21 Trabajo Fase 1

 

UNIVERSIDAD NAC NACION IONAL AL ABIERTA ABIERTA Y A DISTANCIA DISTANC IA

CALCULO INTEGRAL

TRABAJO COLABORATIVO 1

Integrantes: JOSE DIAZ VALDES VERONICA ROSADO JO JOSE SE GERA GERARDO RDO GIRAL GIRALDO DO Tutor: JACKSON ARIEL URRUTIA

GRUPO: 100411_21 MARZO MARZ O 07 DE 2015

 

C alcu alculo lo I nt nte eg r al U niver niversi sida dad d N ac acii onal A bi erta y a D i sta stanc ncii a UNAD 

2 Tabla de contenido

INTRODUCCION   ...................................................................................................................................3 DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD  ..................................................................................................4

Respuesta 1.............................................................................................................................................4 Respuesta 2.............................................................................................................................................4 Respuesta 3.............................................................................................................................................4 Respuesta 4.............................................................................................................................................5 Respuesta 5.............................................................................................................................................6 Respuesta 6.............................................................................................................................................6 Respuesta 7.............................................................................................................................................7 Respuesta 8.............................................................................................................................................7 Respuesta 9.............................................................................................................................................7 Respuesta 10...........................................................................................................................................8 Respuesta 11...........................................................................................................................................8 Respuesta 12...........................................................................................................................................9 CONCLUSION   ......................................................................................................................................10 REFERENCIAS REFERENC IAS BIBIOGRAFICAS  ...................................................................................................11

 

C alcu alculo lo I nt nte eg r al U niver niversi sida dad d N ac acii onal A bi erta y a D i sta stanc ncii a UNAD 

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INTRODUCCION

Se conoce que La integración y la diferenciación están íntimamente relacionadas. La naturaleza de esta relación es una de las ideas más importantes en matemáticas, y su descubrimiento, teniendo en cuenta que el cálculo integral surgió de la necesidad de resolver el problema de la obtención de áreas de figuras planas. Para ello se aproximaba exhaustivamente la figura cuya área se deseaba calcular mediante polígonos de áreas conocidas y apareció el concepto de integral. En el siguiente trabajo serán visibles los conocimientos previos de cálculo diferencial y la aplicación de conceptos básicos del cálculo integral.

 

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DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

∫     

R espue spuesta sta 1

    ∫ ∫    ∫ ∫     (∫)(∫ )                      ( )(  )                 R espue spuesta sta 2

   ∫∫  

 

 

∫    

   ∫ √  √  

R espue spuesta sta 3

    √   ∫ √  √   √   ∫()∫()∫( )        ∫  ∫ ∫                   

 

 

 

 

 

 

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           

                            √                 ( √             )  

5

 

 

 

 

 

R espue spuesta sta 4

   ∫  

∫   ∫   ∫     ∫  ∫ ∫              ∫     ∫                ∫     ∫    ∫   || | |    

 

 

 

 

Para la prim primera era integ ntegra rall, se susti sustituye tuye para  

 (la derivada de

y

 es

 

 

Pa Para ra la segunda integral, ap aplilicamos camos la ide denti ntidad dad y sustituimos sustitui mos :  

 

y

 

 

):

 

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      | |     | |      

6

Por lo anterior queda:

 

 

  ∫           

R espue spuesta sta 5

 

El nu num merador erad or se encuent encuentra ra en segundo segundo grado, po porr lo que q ue si notam notamos os para el denomi denominador . Apli Aplica cam mos sustitució sustituciónn así:  

 

 

Quedar Que daría ía de la siguie siguiente nte manera:

     ∫    ∫      ∫                 

 

 

 

 

 ∫ [  √  ]  )(∫  )  ∫(∫  √           R espue spuesta sta 6

 

 

 

 

 

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R espue spuesta sta 7

7

∫ 

 

Sustituimos:

      

  y      ∫   ∫         

De lo anterior, reemplazamos en términos de u, coseno:  

  ∫      

R espue spuesta sta 8

 

∫∫ ∫           ∫   

 

 

 

R espue spuesta sta 9

Hallar Hall ar valor pro promedio medio de la si sigui guiee nte fu función nción entre llos os in interva tervalos los de [0, [0,2]: 2]:  

∫               

Se aplica sustitución:

 

Se despeja du

 

 

Aparte, hacemos la integ integrac raciió n de llaa fun función ción en solo solo térm térmiinos de u como no no dio para reemplazar:

 ∫ √  

 

 

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  ∫                      ]      ]      ]         ]                       

 

Sustituimos la integración, recuerde que

 

 

 

R espue spuesta sta 10

Hallar Hall ar valor pro promedio medio de la si sigui guiee nte fu función nción entre llos os in interva tervalos los de [0, [0,1]: 1]:

   ∫ 

Integramos

 

 

  ∫∫                                       

 

Se apli aplica por según la la segu segunda nda parte del Teorema Fundam Fundamental ental del Calculo Calculo

 

R espue spuesta sta 11

Hallar la derivada de:

   ∫       ∫                    

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R espue spuesta sta 12

Se aplica sustitución:

9

⁄  ∫     

              

   



Se despeja  

Aparte, hacemos la integ integrac raciió n de llaa fun función ción en solo térmi términos de u. u. Se reemplaza reemplaza::

 ∫  

 

     ∫      

Sustituimos la integración, recuerde que



:

  ⁄    ]    ⁄                        

 

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CONCLUSION

El Cálculo Integral aplica los aprendizajes previos de: Aritmética, Álgebra, Geometría, Trigonometría, Geometría Analítica y Cálculo Diferencial, en el estudio significativo de las funciones y sus diferenciales así como sus aplicaciones en el cálculo de áreas de regiones planas limitadas por curvas y el cálculo cálculo de volúm volúmenes enes ddee só sóllidos y demás. En el anterior tra traba bajo jo se observó obs ervó la la ap aplilica cación ción de dell cá cállculo en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general a través través ddee llaa solu solución ción de dif diferente erentess ejercici ejercicios. os.

 

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REFERENCIAS BIBIOGRAFICAS

Bombal, Bom bal, F., R Rodr odrííguez, guez, L., & Vera, G. (198 (1987). 7).  Problemas de Análisis Editorial AC. Análisis Matemático Matem ático 3. Editorial Obtenido de Cálculo integral. Sanz,, P., & Váz Sanz Vázquez quez,, F. J. (1995 (1995). ). Cuestiones de Cálcul C álculo. o. Pirámide. Univers Uni versiidad Autón Autónoma oma de Madrid. (2006). (200 6). El El desc descubri ubrimi miee nto del Ca Callcul culoo Integral. Integral. Madrid, España. Obteni Ob tenido do de U UAM AM pagi pagina na web: http: ttp://w //www.uam.es/perso ww.uam.es/personal_pdi/ci nal_pdi/ciencias/barce encias/barcelo/histmat lo/histmatem/calc em/calcul uloo /calculo.html vitutor. (2007). Integración por sustitución o cambio de variabl v ariablee . Obtenido Ob tenido ddee vi vitutor tutor sitio sitio web: web: http: ttp://w //www.vitutor.co ww.vitutor.com/integr m/integrales/metodos/ ales/metodos/int integrales_sust egrales_sustitucion.html itucion.html Waner , S., & Costenoble Costenoble , S. (1997).  Integrales de Funciones Trigonométricas Trigonométricas . Obtenido de zweigmedia sitio web: http://www.zweigmedia.com/MundoReal/trig/trig4.html

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