2021 WMI Prelim G09 Paper A

◎Problems 1-10. Six points each. Choose the best answer from (A) – (D) . 1~10 題每題 6 分，從(A) – (D)中選擇最佳的答案。 1~10 題每題 6 分，從(A) – (D)中選擇最佳的答案。 ────────────────────────────────────────── 6 2 1) How many among the four numbers 54 , － , 192 , and are 6 ’s homogeneous roots? 5 3

54 、－

6 2 、 192 、 四個數中，共有幾個數是 6 的同類方根？ 5 3

54 、－

6 2 、 192 、 四個數中，共有幾個數是 6 的同類方根？ 5 3

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 ────────────────────────────────────────── 2) Given a parabola which passes points (a, 3), (5, 7), (－5, 3), and (b, 7). Find a－b. 一拋物線通過點(a，3)、(5，7)、(－5，3)及(b，7)，則 a－b＝？ 一拋物線通過點(a，3)、(5，7)、(－5，3)及(b，7)，則 a－b＝？ (A) 14 (B) 12 (C) 10 (D) 8 ────────────────────────────────────────── 3)

× 698 6002－1200＋1 1 700 　　 ＋ － ＝？ 699 699 599

(A) 99 (B) 98 (C) 101 (D) 100 ────────────────────────────────────────── 4) 4sin2 60°＋ 2cos2 45°＋ 3tan2 30°＝？ (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 ────────────────────────────────────────── 5) James did three kinds of sports last week. The ratio of time that he spent on basketball, swimming, and jogging was x：9：y, and x, 9, and y happened to make an arithmetic sequence. If James spent 3.2 hours swimming, how many hours did he spend doing sports last week? James 上週做了三種運動，打籃球、游泳、跑步所花的時間比為 x：9：y，其中 x、9、y 恰成 一等差數列；若游泳所花的時間為 3.2 小時，則上週 James 共花了多少小時做運動？ James 上週做了三種運動，打籃球、游泳、跑步所花的時間比為 x：9：y，其中 x、9、y 恰成 一等差數列；若游泳所花的時間為 3.2 小時，則上週 James 共花了多少小時做運動？ (A) 9.6

(B) 8.4

(C) 10.8

(D) 9

────────────────────────────────────────── 1

6) As in the picture, put three squares together whose side lengths are 15, 9, and 6, respectively. If PQ is a segment, find the area of the shaded region. 如圖，將三個邊長分別為 15、9、6 的正方形排列在一起， 連接 PQ ，則陰影部分的面積為何？

Q

P

如圖，將三個邊長分別為 15、9、6 的正方形排列在一起， 連接 PQ ，則陰影部分的面積為何？ (A) 46.75

(B) 47.25

(C) 47.75

(D) 48.25

────────────────────────────────────────── 7) Alan and Bill have 4 number cards respectively as shown on the right. If they both show a card, what is the probability that the sum of the numbers on the cards they show is a prime? 如圖，Alan、Bill 兩人各有 4 張數字牌，兩人同時出一張牌，請問 兩人出的牌數字和為質數之機率為何？

Alan： 1

3

5

7

Bill： 4

6

8

10

如圖，Alan、Bill 兩人各有 4 張數字牌，兩人同時出一張牌，請問 兩人出的牌數字和為質數之機率為何？ 11 5 5 3 (B) (C) (D) 16 16 8 8 ──────────────────────────────────────────

(A)

8) Suppose the laterals of the cylinder are rectangles that are perpendicular to the two bases. Find the surface area of the cylinder. 如圖，已知柱體的側面均為與兩底面垂直的長方形，請問此柱體的 表面積為何？

18 10 16 20

10

如圖，已知柱體的側面均為與兩底面垂直的長方形，請問此柱體的 表面積為何？ (A) 1760 (B) 1784 (C) 1808 (D) 1856 ────────────────────────────────────────── 9) Given that the graph of the quadratic function y＝ ax2 ＋bx＋c－ 4 x 2 －2x＋6 on the coordinate plane has the lowest point, and the lowest point is on the left side of y-axis. Which option below might be the values of a, b, and c? 已知二次函數 y＝ ax2 ＋bx＋c－ 4 x 2 －2x＋6 在坐標平面上的圖形有最低點，且最低點 在 y 軸的左方，則 a、b、c 的值可能為下列哪一組？ 已知二次函數 y＝ ax2 ＋bx＋c－ 4 x 2 －2x＋6 在坐標平面上的圖形有最低點，且最低點 在 y 軸的左方，則 a、b、c 的值可能為下列哪一組？ (A) a＝1，b＝5，c＝－7

(B) a＝3，b＝－5，c＝7

(C) a＝5，b＝－5，c＝－7

(D) a＝7，b＝5，c＝7

────────────────────────────────────────── 2

10) As in the picture. If AD ＝6 and AE ＝10, find the value of sinB＋ 如圖， AD ＝6， AE ＝10，則 sinB＋

1 ＋tanB 的值為何？ cosB

如圖， AD ＝6， AE ＝10，則 sinB＋

1 ＋tanB 的值為何？ cosB

(A)

11 5

(B)

13 5

(C)

17 5

(D)

1 ＋tanB. cosB C E

A

B D

19 5

────────────────────────────────────────── ◎Problems 11-15. Eight points each. Choose the best answer from (A) – (D) . 11~15 題每題 8 分，從(A) – (D)中選擇最佳的答案。 11~15 題每題 8 分，從(A) – (D)中選擇最佳的答案。 ────────────────────────────────────────── 11) Given a 8×8 grid which has 81 grid points (as point O), and the side length of each square is 1. Set point O as the center of the circles, 3 and 4 units as radius to draw two concentric circles. How many grid points are there on the circular ring between the two concentric circles (including the ones on the circumferences)?

O

右圖為 8×8 的方格圖，每個小方格的邊長均為 1，在此方格圖中共有 81 個格子點(如 O 點)，現以 O 點為圓心，3 與 4 單位長為半徑畫兩個 同心圓，請問在這兩個同心圓間的環形區域內(含圓上) 共有多少個格子 點？ 右圖為 8×8 的方格圖，每個小方格的邊長均為 1，在此方格圖中共有 81 個格子點(如 O 點)，現以 O 點為圓心，3 與 4 單位長為半徑畫兩個 同心圓，請問在這兩個同心圓間的環形區域內(含圓上)共有多少個格子 點？ (A) 28

(B) 24

(C) 20

(D) 16

────────────────────────────────────────── 12) There are several students inside the classroom after class, and Antony and Bella are arguing. Antony the boy says, “Now, the number of girls is four times the number of boys.” Bella the 1 girl says, “Now, the number of boys is of the number of girls.” Both of them are right except 3 that they forget to count themselves. How many students are there in the classroom now? 下課時，班上只剩下若干位學生，Antony 和 Bella 為了一件事情爭論不休，男生 Antony 說 1 ：「現在班上人數，女生是男生的 4 倍。」女生 Bella 說：「現在班上人數，男生是女生的 3 才對。」這件事兩人都沒說錯，只是他們兩人都忘了算到自己，請問此時班上有多少人？ 下課時，班上只剩下若干位學生，Antony 和 Bella 為了一件事情爭論不休，男生 Antony 說 1 ：「現在班上人數，女生是男生的 4 倍。」女生 Bella 說：「現在班上人數，男生是女生的 3 才對。」這件事兩人都沒說錯，只是他們兩人都忘了算到自己，請問此時班上有多少人？ (A) 20

(B) 22

(C) 19

(D) 21

────────────────────────────────────────── 3

13) Set f(1)＝2, f(2)＝3, f(3)＝4, and f(x＋3)＝f(x)＋7. Find f(10). 設 f(1)＝2，f(2)＝3，f(3)＝4，且 f(x＋3)＝f(x)＋7，則 f(10)＝？ 設 f(1)＝2，f(2)＝3，f(3)＝4，且 f(x＋3)＝f(x)＋7，則 f(10)＝？ (A) 22

(B) 23

(C) 24

(D) 25

────────────────────────────────────────── 14) In

ABC, AP is the median of BC , Q is the midpoint of AP , BQ

A

and CQ are segments, R is the midpoint of BQ , CR and PR are segments, and CR intersects AP at S. If the area of the area of ABC.

Q

PRS is 6, find

如圖，△ABC 中， AP 是 BC 的中線，Q 為 AP 的中點，連接 BQ 、

B

S

R P

CQ ，R 為 BQ 的中點，連接 CR 、 PR ，且 CR 交 AP 於 S；若△PRS 的面積為 6，則△ABC 的面積為何？

如圖，△ABC 中， AP 是 BC 的中線，Q 為 AP 的中點，連接 BQ 、 CQ ，R 為 BQ 的中點，連接 CR 、 PR ，且 CR 交 AP 於 S；若△PRS 的面積為 6，則△ABC 的面積為何？

(A) 108

(B) 126

(C) 144

(D) 168

────────────────────────────────────────── 15) Add a number 78 to the n numbers, and the arithmetic mean is larger than the original one by 3. If a number 55 is deleted from the n numbers, then the arithmetic mean is smaller than the original one by 2. Find n. 在 n 個數中加入一個數 78 後，其算術平均數比原來的多 3；若在這 n 個數中去掉一個數 55， 則其算術平均數比原來的少 2；請問 n＝？ 在 n 個數中加入一個數 78 后，其算術平均數比原來的多 3；若在這 n 個數中去掉一個數 55， 則其算術平均數比原來的少 2；請問 n＝？ (A) 18

(B) 20

(C) 17

(D) 19

4

C