2.2. Espectros de Respuesta

Espectros de respuesta sísmica para un oscilador viscoelástico de un grado de libertad

La pregunta es para qué solicitación sísmica diseñamos esta estructura.

Primero, calculamos la respuesta sísmica para el terremoto de El Centro (1940) cuyo registro de aceleraciones del suelo es Aceleración

Velocidad

Desplazamiento

Aplicamos alguno de los métodos paso a paso como Nigam & Jennings para encontrar las respuesta de desplazamiento relativo, por ejemplo.

Construcción de un espectro de respuesta Se observa que para un oscilador de 1 g.d.l. con Tn=1.0s y ζ=2%, el desplazamiento máx. es D=5.93” ante el terremoto de El Centro.

Para un oscilador de 1 g.d.l. con Tn=2.0s y ζ=2%, el desplazamiento máx. es D=7.47” ante el terremoto de El Centro.

Para un oscilador de 1 g.d.l. con Tn=3.0s y ζ=2%, el desplazamiento máx. es D=15.53” ante el terremoto de El Centro.

Espectro de respuesta para El Centro Uniendo estos puntos se construye el Espectro de respuesta de desplazamiento relativo (D=Sd) para el terremoto de El Centro y un amortiguamiento ζ=2%.

Concepto de espectro de respuesta El espectro de respuesta es una gráfica que representa un respuesta máxima contra el período natural del oscilador Tn y para una razón de amortiguamiento fija ζ. Es posible definir una variedad de espectros, como por ejemplo: Desplazamiento relativo: D=u0 Velocidad relativa: Aceleración total o absoluta:

Se puede demostrar que para amortiguamiento pequeño, la velocidad es muy parecida a la pseudo-velocidad (V) y la aceleración absoluta también es muy parecida a la pseudo-aceleración (A).

De la misma formar, de puede construir el espectro de pseudo-velocidad y pseudo-aceleración Desplazamiento relativo (D=Sd)

Pseudo-velocidad (V)

Pseudo-acceleración (A)

Espectros de respuesta para el terremoto de El Centro (1940) y un amortiguamiento ζ=2% (Chopra, Fig.6.6.2)

Como los 3 espectros contienen la misma información, entonces se puede presentar el espectro tripartita combinado para el terremoto de El Centro. Se construye a escala logarítmica para los 4 ejes

Si cambiamos el amortiguamiento ζ se puede obtener una familia de espectros de respuesta para el terremoto de El Centro.

Espectro de respuesta de desplazamiento relativo (D=Sd) para el terremoto de El Centro y varias razones de amortiguamiento.

También aplica para el gráfico combinado tripartita D-V-A ó cuadrilogarítmico (desplazamiento-pseudo velocidad-pseudo aceleración

Espectro de respuesta combinado D-V-A para El Centro y razones de amortiguamiento ζ de 0, 2, 5, 10 y 20%.

Algoritmo para implementar en Matlab (Chopra)

Ejemplo