (1  M )  0 L k1

Resolviendo esta ecuación cuadrática para

  k  M   M 2  2 (1  M 2 )  k1 Z2    L 1 M

Z2

L

1 2

1 2

  k M   M 2  2 (1  M 2 )  k1 Z2     2 L M 1

(6.13)

La ecuación 6.13 da la relación entre la distancia fraccional y el frente de inundación desplazado a la capa 2 al tiempo de ruptura en el estrato 1. Un análisis similar usado para el estrato 2 puede ser usado para determinar la posición del frente de inundación en cualquier capa al tiempo de ruptura en el estrato 1. En general, la distancia fraccional del frente desplazado al estrato n es: 1

 2 k M   M 2  n (1  M 2 )  k1 Zn     n L M 1

(6.14)

El promedio vertical para el frente de agua,

CV , al tiempo de ruptura en el estrato 1 esta dado

por: n

 i 1

i

n n

1   i i2

n 1   2   3  ...............   n n

(6.15)

El siguiente procedimiento puede ser usado para determinar el promedio vertical hasta el tiempo de ruptura en cualquier capa. Por ejemplo, hasta el tiempo de ruptura en la capa

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

xth .

145

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1  k  M  ( M 2  i (1  M 2 )) 2 n kx  x   M 1 i  x 1    n

INGENIERÍA EN PETRÓLEOS

      

 2 ki x M n  x  1  M    1 M 2  n M  1n M  1n i  x 1 kx



n

 

1 2

(6.16)

Adicionalmente para alcanzar el frente de inundación estamos interesados en la razón aguapetróleo de producción. Considerando primero el caso cuando la razón de movilidad es la unidad. Hasta el tiempo de ruptura en el estrato x,

WOR 

qw qo

 x  Wp   hi k wi   w WOR   i n1   Wp   hi k oi   i  x 1  o x

WOR 



hi k wi



hi k oi

i 1 n

w

i  x 1

(6.17)

o

Cuando la relación de la movilidad es diferente de uno, la ecuación de la razón agua-petróleo debe tener en cuenta la posición del frente de inyección en cada estrato. Después de la ruptura en la primera capa, la producción de agua de la primera capa se puede calcular utilizando la ecuación de flujo lineal de Darcy:

q wl 

k w A1 p k1 A1 p  wL w L k rw

(6.18)

En el momento de la ruptura en la capa 1 el frente de inyección tiene una distancia z en la capa 2. La tasa de producción de petróleo de la capa 2 en este tiempo se puede calcular usando la ley de Darcy y la movilidad promedio en la capa 2 en ese tiempo:

qo 2

qo 2

k   A2 p    avg  L

 z  L  z 2     A2 p w 2  o ko  kw 

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

1

146

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qo 2 

A2 pk 2  w z 2  o L  z 2   kw ko

INGENIERÍA EN PETRÓLEOS

(6.19)

La relación de agua-petróleo, teniendo en cuenta sólo estas dos capas, es la siguiente:

k1 k rw A1 p wL WOR  A2 pk 2  w z 2  o L  z 2   kw ko

w z2 WOR 

k1 A1 k 2 A2

kw

 o L  z 2 



wL

ko

k rw

(6.20)

Si el reservorio tiene n-capas, la relación agua-petróleo en el momento de la ruptura en la capa 1 es:

1 Ai k i A1 k1

WOR  n

 i 2

 2 ki  M  1 M 2 k 1 



(6.21)

  



1/ 2

Esto puede ser ampliado para el caso general, donde el agua ha penetrado en la capa x: x

WOR 

q i 1 n

wi

q

i  X 1

Oi

x

WOR 

Ak i 1

n



i  X 1

2.

i

i

(6.22)

Ai k i  2 ki  M  1 M 2 kx 



 

Correlaciones de recuperación

Dykstra y Parsons aplican su modelo matemático idealizado de un reservorio que contiene 50 capas de diferente permeabilidad para preparar una correlación entre la variación de la permeabilidad, V, y la cobertura vertical, CV, para un rango de valor de la relación aguapetróleo y la relación de la movilidad. Estas correlaciones se presentan en la Fig. 6.3 a 6.6 para WOR de 1, 5, 25 y 50, respectivamente. También llevaron a cabo pruebas de inyección de

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

147

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agua lineales en un gran número de núcleos de arenas de California. Estos núcleos fueron saturados con petróleo, agua y gas en cantidades variables e inyectadas para determinar la recuperación fraccional. La recuperación fraccional, ER, se correlacionó como función de la cobertura vertical, la relación agua-petróleo y la saturación de agua inicial, como se muestra en la Fig. 6.7. Johnson ha hecho estas correlaciones más fáciles de usar mediante la combinación de las Fig. 6.3 a 6.7, lo que elimina la variable CV. Los gráficos de Johnson se presentan en los ANEXOS.

Fig. 6.3 Variación de la permeabilidad frente a la cobertura vertical de WOR = 1

Fig. 6.4 Variación de la permeabilidad frente a la cobertura vertical de WOR = 5

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

148

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Fig. 6.5 Variación de la permeabilidad frente a la cobertura vertical de WOR = 25

Fig. 6.6 Variación de la permeabilidad frente a la cobertura vertical de WOR = 50

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

149

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0.6 0.5

0.4

S wi   FR 1   0.2  WOR 

0.3

0.2

0.1 0 0.002

0.004 0.006

0.01

0.02

0.04

0.06 0.1

0.2

0.4

0.6

1.0

1  CV Fig. 6.7 Recuperación fraccional como función de la cobertura vertical

III.

Predicciones El siguiente procedimiento es usado para predecir el comportamiento de inyección de

agua: 1. Determinar la variación de permeabilidad. V. usando el procedimiento discutido en el capítulo 4. 2. Determinar la relación de movilidad. M. 3. Usar V y M para obtener Cv a valores de WOR de 1. 5. 25. y 100. 4. Calcular la eficiencia de barrido areal. EA. fracción de acuerdo al modelo utilizado. 5. Calcular la producción acumulativa de petróleo correspondiente a cada valor de WOR:

N

P

 N  E D  E A  CV

Donde N = petróleo en sitio al inicio de la inyección de agua

N

7758 Ah S o

B

o

ED = Barrido Areal

E

D



S S S o

or

o

E RECUPERACIÓN SECUNDARIA

 D

1  S wc  S g  S or 1  S wc  S g 150

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6. Graficar Np versus WOR. Extrapolar esta curva hasta cero-WOR para obtener la recuperación en el punto de límite. Basado en el WOR predeterminado para un límite económico. leer la recuperación acumulada hasta el punto de límite en la gráfica. Este es ilustrado en la Fig. 6.7.

Fig. 6.8 WOR – Np Procedimiento de Dykstra – Parsons 7. Calcular la inyección de agua requerida para llenar el espacio de gas:

W  V 1  S  S  f

p

o

wi

(6.23)

8. Calcular la inyección de agua requerida para remplazar la producción de petróleo como una función de Np:

W

o

 N p  Bo

(6.24)

9. Calcular la inyección de agua requerida para remplazar la producción de agua como una función de Np:

WOR 

q q

w o



dW dN

p p

dt dt

W   Np *WOR

(6.25)

(6.26)

P

Wp se puede calcular como una función de Np gráficamente por la integración de WOR-Np en la curva de la Fig. 6.8 para valore diferentes de Np. 10. Calcular el agua inyectada acumulada como una función de Np. y como una función del tiempo:

W  W W W t W i i

f

o

i

p

(6.27) (6.28)

w

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

151

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Los pasos del 7 al 10 se resumen en la tabla como se muestra a continuación: Np

Wf

Wo

Wp

Wi

T

Np1

Wf

W o1

W p1

W i1

t1

Np2

Wf

W o2

W p2

W i2

t2

Wf

.

.

.

.

Wf

.

.

.

.

Wf

.

.

.

.

Wf

W on

W pn

W in

tn

Npn

IV.

Modificar los cálculos de la recuperación

Mobarack en un reciente artículo. Indicó que una forma modificada o el procedimiento de acuerdo Dykstra-Parsons le da mejor resultados que el modelo numérico presentado en el procedimiento anterior. Esta fue sugerida por Mobarack que la correlación de recuperación mostrada en la Fig. 6.8 no es usada. Pero que la recuperación fraccional se calculada de acuerdo a la relación:

N N

p

 C v 1  S or  S wi 

S

(6.29)

o

Donde Cv se determina de las Figs. 6.3 – 6.6.

EJERCICIO 6.1 Los datos de permeabilidad de un reservorio de petróleo se presentan en la Tabla 6.1

Capa

h. ft

k. md

1

1

10.0

2

1

6.8

3

1

4.7

4

1

10.4

5

1

20.5

6

1

12.1

7

1

8.6

8

1

18.4

9

1

14.3

10

1

10.9

Tabla 6.1 Distribución de Permeabilidad

Adicionalmente se presentan los datos de permeabilidad relativa promedio para este reservorio en la Tabla 6.2

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

152

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Sw 0.36 0.38 0.42 0.46 0.54 0.58 0.62 0.66 0.7

Krw 0 0.004 0.008 0.015 0.038 0.063 0.100 0.155 0.214

Kro 0.18 0.13 0.082 0.05 0.02 0.014 0.008 0.002 0

Tabla 6.2: Datos de Permeabilidad Relativa Otros datos son: μo = 2.72 cp μw = 0.75 cp βo = 1.26 RB/STB Qiw = 15000 RB/D +07 N = 3.20x10 STB Βw = 1.05 RB/STB Sgi = 0 Swi = 0.36 Modelo de 5 pozos Usar las correlaciones de recuperación de Dykstra y Parsons para determinar: a) Np como función de WOR b) W i como función de Np c) Np como función del tiempo SOLUCIÓN: a) Como primer paso determinar la variación de permeabilidad de Dykstra y Parsons. Este procedimiento requiere que las permeabilidades sean reordenadas en orden decreciente y que el porcentaje mayor que sea calculado para cada valor. dichos cálculos se resumen en la tabla 6.3. k. md

Porcentaje mayor que

20.5 18.4

0 10

14.3

20

12.1

30

10.9

40

10.4

50

10

60

8.6

70

6.8

80

4.7

90

Tabla 6.3. Cálculo de Porcentaje Mayor que

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

153

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Estos datos se grafican en la Fig. 6.9. Usando los datos de la figura 6.9.el coeficiente de la variación de la permeabilidad se calcula: k50 = 10 Gráfico k84.1 = 5.8 Gráfico

V 

k

V

50

 k 84.1

k

50

10  5,8 10

V = 0.42 La relación de movilidad está definida por:

M

k  k  rw

o

ro

w

El método de Dykstra y Parsons asume el desplazamiento tipo pistón. en consecuencia. kro es tomada a la saturación de agua inicial y k rw es tomada a la saturación residual de petróleo detrás del frente. Por lo tanto:

M 

0.2142.72 0.1800.75 M = 4.312

El barrido vertical (cobertura). CV. se puede obtener a partir de los cuadros de Dykstra y Parsons como función del WOR. Los resultados se presentan en la tabla 6.4.

Fig. 6.9. Gráfica Logarítmica de Permeabilidad

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

154

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WOR

CV

0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 25 50 100

0.24 0.29 0.4 0.51 0.63 0.79 0.88 0.94 0.96 0.98

Tabla 6.4: Factor de Recobro VS WOR La recuperación de petróleo en STB se calcula utilizando la ecuación 6.12.

N

P

 N  E D  E A  CV

V



p

N Bo

1  S wi

32 X 10 STB1.25RB / STB  6

V

p

1  0.36

v

 62.5 X 10 RB 6

P

62.5 X 10 RB S x E  6

N

O

P

B

D

x E A x Cv

o

Donde

E

D



S S S o

or

o

62.5 X 10 RB S  6

N

P

O

 S or x E A x C v

B

o

La eficiencia de barrido areal en cualquier momento durante el flujo varía entre capas. También varía con cada capa como función de la inyección acumulada de agua. El cálculo básico de Dykstra y Parsons asume flujo lineal y. en consecuencia. No considera estos efectos. Se asumirá en este proyecto que la eficiencia promedio del barrido areal es igual a la eficiencia del barrido en la ruptura; esto puede ser un poco pesimista pero. Cuando se combina con los cálculos optimistas de Dykstra y Parsons los cuales resultan de asumir un desplazamiento tipo pistón para el petróleo. Nos debería dar una predicción razonable de la recuperación del petróleo.

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

155

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Las correlaciones de eficiencia de barrido usadas para obtener E AS requieren una definición distinta de relación de movilidad que las usadas en los cálculos de desplazamiento de Dykstra y Parsons. Con el fin de obtener EAS en la ruptura a partir de la Fig. 4.33. la relación de movilidad es calculada de acuerdo a la ecuación 4.4:

 o k rwSwbt M   k roS w

wi

La Fig. 6.9 presenta la curva de flujo fraccional para este reservorio; a través de este gráfico se determina que . y se encuentra por interpolación lineal desde el dato de permeabilidad relativa que corresponde al valor de k rw que es 0.043. Así.

M

0.0432.72 0.180.75

M = 0.866 De la Fig 4.33. EAS = 70%. y de la tabla de permeabilidad relativa. Sor = 30%.

62.5 X 10 RB 0.64  0.30x0.70x C  6

N

P

v

1.25

N

 11.90 x10

6

p

C

v

Los cálculos de la recuperación acumulada de petróleo se resumen en la tabla 6.5 como función de la relación agua-petróleo y están representados gráficamente en la Fig. 6.10. WOR

CV

Np. STB

0.1

0.24

2856000

0.2

0.29

3451000

0.5

0.4

4760000

1

0.51

6069000

2

0.63

7497000

5

0.79

9401000

10

0.88

10472000

25

0.94

11186000

50

0.96

11424000

100

0.98

11662000

Tabla 6.5: Recuperación Acumulada de Petróleo VS WOR b) La inyección acumulada de agua en cualquier tiempo es calculada de acuerdo a la relación:

W  W W W i

f

o

p

El agua requerida para reemplazar el petróleo producido. Wo. es calculada de acuerdo a la ecuación 6.24.

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

156

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W

o

 N p  Bo

El agua requerida para remplazar el agua producida está definida por la ecuación 6.26 y es obtenida gráficamente integrando el área bajo la curva WOR-Np de la Fig 6.10. El agua requerida para llenar el espacio de gas es cero en este proyecto desde que no hay saturación de gas inicial. Este cálculo se resume en la tabla 6.6.

Sw

fw

0.36

0

0.38

0.100

0.42

0.261

0.46

0.521

0.54

0.873

0.58

0.942

0.62

0.978

0.66

0.996

0.7

1.000

Fig. 6.10: Curva de Flujo Fraccional

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

Swbt

=

0.55

Swi

=

0.36

157

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Fig. 6.11: Petróleo Acumulado en el Reservorio VS Relación Agua Petróleos (WOR)

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

158

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Tabla 6.6: Inyección de agua acumulada versus relación Agua/Petróleo. 6

Wo blsx10

6

ΔNp ΔNp*WOR Wp=∑Np*WOR Wf bls

WOR

CV

Np STBx10

Wi

0,1

0,24

2,856

3,57

2,856

0,286

0,286

0

3,86

0,2

0,29

3,451

4,31

0,595

0,119

0,405

1,25

5,97

0,5

0,4

4,76

5,95

1,309

0,655

1,059

3,75

10,76

1

0,51

6,069

7,59

1,309

1,309

2,368

6,25

16,20

2

0,63

7,497

9,37

1,428

2,856

5,224

11,25

25,85

5

0,79

9,401

11,75

1,904

9,520

14,744

13,75

40,25

10

0,88

10,472

13,09

1,071

10,710

25,454

16,25

54,79

25

0,94

11,186

13,98

0,714

17,850

43,304

18,75

76,04

50

0,96

11,424

14,28

0,238

11,900

55,204

21,25

90,73

100

0,98

11,662

14,58

0,238

23,800

79,004

21,25 114,83

c) Función de la inyección de agua puede ser colocada sobre un tiempo base usando la ecuación 6.28, es decir

t

Wi iw

Estos cálculos están resumidos en la tabla 6.7 Tabla 6.7: Recuperación de Petróleo acumulado versus tiempo. Ej. 6.2

A.

6

WOR

Np STBx10

t días

0,1

2,856

257,04

0,2

3,451

397,89

0,5

4,76

717,27

1

6,069

1080,29

2

7,497

1723,02

5

9,401

2683,02

10

10,472

3652,94

25

11,186

5069,11

50

11,424

6048,94

100

11,662

7655,44

MÉTODO DE STILES

El método de Stiles es uno de los métodos más usados para predecir la conducta de la inyección de agua en reservorios estratificados. El método es sujeto a las siguientes asunciones y limitaciones: 1. Modelo de capa consolidadas con flujo no cruzado. 2. Flujo lineal y en estado continuo. 3. Iguales propiedades de fluidos y rocas, con la excepción de la permeabilidad absoluta, en todas las capas. 4. Desplazamiento tipo pistón.

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5. La distancia del frente de penetración de invasión dentro de cada capa es proporcional a la capacidad (kh) de la capa. Esto es relativo asumiendo que el radio de movilidad es unitario. 6. El llenado ocurre en todas las capas antes de la respuesta de la inyección. A.1.

Alcance Vertical

El primer paso en el Método de Stiles es preparar las dimensiones, capacidades y curvas de distribución de permeabilidad para el reservorio. Este procedimiento fue presentado en el capítulo 5; la capacidad típica y curvas de distribución de permeabilidad, cuyos resultados de estos procedimientos están descritos en la Fig. 6.12. La asunción en este método, que el flujo es lineal y que la distancia de penetración del frente de invasión es proporcional a la permeabilidad. Esto significa que el frente de invasión de agua tendrá la misma forma como la curva de distribución de permeabilidad. Considerar la Fig. 6.13, la cual describe la distribución de permeabilidad relativa en el reservorio; si esta curva de distribución es la idea de cómo el frente de invasión, entonces con claridad nosotros podremos 



asumir que la línea ab representa el pozo inyector y la línea cd representa el pozo productor. La posición del frente de invasión después del colchón de agua h´ tiene que ser inyectado para este tiempo, es proporcional al área (X+Y). Desde el volumen total del reservorio.

1.0

K´ma x

C K ´

0 0

0 h´

1.0

Fig. 6.12: Típica permeabilidad de Stiles y curva de distribución de permeabilidad.

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

160

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g 0 Frente de invasión

W

c

d

f

K´ 1 0 Z X

Y

a 0

b

0 0

h´1 1.0 0 0 h ´ Fig. 6.13: Uso de las curvas de distribución de 0 permeabilidad para describir la forma del frente de inyección.

El equivalente al área (X+Y+Z), se deduce que la fracción de reservorio mojada, y el alcance vertical es igual a:

Alcance Vertical  C v 

X Y X Y  Z

(6.30)

Se puede demostrar que el área bajo la curva de distribución de la permeabilidad es unitaria:

X  Y  Z 1

(6.31)

Dado que la capacidad de distribución es la integral de la curva de permeabilidad, la capacidad correspondiente a la dimensión de menor espesor de formación es h1´

C W  X

(6.32)

Combinando las ecuaciones 6.31 y 6.32

Y  1  W  X  Y  1.C

(6.33)

Así mismo, en la Fig. 6.13 se observa que:

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

161

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X  a ea c   h1' k1'

(6.34)

En el caso general, donde la fracción h´ o el espesor de la formación total se ha inundado,

x  h' k ' De ello se desprende que el alcance vertical Cv, que se define por la ecuación. 6.30 se puede rescribir como:

CV 

k ' h '  1  C  k'

(6.35)

La ecuación 6.35 puede ser usada para calcular el alcance vertical del frente de agua en función de la fracción del reservorio que se ha mojado, la única información requerida para este cálculo es la capacidad y la curva de distribución de la permeabilidad. 1.

CORTE DE AGUA Y RELACIÓN AGUA-PETRÓLEO

Refiriéndose de nuevo a la Fig 6.13, el agua que fluya será de la parte del reservorio con permeabilidades más de k1. La capacidad del agua que fluye en el reservorio, por lo tanto, es C, y la capacidad del petróleo que fluye en el reservorio es (1-C). De acuerdo con la Ley de Darcy, la tasa de producción de agua de una porción del reservorio con una capacidad C es: (6.36)

K  1 q w C  rw    w  Bw Asimismo, la tasa de producción de petróleo, puede ser expresada como:

K q o 1  C  ro  o

(6.37)

 1   Bo

Por lo tanto, la tasa total de producción del reservorio es:

C q t  q o  q w BW

 k rw   k    1  C  ro  w    o Bo

  

(6.38)

El corte de agua en superficie, que se define como la fracción del total de la producción en superficie que corresponde al agua, puede ser calculada como:

C  k rw    Bw   w 

WC S



WC S

k  B  C  rw o o    w k ro Bw   k  B  C  rw o o   1  C    w k ro Bw 

 k C  k rw     1  C  ro Bw   w    o Bo

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

  

162

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WC S



INGENIERÍA EN PETRÓLEOS

(6.39)

CA CA  1  C 

Donde:

k  B  A   rw o o    w k ro Bw 

(6.40)

Del mismo modo, el corte de agua en superficie a las condiciones de reservorio es:

WC R 

(6.41)

CA´ CA´1  C 

Donde:

k   A´  rw o    w k ro 

(6.42)

La relación agua-petróleo producida puede ser calculada como:

WOR 

2.

(6.43)

qw CA  qo 1  C

TASA DE PETRÓLEO Y AGUA PRODUCIDA

Si se supone flujo en estado estacionario, el total de la tasa de producción del reservorio puede ser equivalente a la tasa de inyección de agua

qt  qo  qw

(6.44)

La tasa de producción de agua, puede ser calculada como:

qWR  WC R  iW

RB / D

(6.45)

En consecuencia, la tasa de producción de petróleo, expresada a condiciones del yacimiento es:

qoR  iW  qWR

RB / D

(6.46)

La producción de petróleo en superficie es:

qos 

3.

qoR Bo

STB / D

(6.47)

RECUPERACIÓN DE PETRÓLEO ACUMULADA

La recuperación de petróleo acumulada se puede calcular en cualquier momento de la inyección de agua dependiendo del alcance vertical que se tenga en ese momento. La relación entre estas variables es:

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

163

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Np 

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V p S oi  S or E AS Cv

(6.48)

Bo

Donde: Np = Recuperación acumulada de petróleo, STB Vp= Volumen poroso del reservorio, RB Soi=Saturación de petróleo inicial, fracción Sor= Saturación de petróleo residual en la inyección de agua, fracción Bo= Factor volumétrico del petróleo, RB/STB 4.

RESUMEN DE ECUACIONES

Alcance vertical:

CV 

k ' h '  1  C  k'

Corte de agua (superficie):

WC S

Corte de agua, reservorio:

WC R 

Relación agua-petróleo producida:



CMBo / BW CMBo  1  C  BW

CM CM  1  C 

WOR 

CMBo / BW 1 C

Recuperación de petróleo acumulada: N p 

Vp Bo

S oi  S or E AS Cv , STB

Tasa de producción de agua (reservorio): qWR  WC R  iW RB/D Tasa de producción de petróleo (reservorio): qoR  iW  qWR

Tasa de producción de petróleo (superficie): qos 

5.

RB/D

qoR STB/D Bo

PROCEDIMIENTO PARA PREDECIR EL RENDIMIENTO 1. Organizar los datos de permeabilidad en orden decreciente y preparar un gráfico de dimensión menor de permeabilidad, k´, y menor dimensión de capacidad, C, como una función de menor dimensión del espesor de la formación, h´. La preparación de este plan fue discutido en detalle en el capítulo 5 y se ilustra en la Fig. 6.12 2. Dividir la permeabilidad de dimensión menor y curvas de capacidad en incrementos de igual espesor (diez capas) y seleccionar de las curvas los valores de k´ y C que representen cada capa: leer los valores de k´ y C a h´= 0.1, 0.2, …,1 3. La producción de petróleo acumulada, la relación agua-petróleo, la tasa de producción de agua, y la tasa de producción de petróleo se pueden poner en una base de tiempo utilizando los cálculos descritos en la siguiente tabla

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

164

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 WC R i 

C i 1 M C i 1 M  1  C i 1 

h´

k´

C

Cv

Np

h1´

k1´

C1

Cv1

Np1

h2´

k1´

C2

Cv2

Np2

WC R 2

k10´

1

1

Np10

WC R 10

*WOR

*qWR

0

0

0

. . . h10´

WOR10 qWR 10

*Indica el valor antes de la ruptura

N pi  N pi1

*qoR

*qoS

q   q

h1´

iw

Iw/Bo

iw

∆t1

t1

h2´

(qOR)2

(qos)2

½ (qos2-qos1)

∆t2

t2

h10´

(qOR)10

(qos)10

½ (qos10-qos9)

∆t10

t10

h´

osi

osavg

 qosi 1

t 

qos AVG

2

t  t

*Indica el valor antes de la ruptura

EJEMPLO 6.2 Un proceso de inyección de agua en un área de 80 acres que tiene un espesor de arena promedio de 10 pies y el perfil de la permeabilidad siguientes determinado por análisis de núcleos en cinco pozo PROFUNDIDAD SUBMARINA ft

PERMEABILIDAD ABSOLUTA md

desde

hasta

2050

2051

35

2051

2052

51

2052

2053

27

2053

2054

116

2054

2055

60

2055

2056

237

2056

2057

519

2057

2058

98

2058

2059

281

2059

2060

164

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

165

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DATOS DEL RESERVORIO: Otros datos de Reservorio Porosidad promedio Øprom =

25

%

Agua connata promedio Swc prom=

23

%

Depletación de recp primaria =

140.5

BF/acre-pie

Boi =

1.251

bls/BF

Bo a depletación =

1.085

bls/BF

Kro (banco de oil) =

0.85

Krw (detrás de Banco oil) =

0.25

μo =

4.5

μw =

0.79

Sor =

15.6

%

iw =

1000

RB/D

EAS =

82

%

Bw =

1

bls/BF

Área

80

acres

h 10 ft Utilice el método de estudio para calcular la respuesta de inyección de agua de este reservorio

SOLUCIÓN Un resumen de los cálculos necesarios para construir la capacidad y las curvas de distribución de permeabilidad se presentan en las tablas 6.8 y 6.9 respectivamente. La capacidad y la distribución de la permeabilidad se presentan gráficamente en la Fig. 6.14. 1. Ordenamos de mayor a menor los datos de permeabilidad. 2. Determinamos el Δh a partir de la profundidad. 3. Determinamos el producto: k * h 4. Determinamos la variación de la capacidad:

C 

k *h

i

k * h

5. Calculamos la Capacidad acumulada

C  C 6. Determinamos h = ∑Δh 7. Determinar:

h´

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

h ht

166

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Tabla 6.8: Distribución de la Capacidad, Ejemplo 6.3. K

Δh

K *Δ h

Md

ft

md-ft

519

1

281

ΔC

C

h

h´

519

0.3268

0.3268

1

0.1

1

281

0.1770

0.5038

2

0.2

237

1

237

0.1492

0.6530

3

0.3

164

1

164

0.1033

0.7563

4

0.4

116

1

116

0.0730

0.8293

5

0.5

98

1

98

0.0617

0.89106

6

0.6

60

1

60

0.0378

0.9288

7

0.7

51

1

51

0.0321

0.96096

8

0.8

35

1

35

0.0220

0.982997

9

0.9

1.000

10

1

27 ht =

1

27

0.0170

10

1588

= ∑k*Δh

Tabla 6.9: Distribución de permeabilidad, Ejemplo 6.3. h΄

Δh΄

K΄

h`plot

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

3.268 1.770 1.492 1.033 0.730 0.617 0.378 0.321 0.220 0.170

0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95

La cobertura vertical en el frente del punto de ruptura se calcula utilizando la ecuación. 6.35

C

V



k `xh`(1  C ) k`

El corte de agua de superficie antes del punto de ruptura es:

WC   S

C

i 1

M Bo

C i1 M Bo

Bw

Bw  C i 1

Donde:

M 

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krw*  kro * 

o

w

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M

0,25 * 

0,85 * 

o

 1,68

w

Así,

WC   1  C C

i 1

S

i 1

M Bo



M Bo

Bw Bw



1

Fig. 6.14. Dimensión de la capacidad y distribución de la permeabilidad, ejemplo 6.3

Similar, al corte de agua del reservorio antes del frente del punto de ruptura es la siguiente ecuación:

WC   C R

M C i 1

i 1

M  (1  C i 1)

Los cálculos de la cobertura vertical y corte de agua se resumen en la tabla 6.10. Tome en cuenta que los valores de K` y C son obtenidos a partir de la Fig. 6.14.

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h΄ 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

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Datos de la Gráfica k` 2.58 2 1.5 1.09 0.8 0.59 0.42 0.3 0.22 0.18

C 0.31 0.51 0.65 0.75 0.83 0.89 0.93 0.96 0.98 1

Cv

(WC)s

(WC)R

0.367 0.445 0.533 0.629 0.713 0.786 0.867 0.933 0.991 1.000

0.000 0.450 0.654 0.771 0.845 0.899 0.936 0.960 0.978 0.989

0.000 0.429 0.636 0.757 0.834 0.891 0.931 0.957 0.976 0.988

La saturación de petróleo al comienzo de la inundación se puede calcular por balance de materiales, esto es:

 N p  Bo   S o 1  N  1  S wi   Boi  Donde: N = petróleo inicial en sitio, STB Np = producción de petróleo recuperado, STB Boi = Factor volumétrico del petróleo a la presión inicial del reservorio, RB/STB Bo = Factor volumétrico del petróleo antes de la inundación, RB / STB El petróleo inicial puede ser estimado de la siguiente expresión:

N

N

7758 Ah (1  S wi ) Boi

7758 x80acx10 ftx.25(1  0.23) 1.251 N  955021.6BF

La recuperación de petróleo acumulado de la primera depletación fue de 140.5 BF/ac-ft, por consiguiente,

N p  140.5

BF (80ac)(10 ft ) ac  ft

Por lo tanto, la saturación de petróleo es:

 Np   Bo  1  S wi  S o  1  N   Boi   S o  0.589

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La saturación de gas libre inicial es:

S g  1  So  Swi

Sg  1  0.589  0.23 S g  0.181 Este espacio del gas puede ser llenado con agua a cualquier respuesta de inundación alcanzada. La cantidad de agua requerida para llenar el espacio del gas es: El tiempo requerido para alcanzar el llene, asumiendo una inyección constante, es:

tf 

Wif iw

El petróleo recuperado puede ser calculado de acuerdo a la ecuación 6.48:

Np 

V p ( S oi  S or ) E AS Cv Bo

Los cálculos de petróleo recuperado son resumidos en la tabla 6.11 Tabla 6.11: Cálculos de petróleo recuperado, Ejemplo. 6.3 h΄

Cv

Np, BF

∆Np,BF

0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

0.367 0.445 0.533 0.629 0.713 0.786 0.867 0.933 0.991 1.000

186667.2 226068.1 270943.0 319725.2 361963.0 399526.2 440282.4 474150.3 503399.9 508018.2

186667.2 39400.9 44874.9 48782.2 42237.8 37563.2 40756.3 33867.9 29249.5 4618.3

La rata de petróleo producido es calculada usando la siguiente relación:

qcs 

iw (1  WC R ) Bo

La rata de petróleo producido puede ser promediado sobre cada intervalo de producción, y el tiempo requerido para producir un incremento de petróleo, ∆Np, puede ser calculado con:

t 

Np qcs AVG

Los cálculos del petróleo recuperado son resumidos como una función del tiempo en la tabla 6.12

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

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Tabla 6.12: petróleo recuperado en función del tiempo, ejemplo 6.3

h΄

qos, BF/D

(qos), AVG

∆t= ∆Np/(qos)AVG

t = tf + Σ∆t

0.10

921.66

921.66

202.53

483.0

0.20

525.85

723.76

54.44

537.5

0.30

335.91

430.88

104.15

641.6

0.40

224.17

280.04

174.19

815.8

0.50

152.95

188.56

224.00

1039.8

0.60

100.40

126.67

296.53

1336.3

0.70

63.32

81.86

497.87

1834.2

0.80

39.63

51.47

657.95

2492.2

0.90

22.37

31.00

943.64

3435.8

1.00

11.09

16.73

276.07

3711.9

Del tiempo de inyección t, la inyección de agua acumulada es:

Wi  iw t Además, la relación agua petróleo después de la ruptura en cada punto es:

WOR 

Ci 1 MBo / Bw 1  Ci 1

Estos cálculos son resumidos en la tabla 6.13 Tabla 6.13: Relación agua petróleo y agua de inyección requerida

h΄

Wi, Bls

WOR, bbls/BF

0.10

483021.44

0.0000

0.20

537461.01

0.8167

0.30

641607.43

1.8920

0.40

815802.40

3.3758

0.50

1039804.86

5.4533

0.60

1336339.67

8.8749

0.70

1834204.74

14.7073

0.80

2492158.85

24.1502

0.90

3435800.13

43.6262

1.00

3711870.60

89.0702

Finalmente, en resumen; el petróleo producido, rata de petróleo producido acumulado y la relación agua petróleo son presentados como función del tiempo en la tabla 6.14

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

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Tabla. 6.14: resumen de la relación agua petróleo, ejemplo 6.3

t, Días 483.0 537.5 641.6 815.8 1039.8 1336.3 1834.2 2492.2 3435.8 3711.9

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Np,BF 186667.2 226068.1 270943.0 319725.2 361963.0 399526.2 440282.4 474150.3 503399.9 508018.2

qo, BF/D 921.66 525.85 335.91 224.17 152.95 100.40 63.32 39.63 22.37 11.09

WOR 0.000 0.817 1.892 3.376 5.453 8.875 14.707 24.150 43.626 89.070

172

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BIBLIOGRAFÍA BASSIOUNI ZAKI; “Caracterización y Comportamiento de Reservorios”, Curso para Petroproducción, Quito – Febrero, 1998. GRAIG FORREST F. Jr; “The Reservoir Engineering Aspects of Waterflooding”; Fourth Printing, New York 1993, Monograph Volume 3 of the HENRY L. DOHERTY Series. MANNUCCI JESUS; “Recobro Adicional de Petróleo por Métodos Convencionales”, Septiembre 1989, Universidad del Zulia. SCIENTIFIC SOFTWARE INTERCOMP; “Improved Oil Recovery by Waterflooding and Gas Injection”. SMITH CHARLES, TRACY W. FARRAR LANCE; “Applied Reservoir Engineering”; OGCI Publications, Vol 1, Tulsa, 1992. WILLHITE PAUL; “Waterflooding”; Serie SPE, 1986.

RECUPERACIÓN SECUNDARIA

173

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ANEXOS

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