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46 91
COMBINACION DE SECTOR CON BANDA
θ + Δθ
θ
Δθ θ − Δθ puntos aceptados
b
puntos descartados b = ancho de banda banda
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92
APL A PLICA ICACION CION DE LOS PA PA SOS H
Δθ
clase de distancia clase de distancia clase de distancia
h 2h 3h
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47 93
A PLICA APL ICACION CION DE LA CONFIGURA CONFIGURACION CION DE CALCULO EN EL DOMINIO ESTABLECIDO
θ
θ
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94
EJEMPLO DE VARIOGRAMA VARIOGRAMAS S
γ ( )
2
h
Au (gr /TM)
Yacimiento Yacimiento epitermal epitermal de Au de alta sulfuración
3 0
γ (
h) 2
5 0
2
5 5
γ (
h)
h
7 0
20
5 10
2
Potencia (m)
1.6
h
1.2
Pórfido de Cu-Au Veta polimeálica
0.8 0.4
Variograma experimental 0 100
200
h
Ajus te t eóri co
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48 95
CALCULO DE VARIOGRAMAS 3D: BUSQUEDA CONICA DE PARES
Sección transversal del cono debe ser elíptica para involucrar anisotropía
h = Angulo horizontal v = Angulo vertical t = Angulo de tolerancia MSc. Samuel Canchaya Moya -
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96
Cálculo Variogr amas 3D: Búsqueda cilíndrica de pares
Sección transversal del cilindro debe ser elíptica para involucrar anisotropía
h = Angulo horizontal v = Angulo vertical t = Angulo de tolerancia MSc. Samuel Canchaya Moya -
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49 97
Cálculo de Variogr amas 3D: Búsqueda de pares por capas
h = Tolerancia en dirección Z MSc. Samuel Canchaya Moya -
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98
INTERPRETACION Y ANALISIS DE .
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50 99
MAPEO VARIOGRAFICO 2D: N22°W
ara e ec ar as principales direcciones de ANISOTROPIA; e indirectamente flujos de mineralización.
90°
Para definir radios de elipses de influencia ara que unc one se requiere buena densidad de muestreo
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100
OBSERVACION IMPORTANTE: El variograma es extremadamente sensible a valores extremos 7 9 11 12 13 14 12 13 10 11 9 8 7 9 11 12 25
14 12 13
a m a r g o i r a V
8 7 6 5 4 2 1 0 1
2
3
4
5
6
4
5
6
Distancia
a m a r g o i r a V
2
11 9 8
60 50 40 30 20 10 0 1
2
3 Distancia
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51 101
EFECTO “ HOLE” O EFECTO HOYO:
( h ) Au
2
(gr /TM)
30
15
0 25
50
75
h
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102
EJEMPLO DE VARIOGRAMAS DE GANGAS
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52 103
COMPORTAMIENTO AL ORIGEN: LINEAL 3,5 3 2,5 a m 2 a r g o i r 1,5 a V
1 0,5 0
Distancia
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COMPORTAMIENTO AL ORIGEN: LINEAL
104
3.5 3 2.5
La variabilidad depende de la origen
a m a 2 r g o i r . V
1 0.5 0
A mayor pendiente, mayor variabilidad
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
Distancia
3
2.5
a 2 m a r g o 1.5 i r a V 1
A menor pendiente, menor variabilidad
0.5
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
Distancia
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53 105
COMPORTAMIENTO AL ORIGEN: CUADRATICO 3.5
3
Representa variables sumamente continuas y diferenciables.
2.5
a m 2 a r g o i r a 1.5 V 1
0.5
0 1
3
5
7
9
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37
Distancia
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106
COMPORTAMIENTO A GRANDES DISTANCIAS
NO TODOS L OS VARIOGRAMAS POSEEN UN RANGO Y UN SILL FINITO.
INDICA L A PRESENCIA DE
a m a r g o i r a V
UNA DERIVA O DRIFT.
VARIABLE NO ESTACIONARIA. Distancia
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54 107
Variograma de Au g/t ID=2.50m
El efecto pepita (C0) Este efecto ocurre principalmente: • Cuando se tiene gran variabilidad local. • Cuando ocurre Au grueso. • Refleja errores sistemáticos de muestreo o analíticos.
0.104 e c 0.078 n a i r a 0.052 v i m e S 0.026
0.000 0
25
50
75
Separation Distance (h)
Spherical model (Co = 0.04000; Co + C = 0.07800; Ao = 20.00;
Mejor solución AUMENTAR EL SOPORTE 0.422
0.380
e c 0.317 n a i r a . v i m e S 0.106
e c 0.285 n a i r a 0.190 v i m e S 0.095
0.000 0
25
50
75
0.000 0.00
25.00
50.00
75.00
Separation Distance (h)
Separation Distance (h)
Spherical model (Co = 0.13930; Co + C = 0.29660; Ao = 46.70
Spherical model (Co = 0.00010; Co + C = 0.22000; Ao = 16.00;
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108
ENSAYO AL FUEGO
OX-Pb Mezcla fundente Nitrato de plata
25-50 g muestra
FUSION + 1100 °C
• Gravimetría • AA • ICP
Lavado del régulo de Pb
Disolución del botón de Au con ácidos
Separación del régulo de Pb de la escoria 10% HCL
+ 940 °C
Separación del botón de Au del OX-Pb que es absorbido por la copela
COPELACION MSc. Samuel Canchaya Moya -
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55 109
CORRELACION DE DDHS ASISTIDA CON VARIOGRAFIA 81.5
15.1
e c 61.1 n a i r a v 40.7 i m e S 20.4
e c 11.3 n a i r a v 7.5 i m e S 3.8
DDH 1
0.0 0.00
25.33
50.67
DDH 2
0.0 0.00
76.00
25.67
CARACTERISTICAS DE LOS VARIOGRAMAS DDH
1
2
3
TIPO
C0
2)
(C0 *100
a (m)
4.74
r2
Gaussiano
60.1
14.9
24.79
29.3
0.98
Gaussiano
13.1
4.8
16.01
24.3
0.95
3.3
2.1
64.20
105.4
0.75
Esférico
77. 00
Separation Distance ( h)
Separation Distance ( h)
2
51.33
e c 3.56 n a i r a v 2.37 i m e S 1.19
0.00 0.00
DDH 3 55.82
111.63
167.45
Separation Distance (h)
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110
VARIOGRAMAS MEDIOS FUNCIONES AUXILIARES
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56 111
DEFINICION TEORICA: Los variograma medios son formas prácticas de aproximación para conocer el valor de los variogramas de configuraciones específicas, generalmente frecuentes.
1 (V,V’) dx V
, ’ = Para un dominio tridimensional, en lugar de:
x V
se requiere de integrales triples: V
u,
v,
x-x’
x’
V’
dxu dxv dxw
w
Su calculo práctico se realiza a a través de programas o por ABACOS de FUNCIONES AUXILIARES
V’
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112
MODELOS ESFERICOS PARA LA ESTIMACION DE VARIANZAS DE EXTENSIONES ELEMENTA LES
σ 2
Modif icado a p artir de JOURNEL & HUIJBREGTS (1978)
0
C 1.0
l
0.
l
l
0. 3 0. 2
l
0. 1
0.06
0.04
para a =170
para a = 50
0.03
0.02
la 0.01 0.1
0.2
0.3
0.5 0.6
1
2
3
5
6
10
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57 113
CONFIGURACION DE DIFERENTES BLOQUES PARA UNA MISMA MALLA REGULAR 100 m
m 0 0 1
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114
FUNCIONES AUXILIARES PARA DOMINIOS 2D M’
Función
l/a
c (L; l)
M
L/a Función
M
H (L; l)
l/a
M’
L/a Función
F (L; l)
M’
l/a M
L/a MSc. Samuel Canchaya Moya -
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58 115
Abaco N° 1 Función χ (L;l) Ajuste esférico
M’
l/a M
L/a
115
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116
Abaco N° 2 Función H (L;l) Ajuste esférico
M
l/a
M’
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59 117
Abaco N° 3 Función F (L;l) Ajuste esférico
M’
l/a L/a
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118
PROBLEMA DE APLICACION:
σ 2 = 2γ (V ,v )−γ ( v2 )−γ (V 2 ) E
5
2
2
γ (v,V) =
2
X1
2
X2
a = 10 m C=1 C0 = 0.0 Variograma esférico
γ (x1,V) =
x2,
(x1,V +
2x5 Η(2/10; 5/10) + 4x5 Η(4/10; 5/10) =
2x5 + 4x5
γ (x2,V) = 6x5 Η6x5
10*0.41+ 20*0.49 10 + 20
(6/10; 5/10)
=
30 * 0.58 30
γ (v,V) = 0.46 +20.58 γ (V,V) = F
(6/10; 5/10)
=
F (0.60;0.50)
= 0.46
= 0.58
= 0.52
= 0.41
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60 119
EL CONCEPTO DEL SOPORTE
La muestra es siempre un diferencial de volumen (dv), si se compara con el Volumen (V) mayor al que representa. Cuando se asigna un valor encontrado en el dv, a un volumen mucho mayor V se produce un error denominado error de extensión. Aún cuando se envía del campo una muestra apreciable (algunos kilos de muestra) los analitos de laboratorio no pasan de 1 gramo, en el mejor de los casos. Una reducción drástica del volumen de la muestra, asociado generalmente a una conminución sucesiva, es la principal fuente de error.
V
dv MSc. Samuel Canchaya Moya -
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120
ENSAYO AL FUEGO
OX-Pb Mezcla fundente Nitrato de plata
25-50 g muestra
FUSION + 1100 °C
• Gravimetría • AA • ICP
Lavado del régulo de Pb
Disolución del botón de Au con ácidos
Separación del régulo de Pb de la escoria 10% HCL
+ 940 °C
Separación del botón de Au del OX-Pb que es absorbido por la copela
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61 121
VARIANZA DE EXTENSION O ESTIMACION: Cuando asignamos el valor de una muestra
v a un volumen mayor V estaremos cometiendo un error deEXTENSION. Dicho error está definido por:
V
ERROR= Valor real - Valor estimado Sólo sería posible calcularlo si conociéramos el valor real; sin embargo la geoestadística tiene una herramienta para estimar a priori dicho error:
v
VARIANZA DE EXTENSION O ESTIMACION:
σ 2 = 2γ (V ,v )−γ ( v2 )−γ (V 2 ) E
No depende de los valores reales, sólo depende de la configuración geométrica y del Variograma experimental, debidamente ajustado a modelos teóricos.
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122
γ ( h )
EFECTO DEL SOPORTE 18.0 15.0
1.52 m 3.04 m
L16.0 A T13.0 N E14.0 M I
4.56 m
R 11.0 E12.0 P X E
9.0 10.0
A M A 8.0 R7.0 G O I R 6.0 A5.0 V I 4.0 M E 3.0 S
2.0 . 0.0 5 6 7 7 8 8 3 8 4 9 9 0 0 0 6 1 1 . 0 . 6 . 0 . 1 . 6 . 2 . 2 . 5 . . 2 . . . 3 . . . . . . 4 . . 6 . . 6 . . . . 4 . . 5 . . . 1 3 4 6 7 9 0 2 3 5 6 8 9 1 2 4 5 7 8 0 1 3 5 6 8 9 1 2 4 5 7 8 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4
DISTANCIA ENTRE MUESTRAS ( m )
VALORES DEL SEMI-VARIOGRAMA EXPERIMENTAL CALCULADO A TRES DISTANCIAS DIFERENTES A LO LARGO DE UN CORE ( 1.52, 3.04 y 4.56m ) MSc. Samuel Canchaya Moya -
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62 123
EFECTO DEL SOPORTE Frecuencia Bloques
Muestras
Ley Cut-off MSc. Samuel Canchaya Moya -
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124
Errores y los procedimientos QA/QC
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63 125
ESTRUCTURA GENERAL DE LOS ERRORES:
EG = EM1 + EM2 + EA EG = Error Global. EM1 = Error en la fase de muestreo primario. EM2 = Error en la fase de muestreo secundario o de preparación mecánica. EA = Error analítico.
m(EG) = m(EM1)+ m(EM2)+ m(EA) Aditividad de las varianzas: s2(EG) = s2(EM1)+ s2(EM2 )+ s2(EA) MSc. Samuel Canchaya Moya -
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126
LOS ERRORES SON ADITIVOS
σ2(G)
=
ERROR GLOBAL =
σ2 (M)
+
σ2 (A)
ERROR DE MUESTREO +
Según P. Gy (1992):
ERROR ANALITICO
s2 (M) >> s2 (A)
Algunos autores incluso consideran que:
s2 (A)
5%
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64 127
MAGNITUD DE LOS ERRORES EN CADA FASE Sesgo %
1000
50 0.1 a 1
% Error relativo
Muestreo
100 a 1,000
Transporte y almacenamiento
1 a 100
Preparación mecánica, reducción
10 a 100
Preparación química
5 a 20
Análisis
0.1 a 5
Muestreo primario
Muestreo
Análisis
Según: Gy (1999:10)
Compilado a partir de: Gy (1999:10); Gy & FrancoisBongarson (1999) y Paski (2006)
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128
La práctica del QA/QC El Aseguramiento de la Calidad (“Quality Assurance”) es el conjunto de acciones sistemáticas y preventivas para asegurar a ca a y con anza en el muestreo y análisis.
16 14 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
El Control de la Calidad (“Quality Control”) es el conjunto de actividades o técnicas para monitorear, identificar errores y realizar acciones correctivas durante el muestreo y análisis.
Una de las acciones mas difundidas dentro del QA/QC es “intercalar” adecuadamente muestras de control dentro de cada lote de muestras a .
Internacionalmente la proporción aceptada de muestras de control es 20%
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65 129
PROPORCION RECOMENDABLE DE MUESTRAS DE CONTROL Tipo de control
Frecuencia
% recomendado
1 de 30 a 50
2
Duplicados gruesos
1 de 30 a 50
2
Duplicados de pulpa
1 de 30 a 50
2
uestras geme a s
up ca os e campo
Estándar bajo
2 1 de 20 alternando
Estándar medio Estándar alto
2 2
e Blancos finos Duplicados externos
a
1 de 30 a 50
2
1 de 20
4
TOTAL:
20
Modificado a partir de Simon (2007) MSc. Samuel Canchaya Moya -
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130
El muestreo primario: La “ Cenicienta” de la activid ad minera
QA/QC preferentemente aplicado al análisis y su preparac n mec n ca prev a.
Siempre es más fácil adquirir equipos de análisis químico cada vez más sofisticados; por el contrario es difícil obtener aprobación de las Gerencias para cortadoras de rocas, cuarteadores rotatorios, homogenizadores, etc.
Cantidad de publicaciones sobre análisis químico es más de un centenar de veces más ue las relacionadas con el muestreo.
Cursos específicos de muestreo son casi inexistentes en universidades e institutos; mientras cursos de análisis químico son obligatorios.
Responsables de análisis químicos son especialistas de gran calificación y bien pagados. “Muestreros” considerados de menor rango y con escalas más bajas de remuneraciones.
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