2.03---2.04(TRABAJO)

2.03 El eje está sometido a una fuerza axial de 40 kN. Determine el esfuerzo cortante promedio que actúa sobre el collarín C y el esfuerzo normal en el eje.

Solución

Haciendo referencia a las fuerzas que se encuentran en el cuerpo:



+↑∑Fy=0 Ns-40=0 Ns=40 KN



+↑∑Fy=0 Nb-40=0 Nb=40 KN

En este caso, el área de sección transversal del eje y la zona de apoyo del collar son: 𝜋 (0.032 ) = 0.225 ∗ 10−3 ∗ 𝜋 𝑚2 4 𝜋 𝐴𝑏 = (0.042 ) = 0.4 ∗ 10−3 ∗ 𝜋 𝑚2 4

𝐴𝑠 =

Por lo tanto: σs =

𝑁𝑠 40 ∗ 103 = = 56.59 ∗ 106 𝑃𝑎 = 𝟓𝟔. 𝟔 𝑴𝑷𝒂 𝐴𝑠 0.225 ∗ 10−3 ∗ 𝜋

σb =

𝑁𝑏 40 ∗ 103 = = 31.83 ∗ 106 𝑃𝑎 = 𝟑𝟏. 𝟖 𝑴𝑷𝒂 𝐴𝑏 0.4 ∗ 10−3 ∗ 𝜋

2.04 El cilindro de aluminio de 200 mm de diámetro soporta una carga de compresión de 300 kN. Determine los esfuerzos normal promedio y cortante promedio que actúan sobre la sección a-a. Muestre los resultados sobre un elemento diferencial situado en la sección.

SOLUCION

Fig. (a)

Fig. (b)

De la Fig.(a)Tenemos:

+↗ ∑Fx ′ = 0 𝑁𝑎 − 𝑎 − 300 ∗ cos(30°) = 0 𝑵𝒂 − 𝒂 = 𝟐𝟓𝟗. 𝟖𝟏 𝑲𝑵

+↖ ∑Fy′ = 0 𝑉𝑎 − 𝑎 − 300 ∗ sen(30°) = 0 𝑽𝒂 − 𝒂 = 𝟏𝟓𝟎 𝑲𝑵 0.1

La sección a-a del cilindro es una elipse con a = 0.1m y 𝑏 = (cos(30°)) 𝑚, entonces:

𝐴𝑎 − 𝑎 = 𝜋 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝜋(0.1) (

0.1 ) = 𝟎. 𝟎𝟑𝟔𝟐𝟖 𝒎𝟐 cos(30°)

Por lo tanto:

𝑁𝑎 − 𝑎 259.81 ∗ 103 σ𝑎 − 𝑎 = = = 7.162 ∗ 106 𝑃𝑎 𝐴𝑎 − 𝑎 0.03628 = 𝟕. 𝟏𝟔 𝑴𝑷𝒂 3

𝑉𝑎 − 𝑎 150 ∗ 10 6 𝜏𝑎 − 𝑎 = = = 4.135 ∗ 10 𝑃𝑎 = 𝟒. 𝟏𝟑 𝑴𝑷𝒂 𝐴𝑎 − 𝑎 0.03628

El elemento diferencial que representa el estado de tensión de un punto en la sección a-a se muestra en la figura b.

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA Mecanica-de-Materiales-8va-Ediciom-Russell-C-Hibbeler