201424_62_ColaborativoFase2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ELECTROMAGNETISMO Trabajo Colaborativo 2

ELECTROMAGNETISMO

TRABAJO COLABORATIVO 2

Presentado por: Juan Camilo Obredor Angela sabogal Fabian Ariza Cristian Solano Andres Sabala

GRUPO 201424_62

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Bogota Abril 2017

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INTRODUCCIÓN

Con el desarrollo de la guía de actividad del trabajo colaborativo dos, se busca que el estudiante este en las capacidades de estudiar y verificar toda la temática de la Unidad 2, permitiendo de esta manera que pueda evaluar las capacidades adquiridas en el transcurso de la unidad, poniendo en práctica dicho aprendizaje con el desarrollo de los ejercicios y la temática en general, Con el resumen, de un tema como lo son los campos magnetostáticos, materiales y dispositivos magnéticos su funcionamiento, busca entender, manejar y adquirir destreza para el desarrollo del curso.

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OBJETIVOS GENERAL

 Conocer los conceptos básicos relacionados con el electromagnetismo

OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Aprender conceptos básicos relacionados con los campos magnetostáticos, materiales y dispositivos magnéticos.  Desarrollar (3) ejercicios de los propuestos para la unidad y compartirlos en el foro colaborativo con los demás integrantes del grupo.

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1. Considere un electrón cerca del ecuador de la Tierra. ¿En qué dirección tiende a desviarse si su velocidad está dirigida hacia: a) Abajo, b) el norte, c) el oeste o d) el sureste Se debe aplicar la regla de la mano sobre el campo magnético de la tierra, este campo se alrededor de un bucle en sentido contrario de las manecillas del reloj, el campo magnético siempre apunta hacia el norte dentro del bucle. En la línea del ecuador el campo magnético de la tierra esta horizontalmente al norte debido a que la carga del electrón es negativa

⃗⃗ Es opuesta a 𝑉 ⃗⃗ y 𝐵 ⃗⃗ entonces, imaginando el campo de la tierra y aplicando la 𝐹⃗ = 𝑞𝑣⃗ ∗ 𝐵 regla de la mano: a) b) c) d)

Abajo: La fuerza está dirigida hacia el oeste Norte: La fuerza esta dirigida al centro 0 Oeste: La fuerza va directamente hacia arriba Sureste: La fuerza va directamente hacia abajo

2. Calcule la magnitud del campo magnético en un punto que está a 0.15m de distancia de un conductor delgado y largo que lleva una corriente de 3.8 A El material se magnetiza cuando se coloca cerca de un campo eléctrico, esta capacidad de un material en ser magnetizado es llamada permeabilidad magnética: 𝐵=(

𝜇0 𝑖 )( ) 2𝜋 𝑦

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𝑖 = 3.8𝐴 𝑦 = 0.15𝑚 La permeabilidad magnética en el vacío 𝜇0 𝑇∗𝑀 𝜇0 = 4𝜋 ∗ 10−7 ( ) 𝐴 Reemplazando en la ecuación: 𝐵=(

𝜇0 𝑖 )( ) 2𝜋 𝑦

𝑇∗𝑀 4𝜋 ∗ 10−7 ( 𝐴 ) 0.38𝐴 𝐵=( )( ) 2𝜋 0.15𝑚

𝐵 = 0.0000002 ∗ (2.5333) 𝐵 = 0.00000050666 𝑇 𝐵 = 5.066 𝜇𝑇 ̂ ) 𝑚/𝑠 en una región donde el 3. Un protón se mueve con una velocidad 𝑣⃗ = (𝒊̂ + 2𝒋̂ − 𝒌 ̂ ) 𝑇. ¿Cuál es la magnitud de la ⃗⃗⃗ = (2𝒊̂ − 4𝒋̂ + 𝟑𝒌 campo magnético tiene un valor 𝑩 fuerza magnética que experimenta esta carga?

⃗⃗ de la ecuación se tiene que Usando las propiedades del producto vectorial para 𝑣⃗ 𝑥 𝐵

⃗⃗ 𝐹⃗ = 𝑞𝑣⃗𝑥𝐵 𝑢̂𝑥 ⃗⃗ 𝑣⃗ 𝑥 𝐵 = [ 1 2

𝑢̂𝑦 𝑢̂𝑧 2 −1] −4 3

= (−2 + 12)𝑢̂𝑥 + (6 + 1)𝑢̂𝑦 + (4 + 4)𝑢̂𝑧 = 10𝑢̂𝑥 + 7𝑢̂𝑦 + 8𝑢̂𝑧 La magnitud del vector es

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⃗⃗ | = √102 + 72 + 82 𝑇. 𝑚𝑠 −1 |𝑣⃗𝑥 𝐵 = 14.6𝑇. 𝑚𝑠 −1

La fuerza que experimenta la carga según la magnitud del vector es

⃗⃗ | |𝐹⃗ | = 𝑞|𝑣⃗𝑥𝐵 = (1.602𝑥10−19 𝐶)(14.6𝑇. 𝑚𝑠 −1 ) = 2.34𝑥10−18 𝑁

Ejercicio 4 Dos conductores largos y paralelos separados 15 𝑐𝑚, transportan corrientes en una misma dirección. El primer alambre lleva una corriente 𝐼1 = 8 𝐴 y el segundo lleva una 𝐼2 = 13 𝐴. a) ¿Cuál es la magnitud del campo magnético producido por 𝐼1 en la ubicación de 𝐼2? b) ¿Cuál es la fuerza por cada unidad de longitud ejercida por 𝐼1 sobre 𝐼2? c) ¿Cuál es la magnitud del campo magnético producido por 𝐼2 en la ubicación de 𝐼1? d) ¿Cuál es la fuerza por cada unidad de longitud ejercida por 𝐼2 sobre 𝐼1?

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a) ¿Cuál es la magnitud del producido por 𝐼1 en la

campo magnético ubicación de 𝐼2?

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 ∶ 2. 10−8 𝑇 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑩𝟏 =

𝜇0 𝐼1 4𝜋. 10−7 . 8𝐴 = = 2. 10−8 𝑇 2𝜋𝑑 2𝜋. 0,15 𝑚

¿Cuál es la magnitud del campo magnético producido por 𝐼2 en la ubicación de 𝐼1? 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 ∶ 2. 10−8 𝑇

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𝜇0 𝐼1 4𝜋. 10−7 . 13𝐴 = = 2. 10−8 𝑇 2𝜋𝑑 2𝜋. 0,15 𝑚 ¿Cuál es la fuerza por cada unidad de longitud ejercida por 𝐼2 sobre 𝐼1? 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: 1,38 . 10−4 𝑁⁄𝑚 𝝁 𝟎 𝑰𝟏 𝑰𝟐 𝒍 𝑭= 𝟐𝝅𝒅 𝝁 𝑭⁄ = 𝟎 𝑰𝟏 𝑰𝟐 𝒍 𝟐𝝅𝒅 μ 8 𝐴. 13 𝐴 4,16. 10−5 0 . F⁄ = = = 1,38 . 10−4 𝑁⁄𝑚 l 2π . 0,15m 0,3 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑩𝟐 =

5. Un protón (𝑐𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = +𝑒 𝑦 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 𝑚𝑝 ), un deuterón (𝑐𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = +𝑒 𝑦 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 3𝑚𝑝 ) y una partícula alfa (𝑐𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = +4𝑒 𝑦 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 5𝑚𝑝 ) son acelerados mediante una diferencia de potencial común ∆𝑉. Cada una de las partículas entra ⃗⃗ con una velocidad en dirección perpendicular a ⃗𝑩 ⃗⃗. El en un campo magnético uniforme ⃗𝑩 protón se mueve en una trayectoria Circular de radio 𝑟𝑝 . Determine los radios de las órbitas circulares del deuterón, 𝑟𝑑 , y de la partícula alfa, 𝑟∞ , todos ellos en función de 𝑟𝑝 .

Solución Datos del ejercicio. 1 𝑞(𝛥𝑉) = 𝑚𝑣 2 2 2𝑞(𝛥𝑉) 𝑣=√ 𝑚 𝑚𝑣 2 𝑞𝑣𝐵 = 𝑟

𝑟=

𝑚𝑣 𝑚 2𝑞(𝛥𝑉) 2𝑚(𝛥𝑉) √ = =√ 𝑞𝐵 𝑞𝐵 𝑚 𝑞𝐵 2 𝑟𝑝 2 =

3𝑚𝑝 (𝛥𝑉) 𝑒𝐵 2

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𝑟𝑑 2 =

3𝑚𝑝 (𝛥𝑉) 2𝑚𝑑 (𝛥𝑉) 2(3𝑚𝑝 )(𝛥𝑉) = = 2 ( ) = 2𝑟𝑝 2 𝑞𝑑 𝐵 2 𝑒𝐵2 𝑒𝐵 2

𝑟𝑝∞ 2 =

2𝑚∞ (𝛥𝑉) 2(5𝑚𝑝 )(𝛥𝑉) 5𝑚𝑝 (𝛥𝑉) = 2( ) = 2𝑟𝑝 2 𝑞∞ 𝐵2 (4𝑒)𝐵 2 4𝑒𝐵 2 𝑟∞ = 𝑟𝑑 = √2𝑟𝑝 2

6. Un alambre largo y recto yace sobre una mesa horizontal y lleva una corriente de 2.4 𝑢𝐴. En el vacío, un protón se mueve paralelamente al alambre (en dirección opuesta a la corriente) con una rapidez constante de 2.9 ∗ 10 4 𝑚/𝑠 y a una distancia d por encima del alambre. Determine el valor de d. Puede ignorar el campo magnético causado por la Tierra.

Tenemos los siguientes datos: 𝑖 = 2.4𝜇𝐴 𝑣 = 2.9𝑥104

𝑚 𝑠

𝑑 =? Para realizar el ejercicio debemos tener en cuenta las siguientes formulas tanto de la fuerza magnética (𝐹𝑚 ) como la de campo magnético (𝐵). Donde, una carga de prueba q, con una velocidad v, se sitúa en el seno de un campo magnético B, sufre una fuerza magnética expresada a continuación 𝑭𝒎 = 𝒒 × 𝒗 × 𝑩 = 𝒎 × 𝒈 ; 𝒒 → 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 , 𝒗 → 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 , 𝒎 → 𝑀𝑎𝑠𝑎 , 𝒈 → 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑

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También trabajaremos con la integral cerrada en una superficie.

∮ 𝐵 𝑑𝑠 = 𝐼 × 𝜇0

𝐵= 𝑢0 = 4 × 𝜋 × 10−7 𝑁 × 𝐴

𝐼 × 𝜇0 2×𝜋×𝑑

(Permeabilidad del vacío)

d= distancia entre el protón y el alambre Equivalencia de un protón y su masa es igual a: 𝑞𝑝 = 1.6 × 10−19 𝐶 𝑚 = 1.7 × 10−7 𝐾𝑔 Y la equivalencia de la gravedad es: 𝑔 = 9.81

𝑚 𝑠2

Hallaremos la distancia. Hallamos en B en términos de d,

𝐵=

𝐵=

(2.4𝜇𝐴)(4𝜋 × 10−7 𝑁 × 𝐴−2 ) 2×𝜋×𝑑

4.8×10−13 𝑁×𝐴−1 𝑑

Reemplazamos valores en la ecuación.

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𝐹𝑚 = 𝑞 × 𝑣 × 𝐵 = 𝑚 × 𝑔 (1.6 × 10−19 𝐶) × (2.9 × 104

𝑚 4.8 × 10−13 𝑁 × 𝐴−1 )×( ) 𝑠 𝑑

= (1.7 × 10−27 𝐾𝑔) × (9.8

𝑚 ) 𝑆2

𝑚 ((1.6 × 10−19 𝐶) × (2.9 × 104 𝑠 ) × (4.8 × 10−13 𝑁 × 𝐴−1 )) 𝑑= 𝑚 (1.7 × 10−27 𝐾𝑔) × (9.81 2 ) 𝑆

𝑑=

2.23 × 10−27 𝐶 × 𝑚 × 𝑆 −1 × 𝑁 × 𝐴−1 16.66 × 10−27 𝐾𝑔 × 𝑚 × 𝑆 −2 𝒅 = 𝟎. 𝟏𝟑𝟒 𝒎

La distancia que existe entre el protón y el alambre es de 0.134 metros. 7. Un ciclotrón, concebido para acelerar protones, tiene un campo magnético de 0.376 𝑇 de magnitud en una región de radio 1.54 𝑚. ¿Qué valores tienen a) la frecuencia y b) la rapidez máxima adquirida por los protones? La frecuencia 𝑓=

𝑞𝐵 2𝜋𝑚

Donde: Carga eléctrica del protón q = 1.6𝑋10−19 Campo Magnético B = (0.376 𝑇) Masa del electrón m = 1.67𝑋10−27 1.6𝑋10−19 ∗ 0.376 T 𝑓= 2𝜋 ∗ 1.67𝑋10−27 𝑓 = 5.984𝑋106 La frecuencia es de 5.98 𝑀𝐻𝑧

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b. Rapidez máxima adquirida por los protones 𝑣=

𝑟𝑞𝐵 𝑚

Donde: Carga eléctrica del protón q = 1.6𝑋10−19 Campo Magnético B = (0.376 𝑇) Masa del electrón m = 1.67𝑋10−27 Radio r = (1.54 𝑚) 1.54 ∗ 1.6𝑋10−19 ∗ 0.376 𝑣= 1.67𝑋10−27 𝑣 = 55.47𝑋106 La rapidez es de 55.47𝑋106

𝑚 𝑠

8. Un selector de velocidad está constituido por los campos eléctrico y magnético que se ̂ 𝑦 ⃗𝑩 ⃗⃗ = 𝐵𝒋̂ , siendo 𝐵 = 23 𝑚𝑇. Determine el describen mediante las expresiones ⃗𝑬⃗ = 𝐸𝒌 valor de E tal que un electrón de 736 𝑒𝑉 trasladándose a lo largo del eje positivo x no se desvíe.

Sabiendo que 1𝑒𝑉 ≅ 1.602 ∗ 10−19 𝐹 Entonces el electrón posee una energía cinética así: 𝐾 = 736𝑒𝑉 = 736 ∗ 1.602 ∗ 10−19 𝐹 = 1.179 ∗ 10−19 𝐹

1

Ahora como 𝐾 = 2 𝑉 2 𝑒 Entonces 1 𝑚 𝑉 2 = 1.179 ∗ 10−16 𝐹 2 𝑒 𝑒 2𝑥 ∗ 1.179 ∗ 10−16 => 𝑉𝑒 √ 𝑚𝑒

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Sabiendo que 𝑚𝑒 = 9.109 ∗ 10−31 𝐾𝑔 entonces 𝑉𝑒 ≅ 1.109 ∗ 107 𝑚⁄𝑠 ⃗⃗ en el electrón teniendo en cuenta la La fuerza magnética que se ejerce sobre el campo𝐵 −19 carga 𝑒 = −1.602 ∗ 10 𝐶: ⃗⃗𝑒 ∗ 𝐵 ⃗⃗ 𝐹⃗𝐵 = 𝑒𝑉 =(-1.602*10-19 )(1.6089*107 𝒊̂) ∗ (23 ∗ 10−3 𝒋) ̂ ≅ −5.928 ∗ 10−14 𝒌

̂ En la dirección negativa del eje X la fuerza se ejerce por E está dada 𝐹⃗𝑒 = 𝑒𝐸⃗⃗ = 𝑒𝐸⃗⃗ 𝒌 Para que el electrón no se desvíe se debe aplicar la siguiente formula: 𝐹⃗𝑒 + 𝐹⃗𝐵 = ⃗0⃗ E decir 𝑒𝐸 = +5.928 => 𝐸 = −370.047 𝑁⁄𝐶

09. Una espira cuadrada de una sola vuelta, con 3.7 𝑐𝑚 por lado, transporta una corriente en dirección de las manecillas del reloj de 2.5 𝑚𝐴. La espira está en el interior de un solenoide, con el plano de la misma perpendicular al campo magnético del solenoide. El solenoide tiene 42 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠/𝑐𝑚 y lleva una corriente en la dirección de las manecillas del reloj de 22 𝐴. Determine la fuerza que se ejerce en cada lado de la espira y el momento de torsión que actúa sobre la misma.

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RTA/ B=Campo magnético u0= constante de permeabilidad N/L =numero de vueltas

𝐵 = 𝑢0 𝐼𝑠𝑜𝑙𝑒𝑛𝑜𝑖𝑑𝑒

𝑁 𝐿

𝐵 = 4𝜋𝑥107 ∗ 22𝐴 ∗ 𝐵 = 4𝜋𝑥107 ∗ 9.24 𝐵 = 116.11𝑥107

0.42𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

Ya hallando el campo magnético podemos proceder a sacar la fuerza magnética 𝐹𝑏 = 2.5𝑚𝐴 ∗ (0.037𝑚 ∗ 116.11𝑥107 𝐹𝑏 = 2.5𝑚 ∗ 4.29𝑥107 𝐹𝑏 = 10.72𝑥107 La fuerza magnética es de 10.72x10^7 tesla Ahora debemos proceder a hallar la torsión T=I(A) 𝑇 =2.5mA*0.037 T=0.0925 es el valor del torque

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10. Un alambre transporta una corriente estable de 3.52 𝐴. Un tramo recto del alambre tiene 800 𝑐𝑚 de largo y yace a lo largo del eje x dentro de un campo magnético uniforme, 𝑩⃗⃗⃗ = 1.60𝒌̂ 𝑇. Si la corriente está orientada en la dirección positiva de x, ¿cuál es la fuerza magnética que se ejerce sobre la sección del alambre? RTA/ para dar solucion a este ejercicio debemos utilizar la siguiente formula

la cual F representa Fuerza, i intensidad L longitud del hilo o senoide y B Campo magnetico o induccion magnetica

http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/fis/magnet.pdf por lo tanto procedemos a remplazar valores ⃗⃗⃗⃗⃗ = (3.52𝐴)(8𝑚)𝑖 ∗ (1.60𝑇)𝑘 = (45.05𝑗)𝑁 𝐹𝑏 Por lo tanto la fuerza magnetica que se ejerce es 45.05 Joules Link del trabajo Colaborativo https://youtu.be/aAabjzeSdqE

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CONCLUSIONES

 Con el desarrollo de los ejercicios de la unidad dos, el estudiante está en capacidades de verificar los concomimientos adquiridos.  Con el desarrollo de los ejercicios el estudiante evalúa sus conocimientos en base al desarrollo de la unidad I.  El aprendizaje basado en problemas (ABP) es un método docente basado en el estudiante como protagonista de su propio aprendizaje, nos permite crecer en la búsqueda de la profesionalización a través de la solución de problemas cotidianos y reales.

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