2016111711200800012269_TK2_W4_S4_R0 - edit

Tugas Kelompok ke-2/ Minggu ke-4 “ Sensitivity Analysis ” Fajar Trisandiyana – 1901515763 Satria Haikal Luthfi – 1901515694

1. Untuk penyembuhan pasien dokter telah menganjurkan memakan 2 macam obat ( A dan B) setiap hari. Setiap obat masing-masing mengandung vit- C dan vit- K. Obat A mengandung 2 mg vit C dan 6 mg vit K, sedang obat B mengandung 3 mg vit C dan 2 mg vit K. Menurut dokter setiap tahun pasien tsb harus memakan paling tidak 3.500 mg vit C dan 7.000 mg vit K. Kemudian biaya per unit A = $ 10, B= $4,5 a. Bagaimana sebaiknya kombinasi A dan B yg harus dimakan pasien dalam setahun agar ia sembuh tetapi biayanya juga terpenuhi ? b. Dari jawaban bagian poin a, kalau fungsi kendala ditambah yaitu : 4A + 6 B ≥ 5500 . Lakukan analisis sensitifitas terhadap penambahan fungsi kendala tersebut terhadap solusi optimal yang diperoleh pada jawaban poin a. Tabel Obat Jenis Obat A B Kebutuhan minimum

Vit-C (mg) 2 3 3500

Vit-K (mg) 6 2 7000

Harga ($) 10 4.5

Variabel keputusan Meminimalkan biaya obat A dan obat B (Z = 10A + 4.5B) Fungsi Objektif Z = 10A + 4.5B Pertidaksamaan kebutuhan 2A + 3B ≥ 3500 6A + 2B ≥ 7000 A ≥ 0; B ≥ 0 Grafik A = 3500/2 = 1750 (1750,0) B = 3500/3 = 1167 (0,1166.67) C = 7000/6 = 1167 (1166.67,0)

0442K – Metode Kuantitatif

D = 7000/2 = 3500 (0,3500)

Titik Ekstrim D = (0,3500) = 0(10) + 3500(4.5) = 0 + 15750 = 15750 A = (1750,0) = 1750(10) + 0(4.5) = 17500 + 0 = 17500 E = (1000,500) = 1000(10) + 500(4.5) = 10000 + 2250 = 12250 Sehingga solusi optimal Minimize Z = 10A + 4.5B adalah Z = 10(1000) + 4.5(500) = 10000 + 2250 = 12250 yaitu dengan mengkonsumsi 1000 obat A dan 500 obat B dengan total biaya $12250 a

Kombinasi A dan B yg harus dimakan pasien dalam setahun agar ia sembuh tetapi biayanya juga terpenuhi adalah dengan mengkonsumsi 1000 obat A dan 500 obat B dengan total biaya $12250

b

Jika fungsi kendala ditambah yaitu : 4A + 6 B ≥ 5500 Dari poin A diperoleh solusi maksimal A = 1000, B = 500, sehingga jika dihitung fungsi kendala 4A + 6B ≥ 5500 maka

4(1000) + 6(500) ≥ 5500 4000 + 3000 ≥ 5500 7000 ≥ 5500 Sehingga jika fungsi kendala ditambah, maka solusi optimal tetap sama, yaitu1000 obat A dan 500 obat B dengan total biaya $12250 2. PT.Maju Berkarya adalah perusahaan yang menghasilkan produk perkayuan, yaitu plywood dan moulding. Produk tersebut dikerjakan pada dua mesin pusat. Mesin 1 memiliki kapasitas maksimum 300 jam, mesin 2 kapasitas maksimum 180 jam. Untuk menghasilkan plywood menghendaki pemakaian 4 jam mesin 1, 3 jam mesin 2. Untuk menghasilkan moulding

0442K – Metode Kuantitatif

mengendaki pemakaian 2 jam mesin 1 dan 1 jam mesin 2. Bila profit yang didapatkan $15 per unit plywood dan $5 per unit moulding. a. Tentukan jumlah plywood dan moulding yang harus dihasilkan agar keuntungan menjadi maksimum? b. Lakukan analisa sensitifitas terhadap fungsi tujuan agar solusi optimal pada poin a tidak berubah ! Table Kebutuhan : Mesin 1 Mesin 2 Profit

Plywood (x) 4 3 $15

Moulding (y) 2 1 $5

Kapasitas Max 300 180

Fungsi Objektif : Z = 15x + 5y Fungsi Batasan : 4x + 2y = 0

0442K – Metode Kuantitatif

Titik Ekstrim : A : 15x + 5y = 15(0) + 5(150) = 0 + 750 = 750 D : 15x + 5y = 15(60) + 5(0) = 900 + 0 = 900 Titik ekstrim E : (eliminasi) 4x + 2y = 300 6x + 2y = 360 ----------------------2x = -60 X = 60/2 = 30 4(30) + 2y = 300 Y = (300-120)/2 = 90 …………….. E (30, 90) E : 15x + 5y = 15(30) + 5(90) = 450 + 450 = 900 a. Keuntungan maksimum dapat diperoleh dengan menghasilkan 30 plywood dan 90 moulding dengan total keuntungan $900. b. Analisa sensitifitas terhadap fungsi tujuan agar solusi optimal tidak berubah : Berdasarkan persamaan : 4x + 2y