2.1 Teoria de La Capa Limite en Flujo Laminar

c
   

    c

        En mecánica de fluidos, la capa límite o capa fronteriza de un fluido es la zona donde el movimiento de éste es perturbado por la presencia de un sólido con el que está en contacto. La capa límite se entiende como aquella en la que lavelocidad del fluido respecto al sólido en movimiento varía desde cero hasta el 99% de la velocidad de la corriente no perturbada.1 La capa límite puede ser laminar o turbulenta; aunque también pueden coexistir en ella zonas de flujo laminar y de flujo turbulento. En ocasiones es de utilidad que la capa límite sea turbulenta. La capa límite se estudia para analizar la variación de velocidades en la zona de contacto entre un fluido y un obstáculo que se encuentra en su seno o por el que se desplaza. La presencia de esta capa es debida principalmente a la existencia de la viscosidad, propiedad inherente de cualquier fluido. Ésta es la causante de que el obstáculo produzca una variación en el movimiento de las líneas de corriente más próximas a él. La variación de velocidades, como indica el principio de Bernoulli, conlleva una variación de presiones en el fluido, que pueden dar lugar a efectos como las fuerzas desustentación y de resistencia aerodinámica. En la atmósfera terrestre, la capa límite es la capa de aire cercana al suelo y que se ve afectada por la convección debida al intercambio diurno de calor, humedad y momento con el suelo. En el caso de un sólido moviéndose en el interior de un fluido, una capa límite laminar proporciona menor resistencia al movimiento. Según la geometría de la capa límite en el interior del volumen de control, los procesos pueden ser de flujo externo o flujo interno.

Flujo externo: vientos, cauces de ríos, corrientes marinas.

Flujo interno: canales, tubos, poros.

2.1.2 Ecuaciones de masa y calor en la capa límite Ley de la conservación de la masa: Acumulación = entrada ± salida + generación ± degradación Las ecuaciones de la capa limite se normalizan primero definiendo variables independientes adimensionales de las formas. Como L para la longitud característica de nuestra superficie de interés, V como la velocidad a contracorriente del fluido, etc.

èÊ ^nalogía: Significa comparación o relación entre varias razones o conceptos; comparar o relacionar dos o más objetos o experiencias El 
ero de Graetz (Gz).

èÊ El 
ero de Sch
idt (Sc)

èÊ El 
ero de Lewis (Le) es un número adimensional definido como el cociente entre la difusividad térmica y la difusividad másica.

èÊ El 
ero de Sherwood

èÊ El 
ero de Stanton (St) es un número adimensional que mide la relación entre el calor transferido a un fluido y su capacidad calorífica.

2.1.3 Numeros de Nusselt, Reynolds y Prandtl En el análisis de la convección es práctica común quitar las dimensiones a las expresiones físico-matemáticas que modelan el mecanismo y agrupar las variables, dando lugar a los n
eros adi
ensionales. En convección se emplean los siguientes números adimensionales: 
ero de SSELT ( u ) Representa la relación que existe entre el calor transferido por convección a través del fluido y el que se transferiría si sólo existiese conducción. -- Se considera una capa de fluido de espesor L con sus superficies a diferentes temperaturas T1 y T2, T1 > T2, DT = T1 - T2, como se muesta en la figura:

-- El flujo de calor debido a la convección será: q-punto convección = h DT , mientras que el flujo de calor si sólo existiera conducción sería q-punto conducción = k ( DT / L ). Dividiendo ambas expresiones:

--

En general:

-- Para un tubo circular:

donde Lc es la longitud característica.

donde D es el diámetro interior del tubo.

-- Para un tubo no circular: dondeDhid es el diámetro hidraúlico = ( 4 Ac ) / p ; Ac: área de la sección transversal del tubo; p: perímetro de la sección tranversal - Cuanto
ayor es el n
ero de usselt
s eficaz es la convección - Un número de Nusselt de u = 1, para una capa de fluido, representa transferencia de calor a través de ésta por conducción pura. - El n
ero de usselt se e
plea tanto en convección forzada co
o natural 
ero de REYLDS ( Re ) Representa la relación que existe entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas que actúan sobre un elemento de volumen de un fluido. Es un indicativo del tipo de flujo del fluido, laminar o turbulento.

- Donde f es la velocidad del flujo del fluido a una distancia lo suficiente
ente alejada de la superficie. - Lc es la longitud característica: para una placa plana Lc = distancia al borde de ataque de la placa. Para un tubo de sección circular Lc = Di
etro ( D ). Para un tubo de sección no circular Lc = Di
etro hidra lico( Dhid ). - n es la viscosidad cine
tica. - Un valor grande del n
ero de Reynolds indica régi
en turbulento. - Un valor pequeño del n
ero de Reynolds indica régi
en la
inar. - El valor del número de Reynolds para el cual el flujo se vuelve turbulento es el n
ero crítico de Reynolds. Este valor crítico es diferente para las diferentes configuraciones geométricas. - Para una placa plana Re crítico = 5 E5. - Para tubos: si Re < 2300 el flujo es la
inar. Si 2300 < Re < 10000 el flujo es de transición. Si Re > 10000 el flujo es turbulento. - El n
ero de Reynolds sólo se utiliza en convección forzada. 
ero de PR^DTL ( Pr ) Representa la relación que existe entre la difusividad molecular de la cantidad de movimiento y la difusividad molecular del calor o entre el espesor de la capa límite de velocidad y la capa límite térmica:

-- El número de Prandtl va desde menos de 0.01 para los metales líquidos hasta más de 100.000 para los aceites pesados. El Pr es del orden de 10 para el agua. Los valores del número de Prandtl para los gases son de alrededor de 1, lo que indica que tanto la cantidad de movimiento como de calor se difunden por el fluido a una velocidad similar. El calor se difunde con mucha rapidez en los metales líquidos ( Pr> 1 ) en relación con la cantidad de movimiento. Esto indica que la capa límite térmica es mucho más gruesa para los metales líquidos y mucho más delgada para los aceites, en relación con la capa límite de velocidad. Cuanto más gruesa sea la capa límite térmica con mayor rapidez se difundirá el calor en el fluido. - El n
ero de Prandtl se e
plea tanto en convección forzada co
o natural.

2.1.4 Concepto de coeficiente de transferencia local y coeficiente de transferencia medio. La ley de enfriamiento de Newton mas que una ley es una ecuación de definición de h. El coeficiente de Transferencia de calor no esta definido para un caso concreto mientras no se estipule el área característica y la diferencia característica de Temperatura. Definiciones usuales de h para dos tipos de geometrías:

Flujo en conducciones Consideremos el flujo de un fluido en un tubo circular de diámetro D, en el que existe una porción de longitud L que se calienta y cuya temperatura de la superficie interior T0(z) varía. Supongamos que la Temperatura global del Fluido, Tb aumenta de Tb1 a Tb2 en la región calentada. Existen tres definiciones convencionales de coeficiente de Transmisión de Calor para el fluido de la sección que se calienta:

Si no se conoce inicialmente la distribución de Temperatura en la pared o si las propiedades del Fluido varían considerablemente a lo largo del tubo, se dificulta predecir el coeficiente de Transmisión de calor definidos anteriormente.

Flujo alrededor de objetos su
ergidos

También puede definirse por analogía de la ecuación:

Sin embargo es mas informativo que h
ya que indica como se distribuye la densidad de flujo de calor sobre la superficie. hdepende de distintas variables que comprenden las propiedades del fluido, la geometría del sistema, la diferencia característica de temperatura, la velocidad del flujo y la distribución de temperatura en la superficie. Existen cálculos directos de hapartir de las ecuaciones de variación, para diversos sistemas en flujo Laminar; para Flujos turbulentos existen valores de h por cálculos semiteóricos. http://www.slideshare.net/jaba09/capa-lmite http://www.telecable.es/personales/albatros1/calor/transferencia_de_calor_05_conveccion. htm#nusselt