2.1 Cargas Trifasicas Desbalanceadas

 

SISTEMA TRIFASICO CON CARGAS DESBALANCEADAS DESBALANCE ADAS Tal como se ha mencionado las cargas trifásicas balanceadas o desbalanceadas pueden ser conectadas conectadas en triangu triangulo lo (delta) (delta) o en estrella estrella a una fuente fuente trifásica trifásica conectadas conectadas en triangulo triang ulo o en estrella estrella,, la diferencia diferencia radica radica en el hecho hecho de que que en el caso de de cargas cargas desbalanceadas la conexión fuente estrella y carga estrella permite la conexión de las dos tierras tierras a travé travéss de la tier tierra ra física física creando creando por ell ellaa una una vía vía de circul circulació ación n de corriente por tierra. En general en un sistema desbalanceado las corrientes de línea son diferentes entre sí de la misma forma como lo son las corrientes en las cargas.

SISTEMA TRIFASICO TRIFASICO CON FUENTES ESTRELLA Y CARGAS DESBALANCEADAS DESBALANCE ADAS CONECTADAS EN TRIANGULO, TRIANGULO , SISTEMA

Y -   

En una configuración configuración de este tipo no existe una conexión entre los puntos comunes de generador genera dor y carga., se dice que la carga se encuentra encuentra levantada levantada de tierra y ellas pueden ser balanceadas o desbalanceadas. En cualquiera de los dos casos el voltaje de de línea, E l del generador es igual al voltaje en cada fase que le corresponde de la carga, carga, VZ   El = V Z   

 

 I A

=

 I B

I ab

=

- I ca

I bc

  ;

- I ab

 I C = I ca - I bc  

  ; ;

 

;

I Z   =

E l Z

Vab = EAB ;

Vab = Zab  Iab

V bc = EBC ;

V bc = Z bc  I bc

Vca = ECA ; Vca = Zca  Ica

Donde se cumple IA + IB + IC = 0

SISTEMA TRIFASICO CON FUENTES TRIANGULO Y CARGAS DESBALANCEADAS DESBALANCE ADAS CONECTADAS EN TRIANGULO, TRIANGULO , SISTEMA  -  En estos sistemas no existe conexión a tierra tanto en la fuente como en la carga, luego no existe retorno por tierra debido a que solo la conexión conexión estrella contempla este tipo de conexión, Así se cumple que V  Z   =   E l   

;

I Z

 

 

=

E l Z

con lo que se cumple que

 E AB = E AN = V ab  

 I A

=

I ab - I ca  

Vab = I ab Z ab

 

 E BC = EBN = V bc

 I B

=

I bc - I ab  

Vbc = I bc Z bc

 I C = I ca - I bc  

Vca = I ca Z ca

 

 ECA = ECN = V ca       Donde se cumple IA + IB + IC = 0  

 

SISTEMA TRIFASICO CON FUENTES TRIANGULO Y CARGAS DESBALANCEADAS DESBALANCE ADAS CONECTADAS EN ESTRELLA, SISTEMA

 - Y 

En estos sistema solo la carga tiene conexión a tierra por lo que también es un caso sin retorno retorn o por tierra, el voltaje voltaje entre línea de la fuente triángulo triángulo es igual al voltaje de fase del generador estrella  Ef G  

=

E l    ;

 I l = If L = I Z   

 I  Z  =

;

 E f  L  Z 

 E AB = E AN = Van - V bn  

Van = I A Z an

 E BC

=

EBN

= Vbn - V cn  

Vbn = I B Z bn

 ECA

=

ECN

= Vcn - V an

Vcn = I C Z cn

 

Donde se cumple IA + IB + IC = 0 Para el calculo de las corrientes corrientes de línea se definen dos mal malla la que toman la línea de la corriente IA como común y se plantean dos ecuaciones fasoriales Donde las corrientes de malla malla se definen como *

-( I B +

*

 I B = I B

 

*

 I C = I C 

I C* ) = I A *

*

*

- E AB = Zbn I B + Z an ( I B + I C  ) *

*

*

 ECA = Z cn I C + Z an ( I B + I C ) 

 I  A �   � -1 -1� � �  I  B* � �   � �  I  B = 1   0 * �* � � � �  I  �C  � �   � �  I  0 1 � �C  � �

- E AB �  � I B*  Z an + Zbbnn Z an � � � * �*     � �= �  Z � Z Z  +  E    I C  � a n a n cn c n � � �CA �    

Al igual que en los casos anteriores se cumple que

IA + IB + IC = 0

SISTEMA TRIFASICO TRIFASICO CON FUENTES ESTRELLA Y CARGAS DESBALANCEADAS DESBALANCE ADAS CONECTADAS EN ESTRELLA, SISTEMA

Y

-

Y 

En el caso de una conexión estrella-estrella con carga desbalanceada, resulta que la corriente entre las tierra puede llegar a ser diferente de cero, I n    0, lo cual cual depende depende también de la impedancia existente en la tierra física entre los puntos comunes, de modo que la diferencia de potencial existente entre los puntos comunes de fuente y carga  puede llegar a ser diferente de cero, V on  0 , Consi Consideran derando do que que la impedan impedancia cia de tierra puede tomar tomar valores que que van desde Zn = 0 hasta Z n     pasando por Z n  0 , se  presentan tres situaciones que permiten ser analizadas. Situación con impedancia de tierra igual a cero Consideran Consi derando do que las carga cargass son desbalancead desbalanceadas as y el retorno retorno por tierra tierra tiene una impedancia impedancia igual a cero, Zn ; corto circuito, en este caso los puntos comunes están

 

unidos en un solo punto con lo cual se cumple cumple que las corrientes de fase en la fuente es igual igu al a las corrie corriente ntess de fase fase en la carga carga y el voltaje voltaje de fase en la fuente fuente es igual igual al voltaje de fase en la carga  Z ao

Considerando entonces que

 I l

=

If G

�Zbo �Z co   se cumple que

=

I Z    ;

 Ef G  = V Z   

V  Z 

 I  Z  =

;

 ;

 Z f   E L

Además el voltaje entrelínea cumple la relación

=

 3 � V f G  y considerando que

los puntos de tierra de fuente y carga coinciden coinciden se cumple:  

E f  

=

 

V Z

 E AN

o bien

=

V ao

 

 E BN = V bo

 

 ECN = V co

  Así se cumple que que  If  g

=

Il

=

I Z 

=

V  Z   Z f  L

 

 I A = I ao =

o bien

V ao  Z ao

 

 I B = I bo =

 

 I C

=

I co

=

V bo  Z bo

V co  Z co

Así se cumple que que IA + IB + IC = I N  �0

Fig 1-13 Modelo de un sistema trifásico con retorno por tierra tal que Z N=0 Situación con impedancia de tierra igual a INFINITO

Cargas desbalanceadas Cargas desbalanceadas con impedanci impedanciaa de tierra igual a infinito (circuito (circuito abierto) abierto) la  presencia de una línea abierta entre los nudos significa en la práctica que no hay corriente por tierra ( I N = 0) de modo modo que la suma suma de las corriente corrientess de línea debe debe ser  también cero I n

=

0 

;

luego se satisface  I   

Z

=

0

 

En este caso se forman dos dos mallas cada una con una una corriente de malla que toma toma la línea de la Corriente IA como común a ambas mallas, mallas, para lo cual se define que *

 I B = I B

 

*

*

 I C = I C   

*

 I A = -( I B + I C  )

 I  A �   � -1 -1� � *  B  I  � � �* *�  I  B �=  � � �   �1   0 �  I C  � � �   � �  I  0 1 � �C  � �

Aplicando la ley de Kirchhof de Voltaje en ambas mallas se cumple  E BN

- E AN = - E AB =

Z bo I B* + Z ao ( I B* + I C * ) *

*

*

 E BN - ECN = EBC = Z bo I B + Z ao ( I B + I C  )

 E BN � �  ECN �

- E AN  �    �    Z ao + Zbo bo = �   �  Z - E AN � � ao      

I B �� *   � � * Z ao + Z co � � I C      

Z ao

*

donde la matriz Z de dimensión 2x2 esta formada por registros que contienen Zao y en aquellos que están en la diagonal principal se suma Z bo y Zco respectivamente mientras que el vector columna de dos filas, de fuentes contiene registros formados con EBN y ECN respectivamente menos EAN en cada uno de ellos Invirtiendo la matriz Z de los componentes se pueden calcular las corrientes de malla y las correspondientes corrientes de línea. -1

�  E  Z   I  B* �    � Z ao + Z bboo   ao � �   BN * �* �= �   � � Z ao + Z co �      � ECN  I C  �   �  Z ao �

- E AN

 

- E AN

 

Fig 1-14 1-14 Modelo de de un sistema trifásico con retorno por por tierra tal que Z NO =

 

 I  A �   � -1 -1� �  Z + Zb o � � � ��  I  B = 1 0 * � ao � � � � �  Z ao � � �  I C  � �0 1 � � �

-1

Z    ao

 E � �   BN * � � Z ao + Z co �      � ECN

- E AN

 

- E AN

 

 

Situación con impedancia de tierra DIFERENTE DE cero En este caso se forman tres mallas cada una con una una corriente de malla que se definen de modo que pasen por la impedancia de tierra , además se cumple que la corriente de línea es igual a la corriente en la fase correspondiente correspondiente tanto en el gen generador erador como en la carga.

 

 I N = If G = I f L  

 I on = I N =

   I N

=

IA + IB

�I 

Z

+

 

I C 

Así con cargas desbalanceadas con impedancia de tierra diferente de cero se puede demostrar que la corriente de tierra puede existir y será diferente de cero Aplicando la ley de Kirchhof de Voltaje en cada malla se cumple  E AN

=

Z an I A + Z N ( I A + I B

 E BN

=

Zbn I B

+ ZN (I A +

 ECN

=

Z cn I C

+ ZN (I A +

 E  AN  �    � Z N + Z an � � �� Z  E BN = � �� N �  E CN  � �  Z N � ��

ZN ZN

+ Z bn

ZN

+

I C  )

IB

+

I C  )

IB

+

I C ) 

IA   �� � � ZN * I B �� Z N + Z cn � I C  �� � ZN

Fig 1-14 Modelo de un sistema trifásico con retorno por tierra tal que

 Z no

=

Z  N 

�0

 

En general para encontrar la solución de las ecuaciones matriciales obtenidas en los diferen dif erentes tes casos, balanc balancead eados os o desbal desbalanc ancead eados, os, se hace hace uso de metod metodolo ología gía de inversión de la matriz de impedancias impedancias o bien utilizando la Regla de Cramer