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TALLER PARA LA TERCERA PRÁCTICA CALIFICADA ESTADISTICA GENERAL 2014 0

PROBLEMA 1 Establezca si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Si la afirmación es falsa, entonces, indique la afirmación correcta y justifique. 1. Para un nivel de confianza dado, se puede decir que el intervalo contiene al estadístico con dicho nivel de confianza. (Falso) El intervalo contiene al parámetro con dicho nivel de confianza. 2. Si z0=1,96 (valor z en la tabla de la distribución normal), entonces el nivel de confianza para la construcción del intervalo bilateral es igual al 90%. (Falso) El nivel de confianza para la construcción del intervalo es igual al 95%. 3. Una editorial está interesada en sacar a la venta una revista de cocina. Para esto, el gerente de la editorial desea realizar una encuesta en todo Lima para determinar la proporción de personas que comprarían ésta revista. Si se desea utilizar un nivel de confianza del 95% y un margen de error máximo igual al 2.5%, entonces el tamaño de la muestra con la que se trabajara será igual a 537. (Falso)

n

1.962 x0.5 x0.5  1536.64  n  1537. 0.0252

PROBLEMA 2 El administrador de una cafetería sabe que los ingresos diarios siguen una distribución normal con una media igual a 500 soles. 1. Si se sabe que la desviación estándar es igual a 150 soles. a) Defina la variable de interés y establezca sus parámetros. X = Ingresos diarios u = 500 σ2 = 1502 b) Calcule la probabilidad de que en un día cualquiera los ingresos superen los 600 soles. P(X > 600) = 1 - P(X ≤ 600) = 1 - P(Z ≤ 0.67) = 1 – 0.74857 = 0.25143 c) Calcule la probabilidad de que en un día cualquiera los ingresos se encuentren entre los 450 y 550 soles. P(450 ≤ X ≤ 550) = P(-0.33 ≤ Z ≤ 0.33) = P(Z ≤ 0.33) – P(Z ≤ -0.33) = 0.62930 – 0.37070 = 0.2586 2. Si se sabe que un día es considerado como muy bueno si los ingresos son mayores que 575 soles y que solo el 2.5% de los días son considerados dentro de éste grupo. Calcule la varianza. σ=?

P ( X  575)  0.025 P(Z 

75

P(Z 

75

 

)  0.025 )  0.975

De la tabla:

IT-017

1

F-244-2

75

 1.96

   38.27 Finalmente:

 2  1464.59 PROBLEMA 3 El dueño de un hotel cree que la mayoría de las personas que llegan a su hotel son jóvenes cuya edad promedio no supera los 25 años. Para verificar sus creencias decide tomar una muestra aleatoria de tamaño 25 y obtiene que la edad promedio de éstas 25 personas es igual a 27.5 años con una desviación estándar igual a 3.5 años. a) Defina la variable y el parámetro de interés. X = Edad. u = Edad promedio poblacional. b) Construya un intervalo con un 99% de confianza.

s s 3.5 3.5 , x  t0 .  27.5  2.797 x , 27.5  2.797 x  n n 25 25   25.542, 29.458  x  t0 .

c) ¿Cuál será la conclusión del dueño del hotel?. Justifique. Con un nivel de confianza del 99%, el dueño del hotel puede concluir que los clientes superan, en promedio, los 25 años. PROBLEMA 4 Una compañía empacadora de café garantiza que los sobres tienen un peso promedio de 15 gramos. El administrador de un supermercado, en su calidad de comprador comercial, sospecha que el peso promedio de dicho producto es menor y de ser así, no comprara el producto. Para verificar sus sospechas, toma una muestra aleatoria de 13 sobres de café, obteniendo un peso promedio de 14.86 gramos con una desviación estándar de 0.12 gramos. Asuma un nivel de significancia del 10%. 1)

Defina las hipótesis de prueba. H0 :

=15

H1 :

< 15

2) Calcule el estadístico de prueba

Tcal 

3)

14.86  15  4.21 0.12 13

¿Existe suficiente evidencia estadística para apoyar las sospechas del administrador del supermercado?

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2

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α = 0.10 Como Tcal = -4.21 < Ttabla = -1.356, entonces se rechaza H0. Con un nivel de significancia del 5%, existe suficiente evidencia estadística que apoyan las sospechas del administrador del supermercado; por lo que, no se realizara la compra de dicho producto. PROBLEMA 5 Una editorial está interesada en sacar a la venta una revista de espectáculos. Para esto, el departamento de investigación de mercados realizó una encuesta en todo Lima y encontró que 300 de un total de 2500 personas comprarían la revista. Un estudio realizado hace unos años mostraba que como máximo el 10% de las personas habría comprado la revista. A un nivel de significancia del 5%, ¿debería la editorial concluir que ahora existe un mayor interés en ésta? a) Plantee las hipótesis de prueba.

H 0 :   0.10 H1 :   0.10 b) Realice la prueba correspondiente y concluya.

Z cal 

0.12  0.10  3.33 0.10 x0.90 2500

Como Zcal = 3.33 > Z0 = 1.64, entonces se rechaza Ho. Con un nivel de significancia del 5%, existe evidencia estadística para pensar que ahora existe un mayor interés en la revista.

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