22919105 Hukum Bernoulli Dan Hukum Kontinuitas

Hukum Bernoulli dan Hukum Kontinuitas Sejarah Bernoulli Ayah Jakob Bernoulli menginginkan -anaknya menjadi pendeta, tetapi sang anak lebih tertarik pada bidang matamatika. Ketika masih muda, dia belajr pada para ahli matematika di Universitas Basel, Swiss. Minat utamanya adalah soal kurva, deret tak terhingga , dan kalkulus. Sebuah kurva yaitu spiral logaritmik, sangat mempesona dirinya hinga dia meminta kurva itu dilukiskan pada nisannya. Johann Bernoulli, adik jakob juga menjadi ahli matematika, menyimpang dari keinginan sang ayah. Kedua bersaudara yang tertarik pada bidang yang sama itu kemudian malah saling bersaing. Kadang -kadang salah seorang dari mereka mengaku bahwa penemuan saudaranya adalah jerih payahnya. Saat berkunjung ke Prancis, Johann berjumpa dengan Marquis Guillaume de I'Hospital. Johan membuat kesepakatan dengan Marquis untuk memasoknya denga npenemuan penemuan matematikanya. Sebagai imbalan Johann menerima gaji dari Marquis. Belakangan, Marquis mengakui penemuan -penemuan Johann sebagai hasil karyanya. Daniel Bernoulli adalah anak Johann Bernoulli. Dia sendiri yang mengajari Daniel matematika, namun ketika Daniel meraih sukses Johann malah kurang begitu senang mendengarnya. Daniel juga mempelajari ilmu filsafat dan kedokteran, dan sempat mempelajari anatomi dan botani di Basel. Dia berhasil menemukan penemuan penting dalam bidang kalkulus, probabilitas, vibrasi. Tetapi penemuannya yang amat terkenal justru mengenai tekanan zat cair yang mengalir, yang kita kenal sebagai" Hukum Bernoulli". Keluarga Bernoulli ini adalah Keluarga "Visioner" Dunia yang nyata telah memberikan jasa pada dunia, khususnya dunia ilmu dan pengetahuan.

Hukum Bernoulli Fluida mengalir pada pipa dari ujung 1 ke ujung 2 Kecepatan pada ujung 1 = v1 , ujung 2 = v2 Ujung 1 berada pada ketinggian h1 , ujung 2 = h2 Tekanan pada ujung 1 = P1 , ujung 2 = P2.

Hukum Bernoulli untuk fluida yang mengalir pada suatu tempat maka jumlah usaha, energi kinetik, energi potensial fluida persatuan volume fluida tersebut mempunyai nilai yang tetap pada setiap titik. Jadi jumlah dari tekanan, energi kinetik persatuan volume, dan energi potensial persatuan volume mempunyai nilai yang sama pada setiap titik sepanjang suatu garis arus. Aliran Tak-termampatkan Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida taktermampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

di mana: v = kecepatan fluida g = percepatan gravitasi bumi h = ketinggian relatif terhadapa suatu referensi p = tekanan fluida ρ = densitas fluida Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut: • •

Aliran bersifat tunak (steady state) Tidak terdapat gesekan

Dalam bentuk lain, Persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut:

P1 : tekanan pada ujung 1, satuannya Pa P2 : tekanan pada ujung 2, satuannya Pa v1 : kecepatan fluida pada ujung 1, satuannya m/s v2 : kecepatan fluida pada ujung 2, satuannya m/s h1 : tinggi ujung 1, satuannya m h2 : tinggi ujung 2, satuannya m Salah satu penggunaan persamaan Bernoulli adalah menghitung kecepatan zat cair yang keluar dari dasar sebuah wadah (lihat gambar di bawah)

Kita terapkan persamaan Bernoulli pada titik 1 (permukaan wadah) dan titik 2 (permukaan lubang). Karena diameter kran/lubang pada dasar wadah jauh lebih kecil dari diameter wadah, maka kecepatan zat cair di permukaan wadah dianggap nol (v1 = 0). Permukaan wadah dan permukaan lubang/kran terbuka sehingga tekanannya sama dengan tekanan atmosfir (P1 = P2). Dengan demikian, persamaan Bernoulli untuk kasus ini adalah :

Jika kita ingin menghitung kecepatan aliran zat cair pada lubang di dasar wadah, maka persamaan ini kita oprek lagi menjadi :

Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa laju aliran air pada lubang yang berjarak h dari permukaan wadah sama dengan laju aliran air yang jatuh bebas sejauh h (bandingkan Gerak jatuh Bebas) Ini dikenal dengan Teorema Torricceli. Teorema ini ditemukan oleh Eyang Torricelli, murid eyang butut Gallileo, satu abad sebelum om Bernoulli menemukan persamaannya. Persamaan Kontinutitas Penjelasan sebelumnya yang bertele-tele tersebut hanya mau mengantar dirimu untuk mempelajari persamaan kontinuitas, inti dari tulisan ini. Sekarang, mari kita tinjau aliran fluida pada sebuah pipa yang mempunyai diameter berbeda, seperti tampak pada gambar di bawah.

Gambar ini menujukan aliran fluida dari kiri ke kanan (fluida mengalir dari pipa yang diameternya besar menuju diameter yang kecil). Garis putus-putus merupakan garis arus. Keterangan gambar : A1 = luas penampang bagian pipa yang berdiameter besar, A2 = luas penampang bagian pipa yang berdiameter kecil, v1 = kecepatan aliran fluida pada bagian pipa yang berdiameter besar, v2 = kecepatan aliran fluida pada bagian pipa yang berdiameter kecil, L = jarak tempuh fluida. Pada pengantar fluida dinamis, gurumuda telah menjelaskan bahwa dalam fluida dinamis, kita membahas aliran fluida yang tak termampatkan, tak kental, tak berolak dan tunak. Sebaiknya dibaca terlebih dahulu penjelasan sebelumnya, biar lebih nyambung. Lanjut ya…

Pada aliran tunak, kecepatan aliran partikel fluida di suatu titik sama dengan kecepatan aliran partikel fluida lain yang melewati titik itu. Aliran fluida juga tidak saling berpotongan (garis arusnya sejajar). Karenanya massa fluida yang masuk ke salah satu ujung pipa harus sama dengan massa fluida yang keluar di ujung lainnya. Jika fluida memiliki massa tertentu masuk pada pipa yang diameternya besar, maka fluida tersebut akan keluar pada pipa yang diameternya kecil dengan massa yang tetap. Waduh, bingung-kah ? dipahami perlahan-lahan ya… Sekarang, mari kita perhatikan gambar pipa di atas. Kita tinjau bagian pipa yang diameternya besar dan bagian pipa yang diameternya kecil. Selama selang waktu tertentu, sejumlah fluida mengalir melalui bagian pipa yang diameternya besar (A1) sejauh L1 (L1 = v1t). Volume fluida yang mengalir adalah V1 = A1L1 = A1v1t. Nah, Selama selang waktu yang sama, sejumlah fluida yang lain mengalir melalui bagian pipa yang diameternya kecil (A2) sejauh L2 (L2 = v2t). Volume fluida yang mengalir adalah V2 = A2L2 = A2v2t. (sambil lihat gambar di atas). Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Tak-termampatkan (incompressible) Pertama-tama mari kita tinjau kasus untuk Fluida Tak-termampatkan. Pada fluida taktermampatkan (incompressible), kerapatan alias massa jenis fluida tersebut selalu sama di setiap titik yang dilaluinya. Massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang A1 (diameter pipa yang besar) selama selang waktu tertentu adalah :

Demikian juga, massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang A2 (diameter pipa yang kecil) selama selang waktu tertentu adalah :

Mengingat bahwa dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama dengan massa fluida yang keluar, maka :

Catatan : massa jenis fluida dan selang waktu sama sehingga dilenyapkan.

Jadi, pada fluida tak-termampatkan, berlaku persamaan kontinuitas : A1v1 = A2v2 — Persamaan 1 Di mana A1 = luas penampang 1, A2 = luas penampang 2, v1 = kecepatan aliran fluida pada penampang 1, v2 = kecepatan aliran fluida pada penampang 2. Av adalah laju aliran volume V/t alias debit (sudah gurumuda jelaskan di atas).