217236037-Reflectometria-Resuelto

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Trabajo Práctico N° 7: REFLECTOMETRÍA EN EL DOMINO TEMPORAL

INTRODUCCIÓN: La reflectometría en el dominio temporal es un análisis de las características de una línea de transmisión, en este caso un cable coaxial, el cual se lo somete a prueba de ensayo, la reflectometría se expresa como TDR de las siglas time domain reflectometer, este método consiste en enviar una señal de prueba por uno de sus extremos, en este caso una señal cuadrada generada por un generador de señales. Esta señal que ingresa a la línea produce un efecto el cual se lo visualiza con un osciloscopio, es decir dicho pulso de energía que ingresa sobre el conductor, cuando este alcanza el extremo del cable, dependiendo de las características en la impedancia del mismo en el extremo, donde se produce la desadaptación de impedancia, parte o toda la energía de la señal transmitida se refleja observándose en el osciloscopio como una onda reflejada con un retardo al instrumento. Esta técnica de eco (ver figura 2), nos da una visión de la impedancia de la línea, y muestra la posición y naturaleza ya sea resistiva, capacitiva o inductiva de cada discontinuidad a lo largo de la línea, pudiendo determinar así, la distancia en donde se produjo una desadaptación de línea, lo que implica una pérdida de la información que se está trasportando por la línea, como lo puede ser una señal de video en forma analógica, o de datos digitales como puede ser la voz ip en telefonía, o el internet que se transmiten por una línea de cable coaxial troncal, cabe destacar que para realizar correctamente la práctica se debe usar conectores, divisores y cables con igual impedancia característica, ya que estos cables coaxiales dependiendo su uso, difieren de su impedancia, encontrando estos en impedancia de 50 ohm y 75 ohm, normalmente, los cables de 50 ohm se utilizan para banda base o señales digitales, y los de 75 ohm para señales analógicas o de banda ancha. Para implementar la práctica de reflectometría se realizó el circuito de la figura 1, que de detalla a continuación, se utilizó un osciloscopio Tektronix TDS 210, un generador de señales Sweep Function modelo 6017G el cual tiene una salida de 50 ohm, un conector de 50 ohm donde se soldó el cable coaxial para adaptar las impedancias y no producir ningún tipo de reflexión entre el generador y el inicio del cable, las puntas del osciloscopio fueron conectadas en el mismo punto de soldadura que se realizó para fijar el conector de 50 ohm y el cable, de esta forma, se asegura que la única reflexión existente, se manifiesta en el otro extremo del cable, debido a que se configuro el osciloscopio en una atenuación de 10 M ohm lo cual comparado con 50 ohm, es demasiado grande y el osciloscopio no carga de ningún modo el circuito, produciéndose en el otro extremo del cable una onda reflejada la cual depende de la carga conectada en el extremo del cable, esta puede ser resistiva, compleja, o bien puede realizarse a circuito abierto o en corto circuito. El cable utilizado fue un cable RG58 /UA el cual tiene una impedancia característica de 50 ohm, este cable tenía una longitud física desconocida pero aproximada de 300 metros, esta longitud fue calculada en el desarrollo de esta práctica dando un valor preciso de 270 metros, como se verá más adelante en este informe.

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Figura 1

Figura 2 Definición de Parámetros: La impedancia característica de un cable es una propiedad compleja que resulta de considerar los efectos combinados tanto de las perdidas por efecto Joule, la inductancia de la línea, el efecto capacitivo y las fugas por el dieléctrico de aislamiento, que se modelan con los denominados parámetros distribuidos:

R Ein

L

R C

G

L C

G

Zo

Zin El funcionamiento adecuado del sistema depende de tener una impedancia característica constante en todos los puntos de un dispositivo (cables, conectores, etc.) Los cambios de la impedancia

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a lo largo del dispositivo causan reflexiones de las señales que pueden distorsionar las señales transmitidas. Haciendo uso del modelo de la línea de transmisión, y suponiendo que la línea es infinitamente larga entonces:

Z0 =

R + jω L G + jω C

En una línea sin pérdidas, se considera que R = G = 0, por lo tanto se puede expresar a Z0 como:

Z0 =

L C

Una Tensión introducida por el generador requerirá un tiempo finito para viajar hasta un punto a través de la línea. La fase de la tensión que se mueve a lo largo de la línea se atrasara respecto a la tensión introducida por el generador por una magnitud β por unidad de longitud. Además la tensión será atenuada por una cantidad α por unidad de longitud debido a la resistencia serie y a la conductancia paralelo de la línea. La diferencia de fase y atenuación quedan definidas por la constante de propagación “γ” siendo:

γ = α + jβ =

(R + jωL)(G + jωC )

α: Atenuación en Nepers por unidad de longitud. β: Diferencia de fase en radianes por unidad de longitud. El cable coaxial se considera su contextura física de la siguiente manera:

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En la cual se cumple que:

Z0 =

138

⎛ A ⎞ ⋅ log10 ⎜ ⎟[Ω] εr ⎝ a ⎠

Donde: A: Diámetro del conductor metálico externo a : Diámetro del conductor interno metálico

εr

: Permitividad relativa. El tiempo de retardo de la señal en ir y volver, es medido gracias al osciloscopio. Se define al largo físico como la siguiente relación:

L fisico = v p ⋅

t 2

De esta fórmula podemos calcular la velocidad de propagación utilizando una línea de igual cable con un largo físico conocido, de esta forma midiendo el tiempo t con el osciloscopio se puede determinar la velocidad. La velocidad a la cual la tensión viaja a través de la línea puede ser definida en términos de β:

Vp = ω

β

La velocidad de propagación se aproxima a la velocidad de la luz “c” para líneas de transmisión con dieléctrico de aire. Entonces para el caso general donde er es la constante dieléctrica relativa tenemos: c Vp = er La constante de propagación puede definir la tensión y la corriente a cualquier distancia x de una línea infinita por la relación: E x = Ein .e −γx − − − − − ∧ − − − − − I x = I in .e −γx Y como la tensión y la corriente están relacionadas en cualquier punto por la impedancia característica de la línea: Ein .e −γx Z0 = = Z in I in .e −γx Esta ecuación es válida también cuando la longitud de la línea de transmisión es finita y está terminada con una carga que se adapta a la impedancia característica de la línea. Pero si la carga es diferente de Zo, estas ecuaciones no son satisfechas, al menos que consideremos una segunda onda que se origina en la carga y que se propaga hacia atrás por la línea hacia la fuente. Esta onda reflejada es energía no disipada en la carga. Por lo tanto, la clase del sistema

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de transmisión queda determinada por la relación entre la onda reflejada y la onda incidente originada en la fuente. Esta relación se denomina coeficiente de reflexión, ρ y está relacionada a la impedancia de la línea por la ecuación:

ρ=

Er Z L − Z o = Ei Z L + Z o

Donde Ei= Tensión incidente Er= Tensión reflejada A pesar de que la construcción del cable coaxial es muy buena para contener la señal en el cable, presenta algo de resistencia al flujo eléctrico: a medida que la señal viaja a través del cable disminuye su intensidad. Este debilitamiento es conocido como atenuación, y para las líneas de transmisión se mide en decibeles por metro (dB/m). El coeficiente de atenuación es una función de la frecuencia de la señal y la construcción física del cable. Si se incrementa la frecuencia de la señal, también lo hace su atenuación. Obviamente se necesita minimizar la atenuación del cable cuanto más nos sea posible, lo que puede hacerse mediante la utilización de cables de buena calidad. Atenuación (d B / m ): Es la atenuación que sufre la señal a travez de la línea y es dependiente de la frecuencia de utilización

⎛ E i − E r ⎜ 2 At ( dB / m) = 10 log⎜ ⎜ Lfisico ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

Puntos importantes en un cable coaxial: • La pérdida de energía no es lineal. • RG-58: fue pensado para redes Ethernet, CB o radio de VHF. • RG-213: fue diseñado para CB y radio de HF. En este caso el diámetro del cable no implica alta calidad o baja atenuación. • Todo el dinero que se invierta en comprar un cable de buena calidad es un buen negocio.

MÉTODO DE MEDICIÓN: El generador de escalón produce una onda incidente positiva que es aplicada al sistema de transmisión que se encuentra bajo prueba. El escalón viaja a lo largo de la línea de transmisión a la

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velocidad de propagación de la línea. Si la impedancia de carga es igual a la impedancia característica de la línea, no hay onda reflejada, pero si existe una desadaptación en la carga, parte de la onda incidente es reflejada, por lo cual la tensión de la onda reflejada parecerá sumada algebraicamente a la onda incidente en el osciloscopio. La forma de la onda reflejada revela la naturaleza y la magnitud de la desadaptación. Entonces dependiendo de la impedancia de carga ZL podemos obtener distintas reflexiones. Por lo tanto conociendo Ei y Er, se puede determinar ZL en términos de Zo o viceversa, recordando la ecuación anterior.

Er Z L − Z o = Ei Z L + Z o A) Er=Ei

ρ=

Ei ZL

Ei

Terminación ZL=∞

=> Circuito abierto

B) Er =-Ei

ZL=0

C)

-Ei

Ei

ZL

=> Cortocircuito

Er = + 1/3 Ei 1/3 Ei 2Zo

ZL

D)

Ei

Er = - 1/3 Ei ZL

½ Zo

Ei

-1/3 Ei

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También se puede distinguir las reflexiones producidas por las impedancias de carga complejas. Su análisis se obtiene evaluando la tensión reflejada en t=0 y t=∞, y suponiendo que cualquier transición entre estos dos valores es una exponencial.

1)

R-L Serie Ei

τ=

ZL

Ei

L R + Zo

t

0

Para el caso de la combinación R-L Serie, para t=0 la tensión reflejada es + Ei. Esto se debe a que el inductor no acepta un cambio brusco de corriente, porque inicialmente se comporta como un circuito abierto o impedancia infinita y el coeficiente de reflexión de voltaje (rho) ρ=+1 para t=0. Luego la corriente decrece exponencialmente y su impedancia cae a cero. Por lo tanto, para t= ∞ la tensión reflejada solo queda determinada por la relación dada por la R y la impedancia característica Zo. La transición exponencial de Er (t) tiene una constante de tiempo determinada por la resistencia efectiva vista por el inductor. Como la impedancia de salida de la línea de transmisión es Zo, el inductor ve Zo en serie con R y por lo tanto se tiene: L τ= R + Zo

2)

R-C Paralelo

ZL

Ei

τ=

-Ei

0

R.Zo .C R + Zo

t

Un análisis similar se puede realizar para el caso de la terminación R-C Paralelo. Para el tiempo t=0, la carga aparece como un cortocircuito ya que el capacitor no puede cambiar su condición de carga en tiempo nulo. Por lo tanto, ρ=-1 cuando t=0. Sin embargo luego de algún tiempo se genera una tensión a través de C y la impedancia crece, teniendo así una exponencial creciente. Para t=∞, el capacitor es efectivamente un circuito abierto y la resistencia vista por el capacitor es Zo en paralelo con R, por lo tanto la constante de tiempo es: R.Zo τ= .C R + Zo

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R-L Paralelo

Para el caso de R-L Paralelo se tiene que para t=0, el inductor se comporta como un circuito abierto y el valor de la tensión reflejada está dada por el producto del coeficiente de reflexión de voltaje ρ (rho) y la tensión incidente. Para t=∞ la bobina es un cortocircuito por lo tanto ρ=-1. En la transición t=0 y t=∞, la constante de tiempo de la corriente que decrece exponencialmente queda determinada por la relación: R + Zo τ= .L R.Zo

4)

R-C Serie

Ei ZL

τ = R + Zo .C

Ei

0

t

Por último, para el caso de R-C Serie se tiene que para t=0, el capacitor se comporta como un cortocircuito y el valor de la tensión reflejada está dado por el producto del coeficiente de reflexión de voltaje (rho) y la tensión incidente (Ei). Para t=∞ el capacitor es un circuito abierto por lo tanto ρ=+1. En la transición t=0 a t=∞ la constante de tiempo de la corriente que crece exponencialmente queda determinada por la relación:

τ = [R + Zo].C De todas estas fórmulas de constantes de tiempo se pueden obtener los valores tanto de capacidades como de inductancias si se conoce el valor de la resistencia de carga y de la constante de tiempo, para cada conexión en particular. Cabe aclarar que dependiendo del valor de R en todos los casos anteriormente detallados, la gráfica puede variar como lo indica la siguiente imagen, pudiendo identificar qué tipo de carga se encuentra conectada al final de la línea.

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MEDICIONES REALIZADAS: • Medición de señal aplicada al cable coaxial: En la siguiente imagen se muestra el oscilograma de la señal de onda cuadrada utilizada para llevar a cabo la práctica de laboratorio. Esta señal proveniente del generador de señales Sweep Function 6017G fue aplicada al cable coaxial RG58 de 270 metros. Sus características de voltaje y amplitud son 4,6 Volts pico a pico, y 9,94KHz, respectivamente. Cabe destacar que los 4,6Volts son un valor que entrega el generador en vacio, esta señal luego de conectar el cable, este carga al generador, el cual no tiene un buen suministro de corriente,

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haciendo que esta amplitud, decaiga la mitad del tensión, teniendo un valor de 2,5 Volts como se ve en los oscilogramas de circuito abierto y corto circuito. Para generadores de señales de mayor calidad y potencia esta caída de tensión no se manifestaría, teniendo una mayor magnitud de tensión en la medida.

• Medición en circuito abierto: Para realizar esta medición, se aplica un escalón de tensión positivo en un extremo del cable, estando su extremo opuesto en circuito abierto. En este caso, se considera que la impedancia de carga es infinita. Existe entonces una desadaptación en la carga. Por lo que, parte de la onda incidente es reflejada. La tensión de la onda reflejada aparecerá sumada algebraicamente a la onda incidente en el osciloscopio.

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ZL=0 =>

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Circuito Abierto

En la siguiente imagen se muestre el oscilograma correspondiente a la medición. Como puede apreciarse, se verifica lo explicado en la teoría.

• Medición en corto circuito: En esta medición, se aplica un escalón de tensión positivo, en uno de los extremos de la línea de transmisión y el mismo se propaga a través de este cable a una determinada velocidad de propagación de la línea. Por encontrarse el extremo opuesto de la línea en corto circuito, la impedancia de carga se considera nula. Entonces, en el osciloscopio debería observarse la siguiente respuesta:

ZL=0 => Cortocircuito El oscilograma obtenido durante la realización de esta medición fue el siguiente:

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Como puede notarse existe una diferencia de niveles de tensión, entre el nivel bajo del escalón antes del flanco ascendente (V1) y el nivel bajo después del flanco descendente (V2). Esta diferencia de tensión (ΔV = V2 - V1), se indica en la siguiente imagen:

Idealmente la tensión V1 y V2 deberían ser iguales. Esto en la práctica no es así, debido a que el cable presenta un determinado valor de resistencia, la cual ocasiona pérdidas de energía a través de la línea. Estas pérdidas aumentan junto con la longitud del cable y con la calidad de construcción del mismo, a simple vista esto puede notarse en su maya, la cual es un trenzado que mientras mayor recubrimiento tiene, mejor calidad es el cable. Se considera un cable de buena calidad cuando su recubrimiento en la maya es mayor al 60%. En la medida la diferencia de tensión ΔV es de un Volt. ΔV = 0,5 Volt – (-0,5 Volt) = 1 Volt

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Localización de Desadaptaciones: El TDR es también utilizado para localizar las desadaptaciones, esto es posible ya que la onda reflejada es rápidamente identificada ya que se encuentra separada en el tiempo de la onda incidente. Este tiempo también es cuantificado para la longitud del sistema de transmisión desde el punto de monitoreo hasta la desadaptación. Sea D esta longitud: T D = VP . 2 Dónde: VP=velocidad de propagación T= tiempo de tránsito desde el punto de monitoreo a la desadaptación y vuelta nuevamente, tal como se mide con el osciloscopio. La velocidad de propagación puede ser determinada a partir de una experiencia hecha con un cable del mismo tipo de longitud conocida. Por ejemplo, el tiempo requerido para que una onda incidente viaje hasta el extremo abierto y vuelva en un cable RG-9A/U de 120 cm es de 11,4ns, dando una vP= 2,1.108 m/seg. Conociendo VP y leyendo el T del osciloscopio se determina D. La mayoría de los TDR calculan automáticamente esta distancia.

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Mediciones de longitud de cables: Para este tipo de medición solo debemos aplicar los conceptos aprendidos en la base teórica sobre la localización de desadaptaciones en las líneas de transmisión, recordando que: T C.k .T D = VP . = 2 2 Siendo: C: la velocidad de la luz 3. 108 m/s K: La constante de propagación de la señal en la línea testeada. T: tiempo de tránsito desde el punto de monitoreo a la desadaptación y vuelta nuevamente, tal como se mide con el osciloscopio (tiempo en que va y vuelve la señal). Entonces podemos averiguar ya sea el valor de la k constante de propagación para un cable de longitud conocida, como también la longitud de un cable al cual se le conoce la constante de propagación, ya sea habiendo ensayado el punto anterior o por características especificadas por el fabricante. Supongamos un cable coaxial el cual no sabemos la longitud ni la constante de propagación, entonces ensayamos un cable del mismo tipo pero de longitud conocida a circuito abierto. Ei ZL

Ei

Y obtenemos la siguiente respuesta en el osciloscopio:

NUMERO DE DIVISIONES

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Entonces si la longitud es conocida (cable a ensayar 1) solo debemos despejar el valor de la constante de propagación k: 2 .D k= c.T Donde conocemos T, del osciloscopio contando las divisiones y multiplicándola por la base de tiempo en la que se encuentra. Si tenemos un cable de longitud desconocida y k conocida solo debemos despejar el valor de la Distancia D de la línea que sé está ensayando. C.k .T Div D = Div 2 Entonces podemos hacer una lectura más directa como Longitud/División solo multiplicando el valor de escala de la base de tiempo por un factor constante que depende de la constante de propagación del cable. Entonces para cada cable distinto con constantes de propagación distintas tendrán distintos escalas de longitud por división. El cambio de escala de Tiempo/división por Longitud por división es posible debido a que la onda reflejada es identificable debido a que está separada en un lapso de tiempo de la onda incidente. Por ejemplo: D

D

3.10 8.0,6. 500µs Div

=

2 3.10 8.0,7. 500µs

Div

=

2

Div = 45000 m

Div

..................k = 0,6

Div = 52500 m

Div

...................k = 0,7

La longitud mínima que se puede medir y la resolución máxima que se puede tener depende del tiempo de crecimiento total del sistema, que es aproximadamente el Rise Time = 120 nseg. Para un factor de propagación de k = 0775, se tendría Lmin=13,95 metros= máxima resolución. Para calcular la longitud física del cable utilizado en esta práctica fue necesario leer la hoja de tatos del fabricante, para poder obtener la constante de propagación del mismo, la cual tiene un valor de k = 0,6 con este dato y obteniendo el valor del tiempo en el oscilograma de la medida, tiempo en que la onda tarda en ir y volver, este tiempo es de 3 µSeg obtenido del oscilograma del ensayo en circuito abierto. Con estos datos, se puede calcular la longitud física del cable, de la siguiente manera.

T C.k .T D = VP . = 2 2

;

3x108.0, 6.3x10 !6 D= = 270 m 2

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CONCLUSIONES: La reflectometría en el dominio del tiempo, es un método que permite el análisis de las líneas de transmisión. Proporciona un método para localización de fallas en la línea, como asi también permite realizar el testeo de los parámetros concentrados, posibilitando su medición. Esta técnica de ECO revela la característica de impedancia de la línea y muestra la posición y la naturaleza (resistiva, inductiva o capacitiva) de cada discontinuidad a lo largo de la línea, basándose en el análisis de las características de la respuesta al impulso que presenta la línea de transmisión. Además, esta técnica también permite conocer si las pérdidas del sistema de transmisión se encuentran en serie o en paralelo.