203057_14_Trabajo Fase 0

FASE 0. TRABAJO DE RECONOCIMIENTO

VLADIMIR RODRÍGUEZ LAURA STEFANNY CALDERÓN CESAR EDUARDO IBATA ALBEIRO BONILLA

GRUPO: 203057_14

TUTOR: JOSE ADEL BARRERA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

CÁLCULO MULTIVARIADO

NEIVA HUILA 19 DE FEBRERO DE 2016

INTRODUCCIÓN Esté curso genera competencias para modelar matemáticamente por medio del Cálculo Multivariado algunos fenómenos naturales y predecir su comportamiento con el fin de ser aplicados en su desempeño profesional, Fortalece la capacidad para relacionar eventos en la vida diaria y profesional con la formulación de funciones de varias variables, permitiendo identificar métodos en donde la aplicación de la derivación de funciones de varias variables ayuda a procesos de optimización y a comprender modelos físicos, utilizando la estrategia de Aprendizaje Basado en Problemas. Con la realización de este trabajo se desarrollan cinco ejercicios que describe una serie de problemas de aplicación a la vida cotidiana sobre los conceptos abordados en los cursos de conocimientos previos, para ser desarrollada de manera colaborativa en foro respectivo bajo la orientación del tutor

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Ejercicio #1, realizado por Vladimir Rodríguez. 1.

Un cuerpo que se desliza por un plano inclinado, se mueve bajo la ecuación (�)=3�2+2� ¿qué velocidad lleva el cuerpo al cabo de 12 segundos? ¿Cuál es la aceleración del cuerpo?

Para resolver el ejercicio se parte de la posición ya dada (�)=3�2+2� Para determinar la velocidad se realiza una derivación en el tiempo obteniendo

s ' ( t )=3∗2∗t +2=6 t+2 m/s Obteniendo así la ecuación que describe la velocidad del cuerpo, para obtener la velocidad del cuerpo a los 12 seg se remplaza el número por t de la siguiente manera:

s ' ( 12 )=6 (12 ) +2=74 m/s Así que el cuerpo a los 12 seg llevara una velocidad de

74 m/s

.

Para hallar la aceleración se deriva por segunda vez para obtener la ecuación que represente la aceleración: ''

s ( t )=6

m s2

Ejercicio #2, realizado por Albeiro Bonilla. 2. Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de ; calcula la altura máxima que alcanza el proyectil

(

y ( t ) =v 0 t−

35 m/s

gt2 , g=9.8 m/s 2 . 2

)

Este ejercicio corresponde a un movimiento parabólico de un objeto. Solución:

v 0 =35 m/s

2

g=9.8 m/ s

La ecuación para hallar la altura en función del tiempo es:

y (t )=v 0 t−

gt 2

2

Como el proyectil describe un movimiento parabólico, lo que haremos es hallar el vértice, pues este es el punto máximo.

Vértice=

b=35 ;

Vértice=

−b ; 2a

a=

y (t )=35 t−

−9,8 2

−35 =3,571 2(−9,8) 2

La altura máxima es

3,571 mts

9,8 t 2

2

Ejercicio #3, realizado por Cesar Eduardo Ibata. 3. En una librería se venden 10000 revistas semanalmente, cobrando a $50 cada revista. Si el librero quiere aumentar las ventas debe rebajar $1 en cada revista para conseguir 1000 compradores más. ¿Cuál debe ser el máximo descuento en el precio de cada revista, para obtener un mayor ingreso?

f ( x )=( 50−x )( 10000+1000 x ) f ( x )=500000+50000 x−10000 x−1000 x2 f ( x )=500000+ 40000 x−1000 x 2

Al derivar la función

f ( x )=500000+ 40000 x−1000 x

2

f ( x )=40000−2000 x Igualamos a cero

40000−2000 x=0

−x=

−40000 2000

x=20

Podemos afirmar que el valor del descuento es de 20

Ejercicio #4, realizado por Laura Stefanny Calderón. 4. El largo de un resorte es 5 cm. Una fuerza de 70 Newton lo alarga hasta llegar a 10cm. Encontrar el trabajo requerido para alagarlo de 11 a 16 cm. Respuesta Según la ley de Hook

Como x=0.05 m , cuando F=70 N , Entonces70=k (0.05)

K=

70 =¿ 0.05

K=1400 b

W =∫ F ( x ) dx a

0.05

kxdx=¿ ∫ 1400 dx 0 0.05

W =∫ ¿ 0

W =1400 ¿

[

2

2

]

0.05 0 0.05 − =1400 2 2 2

2

3.5 2

W =1.75 J

Ejercicio #5, realizado por Herdy Yulied Martínez. 5. Los organizadores de un evento calculan que en t horas, después de que inicie (9 a.m.),

los visitantes estarán entrando al evento a una rata de

−4 ( t + 2 )3+ 54(t +2)2

por hora. ¿cuántas personas entrará al evento entre las 10 a.m. y las 1 p.m.? Sin participación en el foro.

personas

CONCLUSIONES



En matemática, la derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.



La derivada tiene muchas aplicaciones en la vida diaria, con la derivada se puede calcular: con la derivada implica se calcula la “razón de cambio” o en palabras más simples, velocidad. También nos ayuda a encontrar valores máximos y mínimos para problemas físicos reales (bajo el mismo principio de razón de cambio).



La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

El cálculo multivariado traslada al estudiante de cálculo ene l espacio de dos dimensiones al de tres dimensiones para luego generalizar a más dimensiones mediante una secuencia lógica de los conceptos del cálculo diferencial e integral y una buena fundamentación de los mismos; ubicado en el espacio de más de dos dimensiones. Se requiere de los conceptos básicos del Álgebra Lineal para un buen desarrollo del curso, además de la Geometría del espacio.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS



Integración, Vitutor (2014). http://www.vitutor.com/integrales/indefinidas/integral_indefinida.html



Integración, Wikipedia (2017). %C3%B3n



Derivada, Wikipedia (2017). https://es.wikipedia.org/wiki/Derivada



Derivada, Vitutor (2014). http://www.vitutor.com/fun/4/derivada.html

https://es.wikipedia.org/wiki/Integraci