20160601_Grupo_2

Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Civil

Entrega Clase 10

Diseño de Armadura de Losas CI5206-1 Proyecto de Hormigón Armado

Grupo:

2

Integrantes:

Miguel Bravo Daniela Lara Sebastián Núñez

Fecha:

31 de mayo de 2016

1. Diseño de Armadura de Losas del Piso Tipo En esta sección se diseñan las armaduras de las losas del piso tipo utilizando el programa SAFE 2014. Lo primero que se hace es exportar el piso tipo con todos sus elementos y cargas desde el modelo en ETABS al SAFE. Hay que asegurarse que las cargas sobre las losas sean las correctas y que el material que compone los elementos mantenga las propiedades ingresadas en ETABS. Hecha la verificación se hace correr el modelo en SAFE (Figura 1).

Figura 1: piso tipo importado a SAFE

Al correr el programa se obtienen los momentos totales sobre las losas, tanto en la dirección x como en la dirección y. Los resultados de los momentos en ambas direcciones se muestran en las Figuras 2 y 3.

Figura 2: momentos en dirección x sobre las losas

Figura 3: momentos en dirección y sobre las losas

Luego, al pasar el mouse sobre los diagramas mostrados en las Figuras 2 y 3, aparece el valor del momento en ese punto. Entonces, utilizando esta herramienta se obtienen los momentos máximos, positivos y negativos, sobre las losas y sobre los casos particulares de éstas (como pilares, muros divisorios, muros perimetrales, etc.). A continuación, se muestra el desarrollo que permite diseñar las armaduras de las losas en el piso tipo:

1.1 Memoria de cálculo Las siguientes fórmulas se utilizan en el desarrollo del diseño: 𝛾𝑓 =

1.2𝐷𝐿 + 1.6𝐿𝐿 𝐷𝐿 + 𝐿𝐿

Donde: 𝛾𝑓 : factor de mayoración de momento. 𝐷𝐿: Carga muerta [kgf/m2]. 𝐿𝐿: Carga viva [kgf/m2].

𝑀𝑢 = 𝛾𝑓 𝑀(−) ó 𝛾𝑓 𝑀(+) Donde: 𝑀𝑢 : momento último [tonf-m] 𝑀

𝜇 = 0.85 𝜙 𝑓𝑢′ 𝑏 𝑑 2 𝑐

Donde: 𝑏 = 100 [𝑐𝑚]: metro lineal de losa a considerar en el cálculo. 𝑑 = 𝑒𝑙𝑜𝑠𝑎 − 𝑟𝑒𝑐 [𝑐𝑚] 𝑘𝑔𝑓

𝑓𝑐′ = 250 [𝑐𝑚2 ]: resistencia a la compresión del hormigón H30. 𝜙 = 0,9: factor de seguridad. 𝜔 = 1 − √(1 − 2𝜇) Con lo cual se calcula el área de acero requerida como: 𝐴𝑟𝑒𝑞 =

0.85𝜔𝑓𝑐 ′ 𝑏 𝑑 𝑓𝑦

Donde: 𝑘𝑔𝑓

𝑓𝑦 = 4200 [𝑐𝑚2 ]: fluencia del acero A630. Para el diseño se debe determinar un diámetro de fierro y espaciamiento entre barras, tal que se obtenga un área de diseño (𝐴𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 ) mayor o igual a 𝐴𝑟𝑒𝑞 . Para el cálculo de las longitudes de las armaduras, se utilizan las siguientes fórmulas:

𝐿𝑠 = 0,5𝐿𝑥 + 𝑒𝑚𝑢𝑟𝑜 + 𝐾 𝐿𝑒 = 0,25𝐿𝑥 + 𝑒𝑚𝑢𝑟𝑜 +

𝐾 2

𝐿𝑎 = 0,12𝐿𝑥 + 𝑒𝑚𝑢𝑟𝑜 𝐿𝑝 = 40𝜙 + 10 Donde: 𝐿𝑠 : largo suple. 𝐿𝑒 : largo extremo. 𝐿𝑎 : largo anclaje. 𝐿𝑝 : largo empotramiento [cm]. 𝐾: parámetro que depende de 𝜙. 𝜙: diámetro de las barras.

1.2 Parámetros y consideraciones La Tabla 1 muestra los parámetros a considerar que son comunes a todas las losas del piso tipo; a su vez la Tabla 2 muestra los parámetros a considerar que son comunes a todos los casos particulares presentados en las losas. Tanto en la Tabla 1 como en la Tabla 2 se especifican las áreas mínimas (𝐴𝑚𝑖𝑛 ) a considerar en cada caso. La Tabla 3 muestra los parámetros a considerar en el cálculo de las longitudes de las armaduras. TABLA 1: parámetros comunes a todas las losas 𝒆𝒍𝒐𝒔𝒂 [𝒄𝒎]

𝒃 [𝒄𝒎]

𝒓𝒆𝒄 [𝒄𝒎]

𝒅 [𝒄𝒎]

𝒌𝒈𝒇 𝒇𝒚 [ 𝟐 ] 𝒄𝒎

14

100

1,5

12,5

4200

𝒇′𝒄 [

𝒌𝒈𝒇 ] 𝒄𝒎𝟐

250

𝝓

𝑨𝒎𝒊𝒏 [

0,9

𝒄𝒎𝟐 ] 𝒎

𝝓𝟖@𝟐𝟎

2,51

𝒆𝒎𝒖𝒓𝒐 [𝒄𝒎] 20

TABLA 2: parámetros comunes a todos los casos particulares 𝒆𝒍𝒐𝒔𝒂 [𝒄𝒎]

𝒃 [𝒄𝒎]

𝒓𝒆𝒄 [𝒄𝒎]

𝒅 [𝒄𝒎]

𝒌𝒈𝒇 𝒇𝒚 [ 𝟐 ] 𝒄𝒎

14

100

1,5

12,5

4200

𝒇′𝒄 [

𝒌𝒈𝒇 ] 𝒄𝒎𝟐

250

𝝓 0,9

𝑨𝒎𝒊𝒏 [

𝒄𝒎𝟐 ] 𝒎 3,93

𝝓𝟏𝟎@𝟐𝟎

𝒆𝒎𝒖𝒓𝒐 [𝒄𝒎] 20

TABLA 3: parámetros para calcular longitudes de refuerzo φ [mm]

K [cm]

lim inf [cm]

lim sup [cm]

A [cm]

B [cm]

Losa

Lx [cm]

Ly [cm]

8

10

0

250

30

25

400

834

598

10

15

251

300

35

25

401

846

506

12

20

301

350

40

25

402

834

598

16

25

351

400

45

30

403

134

300

401

450

50

30

404

724

577

451

500

55

30

405

874,5

160

501

550

60

35

406

447,5

212

551

600

65

35

407

447,5

212

601

650

70

40

408

220

1154

701

750

70

45

409

662

577

801

1E+23

70

50

410

94,5

267

411

115,5

267

412

572

577

413

874,5

160

414

796,5

577

415

134

300

416

834

598

417

846

506

418

834

598

419

365

95

420

365

95

421

576

92

422

571

92

Valores de K según φ

Valores de A y B según el intervalo en que caiga la menor dimensión de la losa

1.3 Diseño de armadura positiva Para el cálculo de la armadura positiva se trabaja con los momentos positivos máximos en cada losa. Como las cargas vivas varían según el tipo de losa (departamento, terraza y pasillo), se debe diferenciar el cálculo para cada tipo. Las armaduras aquí calculadas se distribuyen uniformemente sobre las losas. De acuerdo al procedimiento de cálculo descrito anteriormente, las siguientes tablas muestran los resultados obtenidos para el cálculo y diseño de la armadura positiva sobre las losas.

TABLA 4: cálculo y diseño de armadura positiva para losas de departamento LOSAS DEPTO DL [kgf/m2] LL [kgf/m2] 𝛾𝑓

175 200 1,413

DIRECCION X (M11): refuerzos horizontales positivos (F) ID. LOSA 400 401 402 404

M(+) [kgf-cm] 84720,00 86530,00 81862,00 68238,00

Mu [kgf-cm] 119737,60 122295,73 115698,29 96443,04

µ 0,040 0,041 0,039 0,032

ω 0,041 0,042 0,039 0,033

Areq [cm2/m] 2,59 2,64 2,50 2,08

¿Cumple Amin? SI SI NO NO

Adiseño [cm2/m] 3,93 3,93 2,51 2,51

Nomenclatura φ10@20 φ10@20 φ8@20 φ8@20

409

71088,00

100471,04

0,034

0,034

2,16

NO

2,51

φ8@20

412

72503,00

102470,91

0,034

0,035

2,21

NO

2,51

φ8@20

414

71839,00

101532,45

0,034

0,035

2,19

NO

2,51

φ8@20

416

80078,00

113176,91

0,038

0,039

2,44

NO

2,51

φ8@20

417

91779,00

129714,32

0,043

0,044

2,81

SI

3,93

φ10@20

418

82719,00

116909,52

0,039

0,040

2,52

SI

3,93

φ10@20

ID. LOSA 400 401 402 404 409 412 414 416 417

M(+) [kgf-cm] 76984,00 119750,00 63388,00 163043,00 80845,00 78469,00 101243,00 71374,00 120482,00

Mu [kgf-cm] 108804,05 169246,67 89588,37 230434,11 114260,93 110902,85 143090,11 100875,25 170281,23

µ 0,036 0,057 0,030 0,077 0,038 0,037 0,048 0,034 0,057

ω 0,037 0,058 0,030 0,080 0,039 0,038 0,049 0,034 0,059

Areq [cm2/m] 2,35 3,69 1,93 5,08 2,47 2,39 3,10 2,17 3,71

¿Cumple Amin? NO SI NO SI NO NO SI NO SI

Adiseño [cm2/m] 2,51 3,93 2,51 5,65 2,51 2,51 3,93 2,51 3,93

Nomenclatura φ8@20 φ10@20 φ8@20 φ12@20 φ8@20 φ8@20 φ10@20 φ8@20 φ10@20

418

73387,00

103720,29

0,035

0,035

2,23

NO

2,51

φ8@20

DIRECCION Y (M22): refuerzos verticales positivos (F)

TABLA 5: cálculo de longitudes de armadura positiva para losas de departamento LOSAS DEPTO

DIRECCION X (M11): longitudes de ref. horizontales positivos (F) Lx [cm] 834,0 846,0 834,0 724,0

Ly [cm] 598,0 506,0 598,0 577,0

φ [mm] 10 10 8 8

K [cm] 15 15 10 10

La [cm] 92 81 92 89

A [cm] 65 60 65 65

662,0

577,0

8

10

89

65

572,0

577,0

8

10

89

65

796,5

577,0

8

10

89

65

834,0

598,0

8

10

92

65

846,0

506,0

10

15

81

60

834,0

598,0

10

15

92

65

DIRECCION Y (M22): longitudes de ref. verticales positivos (F) Lx [cm] 834,0 846,0 834,0 724,0 662,0 572,0 796,5 834,0 846,0 834,0

Ly [cm] 598,0 506,0 598,0 577,0 577,0 577,0 577,0 598,0 506,0 598,0

φ [mm] 8 10 8 12 8 8 10 8 10 8

K [cm] 10 15 10 20 10 10 15 10 15 10

La [cm] 92 81 92 89 89 89 89 92 81 92

A [cm] 65 60 65 65 65 65 65 65 60 65

TABLA 6: cálculo y diseño de armadura positiva para losas de pasillo LOSAS PASILLO DL [kgf/m2] LL [kgf/m2] gamma f

175 400 1,478

DIRECCION X (M11): refuerzos horizontales positivos (F) ID. LOSA 405 406 407 408 413

M(+) [kgf-cm] 36019,00 51750,00 50261,00 82339,00 35050,00

Mu [kgf-cm] 53245,48 76500,00 74298,87 121718,52 51813,04

ID. LOSA 405 406 407 408 413

M(+) [kgf-cm] 42897,00 34259,00 32332,00 63610,00 32567,00

Mu [kgf-cm] 63412,96 50643,74 47795,13 94032,17 48142,52

µ 0,018 0,026 0,025 0,041 0,017

ω 0,018 0,026 0,025 0,042 0,017

Areq [cm2/m] 1,14 1,64 1,59 2,63 1,11

¿Cumple Amin? NO NO NO SI NO

Adiseño [cm2/m] Nomenclatura 2,51 φ8@20 2,51 φ8@20 2,51 φ8@20 3,93 φ10@20 2,51 φ8@20

DIRECCION Y (M22): refuerzos verticales positivos (F) µ 0,021 0,017 0,016 0,031 0,016

ω 0,021 0,017 0,016 0,032 0,016

Areq [cm2/m] 1,36 1,08 1,02 2,02 1,03

¿Cumple Amin? NO NO NO NO NO

Adiseño [cm2/m] Nomenclatura 2,51 φ8@20 2,51 φ8@20 2,51 φ8@20 2,51 φ8@20 2,51 φ8@20

TABLA 7: cálculo de longitudes de armadura positiva para losas de pasillo LOSAS PASILLO

DIRECCION X (M11): longitudes de ref. horizontales positivos (F) Lx [cm] 874,5 447,5 447,5 220,0 874,5

Ly [cm] 160,0 212,0 212,0 1154,0 160,0

φ [mm] 8 8 8 10 8

K [cm] 10 10 10 15 10

La [cm] 39 45 45 46 39

A [cm] 30 30 30 30 30

DIRECCION Y (M22): longitudes de ref. verticales positivos (F) Lx [cm] 874,5 447,5 447,5 220,0 874,5

Ly [cm] 160,0 212,0 212,0 1154,0 160,0

φ [mm] 8 8 8 8 8

K [cm] 10 10 10 10 10

La [cm] 39 45 45 46 39

A [cm] 30 30 30 30 30

TABLA 8: cálculo y diseño de armadura positiva para losas de terraza LOSAS TERRAZA DL [kgf/m2] LL [kgf/m2] gamma f

175 300 1,453

DIRECCION X (M11): refuerzos horizontales positivos (F) ID. LOSA 403 410 411 415 419 420 421 422

M(+) [kgf-cm] 3574,00 15044,00 4135,00 4015,00 27382,00 40503,00 70509,00 70058,00

Mu [kgf-cm] 5191,71 21853,39 6006,63 5832,32 39775,96 58835,94 102423,60 101768,46

ID. LOSA 403 410 411 415 419 420 421 422

M(+) [kgf-cm] 38384,00 48787,00 32013,00 53750,00 20219,00 15704,00 39148,00 41736,00

Mu [kgf-cm] 55757,81 70869,54 46503,09 78078,95 29370,76 22812,13 56867,62 60627,03

µ 0,002 0,007 0,002 0,002 0,013 0,020 0,034 0,034

ω 0,002 0,007 0,002 0,002 0,013 0,020 0,035 0,035

Areq [cm2/m] 0,11 0,46 0,13 0,12 0,85 1,26 2,21 2,19

¿Cumple Amin? NO NO NO NO NO NO NO NO

Adiseño [cm2/m] 2,51 2,51 2,51 2,51 2,51 2,51 2,51 2,51

Nomenclatura φ8@20 φ8@20 φ8@20 φ8@20 φ8@20 φ8@20 φ8@20 φ8@20

Adiseño [cm2/m] 2,51 2,51 2,51 2,51 2,51 2,51 2,51 2,51

Nomenclatura φ8@20 φ8@20 φ8@20 φ8@20 φ8@20 φ8@20 φ8@20 φ8@20

DIRECCION Y (M22): refuerzos verticales positivos (F) µ 0,019 0,024 0,016 0,026 0,010 0,008 0,019 0,020

ω 0,019 0,024 0,016 0,026 0,010 0,008 0,019 0,020

Areq [cm2/m] 1,19 1,52 0,99 1,67 0,62 0,48 1,22 1,30

¿Cumple Amin? NO NO NO NO NO NO NO NO

TABLA 9: cálculo de longitudes de armadura positiva para losas de terraza LOSAS TERRAZA

DIRECCION X (M11): longitudes de ref. horizontales positivos (F) Lx [cm] 134,0 94,5 115,5 134,0 365,0 365,0 576,0 571,0

Ly [cm] 300,0 267,0 267,0 300,0 95,0 95,0 92,0 92,0

φ [mm] 8 8 8 8 8 8 8 8

K [cm] 10 10 10 10 10 10 10 10

La [cm] 36 31 34 36 31 31 31 31

A [cm] 30 30 30 30 30 30 30 30

DIRECCION Y (M22): longitudes de ref. verticales positivos (F) Lx [cm] 134,0 94,5 115,5 134,0 365,0 365,0 576,0 571,0

Ly [cm] 300,0 267,0 267,0 300,0 95,0 95,0 92,0 92,0

φ [mm] 8 8 8 8 8 8 8 8

K [cm] 10 10 10 10 10 10 10 10

La [cm] 36 31 34 36 31 31 31 31

A [cm] 30 30 30 30 30 30 30 30

1.4 Diseño de armadura negativa Para el cálculo de la armadura negativa se trabaja con los momentos negativos máximos en cada caso particular detectado en el piso tipo. Aquí se utiliza el criterio para determinar cuáles casos particulares merecen diseño de armadura según su momento negativo máximo. Las armaduras aquí calculadas no necesariamente se distribuyen uniformemente, pueden estar concentradas en el caso particular, según el criterio de quien diseña. De acuerdo al procedimiento de cálculo descrito anteriormente, las siguientes tablas muestran los resultados obtenidos para el cálculo y diseño de la armadura negativa asociada a los casos particulares detectados. En estas tablas se especifica la posición y tipo de elemento considerado en el caso particular (muro [M] o pilar [P] y tipo de muro [divisorio, perimetral, de ascensor]).

TABLA 10: cálculo y diseño de armadura negativa para casos particulares CASOS PARTICULARES 𝛾𝑓

1,4

DIRECCION X (M11): refuerzos horizontales negativos (F') Elemento

M(-) [kgf-cm]

Mu [kgf-cm]

µ

ω

M. Perimetral M. Divisorio M. Divisorio Pilar M. Divisorio M. Divisorio M. Perimetral Pilar M. Divisorio M. Divisorio M. Ascensor M. Divisorio M. Divisorio M. Divisorio Pilar Pilar Pilar M. Divisorio M. Divisorio M. Ascensor M. Perimetral M. Divisorio

Losa Asociada 400 400 400 401 402 402 402 404 404 406 408 409 408 414 409 414 412 412 416 408 416 416

M(A/2-3) M(C1/1-3) M(D/1-3) P(G1/2) M(I/1-3) M(K5/1-3) M(M/2-3) P(A2/4b) M(E/4-5) M(G/4b-5) M(5/G-H) M(J/4-3a) M(Ia/3a-6b) M(J/6b-8) P(L/4a) P(M1/7a) P(C/7b) M(E/7-8) M(G/7-7b) M(7/G-H) M(B/9-10) M(C4/9-10)

146069,00 171359,00 200535,00 251356,00 165911,00 202706,00 55841,00 231459,00 169978,00 95192,00 93689,00 192047,00 103118,00 168667,00 187014,00 243977,00 188787,00 148562,00 96579,00 110882,00 133024,00 226451,00

204496,60 239902,60 280749,00 351898,40 232275,40 283788,40 78177,40 324042,60 237969,20 133268,80 131164,60 268865,80 144365,20 236133,80 261819,60 341567,80 264301,80 207986,80 135210,60 155234,80 186233,60 317031,40

0,068 0,080 0,094 0,118 0,078 0,095 0,026 0,108 0,080 0,045 0,044 0,090 0,048 0,079 0,088 0,114 0,088 0,070 0,045 0,052 0,062 0,106

0,071 0,084 0,099 0,126 0,081 0,100 0,027 0,115 0,083 0,046 0,045 0,094 0,050 0,082 0,092 0,122 0,093 0,072 0,046 0,053 0,064 0,112

M. Divisorio

417

M(F/9-11)

191772,00

268480,80

0,090

0,094

5,96

SI

6,04

φ10@13

SI

NO APLICA

Pilar M. Divisorio M. Divisorio M. Perimetral

417 418 418 418

P(I1/9d) M(K/9-11) M(K4/9-10) M(N/9-10)

279820,00 131753,00 220457,00 141927,00

391748,00 184454,20 308639,80 198697,80

0,131 0,062 0,103 0,066

0,141 0,064 0,109 0,069

8,92 4,03 6,91 4,36

SI SI SI SI

11,31 4,36 7,54 4,36

φ12@10 φ10@18 φ12@15 φ10@18

NO SI NO SI

6φ12@10 NO APLICA 6φ12@15 NO APLICA

Tipo

Areq ¿Cumple Adiseño [cm2/m] Amin? [cm2/m] 4,49 SI 5,03 5,30 SI 5,65 6,25 SI 6,28 7,95 SI 8,70 5,12 SI 5,24 6,32 SI 7,54 1,68 NO 3,93 7,28 SI 7,54 5,25 SI 5,65 2,89 NO 3,93 2,84 NO 3,93 5,97 SI 6,28 3,13 NO 3,93 5,21 SI 5,65 5,81 SI 6,28 7,70 SI 7,85 5,87 SI 6,04 4,57 SI 5,03 2,93 NO 3,93 3,38 NO 3,93 4,07 SI 4,36 7,11 SI 7,54

Nomenclatura φ8@10 φ12@20 φ12@18 φ12@13 φ10@15 φ12@15 φ10@20 φ12@15 φ12@20 φ10@20 φ10@20 φ12@18 φ10@20 φ12@20 φ12@18 φ10@10 φ10@13 φ8@10 φ10@20 φ10@20 φ10@18 φ12@15

¿Distribución Distribución uniforme? SI NO APLICA NO 6φ12@20 SI NO APLICA NO 6φ12@13 SI NO APLICA NO 8φ12@15 SI NO APLICA NO 4φ12@15 SI NO APLICA SI NO APLICA NO 2φ10@20 SI NO APLICA SI NO APLICA SI NO APLICA NO 5φ12@18 NO 5φ10@10 NO 6φ10@13 SI NO APLICA SI NO APLICA NO 2φ10@20 SI NO APLICA NO 5φ12@15

DIRECCION Y (M22): refuerzos verticales negativos (F')

M. Divisorio M. Perimetral M. Divisorio M. Divisorio Pilar M. Divisorio M. Perimetral M. Divisorio M. Divisorio Pilar M. Divisorio M. Ascensor M. Divisorio Pilar Pilar

Losa Asociada 400 400 400 401 401 401 402 402 402 404 404 408 414 409 414

Pilar

412

P(C/7b)

89984,00

125977,60

0,042

0,043

2,72

NO

M. Divisorio M. Ascensor M. Perimetral M. Divisorio M. Divisorio M. Divisorio Pilar M. Divisorio M. Perimetral M. Divisorio

416 408 416 416 417 417 417 418 418 418

M(9/B-F) M(7/G-H) M(10/B-C3) M(C4/9-10) M(9/F-H) M(9/I1-K) P(I1/9d) M(K4/9-10) M(10/K3-N) M(9/K-N)

163226,00 157481,00 137238,00 262313,00 201398,00 212192,00 298512,00 192799,00 133319,00 197640,00

228516,40 220473,40 192133,20 367238,20 281957,20 297068,80 417916,80 269918,60 186646,60 276696,00

0,076 0,074 0,064 0,123 0,094 0,099 0,140 0,090 0,062 0,093

0,080 0,077 0,067 0,132 0,099 0,105 0,151 0,095 0,065 0,097

5,04 4,85 4,21 8,32 6,28 6,64 9,57 6,00 4,08 6,16

SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI

Tipo

Elemento

M(-) [kgf-cm]

Mu [kgf-cm]

µ

ω

M(3/A-C2) M(1/A2-C) M(C1/1-3) M(3/D-E) P(G1/2) M(3/G1-I) M(1/I-K5) M(K5/1-3) M(3/J-M) P(A2/4b) M(6/A2-E) M(5/G-H) M(6/Ia-M1) P(L/4a) P(M1/7a)

190785,00 133822,00 165042,00 208473,00 246479,00 215364,00 114999,00 205076,00 156757,00 127688,00 203050,00 149640,00 205364,00 84236,00 133803,00

267099,00 187350,80 231058,80 291862,20 345070,60 301509,60 160998,60 287106,40 219459,80 178763,20 284270,00 209496,00 287509,60 117930,40 187324,20

0,089 0,063 0,077 0,098 0,115 0,101 0,054 0,096 0,073 0,060 0,095 0,070 0,096 0,039 0,063

0,094 0,065 0,081 0,103 0,123 0,107 0,055 0,101 0,076 0,062 0,100 0,073 0,101 0,040 0,065

Areq ¿Cumple Adiseño [cm2/m] Amin? [cm2/m] 5,93 SI 6,04 4,10 SI 4,36 5,10 SI 5,24 6,51 SI 7,54 7,78 SI 7,85 6,74 SI 7,54 3,50 NO 3,93 6,40 SI 7,54 4,83 SI 5,03 3,90 NO 3,93 6,33 SI 7,54 4,60 SI 5,03 6,41 SI 7,54 2,55 NO 3,93 4,10 SI 4,36

Nomenclatura

¿Uniforme?

Distribución

φ10@13 φ10@18 φ10@15 φ12@15 φ10@10 φ12@15 φ10@20 φ12@15 φ8@10 φ10@20 φ12@15 φ8@10 φ12@15 φ10@20 φ10@18

SI SI NO SI NO SI SI NO SI NO SI NO SI NO NO

NO APLICA NO APLICA 5φ10@15 NO APLICA 6φ10@10 NO APLICA NO APLICA 5φ12@15 NO APLICA 2φ10@20 NO APLICA 3φ8@10 NO APLICA 2φ10@20 2φ10@18

3,93

φ10@20

NO

2φ10@20

5,24 5,03 4,36 8,70 6,28 7,54 11,31 6,04 4,36 6,28

φ10@15 φ8@10 φ10@18 φ12@13 φ12@18 φ12@15 φ12@10 φ10@13 φ10@18 φ12@18

SI NO SI NO SI SI NO NO SI SI

NO APLICA 3φ8@10 NO APLICA 6φ12@13 NO APLICA NO APLICA 10φ12@10 5φ10@13 NO APLICA NO APLICA

TABLA 11: cálculo de longitudes negativa para casos puntuales CASOS PARTICULARES

DIRECCION X (M11): longitudes de ref. horizontales negativos (F') Lx [cm] 834,0 834,0 834,0 846,0 834,0 834,0 834,0 724,0 724,0 447,5 220,0

Ly [cm] 598,0 598,0 598,0 506,0 598,0 598,0 598,0 577,0 577,0 212,0 1154,0

φ [mm] 8 12 12 12 10 12 10 12 12 10 10

K [cm] 10 20 20 20 15 20 15 20 20 15 15

Ls [cm] 175 180 180 157 177 180 177 174 174 81 83

Le [cm] 175 180 180 157 177 180 177 174 174 81 83

La [cm] 92 92 92 81 92 92 92 89 89 45 46

Lp [cm] 42 58 58 58 50 58 50 58 58 50 50

B [cm] 35 35 35 35 35 35 35 35 35 25 25

662,0

577,0

12

20

174

174

89

58

35

220,0 796,5 662,0 796,5 572,0 572,0 834,0 220,0

1154,0 577,0 577,0 577,0 577,0 577,0 598,0 1154,0

10 12 12 10 10 8 10 10

15 20 20 15 15 10 15 15

83 174 174 172 171 168 177 83

83 174 174 172 171 168 177 83

46 89 89 89 89 89 92 46

50 58 58 50 50 42 50 50

25 35 35 35 35 35 35 25

834,0 834,0

598,0 598,0

10 12

15 20

177 180

177 180

92 92

50 58

35 35

846,0

506,0

10

15

154

154

81

50

35

846,0 834,0 834,0 834,0

506,0 598,0 598,0 598,0

12 10 12 10

20 15 20 15

157 177 180 177

157 177 180 177

81 92 92 92

58 50 58 50

35 35 35 35

Lx [cm] 834,0 834,0 834,0 846,0 846,0 846,0 834,0 834,0 834,0 724,0 724,0 220,0 796,5 662,0 796,5

Ly [cm] 598,0 598,0 598,0 506,0 506,0 506,0 598,0 598,0 598,0 577,0 577,0 1154,0 577,0 577,0 577,0

φ [mm] 10 10 10 12 10 12 10 12 8 10 12 8 12 10 10

K [cm] 15 15 15 20 15 20 15 20 10 15 20 10 20 15 15

Ls [cm] 177 177 177 157 154 157 177 180 175 172 174 80 174 172 172

Le [cm] 177 177 177 157 154 157 177 180 175 172 174 80 174 172 172

La [cm] 92 92 92 81 81 81 92 92 92 89 89 46 89 89 89

Lp [cm] 50 50 50 58 50 58 50 58 42 50 58 42 58 50 50

B [cm] 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 25 35 35 35

572,0

577,0

10

15

171

171

89

50

35

834,0 220,0 834,0 834,0 846,0 846,0 846,0 834,0 834,0 834,0

598,0 1154,0 598,0 598,0 506,0 506,0 506,0 598,0 598,0 598,0

10 8 10 12 12 12 12 10 10 12

15 10 15 20 20 20 20 15 15 20

177 80 177 180 157 157 157 177 177 180

177 80 177 180 157 157 157 177 177 180

92 46 92 92 81 81 81 92 92 92

50 42 50 58 58 58 58 50 50 58

35 25 35 35 35 35 35 35 35 35

DIRECCION Y (M22): longitudes de ref. verticales negativos (F')

Finalmente, con los resultados obtenidos se dibujan las armaduras en el plano del piso tipo utilizando AUTOCAD.

2. Cálculo de la armadura de la losa 414 de forma manual Primero se define el tipo de losa que se pretende diseñar según los empotramientos. En este caso se tiene una losa tipo 5a a la cual se va a ponderar por 2/3 del ancho de la terraza, así se diseña un rectángulo. Las dimensiones son: 𝐿𝑦 = 856 𝑐𝑚 𝐿𝑥 = 577 𝑐𝑚 Con esta información se determina 𝜀: 𝜀=

𝐿𝑦 ≥1 𝐿𝑥

Donde se obtiene 𝜀 = 1,51 Como se encuentra dentro del rango 1 < 𝜀 ≤ 2 se tiene una losa cruzada. A continuación, se encuentra 𝑘 a partir de la tabla entregada los archivos. Dado 𝜀 y el tipo de losa se tiene que 𝑘 = 0,59. A partir de 𝑘 se determina 𝐿𝑖 como: 𝐿𝑖 = 𝑘 𝐿𝑥 Con lo cual se obtiene 𝐿𝑖 = 3,36 𝑚 Viendo el rango donde se encuentra 𝐿𝑖 se determina la esbeltez de la losa. Para este caso se tiene lo siguiente: 𝐿𝑖 ≤ 4.5 𝑚 Por lo cual 𝜆 = 32 Dado el valor de 𝜆 se encuentra el valor de d como: 𝑑=

𝐿𝑖 𝜆

Donde se obtiene 𝑑 = 10,5 [𝑐𝑚]. Considerando un recubrimiento de1,5 [cm], se tiene: 𝑑 = 12 [𝑐𝑚] Los parámetros de diseño a considerar son: 𝜙 = 0,9 𝑓′𝑐 = 250

𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2

𝑏 = 100 𝑐𝑚

𝑓𝑦 = 4200

𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2

𝐶𝑚 = 175

𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2

𝐶𝑣 = 200

𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2

𝐶𝑝 = 350

𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2

El estado de carga sobre la losa es:

𝑞 = 𝐶𝑚 + 𝐶𝑣 + 𝐶𝑝 = 725

𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2

Se define K como: 𝐾 = 𝑞 𝐿𝑥 𝐿𝑦 Evaluando la ecuación anterior se tiene que 𝐾 = 35,54 [𝑡𝑜𝑛𝑓]. Con esta información se buscan los momentos unitarios a partir de la tabla de Marcus extraída de la bibliografía de “Vigas continuas, pórticos y placas” (J Hahn). Con esto se tiene: 𝑚𝑥 = 44,6 𝑚𝑦 = 117 𝑚𝑒𝑥 = 19,8 𝑚𝑒𝑦 = 36 Luego se tiene que 𝑀𝑖 se calcula como: 𝑀𝑖 =

𝐾 𝑚𝑖

Evaluando se obtienen los siguientes resultados: 𝑀𝑥 = 0,8 𝑀𝑦 = 0,3 𝑀𝑒𝑥 = 1,79 𝑀𝑒𝑦 = 0,99 Sólo resta encontrar 𝛾𝑓 para encontrar los momentos de diseño. Se tiene: 𝛾𝑓 = Donde; DL

: Carga muerta

1,2𝐷𝐿 + 1,6𝐿𝐿 𝐷𝐿 + 𝐿𝐿

LL

: Carga viva

Evaluando las cargas definidas en este informe se tiene: 𝛾𝑓 = 1,31 Luego, se procede a determinar los momentos de diseño 𝑀𝑢 con la fórmula: 𝑀𝑢 = 𝛾𝑓 𝑀𝑖 Además se determinan los parámetros 𝜇 𝑦 𝜔 de la siguiente forma: 𝜇=

𝑀𝑢 0.85 𝜙 𝑓′𝑐 𝑏 𝑑2

𝜔 = 1 − √1 − 2𝜇 Finalmente, el área de acero requerida por metro lineal, se calcula como: 𝐴𝑟𝑒𝑞 =

0.85𝜔𝑓𝑐 ′ 𝑏 𝑑 𝑓𝑦

El diseño se realiza considerando un área mínima de: 𝐴𝑚𝑖𝑛

𝑐𝑚2 = 2,51 [ ] ↔ 𝜙8@20 𝑚

Los resultados de los cálculos se aprecian en la Tabla 12: Tabla 12: resultados del cálculo y diseño de armadura para losa 414 Momentos Diseño Mux(+) [tonf m] 1,0441 Muy(+) [tonf m] 0,3980 Muex(-)[tonf m] 2,3520 Muey(-) [tonf m] 1,2936

μ 0,035 0,013 0,079 0,043

ω 0,0356 0,0134 0,0821 0,0443

Areq [cm2/m]

¿Cumple Amin?

Adiseño [cm2/m]

Nomenclatura

2,25

NO

2,51

φ8@20

0,85

NO

2,51

φ8@20

5,19

SI

5,24

φ10@15

2,80

SI

2,51

φ8@20

Al comparar los resultados de la Tabla 12 con los obtenidos en la Tabla 4, se observa que las armaduras de la losa 414 son similares, en el caso de la armadura positiva en ambos casos se obtiene la armadura mínima φ8@20; en el caso de la armadura negativa sólo difieren en 5 [cm] los espaciamientos.