2014 - Faiz M Khan

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DE KHAN

la fisica de Radioterapia _

EDICIÓN

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DE KHAN

la fisica de Radioterapia _ Faiz M. Khan, doctorado Profesor Emeritus Departamento de Oncología Radioterápica Facultad de Medicina de la Universidad de Minnesota Mineápolis, Minnesota

John P. Gibbons, PhD Jefe de Física Clínica Mary Bird Perkins Cancer Center Baton Rouge, Luisiana

EDICIÓN

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Machine Translated by Google Editor ejecutivo sénior: Jonathan W. Pine, Jr. Editor sénior de desarrollo de productos: Emilie Moyer Gerente de Producto de Producción: Alicia Jackson Gerente de Fabricación: Beth Welsh Gerente de Mercadeo Estratégico: Stephanie Manzo Directora de arte: Jennifer Clements Coordinador sénior de diseño: Joan Wendt Servicio de producción: Integra Software Services Pvt. Limitado. © 2014 por LIPPINCOTT WILLIAMS & WILKINS, una empresa de WOLTERS KLUWER Plaza de dos comercios 2001 calle del mercado Filadelfia, PA 19103 EE. UU. LWW.com Primera edición 1984

Segunda edición 1993 Tercera Edición 2003 Cuarta Edición 2010

Reservados todos los derechos. Este libro está protegido por derechos de autor. Ninguna parte de este libro puede reproducirse de ninguna forma y por ningún medio, incluidas las fotocopias, ni utilizarse mediante ningún sistema de recuperación y almacenamiento de información sin el permiso por escrito del propietario de los derechos de autor, excepto en el caso de citas breves incorporadas en artículos críticos y reseñas. Los materiales que aparecen en este libro preparados por individuos como parte de sus deberes oficiales como empleados del gobierno de los EE. UU. no están cubiertos por los derechos de autor antes mencionados.

Impreso en China Datos de catalogación en publicación de la Biblioteca del Congreso Khan, Faiz M., autor. [Física de la radioterapia.] La física de la radioterapia de Khan / Faiz M. Khan, John P. Gibbons. - Quinta edición. pags. ; cm.

Precedido por La física de la radioterapia / Faiz M. Khan. 4ª ed. c2010. Incluye referencias bibliográficas e indice. ISBN 978-1-4511-8245-3 I. Gibbons, John P., Jr., autor. II. Título. [DNLM: 1. Física de la Salud. 2. Radiometría. 3. Radioterapia. WN 110] R895 615.8'42—dc23 2013046036

Se ha tenido cuidado de confirmar la exactitud de la información presentada y de describir las prácticas generalmente aceptadas. Sin embargo, los autores, editores y editores no son responsables de los errores u omisiones ni de las consecuencias de la aplicación de la información de este libro y no ofrecen ninguna garantía, expresa o implícita, con respecto a la vigencia, integridad o exactitud de los contenidos. de la publicación. La aplicación de la información en una situación particular sigue siendo responsabilidad profesional del profesional. Los autores, los editores y la editorial han realizado todos los esfuerzos posibles para garantizar que la selección y la dosificación de los medicamentos establecidos en este texto estén de acuerdo con las recomendaciones y prácticas actuales en el momento de la publicación. Sin embargo, en vista de la investigación en curso, los cambios en las reglamentaciones gubernamentales y el flujo constante de información relacionada con la terapia con medicamentos y las reacciones a los medicamentos, se insta al lector a consultar el prospecto de cada medicamento para ver si hay cambios en las indicaciones y la dosis y si hay advertencias adicionales. y precauciones. Esto es particularmente importante cuando el agente recomendado es un fármaco nuevo o empleado con poca frecuencia. Algunos medicamentos y dispositivos médicos presentados en la publicación cuentan con la aprobación de la Administración de Alimentos y Medicamentos (FDA) para uso limitado en entornos de investigación restringidos. Es responsabilidad del proveedor de atención médica determinar el estado de la FDA de cada medicamento o dispositivo que se planea usar en su práctica clínica. Para comprar copias adicionales de este libro, llame a nuestro departamento de servicio al cliente al (800) 638-3030 o envíe pedidos por fax al (301) 223-2320. Los clientes internacionales deben llamar al (301) 223-2300. Visite Lippincott Williams & Wilkins en Internet: en LWW.com. Los representantes de servicio al cliente de Lippincott Williams & Wilkins están disponibles de 8:30 a. m. a 6:00 p. m., hora estándar del este. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

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Este año marca el quincuagésimo aniversario de mi llegada de Pakistán a la Estados Unidos de America. En esta ocasión, dedico este libro, con gratitud, a mis padres y al país de mi nacimiento por mi educación temprana y crianza, y al gran país que he adoptado como mi patria por brindándome la oportunidad de continuar mi educación y convertirme en ciudadano. faiz m khan

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Prefacio

La primera edición de este libro se publicó en 1984. Hasta la cuarta edición, publicada en 2010, fui su único autor. Como planeé la quinta edición, sentí la necesidad de agregar un coautor que tuviera las calificaciones, la experiencia y el interés adecuados para colaborar conmigo en llevar este libro al estado actual del arte. Estoy encantado de tener a bordo al Dr. John Gibbons. John y yo hemos hecho revisiones capítulo por capítulo de la cuarta edición a la luz de los nuevos desarrollos en el campo. Estas revisiones incluyeron sumas y restas cuando fue necesario, para hacer el texto más preciso y los temas más relevantes para las necesidades tanto del estudiante como del practicante. Se agregaron nuevas secciones y/o debates para cubrir temas que han recibido la mayor atención en los últimos años, por ejemplo, radioterapia guiada por imágenes (IGRT), arcoterapia volumétrica modulada (VMAT), radioterapia corporal estereotáctica (SBRT) , y análisis de eventos de modo de falla (FMEA) para el aseguramiento de la calidad. Se ha agregado un nuevo capítulo para cubrir SBRT con mayor detalle. También se han agregado nuevas ilustraciones en color para actualizar la utilidad del libro. Un sitio web con texto completo y un banco de imágenes acompañan al libro para mayor comodidad en el estudio y la enseñanza. La primera edición se inspiró en mi deseo de escribir un libro para el equipo de radioterapia: oncólogos radioterápicos, físicos médicos, dosimetristas y terapeutas. El público de la quinta edición sigue siendo el mismo. Creo que la razón por la que este libro ha tenido éxito con esta audiencia mixta es la relevancia clínica del material, que forma un interés común para todos estos profesionales. Es un libro de referencia para los profesionales, un libro de texto para los estudiantes y un compañero constante para quienes se preparan para los exámenes de la junta. Agradezco a Jonathan Pine, el editor ejecutivo sénior; Emilie Moyer, directora sénior de productos; y otro personal editorial de Lippincott Williams & Wilkins por sus valiosas contribuciones para hacer posible esta publicación. Finalmente, aprecio mucho a mi esposa, quien es verdaderamente el amor de mi vida. faiz m khan

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Prefacio a la Primera Edición

La mayoría de los libros de texto sobre física radiológica presentan un amplio campo que incluye la física de la radioterapia, el diagnóstico y la medicina nuclear. El énfasis está en los principios físicos básicos que forman una base común para estas áreas. En consecuencia, los temas de interés práctico se discuten con moderación o se omiten por completo. Se siente la necesidad de un libro dedicado exclusivamente a la física de la radioterapia con énfasis en los detalles prácticos. Este libro está escrito principalmente teniendo en cuenta las necesidades de los residentes y los físicos clínicos. Por ello, se da mayor énfasis a la práctica de la física en la clínica. Para los residentes, el libro proporciona física básica de la radiación y aspectos físicos de la planificación del tratamiento, utilizando haces de fotones, haces de electrones y fuentes de braquiterapia. Para el físico clínico, adicionalmente, se brinda información actual sobre dosimetría. Excepto por algunas secciones del libro que se ocupan de la teoría de las mediciones de la dosis absorbida, el libro también debería ser de interés para los tecnólogos en radioterapia. De particular interés para ellos son las secciones sobre técnicas de tratamiento, configuraciones de pacientes y cálculos dosimétricos. Dado que el libro está diseñado para una audiencia mixta, se tuvo que mantener un cuidadoso equilibrio entre la teoría y los detalles prácticos. Se hizo un esfuerzo consciente para que el tema fuera aceptable para aquellos que no tenían formación formal en física (p. ej., residentes y técnicos) sin disminuir el valor del libro para el físico. Es de esperar que este objetivo se haya logrado mediante una cuidadosa selección de los temas, la simplificación de los formalismos matemáticos y amplias referencias a la literatura relevante. En el desarrollo de este texto, mis colegas físicos, los Dres. Jeff Williamson, Chris Deibel, Barry Werner, Ed Cytacki, Bruce Gerbi y Subhash Sharma. Deseo agradecerles por revisar el texto en sus diversas etapas de desarrollo. Mi gran agradecimiento va para Sandi Kuitunen, quien mecanografió el manuscrito y proporcionó la organización necesaria para este extenso proyecto. También agradezco a Kathy Mitchell y Lynne Olson quienes prepararon la mayoría de las ilustraciones para el libro. Finalmente, valoro mucho mi asociación con el Dr. Seymour Levitt, presidente de este departamento, de quien obtuve gran parte de la filosofía clínica que necesitaba como físico. faiz m khan

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Contenido

fingir vivir Prefacio a la Primera Edición ix

PARTE I Física Básica 1 1 Estructura de la Materia 1 2 Transformaciones nucleares 12 3 Producción de Rayos X 28 4 Generadores de radiación clínica 39 5 Interacciones de la radiación ionizante 58 6 Medición de la radiación ionizante 75 7 Calidad de los haces de rayos X 89 8 Medición de la dosis absorbida 97

PARTE II Radioterapia clásica 133 9 Distribución de dosis y análisis de dispersión 133 10 Un sistema de cálculos dosimétricos 151 11 Planificación del tratamiento I: distribuciones de isodosis 170 12 Planificación del tratamiento II: adquisición de datos del paciente, verificación del tratamiento y Correcciones de falta de homogeneidad 195

13 Planificación del tratamiento III: modelado del campo, dosis en la piel y separación del campo 234

14 Terapia con haz de electrones 256 15 Braquiterapia de tasa de dosis baja: reglas de implantación y especificación de dosis 309 16 Protección contra la radiación 348 17 Garantía de calidad 371 18 Irradiación corporal total 405

PARTE III Radioterapia moderna 413 19 Radioterapia conformada tridimensional 413 20 Radioterapia de intensidad modulada 430 21 Radioterapia estereotáctica y radiocirugía 454 22 Radioterapia corporal estereotáctica 467 23 Braquiterapia de tasa de dosis alta 475 24 Implantes de próstata: técnica, dosimetría y planificación del tratamiento 490 25 Braquiterapia intravascular 500 26 Radioterapia guiada por imágenes 510 27 Terapia con haz de protones 524 Apéndice 541

Índice 565

xi

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PARTE

Física básica

yo

CAPÍTULO

1Estructura de la Materia

1.1. EL ÁTOMO Toda la materia está compuesta de entidades individuales llamadas elementos. Cada elemento se distingue de los demás por las propiedades físicas y químicas de su componente básico: el átomo. Originalmente se pensó que era la partícula de materia “más pequeña” e “indivisible”, pero ahora se sabe que el átomo tiene una subestructura y se puede “dividir” en componentes más pequeños. Cada átomo consta de un pequeño núcleo central, el núcleo, donde se encuentra la mayor parte de la masa atómica y una "nube" circundante de electrones que se mueven en órbitas alrededor del núcleo. Mientras que el radio del átomo (radio de las órbitas electrónicas) es de aproximadamente 10-10 m, el núcleo tiene un radio mucho más pequeño, es decir, alrededor de 10-15 m. Por lo tanto, para un electrón, un fotón o una partícula de tamaño comparable a las dimensiones nucleares de alta energía, será muy posible penetrar varios átomos de materia antes de que ocurra una colisión. Como se señalará en los capítulos siguientes, es importante hacer un seguimiento de las partículas o fotones que no han interactuado con los átomos y de los que han sufrido colisiones.

1.2. EL NÚCLEO Las propiedades de los átomos se derivan de la constitución de sus núcleos y del número y la organización de los electrones orbitales. El núcleo contiene dos tipos de partículas fundamentales: protones y neutrones. Mientras que los protones tienen carga positiva, los neutrones no tienen carga. Debido a que el electrón tiene una unidad de carga negativa (1.602 × 10ÿ19 C) y el protón tiene una unidad de carga positiva, la cantidad de protones en el núcleo es igual a la cantidad de electrones fuera del núcleo de un átomo eléctricamente neutro. Un átomo está completamente especificado por la fórmula

A DE

X, donde X es el símbolo químico del elemento; A

es el número de masa, definido como el número de nucleones (neutrones y protones en el núcleo); y Z es el número atómico, que denota el número de protones en el núcleo (o el número de electrones fuera del núcleo). Un átomo representado de esta manera también se llama nucleido. Por ejemplo, 1 H y 4 He representan átomos o núcleos o nucleidos de hidrógeno y helio, respectivamente. 1 2 Sobre la base de las diferentes proporciones de neutrones y protones en los núcleos, los átomos se han clasificado en las siguientes categorías: isótopos, átomos que tienen núcleos con el mismo número de protones pero diferente número de neutrones; isótonos, átomos que tienen el mismo número de neutrones pero diferente número de protones; isobaras, átomos con el mismo número de nucleones pero distinto número de protones; e isómeros, átomos que contienen el mismo número de protones que de neutrones. La última categoría, a saber, los isómeros, representa átomos idénticos excepto que difieren en sus estados de energía nuclear. Por ejemplo, 131mXe (m significa estado metaestable) es un isómero 54 de 131Xe.

54

1

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2 Parte I Física Básica 140 120 100 Estable 80

núcleos

60 n/p = 1 40 20

0

20 40

60 80

Número de protones (p)

Figura 1.1. Una gráfica de neutrones versus protones en núcleos estables.

Ciertas combinaciones de neutrones y protones dan como resultado nucleidos estables (no radiactivos) que otros. Por ejemplo, los elementos estables en el rango de números atómicos bajos tienen un número casi igual de neutrones, N, y protones, Z. Sin embargo, a medida que Z aumenta más allá de aproximadamente 20, la relación de neutrones a protones para núcleos estables se vuelve mayor que 1 y aumenta con Z. Esto es evidente en la figura 1.1, que muestra un gráfico del número de neutrones frente a protones en núcleos estables. La estabilidad nuclear también se ha analizado en términos de números pares e impares de neutrones y protones. De alrededor de 300 isótopos estables diferentes, más de la mitad tienen un número par de protones y neutrones y se conocen como núcleos pares. Esto sugiere que los núcleos ganan estabilidad cuando los neutrones y los protones se emparejan mutuamente. Por otro lado, solo existen cuatro núcleos estables que tienen Z y N impares , a saber , 2 6 H, 3 Que,tienen 10B y 14N. Alrededor del 20% de los núcleos 1estables tienen ZZpar impar y7 Nyimpar N par.y aproximadamente la misma proporción 5

1.3. UNIDADES DE MASA ATÓMICA Y ENERGÍA Las masas de átomos y partículas atómicas se dan convenientemente en términos de unidad de masa atómica (uma). Un amu se define como 1/12 de la masa de un átomo de se le asigna arbitrariamente la 6 12C . Así, al átomo de 12C 6 masa igual a 12 amu. En unidades básicas de masa, 1 uma = 1,66 × 10ÿ27 kg La masa de un átomo expresada en términos de uma se conoce como masa atómica o peso atómico. Otro término útil es peso atómico gramo, que se define como la masa en gramos numéricamente igual al peso atómico. Según la ley de Avogadro, cada gramo de peso atómico de una sustancia contiene el mismo número de átomos. Muchos investigadores han medido el número, denominado número de Avogadro o constante de Avo gadro (NA), y su valor actualmente aceptado es 6,0221 × 1023 átomos por gramo de peso atómico (o mol). A partir de las definiciones anteriores, se pueden calcular otras cantidades de interés, como el número de átomos por gramo, gramos por átomo y electrones por gramo. Tomando como ejemplo el helio, su peso atómico (AW) es igual a 4,0026. Por lo tanto, QUE

Número de átomos/g

1.505 1023

Ay

Gramos/átomo

Ay

6.646 10 24

QUE

NA #Z _

Número de electrones/g

3.009 1023

Ay

Las masas de las partículas atómicas, según el amu, son electrón = 0.000548 amu, protón = 1,00727 uma y neutrón = 1,00866 uma. Debido a que la masa de un electrón es mucho más pequeña que la de un protón o neutrón y los protones y neutrones tienen casi la misma masa, igual a aproximadamente 1 uma, todas las masas atómicas en unidades de uma son casi iguales al número de masa. Sin embargo, es importante señalar que la masa de un átomo no es exactamente igual a la suma de las masas de las partículas constituyentes.

Machine Translated by Google Capítulo 1 Estructura de la materia 3

La razón de esto es que, cuando se forma el núcleo, cierta masa se destruye y se convierte en energía que actúa como un "pegamento" para mantener unidos los nucleones. Esta diferencia de masa se denomina defecto de masa. Mirándolo desde una perspectiva diferente, se debe suministrar una cantidad de energía igual al defecto de masa para separar el núcleo en nucleones individuales. Por lo tanto, esta energía también se denomina energía de enlace del núcleo. La unidad básica de energía es el joule (J) y es igual al trabajo realizado cuando una fuerza de 1 newton actúa a lo largo de una distancia de 1 m. El newton, a su vez, es una unidad de fuerza dada por el producto de la masa (1 kg) y la aceleración (1 m/s2 ). Sin embargo, una unidad de energía más conveniente en física atómica y nuclear es el electronvoltio (eV), definido como la energía cinética adquirida por un electrón al atravesar una diferencia de potencial de 1 V. Se puede demostrar que el trabajo realizado en este caso es dada por el producto de la diferencia de potencial y la carga del electrón. Por lo tanto, tenemos 1 eV = 1 V × 1,602 × 10ÿ19 C = 1,602 × 10ÿ19 J Los múltiplos de esta unidad son

1 keV = 1000 eV 1 millón de eV (MeV) = 1 000 000 eV Según el principio de equivalencia de masa y energía de Einstein, una masa m es equivalente a una energía E y la relación viene dada por E = mc2

(1.1)

donde c es la velocidad de la luz (3 × 108 m/s). Por ejemplo, una masa de 1 kg, si se convierte en energía, es equivalente a E = 1 kg × (3 × 108 m/s)2 = 9 × 1016 J = 5,62 × 1029 MeV La masa de un electrón en reposo a veces se expresa en términos de su energía equivalente (E0 ). Debido a que su masa es 9.1 × 10ÿ31 kg, tenemos de la Ecuación 1.1: E0 = 0,511 MeV Otra conversión útil es la de amu en energía. Se puede demostrar que

1 uma = 931,5 MeV De la Ecuación 1.1, podemos ver que la masa equivalente de cualquier partícula de energía total E (energía cinética más masa en reposo) está dada por E/ c2 . En consecuencia, las masas de partículas también se pueden expresar en unidades de GeV/c2 . Se puede demostrar que

1 GeV/c2 = 1,0723 uma En los ejemplos anteriores, no hemos considerado el efecto de la velocidad de la partícula sobre su masa. Los experimentos con partículas de alta velocidad han demostrado que la masa de una partícula depende de su velocidad y que aumenta con la velocidad. La relación entre masa y velocidad se puede derivar de la teoría de la relatividad de Einstein. Si m es la masa de una partícula que se mueve con velocidad ÿ y m0 es su masa en reposo, entonces

m0

(1.2)

metro

31 y2 /c2 La energía cinética (Ek ) viene dada por 1

(1.3)

Yo mc2 m0 c2 m0 c2 C

c2

C1 y2

1S

Cabe señalar que el efecto relativista de la velocidad sobre la masa se vuelve importante cuando una partícula viaja con una velocidad comparable a la de la luz.

1.4. DISTRIBUCIÓN DE ELECTRONES ORBITALES Según el modelo propuesto por Niels Bohr en 1913, los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas específicas y no pueden salir del átomo por la fuerza centrípeta de atracción entre el núcleo cargado positivamente y el electrón cargado negativamente. Sobre la base de la física clásica, un electrón acelerado o giratorio debe irradiar energía. Esto daría como resultado una disminución continua del radio de la órbita con el electrón finalmente girando en espiral hacia el núcleo. Sin embargo, los datos sobre la emisión o absorción de radiación por

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4 Parte I Física Básica

Él H Z=2 Z=1

k O

L

Z=8 Figura 1.2. Órbitas de electrones para hidrógeno, helio y oxígeno.

Los elementos revelan que el cambio de energía no es continuo sino discreto. Para explicar el espectro lineal observado del hidrógeno, Bohr teorizó que las líneas nítidas del espectro representaban saltos de electrones de una órbita a otra con la emisión de luz de una frecuencia particular o un cuanto de energía. Propuso dos postulados fundamentales: (a) los electrones pueden existir solo en aquellas órbitas para las que el momento angular del electrón es un múltiplo entero de h/2ÿ, donde h es la constante de Planck (6,626 × 10ÿ34 J-seg); y (b) no se gana ni se pierde energía mientras el electrón permanece en cualquiera de las órbitas permisibles. La disposición de los electrones fuera del núcleo se rige por las reglas de la mecánica cuántica y el principio de exclusión de Pauli (no discutido aquí). Aunque la configuración real de los electrones es bastante compleja y dinámica, se puede simplificar el concepto asignando electrones a órbitas específicas. La órbita o capa más interna se llama capa K. Las siguientes capas son L, M, N y O. El número máximo de electrones en , donde n es el número de órbita. una órbita viene dado por 2n2 Por ejemplo, pueden existir un máximo de 2 electrones en la primera órbita, 8 en la segunda y 18 en la tercera. La figura 1.2 muestra las órbitas electrónicas de los átomos de hidrógeno, helio y oxígeno. No es necesario que una capa esté completamente llena antes de que los electrones comiencen a llenar la siguiente capa.

Para la mayoría de los átomos, cuando el número de electrones en la capa más externa llega a 8, los electrones adicionales comienzan a llenar el siguiente nivel para crear una nueva capa más externa antes de que se agreguen más electrones a la capa inferior. Por ejemplo, un átomo de calcio tiene 20 electrones, con 2 en la capa K, 8 en la capa L, 8 en la capa M y los 2 restantes en la capa N. Los electrones en la órbita más externa se llaman electrones de valencia. Las propiedades químicas de un átomo dependen del número de electrones en la órbita más externa. Las órbitas de electrones también se pueden considerar como niveles de energía. La energía en este caso es la energía potencial de los electrones. Con el signo contrario también se le puede llamar energía de enlace del electrón.

1.5. NIVELES DE ENERGÍA ATÓMICA Es costumbre representar los niveles de energía de los electrones orbitales mediante lo que se conoce como diagrama de niveles de energía (Fig. 1.3). Las energías de enlace de los electrones en varias capas dependen de la magnitud de la fuerza de atracción de Coulomb entre el núcleo y los electrones orbitales. Por lo tanto, las energías de enlace para los átomos Z superiores son mayores debido a la mayor carga nuclear. En el caso del tungsteno (Z = 74), los electrones en las capas K, L y M tienen energías de enlace de alrededor de 69 500, 11 000 y 2 500 eV, respectivamente. Los llamados electrones de valencia, que son responsables de las reacciones químicas y los enlaces entre los átomos, así como de la emisión de espectros de radiación óptica, normalmente ocupan las capas exteriores. Si se imparte energía a uno de estos electrones de valencia para elevarlo a una órbita de mayor energía (mayor energía potencial pero menor energía de enlace), se creará un estado de inestabilidad atómica. El electrón volverá a su posición normal con la emisión de energía en forma de radiación óptica. La energía de la radiación emitida será igual a la diferencia de energía de las órbitas entre las que se produjo la transición. Si la transición involucró órbitas internas, como las capas K, L y M, donde los electrones están más unidos (debido a las fuerzas de Coulomb más grandes), la absorción o emisión de energía será

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Valencia e Cero

}

Serie óptica

norte

ÿ2,500

METRO

serie L ÿ11,000

L

Figura 1.3. Un diagrama simplificado del nivel de energía del átomo

serie K

de tungsteno (no a escala). Solo se muestran unas pocas transiciones posibles a modo de ilustración. El cero de la escala de energía se establece arbitrariamente en la posición de los electrones de valencia cuando el átomo está en estado no excitado.

ÿ69,500

k

involucran radiación de mayor energía. Además, si se imparte suficiente energía a un electrón de la órbita interna para que sea expulsado por completo del átomo, la vacante o el agujero creado en esa capa se llenará casi instantáneamente con un electrón de una órbita de nivel superior. Para conservar energía, esta transición estaría acompañada por una emisión de radiación, como los rayos X característicos, o por la eyección de un electrón de la capa exterior, conocido como electrón Auger.

1.6. FUERZAS NUCLEARES Como se discutió anteriormente, el núcleo contiene neutrones que no tienen carga y protones con carga positiva. Pero, ¿cómo se mantienen unidas estas partículas, a pesar de que existen fuerzas de repulsión electrostática entre partículas de carga similar? Anteriormente, en la Sección 1.3, se mencionaron los términos defecto de masa y energía de enlace del núcleo . Luego se sugirió que la energía requerida para mantener los nucleones juntos la proporciona el defecto de masa. Sin embargo, la naturaleza de las fuerzas involucradas en el mantenimiento de la integridad del núcleo es bastante compleja y se discutirá aquí solo brevemente. Hay cuatro fuerzas diferentes en la naturaleza. Estos son, en el orden de sus fuerzas: (a) fuerza nuclear fuerte, (b) fuerza electromagnética, (c) fuerza nuclear débil y (d) fuerza gravitatoria. De estos, la fuerza gravitacional involucrada en el núcleo es muy débil y puede ignorarse. La fuerza electromagnética entre los nucleones cargados es bastante fuerte, pero es repulsiva y tiende a romper el núcleo. Una fuerza mucho mayor que la fuerza electromagnética es la fuerza nuclear fuerte que es responsable de mantener unidos los nucleones en el núcleo. La fuerza nuclear débil es mucho más débil y aparece en ciertos tipos de desintegración radiactiva (p. ej., desintegración b). La fuerza nuclear fuerte es una fuerza de corto alcance que entra en juego cuando la distancia entre los nucleones se vuelve más pequeña que el diámetro nuclear (~10ÿ15 m). Si asumimos que un nucleón tiene energía potencial cero cuando está a una distancia infinita del núcleo, entonces, cuando se acerque lo suficiente al núcleo para estar dentro del rango de las fuerzas nucleares, experimentará una fuerte atracción y "caerá" en el pozo de potencial (Fig. 1.4A). Este potencial

tu(r) tu(r)

B Cero B

Figura 1.4. Diagrama del nivel de energía de una partícula en un núcleo: A: Partícula sin carga; B: Partícula con carga positiva; U(r) es la energía potencial en función de la distancia r desde el centro del núcleo. B es la altura de la barrera; R es el radio nuclear.

2R 2R Distancia (r) Distancia (r)

A

B

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6 Parte I Física Básica 60 27qué (5,26 años)

– (Emáx = 0,32 MeV), 99+ % b(Emáx = 1,48 MeV), 0,1%

2.50

c1

(1,17 MeV)

1.33

c2

(1,33 MeV)

60 A los 28

Figura 1.5. Diagrama de niveles de energía para la desintegración del núcleo 60 27Co.

El pozo se forma como resultado del defecto de masa y proporciona la energía de enlace nuclear. Actúa como una barrera potencial contra cualquier nucleón que escape del núcleo. En el caso de que una partícula cargada positivamente se acerque al núcleo, existirá una barrera de potencial debido a las fuerzas de repulsión de Coulomb, impidiendo que la partícula se acerque al núcleo. Sin embargo, si la partícula puede acercarse lo suficiente al núcleo como para estar dentro del rango de las fuerzas nucleares fuertes, las fuerzas de repulsión serán superadas y la partícula podrá ingresar al núcleo. La figura 1.4B ilustra la barrera de potencial contra una partícula cargada como una partícula ÿ ( núcleo de 238U que viaja) . A la inversa, 4 acercándose un la barrera sirve para evitar que una partícula ÿ escape del núcleo.aAunque una parece, partícula según ÿ partícula las ideasrequeriría clásicas, una que 2 He núcleo) 92 energía mínima igual a la altura de la barrera de potencial (30 MeV) para penetrar el núcleo de 238U o escapar de él, los datos muestran que la barrera se puede cruzar con energías mucho más bajas. compleja teoría matemática conocida como mecánica ondulatoria, en la que las partículas de se Deconsideran Broglie. asociadas a las ondas 92

1.7. NIVELES DE ENERGÍA NUCLEAR El modelo de capa del núcleo supone que los nucleones están dispuestos en capas, lo que representa estados de energía discretos del núcleo similares a los niveles de energía atómica. Si se imparte energía al núcleo, puede elevarse a un estado excitado, y cuando regrese a un estado de menor energía, emitirá una energía igual a la diferencia de energía de los dos estados. A veces, la energía se irradia por etapas, correspondientes a los estados intermedios de energía, antes de que el núcleo se estabilice en el estado estable o fundamental. La figura 1.5 es un ejemplo de un esquema de descomposición que muestra la descomposición de los estados excitados de los núcleos.

En estos diagramas, la energía se representa en el eje vertical y el número atómico en el eje horizontal. Esta figura muestra un esquema de desintegración de un núcleo de cobalto-60 (27 60Co) que se ha vuelto radiactivo Átomos de 59Co el emocionado en un reactor mediante el bombardeo de un núcleo estable de 60Co, primero emitecon unaneutrones. partícula, conocida como 27 partícula ÿÿ , y luego, en dos saltos sucesivos, emite 27 paquetes de energía, conocidos como fotones. La emisión de una partícula ÿÿ es el resultado de una transformación nuclear en la que uno de los neutrones del núcleo se desintegra en un protón, un electrón y un neutrino. El electrón y el neutrino se emiten instantáneamente y comparten la energía liberada con el núcleo en retroceso. El proceso de desintegración b se discutirá en el próximo capítulo.

1.8. RADIACIÓN DE PARTÍCULAS El término radiación se aplica a la emisión y propagación de energía a través del espacio o de un medio material. Por radiación de partículas, nos referimos a la energía propagada por corpúsculos que viajan que tienen una masa definida en reposo y dentro de ciertos límites tienen un momento definido y una posición definida en cualquier instante. Sin embargo, la distinción entre la radiación de partículas y las ondas electromagnéticas, que representan modos de viaje de la energía, se volvió menos clara cuando, en 1925, de Broglie introdujo una hipótesis sobre la naturaleza dual de la materia. Él teorizó que no sólo los fotones (ondas electromagnéticas) a veces parecen comportarse como partículas (exhiben cantidad de movimiento), sino que también las partículas materiales como electrones, protones y átomos tienen algún tipo de movimiento ondulatorio asociado con ellas (muestran refracción y otras formas de onda). como propiedades). Además de los protones, neutrones y electrones discutidos anteriormente, se han descubierto muchas otras partículas atómicas y subatómicas. Estas partículas pueden viajar a altas velocidades, dependiendo de su

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energía cinética, pero nunca alcanza exactamente la velocidad de la luz en el vacío. Además, interactúan con la materia y producen diversos grados de transferencia de energía al medio.

1.9. PARTÍCULAS ELEMENTALES Las partículas elementales o fundamentales son partículas que no se sabe que tengan subestructura. En el pasado, el nombre se le dio a protones, neutrones y electrones. Con el descubrimiento de que los protones y neutrones tienen subestructura (quarks), ya no se consideran partículas fundamentales. La siguiente discusión de partículas elementales se presenta aquí para interés general. Es un extracto de un libro del autor (1). Hay dos clases de partículas: fermiones y bosones. Fermión es un nombre general que se le da a una partícula de materia o antimateria que se caracteriza por su espín en unidades cuánticas semienteras impares de momento angular (1/2, 3/2, 5/2,…). Bosón es un nombre general para cualquier partícula con un giro de un número entero (0, 1, 2,...). Las partículas fundamentales de la materia (fermiones) son de dos tipos: quarks y leptones. Hay seis tipos de cada uno, como se indica a continuación: • Quarks: arriba (u), abajo (d), encanto (c), extraño (s), arriba (t) y abajo (b); • Leptones: electrón (e), neutrino electrónico (ÿe ), muón (ÿ), neutrino muónico (ÿÿ), tau (ÿ) y tau neutrino (n ). Además de las 12 partículas elementales de materia anteriores, hay 12 partículas elementales correspondientes de antimateria. Esto sigue el principio descubierto por Paul Dirac (1928) que establece que por cada partícula de materia debe haber otra partícula de antimateria con la misma masa pero carga opuesta. Entonces hay seis antiquarks y seis antileptones. Los quarks son los componentes básicos de partículas más pesadas, llamadas hadrones (neutrones, protones, mesones, etc.). Por ejemplo, se necesitan tres quarks (u, u, d) para formar un protón y tres quarks (u, d, d) para formar un neutrón. Estos quarks se mantienen unidos por partículas de campo llamadas gluones, las partículas mensajeras de la fuerza nuclear fuerte. La clase de partículas llamadas partículas mensajeras son las portadoras de fuerza en un campo de fuerza según la teoría de la electrodinámica cuántica (QED). Estas partículas de fuerza no son partículas materiales sino cuantos del campo. Por lo tanto, la fuerza entre dos partículas de materia que interactúan es transmitida por las partículas mensajeras que viajan a la velocidad de la luz, que es la velocidad con la que viajan todos los fotones. Hay 13 partículas mensajeras o bosones que median las cuatro fuerzas de la naturaleza. Se enumeran a continuación:

Electromagnetismo Fuerza potente Fuerza débil Gravedad

fotón (c) ocho gluones

W+, Wÿ, Zo gravitón (aún no detectado)

Mientras que las partículas de materia (fermiones) pueden alcanzar altas energías o velocidades, no pueden alcanzar la velocidad de la luz. Cuando su velocidad se acerca a la de la luz, una mayor aceleración aumenta su energía a través de un aumento en su masa en lugar de su velocidad. Por lo tanto, las partículas de ultra alta energía producidas en los aceleradores (p. ej., Tevatron en Fermi Lab y CERN en Ginebra) tienen mayor masa pero no son tan rápidas como la luz. Las partículas mensajeras (bosones), por otro lado, pueden tener altas energías cuánticas pero todas viajan a la velocidad de la luz. También pueden transformarse en partículas materiales, por lo que su alta energía se convierte en partículas materiales de alta energía. Por ejemplo, W+ a electrón (eÿ) y neutrino (ÿ), Wÿ a electrón (eÿ) y antineutrino (n), y Z° a e+ y eÿ o un par de mesones (µ+ + µÿ) . W+ o Wÿ tienen una energía cuántica de unos 79 GeV y Z° de unos 91 GeV.

Se ha agregado otra partícula misteriosa a la lista anterior. Se llama bosón de Higgs, en honor a Peter Higgs, quien postuló su existencia en 1964. Los físicos de partículas creen que nuestro universo está plagado de bosones de Higgs. Se cree que el campo de Higgs impregna todo el espacio y es el mismo en todas partes. Toda la masa restante de materia es generada por el campo de Higgs. En otras palabras, las partículas adquieren su masa a través de la interacción con el campo de Higgs. El mar de bosones de Higgs produce un efecto de arrastre sobre las partículas, manifestando así propiedades de inercia. La resistencia al movimiento define su masa. Cabe mencionar que la idea de Higgs fue utilizada por los físicos teóricos Steven Weinberg y Abdus Salam para combinar fuerzas electromagnéticas y débiles en una fuerza electrodébil unificada, mediada por partículas mensajeras, fotones, W+, Wÿ y Z°. Volviendo al campo de Higgs, el término campo en física se define como líneas de fuerza. Por ejemplo, un imán está rodeado por su campo magnético. Una partícula de hierro colocada en el campo será atraída

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8

Machine Translated by Google Capítulo 1 Estructura de la materia 9

hacia el polo magnético y seguir un camino o una línea de fuerza magnética. Las fuerzas se transmiten en un campo mediante el intercambio de portadores de fuerza como fotones, bosones W o Z y gluones. Para el campo de Higgs, el portador de fuerza es la partícula de Higgs (un bosón). El bosón de Higgs se observó tentativamente en julio de 2012. El anuncio se produjo sobre la base de los resultados de la investigación del gran colisionador de hadrones (LHC) en el CERN. Un análisis más detallado de los datos del LHC de 2012 mostró que la partícula observada es un bosón de Higgs de espín cero. Los científicos anunciaron su confirmación provisional el 14 de marzo de 2013. La figura 1.6 es un gráfico de partículas fundamentales. Proporciona una visión del conocimiento actual en física de partículas.

1.10. RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA A. MODELO DE ONDA

La radiación electromagnética constituye el modo de propagación de energía para fenómenos tales como ondas de luz, ondas de calor, ondas de radio, microondas, rayos ultravioleta, rayos X y rayos ÿ. Estas radiaciones se denominan "electromagnéticas" porque Maxwell las describió por primera vez en términos de campos eléctricos y magnéticos oscilantes. Como se ilustra en la figura 1.7, una onda electromagnética se puede representar mediante las variaciones espaciales en las intensidades de un campo eléctrico (E) y un campo magnético (H), siendo los campos en ángulo recto entre sí en cualquier instante dado. La energía se propaga con la velocidad de la luz (3 × 108 m/s en el vacío) en la dirección Z. La relación entre la longitud de onda (l), la frecuencia (n) y la velocidad de propagación (c) viene dada por c = nl (1.4) En la ecuación anterior, c debe expresarse en metros por segundo; l, en metros; y ÿ, en ciclos por segundo o hercios. La Figura 1.8 muestra un espectro de radiaciones electromagnéticas con longitudes de onda que van desde 107 (ondas de radio) hasta 10ÿ13 m (rayos X de energía ultraalta). Dado que la longitud de onda y

X

yo

Y

H

DE

Figura 1.7. Gráfico que muestra la onda electromagnética en un instante de tiempo dado. E y H son, respectivamente, las amplitudes máximas de los campos eléctrico y magnético. Los dos campos son

Y

perpendiculares entre sí.

Longitud de onda

(metros)

10ÿ13

Frecuencia

Energía

(ciclos/segundo)

(eV)

3 × 1021 1,24 × 107 radiografías y rayos cósmicos

10ÿ8

3 × 1016

1,24 × 102

Ultravioleta LUZ VISIBLE

Infrarrojo 10ÿ3

3 × 1011

1,24 × 10ÿ3 microondas Radar

102

3 × 106

1,24 × 10ÿ8

TELEVISOR

Radio

Figura 1.8. El espectro electromagnético. Los rangos son aproximados.

10 7

3 × 101

1,24 × 10ÿ13

Machine Translated by Google 10 Parte I Física Básica frecuencia están inversamente relacionados, el espectro de frecuencia correspondiente al rango anterior será de 3 × 101 a 3 × 1021 ciclos/s. Solo una porción muy pequeña del espectro electromagnético constituye bandas de luz visible. Las longitudes de onda de la onda a la que responde el ojo humano oscilan entre 4 × 10ÿ7 (luz azul) y 7 × 10ÿ7 m (roja). La naturaleza ondulatoria de la radiación electromagnética se puede demostrar mediante experimentos que implican fenómenos como la interferencia y la difracción de la luz. Se han observado efectos similares con los rayos X utilizando cristales que poseen un espacio interatómico comparable a las longitudes de onda de los rayos X. Sin embargo, a medida que la longitud de onda se vuelve muy pequeña o la frecuencia se vuelve muy grande, el comportamiento dominante de las radiaciones electromagnéticas solo puede explicarse considerando su naturaleza cuántica o de partículas.

B. MODELO CUÁNTICO Para explicar los resultados de ciertos experimentos que implican la interacción de la radiación con la materia, como el efecto fotoeléctrico y la dispersión de Compton, hay que considerar las radiaciones electromagnéticas como partículas en lugar de ondas. La cantidad de energía transportada por tal paquete de energía, o fotón, está dada por E = hÿ (1.5) donde E es la energía (julios) transportada por el fotón, h es la constante de Planck (6,626 × 10ÿ34 J-seg) y ÿ es la frecuencia (ciclos/s). Al combinar las Ecuaciones 1.4 y 1.5, tenemos Y

hc (1.6) yo

Si E debe expresarse en electronvoltios (eV) y ÿ en metros (m), entonces, dado que 1 eV = 1,602 × 10-19 J, Y

1.24 10 6 (1.7) yo

Las ecuaciones anteriores indican que a medida que la longitud de onda se acorta o la frecuencia aumenta, la energía del fotón aumenta. Esto también se ve en la Figura 1.8.

PUNTOS CLAVE • Estructura atómica: •El átomo consta de un núcleo con carga positiva rodeado por una nube de electrones cargados. •Dimensiones atómicas: radio del átomo ~10ÿ10 m, radio del núcleo ~10ÿ15 m. • Un átomo se especifica mediante la fórmula:

AX, donde X es el símbolo del elemento, A es el DE

número de masa (número de protones + neutrones), y Z es el número atómico (número de protones). • Clasificación de los átomos: •Isótopos—átomos con el mismo Z pero diferente número de neutrones •Isótonos—átomos con el mismo número de neutrones pero diferente Z •Isobaras—átomos con la misma A pero diferente Z •Isómeros—átomos con la misma A y la misma Z pero diferentes estados de energía nuclear • Estabilidad nuclear: •Ciertas combinaciones de número de neutrones (n) y protones (p) en el núcleo muestran más estabilidad que otras. •La mayoría de los núcleos estables contienen números pares de ny números pares de p. •Los núcleos menos estables contienen números impares de ny números impares de p. •Una relación n/p alta da lugar a la desintegración bÿ , mientras que una relación n/p baja puede provocar la captura de electrones y la desintegración b+ (que se analizará en el Capítulo 2).

(continuado)

Machine Translated by Google Capítulo 1 Estructura de la materia 11

P untos clave (continuación) • Masa atómica: •amu = 1/12 de la masa del átomo de 12C . 6

•La masa atómica o el peso atómico se pueden expresar en uma. •Número de electrones por gramo = NA . Z/ AW, donde NA es el número de Avogadro, Z es número atómico y AW es el peso atómico. • Equivalencia masa-energía, E = mc2 : •Energía equivalente de un electrón en reposo (E0 ) = 0,511 MeV. •Energía equivalente a 1 amu = 931,5 MeV. •Las masas equivalentes de partículas también se pueden expresar en unidades de GeV/c2 (ver Fig. 1.6). • Niveles de energía atómica: •La órbita electrónica más interna de un átomo es la capa K. Las siguientes capas son L, M, N, donde

y O. El número máximo posible de electrones en cualquier órbita viene dado por 2n2 n es el número de órbita.

,

•La energía de enlace de los electrones en varias órbitas depende de la magnitud de la fuerza de atracción de Coulomb entre el núcleo con carga positiva y los electrones con carga negativa. Cuanto más cerca está la órbita del núcleo, mayor es la energía de enlace. •La energía potencial es la energía de enlace con signo negativo. • Niveles de energía nuclear: •Los nucleones se organizan en estados discretos de energía del núcleo. •El diagrama de niveles de energía para la desintegración del núcleo de 60Co (Fig. 1.5) muestra la emisión de partículas beta seguida de dos fotones de rayos gamma emitidos por desintegración con energías de 1,17 y 1,33 MeV. • Partículas elementales:

•Hay 12 partículas fundamentales de materia: seis quarks y seis leptones. En consecuencia, hay seis quarks y seis leptones de antimateria. Todas estas partículas se llaman fermiones. Además, hay 13 partículas mensajeras, llamadas bosones, que median las cuatro fuerzas de la naturaleza. •Los fermiones tienen espín no entero; Los bosones tienen espín entero. •El campo de Higgs impregna todo el espacio y es responsable de dar propiedades de masa a

asunto. La partícula mensajera del campo de Higgs es el bosón de Higgs. • Fuerzas de la naturaleza: •Hay cuatro fuerzas de la naturaleza. En orden de sus puntos fuertes, son nucleares fuertes, electromagnético, nuclear débil y gravitatorio. •Todas las fuerzas de la naturaleza están mediadas por partículas mensajeras específicas, los bosones. • Radiación electromagnética: •Las radiaciones electromagnéticas se caracterizan por campos eléctricos y magnéticos oscilantes, siempre perpendiculares entre sí ya la dirección de propagación de su energía. •La longitud de onda (ÿ), la frecuencia (ÿ) y la velocidad (c) de las ondas EM están relacionadas por c = ÿÿ. •El modelo cuántico relaciona la energía de un fotón con su frecuencia de oscilación por E = hÿ, donde h es la constante de Planck.

•Si ÿ se da en metros, la energía del fotón en electronvoltios (eV) viene dada por E = (1,24 × 10ÿ6 )/ÿ.

Referencia 1. Khan FM. Nuestro Universo: Una Visión Científica y Religiosa de la Creación. Nueva York, NY: iUniverse, Inc.; 2007.

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CAPÍTULO

2 Transformaciones nucleares

2.1. RADIOACTIVIDAD La radiactividad, descubierta por primera vez por Antonio Henri Becquerel (1852 a 1908) en 1896, es un fenómeno en el que los núcleos de los elementos emiten radiación. Esta radiación puede ser en forma de partículas, radiación electromagnética o ambas. La figura 2.1 ilustra un método en el que la radiación emitida por el radio puede separarse mediante un campo magnético. Como las partículas a (núcleos de helio) tienen carga positiva y las partículas b (electrones) tienen carga negativa, se desvían en direcciones opuestas. La diferencia en los radios de curvatura indica que las partículas a son mucho más pesadas que las partículas b. Por otro lado, los rayos g, que son similares a los rayos x excepto por su origen nuclear, no tienen carga y, por lo tanto, no se ven afectados por el campo magnético. Se mencionó en el Capítulo 1 (Sección 1.6) que existe una barrera potencial que impide que las partículas entren o escapen del núcleo. Aunque las partículas dentro del núcleo poseen energía cinética, esta energía, en un núcleo estable, no es suficiente para que ninguna de las partículas atraviese la barrera nuclear. Sin embargo, un núcleo radiactivo tiene un exceso de energía que se redistribuye constantemente entre los nucleones por colisiones mutuas. Como cuestión de probabilidad, una de las partículas puede ganar suficiente energía para escapar del núcleo, lo que permite que el núcleo alcance un estado de menor energía. Además, la emisión de una partícula aún puede dejar el núcleo en un estado excitado. En ese caso, el núcleo continuará descendiendo a estados de menor energía emitiendo partículas o rayos g hasta que se alcance el estado estable (base).

2.2. CONSTANTE DE DECAIMIENTO El proceso de descomposición o desintegración radiactiva es un fenómeno estadístico. Mientras que no es posible saber cuándo se desintegrará un átomo en particular, uno puede predecir con precisión, en una gran colección de átomos, la proporción que se desintegrará en un tiempo dado. Las matemáticas de la desintegración radiactiva se basan en el simple hecho de que el cambio en el número de átomos por unidad de tiempo (ÿN/ÿt) es proporcional al número de átomos radiactivos (N) presentes. Matemáticamente, norte

t

norte

No

t

en

(2.1)

donde l es una constante de proporcionalidad llamada constante de decaimiento. El signo menos indica que el número de átomos radiactivos presentes disminuye con el tiempo. Si ÿN y ÿt son tan pequeños que pueden ser reemplazados por sus diferenciales correspondientes, dN y dt, entonces la Ecuación 2.1 se convierte en una ecuación diferencial. La solución de esta ecuación da como resultado la siguiente ecuación: N = N0 eÿlt (2.2) donde N0 es el número inicial de átomos radiactivos y e es el número que denota la base del logaritmo natural (e ÿ 2,718). La ecuación 2.2 es la conocida ecuación exponencial para la desintegración radiactiva.

2.3. ACTIVIDAD El número de desintegraciones por unidad de tiempo se denomina actividad de un material radiactivo. Si ÿN/ÿt en la Ecuación 2.1 se reemplaza por A, el símbolo de actividad, entonces A = lN

12

(2.3)

Machine Translated by Google Capítulo 2 Transformaciones nucleares 13

C

a

b

Figura 2.1. Representación esquemática de la separación de tres tipos de radiación emitida por el radio bajo la influencia del campo magnético (aplicado perpendicularmente al plano del papel).

x fuente de radio

donde se ha dejado el signo negativo en la Ecuación 2.1 porque la actividad es la tasa de desintegración en lugar del cambio en el número de átomos. De manera similar, la Ecuación 2.2 se puede expresar en términos de actividad:

(2.4)

A = A0 eÿlt

donde A es la actividad restante en el tiempo t, y A0 es la actividad original igual a lN0 . La unidad SI para la actividad es el becquerel (Bq), definido como una desintegración por segundo (dps). En radioterapia, una unidad de actividad más común es el curie (Ci), definido como 1 Ci = 3,7 × 1010 Bq1 Las fracciones de esta unidad son

1 mCi = 10ÿ3 Ci = 3,7 × 107 Bq 1 mCi = 10ÿ6 Ci = 3,7 × 104 Bq 1 nCi = 10ÿ9 Ci = 3,7 × 101 Bq 1 pCi = 10ÿ12 Ci = 3,7 × 10ÿ2 Bq

2.4. LA VIDA MEDIA Y LA VIDA MEDIA El término vida media (T1/2) de una sustancia radiactiva se define como el tiempo necesario para que la actividad o el número de átomos radiactivos se desintegre a la mitad del valor inicial. Sustituyendo N/ N0 = ½ en la Ecuación 2.2 o A/ A0 = ½ en la Ecuación 2.4, en t = T1/2, tenemos 1 2

y l.T1

en 2

o T1

2

2

yo

donde ln 2 es el logaritmo neperiano de 2 que tiene un valor aproximado de 0.693. Reemplazando ln 2 arriba por 0.693, obtenemos 0.693

T1 2

l

(2.5)

La figura 2.2A ilustra el decaimiento exponencial de una muestra radiactiva en función del tiempo, expresado en unidades de vida media. Puede verse que después de una vida media, la actividad es la mitad del valor inicial, después de dos vidas medias, es ¼ y así sucesivamente. Así, después de n vidas medias, la actividad se reducirá a ½n del valor inicial. Aunque una función exponencial se puede trazar en una gráfica lineal (figura 2.2A), es mejor trazarla en un papel semilogarítmico porque produce una línea recta, como se muestra en la figura 2.2B. Esta curva general se aplica a cualquier material radiactivo y se puede utilizar para determinar la actividad fraccional restante si el tiempo transcurrido se expresa como una fracción de la vida media. La vida media o promedio (Ta ) es el tiempo de vida promedio de un átomo radiactivo antes de que se desintegre. Es la suma de las vidas de todos los núcleos individuales dividida por el número total de núcleos involucrados. Aunque, en teoría, tomará una cantidad infinita de tiempo para que todos los átomos se desintegren, el concepto de vida promedio se puede entender en términos de una fuente imaginaria que se desintegra a una velocidad constante igual a la actividad inicial de la fuente que se descompone exponencialmente. . Tal fuente produciría el mismo número total de desintegraciones en el tiempo Ta que la fuente dada decayendo exponencialmente desde el tiempo t = 0 hasta t = ÿ. Como la actividad inicial = lN0 (de la Ecuación 2.3),

1 Esta definición se basa en la tasa de decaimiento de 1 g de radio, que originalmente se midió en 3,7 × 1010 dps. Aunque las mediciones recientes han establecido la tasa de decaimiento en 3,61 × 1010 dps/g de radio, la definición original de curie permanece sin cambios.

Machine Translated by Google 14 Parte I Física Básica

100 100 90 80 70

Actividad (%)

60 10 50

Actividad restante (%)

40 30 Figura 2.2. Curva de

20

decaimiento general. Actividad

10 0

A

como porcentaje de la actividad

12

1

3456

inicial representada frente al tiempo

0

1 2345 6

B

Tiempo ( unidades T1 ) 2

en unidades de vida media. R: Parcela en

Tiempo ( unidades T1 )

gráfico lineal; B: Parcela

2

en gráfico semilogarítmico.

la fuente imaginaria produciría un número total de desintegraciones = Ta lN0 . También debido a que el número total de desintegraciones debe ser igual a N0 , tenemos 1 Ta lN0 = N0 o Ta =

(2.6)

yo

Comparando las Ecuaciones 2.5 y 2.6, obtenemos la siguiente relación entre la vida media y la vida media:

(2.7)

de = 1,44 T1/2

Ejemplo 1

1. Calcular el número de átomos en 1 g de 226Ra. 2. ¿Cuál es la actividad de 1 g de 226Ra (vida media = 1622 años)? una. En la Sección 1.3, demostramos que QUE

Número de átomos/g = Ay

donde NA es el número de Avogadro (6,02 × 1023 átomos por gramo de peso atómico) y AW es el peso atómico. Además, afirmamos en la misma sección que AW es casi igual al número de masa. Por lo tanto, para 226Ra 6.02 1023 Número de átomos/g =

226

2.66 1021

b. Actividad = lN (Ecuación 2.3). Dado que N = 2,66 × 1021 átomos/g (ejemplo anterior) y 0.693 yo

T1/2

0.693 (1.622 años) (3,15 107 segundos/año) 1.356 10 11/s Por lo tanto, Actividad = 2,66 × 1021 × 1,356 × 10ÿ11 dps/g = 3,61 × 1010 dps/g = 0,975 Ci/g La actividad por unidad de masa de un radionúclido se denomina actividad específica. Como se muestra en el ejemplo anterior, la actividad específica del radio es ligeramente inferior a 1 Ci/g, aunque el curie se definió originalmente como la tasa de descomposición de 1 g de radio. La razón de esta discrepancia, como se mencionó anteriormente, es la revisión actual de la tasa real de decaimiento del radio sin modificar la definición original del curie. La alta actividad específica de ciertos radionucleidos puede ser ventajosa para varias aplicaciones. Por ejemplo, el uso de elementos como trazadores en el estudio de procesos bioquímicos requiere

Machine Translated by Google Capítulo 2 Transformaciones nucleares 15

que la masa del elemento incorporado debe ser tan pequeña que no interfiere con el metabolismo normal y, sin embargo, debe exhibir una actividad medible. Otro ejemplo es el uso de radioisótopos como fuentes de teleterapia. Una de las razones por las que el cobalto-60 es preferible al cesio-137, a pesar de su vida media más baja (5,26 años para 60Co frente a 30,0 años para 137Cs), es su actividad específica mucho más alta. El lector interesado puede verificar este hecho mediante cálculos reales. (Se debe suponer en estos cálculos que las actividades específicas son para formas puras de los nucleidos).

Ejemplo 2

1. Calcule la constante de descomposición del cobalto-60 (T1/2 = 5,26 años) en unidades de mesÿ1 . 2. ¿Cuál será la actividad de una fuente de 60Co de 5000 Ci después de 4 años? una. De la Ecuación 2.5, tenemos

0.693 yo

T1 2

desde T1 = 5,26 años = 63,12 meses. Por lo tanto, 2

0.693 yo

= 1,0979 × 10ÿ2 mesÿ1

63.12

b. t = 4 años = 48 meses. De la Ecuación 2.4, tenemos A = A0 eÿlt = 5000 × eÿ1,0979 × 10–2 × 48

= 2.952Ci Alternativamente,

4 t = 4 años =

5,26

T1 = 0.760T1 2

2

Por lo tanto, 1 A = 5000 ×

20.760

= 2.952Ci

Alternativamente, leyendo la actividad fraccionaria de la curva de decaimiento universal dada en la Figura 2.2 en el tiempo = 0.760T1/2 y luego multiplicándola por la actividad inicial, obtenemos la respuesta deseada.

Ejemplo 3 ¿Cuándo tendrán la misma actividad 5 mCi de 131I (T1/2 = 8,05 días) y 2 mCi de 32P (T1/2 = 14,3 días)? para 131I,

A0 = 5 mCi y yo =

0.693 8.05

= 8,609 × 10ÿ2 díaÿ1

Para 32P,

A0 = 2mCi y yo =

0.693 14.3

= 4,846 × 10ÿ2 díaÿ1

Suponga que las actividades de los dos nucleidos son iguales después de t días. Entonces, de la Ecuación 2.4, 5 × eÿ8,609×10–2 × t = 2 × eÿ4,846×10–2 × t

Tomando el logaritmo natural de ambos lados,

ln 5 – 8,609 × 10ÿ2 × t = ln 2 – 4,846 × 10ÿ2 × t o 1,609 – 8,609 × 10ÿ2 × t = 0,693 – 4,846 × 10ÿ2 × t

o t = 24,34 días Alternativamente, se puede trazar la actividad de cada muestra en función del tiempo. Las actividades de las dos muestras serán iguales en el momento en que las dos curvas se intersecan entre sí.

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16 Parte I Física Básica Número atómico 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 EN

238 4.5 × 109 y

el

Bien

EN

234 24,2 días 6,7 horas

2.5 × 105 y

el

230 8 × 104 y

Sol

226 1,622 y

Rn

222 3,8 días

Noche (Ra A)

218 3,1 metros

Pb (RaB)

Por (RaC) Po (RaC')

214 26,8 metros

19,8 m 1,6 × 104 s

TL (RaC") Pb (RaD) Bi (RaE) Po (RaF)

210 1,3 metros

Figura 2.3. La serie del uranio.

22 años 5.0 días 138 días

(Datos del Departamento de Salud,

Pb

Manual de salud radiológica, rev.

Educación y Bienestar de los Estados Unidos.

206 Estable

edición Washington, DC: EE. UU.

Imprenta del Gobierno; 1970.)

2.5. SERIE RADIACTIVA Hay un total de 118 elementos conocidos en la actualidad. De estos, los primeros 92 (de Z = 1 a Z = 92) ocurren naturalmente. Los otros han sido producidos artificialmente. En general, los elementos con menor Z tienden a ser estables mientras que los que tienen mayor Z son radiactivos. Parece que a medida que aumenta el número de partículas dentro del núcleo, las fuerzas que mantienen juntas a las partículas se vuelven menos efectivas y, por lo tanto, aumentan las posibilidades de emisión de partículas. Esto lo sugiere la observación de que todos los elementos con Z mayor que 82 (plomo) son radiactivos. Todos los elementos radiactivos naturales se han agrupado en tres series: la serie del uranio, la serie del actinio y la serie del torio. La serie del uranio se origina en el 238U con una vida media de 4,51 × 109 años y pasa por una serie de transformaciones que implican la emisión de partículas ayb. También se producen rayos g como resultado de algunas de estas transformaciones. La serie de actinio comienza con 235U con una vida media de 7,13 × 108 años y la serie de torio comienza con 232Th con una vida media de 1,39 × 1010 años. Todas las series terminan en los isótopos estables de plomo con números de masa 206, 207 y 208, respectivamente. Como ejemplo y porque incluye el radio como uno de sus productos de desintegración, la serie del uranio se representa en la Figura 2.3.

2.6. Equilibrio RADIACTIVO Muchos nucleidos radiactivos experimentan transformaciones sucesivas en las que el nucleido original, llamado padre, da lugar a un producto nucleido radiactivo, llamado hijo. La serie radiactiva natural proporciona ejemplos de tales transiciones. Si la vida media del progenitor es más larga que la del hijo, después de cierto tiempo se logrará una condición de equilibrio , es decir, la relación entre la actividad del hijo y la actividad del padre se volverá constante. Además, la velocidad de descomposición aparente del núclido hijo se rige por la vida media o la velocidad de desintegración del padre. Se han definido dos tipos de equilibrios radiactivos, dependiendo de las vidas medias relativas de los nucleidos padre e hijo. Si la vida media del padre no es mucho más larga que la del hijo, entonces el tipo de equilibrio establecido se llama equilibrio transitorio. Por otro lado, si la vida media del padre es mucho más larga que la de la hija, entonces puede dar lugar a lo que se conoce como el equilibrio secular.

Machine Translated by Google Capítulo 2 Transformaciones nucleares 17

La figura 2.4 ilustra el equilibrio transitorio entre el padre 99Mo (T1/2 = 67 h) y el hijo 99mTc (T1/2 = 6 h). El equilibrio secular se ilustra en la Figura 2.5 que muestra el caso de 222Rn (T1/2 = 3,8 días) alcanzando el equilibrio con su padre, 226Ra (T1/2 = 1622 años).

1.0 0.9 99 meses

0.8 0.7 0.6

99 mTc

0.5

0.4

0.3

0.2

0

Figura 2.4. Ilustración del equilibrio transitorio por la caída

20

40

de 99Mo a 99mTc. Se ha supuesto que solo el 88% de los

60

80

Tiempo (horas)

átomos de 99Mo se descomponen en 99mTc.

1.0 0.9

226Ra

0.8 0.7

222Rn 0.6 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1 Figura 2.5. Ilustración del equilibrio secular por la descomposición de 226Ra a 222Rn.

0

5

10 15

20 25 30 Tiempo (días)

100 120

Machine Translated by Google

18 Parte I Física Básica Se puede derivar una ecuación general que relacione las actividades del padre y la hija:

l2 A2 A1

l2l _

(1 y (l2 l1 )t )

(2.8)

1

donde A1 y A2 son las actividades del padre y la hija, respectivamente. l1 y l2 son las correspondientes constantes de decaimiento. En términos de las vidas medias, T1 y T2 , del padre la ecuación y la hija, anterior respectivamente, se puede reescribir como

T1 A2 A1

T1 T2

0.693

a1 mi

T1 T2 T1 T2

(2.9) tuberculosis

La ecuación 2.9, cuando se grafica, mostrará inicialmente una curva de crecimiento para el hijo antes de acercarse a la curva de disminución del padre (Figuras 2.4 y 2.5). En el caso de un equilibrio transitorio, el tiempo t para alcanzar el valor de equilibrio es muy grande en comparación con la vida media de la hija. Esto hace que el término exponencial de la ecuación 2.9 sea despreciablemente pequeño. Por lo tanto, una vez que se ha logrado el equilibrio transitorio, las actividades relativas de los dos nucleidos están dadas por

A2

l2

A1

l2 l1

(2.10)

o en términos de vidas medias

A2

T1

A1

T1 T2

(2.11)

Un ejemplo práctico del equilibrio transitorio es el generador de 99Mo que produce 99mTc para procedimientos de diagnóstico. Este generador a veces se denomina "vaca" porque el producto secundario, en este caso 99mTc, se extrae o se "ordeña" a intervalos regulares. Cada vez que el generador se ordeña por completo, el crecimiento de la hija y el decaimiento del padre se rigen por la Ecuación 2.9. Cabe mencionar que no todos los átomos de 99Mo decaen a 99mTc. Aproximadamente el 12% decae rápidamente a 99Tc sin pasar por el estado metaestable de 99mTc (1). Por lo tanto, la actividad de 99Mo debería reducirse efectivamente en un 12 % con el fin de calcular la actividad de 99mTc , usando cualquiera de las Ecuaciones 2.8 a 2.11. Dado que en el caso de un equilibrio secular, la vida media del padre es muy larga en comparación con la vida media del hijo, l2 es mucho mayor que l1 . Por lo tanto, l1 puede ignorarse en la Ecuación 2.8: A2 = A1 (1 – e

ÿl2t

)

(2.12)

La ecuación 2.12 da la acumulación inicial del nucleido hijo, acercándose asintóticamente a la actividad del padre (Fig. 2.5). En el equilibrio secular, después de mucho tiempo, el producto l2 t se vuelve grande y el término exponencial en la Ecuación 2.12 se aproxima a cero. Así, en el equilibrio secular y posteriormente, (2.13)

A2 = A1 o

(2.14)

l2 N2 = l1N1

Una fuente de radio en un tubo sellado o aguja (para mantener el gas radón) es un excelente ejemplo de equilibrio secular. Después de un tiempo inicial (aproximadamente 1 mes), todos los productos hijos están en equilibrio con el padre y tenemos la relación l1N1 = l2N2 = l3N3 =...

(2.15)

2.7. MODOS DE DECAIMIENTO RADIACTIVO A. DETERIORO DE UNA PARTÍCULA

Los nucleidos radiactivos con números atómicos muy altos (superiores a 82) se desintegran con mayor frecuencia con la emisión de una partícula a. Parece que a medida que el número de protones en el núcleo aumenta más allá de 82, las fuerzas de repulsión de Coulomb entre los protones se vuelven lo suficientemente grandes como para superar las fuerzas nucleares que unen a los nucleones. Así, el núcleo inestable emite una partícula compuesta por dos protones y dos neutrones. Esta partícula, que de hecho es un núcleo de helio, se llama partícula a. Como resultado de una desintegración, el número atómico del núcleo se reduce en 2 y el número másico se reduce en 4. Por lo tanto, una reacción general para un decaimiento se puede escribir como hacha _ A 4 Y DE con 2

4 2 Él Q

Machine Translated by Google Capítulo 2 Transformaciones nucleares 19

donde Q representa la energía total liberada en el proceso y se denomina energía de desintegración. Esta energía, que es equivalente a la diferencia de masa entre el núcleo original y los núcleos producto, aparece como energía cinética de la partícula a y energía cinética del núcleo producto. La ecuación también muestra que la carga se conserva, porque la carga en el núcleo principal es Ze (donde e es la carga electrónica); en el núcleo del producto es (Z – 2) e y en la partícula a es 2e. Un ejemplo típico de desintegración es la transformación de radio en radón: T1 226

2

88Ra

4 He 4,87 MeV

222Rn 86

1.622 años

2

Como la cantidad de movimiento de la partícula a debe ser igual a la cantidad de movimiento de retroceso del núcleo de radón y dado que el núcleo de radón es mucho más pesado que la partícula a, se puede demostrar que la energía cinética que posee el núcleo de radón es despreciablemente pequeña (0,09 MeV ) y que la energía de desintegración aparece casi en su totalidad como la energía cinética de la partícula a (4,78 MeV). Las partículas a emitidas por sustancias radiactivas tienen energías cinéticas de alrededor de 5 a 10 MeV. A partir de un nucleido específico, se emiten con energías discretas.

B. B DESCOMPOSICIÓN DE PARTÍCULAS

El proceso de desintegración radiactiva, que se acompaña de la eyección de un electrón positivo o negativo del núcleo, se denomina desintegración b. El electrón negativo, o negatrón, se denota por bÿ, y el electrón positivo, o positrón, se representa por b+. Ninguna de estas partículas existe como tal dentro del núcleo, sino que se crea en el instante del proceso de descomposición. Las transformaciones básicas pueden escribirse como 1n

S0 1

1 S pags 1

dónde

1 1 norte, 1 pag, norte , 1

0 bn 1

pags

1

1

(b decaimiento)

0b n(b decae) 1

norte 0

yn representan neutrón, protón, antineutrino y neutrino, respectivamente. Las dos últimas

partículas, a saber, antineutrino y neutrino, son partículas idénticas pero con espines opuestos. No llevan carga y prácticamente no tienen masa.

B.1. Emisión de negatrones Los radionucleidos con un número excesivo de neutrones o una alta relación neutrón/protón (n/p) se encuentran por encima de la región de estabilidad (Fig. 1.1). Estos núcleos tienden a reducir la relación n/p para lograr la estabilidad. Esto se logra emitiendo un electrón negativo. La emisión directa de un neutrón para reducir la relación n/p es poco común y ocurre con algunos núcleos producidos como resultado de reacciones de fisión. La ecuación general para el negatrón o desintegración b se escribe como hacha _ DE

ES

con 1

0b nQ 1

donde Q es la energía de desintegración del proceso. Esta energía la proporciona la diferencia de masa entre el núcleo inicial A Y y las partículas emitidas. AX y la suma de las masas del núcleo producto con 1

DE

La energía Q se comparte entre las partículas emitidas (incluidos los rayos g si los emite el núcleo hijo) y el núcleo de retroceso. La energía cinética que posee el núcleo de retroceso es insignificante debido a su masa mucho mayor en comparación con las partículas emitidas. Así, prácticamente toda la energía de desintegración es transportada por las partículas emitidas. Si solo hubiera un tipo de partícula involucrada, todas las partículas emitidas en tal desintegración tendrían la misma energía igual a Q, produciendo así un espectro de líneas nítidas. Sin embargo, el espectro observado en la desintegración b es continuo, lo que sugiere que hay más de una partícula emitida en este proceso. Por estas razones, Wolfgang Pauli (1931) introdujo la hipótesis de que una segunda partícula, más tarde conocida como neutrino (2), acompañaba a cada partícula b emitida y compartía la energía disponible. Los datos experimentales muestran que las partículas b se emiten con todas las energías que van desde cero hasta la energía máxima característica de la transición b. La figura 2.6 muestra la distribución de energía entre las partículas b de 32P. La transición general es 32 15P

T1 2

14,3 días

32 S dieciséis

0 1bn 1,7 MeV

Como se ve en la figura 2.6, la energía de punto final del espectro de rayos b es igual a la energía de desintegración y se designa por Emax, la energía máxima de los electrones. Aunque la forma del espectro de energía y los valores de Emax son característicos del nucleido particular, la energía promedio de las partículas b de un emisor ab es aproximadamente Emax/3.

Machine Translated by Google

20 Parte I Física Básica

alero = 0,69 MeV 10

5

Emáx = 1,71 MeV

0

0.5

1.0

1.5

2.0 Figura 2.6. espectro de energía de rayos b de 32P.

Energía (MeV)

El neutrino no tiene carga y prácticamente no tiene masa. Por eso la probabilidad de su interacción con la materia es muy pequeña y su detección extremadamente difícil. Sin embargo, Fermi presentó con éxito la evidencia teórica de la existencia del neutrino y predijo la forma de los espectros de rayos b. La existencia de neutrinos ha sido verificada por experimentos directos.

B.2. Emisión de positrones Los nucleidos emisores de positrones tienen un déficit de neutrones y sus relaciones n/p son más bajas que las de los núcleos estables del mismo número atómico o número de neutrones (Fig. 1.1). Para que estos nucleidos alcancen la estabilidad, el modo de decaimiento debe resultar en un aumento de la relación n/p. Un modo posible es el decaimiento b que implica la emisión de un electrón o positrón positivo. La reacción general de descomposición es la siguiente: hacha _ DE

AY

con 1

0 1

mil millones Q

Como en el caso de la emisión de negatrones, discutida previamente, la energía de desintegración Q es compartida por el positrón, el neutrino y cualquier rayo g emitido por el núcleo hijo. Además, al igual que los negatrones, los positrones se emiten con un espectro de energías. Un ejemplo específico de emisión de positrones es el decaimiento de 22

11na

22Na: 11

T1 2

2,60 días

22Ne 10

0 1

mil millones 1,82 MeV

La energía liberada, 1,82 MeV, es la suma de la energía cinética máxima del positrón, 0,545 MeV, y la energía del rayo gris, 1,275 MeV.

se muestra en la Figura 2.7. La flecha que Un diagrama de nivel de energía para la desintegración de positrones de 22Na 11 representa la desintegración b+ parte de un punto 2m0 c2 (=1,02 MeV) por debajo del estado de energía del átomo padre. Este exceso de energía, que es el equivalente a dos masas de electrones, debe estar disponible como parte de la energía de transición para que se produzca la emisión de positrones. En otras palabras, para que ocurra la desintegración de b+ , se necesita la diferencia de energía de masa de 1,02 MeV entre los átomos padre e hijo para cubrir la pérdida de b+ (0,511 MeV) por parte del núcleo padre, así como la liberación de un electrón de valencia. (0,511 MeV) por el átomo hijo. Además, se puede demostrar que la energía liberada en un proceso de decaimiento de positrones está dada por la diferencia de masa atómica entre los nucleidos padre e hijo menos 2m0 c2 . El positrón es inestable y eventualmente se combina con otro electrón, produciendo la aniquilación de las partículas. Este evento da como resultado dos fotones de rayos g, cada uno de 0,511 MeV, convirtiendo así dos masas de electrones en energía.

22 11na T1 = 2.60 y

+ (90%), Emáx= 0,54 MeV

2

CE (10%)

+ (0,05%), Emáx= 1,83 MeV

ÿ (1,27 MeV) Figura 2.7. Diagrama de nivel de

22 10Ne

energía para la desintegración de

22Na a 22Ne. positrones de 11

10

Machine Translated by Google Capítulo 2 Transformaciones nucleares 21

El fenómeno de la aniquilación de positrones y electrones tiene un uso práctico en radiología: el desarrollo de la tomografía por emisión de positrones (PET). Un isótopo como el 18F, incorporado a un compuesto metabólicamente activo, emite positrones que son aniquilados por electrones en los tejidos corporales. Por cada aniquilación se emiten dos fotones de 0,511 MeV en direcciones opuestas. Al detectar estos fotones por un anillo de detectores en una geometría circular que rodea al paciente, el sitio de los eventos de aniquilación y la anatomía intermedia se reconstruyen usando software de computadora (por ejemplo, algoritmo de retroproyección filtrada). El uso de PET/CT en radioterapia se analiza en el Capítulo 12. C. CAPTURA DE ELECTRONES

La captura de electrones es un fenómeno en el que uno de los electrones orbitales es capturado por el núcleo, transformando así un protón en un neutrón: 1 pags 1

1nn 0

0yS1

La ecuación general de la desintegración nuclear es una X

0e S

1

DE

ES n Q

con 1

La captura de electrones es un proceso alternativo al decaimiento de positrones. Los núcleos inestables con deficiencia de neutrones pueden aumentar su relación n/p para ganar estabilidad por captura de electrones. Como se , el 22Na se desintegra electrones K. El núcleo todavía está en lailustra Figura 2.7, el estado excitadoely 10% liberadel sutiempo excesopor de captura energíade mediante la emisión de unresultante fotón de 11 rayos g. En general, el decaimiento de g sigue a la emisión de partículas casi instantáneamente (menos de 10ÿ9 segundos). El proceso de captura de electrones involucra principalmente al electrón de la capa K debido a su cercanía al núcleo. El proceso se denomina entonces captura de K. Sin embargo, en algunos casos también son posibles otros procesos de captura L o M. La desintegración por captura de electrones crea un agujero vacío en la capa involucrada que luego se llena con otro electrón de la órbita exterior, lo que da lugar a los rayos X característicos. También existe la emisión de electrones Auger, que son electrones monoenergéticos producidos por la absorción de rayos X característicos por parte del átomo y la reemisión de la energía en forma de electrones orbitales expulsados del átomo. El proceso puede describirse crudamente como un efecto fotoeléctrico interno (que se discutirá en capítulos posteriores) producido por la interacción de los rayos X característicos de captura de electrones con el mismo átomo. Otro nombre para los rayos X característicos producidos por la interacción de fotones con el átomo es rayos X fluorescentes. El exceso de energía liberado por el átomo a través de la transición de electrones de una órbita exterior a una órbita interior aparece como fotones (rayos X fluorescentes) o electrones Auger. Los dos procesos están compitiendo. La probabilidad de emisión de rayos X fluorescentes frente a los electrones Auger depende del número atómico del átomo involucrado. El rendimiento fluorescente (w), definido como la relación entre el número de fotones característicos emitidos y el número de vacantes de capas de electrones, aumenta con el aumento del número atómico. Para valores grandes de Z , se favorece la radiación fluorescente, mientras que para valores bajos de Z , los electrones Auger son más probables. Por ejemplo, los electrones Auger se emiten con más frecuencia en materiales de Z < 30, mientras que el rendimiento fluorescente predomina para Z más altos. Para tejidos blandos (Z ~ 7,64) w ~0; para tungsteno (Z = 74) w ~ 0,93. D. CONVERSIÓN INTERNA

La emisión de rayos g desde el núcleo es un modo por el cual un núcleo que queda en un estado excitado después de una transformación nuclear se deshace del exceso de energía. Hay otro mecanismo competitivo, llamado conversión interna, por el cual el núcleo puede perder energía (Fig. 2.8). En este proceso, el

electrones

electrones

Conversión

Agujero en

electrón

concha k

eÿ

concha k

Z, N

bÿ

Y norte - 1

norte - 1

Z+1

Z+1

Energía del electrón de conversión de la capa K E = EY ÿ EK

Figura 2.8. Ilustración esquemática de la conversión interna. De izquierda a derecha: el núcleo sufre una desintegración bÿ y crea un núcleo hijo, que aún se encuentra en estado excitado y se desintegra por emisión g. El rayo gris podría ser absorbido por el átomo, expulsando un electrón de energía de la capa K (por ejemplo , EK ), creando así una vacante en la órbita de la capa K.

Machine Translated by Google 22 Parte I Física Básica

radiografía

electrones de barrena

concha m concha L concha k

Agujero

Energía de rayos x = EK ÿ EL Energía del electrón Auger = (EK ÿ EL) ÿ EM

Figura 2.9. Ilustración esquemática de la emisión de electrones Auger. Los pasos involucrados en el proceso son los siguientes: expulsión de un electrón orbital (p. ej., por conversión interna) ÿ creación de un agujero en la capa (p. ej., capa K) ÿ llenado del agujero con un electrón de una capa exterior (p. ej., , capa L) ÿ emisión de rayos X característicos de energía (EK – EL ) o ÿ eyección de electrones Auger (p. ej., de la capa M) con energía [(EK – EL ) – EM].

el exceso de energía nuclear pasa a uno de los electrones orbitales, que luego es expulsado del átomo. El proceso puede compararse crudamente con un efecto fotoeléctrico interno en el que el rayo gris que escapa del núcleo interactúa con un electrón orbital del mismo átomo. La energía cinética del electrón de conversión interna es igual a la energía liberada por el núcleo menos la energía de enlace del electrón orbital involucrado. Como se discutió en el caso de la captura de electrones, la eyección de un electrón orbital por conversión interna creará una vacante en la capa involucrada, lo que resultará en la producción de fotones característicos o electrones Auger (Fig. 2.9).

D.1. Transición isomérica En la mayoría de las transformaciones radiactivas, el núcleo hijo pierde inmediatamente el exceso de energía en forma de rayos g o por conversión interna. Sin embargo, ningún nucleido radiactivo se desintegra únicamente por emisión de g. En el caso de algunos nucleidos, el estado excitado del núcleo persiste durante un tiempo apreciable. En ese caso, se dice que el núcleo excitado existe en el estado metaestable . El núcleo metaestable es un isómero del núcleo del producto final que tiene el mismo número atómico y másico pero diferente estado de energía. Un ejemplo de un nucleido de este tipo comúnmente utilizado en medicina nuclear es el 99mTc, que es un isómero del 99Tc. Como se discutió anteriormente (Sección 2.6), el 99mTc se produce por la desintegración del 99Mo (T1/2 = 67 horas) y se desintegra en 99Tc con una vida media de 6 horas.

2.8. REACCIONES NUCLEARES A. EL

, pre-acción

La primera reacción nuclear fue observada por Rutherford en 1919 en un experimento en el que bombardeó gas nitrógeno con partículas de una fuente radiactiva. La reacción de transmutación original de Rutherford se puede escribir como 14N 7

4 El S 2

17 el 8

1 HQ _ 1

donde Q generalmente representa la energía liberada o absorbida durante una reacción nuclear. Si Q es positivo, se ha liberado energía y la reacción se llama exoérgica, y si Q es negativo, se ha absorbido energía y la reacción es endoérgica. Q también se denomina energía de reacción nuclear o energía de desintegración (como se definió anteriormente en las reacciones de descomposición) y es igual a la diferencia en las masas de las partículas iniciales y finales. Como ejemplo, Q se puede calcular para la reacción anterior de la siguiente manera: Masa de Partículas Iniciales (amu)

Masa de Partículas Finales (amu)

14N = 14,003074

17O = 16.999133

7

8

4.002603

1.007825

4 el 2

1 hora

1

18.005677

18.006958

La masa total de las partículas finales es mayor que la de las partículas iniciales. Diferencia de masas, ÿm = 0,001281 amu. Como 1 amu = 931 MeV, obtenemos Q = –0,001281 × 931 = –1,19 MeV

Machine Translated by Google Capítulo 2 Transformaciones nucleares 23

Por lo tanto, la reacción anterior es endoérgica, es decir, se debe suministrar al menos 1,19 MeV de energía para que se produzca la reacción. Esta energía mínima requerida se denomina energía umbral para la reacción y debe estar disponible a partir de la energía cinética de la partícula bombardeadora. Una reacción en la que una partícula a interactúa con un núcleo para formar un núcleo compuesto que, a su vez, se desintegra inmediatamente en un nuevo núcleo mediante la eyección de un protón se denomina reacción a,p. La primera letra, a, representa la partícula bombardeadora y la segunda letra, p, representa la partícula expulsada, en este caso un protón. La reacción general de este tipo se escribe como 4 El S

HACHA

2

DE

1 1 HQ _

A3Y con 1

Una notación más sencilla para representar la reacción anterior es AX(a,p)A+3 Y. (No es necesario escribir el número atómico Z con el símbolo químico, ya que uno puede ser determinado por el otro).

B. LA REACCIÓN ,n

El bombardeo de un núcleo por partículas a con la subsiguiente emisión de neutrones se denomina reacción a,n. Un ejemplo de este tipo de reacción es el 9Be(a,n)12C. Esta fue la primera reacción utilizada para producir pequeñas fuentes de neutrones. Un material que contiene una mezcla de radio y berilio se ha utilizado comúnmente como fuente de neutrones en los laboratorios de investigación. En este caso, las partículas a emitidas por el radio bombardean los núcleos de berilio y expulsan neutrones.

C. BOMBARDEO DE PROTONES

La reacción de protones más común consiste en que un protón es capturado por el núcleo con la emisión de un rayo. La reacción se conoce como p,g. Los ejemplos son 7

li(p,g)

8 Be y 12C(p,g) 13N

Otras posibles reacciones producidas por bombardeo de protones son del tipo p,n; p, d; y p,a. El símbolo d 2 h).

representa el deuterón (1

D. BOMBARDEO DE DEUTERÓN 2 h). Esta combinación aparece La partícula deuterón es una combinación de un protón y un neutrón (1 para descomponerse en la mayoría de los bombardeos de deuterones con el resultado de que el núcleo compuesto emite un neutrón o un protón. Los dos tipos de reacciones se pueden escribir como

Z AX(d,n)Z 1

A 1 Y y AX(d,p)

1x_

DE

DE

Una reacción importante que se ha utilizado como fuente de neutrones de alta energía se produce por el bombardeo de berilio por deuterones. La ecuación de la reacción es 2 horas

1

9 ser S

1norte 0

10B 5

4

El proceso se conoce como decapado. En este proceso, el deuterón no es captado por el núcleo sino que pasa cerca de él. El protón se separa del deuterón y el neutrón sigue viajando a gran velocidad.

E. BOMBARDEO DE NEUTRONES

Los neutrones, debido a que no poseen carga eléctrica, son muy efectivos para penetrar en los núcleos y producir reacciones nucleares. Por la misma razón, los neutrones no tienen que poseer altas energías cinéticas para penetrar en el núcleo. De hecho, los neutrones lentos o térmicos Se ha descubierto que los neutrones (neutrones con energía promedio igual a la energía de agitación térmica en un material, que es de aproximadamente 0,025 eV a temperatura ambiente) son extremadamente efectivos para producir transformaciones nucleares. Un ejemplo de captura lenta de neutrones es la reacción n,a con boro:

10B 5

1n

S0

7 Eso

3

4 el 2

La reacción anterior forma la base de la detección de neutrones. En la práctica, una cámara de ionización (que se analizará más adelante) se llena con gas de boro como BF3 . La partícula a liberada por la reacción de n,a con el boro produce la ionización detectada por la cámara. El proceso más común de captura de neutrones es la reacción n,g. En este caso, el núcleo compuesto se eleva a uno de sus estados excitados y luego vuelve inmediatamente a su estado normal con la emisión de un fotón de rayos g. Estos rayos g, llamados rayos g de captura , se pueden observar provenientes de un material hidrogenado como la parafina que se utiliza para frenar (mediante múltiples colisiones con

Machine Translated by Google 24 Parte I Física Básica

los núcleos) los neutrones y finalmente capturan algunos de los neutrones lentos. La reacción se puede escribir de la siguiente manera: 1n

1 hora

1

S 0 2 Hg 1

Debido a que el neutrón térmico tiene una energía cinética insignificante, la energía del rayo gris de captura se puede calcular por la diferencia de masa entre las partículas iniciales y las partículas producto, suponiendo una energía de retroceso insignificante de21horas Se ha descubierto que los productos de la reacción n,g, en la mayoría de los casos, son radiactivos y emiten partículas b. Ejemplos típicos son 59Co

1n

S0

60Co g

27

27

seguido por T1 60

60Ni

2

27Co

0b 1 g1 g2

28

5,3 años

1n

197Au 79

S 0 198Au g 79

seguido por

T1 2

198

79Au

0 b 1

198Hg 80

2,7 días

Otro tipo de reacción producida por neutrones, a saber, la reacción n,p, también produce emisores b en la mayoría de los casos. Este proceso con neutrones lentos se ha observado en el caso del nitrógeno: 114C 0

14N 7

nS 6

1 hora

1

seguido por T1

14

2

6C

5.700 años

0b 1

14N 7

El ejemplo de una reacción n,p de neutrones rápidos es la producción de 32P: 1 nS0

32S dieciséis

32P 15

1 hora

1

seguido por T1

32 15P

2

32S

14,3 días

dieciséis

0 b 1

Debe señalarse que el hecho de que ocurra una reacción con neutrones rápidos o lentos depende de la magnitud de la diferencia de masa entre el núcleo del producto esperado y el núcleo bombardeado. Por ejemplo, en el caso de una reacción n,p, si esta diferencia de masa supera los 0,000840 uma (diferencia de masa entre un neutrón y un protón), solo los neutrones rápidos serán efectivos para producir la reacción.

F. FOTODESINTEGRACIÓN

Una interacción de un fotón de alta energía con un núcleo atómico puede conducir a una reacción nuclear ya la emisión de uno o más nucleones. En la mayoría de los casos, este proceso de fotodesintegración da como resultado la emisión de neutrones por parte de los núcleos. Un ejemplo de tal reacción lo proporciona el núcleo de 63Cu bombardeado con un haz de fotones: 63Cug

29

S

62Cu 29

1norte 0

La reacción anterior tiene un umbral definido, 10,86 MeV. Esto se puede calcular mediante la definición de energía umbral, es decir, la diferencia entre la energía en reposo del núcleo objetivo y la del núcleo residual más los nucleones emitidos. Debido a que las energías en reposo de muchos núcleos se conocen con una precisión muy alta, el proceso de fotodesintegración se puede utilizar como base para la calibración de energía de máquinas que producen fotones de alta energía. Además de la reacción g,n, se han observado otros tipos de procesos de fotodesintegración. Entre estos están g,p, g,d, g,t y g,a, donde d representa deuterón y t representa tritón (1

3

h).

G. FISIÓN

Este tipo de reacción se produce al bombardear con neutrones ciertos núcleos de alto número atómico. El núcleo, después de absorber el neutrón, se divide en núcleos de menor número atómico, así como en neutrones adicionales. Un ejemplo típico es la fisión de 235U con neutrones lentos: 235U 92

1 nS0

236U S 92

141Ba 56

92Kr 30 36

1

nq

Los neutrones térmicos (neutrones lentos de energía promedio ~0.025 eV) son más efectivos para producir una reacción de fisión. Los núcleos producto de una reacción de fisión, llamados fragmentos, consisten en muchas combinaciones posibles de A y Z. La curva de rendimiento de fisión (Fig. 2.10) muestra el rendimiento máximo en aproximadamente A de 90 y 140. La energía liberada Q se puede calcular, como de costumbre, por la diferencia de masa entre las partículas originales y finales y, en la reacción anterior, promedia más de 200 MeV por reacción.

Machine Translated by Google Capítulo 2 Transformaciones nucleares 25

10

1

10ÿ1

Figura 2.10. Gráfico de rendimiento de fisión nuclear (%) en función del número de

10ÿ2

masa de núcleos de fisión (fragmentos) producidos. (Del profesor Chung Chieh, con autorización : http:// www.science.uwaterloo.ca/ ~cchieh/

10ÿ3 60

80

100

120

cact/nuctek/fisionyield.html)

140

160

180

Número de masa A

Esta energía aparece como la energía cinética de las partículas del producto así como también como rayos g. Los fragmentos de fisión transportan la mayor parte de esta energía (~167 MeV).

Los neutrones adicionales liberados en el proceso también pueden interactuar con otros núcleos de 235U , creando así la posibilidad de una reacción en cadena. Para inducir una reacción en cadena, los neutrones tienen que ser reducidos a energías térmicas por colisión con núcleos de material Z bajo (p. ej., grafito, agua, agua pesada), llamados moderadores. Sin embargo, se requiere una masa suficiente o, más técnicamente, la masa crítica del material fisionable (por ejemplo, 235U) para sostener una reacción en cadena. Como se ve en el ejemplo anterior, la energía liberada por reacción de fisión es enorme. El proceso, por tanto, se ha convertido en una importante fuente de energía como en el caso de los reactores nucleares. En un reactor nuclear, las reacciones en cadena se controlan y mantienen en un estado estable. En una bomba nuclear, por otro lado, la reacción en cadena es descontrolada y ocurre en una fracción de segundo para provocar la explosión.

H. FUSIÓN

La fusión nuclear puede considerarse lo contrario de la fisión nuclear; es decir, los núcleos de baja masa se combinan para producir un núcleo. Una reacción típica es 2 horas

3 SA

1

1

4 el 2

1 0

nq

Debido a que la masa total de las partículas del producto es menor que la masa total de los reactivos, se libera energía Q en el proceso. En el ejemplo anterior, la pérdida de masa es de aproximadamente 0,0189 uma, lo que da Q = 17,6 MeV. Para que ocurra la reacción de fusión, los núcleos deben estar lo suficientemente cerca entre sí para que se superen las fuerzas de repulsión de Coulomb y las fuerzas nucleares de corto alcance puedan iniciar la reacción de fusión. Esto se logra calentando los núcleos de bajo Z a temperaturas muy altas (superiores a 107 K) que son comparables con la temperatura del núcleo interno del sol. En la práctica, las reacciones de fisión se han utilizado como iniciadores de las reacciones de fusión.

2.9. ACTIVACIÓN DE NÚCLIDOS Los elementos pueden volverse radiactivos mediante varias reacciones nucleares, algunas de las cuales se han descrito en la sección anterior. El rendimiento de una reacción nuclear depende de parámetros tales como el número de partículas bombardeadas, el número de núcleos objetivo y la probabilidad de que ocurra la reacción nuclear. Esta probabilidad es proporcional a una cantidad llamada sección transversal que generalmente se da en unidades de graneros, donde un granero mide 10ÿ24 cm2 . La Cruz

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26 Parte I Física Básica La sección de la reacción nuclear depende de la naturaleza del material objetivo, así como del tipo de partículas que bombardean y su energía. Otro aspecto importante de la activación es el crecimiento de la actividad. Se puede demostrar que en la activación de isótopos la actividad de la muestra transformada crece exponencialmente. Si se consideran tanto la activación como la descomposición del material, el crecimiento real de la actividad sigue una curva de crecimiento neto que alcanza un valor máximo, denominado actividad de saturación, después de varias vidas medias. Cuando eso sucede, la tasa de activación es igual a la tasa de decaimiento. Como se mencionó anteriormente, los neutrones lentos (térmicos) son muy efectivos para activar nucleidos. Altos flujos de neutrones lentos (1010 a 1014 neutrones/cm2 /s) están disponibles en un reactor nuclear donde los neutrones son producidos por reacciones de fisión.

2.10. REACTORES NUCLEARES En los reactores nucleares, el proceso de fisión se automantiene mediante una reacción en cadena en la que algunos de los neutrones de fisión se utilizan para inducir aún más fisiones. El “combustible” nuclear suele ser 235U, aunque el torio y el plutonio son otros posibles combustibles. El combustible, en forma de varillas cilíndricas, se dispone en una red dentro del núcleo del reactor. Debido a que los neutrones liberados durante la fisión son neutrones rápidos, deben reducirse a energía térmica (alrededor de 0,025 eV) mediante colisiones con núcleos de material de baja Z. Dichos materiales se denominan moderadores. Los moderadores típicos incluyen grafito, berilio, agua y agua pesada (agua con 2 H como parte dese la “controla” molécula estructura hidrogenada pesada). Las barras de combustible se sumergen en los moderadores. La reacción 1

mediante la inserción de varillas de material que absorbe los neutrones de manera eficiente, como el cadmio o el boro. La posición de estas barras de control en el núcleo del reactor determina el número de neutrones disponibles para inducir la fisión y así controlar la tasa de fisión o la potencia de salida. Uno de los principales usos de los reactores nucleares es producir energía. En este caso, el calor generado por la absorción de rayos g y neutrones se utiliza para la generación de energía eléctrica. Además, debido a que los reactores pueden proporcionar un suministro grande y continuo de neutrones, son extremadamente valiosos para producir radioisótopos que se utilizan en la medicina, la industria y la investigación nucleares.

CABO OIN TS • Radiactividad: •La emisión de radiación de un núcleo en forma de partículas, rayos g o ambos se denomina radioactividad. •La actividad A de un elemento radiactivo es la tasa de desintegración o descomposición y se da donde A es , la actividad en el tiempo t, A0 es la actividad al comienzo del tiempo t y l por A = A0 eÿlt es la constante de desintegración. •La vida media T1/2 yl están relacionadas por T1/2 = 0,693/l. •Vida media o media Ta = 1/l = 1,44 T1/2. •La unidad SI para la actividad es Becquerel (Bq ). 1 Bq = 1 dps. •Una unidad práctica de actividad es el curie (Ci). 1 Ci = 3,7 × 1010 dps. •La actividad de 1 g de radio es 0,975 Ci. • Todos los elementos radiactivos naturales se han agrupado en tres series: uranio, actinio y torio. El resto (Z = 93 a 118) se producen artificialmente.

• Equilibrio radiactivo: •Si la vida media del núclido padre es mayor que la del núclido hijo, una condición ción de equilibrio se produce después de una cierta cantidad de tiempo. En el equilibrio, la relación entre la actividad de la hija y la actividad de los padres se vuelve constante. •El equilibrio transitorio ocurre cuando la vida media del padre (T1 ) no es mucho más larga que la del hijo (T2 ) (p. ej., decaimiento de 99Mo a 99mTc). En el equilibrio transitorio, la actividad hija A2 y la actividad padre A1 están relacionadas por A2 = A1 × T1 /(T1 – T2 ). •El equilibrio secular ocurre cuando la vida media del padre es mucho más larga que la de la hija (por ejemplo, decaimiento de 226Ra a 222Rn). En el equilibrio secular, A2 ÿ A1 . (continuado)

Machine Translated by Google Capítulo 2 Transformaciones nucleares 27

Puntos clave (continuación) • Modos de descomposición:

•las partículas son núcleos de helio y son emitidas por radionucleidos de alto número atómico (Z > 82). • La partícula bÿ es un electrón cargado negativamente (negatrón) emitido por un núcleo. • La partícula b+ es un electrón cargado positivamente (positrón) emitido por un núcleo. •b la partícula no existe como tal en el núcleo sino que se emite en el instante en que se desintegra un neutrón o un protón en el núcleo: n ÿ p+ + bÿ + antineutrino p+ ÿ n + b+ + neutrino •b las partículas se emiten con un espectro de energías, que van desde cero hasta un máximo. Comparten la energía cinética disponible con el neutrino acompañante. •La energía promedio de las partículas b es aproximadamente un tercio de la energía máxima. •La captura de electrones es un proceso en el que un núcleo captura un electrón orbital, por lo que transformando uno de sus protones en un neutrón: P+ + miÿ ÿ norte + norte

•La captura de electrones crea una vacante en la órbita del electrón involucrada que, cuando se llena con un electrón de órbita exterior, da lugar a rayos X característicos (radiación fluorescente) y/o electrones Auger. El proceso se compara con el "efecto fotoeléctrico interno". •La conversión interna es un proceso en el que un núcleo en estado excitado transfiere su exceso de energía a uno de los electrones orbitales, lo que hace que sea expulsado de la órbita. El electrón expulsado crea una vacante en la capa involucrada y, como se mencionó en el proceso de captura de electrones, provoca la emisión de rayos X característicos (radiación fluorescente) o electrones Auger.

•El rendimiento fluorescente depende de Z , aumentando de Z más bajo a Z más alto . • La transición isomérica involucra un núcleo excitado en el estado metaestable que se descompone a la estado fundamental. Ejemplo: 99mTc decayendo a 99Tc con una vida media de 6 horas. • Reacciones nucleares: •Las reacciones nucleares se pueden producir bombardeando nucleidos más pesados con núclidos más ligeros nucleidos o partículas. •Ejemplos de partículas bombardeadas son partículas a, protones, neutrones, deuterones y fotones de rayos g. •El proceso de fotodesintegración es responsable de la contaminación de la alta energía haces de rayos X generados por aceleradores lineales. •Las fuentes radiactivas utilizadas en la radioterapia se producen mediante el bombardeo de nucleidos en reactores nucleares o aceleradores de partículas. •La fisión nuclear es un proceso de dividir un núcleo Z alto en dos núcleos Z más bajos . El proceso da como resultado la liberación de una gran cantidad de energía. Ejemplo: fisión de un núcleo de 235U bombardeándolo con neutrones térmicos (es decir, neutrones de energía < 0,025 eV). Una reacción en cadena es posible con una masa crítica de material fisionable. •La fusión nuclear es lo contrario de la fisión nuclear: los núcleos más ligeros se fusionan en los mas pesados Una vez más, se libera una gran cantidad de energía en el proceso. •La fusión de núcleos de hidrógeno en núcleos de helio es la fuente de energía de nuestro sol.

Referencia 1. Departamento de Salud, Educación y Bienestar de EE. UU. Manual de salud radiológica, rev. edición Washington, DC: Imprenta del Gobierno de EE. UU.; 1970.

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CAPÍTULO

3 Producción de Rayos X

Los rayos X fueron descubiertos por Roentgen en 1895 mientras estudiaba los rayos catódicos (corriente de electrones) en un tubo de descarga de gas. Observó que se producía otro tipo de radiación (presumiblemente por la interacción de los electrones con las paredes de vidrio del tubo) que podía detectarse fuera del tubo. Esta radiación podría penetrar sustancias opacas, producir fluorescencia, ennegrecer una placa fotográfica e ionizar un gas. Llamó a la nueva radiación rayos X. Tras este descubrimiento histórico, se estudió exhaustivamente la naturaleza de los rayos X y se desentrañaron muchas otras propiedades. Nuestra comprensión de su naturaleza mejoró mucho cuando se clasificaron como una forma de radiación electromagnética (Sección 1.9).

3.1. EL TUBO DE RAYOS X La figura 3.1 es una representación esquemática de un tubo de rayos X convencional. El tubo consta de una envoltura de vidrio que ha sido evacuada a alto vacío. En un extremo se encuentra un cátodo (electrodo negativo) y en el otro un ánodo (electrodo positivo), ambos sellados herméticamente en el tubo. El cátodo es un filamento de tungsteno que cuando se calienta emite electrones, fenómeno conocido como emisión termoiónica. El ánodo consiste en una varilla gruesa de cobre, al final de la cual se coloca una pequeña pieza de tungsteno blanco. Cuando se aplica un alto voltaje entre el ánodo y el cátodo, los electrones emitidos por el filamento se aceleran hacia el ánodo y alcanzan altas velocidades antes de golpear el objetivo. Los rayos X son producidos por la repentina desviación o aceleración del electrón causada por la fuerza de atracción del núcleo de tungsteno. La física de la producción de rayos X se discutirá más adelante, en la Sección 3.5. El haz de rayos X emerge a través de una delgada ventana de vidrio en la envoltura del tubo. En algunos tubos, se utilizan ventanas delgadas de berilio para reducir la filtración inherente del haz de rayos X.

A. EL ÁNODO La elección del tungsteno como material objetivo en los tubos de rayos X convencionales se basa en el criterio de que el objetivo debe tener un alto número atómico y un alto punto de fusión. Como se discutirá en la Sección 3.4, la eficiencia de la producción de rayos X depende del número atómico y, por esa razón, el tungsteno con Z = 74 es un buen material objetivo. Además, el tungsteno, que tiene un punto de fusión de 3.370°C, es el elemento elegido para soportar el intenso calor producido en el blanco por el bombardeo electrónico. La eliminación eficiente del calor del objetivo es un requisito importante para el diseño del ánodo. Esto se ha logrado en algunos tubos mediante la conducción de calor a través de un ánodo de cobre grueso hacia el exterior del tubo donde se enfría con aceite, agua o aire. Los ánodos rotatorios también se han utilizado en rayos X de diagnóstico para reducir la temperatura del objetivo en cualquier punto. El calor generado en el ánodo giratorio se irradia al depósito de aceite que rodea el tubo. Cabe mencionar que la función del baño de aceite que rodea un tubo de rayos X es aislar la carcasa del tubo del alto voltaje aplicado al tubo y absorber el calor del ánodo. Algunos ánodos estacionarios están cubiertos por un escudo de cobre y tungsteno para evitar que los electrones perdidos golpeen las paredes u otros componentes del tubo que no son el objetivo. Estos son electrones secundarios producidos por el objetivo cuando está siendo bombardeado por el haz de electrones primario. Mientras que el cobre en la campana absorbe los electrones secundarios, el escudo de tungsteno que rodea el escudo de cobre absorbe los rayos X no deseados producidos en el cobre.

28

Machine Translated by Google Capítulo 3 Producción de rayos X 29

Campana de ánodo

Copa de cátodo Al suministro de alto voltaje

Tungsteno objetivo ÿ

y

Al suministro de filamento

Cátodo Cobre ánodo Figura 3.1. Diagrama esquemático de un tubo de rayos X de terapia con un ánodo encapuchado.

Filamento vidrio delgado ventana

Berilio ventana Rayos X

Un requisito importante del diseño del ánodo es el tamaño óptimo del área objetivo desde la que se emiten los rayos X. Esta área, que se denomina punto focal, debe ser lo más pequeña posible para producir imágenes radiográficas nítidas. Sin embargo, los puntos focales más pequeños generan más calor por unidad de área del objetivo y, por lo tanto, limitan las corrientes y la exposición. En los tubos de terapia, los puntos focales relativamente más grandes son aceptables ya que la calidad de la imagen radiográfica no es la principal preocupación. El tamaño aparente del punto focal se puede reducir mediante el principio de la línea de enfoque, ilustrado en la Figura 3.2. El objetivo está montado en una superficie muy inclinada del ánodo. El lado aparente a es igual a A sin ÿ, donde A es el lado del punto focal real en un ángulo ÿ con respecto a la dirección perpendicular a la del haz de electrones. Dado que el otro lado del punto focal real es perpendicular al electrón, su longitud aparente sigue siendo la misma que la original. Las dimensiones del punto focal real se eligen de modo que el punto focal aparente resulte en un cuadrado aproximado. Por lo tanto, al hacer que el ángulo objetivo ÿ sea pequeño, el lado a puede reducirse al tamaño deseado. En radiología diagnóstica, los ángulos del objetivo son bastante pequeños (de 6 a 17 grados) para producir tamaños de puntos focales aparentes que van desde 0,1 × 0,1 hasta 2 × 2 mm2 . Sin embargo, en la mayoría de los tubos de terapia, el ángulo del objetivo es mayor (alrededor de 30 grados) y el punto focal aparente oscila entre 5 × 5 y 7 × 7 mm2. . Dado que los rayos X se producen a varias profundidades en el objetivo, sufren diversas cantidades de atenuación en el objetivo. Hay una mayor atenuación para los rayos X provenientes de mayores profundidades que para los que provienen cerca de la superficie del objetivo. En consecuencia, la intensidad del haz de rayos X disminuye desde la dirección del haz del cátodo hacia la del ánodo. Esta variación a través del haz de rayos X se denomina efecto de talón. El efecto es particularmente pronunciado en los tubos de diagnóstico debido a la baja energía de los rayos X y los ángulos del objetivo pronunciados. El problema se puede minimizar usando un filtro de compensación para proporcionar una atenuación diferencial a lo largo del haz para compensar el efecto de talón y mejorar la uniformidad del haz.

B. EL CÁTODO

El conjunto del cátodo en un tubo de rayos X moderno (tubo de Coolidge) consta de un filamento de alambre, un circuito para proporcionar corriente de filamento y una copa de enfoque cargada negativamente. La función de la copa del cátodo es dirigir los electrones hacia el ánodo para que golpeen el objetivo en un área bien definida, el punto focal. Dado que el tamaño del punto focal depende del tamaño del filamento, los tubos de diagnóstico suelen

Ánodo Objetivo

electrones

A

i Figura 3.2. Diagrama que ilustra el principio del enfoque lineal. El lado A del punto focal real se reduce al lado a del punto focal aparente. La otra dimensión (perpendicular al plano del papel) del punto focal permanece sin cambios.

a =A pecado i

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30 Parte I Física Básica tienen dos filamentos separados para proporcionar un "enfoque dual", es decir, un punto focal pequeño y uno grande. El material del filamento es tungsteno, que se elige por su alto punto de fusión.

3.2. CIRCUITO BÁSICO DE RAYOS X El circuito real de una máquina de rayos X moderna es muy complejo. En esta sección, sin embargo, consideraremos sólo los aspectos básicos del circuito de rayos X. En la Figura 3.3 se muestra un diagrama simplificado de una unidad de terapia autorrectificada. El circuito se puede dividir en dos partes: el circuito de alto voltaje para proporcionar el potencial de aceleración de los electrones y el circuito de bajo voltaje para suministrar corriente de calentamiento al filamento. Dado que el voltaje aplicado entre el cátodo y el ánodo es lo suficientemente alto como para acelerar todos los electrones hacia el objetivo, la temperatura del filamento o la corriente del filamento controla la corriente del tubo (la corriente en el circuito debido al flujo de electrones a través del tubo) y de ahí la intensidad de los rayos X. El suministro de filamento para la emisión de electrones generalmente consta de 10 V a aproximadamente 6 A. Como se muestra en la Figura 3.3, esto se puede lograr mediante el uso de un transformador reductor en la línea de voltaje de CA. La corriente del filamento se puede ajustar variando el voltaje aplicado al filamento. Dado que un pequeño cambio en este voltaje o corriente de filamento produce un gran cambio en la emisión de electrones o corriente (figura 3.12), se usa un tipo especial de transformador que elimina las variaciones normales en el voltaje de línea. El transformador elevador suministra alto voltaje al tubo de rayos X (Fig. 3.3). El primario de este transformador está conectado a un autotransformador y un reóstato. La función del autotransformador es proporcionar un ajuste gradual en el voltaje. El dispositivo consta de una bobina de alambre enrollada en un núcleo de hierro y funciona según el principio de inductancia. Cuando se aplica un voltaje de línea alterno a la bobina, el potencial se divide entre las vueltas de la bobina. Mediante el uso de un interruptor selector, se puede hacer un contacto a cualquier vuelta, variando así el voltaje de salida que se mide entre la primera vuelta de la bobina y el contacto selector. El reóstato es una resistencia variable, es decir, una bobina de alambre enrollada sobre un objeto cilíndrico con un contacto deslizante para introducir tanta resistencia en el circuito como se desee y así variar el voltaje de manera continua. Cabe mencionar que, mientras que hay una pérdida de potencia apreciable en el reóstato debido a la resistencia de los hilos, la pérdida de potencia es pequeña en el caso de la bobina de inductancia ya que los hilos tienen baja resistencia. La entrada de voltaje al transformador de alta tensión o al transformador de rayos X se puede leer en un voltímetro en la parte primaria de su circuito. Sin embargo, el voltímetro está calibrado para que su lectura corresponda al kilovoltaje que generará la bobina secundaria del transformador de rayos X en la parte de salida del circuito y se aplicará al tubo de rayos X. El voltaje del tubo se puede medir por el método del espacio esférico en el que el voltaje se aplica a dos esferas metálicas separadas por un espacio de aire. Las esferas se juntan lentamente hasta que aparece una chispa. Existe una relación matemática entre el voltaje, el diámetro de las esferas y la distancia entre ellas en el instante en que aparece la chispa por primera vez.

Tubo de rayos-x

miliamperímetro

Aumentar

Reducir filamento transformador

Bobina de choque

Alto voltaje transformador

control de filamento (control de mA)

Voltímetro

Voltaje selector cambiar

Reóstato

Transformador automático

(control de kVp)

Figura 3.3. Diagrama de circuito simplificado de una unidad de rayos X autorrectificada.

Línea eléctrica principal

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Capítulo 3 Producción de rayos X 31

Linea de voltaje

Tubo kilovoltaje

intensidad de rayos X Corriente de tubo

Corriente de tubo intensidad de rayos X

Tiempo

Figura 3.4. Gráficos que ilustran la variación con el tiempo del voltaje de la línea, el kilovoltaje del tubo, la corriente del tubo y la intensidad de rayos X para la rectificación de onda propia o de onda media. El circuito rectificador de media onda se muestra a la derecha. El rectificador indica la dirección de la corriente convencional (opuesta al flujo de electrones).

La corriente del tubo se puede leer en un miliamperímetro en la parte de alto voltaje del circuito del tubo. En realidad, el medidor se coloca en el punto medio de la bobina secundaria del transformador de rayos X, que está conectada a tierra. El medidor, por lo tanto, se puede colocar de forma segura en la consola del operador. El voltaje alterno aplicado al tubo de rayos X se caracteriza por el voltaje pico y la frecuencia. Por ejemplo, si el voltaje de la línea es de 220 V a 60 ciclos/s, el voltaje máximo será 22012 = 311 V, ya que el voltaje de la línea normalmente se expresa como el valor de la raíz cuadrática media. Por lo tanto, si un transformador de rayos X con una relación de espiras de 500:1 aumenta este voltaje, el voltaje máximo resultante aplicado al tubo de rayos X será 22012 × 500 = 155 564 V = 155,6 kV. Dado que el ánodo es positivo con respecto al cátodo solo durante la mitad del ciclo de voltaje, la corriente del tubo fluye a través de esa mitad del ciclo. Durante el siguiente medio ciclo, el voltaje se invierte y la corriente no puede fluir en la dirección inversa. Por lo tanto, la corriente del tubo y los rayos X se generarán solo durante el semiciclo cuando el ánodo es positivo. Una máquina que opera de esta manera se llama unidad autorrectificada . La variación con el tiempo del voltaje, la corriente del tubo y la intensidad de los rayos X1 se ilustra en la Figura 3.4.

3.3. RECTIFICACION DE VOLTAJE La desventaja del circuito autorrectificado es que no se generan rayos X durante el proceso inverso . ciclo de voltaje (cuando el ánodo es negativo en relación con el cátodo), y por lo tanto, la salida de la máquina es relativamente baja. Otro problema surge cuando el objetivo se calienta y emite electrones por el proceso de emisión termoiónica. Durante el ciclo de voltaje inverso, estos electrones fluirán del ánodo al cátodo y bombardearán el filamento del cátodo. Esto puede destruir el filamento. El problema de la conducción del tubo durante el voltaje inverso se puede resolver utilizando rectificadores de voltaje. Los rectificadores colocados en serie en la parte de alta tensión del circuito evitan que el tubo conduzca durante el ciclo de tensión inversa. La corriente fluirá normalmente durante el ciclo cuando el ánodo sea positivo en relación con el cátodo. Este tipo de rectificación se llama rectificación de media onda. y se ilustra en la Figura 3.4. Los rectificadores de alto voltaje son de válvula o de estado sólido. La válvula rectificadora es similar en principio al tubo de rayos X. El cátodo es un filamento de tungsteno y el ánodo es una placa o cilindro metálico que rodea al filamento. La corriente2 fluye solo del ánodo al cátodo, pero la válvula no conducirá durante el ciclo inverso incluso si el objetivo de rayos X se calienta y emite electrones.

1

La intensidad se define como la variación temporal de la fluencia de energía o energía total transportada por partículas (en este caso, fotones) por unidad

de área por unidad de tiempo. El término también se denomina densidad de flujo de energía. 2 Aquí la corriente significa corriente convencional. La corriente electrónica o de tubo fluirá del cátodo al ánodo.

Machine Translated by Google 32 Parte I Física Básica

B Linea de voltaje

F

C

Y D

GRAMO

A

H

Figura 3.5. Gráficos que ilustran la

tubo kilovoltaje

variación con el tiempo del voltaje de la línea, el kilovoltaje del tubo, la corriente del

intensidad de rayos X

tubo y la intensidad de rayos X para la

Corriente de tubo

rectificación de onda completa. El circuito rectificador se muestra a la derecha. El símbolo de flecha en el diagrama del Corriente de tubo

rectificador indica la dirección del flujo de

intensidad de rayos X

corriente convencional (opuesto al flujo de Tiempo

corriente electrónica).

Un rectificador de válvula puede ser reemplazado por rectificadores de estado sólido. Estos rectificadores consisten en conductores recubiertos con ciertos elementos semiconductores como selenio, silicio y germanio. Estos semiconductores conducen electrones en una sola dirección y pueden soportar voltaje inverso hasta una cierta magnitud. Debido a su tamaño muy pequeño, miles de estos rectificadores se pueden apilar en serie para soportar el voltaje inverso dado. Los rectificadores también se pueden usar para proporcionar una rectificación de onda completa . Por ejemplo, se pueden colocar cuatro rectificadores en la parte de alto voltaje del circuito de modo que el cátodo del tubo de rayos X sea negativo y el ánodo sea positivo durante ambos semiciclos de voltaje. Esto se muestra esquemáticamente en la Figura 3.5. La corriente electrónica fluye a través del tubo vía ABCDEFGH cuando el extremo del transformador A es negativo y vía HGCDEFBA cuando A es positivo. Por lo tanto, los electrones fluyen desde el filamento hasta el objetivo durante ambos semiciclos del voltaje del transformador. Como resultado de la rectificación de onda completa, la corriente efectiva del tubo es mayor ya que la corriente fluye durante ambos semiciclos. Además de la rectificación, el voltaje a través del tubo puede mantenerse casi constante mediante un condensador de suavizado (alta capacitancia) colocado a través del tubo de rayos X. Dichos circuitos de potencial constante se han utilizado en máquinas de rayos X para terapia.

3.4. GENERADORES DE RAYOS X DE ALTO RENDIMIENTO A. GENERADORES TRIFÁSICOS

En las imágenes de rayos X, es importante tener una salida de rayos X lo suficientemente alta en poco tiempo para que el efecto del movimiento del paciente sea mínimo y no cree una imagen borrosa. Esto se puede hacer mediante el uso de un generador de rayos X trifásico en el que el alto voltaje aplicado al tubo de rayos X está en tres fases. La línea de alimentación trifásica (3f) se alimenta a través de tres cables separados y se intensifica mediante un transformador de rayos X con tres devanados separados y tres núcleos de hierro separados. La forma de onda de voltaje en cada cable se mantiene ligeramente desfasada entre sí, de modo que el voltaje a través del tubo siempre esté cerca del máximo (Fig. 3.6). Con la potencia trifásica y la rectificación de onda completa, se aplican seis pulsos de voltaje al tubo de rayos X durante cada ciclo de potencia. Esto se conoce como un sistema trifásico de seis pulsos. La ondulación del voltaje, definida como [(Vmax – Vmin)/Vmax] ×100, es del 13 % al 25 % para este sistema. Al crear un ligero retraso en la fase entre las formas de onda de voltaje rectificado trifásico aplicadas al ánodo y al cátodo, se obtiene un circuito trifásico de 12 pulsos. Tal sistema muestra mucha menos ondulación (3% a 10%) en el voltaje aplicado al tubo de rayos X.

B. GENERADORES DE POTENCIAL CONSTANTE

El denominado generador de rayos X de potencial constante utiliza una tensión de línea trifásica acoplada directamente al primario del transformador de alta tensión. El alto voltaje así generado es suavizado y regulado por un circuito que involucra rectificadores, capacitores y válvulas de triodo. El voltaje suministrado al tubo es casi constante, con una ondulación de menos del 2%. Dicho generador proporciona la salida de rayos X más alta por exposición de mAs (miliamperios por segundo). Sin embargo, es un generador muy grande y costoso, usado solo para aplicaciones especiales.

Machine Translated by Google Capítulo 3 Producción de rayos X 33

R: potencia de entrada

Tiempo o ángulo

B: voltaje del tubo

} ondulación

Tiempo o ángulo Figura 3.6. Formas de onda de tensión en un generador trifásico.

Potencial constante o alto generador de frecuencia

Tiempo

Figura 3.7. Formas de onda de tensión en un generador de alta frecuencia.

C. GENERADORES DE ALTA FRECUENCIA Un generador mucho más pequeño y moderno que proporciona un potencial casi constante al tubo de rayos X es el generador de rayos X de alta frecuencia (Fig. 3.7). Este generador utiliza un voltaje de línea monofásico que se rectifica y suaviza (usando capacitores) y luego se alimenta a un circuito inversor y de corte. Como resultado, el voltaje uniforme de corriente continua (CC) se convierte en un voltaje de corriente alterna (CA) de alta frecuencia (de 5 a 100 kHz). Un transformador elevador convierte esta CA de alta frecuencia y bajo voltaje en una CA de alto voltaje que luego se rectifica y suaviza para proporcionar un potencial de alto voltaje casi constante (con una ondulación de menos del 2%) a la radiografía. tubo. Las principales ventajas de un generador de alta frecuencia son (a) peso y tamaño reducidos, (b) ondulación de voltaje bajo, (c) mayor eficiencia alcanzable de producción de rayos X, (d) salida máxima de rayos X por mAs, y ( e) tiempos de exposición más cortos.

3.5. FÍSICA DE LA PRODUCCIÓN DE RAYOS X Hay dos mecanismos diferentes por los cuales se producen los rayos X. Uno da lugar a las radiografías de pulmón de Bremsstrah y el otro a las radiografías características. Estos procesos se mencionaron brevemente anteriormente (Secciones 1.5 y 3.1), pero ahora se presentarán con mayor detalle. A. RADIACIÓN DE FRENO

El proceso de bremsstrahlung (radiación de frenado) es el resultado de una “colisión” (interacción) radiativa entre un electrón de alta velocidad y un núcleo. El electrón al pasar cerca de un núcleo puede ser desviado de su camino por la acción de las fuerzas de atracción de Coulomb y perder energía como bremsstrahlung, un fenómeno predicho por la teoría general de Maxwell de electromagnética.

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34 Parte I Física Básica y

Núcleo h

y

Figura 3.8. Ilustración del proceso de radiación de frenado.

400 kV 100kV

4 MV 20 MV

Electrón haz

0

Objetivo

30°

60°

Figura 3.9. Ilustración esquemática de la distribución espacial de los rayos X alrededor de

90°

un objetivo delgado.

radiación. Según esta teoría, la energía se propaga por el espacio mediante campos electromagnéticos. Cuando el electrón, con su campo electromagnético asociado, pasa cerca de un núcleo, sufre una repentina desviación y aceleración. Como resultado, una parte o la totalidad de su energía se disocia de él y se propaga en el espacio como radiación electromagnética. El mecanismo de producción de bremsstrahlung se ilustra en la Figura 3.8. Dado que un electrón puede tener una o más interacciones de bremsstrahlung en el material y una interacción puede resultar en una pérdida parcial o total de la energía del electrón, el fotón de bremsstrahlung resultante puede tener cualquier energía hasta la energía inicial del electrón. Además, la dirección de emisión de los fotones de bremsstrahlung depende de la energía de los electrones incidentes (figura 3.9). A energías de los electrones por debajo de unos 100 keV, los rayos X se emiten más o menos por igual en todas las direcciones. A medida que aumenta la energía cinética de los electrones, la dirección de la emisión de rayos X se hace cada vez más hacia delante. Por lo tanto, los objetivos de tipo transmisión se utilizan en tubos de rayos X de megavoltaje (aceleradores) en los que los electrones bombardean el objetivo por un lado y el haz de rayos X se obtiene por el otro lado. En los tubos de rayos X de bajo voltaje, es técnicamente ventajoso obtener el haz de rayos X en el mismo lado del objetivo, es decir, a 90 grados con respecto a la dirección del haz de electrones. La pérdida de energía por átomo por parte de los electrones depende del cuadrado del número atómico (Z2 ). Por lo tanto, la probabilidad de producción de bremsstrahlung varía con Z2 del material objetivo. Sin embargo, la eficiencia de la producción de rayos X depende de la primera potencia del número atómico y del voltaje aplicado al tubo. El término eficiencia se define como la relación entre la energía de salida emitida como rayos X y la energía de entrada depositada por los electrones. Se puede demostrar (1,2) que Eficiencia = 9 × 10ÿ10 ZV donde V es el voltaje del tubo en voltios. A partir de la ecuación anterior, se puede demostrar que la eficiencia de la producción de rayos X con un objetivo de tungsteno (Z = 74) para electrones acelerados hasta 100 kV es inferior al 1 %. El resto de la energía de entrada (ÿ99%) aparece como calor. La eficiencia mejora considerablemente para los rayos X de alta energía, alcanzando del 30 % al 95 % para los haces aceleradores según la energía. La precisión de la ecuación anterior está limitada a unos pocos megavoltios.

Machine Translated by Google Capítulo 3 Producción de rayos X 35

expulsado electrón k ÿEÿI

Primario electrón

característica K radiación

E0

Núcleo electrón primario después de la colisión

E0 ÿ ÿE

k L Figura 3.10. Diagrama para explicar la producción METRO

de radiación característica.

B. RADIOGRAFÍAS CARACTERÍSTICAS

Los electrones que inciden sobre el objetivo también producen rayos X característicos. El mecanismo de su producción se ilustra en la Figura 3.10. Un electrón, con energía cinética E0 , puede interactuar con los átomos del objetivo expulsando un electrón orbital, como un electrón K, L o M, dejando el átomo ionizado. El electrón original se alejará de la colisión con energía E0 – ÿE, donde ÿE es la energía dada al electrón orbital. Una parte de ÿE se gasta en superar la energía de enlace del electrón y el resto lo transporta el electrón expulsado. Cuando se crea una vacante en una órbita, un electrón orbital externo caerá para llenar esa vacante. Al hacerlo, la energía se irradia en forma de radiación electromagnética. Esto se llama radiación característica, es decir, característica de los átomos en el objetivo y de las capas entre las que se produjeron las transiciones. Con objetivos de números atómicos más altos y las transiciones que involucran capas internas como K y L, las radiaciones características emitidas son de energías lo suficientemente altas como para ser consideradas en la parte de rayos X del espectro electromagnético. La Tabla 3.1 da las principales energías de radiación características producidas en un objetivo de tungsteno. Cabe señalar que, a diferencia de bremsstrahlung, los rayos X característicos se emiten a energías discretas. Si la transición involucra un electrón que desciende de la capa L a la capa K, entonces el fotón emitido tendrá energía hv = EK – EL, donde EK y EL son las energías de unión de electrones de la capa K y la capa L, respectivamente. El umbral de energía que debe poseer un electrón incidente para arrancar primero un electrón del átomo se denomina energía de absorción crítica. Estas energías para algunos elementos se dan en la Tabla 3.2.

3.6. ESPECTROS DE ENERGÍA DE RAYOS X Los fotones de rayos X producidos por una máquina de rayos X son heterogéneos en energía. El espectro de energía muestra una distribución continua de energías para los fotones de bremsstrahlung superpuestos por radiación característica de energías discretas. En la Figura 3.11 se muestra una distribución espectral típica.

TABLA 3.1

Energías de rayos X características principales para el tungsteno

Serie

Líneas

Transición

Energía (keV)

k

Kÿ2

NIII–K

69.09

Kÿ1

III–C

67.23

Ka1

LIII–K

59.31

Ka2

LII–K

57.97

Lg1

NIV–LII

11.28

Lÿ2

NV -LIII

9.96

Lÿ1

MIV-LII

9.67

LaI

MV -LIII

8.40

La2

IV–LIII

8.33

L

(Datos del Departamento de Salud, Educación y Bienestar de EE. UU.. Manual de Salud Radiológica. Ed. Rev. Washington, DC: Imprenta del Gobierno de EE. UU.; 1970.)

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36 Parte I Física Básica

TABLA 3.2 Energías críticas de absorción (keV)

Elemento Nivel H

C

O

DE

1

6

8

k

0.0136

0.283

0.531

Alabama

13

L

Que

Con

sn

20

29

50

53

56

74

82

37.41

69.508

88.001

12.090

15.870

Ba W Pb

yo

1.559

4.038

8.980

29.190

33.164

0.087

0.399

1.100

4.464

5.190

EN

5.995

92 115.59 21.753

(Datos del Departamento de Salud, Educación y Bienestar de EE. UU.. Manual de Salud Radiológica. Ed. Rev. Washington, DC: Imprenta del Gobierno de EE. UU.; 1970.)

Si no se asume ninguna filtración, inherente o añadida, del haz, el espectro de energía calculado será una línea recta (que se muestra como líneas de puntos en la Fig. 3.11) y estará dada matemáticamente por la ecuación de Kramer (3): (3.1)

IE = KZ(Em – E)

donde IE es la intensidad de los fotones con energía E, Z es el número atómico del objetivo, Em es la energía fotónica máxima y K es una constante. Como se señaló anteriormente, la energía máxima posible que puede tener un fotón de bremsstrahlung es igual a la energía del electrón incidente. La energía máxima en kiloelectronvoltios (keV) es numéricamente igual a la diferencia de voltaje entre el ánodo y el cátodo en kilovoltios pico (kVp). Sin embargo, la intensidad de tales fotones es cero como predice la ecuación anterior, es decir, I Y = 0 cuando E = Em. El espectro de energía sin filtrar discutido anteriormente se modifica considerablemente a medida que los fotones experimentan una filtración inherente (absorción en el objetivo, paredes de vidrio del tubo o ventana delgada de berilio). La filtración inherente en los tubos de rayos X convencionales suele ser equivalente a alrededor de 0,5 a 1,0 mm de aluminio. La filtración agregada, colocada externamente al tubo, modifica aún más el espectro. Cabe señalar que la filtración afecta principalmente a la parte inicial del espectro de baja energía y no afecta significativamente a la distribución de fotones de alta energía. El propósito de la filtración adicional es enriquecer el haz con fotones de mayor energía al absorber los componentes del espectro de menor energía. A medida que aumenta la filtración, el haz transmitido se endurece, es decir, alcanza mayor energía media y por tanto mayor poder de penetración. Por lo tanto, la adición de filtración es una forma de mejorar el poder de penetración del haz. El otro método, por supuesto, es aumentando el voltaje a través del tubo. Dado que la intensidad total del haz (área bajo las curvas de la figura 3.11) disminuye al aumentar la filtración y aumenta con el voltaje, se requiere una combinación adecuada de voltaje y filtración para lograr el endurecimiento deseado del haz, así como una intensidad aceptable. La forma del espectro de energía de rayos X es el resultado del voltaje alterno aplicado al tubo, múltiples interacciones de bremsstrahlung dentro del objetivo y la filtración en el haz. Sin embargo, incluso si el tubo de rayos X fuera energizado con un potencial constante, el haz de rayos X seguiría siendo heterogéneo en energía debido a los múltiples procesos de bremsstrahlung que dan como resultado diferentes fotones de energía. Debido a que el haz de rayos X tiene una distribución espectral de energías que depende tanto del voltaje como de la filtración, es difícil caracterizar la calidad del haz en términos de energía, poder de penetración o grado de endurecimiento del haz. A menudo se utiliza una regla práctica que establece que la energía promedio de los rayos X es aproximadamente un tercio de la energía máxima o kVp.

sin filtrar

Característica radiación

Voltaje de excitación

usando la Ecuación 3.1. Las curvas punteadas son sin filtración y las curvas sólidas son para una

150 kV 100kV

filtración de aluminio de 1 mm. (Redibujado de

65 kV 0

Figura 3.11. Distribución espectral de rayos X calculada para un objetivo de tungsteno grueso

200kV

50

100

150

200

Johns HE, Cunningham JR. The Physics of Radiology. 3rd ed. Springfield, IL: Charles C

Energía fotónica (keV)

Thomas; 1969, con permiso).

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Capítulo 3 Producción de rayos X 37

150

a 100

b

C

50

0

50

100

150

200

20

Voltaje del tubo, kVp (c) Figura 3.12. Ilustración de las características típicas de funcionamiento. Gráficas de tasa

5

10 Corriente de tubo, MA (b)

15

4.0

5.0

6.0

de exposición relativa versus (a) corriente de filamento a un kVp dado, (b) corriente de tubo

3.0

a un kVp dado y (c) voltaje de tubo a un tubo dado Actual.

Corriente de filamento, A (a)

Por supuesto, la regla de un tercio es una aproximación aproximada ya que la filtración altera significativamente la energía promedio. Se ha definido otra cantidad, conocida como capa de valor medio, para describir la calidad de un haz de rayos X. Este tema se trata en detalle en el Capítulo 7.

3.7. CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMIENTO En esta sección, se analizan brevemente las relaciones entre la salida de rayos X, la corriente del filamento, la corriente del tubo y el voltaje del tubo. La salida de una máquina de rayos X también se puede expresar en términos de la ionización que produce en el aire. Esta cantidad, que es una medida de ionización por unidad de masa de aire, se denomina exposición. La corriente del filamento afecta la emisión de electrones del filamento y, por lo tanto, la corriente del tubo. La figura 3.12a muestra la relación típica entre la tasa de exposición relativa y la corriente del filamento medida en amperios (A). La figura muestra que, en condiciones de funcionamiento típicas (corriente de filamento de 5 a 6 A), un pequeño cambio en la corriente de filamento produce un gran cambio en la tasa de exposición relativa. Esto significa que la constancia de la corriente del filamento es fundamental para la constancia de la salida de rayos X. En la figura 3.12b, la tasa de exposición se representa en función de la corriente del tubo. Existe una relación lineal entre la tasa de exposición y la corriente del tubo. A medida que se duplica la corriente o el miliamperaje, también se duplica la salida. Sin embargo, el aumento de la salida de rayos X con el aumento del voltaje es mucho mayor que el que proporciona una relación lineal. Aunque la forma real de la curva (figura 3.12c) depende de la filtración, la salida de una máquina de rayos X varía aproximadamente como un cuadrado de kilovoltaje.

CABO OIN TS • El tubo de rayos X: •El tubo de rayos X está altamente evacuado para evitar interacciones de electrones con el aire. •La elección del tungsteno para el filamento (cátodo) y el objetivo (ánodo) se basa en que tenga una alto punto de fusión (3370°C) y un alto número atómico (Z = 74), que es necesario para aumentar la eficiencia de la producción de rayos X. •El calor generado en el objetivo debe eliminarse para evitar daños al objetivo, por ejemplo, utilizando un ánodo de cobre para disipar el calor, un ánodo giratorio, ventiladores y un baño de aceite alrededor del tubo. La función del baño de aceite es proporcionar aislamiento eléctrico y absorción de calor. (continuado)

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38 Parte I Física Básica

Puntos clave (continuación) •La función de un ánodo encapuchado (tungsteno + escudo de cobre alrededor del objetivo) es pre evitar que los electrones extraviados golpeen los componentes no objetivo del tubo y absorban el bremsstrahlung como resultado de sus interacciones. •El tamaño aparente del punto focal a se da como sigue: a = A sen ÿ, donde A es el lado del punto focal real presentado en un ángulo ÿ con respecto a la perpendicular a la dirección del haz de electrones (Fig. 3.2). El tamaño aparente del punto focal varía de 0,1 × 0,1 a 2 × 2 mm2 para imágenes y de 5 × 5 a 7 × 7 mm2 para tubos de terapia de ortovoltaje.

•Tensión máxima en un tubo de rayos X = ÿ2 · tensión de línea · relación de espiras del transformador. •Los rectificadores conducen electrones en una sola dirección y pueden soportar voltaje inverso hasta cierta magnitud. La rectificación de onda completa aumenta la corriente efectiva del tubo. •La salida de rayos X por mA puede incrementarse sustancialmente al aplicar energía trifásica al tubo de rayos x. Un generador trifásico de seis pulsos entrega pulsos de alto voltaje con una ondulación de voltaje de 13% a 25%. •Un generador trifásico de 12 pulsos es capaz de proporcionar pulsos de alto voltaje al tubo de rayos X con mucha menos ondulación (3% a 10%). •Un generador de alta frecuencia proporciona un potencial de alto voltaje casi constante (con un ondulación inferior al 2%). En consecuencia, genera una mayor salida de rayos X por mA y tiempos de exposición más cortos. • Producción de rayos X: •Los rayos X son producidos por dos mecanismos diferentes: bremsstrahlung y característica emisión de rayos x. •Los rayos X de Bremsstrahlung tienen un espectro de energías. La energía máxima es numéricamente igual al voltaje pico. La energía media es aproximadamente un tercio de la máxima. energía.

•Los rayos X característicos tienen energías discretas, correspondientes a la diferencia de nivel de energía entre las capas involucradas en la transición de electrones. •Cuanto mayor sea la energía de los electrones que bombardean el objetivo, más directa será la dirección. emisión de rayos X. •La eficiencia de la producción de rayos X es proporcional al número atómico Z del objetivo y al voltaje aplicado al tubo. La eficiencia es inferior al 1 % para los tubos de rayos X que funcionan a 100 kVp (el 99 % de la energía de entrada se convierte en calor). La eficiencia mejora considerablemente para haces aceleradores de alta energía (30% a 95%, dependiendo de la energía).

• Características de funcionamiento: •La salida (índice de exposición) de una máquina de rayos X es muy sensible a la corriente del filamento. La salida aumenta proporcionalmente con la corriente del tubo y aproximadamente con el cuadrado del voltaje.

Referencias 1.Botden P. Tendencias modernas en instrumentación radiológica de diagnóstico. En: Moseley R, Rust J, eds. La reducción de la dosis al paciente mediante instrumentación de diagnóstico. Springfield, IL: Charles C Thomas; 1964: 15.

2. Hendee WR. Física de las radiaciones médicas. 2ª ed. Chicago: Year Book Medical Publishers; 1979. 3. Kramers HA. Sobre la teoría de la absorción de rayos X y el espectro de rayos X continuos. Fil Mag. 1923; 46:836.

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CAPÍTULO

4 generadores de radiación clínica

4.1. UNIDADES DE KILOVOLTAJE Hasta alrededor de 1950, la mayor parte de la radioterapia de haz externo se realizaba con rayos X generados a voltajes de hasta 300 kVp. El desarrollo posterior de máquinas de mayor energía y la creciente popularidad de las unidades de cobalto-60 en las décadas de 1950 y 1960 dieron como resultado una desaparición gradual de las máquinas convencionales de kilovoltaje. Sin embargo, estas máquinas no han desaparecido por completo. Incluso en la era actual de los haces de megavoltaje, todavía hay algún uso para los haces de baja energía, especialmente en el tratamiento de lesiones cutáneas superficiales. En el Capítulo 3, discutimos en general el principio y la operación de un generador de rayos X. En esto capítulo, consideraremos en particular las características más destacadas de las máquinas de terapia. Sobre la base de la calidad del haz y su uso, la terapia de rayos X en el rango de kilovoltaje se ha dividido en subcategorías (1,2). Los siguientes rangos están más de acuerdo con el Consejo Nacional de Mediciones y Protección contra la Radiación (NCRP) (2).

A. TERAPIA DE RAYOS FRONTERIZOS

El término terapia de rayos Grenz se utiliza para describir el tratamiento con haces de rayos X muy suaves (de baja energía) producidos a potenciales inferiores a 20 kV. Debido a la muy baja profundidad de penetración (Fig. 4.1, línea a), tales radiaciones ya no se usan en radioterapia.

B. TERAPIA DE CONTACTO Una máquina de terapia de contacto o endocavitaria opera a potenciales de 40 a 50 kV y facilita la irradiación de lesiones accesibles a distancias muy cortas desde la fuente (punto focal) hasta la superficie (SSD). La máquina opera normalmente con una corriente de tubo de 2 mA. Los aplicadores disponibles con tales máquinas pueden proporcionar un SSD de 2,0 cm o menos. Normalmente se interpone en el haz un filtro de aluminio de 0,5 a 1,0 mm de espesor para absorber la componente muy blanda del espectro de energía. Debido a la SSD muy corta y al bajo voltaje, el haz de la terapia de contacto produce una dosis1 de profundidad que disminuye muy rápidamente en el tejido. Por esa razón, si el haz incide sobre un paciente, la superficie de la piel se irradia al máximo pero los tejidos subyacentes se respetan en un grado creciente con la profundidad. La curva de dosis versus profundidad o simplemente la curva de profundidad-dosis de un haz de terapia de contacto típico se muestra en la Figura 4.1, línea b. Se ve fácilmente que esta calidad de radiación es útil para tumores no más profundos de 1 a 2 mm. El haz se absorbe casi por completo con 2 cm de tejido blando. Las máquinas de rayos X endocavitarios se han utilizado en el tratamiento de cánceres rectales superficiales.

C. TERAPIA SUPERFICIAL El término terapia superficial se aplica al tratamiento con rayos X producidos a potenciales que oscilan entre 50 y 150 kV. Se agregan diferentes espesores de filtración (generalmente de 1 a 6 mm de aluminio) para endurecer la viga al grado deseado. Como se mencionó en la Sección 3.6, el grado de endurecimiento o la calidad del haz se puede expresar como la capa de valor medio (HVL). El HVL se define como el espesor de un material específico que, cuando se introduce en la trayectoria del haz, reduce la tasa de exposición a la mitad. Los HVL típicos utilizados en el rango superficial son de 1,0 a 8,0 mm de Al.

1 El término dosis, o dosis absorbida, se define como la energía absorbida por unidad de masa del material irradiado.

39

Machine Translated by Google 40 Parte I Física Básica

100 90 80 70

y

d

60 50 40 30 C

Figura 4.1. Curvas de profundidad-dosis en agua o tejidos blandos para haces de varias calidades. Línea a: rayos Grenz, HVL = 0,04

20

mm Al, diámetro de campo = 33 cm, SSD = 10 cm. Línea b: terapia de contacto, HVL = 1,5 mm Al, diámetro de campo = 2,0 cm, SSD = 2 cm. Línea c:

b a

Terapia superficial, HVL = 3,0 mm Al, diámetro del campo = 3,6 cm, SSD = 20 cm. Línea d: Ortovoltaje, HVL = 2,0 mm Cu, tamaño de campo = 10 × 10 cm, SSD = 50 cm. Línea e: rayos ÿ de cobalto-60, tamaño de campo = 10 × 10 cm, SSD = 80 cm. (Trazado de datos en

10

0

1

234

567

Profundidad en el agua (cm)

Cohen M, Jones DEA, Green D, eds. Central axis depth–dose data for use in radiotherapy. Br J Radiol. 1978[suppl 11]. The British Institute of Radiology, London, con autorización.)

Los tratamientos superficiales se suelen dar con la ayuda de aplicadores o conos acoplables al diafragma de la máquina. El SSD suele oscilar entre 15 y 20 cm. La máquina generalmente funciona con una corriente de tubo de 5 a 8 mA.

Como se ve en la Figura 4.1, línea c, un haz superficial de la calidad que se muestra es útil para irradiar tumores confinados a una profundidad de aproximadamente 5 mm (~90% de la dosis de profundidad). Más allá de esta profundidad, la caída de la dosis es demasiado severa para administrar una dosis de profundidad adecuada sin una sobredosis considerable de la superficie de la piel.

D. TERAPIA DE ORTOVOLTAJE O TERAPIA PROFUNDA El término terapia de ortovoltaje, o terapia profunda, se usa para describir el tratamiento con rayos X producidos a potenciales que van de 150 a 500 kV. La mayoría de los equipos de ortovoltaje funcionan de 200 a 300 kV y de 10 a 20 mA. Se han diseñado varios filtros para lograr HVL entre 1 y 4 mm Cu. En la Figura 4.2 se muestra una máquina de ortovoltaje.

Aunque se pueden usar conos para colimar el haz en un tamaño deseado, un diafragma móvil, que consta de placas de plomo, permite un tamaño de campo continuamente ajustable. El SSD generalmente se establece en 50 cm.

Figura 4.2. Fotografía de Siemens Stabilapan.

Machine Translated by Google Capítulo 4 Generadores de radiación clínica 41

La figura 4.1, línea d, muestra una curva dosis-profundidad para un haz de ortovoltaje moderadamente filtrado. Aunque la distribución real de la dosis en profundidad dependería de muchas condiciones, como kilovoltaje, HVL, SSD y tamaño del campo, se pueden hacer algunas generalizaciones a partir de esta curva sobre las características del haz de edad de ortovoltaje. La dosis máxima se produce cerca de la superficie de la piel, y el 90% de ese valor se produce a una profundidad de unos 2 cm. Por lo tanto, en un tratamiento de un solo campo, no se puede administrar la dosis adecuada a un tumor más allá de esta profundidad. Sin embargo, al aumentar la filtración del haz o HVL y combinar dos o más haces dirigidos al tumor desde diferentes direcciones, se administra una dosis más alta a los tumores más profundos. Como se discutirá con mayor detalle en el Capítulo 11, existen severas limitaciones para el uso del haz de ortovoltaje en el tratamiento de lesiones de más de 2 a 3 cm de profundidad. La mayor limitación es la dosis en la piel, que se vuelve prohibitivamente grande cuando se administran dosis adecuadas a tumores profundos. En los primeros días de la radioterapia, cuando el ortovoltaje era la energía más alta disponible, los tratamientos se administraban hasta que se alcanzaba la tolerancia a la radiación de la piel. Aunque se desarrollaron métodos para usar haces múltiples y otras técnicas para mantener la dosis cutánea por debajo de los límites de tolerancia, el problema de la dosis cutánea alta siguió siendo una preocupación primordial en la era del ortovoltaje. Con la disponibilidad de la teleterapia con cobalto, las propiedades de conservación de la piel de la radiación de alta energía (Fig. 4.1, línea e) se convirtieron en la razón principal de la tendencia moderna hacia los haces de megavoltaje. Aunque aquí se han presentado la dosis en la piel y la distribución de la dosis en profundidad como dos ejemplos de las limitaciones que plantean los haces de baja energía, existen otras propiedades, como el aumento de la dosis absorbida en los huesos y el aumento de la dispersión, que hacen que los haces de ortovoltaje no sean adecuados para el tratamiento de tumores detrás de la piel. hueso.

E. TERAPIA DE SUPERVOLTAJE La terapia de rayos X en el rango de 500 a 1000 kV ha sido designada como terapia de alto voltaje o terapia de supervoltaje. En la búsqueda de haces de rayos X de mayor energía, se logró un progreso considerable en las décadas de 1950 y 1960 hacia el desarrollo de máquinas de mayor voltaje. El principal problema en ese momento era aislar el transformador de alto voltaje. Pronto se hizo evidente que los sistemas de transformadores convencionales no eran adecuados para producir un potencial muy superior a 300 kVp. Sin embargo, con el rápido avance de la tecnología de la época, se encontraron nuevos enfoques para el diseño de máquinas de alta energía. Una de estas máquinas es el transformador resonante, en el que se eleva la tensión de forma muy eficiente.

E.1. Unidades de transformador resonante Se han utilizado unidades de transformadores resonantes para generar rayos X de 300 a 2000 kV. El diagrama esquemático del aparato se muestra en la Figura 4.3. En este aparato, el secundario del transformador de alto voltaje (sin núcleo de hierro) está conectado en paralelo con capacitores distribuidos longitudinalmente dentro del tubo de rayos X. La combinación del secundario del transformador y la capacitancia en paralelo exhibe el fenómeno de resonancia. A la frecuencia de resonancia, el potencial oscilante alcanza una amplitud muy alta. Por lo tanto, el voltaje máximo a través del tubo de rayos X se vuelve muy grande cuando el transformador se sintoniza para resonar a la frecuencia de entrada. Como los electrones alcanzan altas energías antes de chocar contra el blanco, se puede usar un blanco de transmisión (sección 3.4) para obtener el haz de rayos X del otro lado del blanco. El aislamiento eléctrico lo proporciona gas freón presurizado.

F. TERAPIA DE MEGAVOLTAJE Los haces de rayos X de energía de 1 MV o más se pueden clasificar como haces de megavoltaje. Aunque el término se aplica estrictamente a los haces de rayos X, los haces de rayos ÿ producidos por radionúclidos también se incluyen comúnmente en esta categoría si su energía es de 1 MeV o mayor. Ejemplos de máquinas clínicas de megavoltaje son los aceleradores como el generador de Van de Graaff, el acelerador lineal, el beta tron y el microtron, y las unidades de rayos ÿ de teleterapia como el cobalto-60.

Enfoque Objetivo

bobina

agua de refrigeración

Filamento

Rayos X

electrones Aporte

Figura 4.3. Diagrama de una unidad transformadora resonante.

linea de voltaje

Machine Translated by Google 42 Parte I Física Básica Hazme

Filamento

Cobrar coleccionista

electrones

Cinturón

Cobrar pulverizador

Tubo de rayos-x

+

20ÿ40 kV

Rayos X

Figura 4.4. Un generador Van de Graaff.

4.2. GENERADOR VAN DE GRAFF La máquina Van de Graaff es un acelerador electrostático diseñado para acelerar partículas cargadas. En radioterapia, la unidad acelera electrones para producir rayos X de alta energía, típicamente a 2 MV. La Figura 4.4 muestra un diagrama esquemático que ilustra el principio básico de un generador Van de Graaff. En esta máquina, se aplica un voltaje de carga de 20 a 40 kV a través de una cinta móvil de material aislante. Se produce una descarga de corona y los electrones se rocían sobre la correa. Estos electrones son llevados a la parte superior donde son retirados por un colector conectado a una cúpula esférica. A medida que las cargas negativas se acumulan en la esfera, se desarrolla un alto potencial entre la esfera y el suelo. Este potencial se aplica a través del tubo de rayos X que consta de un filamento, una serie de anillos de metal y un objetivo. Los anillos están conectados a resistencias para proporcionar una caída uniforme de potencial de abajo hacia arriba. Los rayos X se producen cuando los electrones golpean el objetivo. Las máquinas de Van de Graaff son capaces de alcanzar voltajes de hasta 25 MV, limitadas solo por el tamaño y el aislamiento de alto voltaje requerido. Normalmente el aislamiento lo proporciona una mezcla de nitrógeno y CO2 o hexafluoruro de azufre (SF6 ). El generador está encerrado en un tanque de acero y se llena con la mezcla de gases a una presión de aproximadamente 20 atm. Las unidades de transformador resonante y Van de Graaff (Sección 4.1.E) para uso clínico ya no se fabrican comercialmente. La razón de su desaparición es la aparición de máquinas técnicamente mejores, como las unidades de cobalto-60 y los aceleradores lineales.

4.3. ACELERADOR LINEAL El acelerador lineal (linac) es un dispositivo que utiliza ondas electromagnéticas de alta frecuencia para acelerar partículas cargadas como electrones a altas energías a través de un tubo lineal. El haz de electrones de alta energía se puede usar para tratar tumores superficiales, o se puede hacer que golpee un objetivo para producir rayos X para tratar tumores profundos. Hay varios tipos de diseños de aceleradores lineales, pero los que se utilizan en radioterapia aceleran los electrones ya sea mediante ondas electromagnéticas viajeras o estacionarias de frecuencia en la región de las microondas (~3000 megaciclos/s). La diferencia entre los aceleradores de onda viajera y de onda estacionaria es el diseño de la estructura del acelerador. Funcionalmente, las estructuras de ondas viajeras requieren una carga de terminación o "ficticia" para absorber la energía residual al final de la estructura, evitando así una onda reflejada hacia atrás. Por otro lado, las estructuras de ondas estacionarias proporcionan la máxima reflexión de las ondas en ambos extremos de la estructura, de modo que la combinación de ondas viajeras directas e inversas dará lugar a ondas estacionarias. En el diseño de onda estacionaria, la potencia de microondas se acopla a la estructura a través de cavidades de acoplamiento laterales en lugar de a través de la apertura del haz. Tal diseño tiende a ser más eficiente que los diseños de ondas viajeras, ya que las cavidades de transporte axial del haz y las cavidades laterales pueden optimizarse de forma independiente (3). Sin embargo, es más costoso y requiere la instalación de un circulador (o aislador) entre la fuente de energía y la estructura para evitar que los reflejos lleguen a la fuente de energía. Para obtener más detalles sobre este tema y el funcionamiento del acelerador lineal, se remite al lector a Karzmark, Nunan y Tanabe (3).

Machine Translated by Google Capítulo 4 Generadores de radiación clínica 43

Tubo acelerador Electrón

cabeza de tratamiento

(haz recto)

pistola

guía de ondas sistema

cabeza de tratamiento

magnetrón o

modulador

imán de flexión

(viga doblada)

klystron Figura 4.5. Un diagrama

Energía

de bloques de un acelerador lineal médico típico.

suministro

Radiación legumbres

0

Pistola de electrones

0

pulso de voltaje ÿ18 kV

Klystron microondas

0

pulso de salida

0 Klystron pulso de voltaje ÿ120 kV

Momento legumbres

0

5 µs 5ms

Figura 4.6. Diagrama de tiempo para pulsos de voltaje, microondas y radiación. (De Karzmark CJ, Morton RJ. A Primer on Theory and Operation of Linear Accelerators in Radiation Therapy. Rockville, MD: Departamento de Salud y Servicios Humanos de EE. UU., Oficina de Salud Radiológica; 1981, con autorización.)

La figura 4.5 es un diagrama de bloques de un acelerador lineal médico que muestra los componentes principales y los sistemas auxiliares. Una fuente de alimentación proporciona energía de corriente continua (CC) al modulador, que incluye la red de formación de pulsos y un tubo interruptor conocido como tiratrón de hidrógeno. Los pulsos de alto voltaje de la sección del modulador son pulsos de CC planos de unos pocos microsegundos de duración. Estos pulsos se entregan al magnetrón o klystron2 y simultáneamente al cañón de electrones. Las microondas pulsadas producidas en el magnetrón o klystron se inyectan en el tubo o estructura del acelerador a través de un sistema de guía de ondas . En el instante adecuado, los electrones, producidos por un cañón de electrones, también se inyectan por impulsos en la estructura del acelerador. La figura 4.6 muestra la duración del pulso de voltaje del klistrón (o magnetrón), el pulso de microondas, el pulso de voltaje del cañón de electrones y el pulso de radiación. La duración del pulso en cada caso es la misma (~5 ms). La duración entre pulsos es más larga (~5 ms). La estructura del acelerador (o guía de ondas del acelerador) consta de un tubo de cobre con su interior dividido por discos de cobre o diafragmas de apertura y espaciado variables. Esta sección se evacua a alto vacío. A medida que los electrones se inyectan en la estructura del acelerador con una energía inicial de aproximadamente 50 keV, los electrones interactúan con el campo electromagnético del

2

Magnetron y klystron son dispositivos para producir microondas. Mientras que los magnetrones son generalmente menos costosos que los klystrons, estos últimos tienen una larga vida útil. Además, los klystrons son capaces de entregar los niveles de potencia más altos necesarios para los aceleradores de alta energía y son los preferidos cuando la energía del haz se aproxima a 20 MeV o más.

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44 Parte I Física Básica microondas Los electrones obtienen energía del campo eléctrico sinusoidal mediante un proceso de aceleración análogo al de un surfista. A medida que los electrones de alta energía emergen de la ventana de salida de la estructura del acelerador, adoptan la forma de un haz de lápiz de unos 3 mm de diámetro. En los linacs de baja energía (hasta 6 MV) con un tubo acelerador relativamente corto, los electrones pueden avanzar directamente y golpear un objetivo para la producción de rayos X. En los linacs de mayor energía, sin embargo, la estructura del acelerador es demasiado larga y, por lo tanto, se coloca horizontalmente o en ángulo con respecto a la horizontal. Luego, los electrones se doblan en un ángulo adecuado (generalmente alrededor de 90 o 270 grados) entre la estructura del acelerador y el objetivo. La flexión de precisión del haz de electrones se logra mediante el sistema de transporte del haz que consta de imanes de flexión, bobinas de enfoque y otros componentes. A. EL MAGNETRÓN

El magnetrón es un dispositivo que produce microondas. Funciona como un oscilador de alta potencia, generando pulsos de microondas de varios microsegundos de duración y con una tasa de repetición de varios cientos de pulsos por segundo. La frecuencia de las microondas dentro de cada pulso es de unos 3.000 MHz. El magnetrón tiene una construcción cilíndrica, con un cátodo central y un ánodo exterior con cavidades resonantes maquinadas a partir de una pieza sólida de cobre (Fig. 4.7). El espacio entre el cátodo y el ánodo se vacía. El cátodo es calentado por un filamento interno y los electrones son generados por emisión termoiónica. Se aplica un campo magnético estático perpendicular al plano de la sección transversal de las cavidades y se aplica un campo eléctrico DC pulsado entre el cátodo y el ánodo. Los electrones emitidos desde el cátodo son acelerados hacia el ánodo por la acción del campo eléctrico DC pulsado. Bajo la influencia simultánea del campo magnético

Cátodo

Filamento conexiones

Periférico cavidad

agua de refrigeración

A

Producción

B

conexiones

+

Afinación mando

guiaondas

ÿ

+

T

Figura 4.7. A, B: imágenes de magnetrón recortadas. C: diagrama de sección transversal

+ ÿ

Y C

ÿ

C

(De Karzmark CJ, Morton RJ. Introducción a la teoría y el funcionamiento de los aceleradores

+ Cátodo

Ánodo

que muestra el principio de funcionamiento del magnetrón.

lineales en la radioterapia. Rockville, MD: EE. UU.

Departamento de Salud y Servicios Humanos, Oficina de Salud Radiológica; 1981, con autorización.)

Machine Translated by Google Capítulo 4 Generadores de radiación clínica 45

campo, los electrones se mueven en espirales complejas hacia las cavidades resonantes, irradiando energía en forma de microondas. Los pulsos de microondas generados se conducen a la estructura del acelerador a través de la guía de ondas.

Por lo general, los magnetrones funcionan con una potencia de salida máxima de 2 MW para alimentar los aceleradores lineales de baja energía (6 MV o menos). Aunque la mayoría de los aceleradores lineales de alta energía usan klystrons, se han diseñado aceleradores de energía de hasta 25 MeV para usar magnetrones de aproximadamente 5 MW de potencia.

B. EL KLYSTRON El klystron no es un generador de microondas sino un amplificador de microondas. Necesita ser impulsado por un oscilador de microondas de baja potencia. La figura 4.8 muestra un dibujo de la sección transversal de un klystron elemental de dos cavidades. Los electrones producidos por el cátodo son acelerados por un pulso negativo de voltaje en la primera cavidad, llamada cavidad buncher, que es energizada por microondas de baja potencia. Las microondas establecen un campo eléctrico alterno a través de la cavidad. La velocidad de los electrones es alterada por la acción de este campo eléctrico en un grado variable por un proceso conocido como modulación de velocidad. Algunos electrones se aceleran mientras que otros se ralentizan y algunos no se ven afectados. Esto da como resultado un agrupamiento de electrones a medida que el haz de velocidad modulada pasa a través de un espacio libre de campo en el tubo de deriva. A medida que los racimos de electrones llegan a la cavidad del receptor (figura 4.8), inducen cargas en los extremos de la cavidad y, por lo tanto, generan un campo eléctrico retardador. Los electrones sufren desaceleración y, por el principio de conservación de la energía, la energía cinética de los electrones se convierte en microondas de alta potencia.

C. EL HAZ DE RAYOS X DEL LINAC Los rayos X de Bremsstrahlung se producen cuando los electrones inciden sobre un objetivo de alta Z. material como el tungsteno. El objetivo se enfría con agua y es lo suficientemente grueso como para absorber los electrones incidentes. Como resultado de interacciones de tipo bremsstrahlung (Sección 3.4.A), la energía del electrón se convierte en un espectro de energías de rayos X con una energía máxima igual a la energía del electrón incidente. La energía fotónica promedio del haz es aproximadamente un tercio de la energía máxima.

D. EL HAZ DE ELECTRONES Como se mencionó anteriormente, el haz de electrones, cuando sale por la ventana del tubo acelerador, es un lápiz estrecho de unos 3 mm de diámetro. En el modo electrónico de operación del LINAC, este haz, en lugar de golpear el objetivo, golpea una lámina de dispersión de electrones para esparcir el haz y obtener una fluencia uniforme de electrones a través del campo de tratamiento. La lámina de dispersión consta de una fina lámina metálica de alto Z (p. ej., plomo, tantalio). El grosor de la lámina es tal que la mayoría de los electrones se dispersan en lugar de sufrir bremsstrahlung. Sin embargo, una pequeña fracción de la energía total aún se convierte en bremsstrahlung y aparece como contaminación de rayos X del haz de electrones. La mayoría de los sistemas también emplean una hoja secundaria de bajo Z de grosor variable para aplanar el haz de electrones. El material de número atómico bajo se elige para minimizar la radiación de brehmsstrahlung adicional producida en el haz.

Nivel bajo microondas

Primera cavidad

ser amplificado

Alambre caliente

(apilador)

Segunda cavidad (receptor)

Amplificado Alto Voltaje microondas

Electrón racimos

filamento

Cátodo

tubo de deriva

corriente de electrones

Electrón colector de haz

Figura 4.8. Dibujo de la sección transversal de un klystron de dos cavidades. (De Karzmark CJ, Morton RJ. A Primer on Theory and Operation of Linear Accelerators in Radiation Therapy. Rockville, MD: Departamento de Salud y Servicios Humanos de EE. UU., Oficina de Salud Radiológica; 1981, con autorización.)

Machine Translated by Google 46 Parte I Física Básica

Rayo de electrones Rayo de electrones objetivo de rayos X objetivo de rayos X

Primario colimador

Primario colimador Adelante enarbolado

filtro de aplanamiento

haz de rayos x

lámina de dispersión

lámina de dispersión

Carrusel

filtro de aplanamiento

Carrusel

cámara de iones

cámara de iones Secundario colimador

Secundario colimador

aplanado

Ranura para cuñas,

haz de rayos x

bloques,

Accesorio montar

compensadores

Electrón utensilio para aplicar algo

A

Paciente

B

Paciente

C

Figura 4.9. Componentes del cabezal de tratamiento. A: modo de terapia de rayos X. B: modo de terapia de electrones. (De Karzmark CJ, Morton RJ. A Primer on Theory and Operation of Linear Accelerators in Radiation Therapy. Rockville, MD: Departamento de Salud y Servicios Humanos de EE. UU., Oficina de Salud Radiológica; 1981, con autorización). C: Un diagrama recortado del acelerador lineal. (De Vaian Medical Systems: www.varian.com, con permiso).

En algunos linacs, la ampliación del haz de electrones se logra mediante la exploración electromagnética del haz de lápiz de electrones sobre un área grande. Aunque esto minimiza la contaminación por rayos X, todavía se producen algunos rayos X cuando los electrones golpean las paredes del colimador u otros materiales de alto número atómico en el sistema de colimación de electrones. E. CABEZA DE TRATAMIENTO

El cabezal de tratamiento (Fig. 4.9A-C) consta de una capa gruesa de material de protección de alta densidad, como plomo, tungsteno o aleación de plomo-tungsteno. Contiene un objetivo de rayos X, una lámina de dispersión, un filtro de tensión plana, una cámara de iones, un colimador fijo y móvil y un sistema de localización de luz. El cabezal proporciona suficiente protección contra la radiación de fuga de acuerdo con las directrices de protección radiológica (consulte el Capítulo 16).

F. FILTRO DE OBJETIVO Y FLATTENING En la Sección 3.4.A, discutimos la distribución angular de los rayos X producidos por electrones de varias energías que inciden sobre un objetivo. Dado que los aceleradores lineales producen electrones en el rango de megavoltaje, la intensidad de los rayos X alcanza su punto máximo en la dirección de avance. Para que la intensidad del haz sea uniforme en todo el campo, se inserta un filtro de aplanamiento en el haz (Fig. 4.9A). Este filtro generalmente está hecho de plomo, aunque también se ha usado o sugerido tungsteno, uranio, acero, aluminio o una combinación. Podgorsak et al. discutieron la elección de los materiales de filtro objetivo y aplanador. (4). G. COLIMACIÓN Y MONITOREO DEL HAZ

El haz de tratamiento primero es colimado por un colimador primario fijo ubicado inmediatamente más allá del objetivo de rayos X. En el caso de los rayos X, el haz colimado pasa luego a través del filtro de aplanamiento. En el modo electrónico, el filtro se aparta (figura 4.9B). El haz de rayos X aplanado o el haz de electrones incide sobre las cámaras de control de dosis. El sistema de monitoreo consta de varias cámaras de iones o una sola cámara con varias placas. Aunque las cámaras suelen ser del tipo de transmisión, es decir, cámaras planas de placas paralelas para cubrir todo el haz, también se han utilizado cámaras cilíndricas de dedal en algunos linacs. La función de la cámara de iones es monitorear la tasa de dosis, la dosis integrada y la simetría del campo. Dado que las cámaras están en un campo de radiación de alta intensidad y el haz es pulsado, es importante asegurarse de que la eficiencia de recolección de iones de las cámaras permanezca sin cambios con los cambios en la tasa de dosis. Se aplican voltajes de polarización en el rango de 300 a 1000 V a través de los electrodos de la cámara, según el diseño de la cámara. A diferencia de las cámaras de calibración de haz, las cámaras de control del cabezal de tratamiento suelen estar selladas para que su respuesta no se vea afectada por la temperatura y la presión del aire exterior. Sin embargo, en algunos linacs (p. ej., Elekta), las cámaras del monitor no están selladas pero tienen un sistema automático de compensación de presión y temperatura. En cualquier caso, estas cámaras tienen que ser revisadas periódicamente para asegurar que su respuesta sea independiente de la temperatura y presión ambiental.

Machine Translated by Google Capítulo 4 Generadores de radiación clínica 47

Figura 4.10. Fotografía del acelerador lineal Varian Trilogy. (Cortesía de Varian Oncology Systems, Palo Alto, California).

Después de pasar por las cámaras de iones, el haz es colimado por un colimador de rayos X que se mueve continuamente. Este colimador consta de dos pares de bloques de plomo o tungsteno (mandíbulas) que proporcionan una apertura rectangular de 0 × 0 al tamaño máximo de campo (40 × 40 cm2 o un poco menos) proyectado a una distancia estándar, como 100 cm desde la x -fuente de rayos (punto focal en el objetivo). Los bloques del colimador están obligados a moverse de modo que el borde del bloque esté siempre a lo largo de una línea radial que pasa por la posición de la fuente de rayos X. Además de las mordazas de rayos X, los aceleradores modernos están equipados con colimadores multiláminas para proporcionar bloqueo de campo de forma irregular y modulación de intensidad para radioterapia de intensidad modulada (IMRT). Los temas de colimadores multiláminas e IMRT se analizan en los capítulos 13 y 20. La definición del tamaño del campo la proporciona un sistema de localización de luz en el cabezal de tratamiento. Una combinación de espejo y fuente de luz ubicada en el espacio entre las cámaras y las mordazas proyecta un haz de luz como si lo emitiera desde el punto focal de rayos X. Así, el campo de luz es congruente con el campo de radiación. Se requieren controles frecuentes para garantizar este importante requisito de alineación de campo. Mientras que los sistemas de colimación de rayos X de la mayoría de los aceleradores lineales médicos son similares, los sistemas de colimación de electrones varían ampliamente. Dado que los electrones se dispersan fácilmente en el aire, la colimación del haz debe lograrse cerca de la superficie de la piel del paciente. Hay una considerable dispersión de electrones desde las superficies del colimador, incluidas las mordazas móviles. La tasa de dosis puede cambiar por un factor de dos o tres a medida que las mordazas del colimador se abren hasta los límites máximos de tamaño de campo. Si los electrones son colimados por las mismas mordazas, como para los rayos X, habrá un requisito extremadamente estricto en la precisión de la apertura de la mordaza, ya que la salida depende de manera crítica del área de superficie del colimador. Este problema se ha resuelto manteniendo el colimador de rayos X totalmente abierto y acoplando un colimador auxiliar para electrones en forma de recortadores extendidos hasta la superficie de la piel. En otros sistemas, el colimador de electrones auxiliar consta de un conjunto de conos acoplables de varios tamaños. La distribución de dosis en un campo de electrones está significativamente influenciada por el sistema de colimación. provisto con la máquina debido a la dispersión de electrones.

H. PÓRTICO La mayoría de los aceleradores lineales que se producen actualmente están construidos de manera que la fuente de radiación pueda girar alrededor de un eje horizontal (Fig. 4.10). A medida que gira el pórtico, el eje del colimador (supuestamente coincidente con el eje central del haz) se mueve en un plano vertical. El punto de intersección del eje del colimador y el eje de rotación del pórtico se conoce como isocentro. Los aceleradores modernos, como el que se muestra en la figura 4.10, también están equipados con sistemas de imágenes montados en pórticos para radioterapia guiada por imágenes (que se analizará en el Capítulo 25).

4.4. BETATRÓN El funcionamiento del betatrón se basa en el principio de que un electrón en un campo magnético cambiante experimenta una aceleración en una órbita circular. La Figura 4.11 muestra un dibujo esquemático de la máquina. El tubo acelerador tiene forma de dona hueca y se coloca entre los polos de un imán de corriente alterna. Un pulso de electrones se introduce en esta rosquilla evacuada por un inyector en el instante en que comienza el ciclo de corriente alterna. A medida que aumenta el campo magnético, los electrones experimentan una aceleración continua y giran con velocidad creciente.

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48 Parte I Física Básica

órbita de electrones

Filamento

Inyector Deflector Objetivo Rosquilla tubo

haz de rayos x Figura 4.11. Diagrama que ilustra el funcionamiento de un betatrón.

alrededor del tubo. Al final del primer cuarto de ciclo del campo magnético alterno, los electrones han realizado varios miles de revoluciones y alcanzado la energía máxima. En este instante o antes, dependiendo de la energía deseada, los electrones salen de la órbita en espiral debido a una fuerza de atracción adicional. Luego, los electrones de alta energía golpean un objetivo para producir rayos X o una lámina de dispersión para producir un amplio haz de electrones. Los betatrones se utilizaron por primera vez para radioterapia a principios de la década de 1950. Precedieron a la introducción de los aceleradores lineales por algunos años. Aunque los betatrones pueden proporcionar rayos X y haces de terapia de electrones en una amplia gama de energías, desde menos de 6 a más de 40 MeV, son dispositivos inherentemente de baja corriente de haz de electrones. Las tasas de dosis de rayos X y las capacidades de tamaño de campo de los betatrones médicos son bajas en comparación con los linac médicos e incluso con las modernas unidades de cobalto. Sin embargo, en el modo de terapia de electrones, la corriente del haz es adecuada para proporcionar una tasa de dosis alta. La razón de esta diferencia entre las tasas de dosis de rayos X y de electrones es que la producción de rayos X a través de bremsstrahlung, así como el aplanamiento del haz, requiere una corriente de haz de electrones primarios mucho mayor (alrededor de 1000 veces) que la requerida para el haz de terapia de electrones. La disponibilidad de aceleradores lineales de energía media con altas tasas de dosis de rayos X, campos de gran tamaño y energías de terapia de electrones de hasta 20 MeV ha dado a los aceleradores lineales una ventaja considerable en popularidad sobre los betatrones. Además, muchos radioterapeutas consideran que el pequeño tamaño del campo y las capacidades de tasa de dosis del betatrón son serias desventajas para el uso general del dispositivo. Por lo tanto, parece improbable un aumento significativo de las instalaciones de betatrón en este país, en paralelo con los aceleradores lineales médicos.

4.5. MICROTRÓN El microtrón es un acelerador de electrones que combina los principios del acelerador lineal y del ciclotrón (sección 4.6). En el microtrón, los electrones son acelerados por el campo eléctrico oscilante de una o más cavidades de microondas (figura 4.12A, B). Un campo magnético obliga a los electrones a moverse en una órbita circular y regresar a la cavidad. A medida que los electrones reciben energía cada vez más alta mediante pases repetidos a través de la cavidad, describen órbitas de radio creciente en el campo magnético. El voltaje, la frecuencia y el campo magnético de la cavidad se ajustan de modo que los electrones lleguen cada vez en la fase correcta a la cavidad. Debido a que los electrones viajan con una velocidad aproximadamente constante (casi la velocidad de la luz), la condición anterior se puede mantener si la longitud de la trayectoria de las órbitas aumenta con una longitud de onda de microondas por revolución. La fuente de energía de microondas es un klistrón o un magnetrón. La extracción de los electrones de una órbita se logra mediante un estrecho tubo deflector de acero que filtra el efecto del campo magnético. Cuando se selecciona la energía del haz, el tubo de desviación se mueve automáticamente a la órbita adecuada para extraer el haz. Las principales ventajas del microtrón sobre un acelerador lineal de energía comparable son su simplicidad, su fácil selección de energía y su dispersión de energía de haz pequeño, así como el tamaño más pequeño de la máquina. Debido a la baja dispersión de energía de los electrones acelerados y la pequeña emitancia del haz (producto del diámetro del haz y la divergencia), el sistema de transporte del haz se simplifica enormemente. Estas características han fomentado el uso de un solo microtrón para suministrar un haz a varias salas de tratamiento. Aunque el método de aceleración de electrones utilizado en el microtrón fue propuesto ya en 1944 por Veksler (5), el primer microtrón para radioterapia (una unidad de 10 MeV) fue descrito por Reistad y Brahme (6) en 1972. Más tarde, un 22MeV microtron (7) fue desarrollado por AB Scanditro nix e instalado en la Universidad de Umeå, Suecia. Este modelo en particular (MM 22) produjo dos haces de rayos X de energía de 6 o 10 y 21 MV y 10 haces de electrones de 2, 5, 7, 9, 11, 13, 16, 18, 20 y 22 MeV. El microtrón circular, como se describe arriba y se muestra esquemáticamente en la figura 4.11A, es una estructura voluminosa porque requiere un espacio magnético grande para acomodar la cavidad de aceleración y

Machine Translated by Google Capítulo 4 Generadores de radiación clínica 49

ÿ

Movible desviación tubo

ÿ

ÿ

ÿ

ÿ

Electrón racimos

ÿ

Electrón pistola

Resonante cavidad

guía de ondas

Haz extraído

A

imán de extracción

B Figura 4.12. A: Diagrama esquemático de una unidad microtrón circular. (Reimpreso con permiso de AB Scanditronix, Uppsala, Suecia.) B: Órbitas de electrones y cavidades aceleradas en un microtrón de carreras. (De Karzmark CJ, Nunan CS, Tanabe E. Medical Electron Accelerators. Nueva York, NY: McGraw-Hill; 1993, con autorización.)

campo magnético de gran diámetro para adaptarse al gran número de órbitas espaciadas con ganancia de energía limitada por órbita. Estas restricciones se eliminan mediante un microtrón de pista de carreras, que utiliza una estructura de linac de onda estacionaria (en lugar de una sola cavidad) para acelerar los electrones (figura 4.12B). Los parámetros de un microtrón de pista de carreras de 50 MeV desarrollado en el Instituto Real de Tecnología de Estocolmo son proporcionados por Rosander et al. (8). Karzmark et al. también proporcionan una revisión. (3).

4.6. CICLOTRÓN El ciclotrón es un acelerador de partículas cargado, utilizado principalmente para la investigación de física nuclear. En radioterapia, estas máquinas se han utilizado como fuente de protones de alta energía para la terapia con haces de protones. Más recientemente, se han adoptado los ciclotrones para generar haces de neutrones. En el último caso, los deuterones (1 2H ) se aceleran a altas energías y luego se hacen chocar contra un blanco adecuado para producir neutrones mediante reacciones nucleares. Una de estas reacciones ocurre cuando un haz de deuterones, acelerado a una alta energía (~15 a 50 MeV), golpea un objetivo de bajo número atómico, como el berilio. Los neutrones se producen mediante un proceso llamado decapado (Sección 2.8.D). Otro uso importante del ciclotrón en medicina es como acelerador de partículas para la producción de ciertos radionúclidos. En la figura 4.13 se muestra un diagrama esquemático que ilustra el principio de funcionamiento del ciclotrón. La máquina consta esencialmente de un cilindro metálico corto dividido en dos secciones, generalmente denominadas Ds. Estos D están muy vacíos y se colocan entre los polos de un imán de CC (no se muestra), lo que produce un campo magnético constante. Se aplica un potencial alterno entre los dos Ds. Las partículas cargadas positivamente, como protones o deuterones, se inyectan en la cámara en el centro de las dos D. Bajo la acción del campo magnético,

Machine Translated by Google 50 Parte I Física Básica

Alto voltaje alta frecuencia oscilador fuente de iones

Dee Deflector Objetivo

Figura 4.13. Diagrama que ilustra el principio de funcionamiento de un ciclotrón.

las partículas viajan en una órbita circular. La frecuencia del potencial alterno se ajusta de tal manera que cuando la partícula pasa de una D a la otra, es acelerada por el campo eléctrico de polaridad derecha. Con cada paso entre las Ds, la partícula recibe un incremento de energía y aumenta el radio de su órbita. Por lo tanto, al hacer muchas revoluciones, la partícula, como un deuterón, alcanza una energía cinética de hasta 30 MeV. Hay un límite a la energía que una partícula puede alcanzar mediante el proceso anterior. De acuerdo con la teoría de la relatividad, a medida que la partícula alcanza una velocidad alta (en el rango relativista), una mayor aceleración hace que la partícula gane masa. Esto hace que la partícula pierda el paso con la frecuencia del potencial alterno aplicado a la Ds. Este problema se ha resuelto en los sincrotrones donde la frecuencia del potencial se ajusta para compensar el aumento de masa de las partículas.

4.7. MÁQUINAS QUE UTILIZAN RADIONUCLEIDOS Los radionúclidos como el radio-226, el cesio-137 y el cobalto-60 se han utilizado como fuentes de rayos g para la teleterapia.3 Estos rayos g son emitidos por los radionúclidos a medida que experimentan una desintegración radiactiva. De todos los radionúclidos, el 60Co ha demostrado ser el más adecuado para la radioterapia de haz externo. Las razones de su elección sobre el radio y el cesio son la mayor actividad específica posible (curios por gramo), una mayor producción de radiación por curio y una energía fotónica promedio más alta. Estas características para los tres radionúclidos se comparan en la Tabla 4.1. Además, el radio es mucho más caro y tiene una mayor autoabsorción de su radiación que el cesio o el cobalto. A. UNIDAD DE COBALTO-60

A.1. Fuente La fuente de 60Co se produce irradiando 59Co ordinario estable con neutrones en un reactor. La reacción nuclear se puede representar por 59Co(n,g) 60Co. La fuente de 60Co, generalmente en forma de cilindro sólido, discos o paletas, está contenida dentro de una cápsula de acero inoxidable y sellada mediante soldadura. Esta cápsula se coloca en otra cápsula de acero que se sella nuevamente mediante soldadura. El sello de doble soldadura es necesario para evitar cualquier fuga del material radiactivo.

TABLA 4.1 Características de la fuente de teleterapia Valor Ca ÿ

radionucleido

Radio-226 (filtrado por

(MeV)

Vida media (años)

1,622

Ci - h ÿ

ÿ ÿ

Rm2

Energía de rayos G

Actividad específica Logrado en la práctica (Ci/g)

0,83 (promedio)

0.825

~0.98

0,66

0.326

~50

1.17, 1.33

1.30

~200

0,5 mm Pt) Cesio-137 Cobalto-60

30.0 5.26

a La constante de tasa de exposición (ÿ) se trata en el Capítulo 8. Cuanto mayor sea el valor de ÿ, mayor será la tasa de exposición o salida por curio de la fuente de teleterapia.

3 La teleterapia es un término general que se aplica a los tratamientos de haz externo en los que la fuente de radiación se encuentra a una gran distancia del paciente.

Machine Translated by Google Capítulo 4 Generadores de radiación clínica 51

La fuente de 60Co decae a 60Ni con la emisión de partículas ÿ (Emax = 0.32 MeV) y dos fotones por desintegración de energías 1.17 y 1.33 MeV (esquema de decaimiento dado en la Fig. 1.5). Estos rayos g constituyen el haz de tratamiento útil. Las partículas ÿ se absorben en el metal de cobalto y en las cápsulas de acero inoxidable, lo que da como resultado la emisión de rayos X bremsstrahlung y una pequeña cantidad de rayos X característicos. Sin embargo, estos rayos X de energía media en torno a 0,1 MeV no contribuyen apreciablemente a la dosis en el paciente porque están fuertemente atenuados en el material de la fuente y de la cápsula. Los otros "contaminantes" del haz de tratamiento son los rayos g de menor energía producidos por la interacción de la radiación g primaria con la fuente misma, la cápsula circundante, la carcasa de la fuente y el sistema colimador. Los componentes dispersos del haz contribuyen significativamente (~10 %) a la intensidad total del haz (9). Todas estas interacciones secundarias dan como resultado, hasta cierto punto, la heterogeneidad del haz. Además, los electrones también son producidos por estas interacciones y constituyen lo que normalmente se conoce como la contaminación electrónica del haz de fotones. Una fuente de 60Co de teleterapia típica es un cilindro de diámetro que oscila entre 1,0 y 2,0 cm y se coloca en la unidad de cobalto con su extremo circular mirando hacia el paciente. El hecho de que la fuente de radiación no sea puntual complica la geometría del haz y da lugar a lo que se conoce como penumbra geométrica.

A.2. Fuente Vivienda La carcasa de la fuente se denomina cabezal de fuente (Fig. 4.14). Consiste en una carcasa de acero rellena de plomo para fines de blindaje y un dispositivo para acercar la fuente a una abertura en la cabeza de la que emerge el rayo útil. Además, se proporciona un manguito de aleación de metal pesado para formar un escudo primario adicional cuando el la fuente está en la posición de apagado .

Figura 4.14. Fotografía de la unidad de cobalto, Theratron 780. (Cortesía de Atomic Energy of Canada, Ltd., Ottawa, Canadá.) Ilustración de la penumbra de transmisión: A: bloque de colimación no divergente. B: Bloque colimador divergente.

Machine Translated by Google 52 Parte I Física básica Se han desarrollado varios métodos para mover la fuente de la posición de apagado a la posición de encendido . Estos métodos han sido discutidos en detalle por Johns y Cunningham (10). Será suficiente aquí mencionar brevemente cuatro mecanismos diferentes: (a) la fuente montada en una rueda giratoria dentro del cabezal de la fuente para llevar la fuente desde la posición de apagado a la posición de encendido; (b) la fuente montada en un cajón de metal pesado más su capacidad para deslizarse horizontalmente a través de un orificio que atraviesa el cabezal de la fuente; en la posición encendida, la fuente mira hacia la abertura para el haz de tratamiento y en la posición apagada, la fuente se mueve a su ubicación protegida y una fuente de luz montada en el mismo cajón ocupa la posición de encendido de la fuente; (c) se permite que el mercurio fluya hacia el espacio inmediatamente debajo de la fuente para cerrar el haz; y (d) la fuente está fija frente a la abertura y el haz puede encenderse y apagarse mediante un obturador que consiste en mordazas de metal pesado. Todos los mecanismos anteriores incorporan una función de seguridad en la que la fuente vuelve automáticamente a la posición de apagado en caso de un corte de energía.

A.3. Colimación de haz y penumbra Un sistema colimador está diseñado para variar el tamaño y la forma del haz para cumplir con los requisitos de tratamiento individuales. La forma más simple de un diafragma de ajuste continuo consta de dos pares de bloques de metal pesado. Cada par se puede mover de forma independiente para obtener un campo con forma de cuadrado o rectángulo. Algunos colimadores son de tipo multivane, es decir, múltiples bloques para controlar el tamaño del haz. En cualquier caso, si la superficie interior de los bloques se hace paralela al eje central del haz, la radiación pasará a través de los bordes de los bloques de colimación, lo que se conoce como penumbra de transmisión (ilustrada en la figura 4.15A). . La extensión de esta penumbra será más pronunciada para aberturas de colimador más grandes debido a la mayor oblicuidad de los rayos en los bordes de los bloques. Este efecto se ha minimizado en algunos diseños dando forma a los bloques del colimador de modo que la superficie interna de los bloques permanezca siempre paralela al borde del haz (figura 4.15B). En estos colimadores, los bloques están articulados a la parte superior de la carcasa del colimador para que la pendiente de los bloques coincida con el ángulo incluido del haz. Aunque la penumbra de transmisión se puede minimizar con tal disposición, no se puede eliminar por completo para todos los tamaños de campo. El término penumbra, en un sentido general, significa la región, en el borde de un haz de radiación, sobre la cual la tasa de dosis cambia rápidamente en función de la distancia desde el eje del haz (10). La penumbra de transmisión, mencionada anteriormente, es la región irradiada por fotones que se transmiten a través del borde del bloque colimador. Otro tipo de penumbra, conocido como penumbra geométrica, se ilustra en la figura 4.16. El ancho geométrico de la penumbra (Pd ) a cualquier profundidad (d) desde la superficie de un paciente puede determinarse considerando triángulos semejantes ABC y DEC. De la geometría tenemos DE

ESTE

CD

Minnesota

DE LA ONU SOBRE

AB

QUE

CB

SOBRE

SOBRE

(4.1)

Si AB = s, el diámetro de la fuente, OM = SDD, la distancia de la fuente al diafragma, OF = SSD, la distancia de la fuente a la superficie, entonces de la ecuación anterior, la penumbra (DE) en la profundidad d está dada por s(SSD d SDD) PD

(4.2)

SDD

La penumbra en la superficie se puede calcular sustituyendo d = 0 en la Ecuación 4.2. Como indica la Ecuación 4.2, el ancho de la penumbra aumenta con el aumento del diámetro de la fuente, el SSD y la profundidad, pero disminuye con el aumento del SDD. Sin embargo, la penumbra geométrica es independiente del tamaño del campo siempre que el movimiento del diafragma sea en un plano, es decir, SDD permanece constante con el aumento del tamaño del campo. Fuente

colimador

Figura 4.15. Ilustración de la penumbra de transmisión: A: Bloque de colimación no

A

B

divergente. B: Bloque colimador divergente.

Machine Translated by Google Capítulo 4 Generadores de radiación clínica 53

S

O A

B

disco duro SSD

colimador MC Central eje

F

Piel

d norte

PD

disfunción eréctil

Figura 4.16. Diagrama para calcular la penumbra geométrica.

Debido a que SDD es un parámetro importante para determinar el ancho de la penumbra, esta distancia se puede aumentar con recortadores de penumbra extensibles. Estos recortadores consisten en barras de metal pesado para atenuar el haz en la región de penumbra, “afilando” así los bordes del campo. El penum bra, sin embargo, no se elimina por completo sino que se reduce ya que se aumenta el SDD con los trimmers extendidos. El nuevo SDD es igual a la distancia entre la fuente y el recortador. Una forma alternativa de reducir la penumbra es utilizar bloques secundarios, colocados cerca del paciente, para redefinir o dar forma al campo. Como se discutirá en el Capítulo 13, los bloques no deben colocarse a menos de 15 a 20 cm del paciente debido al exceso de contaminantes electrónicos producidos por la bandeja que lleva el bloque. El efecto combinado de la transmisión y las penumbras geométricas es crear una región de variación de dosis en los bordes del campo. Un perfil de dosis del haz medido a través del haz en el aire a una distancia determinada de la fuente mostraría dosimétricamente la extensión de la penumbra. Sin embargo, a una profundidad en el paciente, la variación de la dosis en el borde del campo es una función no solo de las penumbras geométricas y de transmisión, sino también de la radiación dispersada que se produce en el paciente. Así, dosimétricamente, el término ancho de penumbra física se ha definido como la distancia lateral entre dos curvas de isodosis4 especificadas a una profundidad especificada (11).

4.8. VIGAS DE PARTÍCULAS PESADA Mientras que los rayos X y los electrones son las principales radiaciones utilizadas en radioterapia, los haces de partículas pesadas ofrecen ventajas especiales con respecto a la localización de la dosis y la ganancia terapéutica (mayor efecto sobre el tumor que sobre el tejido normal). Estas partículas incluyen neutrones, protones, deuterones, partículas a, piones negativos e iones pesados acelerados a altas energías. Su uso en radioterapia aún es experimental y, debido al enorme costo que implica, solo unas pocas instituciones han podido adquirir estas modalidades para ensayos clínicos. De la literatura, que está llena de informes alentadores y desalentadores acerca de su eficacia, parece que aún no se ha establecido el papel de las partículas pesadas en la radioterapia. Sin embargo, el interés radiobiológico en el campo sigue siendo tan fuerte como siempre. A. NEUTRONES

Los haces de neutrones de alta energía para radioterapia se producen mediante generadores de deuteriotritio (D-T), ciclotrones o aceleradores lineales. Las partículas que bombardean son deuterones o protones y el material objetivo suele ser berilio, excepto en el generador D-T en el que se usa tritio como objetivo.

4 Una curva de isodosis es una línea que pasa por puntos de igual dosis.

Machine Translated by Google 54 Parte I Física básica A.1. Generador D-T Un haz de deuterón de baja energía (100 a 300 keV) que incide sobre un blanco de tritio produce neutrones mediante la siguiente reacción: 2

1H

3 SA 1

4 el 2

1norte 0

17,6 MeV

(4.3)

La energía de desintegración de 17,6 MeV se comparte entre el núcleo de helio (una partícula) y el neutrón, con alrededor de 14 MeV entregados al neutrón. Los neutrones así producidos son esencialmente monoenergéticos e isotrópicos (mismo rendimiento en todas las direcciones). El principal problema es la falta de una tasa de dosis suficiente a la distancia de tratamiento. La tasa de dosis más alta que se ha logrado hasta ahora es de unos 15 cGy/min a 1 m. La ventaja de los generadores D-T sobre otras fuentes es que su tamaño es lo suficientemente pequeño como para permitir el montaje isocéntrico en un pórtico.

A.2. Ciclotrón Los deuterones acelerados a altas energías (~15 a 50 MeV) por un ciclotrón bombardean un objetivo de bajo número atómico como el berilio para producir neutrones de acuerdo con una reacción de separación (consulte la Sección 2.8.D): 9 ser S

2 horas

1

4

10B 5

1norte 0

Los neutrones se producen principalmente en dirección directa con un espectro de energías, como se muestra en la Figura 4.15. La energía promedio de los neutrones es aproximadamente del 40% al 50% de la energía del deuterón. Las partículas que bombardean también pueden ser protones acelerados a altas energías por un ciclotrón o un acelerador lineal. El espectro de neutrones producido por protones de 41 MeV se muestra en la figura 4.17. Se utiliza un filtro de material hidrogenado (p. ej., polietileno) para reducir el número de neutrones de baja energía en el espectro.

B. PROTONES E IONES PESADOS Los haces de protones para aplicaciones terapéuticas varían en energía de 150 a 250 MeV. Estos haces pueden ser producidos por un ciclotrón, un sincrociclotrón o un acelerador lineal. La principal ventaja de los protones de alta energía y otras partículas cargadas pesadas es su distribución característica de la dosis con la profundidad (Fig. 4.18). A medida que el haz atraviesa los tejidos, la dosis depositada es aproximadamente constante con la profundidad hasta cerca del final del rango, donde la dosis alcanza un valor máximo seguido de una caída rápida a cero. La región de dosis alta al final del rango de partículas se denomina pico de Bragg.

Figura 4.17. Espectros de neutrones

35 MeVd+

16 MeVd+

producidos por deuterones en el objetivo

10

de berilio. (De Raju MR. Heavy Particle Radiotherapy. New York, NY: Academic Press; 1980. Datos de Hall EJ, Roizin

50 MeVd+

8

Towle L, Attix FH. Radiobiological

Número relativo de neutrones

6

estudios con neutrones producidos por

Filtrado 4

ciclotrones utilizados actualmente para radioterapia.

41 MeVp

Int J Radiol-Oncol Biol Phys. 1975; 1:33; y Graves RG, Smathers JB, almendra

2 0 0

10

20

40

30

Energía de neutrones (MeV)

50

PR, et al. Espectros de energía de neutrones de fuentes de radioterapia de neutrones d(49)-Be y P(41)-Be. med. 1979;6:123; con permiso.)

100

50

0 0

4

8

12 16 20

Figura 4.18. Distribución de dosis en profundidad característica de Profundidad en el agua (cm)

partículas muy cargadas, que muestra el pico de Bragg.

Dosis

Machine Translated by Google Capítulo 4 Generadores de radiación clínica 55

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20 Figura 4.19. Relación rangoenergía para protones. (Tomado de Raju MR. Heavy Particle Radiotherapy. New York, NY: Academic Press; 1980,

0

0

10

20

30

Rango en agua (cm)

con autorización.)

La figura 14.19 muestra la relación rango-energía de los protones. El rango aproximado de otras partículas con la misma velocidad inicial se pueden calcular mediante la siguiente relación: 2

R1 /R2 = (M1 / M2 ) · (Z2 / Z1 )

(4.4)

donde R1 y R2 son rangos de partículas, M1 y M2 son las masas y Z1 y Z2 son las cargas de las dos partículas que se comparan. Por lo tanto, a partir de los datos de rango de energía de los protones, se puede calcular el rango de otras partículas. La energía de partículas muy cargadas o núcleos desnudos se expresa a menudo en términos de energía cinética por nucleón (energía cinética específica) o MeV/u, donde u es el número de masa del núcleo. Las partículas con el mismo MeV/u tienen aproximadamente la misma velocidad. Por ejemplo, los protones de 150 MeV, los deuterones de 300 MeV y los iones de helio de 600 MeV tienen aproximadamente la misma velocidad y rangos de alrededor de 16 cm, 32 cm y 16 cm en agua, respectivamente. Sin embargo, para iones más pesados que el helio, el rango para el mismo MeV/u es algo menor que donde , A es el de los protones. Como predice la Ecuación 4.4, el rango depende de A/ Z2 el número de masa y Z es la carga nuclear. Dado que A/ Z2 disminuye a medida que los iones se vuelven más pesados, el rango de los iones más pesados es menor que el rango de los iones más livianos para el mismo MeV/u con la excepción de los protones.

C. PIONES NEGATIVOS

La existencia de mesones pi fue teóricamente predicha por Yukawa en 1935 cuando postuló que los protones y neutrones en el núcleo se mantienen unidos por un intercambio mutuo de mesones pi. Un mesón pi (o pión) tiene una masa 273 veces mayor que la del electrón y puede tener una carga positiva, una carga negativa o puede ser neutral. Los piones cargados se descomponen en mesones mu y neutrinos con una vida media de 2,54 × 10ÿ8 segundos y los piones neutros se desintegran en pares de fotones con una vida media de unos 10ÿ16 segundos.

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56 Parte I Física Básica p S mn

pSmv

p0 S hn1 hn2 Solo se han utilizado piones negativos para la radioterapia. Se pueden producir haces de piones negativos en una reacción nuclear. Los protones de energía en el rango de 400 a 800 MeV, producidos en un ciclotrón o un acelerador lineal, se usan generalmente para la producción de haces de piones para radioterapia. El berilio es un material objetivo adecuado. Se producen piones de carga positiva, negativa y cero con un espectro de energías y los piones negativos de energía adecuada se extraen del objetivo utilizando imanes de flexión y enfoque. Los piones de energía cercana a los 100 MeV son de interés en radioterapia, proporcionando un rango en agua de unos 24 cm. El pico de Bragg que exhiben los piones es más pronunciado que el de otras partículas pesadas debido al efecto adicional de la desintegración nuclear por captura ÿÿ . Este fenómeno, comúnmente conocido como formación estelar, ocurre cuando un pión es capturado por un núcleo en el medio cerca del final de su rango. Una captura de piones da como resultado la liberación de varias otras partículas, como protones, neutrones y partículas a. Aunque los haces de piones tienen propiedades radiobiológicas atractivas, sufren los problemas de bajas tasas de dosis, contaminación del haz y alto costo.

PUNTOS CLAVE • Las unidades de kilovoltaje, supervoltaje, Van de Graaff, betatrones y cobalto-60 han sido reemplazadas en gran medida por aceleradores lineales. Algunas de estas máquinas, sin embargo, todavía están en uso, por ejemplo, rayos X endocavitarios (para cánceres de recto), rayos X superficiales (para cánceres de piel) y rayos ÿ de cobalto-60 (para cánceres de cabeza y cuello). • Acelerador lineal: •Energizado por microondas de frecuencia ~3.000 MHz. •Componentes principales: fuente de alimentación, modulador (red de formación de pulsos), hidrógeno tiratrón (tubo interruptor), magnetrón (generador de microondas) o klystron (amplificador de microondas), sistema de guía de ondas (para conducir microondas), cañón de electrones, estructura del acelerador, circulador (para evitar que las microondas reflejadas lleguen a la fuente de energía de microondas, magnetrón o klystron), bobinas de enfoque, imanes de flexión, control automático de frecuencia (AFC) y cabezal de tratamiento. • Cabezal de tratamiento:

•Blindado con plomo, tungsteno o aleación de plomo-tungsteno. •Objetivo de tungsteno (en posición para el modo de rayos X). Tamaño del punto focal ~2 a 3 mm de diámetro éter • Lámina de dispersión doble (en posición para el modo de electrones). La función de la lámina de dispersión. es difundir el haz de electrones y hacerlo uniforme en la sección transversal. •Filtro de aplanamiento (en posición para el modo de rayos x). La función del filtro de aplanamiento es hacer que la intensidad del haz de rayos X sea uniforme en todo el campo. •El colimador primario proporciona una apertura máxima fija para el haz de rayos X. •Los colimadores secundarios (mandíbulas de rayos X) son móviles y proporcionan tamaños de campo.

•Los colimadores multiláminas proporcionan campos de forma irregular, así como modulación de la intensidad del haz en el modo IMRT. •Las cámaras de monitoreo (cámaras duales de iones planos) monitorean la administración de dosis (cuando están calibradas)

y planitud del haz. •Los aplicadores de electrones (en el modo de electrones) coliman el haz de electrones cerca del superficie del paciente (~5 cm de distancia). Están entrelazados para elegir el modo de electrones y la energía del haz de electrones. (continuado)

Machine Translated by Google Capítulo 4 Generadores de radiación clínica 57

P untos clave (continuación) • Microtrón: •Microtron combina el principio de acelerador lineal y ciclotrón. •Las características del haz son similares al acelerador lineal. La diferencia está principalmente en la tecnología de aceleración de haz de electrones y transporte de electrones. Los cabezales de tratamiento están equipados de manera similar. • Penumbra: una región de transición de dosis cerca de los bordes del campo. Las penumbras son de tres clases: •La penumbra geométrica se debe a las dimensiones finitas de la fuente (o punto focal). Su el ancho es proporcional al diámetro de la fuente. Aumenta con el aumento de SSD y la profundidad y disminuye con el aumento de SDD. •La penumbra de transmisión es causada por la transmisión variable del haz a través borde del colimador no divergente. •La penumbra física es la dispersión de la distribución de la dosis cerca de los límites del campo y suele ser especificado por el ancho lateral de los niveles de isodosis (p. ej., 90% a 20%). Está influenciado por la penumbra geométrica, la energía del haz y el transporte lateral de electrones en los tejidos. • Los haces de neutrones se generan en generadores D–T (deuterones que bombardean el objetivo de tritio) o ciclotrones (deuterones que bombardean el objetivo de berilio). • Los haces de protones, piones negativos y partículas pesadas se producen en ciclotrones o aceleradores lineales al bombardear objetivos apropiados con partículas apropiadas. • Los protones y las partículas cargadas más pesadas exhiben el pico de Bragg. El pico de Bragg para piones negativos se acentúa debido a la captura de piones por parte de los núcleos, un proceso llamado formación estelar.

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CAPÍTULO

5

Interacciones de la radiación ionizante

Cuando un haz de rayos X o ÿ pasa a través de un medio, la interacción entre fotones y la materia puede tener lugar con el resultado de que la energía se transfiere al medio. El paso inicial en la transferencia de energía implica la eyección de electrones de los átomos del medio absorbente. Estos electrones de alta velocidad transfieren su energía produciendo ionización y excitación de los átomos a lo largo de su camino. Si el medio absorbente consiste en tejidos corporales, se puede depositar suficiente energía dentro de las células, destruyendo su capacidad reproductiva. Sin embargo, la mayor parte de la energía absorbida se convierte en calor, sin producir ningún efecto biológico.

5.1. IONIZACIÓN La ionización es el proceso por el cual un átomo neutro adquiere una carga positiva o negativa. Las radiaciones ionizantes pueden arrancar electrones de los átomos a medida que viajan a través de los medios. Un átomo del que se ha eliminado un electrón es un ion positivo. En algunos casos, el electrón despojado puede combinarse posteriormente con un átomo neutro para formar un ion negativo. La combinación de un ion con carga positiva y un ion con carga negativa (generalmente un electrón libre) se denomina par de iones. Las partículas cargadas, como los electrones, los protones y las partículas a, se conocen como radiación ionizante directa, siempre que tengan suficiente energía cinética para producir ionización por colisión1 a medida que penetran en la materia. La energía de la partícula incidente se pierde en un gran número de pequeños incrementos a lo largo de la trayectoria de ionización en el medio, con una interacción ocasional en la que el electrón expulsado recibe suficiente energía para producir una trayectoria secundaria propia, conocida como rayo ad. Si, por otro lado, la energía perdida por la partícula incidente no es suficiente para expulsar un electrón del átomo, sino que se usa para elevar los electrones a niveles de energía más altos, el proceso se denomina excitación. Las partículas sin carga, como los neutrones y los fotones, son radiación ionizante indirecta porque liberan partículas ionizantes directamente de la materia cuando interactúan con la materia. Los fotones ionizantes interactúan con los átomos de un material o absorbente para producir electrones de alta velocidad mediante tres procesos principales: efecto fotoeléctrico, efecto Compton y producción de pares. Antes de considerar cada proceso en detalle, discutiremos los aspectos matemáticos de la absorción de radiación.

5.2. DESCRIPCIÓN DEL HAZ DE FOTONES Un haz de rayos X emitido por un objetivo o un haz de rayos g emitido por una fuente radiactiva consta de una gran cantidad de fotones, generalmente con una variedad de energías. Un haz de fotones se puede describir con muchos términos, algunos de los cuales se definen de la siguiente manera: 1. La fluencia (ÿ) de fotones es el cociente dN por da, donde dN es el número de fotones que introduzca una esfera imaginaria de área de sección transversal da:

dN da

(5.1)

2. Tasa de fluencia o densidad de flujo (f) es la fluencia por unidad de tiempo: d F

dt

donde dt es el intervalo de tiempo.

1 El proceso de colisión es una interacción entre los campos electromagnéticos asociados con la partícula que choca y el electrón orbital. No se requiere contacto físico real entre las partículas.

58

(5.2)

Machine Translated by Google Capítulo 5 Interacciones de la radiación ionizante 59

3. La fluencia de energía (ÿ) es el cociente de dEfl por da, donde dEfl es la suma de las energías de todos los fotones que entran en una esfera de área transversal da:

defl (5.3)

da

Para un haz monoenergético, dEfl es simplemente el número de fotones dN multiplicado por la energía hn transportada por cada fotón:

(5.4)

dEfl dN~ hn 4.

Tasa de fluencia de energía, densidad de flujo de energía o intensidad (c) es la fluencia de energía por unidad de tiempo:

d C

(5.5)

dt

5.3. ATENUACIÓN DEL HAZ DE FOTONES En la Figura 5.1 se muestra un arreglo experimental diseñado para medir las características de atenuación de un haz de fotones. Un estrecho haz de fotones monoenergéticos incide sobre un absorbedor de espesor variable. Se coloca un detector a una distancia fija de la fuente y lo suficientemente lejos del absorbedor para que el detector solo mida los fotones primarios (aquellos fotones que pasaron a través del absorbedor sin interactuar). Cualquier fotón dispersado por el absorbedor no debe medirse en esta disposición. Por lo tanto, si un fotón interactúa con un átomo, se absorbe por completo o se dispersa fuera del detector.

En estas condiciones, la reducción del número de fotones (dN) es proporcional a la número de fotones incidentes (N) y al espesor del absorbedor (dx). Matemáticamente, dN ÿ Ndx

dN = –mNdx (5.6) donde m es la constante de proporcionalidad, denominada coeficiente de atenuación. El signo menos indica que el número de fotones disminuye a medida que aumenta el espesor del absorbedor. La ecuación anterior también se puede escribir en términos de intensidad (I): dI = –mIdx o de (5.7)

mdx yo

Si el espesor x se expresa como una longitud, m se denomina coeficiente de atenuación lineal. Por ejemplo, si el grosor se mide en centímetros, las unidades de m son 1/cm o cmÿ1 .

Disperso

fotones

Incidente fotón fluencia

Detector

transmitido fotón fluencia

colimador

Figura 5.1. Diagrama para ilustrar un arreglo experimental para estudiar la atenuación de haz angosto a través de un absorbedor. Las mediciones están bajo "buena geometría" (es decir, los fotones dispersos no se miden).

Machine Translated by Google

60 Parte I Física Básica 100

100

80

80

60

60

40

40

20

20

10

10

8

8

6

6

4

4

2

2 Capa de valor medio

1

1 0

A

2

4

6

8

0

10

B

Espesor del absorbedor (cm)

1

2

3

4

5

6

Espesor del absorbente (unidades HVL)

Figura 5.2. A: Gráfico que muestra el porcentaje de transmisión de un haz estrecho de fotones monoenergéticos en función del espesor del absorbedor. Para este haz de calidad y material absorbente, HVL = 2 cm y m = 0,347 atenuación cmÿ1 . B:universal Curva deque muestra el porcentaje de transmisión de un haz monoenergético estrecho en función del espesor del absorbedor en unidades de capa de valor medio (HVL).

La Ecuación 5.7 es idéntica a la Ecuación 2.1, que describe la desintegración radiactiva, ym es análoga a la constante de desintegración l. Como antes, la ecuación diferencial para la atenuación se puede resolver para producir la siguiente ecuación: (5.8)

I(x) I0 e mx

donde I(x) es la intensidad que transmite un espesor x e I0 es la intensidad que incide sobre el absorbedor. Si I(x) se grafica como una función de x para un haz monoenergético angosto, se obtendrá una línea recta en papel semilogarítmico (figura 5.2A), que muestra que la atenuación de un haz monoenergético se describe mediante una función exponencial. El término análogo a vida media (Sección 2.4) es la capa de valor medio (HVL) definida como el espesor de un absorbedor requerido para atenuar la intensidad del haz a la mitad de su valor original. Eso significa que cuando x = HVL, I/ I0 = 1/2, por definición. Por lo tanto, de la Ecuación 5.8 se puede demostrar que

HVL

en 2

0.693 (5.9)

metro

metro

Como se mencionó anteriormente, la atenuación exponencial se aplica estrictamente a un haz monoenergético. La Figura 5.2B es una curva de atenuación general para un haz monoenergético o un haz cuya HVL no cambia con el espesor del absorbedor. Tal curva puede usarse para calcular el número de HVL requeridos para reducir la intensidad transmitida a un porcentaje dado de la intensidad incidente. Sin embargo, un haz práctico producido por un generador de rayos X consiste en un espectro de energías de fotones. La atenuación de tal haz ya no es exponencial. Este efecto se ve en la Figura 5.3, en el que la gráfica de intensidad transmitida en papel semilogarítmico no es una línea recta. La pendiente de la curva de atenuación disminuye al aumentar el espesor del absorbedor porque el absorbedor o filtro elimina preferentemente los fotones de menor energía. Como se muestra en la Figura 5.3, la primera HVL se define como el espesor del material que reduce la intensidad del haz incidente en un 50 %. La segunda HVL reduce el haz al 50 % de su intensidad después de haber sido transmitido a través de la primera HVL. De manera similar, el tercer HVL representa la calidad del haz después de haber sido transmitido a través del absorbedor de espesor igual a dos HVL. En general, para un haz heterogéneo, la primera HVL es menor que las HVL posteriores. A medida que aumenta el espesor del filtro, aumenta la energía promedio del haz transmitido o el haz se vuelve cada vez más duro.

Machine Translated by Google Capítulo 5 Interacciones de la radiación ionizante 61

100 80

60

40

20

50

25 Primero

HVL

Segundo

HVL

10

12.5

Tercero

HVL

8

6

4

2 Figura 5.3. Gráfico esquemático que muestra la transmisión de un haz de rayos X con un espectro de energías de fotones a través de un absorbedor de aluminio.

1 0 123

Primera capa de valor medio (HVL) = 0,99 mm Al, segunda HVL = 1,9 mm Al y tercera HVL = 2,0 mm Al.

4567 Espesor del absorbedor (mm Al)

Por lo tanto, al aumentar la filtración en un haz de rayos X de este tipo, se aumenta el poder de penetración o la HVL del haz.

5.4. COEFICIENTES A. COEFICIENTE DE ATENUACIÓN

En la sección anterior, analizamos el coeficiente de atenuación lineal m, que tiene unidades de longitudÿ1 (p. ej., cmÿ1 ). En general, este coeficiente depende de la energía de los fotones y de la naturaleza del material. Dado que la atenuación que produce un espesor x depende del número de electrones presentados en ese espesor, m depende de la densidad del material. Así, al dividir m por la densidad r, el coeficiente resultante (m/r) será independiente de la densidad; m/r se conoce como el coeficiente de atenuación de masa. Este es un coeficiente más fundamental que el coeficiente lineal, ya que la densidad se ha factorizado y su dependencia de la naturaleza del material no involucra la densidad sino la composición atómica. Si ÿ se mide en g/cm3 , entonces el coeficiente de atenuación de masa tiene unidades de cm2 /g. Cuando se usa m/r en la ecuación de atenuación 5.8, el espesor debe expresarse como rx, que tiene unidades de g/ cm2 , porque mx = (m/r)(rx) y rx = (g/cm3 )(cm). Además de las unidades cm y g/cm2, el espesor del absorbedor también se puede expresar en unidades de electrones/cm2 y átomos/cm2 . Los coeficientes correspondientes a las dos últimas unidades son el coeficiente de atenuación electrónica (e m) y el coeficiente de atenuación atómica ( am), respectivamente: 1 ~

y metro

Sres

cm2 /electrón

(5.10)

N0

metro

ametro

r

~

Desde cm2 /átomo

(5.11)

N0

donde Z es el número atómico y N0 es el número de electrones por gramo y N0 viene dado por:

N0

NA ~ Z

Ay

(5.12)

donde NA es el número de Avogadro y AW es el peso atómico (ver Sección 1.3). El coeficiente de atenuación representa la fracción de fotones eliminados por unidad de espesor. La intensidad transmitida I(x) en la Ecuación 5.8 es causada por fotones que no interactuaron con el material. Esos fotones que produjeron interacciones transferirán parte o la totalidad de su energía al material y darán como resultado que parte o la totalidad de esa energía sea absorbida.

Machine Translated by Google 62 Parte I Física Básica

B. COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE ENERGÍA

Cuando un fotón interactúa con los electrones en el material, una parte o la totalidad de su energía se convierte en energía cinética de electrones. Si solo una parte de la energía del fotón se le da al electrón, el fotón mismo se dispersa con energía reducida. El fotón disperso puede interactuar de nuevo con una transferencia parcial o total de energía a los electrones. Así, un fotón puede experimentar una o múltiples interacciones en las que la energía perdida por el fotón se convierte en energía cinética de los electrones. Si consideramos un haz de fotones que atraviesa un material, la fracción de energía de fotones transferida en energía cinética de partículas cargadas por unidad de espesor del absorbedor viene dada por el coeficiente de transferencia de energía (mtr). Este coeficiente está relacionado con m de la siguiente manera:

etr metro

m hn

(5.13)

donde Etr es la energía promedio transferida a energía cinética de partículas cargadas por interacción. El coeficiente de transferencia de energía de masa viene dado por mtr/r.

C. COEFICIENTE DE ABSORCIÓN DE ENERGÍA

La mayoría de los electrones puestos en movimiento por los fotones perderán su energía por colisiones inelásticas (ionización y excitación) con los electrones atómicos del material. Unos pocos, dependiendo del número atómico del material, perderán energía por interacciones de bremsstrahlung con los núcleos. La energía de bremsstrahlung se irradia fuera del volumen local en forma de rayos X y no se incluye en el cálculo de la energía absorbida localmente. El coeficiente de absorción de energía (men) se define como el producto del coeficiente de transferencia de energía y (1 – g) donde g es la fracción de la energía de las partículas cargadas secundarias que se pierde por bremsstrahlung en el material.

hombres mtr (1 g)

(5.14)

Como antes, el coeficiente de absorción de energía de masa viene dado por men/r. Para la mayoría de las interacciones que involucran tejidos blandos u otros materiales de baja Z en los que los electrones pierden energía casi en su totalidad por colisiones de ionización, el componente de bremsstrahlung es insignificante.

=

Por lo tanto, los hombres mtr en esas condiciones. Estos coeficientes pueden diferir apreciablemente cuando las energías cinéticas de las partículas secundarias son altas y el material atravesado tiene un número atómico alto. El coeficiente de absorción de energía es una magnitud importante en radioterapia ya que permite evaluar la energía absorbida en los tejidos, magnitud de interés para predecir los efectos biológicos de la radiación.

5.5. INTERACCIONES DE LOS FOTONES CON LA MATERIA La atenuación de un haz de fotones por un material absorbente es causada por cinco tipos principales de interacciones. Uno de ellos, la fotodesintegración, se consideró en la Sección 2.8F. Esta reacción entre el fotón y el núcleo solo es importante a energías de fotones muy altas (>10 MeV). Los otros cuatro procesos son la dispersión coherente, el efecto fotoeléctrico, el efecto Compton y la producción de pares. Cada uno de estos procesos puede representarse por su propio coeficiente de atenuación, que varía de forma particular con la energía del fotón y con el número atómico del material absorbente. El coeficiente de atenuación total es la suma de los coeficientes individuales de estos procesos:

m/r scoh /rt/r sc / rp/r (5.15) donde scoh, t, sc y p son coeficientes de atenuación para dispersión coherente, efecto fotoeléctrico, efecto Compton y producción de pares, respectivamente.

5.6. DISPERSIÓN COHERENTE La dispersión coherente, también conocida como dispersión clásica o dispersión de Rayleigh, se ilustra en la figura 5.4. El proceso se puede visualizar considerando la naturaleza ondulatoria de la radiación electromagnética. Esta interacción consiste en una onda electromagnética que pasa cerca del electrón y lo pone en oscilación. El electrón oscilante vuelve a irradiar la energía a la misma frecuencia que la onda electromagnética incidente. Estos rayos X dispersos tienen la misma longitud de onda que el haz incidente. Por lo tanto, ninguna energía se convierte en movimiento electrónico y ninguna energía se absorbe en el medio. El único efecto es la dispersión del fotón en ángulos pequeños. La dispersión coherente es

Machine Translated by Google Capítulo 5 Interacciones de la radiación ionizante 63

yo

yo

Figura 5.4. Diagrama que ilustra el proceso de dispersión coherente. El fotón disperso tiene la misma longitud de onda que el fotón incidente. No se transfiere energía.

Átomo

probable en materiales de alto número atómico y con fotones de baja energía. El proceso es sólo de interés académico en radioterapia.

5.7. EFECTO FOTOELÉCTRICO El efecto fotoeléctrico es un fenómeno en el que un átomo absorbe un fotón y, como resultado, uno de sus electrones orbitales es expulsado (Fig. 5.5). En este proceso, toda la energía (hn) del fotón es primero absorbida por el átomo y luego esencialmente toda es transferida al electrón atómico. La energía cinética del electrón expulsado (llamado fotoelectrón) es igual a hn–EB, donde EB es la energía de enlace del electrón. Las interacciones de este tipo pueden tener lugar con electrones en las capas K, L, M o N. Una vez que el electrón ha sido expulsado del átomo, se crea una vacante en la capa, lo que deja al átomo en un estado excitado. La vacante puede llenarse con un electrón orbital externo con la emisión de un rayo X característico (sección 3.4B). También existe la posibilidad de emisión de electrones Auger (Sección 2.7C), que ocurre cuando la energía liberada como resultado de que el electrón externo llene la vacante se entrega a otro electrón en una capa superior, que posteriormente es expulsado. Debido a que la energía de unión de la capa K de los tejidos blandos es de solo alrededor de 0,5 keV, la energía de los fotones característicos producidos en los absorbentes biológicos es muy baja y se puede considerar que se absorbe localmente. Para materiales de mayor número atómico, los fotones característicos son de mayor energía y pueden depositar energía a grandes distancias en comparación con el rango del fotoelectrón. En tales casos, la absorción de energía local se ve reducida por la energía emitida como radiación característica (también llamada radiación fluorescente), que se considera absorbida remotamente. La probabilidad de absorción fotoeléctrica depende de la energía del fotón, como se ilustra en la Figura 5.6, donde el coeficiente de atenuación fotoeléctrica de masa (t/r) se representa en función de la energía del fotón. Los datos se muestran para el agua, que representa un material de número atómico bajo similar al tejido, y para el plomo, que representa un material de número atómico alto. En papel logarítmico, la gráfica es casi una línea recta con una pendiente de aproximadamente –3; por lo tanto, obtenemos la siguiente relación entre t/r y la energía del fotón: t/r 1/ E3 (5.16) El gráfico del plomo tiene discontinuidades en alrededor de 15 y 88 keV. Estos se denominan bordes de absorción y corresponden a las energías de enlace de las capas L y K. Un fotón con energía inferior a 15 keV no tiene suficiente energía para expulsar un electrón L. Por lo tanto, por debajo de 15 keV, la interacción se limita a los electrones de la capa M o superior. Cuando el fotón tiene una energía que es exactamente igual a la Característica rayos X

Barrena electrones

KLMN

hÿ(fotón)

Átomo ÿe (fotoelectrón) Figura 5.5. Ilustración del efecto fotoeléctrico.

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64 Parte I Física básica 100

10

1

0.1 Agua

Guiar

0.01

Figura 5.6. Coeficiente de atenuación fotoeléctrica de masa (t/r) representado frente a la energía del fotón. Curvas para agua (Zeff 0.001 0.01

0.1

1

10

Energía fotónica (MeV)

= 7,42) y plomo (Z = 82). (Datos de Grodstein GW. Coeficientes de atenuación de rayos X de 10 keV a 100 MeV. Pub. No. 583. Washington, DC: Oficina de Normas de EE. UU.; 1957.)

energía de enlace de la capa L, se produce resonancia y la probabilidad de absorción fotoeléctrica que involucre a la capa L se vuelve muy alta. Más allá de este punto, si la energía del fotón aumenta, la probabilidad de atenuación fotoeléctrica disminuye aproximadamente en 1/ E3 hasta la siguiente discontinuidad, el borde de absorción K. En este punto del gráfico, el fotón tiene una energía de 88 keV, que es suficiente para expulsar el electrón K. Como se ve en la Figura 5.6, la probabilidad de absorción en el plomo a esta energía crítica aumenta drásticamente, por un factor de aproximadamente 10. Las discontinuidades o los bordes de absorción del agua no se muestran en el gráfico porque la El borde de absorción de K para el agua ocurre a energías de fotones muy bajas (~ 0,5 keV).

Los datos para varios materiales indican que la atenuación fotoeléctrica depende en gran medida de la número atómico del material absorbente. Se cumple la siguiente relación aproximada: t/r ÿ Z3

(5.17)

Esta relación forma la base de muchas aplicaciones en radiología diagnóstica. La diferencia en Z de varios tejidos, como huesos, músculos y grasa, amplifica las diferencias en la absorción de rayos X, siempre que el modo primario de interacción sea fotoeléctrico. Esta dependencia de Z3 también se aprovecha cuando se utilizan materiales de contraste como la mezcla de BaSO4 y Hypaque. En radiología terapéutica, los haces de baja energía producidos por máquinas superficiales y de ortovoltaje provocan una alta absorción innecesaria de energía de rayos X en el hueso como resultado de esta dependencia de Z3 ; este problema se discutirá más adelante en la Sección 5.10. Al combinar las ecuaciones 5.16 y 5.17, tenemos t/r ÿ Z3 /E3

(5.18)

La distribución angular de los electrones emitidos en un proceso fotoeléctrico depende de la energía del fotón. Para un fotón de baja energía, lo más probable es que el fotoelectrón se emita a 90 grados con respecto a la dirección del fotón incidente. A medida que aumenta la energía del fotón, los fotoelectrones se emiten en una dirección más directa.

5.8. EFECTO COMPTON En el proceso de Compton, el fotón interactúa con un electrón atómico como si fuera un electrón “libre”, es decir, la energía de enlace del electrón es mucho menor que la energía del fotón bombardeador. En esta interacción, el electrón recibe algo de energía del fotón y se emite con un ángulo u (figura 5.7). El fotón, con energía reducida, se dispersa en un ángulo f. El proceso de Compton se puede analizar en términos de una colisión entre dos partículas, un fotón y un electrón. Aplicando las leyes de conservación de la energía y la cantidad de movimiento, se pueden derivar las siguientes relaciones: a(1 cos f) hola hn0

1 a(1 cos f)

(5.19)

Machine Translated by Google Capítulo 5 Interacciones de la radiación ionizante 65

ÿe (electrón Compton)

electrón "libre" i

hÿ0(fotón incidente) Fi

hÿ (fotón disperso)

Figura 5.7. Diagrama que ilustra el efecto Compton.

1 hn0_ _

(5.20)

1 un(1

porque f)

cuna u (1 a) bronceado f/2

(5.21)

donde hn0 , hnÿ y E son las energías del fotón incidente, el fotón disperso y el electrón, respectivamente, y , donde m0 c2 es la energía en reposo del electrón (0,511 MeV). Si hn0 a = hn0 /m0 c2 se expresa en MeV, entonces a = hn0 /0.511. A. CASOS ESPECIALES DE EFECTO COMPTON Golpe directo

Si un fotón choca directamente con el electrón, el electrón viajará hacia adelante (u = 0 grados) y el fotón disperso viajará hacia atrás (f = 180 grados) después de la colisión. En tal colisión, el electrón recibirá la energía máxima Emax y el fotón dispersado quedará con la energía mínima hnÿ sustituyendo cos f = mín. Se puede calcular Emax y hnÿ min cos 180 grados = –1 en las Ecuaciones 5.19 y 5.20: E máx hn0 hn mi hn0

2a (5.22)

1 2a 1

(5.23)

1 2a

Golpe rasante

Si un fotón hace un golpe rasante con el electrón, el electrón se emitirá en ángulo recto (u = 90 grados) y el fotón disperso irá en la dirección de avance (f = 0 grados). Al sustituir cos f = cos 0 grados = 1 en las Ecuaciones 5.19 y 5.20, se puede demostrar que para esta colisión E = 0 y hnÿ = hn0 .

Dispersión de fotones de 90 grados

Si un fotón se dispersa en ángulo recto con respecto a su dirección original (f = 90 grados), se pueden calcular E y hnÿ a partir de las Ecuaciones 5.19 y 5.20 sustituyendo cos f = cos 90 grados = 0. El ángulo de emisión de electrones en este caso dependerá de a, según la Ecuación 5.21. Ejemplos. A continuación se darán algunos ejemplos útiles para ilustrar la aplicación de Compton. efecto a los problemas prácticos. una. Interacción de un fotón de baja energía. Si la energía del fotón incidente es mucho menor que el resto de la energía del electrón, solo una pequeña parte de su energía se imparte al electrón, lo que da como resultado un fotón disperso de casi la misma energía que el fotón incidente. Por ejemplo, suponga hn0 = 51,1 keV; entonces a = hn0 /m0 c2 = 0,0511 MeV/0,511 MeV = 0,1. De las Ecuaciones 5.22 y 5.23: Y máximo

hn

51,1 (keV)

2(0.1) 1

min

51,1 (keV)

8,52 keV

(5.24)

42,58 keV

(5.25)

1 2(0,1)

1 2 (0,1)

Machine Translated by Google

66 Parte I Física Básica Por lo tanto, para un haz de fotones de baja energía, los fotones dispersos de Compton tienen aproximadamente la misma energía que los fotones originales. De hecho, cuando la energía del fotón incidente se aproxima a cero, el efecto Compton se convierte en el proceso de dispersión clásico descrito en la Sección 5.6. b. Interacción de un fotón de alta energía. Si el fotón incidente tiene una energía muy alta (mucho mayor que el resto de energía del electrón), el fotón cede la mayor parte de su energía al electrón Compton y el fotón dispersado tiene mucha menos energía. Suponga que hn0 = 5,11 MeV; entonces a = 10.0. De las Ecuaciones 5.22 y 5.23, Y máximo

hn

5,11 (MeV)

2(10)

1 min

5,11 (keV)

4,87 MeV

(5.26)

0,24 MeV

(5.27)

1 2(10)

1 2(10)

En contraste con el ejemplo (a) anterior, los fotones dispersos producidos por fotones de alta energía se llevan solo una pequeña fracción de la energía inicial. Por lo tanto, a alta energía fotónica, el efecto Compton provoca una gran cantidad de absorción de energía en comparación con las interacciones Compton que involucran fotones de baja energía. C. Dispersión Compton a f = 90 grados y 180 grados. Al diseñar barreras (muros) de protección contra la radiación para atenuar la radiación dispersa, es necesario conocer la energía de los fotones dispersados en diferentes ángulos. La energía de los fotones dispersados por un paciente en tratamiento a 90 grados con respecto al haz incidente es de especial interés para calcular espesores de barrera o pared frente a la radiación dispersada. Sustituyendo f = 90 grados en la Ecuación 5.20, obtenemos hn

hn0 1 un

(5.28)

Para fotones de alta energía con a >> 1, la ecuación anterior se reduce a hn

hn0 a

(5.29)

o hnÿ = m0 c2 = 0,511 MeV Cálculos similares para la dispersión a f = 180 grados indicarán hnÿ = 0,255 MeV. Así, si la energía del fotón incidente es alta (a >> 1), tenemos las siguientes generalizaciones importantes: una. la radiación dispersada en ángulo recto es independiente de la energía incidente y tiene un valor máximo de 0,511 MeV; b. la radiación dispersada hacia atrás es independiente de la energía incidente y tiene un valor máximo de 0,255 MeV. La energía máxima de radiación dispersada en ángulos entre 90 y 180 grados estará entre los límites de energía anteriores. Sin embargo, la energía de los fotones dispersados en ángulos inferiores a 90 grados será superior a 0,511 MeV y se aproximará a la energía del fotón incidente para la condición de dispersión frontal. Como la energía del fotón dispersado más la del electrón debe ser igual a la energía incidente, el electrón puede adquirir cualquier energía entre cero y Emax (dada por la Ecuación 5.22).

B. DEPENDENCIA DEL EFECTO COMPTON EN ENERGÍA Y NÚMERO ATÓMICO

Anteriormente se mencionó que el efecto Compton es una interacción entre un fotón y un electrón libre. En la práctica, esto significa que la energía del fotón incidente debe ser grande en comparación con la energía de enlace de electrones. Esto contrasta con el efecto fotoeléctrico, que se vuelve más probable cuando la energía del fotón incidente es igual o ligeramente mayor que la energía de enlace del electrón. Por lo tanto, a medida que la energía del fotón aumenta más allá de la energía de enlace del electrón K, el efecto fotoeléctrico disminuye rápidamente con la energía (Ecuación 5.16) (Fig. 5.6) y el efecto Compton se vuelve cada vez más importante. Sin embargo, como se muestra en la figura 5.8, el efecto Compton también disminuye al aumentar la energía del fotón. Debido a que la interacción de Compton implica esencialmente electrones libres en el material absorbente, es independiente del número atómico Z. De ello se deduce que el coeficiente de atenuación de masa de Compton (sc /r) es independiente de Z y depende únicamente del número de electrones por gramo. Aunque el número de electrones por gramo de elementos disminuye lenta pero sistemáticamente con el número atómico, se puede considerar que la mayoría de los materiales, excepto el hidrógeno, tienen aproximadamente el mismo número de electrones por gramo (Tabla 5.1). Así, sc / r es casi el mismo para todos los materiales.

Machine Translated by Google Capítulo 5 Interacciones de la radiación ionizante 67

100

10 eÿc (10ÿ26cm2/ electrón) Coeficiente electrónico de Compton

1

Figura 5.8. Un gráfico del coeficiente electrónico de Compton e sc frente a la energía del fotón. El coeficiente de masa (sc /r) se obtiene multiplicando el coeficiente electrónico por el número de electrones por gramo de un material determinado. (Datos de Hubbell JH. Coeficientes de atenuación de secciones

0.1 0.01

transversales de protones y coeficientes de absorción de energía de 10

1

0.1

10

keV a 100 GeV. Pub. No. 29. Washington, DC: Oficina Nacional de Energía fotónica (MeV)

Normas de EE. UU.; 1969.)

TABLA 5.1 Número de electrones por gramo de diversos materiales Material

Densidad (g/cm3 )

Número atómico

Número de electrones por gramo

0.0000899

1

6.00 × 1023

Carbón

2.25

6

3.01 × 1023

Oxígeno

0.001429

8

3.01 × 1023

Aluminio

2.7

13

2,90 × 1023

Cobre

8.9

29

2,75 × 1023

Guiar

11.3

82

2,38 × 1023

Hidrógeno

Número atómico efectivo gordo

0.916

6.46

3,34 × 1023

Músculo

1.04

7.64

3,31 × 1023

Agua

1.00

7.51

3,34 × 1023

Aire

0.001293

7.78

3.01 × 1023

Hueso

1.65

12.31

3,19 × 1023

(Datos de Johns HE, Cunningham JR. The Physics of Radiology. 4th ed. Springfield, IL: Charles C Thomas; 1983.)

De la discusión anterior, se deduce que si la energía del haz está en la región donde el efecto Compton es el único modo posible de interacción, ocurrirá aproximadamente la misma atenuación del haz en cualquier material de igual espesor de densidad,2 expresada como g/cm2 . Por ejemplo, en el caso de un haz de rayos g de 60Co que interactúa por efecto Compton, la atenuación por g/cm2 para el hueso es casi la misma que para los tejidos blandos. Sin embargo, 1 cm de hueso atenuará más que 1 cm de tejido blando, porque el hueso tiene una mayor densidad de electrones,3 re (número de electrones por centímetro cúbico), que se obtiene multiplicando la densidad por el número de electrones por gramo. Si se supone que la densidad del hueso es de 1,65 g/cm3 y la del tejido blando de 1,04 g/cm3 atenuación , entonces producida la por 1 cm de hueso será equivalente a la producida por 1,53 cm de tejido blando: (re )hueso

(1cm)

(1cm) (re )músculo

1,65 (g/cm3 ) 3,19 1023 (electrones/g)

1,53cm

1,04 (g/cm3 ) 3,31 1023 (electrones/g)

5.9. PRODUCCIÓN DE PAREJAS Si la energía del fotón es superior a 1,02 MeV, el fotón puede interactuar con la materia a través del mecanismo de producción de pares. En este proceso (Fig. 5.9), el fotón interactúa fuertemente con el campo electromagnético de un núcleo atómico y cede toda su energía en el proceso de 2

El espesor de densidad es igual al espesor lineal multiplicado por la densidad (es decir, cm × g/cm3 = g/cm2 ).

3 En la literatura, el término densidad electrónica se ha definido tanto como el número de electrones por gramo como el número de electrones por centímetro cúbico. El lector debe ser consciente de esta posible fuente de confusión.

Machine Translated by Google 68 Parte I Física Básica

ÿe (electrón)

hÿ > 1,02 Mev Fotón

+ e (positrón)

Figura 5.9. Diagrama que ilustra el proceso de producción de pares.

creando un par formado por un electrón negativo (eÿ) y un electrón positivo (e+). Debido a que la energía de la masa en reposo del electrón es equivalente a 0,51 MeV, se requiere una energía mínima de 1,02 MeV para crear el par de electrones. Por tanto, la energía umbral para el proceso de producción del par es de 1,02 MeV. La energía del fotón que excede este umbral se comparte entre las partículas como energía cinética. La energía cinética total disponible para el par electrón-positrón viene dada por (hn – 1,02) MeV. Las partículas tienden a ser emitidas en la dirección de avance en relación con el fotón incidente. La distribución de energía más probable es que cada partícula adquiera la mitad de la energía cinética disponible, aunque es posible cualquier distribución de energía. Por ejemplo, en un caso extremo, es posible que una partícula reciba toda la energía, mientras que la otra no recibe energía. El proceso de producción de pares es un ejemplo de un evento en el que la energía se convierte en masa, como predice la ecuación de Einstein E = mc2 . El proceso inverso, es decir, la conversión de masa en energía, tiene lugar cuando un positrón se combina con un electrón para producir dos fotones, lo que se denomina radiación de aniquilación.

A. RADIACIÓN DE ANIQUILACIÓN El positrón creado como resultado del proceso de producción de pares pierde su energía a medida que atraviesa la materia por el mismo tipo de interacciones que un electrón, es decir, por ionización, excitación y bremsstrahlung. Cerca del final de su rango, el positrón que se mueve lentamente se combina con uno de los electrones libres en su vecindad para dar lugar a dos fotones de aniquilación, cada uno con una energía de 0,51 MeV. Como en el proceso se conserva la cantidad de movimiento, los dos fotones se expulsan en direcciones opuestas (figura 5.10).

B. VARIACIÓN DE LA PRODUCCIÓN DEL PAR CON LA ENERGÍA Y EL NÚMERO ATÓMICO Debido a que la producción del par resulta de una interacción con el campo electromagnético del núcleo, la probabilidad de este proceso aumenta rápidamente con el número atómico. El coeficiente de atenuación para la producción de pares (ÿ) varía con Z2 por átomo, Z por electrón y aproximadamente Z por gramo. Además, para un material dado, la probabilidad de esta interacción aumenta con el logaritmo de la energía del fotón incidente por encima del umbral de energía; estas relaciones se muestran en la figura 5.11. Para eliminar la dependencia principal del proceso de producción de pares en el número atómico, los coeficientes por átomo se dividieron por Z2 antes de graficar. Para energías de hasta unos 20 MeV, las curvas son casi coincidentes para todos los materiales, lo que indica que ÿ ÿ Z2 . a

A energías más altas, las curvas de los materiales de alto Z caen por debajo de las de los materiales de bajo Z debido al apantallamiento de la carga nuclear por parte de los electrones orbitales.

hÿ = 0,51 Mev

+ y

ÿe

hÿ = 0,51 Mev

Figura 5.10. Diagrama que ilustra la producción de radiación de aniquilación.

Machine Translated by Google Capítulo 5 Interacciones de la radiación ionizante 69

70

60

50

(aÿ/ Z2) × 10ÿ28 cm2/ átomo

40

Aluminio Cobre

Coeficiente de atenuación atómica del par

Carbón Creer

30

Guiar

20

10

0 1

2

4

6 8 10

20

40 60 80 100

Energía fotónica (MeV)

Figura 5.11. Gráfico del coeficiente de atenuación atómica del par dividido por el cuadrado del número atómico en función de la energía fotónica para el carbono (Z = 6) y el plomo (Z = 82). El coeficiente de atenuación de masa se puede obtener multiplicando a

p / Z 2 obtenido del gráfico, primero por Z 2 y luego por el número de átomos por gramo del absorbedor. (Datos de

Hubbell JH. Coeficientes de atenuación de secciones transversales de protones y coeficientes de absorción de energía de 10 keV a 100 GeV.

Pub. No. 29. Washington, DC: Oficina Nacional de Normas de EE. UU.; 1969.)

5.10. IMPORTANCIA RELATIVA DE DIVERSOS TIPOS DE INTERACCIONES El coeficiente de atenuación de masa total (m/r) es la suma de los cuatro coeficientes individuales: (t/r)

(Sres)

total

(scoh /r) (sc /r) (p/r) par Compton

(5.30)

coherente fotoeléctrico

Como se señaló anteriormente, la dispersión coherente solo es importante para energías de fotones muy bajas (104 ) y una alta impedancia de entrada (>1012 ohmios). Debido a esto, el voltaje de salida es dictado por el elemento de retroalimentación, independientemente de la ganancia de lazo abierto, y el potencial entre las entradas positiva y negativa del amplificador (llamado voltaje de error) se mantiene muy bajo ( 1 (8.16) En la región de equilibrio transitorio, b es mayor que la unidad debido al efecto combinado de atenuación del haz de fotones y el movimiento predominantemente hacia adelante de los electrones. Debido a que la dosis la depositan los electrones que se originan aguas arriba, se puede pensar en un punto aguas arriba a una distancia menor que el rango máximo de electrones desde donde la energía es efectivamente transportada por electrones secundarios. Este punto ha sido llamado el “centro de producción de electrones” (3). Dado que el centro de producción de electrones se encuentra aguas arriba en relación con el punto de interés, la dosis es mayor que el kerma en la región de equilibrio electrónico transitorio. La relación entre la dosis absorbida y la fluencia de energía fotónica en un punto viene dada por

re b ~ (m en /r)~ (8.17) Supongamos que D1 es la dosis en un punto de algún material en un haz de fotones y se sustituye por otro material de un espesor de al menos un rango máximo de electrones en todas las direcciones desde el punto; entonces D2 , la dosis en el segundo material, está relacionada con D1 por D1

(b ~men /r)1 ~

1

D2

(b ~men /r)2 ~

2

(8.18)

El factor b se ha calculado para 60Co y otras energías de fotones para aire, agua, poliestireno, carbono y aluminio (4,5). Los resultados muestran que el valor de b varía con la energía, no con el medio. Se ha utilizado un valor fijo de b = 1,005 para el 60Co junto con la dosimetría de la cámara de iones (6). Para más detalles sobre la relación entre la dosis absorbida y el kerma y su significado en dosimetría, se remite al lector a un artículo de Loevinger (4).

8.3. CÁLCULO DE LA DOSIS ABSORBIDA POR EXPOSICIÓN A. DOSIS ABSORBIDA EN EL AIRE La determinación de la dosis absorbida de la exposición se logra fácilmente en condiciones de equilibrio electrónico. Sin embargo, para energías en el rango de megavoltaje, la fluencia de electrones que produce la dosis absorbida en un punto es característica de la fluencia de energía de fotones a cierta distancia aguas arriba. En consecuencia, puede haber una atenuación de fotones apreciable en esta distancia. El cálculo de la dosis absorbida de la exposición cuando no existe un equilibrio electrónico riguroso es mucho más difícil y requiere correcciones dependientes de la energía. Por tanto, la determinación de la exposición y su conversión a dosis absorbida está prácticamente limitada a energías fotónicas de hasta 60Co. En presencia de equilibrio de partículas cargadas (CPE), la dosis en un punto de cualquier medio es igual a la parte de colisión del kerma; es decir, b = 1. La dosis al aire (Dair) bajo estas condiciones está dada por (ver Ecuación 8.12)

Leche = (Kcol )aire

= X~

En

(8.19)

y

Unidades de inserción:

C/kg Leche (J/kg) X(R)~ 2.58 10 4 a

J/kg

Rb ~ 33.97(J/C) 0.876 10 2 a

Rb ~X(R)

Como 1 cGy = 10ÿ2 J/kg,

Rb ~X(R)

Tres (cGy) 0,876 y cGy

(8.20)

De la Ecuación 8.20, se ve que el factor de conversión de roentgen a cGy para el aire, en condiciones de equilibrio electrónico, es 0.876.

B. DOSIS ABSORBIDA A CUALQUIER MEDIO En presencia de CPE completo (es decir, b = 1 en la Ecuación 8.17), la dosis absorbida (D) en un medio se puede calcular a partir de la fluencia de energía y el coeficiente de absorción de energía de masa media ponderada, m en

/r:

D ~m

en

/r

(8.21)

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100 Parte I Física Básica Supongamosaire que esse la interpone fluencia deenenergía el haz un en material un puntodistinto del airedel y es aire la con (medio). fluencia de Entonces, energía bajo en elcondiciones mismo punto de equilibrio electrónico en cualquier caso, la dosis al aire está relacionada con la dosis al medio por la siguiente relación:

Dmed

(m en /r)con

Sobre

(m en /r) en

~ un

(8.22)

donde A es un factor de transmisión que es igual a la relación med/ aire en el punto de interés. De las Ecuaciones 8.19 y 8.22, obtenemos la relación entre la exposición al aire y dosis absorbida en un medio: Heno

(pero /r) con

(8.23)

~

Dmed X~

y (hombres / r) aire

Nuevamente, si X está en roentgens y Dmed está en cGy, tenemos (m en /r)con

Dmed c 0,876

(m en /r) en

(8.24)

d~X~A

La cantidad entre paréntesis ha sido frecuentemente representada por el símbolo f

con

de modo que

Dmed fmed ~ X ~ A

(8.25)

dónde (m en /r)con fmed 0.876 (m en /

La cantidad f

(8.26)

r)aire

con o simplemente el factor f a veces se denomina factor de conversión de roentgen a rad.

Como sugiere la ecuación anterior, este factor depende del coeficiente de absorción de energía de masa del medio en relación con el aire. Por tanto, el factor f es una función de la composición del medio así como de la energía del fotón. En la tabla 8.1 se da una lista de factores f para agua, hueso y músculo en función de la energía fotónica. Dado que para materiales con un número atómico cercano al del aire, por ejemplo, agua y tejidos blandos, la relación (m en /r)med/(m /r)aire varía lentamente la energía del fotón (~10% derango variación de 10 keV y 10 MeV), el factor f deenestos materiales no varía con mucho en prácticamente todo el terapéutico de energías. Sin embargo, el hueso con un número atómico efectivo alto no solo tiene un factor f mucho mayor entre 10 y 100 keV, sino que también el factor f cae bruscamente desde su valor máximo de 4,24 a 30 keV a alrededor de 1,0 a 175 keV. Este alto valor pico y la rápida caída del factor f son el resultado del proceso fotoeléctrico para el cual el coeficiente de absorción de energía de masa varía aproximadamente como Z3 y 1/ E3 (ver Capítulo 5). A energías de fotones más altas donde el proceso Compton es el modo predominante de interacción, los factores f son aproximadamente los mismos para todos los materiales. Estrictamente hablando, en el rango de energías de Compton, el factor f varía en función del número de electrones por gramo. Dado que el número de electrones por gramo para el hueso es ligeramente menor que para el aire, el agua o la grasa, el factor f para el hueso también es ligeramente menor que para estos últimos materiales en la región de Compton de las energías de megavoltaje. Por supuesto, el factor f no se define más allá de 3 MeV ya que el roentgen no se define más allá de esta energía.

C. CALIBRACIÓN DE DOSIS CON CÁMARA DE IONES EN AIRE Como se discutió en el Capítulo 6, una cámara de iones de cavidad se calibra por exposición frente a una cámara de iones de aire libre o una cámara de cavidad estándar, en condiciones de equilibrio electrónico. Para radiaciones de energía más baja, como haces de rayos X en el rango superficial o de ortovoltaje, las paredes de la cámara suelen ser lo suficientemente gruesas para proporcionar el equilibrio deseado y, por lo tanto, la calibración de la cámara se proporciona sin una tapa de acumulación. Sin embargo, en el caso de radiaciones de mayor energía, como las del cobalto-60, se utiliza una tapa de acumulación sobre el volumen sensible de la cámara para que el espesor combinado de la pared de la cámara y la tapa de acumulación sea suficiente para proporcionar el equilibrio requerido. Esta tapa de acumulación generalmente está hecha de acrílico (igual que Plexiglas, Lucite o Perspex) y debe estar en su lugar cuando se mide la exposición. Suponga que la cámara se expone a la viga (Fig. 8.2A) y se obtiene la lectura M (corregida por temperatura y presión del aire, fuga del vástago, eficiencia de recolección, etc.). La exposición X viene dada entonces por

X = M · Nx donde Nx es el factor de calibración de exposición para la cámara dada y la calidad del haz dada. La exposición así obtenida es la exposición en el punto P (centro del volumen sensible de la cámara)

(8.27)

Machine Translated by Google Capítulo 8 Medición de la dosis absorbida 101

TABLA 8.1 Factores f para agua, hueso y músculo en condiciones de equilibrio de partículas cargadas Factor f Fotón Energía (keV)

Hueso

Agua

Músculo

(Gy kg/C)

(fila/derecha)

(Gy kg/C)

(fila/derecha)

(Gy kg/C)

(fila/derecha)

10

35.3

0.911

134

3.46

35.7

0.921

15

34,9

0.900

149

3.85

35.7

0.921

20

34.6

0.892

158

4.07

35.6

0.919

30

34.3

0.884

164

4.24

35.6

0.918

40

34.4

0.887

156

4.03

35.7

0.922

50

34,9

0.900

136

3.52

36,0

0.929

60

35.5

0.916

112

2.90

36.3

0.937

80

36.5

0.942

75.1

1.94

36.8

0.949

100

37.1

0.956

56.2

1.45

37.1

0.956

150

37.5

0.967

41.2

1.06

37.2

0.960

200

37.6

0.969

37,9

0.978

37.2

0.961

300

37.6

0.970

36.5

0.941

37.3

0.962

400

37.6

0.971

36.2

0.933

37.3

0.962

600

37.6

0.971

36,0

0.928

37.3

0.962

1,000

37.6

0.971

35,9

0.927

37.3

0.962

2,000

37.6

0.971

35,9

0.927

37.3

0.962

(Datos de Wyckoff HO. (Comunicación.) Med Phys. 1983;10:715. Los cálculos se basan en los datos del coeficiente de absorción de energía de Hubbell JH. Atenuación de masa de fotones y coeficientes de absorción de energía de 1 keV a 20 MeV. Int J Appl Radiat Isot. 1982;33:1269.)

al aire libre en ausencia de la cámara (Fig. 8.2B). En otras palabras, la influencia perturbadora de la cámara se elimina una vez que se aplica el factor de calibración de la cámara. Considere una pequeña cantidad de tejido blando en el punto P que es lo suficientemente grande como para proporcionar equilibrio electrónico en su centro (figura 8.2C). La dosis en el centro de esta masa de tejido en equilibrio se denomina dosis en el espacio libre. El término “dosis en el espacio libre” fue introducido por Johns y Cunningham (7), quienes relacionaron esta cantidad con la dosis en un medio tisular extendido por medio de relaciones tejido-aire (que se discutirán en el Capítulo 9). La ecuación 8.25 se puede utilizar para convertir la exposición en dosis en el espacio libre, Df.s.: Dfs = f

tejido

(8.28)

· X · Aeq

donde Aeq es el factor de transmisión que representa la relación entre la fluencia de energía en el centro de la masa de equilibrio del tejido y la del aire libre en el mismo punto. Por lo tanto, Aeq representa la relación entre la fluencia de energía en el punto P de la figura 8.2C y la del mismo punto en la figura 8.2B. Para el haz de cobalto-60, Aeq está cerca de 0,99 (7) y su valor se aproxima a 1,00 a medida que la energía del haz disminuye hasta el rango de ortovoltaje.

A

B

C

Cámara Aire

con acumulación

Aire

Equilibrio masa de tejido

gorra

PAGS

PAGS

PAGS

Figura 8.2. A: La cámara con tapa de acumulación se coloca en un haz de radiación en el punto P en el aire y se obtiene la lectura M. B: La exposición al aire libre en P se calcula usando la Ecuación 8.27. C: La dosis en el espacio libre en P se calcula usando la Ecuación 8.28.

Machine Translated by Google

102 Parte I Física básica A

B

C

Cámara con Medio

Cavidad de aire

tapa de acumulación

b

ÿc

ÿm

PAGS

PAGS

PAGS

Figura 8.3. A: Cámara con capa de acumulación con su centro en el punto P en un medio, expuesta a un haz de fotones cuya fluencia de energía es ÿb en P. Se obtiene la lectura M. B: Se calcula la exposición en P en una cavidad de aire de tamaño igual a las dimensiones externas de la tapa de acumulación. La fluencia de energía en P es ÿc . C: La dosis absorbida en el punto P del medio se calcula mediante la Ecuación 8.29. ÿm es la fluencia de energía en P.

D. MEDICIÓN DE DOSIS POR EXPOSICIÓN CON CÁMARA DE IONES EN UN MEDIO

Las ecuaciones 8.27 y 8.28 proporcionan la base para el cálculo de la dosis absorbida en cualquier medio a partir de la medición de la exposición en el aire. Un procedimiento similar es válido cuando la medición de la exposición se realiza con la cámara incrustada en un medio. La figura 8.3A muestra una disposición en la que la cámara con su tapa de acumulación está rodeada por el medio y expuesta a un flujo de encia energía fotónica en el centro de la cámara (punto P). Si la energía del rayo que incide sobre la b cámara es tal que existe un estado de equilibrio electrónico dentro de la cavidad de aire, entonces la exposición en el punto P, con la cámara y la tapa de acumulación quitadas, está dada por X = M · Nx

La exposición así medida se define en aire libre en el punto P debido a la fluencia de energía que existiría en P en la cavidad llena de aire del tamaño igual a las dimensiones externas de la tapa de acumulación (Fig. 8.3B). Para convertir esta exposición a dosis absorbida en P en el medio, el aire en la cavidad debe ser reemplazado por el medio (Fig. 8.3C) y se aplica la siguiente ecuación: C

Dmed = X · f

con

· Soy

o

En Dmed M~ Nx ~

y

con en

~ soyr

baire

~ Soy

(8.29)

donde Am es el factor de transmisión para la fluencia de energía fotónica en el punto P cuando la cavidad de la figura 8.3B es reemplazada por el medio. Si es viene la fluencia dado por de m/. energía Am ha ensido P enllamado el medio, el factor el factor de Am metro

desplazamiento.

C

La ecuación anterior es similar a la Ecuación 8.28 excepto que se usa Am en lugar de Aeq. Sin embargo, la diferencia entre Am y Aeq es pequeña para un medio equivalente de tejido, ya que la masa de equilibrio del tejido al que se aplica Aeq es solo ligeramente menor que la masa del medio desplazado por una pequeña cámara de iones típica con su tapa de acumulación. Surge una pregunta interesante con respecto a la necesidad de dejar la capa de acumulación en la cámara cuando se realizan mediciones en un medio como el agua. Si la cámara ha sido calibrada para la exposición en el aire con la tapa de acumulación puesta (para lograr el equilibrio electrónico) y si una parte significativa de la ionización de la cavidad es el resultado de los electrones producidos en la tapa de acumulación, entonces se podría reemplazar la tapa de acumulación con el medio. alterar la lectura de la cámara. Esta sustitución de una capa de medio por la capa de acumulación podría cambiar la fluencia electrónica y de fotones incidentes en la pared de la cámara en virtud de las diferencias en la composición del medio y el material de la capa de acumulación. Sin embargo, en las mediciones prácticas de calibración, no se observaron diferencias significativas al exponer la cámara en agua con y sin la tapa de acumulación de acrílico. Día et al. (8) agregaron vainas de Perspex de hasta 5 mm de espesor a una cámara de ionización Baldwin-Farmer irradiada a una profundidad de 5 cm en un maniquí de agua usando radiaciones de 137Cs a 6 MV. Las lecturas diferían solo en menos del 0,5%.

8.4. LA TEORÍA DE LA CAVIDAD DE BRAGG-GRAY Como se discutió anteriormente, el cálculo de la dosis absorbida de la exposición está sujeto a algunas limitaciones importantes. Por ejemplo, no se puede usar para fotones por encima de 3 MeV y no se puede usar en casos

Machine Translated by Google Capítulo 8 Medición de la dosis absorbida 103

donde no existe equilibrio electrónico. Además, el término exposición se aplica solo a las radiaciones x y g y, por esa razón, los métodos de la Sección 8.3 no son válidos para la dosimetría de partículas. La teoría de la cavidad de Bragg-Gray, por otro lado, puede usarse sin tales restricciones para calcular la dosis directamente a partir de las mediciones de la cámara de iones en un medio. De acuerdo con la teoría de Bragg-Gray (9,10), la ionización producida en una cavidad llena de gas colocada en un medio está relacionada con la energía absorbida en el medio circundante (p. ej., figura 8.3B con una cavidad de aire incrustada en un medio). medio). Cuando la cavidad es lo suficientemente pequeña para que su introducción en el medio no altere el número o la distribución de los electrones que existirían en el medio sin la cavidad, entonces se cumple la siguiente relación de Bragg-Gray: En Dmed Jg ~

y

con

(8.30)

~ (S/r)g

donde Dmed es la dosis absorbida en el medio (en ausencia de la cavidad), Jg es la carga con de ionización de una es una relación media señal producida por unidad de masa del gas de la cavidad, y (S/r) gramo

ponderada del poder de frenado másico del medio al del gas para los electrones que cruzan la cavidad. El producto ) es la energía absorbida por unidad de masa del gas de la cavidad. de Jg (W y Muchos investigadores han examinado cuidadosamente la relación básica de Bragg-Gray y se han propuesto varias modificaciones de la teoría (11–14). Estos refinamientos dieron como resultado consideraciones más detalladas de lo que es apropiado usar para la relación de potencia de frenado de masa en la Ecuación 8.30.

A. PODER DE DETENCIÓN

El término potencia de frenado se refiere a la pérdida de energía de los electrones por unidad de longitud de trayectoria de un material (para obtener más detalles, consulte la Sección 14.1). Se ha publicado un amplio conjunto de valores calculados de potencias de frenado en masa (15,16). Como se mencionó anteriormente, para usar relaciones de poder de frenado en la fórmula de Bragg-Gray, es necesario determinar una media ponderada de las relaciones de poder de frenado para el espectro de electrones puesto en movimiento por el espectro de fotones en los materiales en cuestión. Se han publicado métodos para calcular las potencias medias de frenado (S) para haces de fotones (17). Varios autores han elaborado la teoría de la relación de poder de frenado para una cavidad llena de aire en un medio como el agua bajo irradiación de electrones. La fórmula de Spencer-Attix (11, 18) proporciona una buena aproximación, la cual utiliza un poder de frenado de masa restringido en la Ecuación 8.30, definido como

1

E0

I/D

(E) # L/ r(E)dE (8.31) 1E0 _

(Es de

donde (E) es la distribución de la fluencia de electrones en la energía y L/r es el poder de frenado de colisión de masa restringida con ÿ como la energía de corte. Los “electrones primarios” (electrones originales o electrones generados por fotones) dan lugar a la ionización así como a los “electrones secundarios” o rayos d. Los efectos de este último se tienen en cuenta en la formulación de Spencer-Attix mediante el uso de un límite de energía arbitrario, ÿ, por debajo del cual las transferencias de energía se consideran disipativas; es decir, se supone que el electrón secundario de energía menor que ÿ disipa su energía cerca del sitio de su liberación. Así, cuando se realiza la integración (Ecuación 8.31) para obtener la energía depositada en la cavidad por la fluencia de electrones, el límite inferior de energía debe ser ÿ, mayor que cero. Para las cámaras de iones debe tener un valor del orden de la energía de un electrón que acaba de atravesar la cavidad. El valor de ÿ para la mayoría de las aplicaciones de cavidad en cámaras de iones estará entre 10 y 20 keV. La formulación de Spencer-Attix de la teoría de la cavidad de Bragg-Gray utiliza la siguiente relación: con

En Dmed J

(8.32)

# gramo

y

#aL r b

gramo

donde L es el poder de frenado de colisión de masa restringida promedio de los electrones. Tablas A.1 a A.5 r L para varios medios y varias energías de fotones y electrones. en el Apéndice dar r B. VOLUMEN DE LA CÁMARA

La cantidad Jg en la Ecuación 8.32 puede determinarse para una cámara de volumen conocido o masa de aire conocida en la cavidad si la cámara está conectada a un dispositivo de medición de carga. Sin embargo, el volumen de la cámara generalmente no se conoce con una precisión aceptable. Un método indirecto de medición es hacer aire uso de la calibración de exposición de la cámara para un haz de rayos g de 60Co. Esto en ing J efecto determina el volumen de la cámara.

Machine Translated by Google

104 Parte I Física básica Considere una cámara de iones que ha sido calibrada con una tapa de acumulación para exposición a 60Co. Suponga que la cámara con esta capa de acumulación se expone al aire libre a un haz de 60Co y que existe un equilibrio electrónico transitorio en el centro de la cámara. Suponga también inicialmente que la pared de la cámara y la capa de acumulación están compuestas del mismo material (pared). Ahora, si la cámara (más la tapa de acumulación) se reemplaza por una masa homogénea de material de pared con dimensiones exteriores iguales a las de la tapa, la dosis Dwall en el centro de esta masa se puede calcular de la siguiente manera: pared

Dwall J

#(

#yW mi segundo # un rL b

aire

(8.33)

pared

cav ) aire

aire

donde ( cav ) la pared de aire es la relación entre la fluencia de electrones en el punto de referencia P (centro de la cavidad) con la cavidad de la cámara llena de material de pared y la cavidad llena de aire. Esta corrección se aplica a la relación de Bragg-Gray (ecuación 8.29) para tener en cuenta el cambio en la fluencia de electrones.

Como lo discutió Loevinger (4),1 en la ecuación anterior se puede reemplazar por , siempre que exista un equilibrio de electrones transitorios en toda la región de la pared desde la cual los electrones secundarios pueden llegar a la cavidad. Por lo tanto, pared pared

(8.34)

~ ( motor )

Dwall J ~ y eWb ~ a rL b aire

aire

aire

Si Dair es la dosis absorbida en el aire que existiría en el punto de referencia sin la cámara y en condiciones de equilibrio electrónico transitorio en el aire, obtenemos de la Ecuación 8.18: aire en

r

Dair Dwall ~ ab m

(8.35)

aire

bpared~ ( habitación) pared

donde el aire de la pared ( cámara) es la proporción que corrige el cambio en la fluencia de energía fotónica cuando el aire reemplaza la cámara (pared más tapa).

De las ecuaciones 8.34 y 8.35, obtenemos aire

pared

Dairo Jaire

~ye Wb ~ a rL baire

r

~ hombres abdominales

bpared

pared

~(

cav ) aire

aire

~ ( habitación) pared

(8.36)

Además, Dair (en condiciones de equilibrio electrónico transitorio en el aire) se puede calcular a partir de la medición de la exposición en un haz de 60Co con una cámara más capa de acumulación, que lleva un factor de calibración de exposición Nx para rayos de 60Co g:

(8.37)

Dair k ~M ~ Nx ~ a We b ~bair ~ Aion ~Pion

donde k es la carga por unidad de masa producida en el aire por unidad de exposición (2,58 × 10ÿ4 C/kg/ R), M es la lectura de la cámara (C o división de escala) normalizada a las condiciones atmosféricas estándar, Aion es la corrección por ionización recombinación en condiciones de calibración, y Pion es la corrección de recombinación de ionización para la presente medición. Las condiciones estándar para Nx están definidas por los laboratorios de estándares. El Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST) especifica condiciones estándar como temperatura a 22°C y presión a 760 mmHg. Dado que la exposición se define para el aire seco, el NIST utiliza una corrección de humedad de 0,997 (para el cambio en W con la humedad), que se puede suponer constante en el rango de humedad relativa del 10 % al 90 % para las condiciones de medición con un error mínimo ( 19). Por lo tanto, el usuario no necesita aplicar una corrección de humedad adicional siempre que se use para aire seco.

De las Ecuaciones 8.36 y 8.37: pared

aire

Jair k ~M~ Nx ~ (

aire

pared cav

r

~ ( chamb ) pared de aire ~ Aion ~ a Lbpared ~ un hombre baire

r

~ pión

(8.38)

pared El producto ( es igual aaire( pared) ~ ( habitación) pared aire de aire, que representa una corrección del cambio en Jair debido a la pared cav

atenuación y dispersión de fotones en la pared de la cámara y la tapa de acumulación. Este factor ha sido designado como Awall en la Asociación Americana de Físicos en Medicina ( AAPM) protocolo (6). Por lo tanto, la Ecuación 8.38 se convierte en aire

pared

rb en eso Jair k ~M~ Nx ~ Awall ~ Aion ~ a rL b pared ~ un hombre

~ pión

(8.39)

Ahora considere una situación más realista en la que la pared de la cámara y la tapa de acumulación son de diferentes materiales. De acuerdo con el modelo de dos componentes de Almond y Svensson (20), sea a

1 La fluencia de electrones en P con la cavidad llena de material de pared es proporcionalpared a P. Con la cavidad de aire en su lugar, la fluencia de electrones en P es proporcional a la fluencia de energía fotónica media en la superficie de la cavidad, que se puede tomar igual al centro de la cavidad. aire

Machine Translated by Google Capítulo 8 Medición de la dosis absorbida 105

la fracción de ionización del aire de la cavidad debido a los electrones generados en la pared y el resto (1 – a) de la tapa de acumulación. La ecuación 8.39 ahora se puede escribir como pared

aire

o

rb

Jair k ~M~ Nx ~ Awall ~bwall ~ Aion c aa L

aire

(1a)a L r b

r b

~ un hombre

aire

pared

r b

(8.40)

~ un hombre

gorra

tapa aire d ~ peón

j aire

k ~M~ Nx ~ Awall ~bwall ~ Aion ~ Aa ~Pion

donde Aa es la cantidad entre paréntesis de la Ecuación 8.40. La fracción a se ha determinado experimentalmente mediante mediciones de acumulación de dosis para varios espesores de pared (Fig. 8.4). Además, se ha demostrado (21) que a es independiente de la composición de la pared o capa de acumulación, siempre que esté compuesta de material de bajo número atómico. Como Jair es la carga producida por unidad de masa del aire de la cavidad, tenemos

j

(8.41)

M~Pión aire

aire ~ Vc

donde Vc es el volumen de la cámara y rair es la densidad del aire normalizado a condiciones estándar. Comparando las Ecuaciones 8.40 y 8.41, tenemos

1

(8.42)

v.c. k ~ rair ~ Nx ~ Awall ~bwall ~ Aion ~ Aa

C. PUNTO EFECTIVO DE MEDIDA C.1. Cámaras plano-paralelas Dado que el plano frontal (hacia la fuente) de la cavidad de aire es plano y está expuesto a una fluencia uniforme de electrones, el punto de medición se encuentra en la superficie frontal de la cavidad. Esto sería estrictamente cierto si los electrones fueran monodireccionales y dirigidos hacia adelante, perpendiculares a la cara de la cavidad. Si una parte significativa de la ionización de la cavidad es causada por electrones retrodispersados, el punto de medición se desplazará hacia el centro. Si la cámara plano-paralela tiene una pequeña separación de placas y la fluencia de electrones se dirige principalmente hacia adelante, es razonable suponer que el punto de medición es la superficie frontal de la cavidad.

C.2. Cámaras cilíndricas

Los electrones (procedentes de un haz de electrones o generados por fotones) que atraviesan una cámara cilíndrica de radio interno r entrarán en el volumen sensible de la cámara (cavidad de aire) a diferentes distancias del centro de la cámara. Dutreix y Dutreix (22) demostraron que, en teoría, el punto de medición de una cámara cilíndrica en un haz unidireccional se desplaza 0,85 r desde el centro hacia la fuente. La derivación de este valor es instructiva para comprender el concepto y, por lo tanto, se presenta aquí. La figura 8.5 muestra una sección transversal de una cámara cilíndrica expuesta a una fluencia ÿ de electrones paralela, uniforme y dirigida hacia adelante. Para un electrón que entra en la cámara en el punto A, la

2 MV

1.00

60Co 4 MV

.80 pared de la cámara ( ÿ)

10 MV .60 25 MV

Fracción de electrones que se originan en

.40

.20 Figura 8.4. La fracción, a, de la ionización de la cavidad debida a los electrones generados en la pared de la cámara, representada en función del espesor de la pared. (Tomado de Lempert GD, Nath R, Schulz RJ. Fracción de ionización de

0

.10

.20 .30 .40 .50 .60

electrones que surgen en la pared de una cámara de ionización. Med Phys. 1983; 10:1, con autorización.)

Espesor de la pared de la cámara (g/cm2)

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106 Parte I Física básica

y

dsA X

i Correcto

0

r

Figura 8.5. Diagrama para ilustrar la determinación del punto efectivo de medición para una cámara cilíndrica expuesta a un haz de electrones unidireccional.

B

punto de medición está a una distancia X por encima del centro. Considerando los electrones que ingresan a la cámara en el punto A, el punto efectivo de medición está influenciado por el número de electrones que ingresan a través de un área de superficie ds en A de la cámara y la longitud de la pista de estos electrones en la cavidad. Por lo tanto, el punto efectivo de medición, Xeff, se puede determinar ponderando el desplazamiento X

por el número de electrones (ÿ · ds cos u) que ingresan a la cámara y la longitud de la pista (2X): p/2

1o0 Heff

x ~ (2x) ~ p/2

1o0

2x ~

~ porque tu ~ ds

(8.43)

~ porque tu ~ ds

Sustituyendo X = r cos u y ds = rdu, porque tú tú

8r/3p 0,85r

p/2

10 Xeff rC10 p/2

porque

(8.44)

2

tu du s

El resultado teórico anterior se modifica en condiciones de irradiación reales, ya que algunos de los electrones entran en la cámara en ángulos oblicuos. El cambio en el punto de medición tiene lugar debido a la forma cilíndrica de la cavidad de la cámara. Si hay un gradiente de fluencia de electrones a través de la cavidad (como en la caída exponencial de la curva profundidad-dosis), un cambio en el punto de medición dará como resultado una "corrección de gradiente" de la dosis medida en un punto correspondiente a la centro de la cámara (a discutir).

8.5. CALIBRACIÓN DE HACES DE MEGAVOLTAJE: PROTOCOLO TG-51 La AAPM y la Agencia Internacional de Energía Atómica (OIEA) publican periódicamente protocolos estándar para protocolos de calibración de dosis de aceleradores lineales. En 1983, el Grupo de trabajo 21 de la AAPM (TG-21) publicó un protocolo de calibración de dosis absorbida (6) utilizando una cámara de iones calibrada con un factor de calibración de exposición, NX, en un haz de 60Co. TG-21 introdujo un factor Ngas para representar la calibración del gas de la cavidad en términos de dosis absorbida al gas en la cámara por unidad de carga o lectura del electrómetro. Para haces de fotones, la ecuación de dosis al medio (Dmed) viene dada por la relación de BraggGray utilizando la fórmula de Spencer-Attix: con

Dmed M~ Ngas ~ a Lr baire

pared ~Pion ~Prepl ~P

(8.45)

donde M es la carga medida, Pion es un factor de corrección para las pérdidas por recombinación de iones, Prepl es un factor de reemplazo que corrige la perturbación en las fluencias de electrones y fotones en el punto P como resultado de la inserción de la cavidad en el medio, y Pwall es un factor que explica la perturbación causada por la diferencia entre la pared y el medio. Para haces de electrones, la ecuación para Dmed dentro del protocolo TG-21 fue la siguiente:

Machine Translated by Google Capítulo 8 Medición de la dosis absorbida 107 con Dmed M~ Ngas ~ Y L

r baire

(8.46)

~ pión ~ Preparación R

no

donde Ez es la energía media del haz de electrones y Prepl es un factor de corrección de reemplazo para tener en cuenta tres efectos: (a) el efecto de dispersión, que aumenta la fluencia en la cavidad ya que la dispersión de electrones fuera de la cavidad es menor que la esperado en el medio intacto; (b) el efecto de oblicuidad, que disminuye la fluencia en la cavidad porque los electrones viajan relativamente rectos en la cavidad en lugar de tomar caminos oblicuos como lo harían debido a la dispersión de mayor ángulo en el medio; y (c) desplazamiento en el punto efectivo de medición, lo que da lugar a una corrección si el punto de medición está en la parte inclinada de la curva profundidad-dosis. En 1999, el Grupo de trabajo 51 de la AAPM (TG-51) publicó un nuevo protocolo de calibración para haces de fotones y electrones. El protocolo TG-51 (23) representa una mejora importante del protocolo TG-21 en varios aspectos: (a) se basa en el factor de calibración de dosis absorbida en agua, ND, w 60Co

, en lugar de

exposición o calibración de kerma en aire de la cámara de iones; (b) el usuario no necesita calcular ningún factor dosimétrico teórico; y (c) no se necesitan grandes tablas de relaciones de poder de frenado y coeficientes de absorción de energía de masa. Aunque la adopción de TG-51 da como resultado solo una modesta mejora en la precisión dosimétrica con respecto al protocolo TG-21 (1% a 2%), la ganancia en simplicidad es un factor significativo desde el punto de vista del usuario. Los aspectos teóricos del TG-51 se remontan al formalismo del TG-21, especialmente en el cálculo de factores de corrección tales como relaciones L/r, Pwall, Prepl y Pion. Si estos factores se normalizan a las condiciones de referencia de dosis absorbida en agua en un haz de 60Co, el formalismo se simplifica a la aplicación de un factor de conversión de calidad, que convierte el factor de calibración para un haz de 60Co en el del usuario. La ecuación básica del TG-51 para la calibración absorbida es la siguiente: Dw Q MkQND, w

(8.47)

60Co

Q es la dosis absorbida en agua en el punto de referencia de medición en un haz de calidad Q; M es la lectura del electrómetro que se ha corregido por completo para efectos de recombinación de iones,

donde Dw

temperatura y presión ambientales, calibración del electrómetro y polaridad de la cámara; kQ es el factor de conversión de calidad que convierte el factor de calibración de dosis absorbida en agua para un haz de 60Co 60Co es el absorbido en el factor de calibración para un haz arbitrario de calidad Q; y ND, w factor de calibración dosis-agua para la cámara en un haz de 60Co en condiciones de referencia. El punto de referencia de medición en la Ecuación 8.47 se especifica en la profundidad de referencia correspondiente al centro de la cavidad para una cámara cilíndrica y la superficie frontal de la cavidad para una cámara plano-paralela. Aunque el punto efectivo de medición se encuentra aguas arriba para una cámara cilíndrica, la corrección de gradiente resultante ya se ha tenido en cuenta en el factor kQ . A. CALIDAD DEL HAZ, Q A.1. Haces de fotones

El protocolo TG-21 especificó la energía del haz de fotones en términos de potencial de aceleración nominal, que se muestra relacionado con la "relación de ionización" (6). La relación de ionización se define como la relación entre la carga o dosis de ionización medida a 20 cm de profundidad y la medida a 10 cm de profundidad para una distancia constante entre la fuente y el detector y un campo de 10 × 10 cm en el plano de la cámara 20

(geometría isocéntrica). ). Esta relación de ionización es la misma que también se conoce como TPR10 o TPR20,10 utilizado por Andreo y Brahme (24) y el protocolo IAEA (25). En cambio, el protocolo AAPM TG-51 (23) ha recomendado %dd(10)x como especificador de calidad del haz. La cantidad %dd(10)x es el componente fotónico de la dosis en profundidad porcentual del haz de fotones a 10 cm de profundidad en un campo de 10 20 versus × 10 cm en la superficie de un maniquí de agua a una SSD de 100 cm. Los pros y los contras de usar TPR10 %dd(10)x han sido discutidos en la literatura (26,27). Kosunen y Rogers (28) proporcionan la justificación de %dd(10)x como especificador de la calidad del haz de fotones, quienes demostraron que para cualquier haz de rayos X por encima de 4 MV, existe una relación lineal entre las relaciones de potencia de parada y %dd (10)x para el componente fotónico del haz (Fig. 8.6). Matemáticamente, en

(I/D)

aire

1.2676 0.002224(%dd(10)x )

(8.48)

La determinación de %dd(10)x requiere que el haz de fotones esté libre de contaminación electrónica. Debido a que es imposible eliminar por completo la contaminación electrónica de los haces de fotones clínicos, el protocolo TG-51 recomienda que se mida %dd(10)x interponiendo una lámina de plomo (Pb) de 1 mm de espesor en el haz a una distancia específica de la superficie fantasma. Esta disposición minimiza la contaminación electrónica incidente en la superficie fantasma ya que la hoja de plomo actúa como un filtro de electrones (29).

Machine Translated by Google 108 Parte I Física básica

spr vs. % profundidad dosis a 10 cm de profundidad

1.14 1.13 1.12 1.11 1.10 1.09 Mohan + 60Co IA-medida Pb-medida ser-medida IA filtrada Normas de la NRC Pista

1.08 1.07 1.06

Figura 8.6. Un gráfico de relaciones de potencia de frenado (spr) de agua a aire como una función de %dd(10)x . (De

Adaptar

Kosunen A, Rogers DWO. Especificación

1.05 55

60

sesenta y cinco

70 75

80

85

90

95

de calidad de haz para dosimetría de haz de fotones. Med Phys.

% de dosis en profundidad a 10 cm de profundidad

1993;20:1013-1018, con autorización.)

Para haces de fotones de energía inferior a 10 MV, la contribución de la dosis a la profundidad de referencia de dmax de la contaminación electrónica incidente es mínima para un campo de 10 × 10 cm. Por lo tanto, el %dd(10) medido en un haz abierto sin plomo puede equipararse al %dd(10)x . Sin embargo, se recomienda el uso de lámina de plomo para la medición de %dd(10)x para energías de 10 MV o superiores. El cálculo de %dd(10)x para varias energías de haz involucra las siguientes ecuaciones, como rec recomendado por TG-51: %dd(10)x %dd(10) [para %dd(10) 75%]

(8.49)

%dd(10)x [0,8905 0,00150%dd(10)Pb]%dd(10)Pb [para %dd(10)Pb 73%] (8,50) donde %dd(10)Pb es el %dd medido con la lámina de plomo. Debe tenerse en cuenta que la hoja de Pb se usa solo cuando se determina el especificador de calidad del haz, %dd(10)x , y debe retirarse determinación. al finalizar Además, esa si la medición de las dosis en profundidad implica una cámara cilíndrica, la curva profundidad-dosis debe corregirse por los efectos de gradiente, es decir, el desplazamiento de la curva aguas arriba en 0,6 rcav, donde rcav es el radio de la cavidad de la cámara. En caso de que la lámina de plomo no esté disponible, una relación aproximada para la determinación de TG-51 recomienda %dd(10)x de forma provisional: %dd(10)x 1.267%dd(10) 20.0 [para 75% % dd(10) 89% ]

(8.51)

A.2. Haces de electrones La calidad del haz para la dosimetría de haz de electrones se especifica mediante R50, la profundidad en el agua (en centímetros) a la que el porcentaje de dosis en profundidad es del 50 % para un “haz ancho” (tamaño de campo en la superficie fantasma ÿ10 × 10 cm2 para energías hasta 20 MeV o 20 × 20 cm2 para todas las energías en el rango clínico) a un SSD de 100 cm. La Figura 8.7 muestra una curva profundidad-dosis típica de un haz de electrones con dmax, dref (profundidad de calibración de referencia) y R50 indicados.

R50 para un haz ancho (p. ej., tamaño de campo de 20 × 20 cm) se puede determinar midiendo la dosis en dos puntos en el eje central: uno en dmax y el otro a una profundidad donde la dosis cae al 50% de la dosis máxima. Si se usa una cámara de iones cilíndrica para esta medición, el punto de dmax debe corresponder a donde la cámara lee la ionización máxima en el eje central. un punto es luego ubicado aguas abajo en el eje central donde la ionización medida es el 50% del valor máximo. La profundidad de ionización del 50% (I50) se determina restando 0,5rcav de la profundidad indicada por el centro de la cavidad de la cámara. El especificador de calidad del haz, R50, se calcula a partir de I50 (30): R50 1.029I50 0.06(cm) [para 2 I50 10cm] (8.52)

o R50 1.059I50 0.37(cm) [para I50 10cm]

(8.53)

Alternativamente, R50 puede determinarse a partir de la curva de ionización de profundidad (medida con una cámara cilíndrica), que se ha corregido por efectos de gradiente desplazando toda la curva aguas arriba en 0,5 rcav (Fig. 8.8) y convertir I50 a R50 usando las ecuaciones anteriores. Si un escáner fantasma de agua con

Machine Translated by Google Capítulo 8 Medición de la dosis absorbida 109

110 ciudad = 0,6 R50 ÿ 0,1 cm

100 90 80

R50

dmáx

70 60 50 40 Figura 8.7. Curva profundidad-dosis típica de un

30

haz de electrones que muestra la profundidad de

20

la dosis máxima (dmax), la profundidad de la dosis del 50 % (R50) y la profundidad para la

10

dosimetría clínica de referencia (dref). (De la AAPM. Protocolo TG-51 de la AAPM para la

0

dosimetría clínica de referencia de haces de

0246

8

fotones y electrones de alta energía. Med Phys.

12

10

Profundidad/cm

1999;26: 1847-1870, con autorización.)

Cuando se usa una cámara de iones, la mayoría de los sistemas están equipados con software para convertir las curvas de ionización en aire profundidad en curvas de dosis en profundidad usando los factores apropiados (p.w ej., (L/r) o Pfl Pgr, en función de la profundidad). y Prepl

Esto permite una determinación rápida de parámetros dosimétricos importantes como dmax, dref , R50 y Rp . Si se utiliza un diodo o una película para determinar la distribución de la dosis en profundidad en un maniquí de agua o equivalente en agua, la respuesta del detector en función de la profundidad proporciona directamente la curva de dosis en profundidad sin más correcciones (Sección 14.3B). Sin embargo, es importante establecer primero mediante pruebas comparativas adecuadas que estos sistemas de dosimetría concuerdan con la dosimetría de cámara de iones corregida.

B. FACTOR DE CONVERSIÓN DE CALIDAD, kQ Por definición, kQ viene dado por

kQ ND,w

q

60Co

(8.54)

/ND,w

De TG-21 (Ecuación 8.45):

ND,w Dw /MPion Ngas(L/p) aire

(8.55)

w Pwall

Prepl Como se discutió anteriormente, Prepl tiene dos componentes, los factores de corrección de gradiente y fluencia: Prepl (8.56) PgrPfl La ecuación 8.55 puede revisarse aún más multiplicando el lado derecho de la ecuación por el factor de corrección del electrodo central, Pcel. Este factor fue ignorado por el protocolo TG-21 pero está incluido en los valores kQ del protocolo TG-51. El efecto del electrodo central es bastante pequeño para

100

100 yo

90

yo

dmáx

80

80

Dosis

A

60

Yo

Yo

B

70 % dd(10)

60 50

A

|50

40 20 0

0

5

10 Profundidad/cm

15

20 0 1 2 3 4 5 6 7 8

B

Profundidad/cm

Figura 8.8. Desplazamiento de las curvas de ionización de profundidad aguas arriba en 0,6rcav para fotones (A) y 0,5rcav para electrones (B) para corregir el cambio en el punto de medición cuando se usa una cámara de iones cilíndrica de radio de cavidad, rcav. (De la AAPM. Protocolo TG-51 de la AAPM para la dosimetría clínica de referencia de haces de fotones y electrones de alta energía. Med Phys. 1999; 26:1847-1870, con autorización.)

Machine Translated by Google 110 Parte I Física básica

TABLA 8.2 Valores de kQ para haces de fotones aceleradores en función de %dd(10)x para cámaras iónicas cilíndricas kQ

%dd(10)x Cámara de iones

58.0

63.0

66,0

71.0

81.0

93.0

Capintec PR-05/PR-05P

0.999

0.997

0.995

0.990

0.972

0.948

Capintec PR-06C/G 0.6cc Granjero

1.000

0.998

0.994

0.987

0.968

0.944

Exradin A1 Shonkaa

0.999

0.998

0.996

0.990

0.972

0.948

Granjero Exradin A12

1.000

0.999

0.996

0.990

0.972

0.948

NE2505/3,3A 0.6cc Granjero

1.000

0.998

0.995

0.988

0.972

0.951

NE2561 0,3 cc NPL seg. Estándar

1.000

0.998

0.995

0.989

0.974

0.953

NE2571 0.6cc Granjero

1.000

0.998

0.995

0.988

0.972

0.951

NE2577 0.2cc

1.000

0.998

0.995

0.988

0.972

0.951

Granjero robusto NE2581 0.6cc

1.000

0.994

0.988

0.979

0.960

0.937

PTW N30001 0.6cc Farmerc

1.000

0.996

0.992

0.984

0.967

0.945

PTW N30002 0.6cc todo Grafito

1.000

0.997

0.994

0.987

0.970

0.948

PTW N30004 0.6cc Grafito

1.000

0.998

0.995

0.988

0.973

0.952

PTW 31003 0.3cc impermeabilizado

1.000

0.996

0.992

0.984

0.967

0.946

Wellhofer IC-10/IC-5

1.000

0.999

0.996

0.989

0.971

0.946

Para vigas de 60Co, kQ = 1.000 por definición. a El radio de la cavidad del A1 aquí es de 2 mm, aunque en el pasado Exradin ha designado cámaras con otro radio como A1. b El NE2611 ha reemplazado al equivalente NE2561. c PTW N30001 es equivalente al PTW N23333 al que reemplazó. d PTW N31003 es equivalente al PTW N233641 al que reemplazó.

(De la AAPM. Protocolo TG-51 de la AAPM para la dosimetría clínica de referencia de haces de fotones y electrones de alta energía. Med Phys. 1999;26:1847-1870, con autorización.)

haces de electrones (1011ÿ) entre los cables del termistor y el agua. Las películas sostenidas horizontalmente en un marco de plástico se sumergen luego en un tanque aislado de agua destilada. Debido a la baja difusividad térmica del agua y la impermeabilidad de la película de polietileno al agua, se produce una transferencia de calor por conducción casi insignificante en un punto del medio acuoso. Por lo tanto,

al amplificador

r R Termistor de perla de 0,25 mm película de polietileno de 30 µm Nivel del agua

Anillo de poliestireno Figura 8.9. Diagrama esquemático del calorímetro de Domen. (Redibujado de Domen SR.

30 cm de diámetro

Calorímetro de agua de dosis absorbida. med.

jarra de vidrio

1980;7:157.)

Machine Translated by Google 118 Parte I Física básica no es necesario un elemento volumétrico de agua térmicamente aislado. Este aparato mide tasas de dosis en agua de alrededor de 4 Gy/min con una precisión (para la reproducibilidad de las mediciones) del 0,5%. B. DOSIMETRÍA QUÍMICA

La energía absorbida de la radiación ionizante puede producir un cambio químico y, si se puede determinar este cambio, se puede usar como una medida de la dosis absorbida. Se han propuesto muchos sistemas de dosimetría química, pero se considera que el dosímetro de sulfato ferroso o Fricke es el sistema más desarrollado para la medición precisa de la dosis absorbida. El uso de este sistema ha sido ampliamente discutido (40). Se proporcionará una breve descripción.

B.1. Dosímetro de sulfato ferroso (Fricke) El dosímetro consta de 1 mmol/L de sulfato ferroso (o sulfato ferroso amónico), 1 mmol/L de NaCl y 0,4 mol/L de ácido sulfúrico. La razón de NaCl en la solución es contrarrestar los efectos de las impurezas orgánicas presentes a pesar de todas las precauciones necesarias. Cuando se irradia la solución, los iones ferrosos, Fe2+, se oxidan por radiación a iones férricos, Fe3+. La concentración de iones férricos se determina por espectrofotometría de la solución del dosímetro, que muestra picos de absorción en la luz ultravioleta en longitudes de onda de 224 y 304 nm.

B.2. Valor G El rendimiento químico de la radiación puede expresarse en términos del número de moléculas producidas por 100 eV de energía absorbida. Este número se conoce como el valor G. Por lo tanto, si se puede determinar el rendimiento de iones férricos, se puede calcular la energía absorbida cuando se conoce el valor de G. Supongamos que una dosis absorbida de D grays produce una concentración de ÿm (mol/L) de iones férricos: D D (Gy) D (J/kg)

(eV/kg)

1.602 10 19

Moléculas de iones férricos producidos = ÿm × 6,02 × 1023 moléculas/L: M 6,02 1023 r

moléculas/kg

donde r es la densidad de la solución en kilogramos por litro. Número de moléculas producidas por eV de energía absorbida: 1.602 10 19

M 6,02 1023 #

D

r METRO

# 9.64 104 moléculas/eV rd o METRO

# 9.64 104 # 100 moléculas/100 eV

GRAMO

rd METRO

# 9.64 106 moléculas/100 eV rd De este modo,

METRO

D RG

# 9,64 106 (Gy)

Muchos investigadores han determinado los valores G para el dosímetro Fricke . La Tabla 8.5 da los valores recomendados por Nahum (17) para fotones desde 137Cs hasta 30 MV. Se recomienda un valor G constante de 15,7 ± 0,6/100 eV para electrones en el rango de energía de 1 a 30 MeV para una solución dosimétrica de H2 SO4 de 0,4 mol/L (41). C. MÉTODOS DE ESTADO SÓLIDO

Hay varios sistemas de estado sólido disponibles para la dosimetría de la radiación ionizante. Sin embargo, ninguno de los sistemas es absoluto: cada uno necesita calibración en un campo de radiación conocido antes de que pueda usarse para determinar la dosis absorbida. Hay dos tipos de dosímetros de estado sólido: (a) dosímetros de tipo integrador (cristales termoluminiscentes, vidrios radiofotoluminiscentes, dosímetros de tipo de densidad óptica tales como vidrio

Machine Translated by Google Capítulo 8 Medición de la dosis absorbida 119

TABLA 8.5 Valores G recomendados para el dosímetro de sulfato ferroso (0,4 mol/L H2 SO4 ) para haces de fotones

Radiación

Valor G (Nº/100 eV)

137Cs

15,3 ± 0,3

2 MV

15,4 ± 0,3

60Co

15,5 ± 0,2

4 MV

15,5 ± 0,3

5–10 MV

15,6 ± 0,4

11–30 MV

15,7 ± 0,6

(Datos de ICRU. Dosimetría de Radiación: Rayos X y Rayos Gamma con Energías Fotónicas Máximas entre 0.6 y 50 MeV. Informe 14. Bethesda, MD: Comisión Internacional de Unidades y Medidas de Radiación; 1969, con autorización.)

y película), y (b) dosímetros de conductividad eléctrica (detectores de unión de semiconductores, conductividad inducida en materiales aislantes). De estos, los sistemas más utilizados para la medición de la dosis absorbida son el dosímetro termoluminiscente (TLD), los diodos y la película, que se describen.

C.1. Dosimetría de termoluminiscencia Muchos materiales cristalinos exhiben el fenómeno de la termoluminiscencia (TL). Cuando se irradia un cristal de este tipo, una fracción muy pequeña de la energía absorbida se almacena en la red cristalina. Parte de esta energía se puede recuperar más tarde como luz visible si el material se calienta. Este fenómeno de liberación de fotones visibles por medios térmicos se conoce como TL. La disposición para medir la salida de TL se muestra esquemáticamente en la figura 8.10. El material irradiado se coloca en una taza calentadora o planchet, donde se calienta para un ciclo de calentamiento reproducible. La luz emitida se mide mediante un tubo fotomultiplicador (PMT), que convierte la luz en corriente eléctrica. Luego, la corriente es amplificada y medida por un registrador o un encimera.

Hay varios fósforos TL disponibles, pero los más destacados son el fluoruro de litio (LiF), el borato de litio (Li2 B4 O7 ) y el fluoruro de calcio (CaF2 ). Sus propiedades dosimétricas se enumeran en la Tabla 8.6. De estos fósforos, el LiF es el más estudiado y el más utilizado para la dosimetría clínica. LiF en su forma más pura exhibe relativamente poco TL. Pero la presencia de una pequeña cantidad de impurezas (p. ej., magnesio) proporciona la TL inducida por radiación. Estas impurezas dan lugar a imperfecciones en la estructura reticular de LiF y parecen ser necesarias para la aparición del fenómeno TL.

C.2. Teoría simplificada de la dosimetría termoluminiscente La teoría química y física de TLD no se conoce con exactitud, pero se han propuesto modelos simples para explicar cualitativamente el fenómeno. La figura 8.11 muestra un diagrama de niveles de energía de un cristal inorgánico que exhibe TL por radiación ionizante.

Alto Voltaje

Amplificador PAGO

Grabadora TL Conectado a tierra

Figura 8.10. Diagrama esquemático que muestra el aparato para medir la termoluminiscencia (TL). PMT, tubo fotomultiplicador; TLD, dosímetro termoluminiscente.

muestra de TLD Calentador fuente de alimentación

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120 Parte I Física básica TABLA 8.6 Características de varios fósforos Característica

LiF

Li2 B407: manganeso

CaF2 : Manganeso

CaF2 : húmedo

CaSo4 :Mn

Densidad (g/cc)

2.64

2.3

3.18

3.18

2.61

Número atómico efectivo.

8.2

7.4

16.3

16.3

15.3

3500–6000

5300–6300

4400–6000

3500–5000

4500–6000

4,000

6,050

5,000

3.800

5,000

195°C

200°C

260°C

260°C

110°C

1.0

0.3

3

23

70

1.25

0.9

13

13

10

mR–106 R

mR–3 × 105 R

mR–104 R

R–104 R

10% en el primer mes

10% en el primer mes

No detectable

50-60% en el

Espectros de emisión TL (A) Rango Máximo Temperatura del pico de brillo TL principal Eficiencia en cobalto-60 (relativa a LiF) Respuesta energética sin filtro añadido (30 keV/ cobalto-60) Rango útil

Pequeño,