201556_122010_Lista+04-Energia+Potencial+Elétrica+e+Potencial+Elétrico

Aluno(a):

Matrícula:

Disciplina: Física III

Turma:

Módulo II

Prof. Dr. Cléber Dantas

NÃO precisa entregar!

4ª Lista de Exercí cios: Energia Potencial Ele trica e Potencial Ele trico 1Uma carga puntiforme q1= 2,40 µC é fixada na origem. Uma segunda carga puntiforme q2= -4,30 µC se desloca do ponto x= 0,150 m, y= 0 até o ponto x= 0,250 m, y= 0,250 m. Determine o trabalho realizado pela força elétrica sobre a carga q2.

2O pósitron (a antipartícula do elétron) possui massa igual a 9,11.10-31 kg e carga +e= 1,60.10-19 C. Suponha que um pósitron esteja se movendo nas vizinhanças de uma partícula alfa, que possui carga +2e= 3,20.10-19 C. A partícula alfa possui massa aproximadamente 7000 vezes maior do que a massa do pósitron, de modo que vamos considerar a partícula alfa em repouso em algum sistema de referência inercial. Quando o pósitron está a uma distância igual a 1,0.10-10 m da partícula alfa, ele se afasta dela com velocidade igual a 3,0.106 m/s. Determine (a) a energia cinética do pósitron para uma distância de 2,0.10-10 m da partícula alfa e (b) sua velocidade nesta nova posição.

3Determine a energia necessária para montar um núcleo atômico contendo três prótons (tal como Be), se o modelarmos como um triângulo equilátero de lado 2,0.10-15 m, com um próton em cada vértice. Suponha que os prótons partiram de uma distância muito grande e “traga” um de cada vez até a posição ocupada no triângulo.

4De maneira mais geral, a “diferença de potencial” (ddp) elétrico entre dois pontos é:

5A proton is released from rest in a uniform electric field that has a magnitude of 80.0 kV/m and is directed along the positive x axis (Fig. below). The proton undergoes a displacement of 50.0 cm in the direction of E. (a) Find the change in electric potential between points A and B. (b) Find the change in potential energy of the proton for this displacement. (c) Use de concept of conservation of energy to find the speed of the proton at point B.

Fig. – A proton accelerates from A to B in the direction of the electric field.

6Considerando a figura abaixo, determine o potencial elétrico no centro C do quadrado formado pelas quatro cargas puntiformes. Dados: q1= 3,0 nC; q2= - 6,0 nC; q3= 8,0 nC e q4= 4,0 nC. q2

q1

V=?

C

q3

q4

𝑓

𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 = ∆𝑉 = − ∫ 𝐸⃗ . 𝑑𝑠 𝑖

Considerando a equação acima e que o campo elétrico em uma dada região do espaço seja uniforme, (a) faça um esquema indicando as linhas de campo elétrico e algumas superfícies equipotenciais. (b) Mostre que a ddp entre dois pontos depende da distância entre as superfícies equipotenciais que contém tais pontos e do módulo do campo.

2m Superfície equipotencial passando pelo centro C.

7Uma pequena esfera metálica, com carga líquida q1= -2,80 µC é mantida fixa em repouso. Uma segunda esfera metálica, com carga líquida q2= -7,80 µC e massa igual a 1,50 g é projetada contra q1. Quando a distância entre as duas esferas é igual a 0,800 m, q2 se aproxima de q1 com velocidade de 22,0 m/s. Suponha que as duas esferas possam ser tratadas como cargas puntiformes e despreze o efeito da gravidade. (a) Qual é a velocidade da carga q2 quando a distância entre as duas esferas é de 0,400 m? (b) Qual será a menor distância entre q2 e q1?

Física III – Engenharias 8Um campo elétrico uniforme está orientado do oeste para o leste. O ponto B está 2,00 m a oeste do ponto A, o ponto C está 2,00 m a leste do ponto A e o ponto D está 2,00 m ao sul de A. Para cada ponto (B, C e D), determine se o potencial do ponto é maior, menor ou igual ao do ponto A. Justifique suas respostas. 9Um dipolo elétrico é constituído por duas cargas puntiformes q1= 12,0 nC e q2= -12,0 nC, sendo a distância entre elas igual a 10,0 cm, conforme mostrado na figura abaixo. Calcule os potenciais nos pontos a, b e c somando os potenciais produzidos pelas cargas individuais.

trabalho realizado sobre ele pelo campo elétrico e (c) a diferença de potencial entre os pontos “A” e “B”. 13 -

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10 Quatro elétrons estão localizados nos vértices de um quadrado de lado 10,0 nm, com uma partícula alfa (núcleo de um átomo de hélio) no centro desse quadrado. Determine o trabalho necessário para deslocar a partícula alfa para o ponto médio de um dos lados do quadrado. 11 Na figura abaixo, sete partículas carregadas são mantidas fixas de modo a formar um quadrado com 4,00 cm de lado. Qual é o trabalho necessário para deslocar para o centro do quadrado uma partícula de carga +6e inicialmente em repouso a uma distância infinita?

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12 Um próton se move ao longo de uma linha reta de um ponto “A” até um ponto “B” no interior de um acelerador linear, percorrendo a distância de 50,0 cm. O campo elétrico é uniforme ao longo dessa linha e possui intensidade 15,0 MV/m no sentido de “A” para “B”. Determine (a) a força sobre o próton, (b) o Prof. Dr. Cléber Dantas

Física III – Engenharias 19 (23.15) Uma pequena partícula possui carga de negativa de 5,00 µC e massa de 200 mg. Ela se move do ponto A, em que o potencial elétrico é VA= +200 V, para o ponto B, cujo potencial elétrico é VB=+800 V. Sabendo que a partícula está sujeita à ação exclusiva da força elétrica e que sua velocidade escalar no ponto A é igual a 5,00 m/s, determine a velocidade da partícula no ponto B.

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21 (23.18) Duas cargas puntiformes em repouso, Q1=+3,00 nC e Q2=+2,00 nC, estão separadas por uma distância de 50,0 cm. Um elétron situado na metade da distância entre as duas cargas é liberado do repouso, e se desloca ao longo da linha reta que une as duas cargas. Qual é a velocidade do elétron quando ele está a 10,0 cm da carga Q1?

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Física III – Engenharias 28 (23.64) Placas defletoras de um osciloscópio. As placas verticais de um osciloscópio comum, usado em salas de aula, consistem de um par de placas metálicas quadradas paralelas que carregam cargas de mesma intensidade, porém de sinais opostos. As dimensões típicas são de, aproximadamente, 3,00 cm de lado, com uma separação de cerca de 5,00 mm. As placas estão próximas o suficiente para que possamos desprezar interferências nas extremidades (efeito de borda). Nesta condições (a) qual é a carga sobre cada placa e (b) qual é a intensidade do campo elétrico entre as placas? (c) Se um elétron em repouso for ejetado da placa negativa, qual será sua velocidade ao atingir a placa positiva?

29 (23.91) Experiência da gota de óleo de Millikan. A carga do elétron foi determinada pelo físico americano Robert Millikan, entre 1909 e 1913. Em sua experiência, o óleo era pulverizado e formavam-se minúsculas gotas de óleo (com diâmetros da ordem de 10-4 mm) no espaço entre duas placas paralelas horizontais, separadas por uma distância d. Uma diferença de potencial VAB é mantida criando entre elas um campo elétrico orientado de cima para baixo. Devido ao atrito (ou à ionização do ar por raios X), algumas gotas adquirem cargas negativas. As gotas são observadas com um microscópio. (a) Mostre que uma gota de óleo de raio R, em repouso entre as placas, deverá permanecer em repouso quando o módulo de sua carga for dado por 𝑞 = 𝜌(4𝜋/3)𝑅3 𝑔𝑑/𝑉𝐴𝐵

(1)

sendo ρ a densidade do óleo e g a aceleração da gravidade local. Para tanto, despreze a força de empuxo do ar. Note que, ajustando o valor de VAB a fim de manter a gota em repouso, podemos calcular a carga da gota, desde que seu raio seja conhecido. Contudo, as gotas da experiência de Millikan eram muito pequenas e seus raios não podiam ser medidos diretamente. Em vez disso, Millikan determinou R desligando o campo elétrico e medindo a “velocidade terminal” vt das gotas à medida que elas caíam. A força viscosa F sobre uma esfera de raio R que se desloca com velocidade v em um fluido com viscosidade η é dada pela lei de Stokes 𝐹 = 6𝜋𝜂𝑅𝑣

(c) Considere que uma gota de óleo carregada em um dispositivo de Millikan caia 1,00 mm com velocidade constante de 39,3 m/s, quando VAB=0. A mesma gota pode ser mantida em repouso entre duas placas separadas por 1,00 mm, quando VAB= 9,16 V. Quantos elétrons em excesso a gota possui e qual é seu raio? Obs.: no item c, adote viscosidade do ar igual a 1,81.10-5 N.s/m2 e a densidade do óleo igual a 824 kg/m3. Respostas 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 -

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– 0,356 J (a) 6,41.10-18 J; (b) 3,75.106 m/s 3,45.10-13 J (b) ∆𝑉 = −𝐸𝑑 (a) – 40,0 kV; (b) – 6,40.10-15 J; (c) 2,77.106 m/s + 57,2 V (a) 12,5 m/s; (b) 0,323 m VB>VA; VC